problemas capÍtulo 8 impares

8/23/2019 PROBLEMAS CAPÍTULO 8 impares

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EJERCICIOS IMPARES PLANES DE MUESTREO CAPITULO 8CONTROL DE CALIDAD I

PRESENTADO POR:LUIS ALEJANDRO SÁNCHEZ LARA 20042015102

PRESENTADO A:ING. ALVARO JIMENEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASFACULTAD DE INGENIERIA

ÁREA DE CONTROL DE CALIDAD IBOGOTA, D.C.

2007



1. Una compañía de bienes raíces desea evaluar las formas que sele entregan empleadas en los convenios de venta, y recurre al plande muestreo sencillo en el que N=1500, n=110 y c=3. Construya lacurva CO correspondiente empleando unos siete puntos.

100Po Po nPo Pa1 0,01 1,1 0,97432 0,02 2,2 0,81943 0,03 3,3 0,58034 0,04 4,4 0,35945 0,05 5,5 0,20816 0,06 6,6 0,10587 0,07 7,7 0,0524

Curva CO

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

100Po

P a

3. Obtenga la ecuación de la curva CO correspondiente al plan demuestreo N=10000, n1=200, c1=2, r1=6, n2=350, c2=6 y r2=7.Construya la curva empleando unos cinco puntos.

(Pa)I = (P2 o menos)I• ( 3 nc ) I y (3 o menos nc ) II ó

• ( 4 nc ) I y (2 o menos nc ) II ó

• ( 5 nc ) I y (1 o menos nc ) II

(Pa) II = (P3) I * (P3 o menos) II + (P4) I * (P2 o menos) II + (P5) I *(P1 o menos) II(Pa)combinada = (Pa)I + (Pa)II

o Aplicando estas ecuaciones para hallar la curva CO tenemos:

o N=10000, n1=200, c1=2, r1=6, n2=350, c2=6 y r2=7



p0=0.01(np0)I = 2 (np0)II = 3,5(Pa)I = (P2 o menos)I = 0,6767

(Pa) II = (P3) I * (P3 o menos) II + (P4) I * (P2 o menos) II + (P5) I *(P1 o menos) II = (0.1791)(0.5366) + (0.0902)(0.3208) + (0.0361)(0.1359) = 0.1299

(Pa)combinada = (Pa)I + (Pa)II = 0.8066

p0=0.015(np0)I = 3 (np0)II = 5.25(Pa)I = (P2 o menos)I = 0.4232

(Pa) II = (P3) I * (P3 o menos) II + (P4) I * (P2 o menos) II + (P5) I *

(P1 o menos) II = (0.224)(0.2365) + (0.1681)(0.1728)+ (0.1008)(0.035) = 0.0855


p0=0.02(np0)I = 4 (np0)II = 7(Pa)I = (P2 o menos)I = 0.2381

(Pa) II = (P3) I * (P3 o menos) II + (P4) I * (P2 o menos) II + (P5) I *

(P1 o menos) II = (0.1954)(0.0818) + (0.1953)(0.0296) + (0.1563)(0.0073) = 0.0229


p0=0.025(np0)I = 5 (np0)II = 8.75(Pa)I = (P2 o menos)I = 0.1247(Pa) II = (P3) I * (P3 o menos) II + (P4) I * (P2 o menos) II + (P5) I *

(P1 o menos) II = (0.1403)(0.0256) + (0.1755)(0.00775) + (0.1755)(0.0015) = 0.0052


p0=0.03(np0)I = 6 (np0)II = 10.5(Pa)I = (P2 o menos)I = 0.0620



(Pa) II = (P3) I * (P3 o menos) II + (P4) I * (P2 o menos) II + (P5) I *(P1 o menos) II = (0.0892)(0.0093) + (0.1339)(0.0025) + (0.1606)(0.00045) = 0.0012


Curva CO para planes de muestreo doble

0

0,15

0,3

0,45

0,6

0,75

0,9

1,05

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

100Po

P a

5. Para el caso del plan de muestreo del problema 1, obtenga lacurva CMS y el LCMS

N= 1500, n=110, c=3

po 100po n npo P a CMS

0.0025 0.25 110 0.275 0.99975 0,24993750.005 0.5 110 0.55 0.9974 0,049870.0075 0.75 110 0.825 0.9898 0,742350.01 1 110 1.1 0.9743 0,9743

0.0125 1.25 110 1.375 0.94895 1,18618750.015 1.5 110 1.65 0.914 1,3710.0175 1.75 110 1.925 0.8703 1,5230250.02 2 110 2.2 0.8194 1,6388

0.0225 2.25 110 2.475 0.7628 1,71630.025 2.5 110 2.75 0.703 1,7575

0.0275 2.75 110 3.025 0.6416 1,76440.03 3 110 3.3 0.5803 1,7409

0.0325 3.25 110 3.575 0.52055 1,69178750.035 3.5 110 3.85 0.46335 1,6217250.0375 3.75 110 4.125 0.4095 1,5356250.04 4 110 4.4 0.3594 1,4376

0.0425 4.25 110 4.675 0.3137 1,3332250.045 4.5 110 4.95 0.27215 1,224675



0.0475 4.75 110 5.225 0.239395 1,13712630.05 5 110 5.5 0.2081 1,0405

0.0525 5.25 110 5.775 0.176805 0,92822630.055 5.5 110 6.05 0.14726 0,809930.0575 5.75 110 6.325 0.12559 0,7221425

0.06 6 110 6.6 0.1058 0,63480.0625 6.25 110 6.875 0.0893 0,5581250.065 6.5 110 7.15 0.07499 0,4874350.0675 6.75 110 7.425 0.062505 0,42190880.07 7 110 7.7 0.05242 0,36694

Curva CMS

0

0,5

1

1,5

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Porcentaje de no conformidad

C a l i d a d m e d i a d e l a s a l i d a

1,7644 LCMS

LCMS = 1.7644 %

7. Un importante fabricante del ramo automotriz utiliza un plan demuestreo de n=200 y c=0, en lotes de cualquier tamaño.Construya las curvas CO y CMS. Calcule gráficamente el valor NCAcorrespondiente α=0.05 y el valor del LCMS. Por la tabla c,sabemos que el valor de np es de 0.051, entonces ya podemosproceder a graficar.

p0 np0 n pa CMS0.001 0.2 200 0,8187 0,081870.003 0.6 200 0.5488 0,164640.005 1 200 0,3679 0,183950,01 2 200 0.1353 0,13530,015 3 200 0.0498 0,07470,02 4 200 0.0183 0,03660,025 5 200 0.0067 0,016750,03 6 200 0.0025 0,00750,035 7 200 0.0009 0,003150,04 8 200 0.0003 0,0012



Curva CO

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5

100Po

P a

Curva CMS

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 1 2 3 4 5100Po

C M S

LCMS=0,18

LCMS= 0.18395%

9. Construya las curvas CMM del plan de muestreo sencillo n=200y c=5 y para el igualmente eficiente plan de muestreo doblen1=125, c1=2, r1=5, n2=125, c2=6 y r2=7.

SOLUCION:

• 100Po = 1

Po = 0.01nPo= (0.01)(125) = 1.25Po= 0.8683.P 5 o mas = 1 – P4 o menos = 1 – 0.9908 = 0.0092



P1 = Po + P5 o mas

CMM = n1+ n2 (1 – P1) = 125 + 125 (1 – (Po + P5 o mas))CMM = 125 + 125 (1 – (0.8683 +0.0092))CMM = 140.3125

• 100Po =2

Po = 0.02nPo= (0.02)(125) = 2Po= 0.6767

P5 o mas = 1 – P4 o menos = 1 – 0.9473 = 0.0527

P1 = Po + P5 o mas

CMM = n1+ n2 (1 – P1) = 125 + 125 (1 – (Po + P5 o mas))

CMM = 125 + 125 (1 – (0.6767 +0.0527))CMM = 158.825

• 100Po = 4

Po = 0.04nPo= (0.04)(125) = 5Po= 0.1247

P5 o mas = 1 – P4 o menos = 1 – 0.4405 = 0.5595

P1 = Po + P5 o mas

CMM = n1+ n2 (1 – P1) = 125 + 125 (1 – (Po + P5 o mas))CMM = 125 + 125 (1 – (0.1247 +0.5595))CMM = 164.475

• 100Po = 8

Po = 0.08nPo= (0.08)(125) = 10Po= 0.0028

P5 o mas = 1 – P4 o menos = 1 – 0.0293 = 0.9707

P1 = Po + P 4 o mas

CMM = n1+ n2 (1 – P1) = 125 + 125 (1 – (Po + P 4 o mas))CMM = 125 + 125 (1 – (0.0028 +0.9707))CMM = 128.3125



Curva CMM

0

75

150

0 2 4 6 8 10

Fraccion de no conformidad

C a n t i d a d m e d

i a d e

m u e s t r a Muestra

Doble

Muestra

Sencilla

Comparadas con la grafica 8.17 con c = 2 el comportamiento de la

curva es muy similar.

11. Construya la curva ITM para N=500, n=80 y c=0

Po= 0.01 Pa= = 0.4493ITM= 80 + (1 – 0.4493)(500-80)= 311.294

Po= 0.02 Pa= 0.2019ITM= 80 + (1- 0.2019)(500-80)= 415.202

Po= 0.03 Pa= 0.0907ITM= 80 + (1 – 0.0907)(500-80)= 461.906

Po= 0.04 Pa= 0.0408ITM= 80 + (1 – 0.0408)(500-80)= 482.864



Curva ITM

0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5

ITM

1 0 0 P o

13. Calcule la curva CMS y el LCMS del plan de muestreo sencilloN=16000, n=280 y c=4

po 100po n npo P a CMS

0.005 0.5 280 1.4 0.9857 0,492850.01 1 280 2.8 0.8477 0,8477

0.015 1.5 280 4.2 0.5898 0,88470.02 2 280 5.6 0.3473 0,69460.025 2.5 280 7 0.1730 0,4325

0.03 3 280 8.4 0.0794 0,23820.035 3.5 280 9.8 0.0337 0,117950.04 4 280 11.2 0.0225 0,090.045 4.5 280 12.6 0.0145 0,065250.05 5 280 14 0.0066 0,033

Curva CMS

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 4 5 6

100Po

C M S Serie1

0,8847 LCMS



5586.54015.0

823.0

99.0

99.0on

p

np===

14966.148015.0

230.2

99.0

99.0on

p

np===

4076.406015.0

099.6

99.0

99.0on

p

np===

LCMS= 0.8847%

ANEXO (ejercicio 15……..)

Valores np para valores c y riesgos tipicos de productores yconsumidores:

15. En el caso de c = 3, c = 6, c = 12, calcule los planes de

muestreo correspondientes a un valor del NCA = 1.5% y α =0.01.

Pa = 0.99 P0.99 = 0.015

Para c = 3, np0.99 = 0.823 (de anexo (ejercicio 15...)) y



C

Pα=0.99( α=0.01

)

Pα=0.95( α=0.05

)

Pα=0.90( α=0.10

)

Pα=0.10( β=0.10

)

Pα=0.05( β

=0.05 )

Pα=0.01( β

=0.01 )

RATIO OFP0.10 /P0.95

0 0.010 0.051 0.105 2.303 2.996 4.605 44.8901 0.149 0.355 0.532 3.890 4.744 6.638 10.946

2 0.436 0.818 1.102 5.322 6.296 8.406 6.5093 0.823 1.366 1.745 6.681 7.754 10.045 4.8904 1.279 1.970 2.433 7.994 9.154 11.605 4.0575 1.785 2.613 3.152 9.275 10.513 13.108 3.549

6 2.330 3.286 3.895 10.532 11.842 14.571 3.2067 2.906 3.981 4.656 11.771 13.148 16.000 2.957

8 3.507 4.695 5.432 12.995 14.434 17.403 2.7689 4.130 5.426 6.221 14.206 15.705 18.783 2.618

10 4.771 6.169 7.021 15.407 16.962 20.145 2.49711 5.428 6.924 7.829 16.598 18.208 20.490 2.39712 6.099 7.690 8.646 17.782 19.442 22.821 2.31213 6.782 8.464 9.470 18.958 20.668 24.139 2.240

14 7.477 9.246 10.300 20.128 21.886 25.446 2.17715 8.181 10.035 11.135 21.292 23.098 26.743 2.122



8287.81065.0

322.5

10.0

10.0on

p

np===

16203.162065.0

532.10

10.0

10.0on

p

np===

31066.309065.0

128.20

10.0

10.0on

p

np===

745.7020.0

149.0

99.0

99.0on

p

np===

4115.41020.0

823.0

99.0

99.0on

p

np===

8925.89020.0

785.1

99.0

99.0on

p

np===

17. Para un riesgo de consumidor de 0.10 y un NCL de 6.5% definalos planes de muestreo correspondientes a c = 2 , 6 y 14.

Pa = 0.10 P0.10 = 0.065




19. Un fabricante de bocinas decide la aceptación del 2% deproducto no conforme con una probabilidad de 0.01. Defina planes

de muestreo sencillo para c= 1, 3 y 5.Pa = 0.99 P0.99 = 0.02






2857,4007.0

03.0

95.0

10.0==

p

p

2237,222030.0

681.6

10.0

10.0on

p

np===

26646.266030.0

994.7

10.0

10.0on

p

np===

28142.281007.0

970.1

95.0

95.0on

p

np===

19514.195007.0

366.1

95.0

95.0on

p

np===

21. Se desea un plan de muestreo sencillo, con un riesgo deconsumidor de 0.10 de aceptar 3.0% del producto no conforme yun riesgo del productor de 0.05 de rechazar de 0.7% del productono conforme. Elija un plan con el menor tamaño de muestra.

Esta entre c = 3 y 4 de ( anexo (ejercicio 15...) ).

Los planes que satisfacen exactamente la condición de NCL = 3%cuandoβ = 0.10 son:



Los planes que satisfacen exactamente la condición de NCA =0.7%cuandoα = 0.05 son:





0061,0223

366.195.0

95.0===

n

np p

0074,0266970.195.0

95.0===

n

np p

7857.3014.0

053.0

95.0

10.0===

p

pn

15183.150053.0

994.7

10.0

10.0on

p

np===

23. Con la información del problema 21, elija el plan que satisfagaexactamente las condiciones del consumidor y se aproxime lomas posible a las condiciones del productor.

+ Los dos planes que satisfacen con exactitud con exactitud lascondiciones del consumidor son c = 3, n = 223 y c = 4, n = 266. Loscalculos para determinar cual de los planes se aproxima mas a lascondiciones del productor de NCA = 0.7%, α = 0.05 son:

Para c = 3, np0.95 = 1.366 y n = 223

Para c = 4, np0.95 = 1.970 y n = 266

Puesto que p0.95 = 0.0074 es el valor mas cercano al valor estipulado de0.007, el plan c = 4, n = 266 es el que se elige.

25. Para los valores p0.10 = 0.053 y p0.95 = 0.014, defina el plan demuestreo sencillo que satisfaga con exactitud las condicionesdel consumidor y se aproxime lo mas posible a las condicionesdel productor.

Esta entre c = 4 y 5 de ( anexo (ejercicio 15...) ).

Los planes que satisfacen exactamente la condición de NCL =5.3% cuandoβ = 0.10 son:





175053.0

275.9

10.0

10.0===

p

npn

18764.186014.0613.2

95.0

95.0on

p

np===

14171.140014.0

970.1

95.0

95.0on

p

np===

013,0151

970.195.0

95.0===

n

np p

0149.0175

613.295.0

95.0===

n

np p

Los planes que satisfacen exactamente la condición de NCA =1.4%cuandoα = 0.05 son:



+ Los dos planes que satisfacen con exactitud con exactitud lascondiciones del consumidor son c = 4, n = 151 y c = 5, n = 175. Loscálculos para determinar cual de los planes se aproxima mas a lascondiciones del productor de NCA = 1.4%, α = 0.05 son:

Para c = 4, np0.95 = 1.970 y n = 151

Para c = 5, np0.95 = 2.613 y n = 175

Puesto que p0.95 = 0.0149 es el valor mas cercano al valorestipulado de 0.014, el plan c = 5, n = 175 es el que se elige.

27. Si se desea un plan de muestreo sencillo, con un LCMS de1.8% con una calidad de entrada de 2.6%, ¿Cuál es el puntocomun de las curvas CO correspondiente a una familia de planesde muestreo que satisfacen las condiciones del LCMS y de 100p0?



El punto en comun sera:

69.0*6,28.1*1000

=→=→= p p p paaa

LCMS

problemas capÍtulo 8 impares

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