solución de ejercicios impares sección 1
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Solución de ejercicios impares sección 1.1
Ejercicio 1
a) b) c) d) < e) f)
Ejercicio 2
a)
4 2 5 3 6 2
4 2 5 3 8
4 2 5 24
4 58
62
b) 9
c) 3 4 15 2 9
3 4 15 2 9
3 4 15 18
3 4 3
3 4 3
3 12
9
d) 30
e)
32 8 16 2 3 5 25
16 8 27 5 25
278 25
5
8 27 5
127
f) 205
g)
2 14 6 1 5 42 5
5 107 4 2 2 7
2 14 6 1 7 5 2 42 5
5 107 4 2 14
2 14 6 1 272 5
5 107 4 2 14
2 14 6 1 1352
5 107 4 2 14
2 14 7 6 14 1 2 1352
5 107 28
2
14 2142
5 107 28
22 1
5
2 3 5
5
17
5
h) 6
5
i) 2
2
2 4 6 426
3 7 5 35
3 4 6 66
2 7 5 5
9 46 0
4 7
6 4 9
4
33
4
j) 207
2
k)
2 5 36 129 3 13 2
7 4 5 20 5 25
2 5 5 4 36 129 6 13
7 20 5 25
2 6 253 2
7 5 1
23 2 30
7
236
7
72
7
l) 2
17
m)
2 2
2 31
2 2
23
2
2 4 3 2 3
3 2 1
1 12 4 2
3 3
12 1
3
1 12 4 2
9 9
21
3
4 22
9 9
41
9
22
913
9
16
913
9
16
13
n) –6
Ejercicio 3
a)
2 2
3 125 4 15 20
3 5 5 4 15 2 5
3 5 5 4 15 2 5
3 5 5 4 15 2 5
3 5 5 30 8 5
13 5 27
b) 14 5
c)
3 3 3 3
33 33 3 3 3 3
3 33 3
3 33 3
33
648 5 686 16 3
3 3 2 5 7 2 2 2 3
3 2 3 5 7 2 2 2 3
6 3 35 2 2 2 3
7 3 37 2
d)
33 313 2
20
e)
1
2
3 1
1 2 2
3
1
1
1
2 32 2 2 3 3 3
4 3
4 1 1 2 3 3 3
4 2 2 3 3
1 2 2 31 3
8 1 3
11 1
4
4 11
4
41
3
7
3
f)
412 2 2 2 9 10
Ejercicio 4
a)
2
6 6 7 6 7 6 7
77 7 7 7
b) 7
7
c) 3 2 3 3
3 3 3 32 2 3 3
17 17 2 5 17 50 17 50
1020 2 5 2 5 2 5
d) 525 4
2
e) 3 2 3 3
3 3 32 2
14 14 2 3 14 18 7 18
12 312 2 3 2 3
f) 2
4
Ejercicio 5
a)
3 3 3 3 1
3 3 3 3 3 3
b)
5
2
3 4
c)
2 2 2 2 2 2 1
14 14 2 14 2 7 2 2 2 7 7
d) 41 8
100
e) 3 3 32 2 3 33
3 33 32 2
12 3 2 3 2 3 2 3 2 3
10 10 10 18 5 183 2 10 3 2
f) 1
5
Solución de ejercicios sección 1.2
Ejercicio 1
a) 6 3 2 3 6 10 3 9 2 3 5 4 6 2 8 2 8
10 9 2 5 2 2 4 6 2
x y p k x y p k x y p k p k
x y m k m m x y m
b) 29 21 23m t p
c) 3 2 11 3
3 3 2 1 11 10 3 2 0 1 1 1
3 10 2
20 204 4
5 5
a m c d
a m c d a m c d mcda mc d
d) 4 2 122
3
x y m
n
e) 1 1
13 1 12 2232 2 4
4
1 2
3
25 25 5 5
16 4 416
a b c a aa
c c cab
f) 17
3
4096
a
b
Ejercicio 2
a)
2
2
2
6 3 2 8 8
6 3 2 8 8
2 14 11
x x x
x x x
x x
b) 2 6x x
c) 4 3 2 5 3
4 3 2 5 3
5 4 3 2
3 4 6 3 12
3 4 6 3 12
3 7 6 12
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
d) 5 4 35 5 10x x x
e)
2
3 2 2
3 2
3 1 52 2
2 2 2
3 1 53 2
2 2 2
3 3 53 6
4 2 2
21 3 53
4 2 2
a a a
a a a
a a a a
a a a
f) 3 23 7 4
5 10 2 3
x x x
g) 2
3 2 2
3
5 5 25
5 25 5 25 125
125
w w w
w w w w w
w
h) 2 2 3 2x x y y
Ejercicio 3
a)
3 2 2
3
2
2
2 2 3
4 6 2 7 15
0
4
14 51
14 21
0 30 45
30 4
8 5 5
5
1
0
4 x
x x x x
x x
x x
x
x
x
x x
Cociente: 22 7 15x x residuo:
0.
b) Cociente:
2 12x x Residuo: 0
c) 1 2 6 45 6
6 24 108
1 4 18 63
Cociente: 2 4 18x x residuo: 63
d) Cociente:
23 5 1x x Residuo: 1
e)
4 3 2 2
4 3 2 2
3 2
3 2
2
2
2 3 0 1 2 1
2 4 2 2 7 12
0 7 2
7 14 7
0 12 8 1
12 24 12
0 16 11
x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x
Cociente: 22 7 12x x
Residuo: 16 11x
f) Cociente:
249 203 86x x
Residuo: 358 172x
g) 311 20 3 4
2
6 20 0
35 0 3
2
Cociente: 235
2x x
residuo: 3
h) Cociente:
32 3w w
Residuo: 4 3w
Ejercicio 4
a) 2
2 3 2 4 6 2 31 1 1 1 1
2 4 4 4 16ab c a b c ab c
b) 4 2 3 3 2 4686 392 56x y x y x y
c)
2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 4
4 4 4
4 4 4 4
4 5
a b a b a b
a ab b a b
a ab b a b
ab b
d) 3 4 6 28 54 27 25x xy y y
e)
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
3 1 2 3 2 2 5
3 1 4 4 6 15 4 10
3 1 4 4 16 15 4
3 4 3 16 15 4
3 12 9 16 15 4
28 6
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
f) 25 38 77x x
g)
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
4 2 4 4 2 4
4 2 4 4 2 4
x y x y
x xy y x xy y
x xy y x xy y
xy
h) 22
6y
xx
i)
2 2 2 2 2 2
4 4
4 4
2 2 2 2 4 4
4 2 2 4 4 4
4 2 2 4 4 4
4 2 2
2
2
2 2
x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
x y x y x y
x x y y x y
x x y y x y
x x y
j) 2 23 32 2 5 2y x x y
k)
2 2 2 5 3 2 63 3 3 3
2 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 33 3 3 3
2 2 2 2 2 23 3 3 3
2 2 2 2 2 23 3 3 3
2 2 23 3
7 3 375 2 24 81
7 3 5 3 2 2 3 3 3
7 3 5 3 2 2 3 3 3
7 3 5 3 4 3 3 3
11 3 2 3
ab a b a a b a b
ab a b a a a b a b b
ab a b a ab a b a
ab a b a ab a b a
ab a b a
l) 2
3 121305 1025
4
xx x
m)
5 4 5 9 2 3
613
2 5 4 6 2 26 5 96
4 3 2
2 2 3 336
4
362
27 729 642
948
3 3 22 3
2 3 3
3 22 3
2 3
3 86
2 3
3 86
4 3
31
12
a y a y a y
aa y
a y a y ya ay
a y
a yay y ay y
ay y ay y ay y
ay y ay y ay y
ay y
n) 3 22 3x y y x x y
Solución de ejercicios sección 1.3
Ejercicio 1
a)
24 12 4 3x x x x
b) 2 23 3ab b a
c) 2 220 40 20 2abc a bc abc c a
d) 2 24 2 3mn m n m n
e) 4 4 2 2 3 317 51 85 17 3 5x y x y xy xy x y xy
f) 2 2 2 23 5 6 7m n mn m n
g) 2 3 3 3 4 3 2 2 2 2 36 12 9 32 4 3
5 5 5 5x y z x y x yz x y y z xy x z
h) 4 2 3 3210 15 9
15a b ab a b
i) 5 5 5 2 5a b c a b c c a b a b a c
j) 3 1 1x x
k) 2 2 2 2 2 23 1 1 3 1 1 1 3 1 1 4x y x x x y x x x x y x x y
l) 7 2x y
Ejercicio 2
a)
216 1 4 1 4 1a a a
b) 7 8 7 8x y x y
c) 8 4 4 2 44 4144 12 12 12 12 12 12w w w w w w w
d) 3 32 2
3 3xy xy
e)
4 22 21
5 6 5 636 25 900
b xb x b x
f) 8 1x
g)
2249 2 3
7 2 3 7 2 3
7 2 3 7 2 3
4 2 10 2
4 2 1 5 1
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
h) 2
4x
i)
221 14 49 1 7
1 7
1 7
w w w
w
w
j) 2
3 3x
k) 2
2 2 4 2
2
2
24 144 12
12
12
x xy y x y
x y
x y
l)
2
2 415 2
64ab c
m) 22 222 9 3
9 3
33
33
a b ababc c c
abc
abc
n)
212
16x y
o) 6 9 2 3 4 3 3 68 2 2 4m y m y m m y y
p) 2 21 9 1 9 81xy xy x y
q)
9 6 9
3 2 3 6 3 2 3 4 6
3 2 3 6 3 2 3 4 6
216 64
6 4 36 24 16
8 3 2 9 6 4
x y z
x y z x x y z y z
x y z x x y z y z
r) 24 3 4x
s)
33
22
2 2 2
2
2
3
3 3 3
3 3 6 9
3 3 9 9
9 3 3
x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x
x x
t) 211 4 31 103 91x x x
Ejercicio 3
a) ab cb ad cd b a c d a c b d a c
b) 2 21x x y
c) 2 1 6 3 2 1 3 2 1 2 1 1 3a ax x a x a a x
d) 2 3 2m x n z
e) 3 2 2 4 3 2 3 2 3 31 1 1 1a b a a b ab a ab ab ab ab a ab a ab a b
f) 2 22 2x y x xy y
g)
3 2 2
3 2 2
2 2
2
5 3 20 12 80 48
5 20 80 3 12 48
5 4 16 3 4 16
5 3 4 16
a a b a ab a b
a a a a b ab b
a a a b a a
a b a a
h) 2 2 3 2 42 1 2 3x a b a b z
Ejercicio 4
a)
2 12 4 3
4
3
x x x x
x
x
b) 2 8a a
c) 22 3 2 3 1
2 3
1
x x x x
x
x
d) 9 15x x
e) 22 10 25 5
5
5
x x x
x
x
f) 20 16m m
g) 214 3 7 3 2 1
7 3
2 1
x x x x
x
x
h) 3 5 3x x
i)
2
2
1
2
8 105 15 7
8 4 1 105 484
8 48415
2 1
8 4847
2 1
x x x x
x
x
j) 2
2 3x
Ejercicio 5
a)
4
4 2 2
22 2
2 2
2 2
64
16 64 16
8 16
8 4 8 4
4 8 4 8
m
m m m
m m
m m m m
m m m m
b) 2 25 10 1 5 10 1x x x x
c)
8
8 4 4
2 24 2 4 2
4 2 4 2
324
36 324 36
18 6 18 6
6 18 6 18
m
m m m
m m m m
m m m m
d) 4 2 2 2 2 4 2 2 2 24 2 2 2 2m n m nxy x y m n m nxy x y
e)
4 2
4 2
2 2
2 2
2 2
2
4 4
4 4 1 1
2 1 1 2 1 1
2 2 2
4 1
4 1 1
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
f) 5 1x x
g)
2
2
2
6 9 40 9
6 9 49
3 49
3 7 3 7
10 4
x x
x x
x
x x
x x
h) 2 22 4 2 4m m m m
i)
2
2 2 2
2
2
1 1
4 4
1 1
2 4
1 1 1 1
2 2 2 2
x xy
x xy y y
x y y
x y y x y y
x x y
j)
12 2 3
4x y x y
Ejercicio 6
a)
2
4 2
2
2 2
2
si
7 30
7 30
10 3
10 3
10 10 3
u x
x x
u u
u u
x x
x x x
b) 2 27 3y y
c)
2
4 2
2
2 2
2 2
si 2
2 2 6
6
3 2
2 3 2 2
1 4 6 4
u x
x x
u u
u u
x x
x x x x
d) 2 4 3 3a a a
e)
2
42
2
2
2
22
si
6 36
4 11 121
6 36
4 11 121
1121 264 144
484
111 12
484
111 12
484
u x
xx
u u
u u
u
x
f) 2
2 11x
g)
2
2
2
2
2
2
si 2
4 2 8 2 4
4 8 4
4 2 1
4 1
4 2 1
4 3
u a
a a
u u
u u
u
a
a
h) 5 6x x
Ejercicio 7
a) 4 3 24 4 4 1 4 1 1x x x x x x x x
b) 2 6 5y y y
c)
12 12
6 6 6 6
3 3 3 3 6 6
2 2 2 2 2 2 4 2 2 4
h b
h b h b
h b h b h b
h b h hb b h b h hb b h b h h b b
d) 2 4 2 2 2 4 2 22 3 4 6 9 2 3 4 6 9x x y x x y y x y x x y y
e)
2 2
2 2
2 2
9 24 16
9 24 16
3 4
3 4 3 4
x y x
x x y
x y
x y x y
f) 9 9ab a b ab a b
g) 4 3 2 3 28 12 8 12x x x x x x x x
Utilizando división sintética, se tiene
1 1 8 12 2
2 2 12
1 1 6 0
Así
4 3 2
3
2
2
2
2
8 12
8 12
6 2
6 2
3 2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
h) 2 1 2 3x x x x
i)
3 2 4
3
3
3
3
4 5 1 2 5 1
2 5 1 2 1 5
2 5 1 2 2 5
2 5 1 3 3
6 5 1 1
m m m m
m m m m
m m m m
m m m
m m m
Solución a los ejercicios de la sección 1.4
Ejercicio 1
a)
3 3 2 2 2 26
3 2
1 1 1 1 1 1 1 11
1 11
x x x x x x x x x x x xx
x x x x x xx x
b) 3
3
x
x
c)
2 2 24 3 2
23 2 2
3 2 1 2 23 2
2 12 1 1
x x x x x x x xx x x
x x x xx x x x x
d) 1
8
x
x
e)
2 2
2 2
4 416 16 4
8 2 8 16 4 4 4
m mm m m
m m m m m m m
f) 16
x x
x
g)
2 2 2 2
3 4 4 3 4 4 4 3 1 3 1
4 3 4 3 4
x y x y x y x y x y x y x y x y x y
x xy y x xy y x y x y x y
h)
23
3 1
x
x
i)
2 2 2 2 1 5 52 5 5 2 1 55
2 1 5 2 1 2 1 5 2 1 5
x x xx x x x xx
x x x x x x x
j) 4
4
x m
x m
Ejercicio 2
a)
2 2
2
2
3 4
3 6
2 23
3 2
2
y x
x x y
x xy
x x y
y x
x
b) 2w
w z
c)
2
2
2
2
11
2 4 2 1
11
12 2 1
1
yy
y y y
yy
yy y
y
2 1y
2
1y
2
1y
1
2
d) 6 7 2
3 1
x x y
x
e)
2
2
2
6 12 8 12
9 6 24 15 20
6 12 15 20
9 6 24 8 12
6 2 5 3 4
4 2 33 3 2 8
6 2
w w
w w w
w w
w w w
w w
ww w
w
3 3 4w 2w
5 3 4w
4 2 3
5
2 2 3
w
w
f)
2a a b
c a c
g)
4 4
2 2 2
4 4 2
2 2
2 2
2
2
w z w z
w wz z w wz
w z w wz
w wz z w z
w z w z
w z
w z
2
w w z
w z
2 2w w z
h) 2
2 4
2 4
x x
x x
i)
2 2
2 2
2 2
2 2
3 11 6 3 2
4 16 7 2 28
3 11 6 2 28
4 16 7 3 2
3 2
a a a a
a a a a
a a a a
a a a a
a
3
2 7
a
a
4 2 7
2 1
a a
a
1 3 2a a
3 4
2 1 1
a a
a a
j)
3
6 1
y
y
k)
2 2
3 5
2 2 6 2
3 6 5 2
2 2 6
3 18 5 10
2 2 6
8 28
2 2
3 5
4 4 12
6
y y y y
y y
y y y
y y
y y y
y y y
y
y y y
l)
3 2 3
3 3
x
x x
m)
2
3
2 2
3
3
2 3
2 3
2 3
2
2
3
1 3
y y y
y
y
y y y
y y y
y
y
y
n)
3 3 4
4 4
w
w w
o)
22
2
2 2
2
26
2 3 2
3
2 3
3
2 3
2 3
2 3
x x
x xx x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x
2 3x
x
2 3x x
p)
2
22
2 1
1
a a a
a a
q)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
8 24
2 1 1 2
8 1 24 2
2 1
8 8 24 48
2 1
16 40
2 1
8 2 5
2 1
y y y y
y y
y y
y y
y y
y
y y
y
y y
r)
2 4 3
1 1
x x
x x x
s)
2 3 2 2
2
5 4 19 7 28 14
3 9 8 15 2 15
7 45 4 19 14
3 3 3 3 58 15
5 3 4 19 7 4 14
3 3 3 5 3 5
3 55 15 4 19 14
3 3 7 4 3 5
4
x x
x x x x x x x
xx
x x x x xx x x
x x x
x x x x x x x
x x xx x
x x x x x
x
3x
3
3
x x
x
5x
7 4x
14 3 5x x
2
2
3
x
x
t) 1
2
u)
2 2 2 2
2 2
2
2
2
12
4 5
5
4 12
5
4 12
3 12 5
12
3 3 12 5
12
2 2 12
12
2 6
12
6
6
y x y
x y x y x y x y
y x y x y
x y x y x y x y x y
y x yy x
x y x y x y x y x y
y x y x y x y
x y x y
xy y x xy y
x y x y
xy y x
x y x y
xy y x
x y x y
y xy x
x
y x y
Ejercicio 3
a) 11
11
1 11 1
1 1
1
1
1
1
a
a
a a
a a
a a
a a
a a
a
a
b) x y
c)
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
x x y
y x y
x y y
y x
x x y x y y
y x y y x
x x y y x y x x y y
y x y xy
x x y x y y xy
y x y x xy y
x y xy
y x y x xy y
x y
2 2x xy y x y
y x y 2 2x xy y
x
d)
2
2
1
1
x x
x
Ejercicio 4
a)
2 2
16 2
16 2 16 2
16 2
16 2
16 2
16 4
16 2
12
16 2
a
a
a a
a a
a
a a
a
a a
a
a a
b)
2
2
5 3
5 5 3
a a
a a a
c)
2 2
2
2
2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x
x x
d)
2
2
3
3 x x
e)
3
22 3 33
22 3 3
3 23
5 2
3
5 5 2 25 2
3 5 5 2 2
125 2
3 25 5 2 4
x
x
x xx
x x x
x
x x x
f)
23 33
2 7
1 2 15 2 2 15 4
a
a a a
g)
3 3
2 23 33 3 3
2 23 33
2 23 23 3
2 23 23 3
2 23 23 3
1 1
3
1 1 1 11 1
3 3 1 1 1 1
1 1
3 1 1 1
2
3 1 1 1
2
3 1 1 1
x x
x
x x x xx x
x x x x x x
x x
x x x x
x
x x x x
x x x
h)
23 3 3
2 73
2 81 2 2 81 4
x
x x x
Ejercicio 5
a)
2 22 2 2
222 2 2
m mm mm m
m mm m m m m m
b) 6 7
49
x x
x
c) 3 2 33 2 3
3 3 3 2 3
2 3 3 92 3 2 3 3 9
273 3 3 9
x x xx x x x
xx x x x
d) 23 32 3 1 4 4
3
x x x
x
e) 22 333 1 2 2 4
1
x x x
x
f)
2
3 3
2
x x
x
Ejercicios de autoevaluación
Ejercicio 1
a)
1 1
2 21 2 1m m m
1
21
2
1 1
2 2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 1
1
2 1 1
1
2 1
1
2 2
1
3 2.
1
mm
m
m m m
m
m m
m
m m
m
m
m
b)
1 12 2 22 2
2
4 4
4
x x x
x
1 22 2
12 2
2
2 2
12 2
2
12 2
2
12 22
32 2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4 4
4.
4
xx
x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
c)
2 2
3 41
5 6 3 4 4 94 2 16
x x yx y x x x xy x
2 23 4
2 2 24
15 6 3 4 4 9
4 2 16
5 1 63 4 2 9
2 2 2
5 1 63 4 2 9
2 2 2
5 1 63 8 9
2 2 2
7 33.
2 2
x x yx y x x x xy x
x x xy x x y x x xy x
x x xy x xy x x xy x
x x xy x xy x x xy x
x xy x
d) 4 3 12 2 2 1
2m m m m
Por división sintética, se tiene que:
12 2 0 2 1
2
3 3 51
2 4 8
3 5 132 3
2 4 8
Así, el cociente es 3 2 3 5
2 32 4
mm m ; y el residuo,
13
8 .
e)
3 2
22 3 2
2 3 2 6 11
49 498 7 1
x x x x x
x x x x x x
22 3 2
2 2
2 2
2 2
2
3 2
3 2
2 2
2 3 2
8 7 6 111
2 3 2
1 7 6 111
2 3 1 2 7
6 111 7
2
49 49
49 49
2 3 3 7 2 14
1
4 9
7 7
7
9 4
x x
x x x x xx
x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
xx
x x x x
x x xx
x x x
x
x x x x x x
x x
2
2 2
2 2
2
6 11
2 2 3 3 7 2 14
6 111 7
6 11
1
7 7 1
x x x
x x x x x x
x x xx x
x x x
x x
1x 2
7x
7x
7 1x x
2 6 11x x x
7
.1
x
x x
f) 5 3 2 3 3
3 2 2 23 22 2 3 4
8 8
1
3 9
2 2 6 2
x x x y y x
x x x x y x x xx y y y
3 2 3 2
2
2 3 3
22
2 3 3
2
3 2 2 2 2
2
1 8 1 3 3
2 2
1 8 3 3
3 32 1
3 31 8
3 4
2
12 2 6
4 2 3
1
x x y x x
x x x
x x
x x xy y x
y x
x xx x
xx x y
x
y xy
x x
x
y xy
3x
2 2
2
4 2
1x
x y xy
3 3
2
8
2 1
x y
x x
2
2 2
2 4
3
2 2 4
2
x y x
x
x
x
y
y
y
y
2 2
3
2 2 4x x xy y
3 2.
2
x y
x
Ejercicio 2
a)
Si 2u x , entonces
4 2 268 40 68 404 4
3 3 3 3x x u u
. Luego,
268 40 2704
4 43 3 9
, y
1
68 2704
23 9
2 4 3x
,
2
68 2704
3 95
2 4x
.
4 2
2
2 2
68 404
3 3
68 404
3 3
24 5
3
43 2 5
3
43 2 5 .
3
x x
u u
u u
u u
x x
b) 23 45 18y y = 3 5 3 3 2y y
c) 2
11 282
mm
2
2111 28 22 56
2 2
mm m m , por lo cual
2
22 4 1 56 260 y
1
22 26011 65
2 1x
, 2
22 26011 65
2 1x
2
21 111 28 22 56 11 65 11 65
2 2 2
mm m m m m
d) 4 3 26 4 3 2x x x x
3
3
2
2 3 2 3 2
3 2 2
3 2 2 1
3 2 2 1 2 1 .
x x x x
x x x
x x x
x x x x
Fuentes consultadas
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Barrantes, H. (2005). Introducción a la Matemática. San José, Costa Rica: EUNED.
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EUNED.
Chacel, R. (s. f.). George Polya. Estrategias para la resolución de problemas. Recuperado
de http://ficus.pntic.mec.es/fheb0005/Hojas_varias/Material_de_apoyo/-
Estrategias%20de%20Polya.pdf
Goodman, A. y Hirsch, L. (1996). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México:
Prentice Hall.
Larson, R. y Hostetler, R. (2010). Precálculo (7.a ed.). México, D. F.: Editorial Reverté S. A.
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Recuperado de http://www.hacienda.go.cr/contenido/12994-regimen-tradicional
Murillo, M., Soto, A. y Araya, J. (2003). Matemática básica con aplicaciones. San José, Costa
Rica: EUNED.
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México: Pearson.
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Sullivan, M. (2013). Álgebra y Trigonometría (9.a ed.). México, D. F.: Pearson.
Zill, D. y Wright, W. (2011). Cálculo. Trascendentes tempranas (4.a ed.). México, D. F.:
McGraw-Hill.