Solución de ProblemasAlgunos aspectos Didácticos

Antonio Lara-Barragán Gómez

Universidad Panamericana campus GuadalajaraGuadalajara, México

Meta de la Matemática Educativa

Lograr que en las aulas se planteen verdaderos problemas y que los profesores conviertan la resolución de problemas en objeto de enseñanza y no que lo utilicen como un medio para “fijar” el contenido de la enseñanza

En todo periodo histórico las razones para considerar la resolución de problemas y la importancia de las matemáticas han sido semejantes:

•Desarrollar el pensamiento, en particular la capacidad de resolver problemas.

•Justificar la importancia de la Matemática mostrando su aplicación a situaciones de la vida o de la técnica.

•Motivar el estudio de un tema sobre la base de presentar problemas que atraigan la atención de los alumnos.

•Introducir nuevos contenidos, en particular aquellos que pueden ilustrarse con ciertos “problemas tipo”.

•Fijar algunos procedimientos que han sido explicados en el aula, preferentemente procedimientos de cálculo.

Sin embargo, aprender a resolver problemas no ha figurado, en la gran mayoría de los casos, como una de las metas del proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Un problema de la resolución de problemas:

Los estudiantes pueden no entender los problemas que resuelven. La mayor parte de los problemas rutinarios pueden resolverse mecánicamente aplicando un algoritmo de rutina. En tales problemas no tienen necesidad de entender la situación porque ese cálculo es apropiado o la respuesta es razonable. Los errores cometidos indican que los alumnos generalmente tratan de usar todos los números dados en el problema.

Sólo hasta principios del siglo XX se encuentran las primeras recomendaciones, los primeros intentos por enseñar a resolver problemas

De aquí surge el esquema –en general sin consecuencias sobre el pensamiento-: datos, planteamiento, cálculos, respuesta.

Un hito fundamental en la enseñanza de la solución de problemas lo marca George Polya con su libro Cómo plantear y resolver problemas (1945).

Polya da una serie de estrategias que han de constituir una herramienta fundamental en la resolución de problemas: la Heurística

Las estrategias no son fáciles de enseñar y requieren para ello una preparación especializada en el campo de la Matemática, lo que hace que la mayor parte de los maestros (que no poseen la formación de un matemático) no las reconozcan con facilidad y no puedan enseñarlas a sus alumnos.

Una definición de estrategia:

“Una estrategia hace referencia a un patrón de decisiones en la adquisición, retención y utilización de la información que sirve para lograr ciertos objetivos, es decir, para asegurarse que se den ciertos resultados y no se produzcan otros” J. Bruner

Clases de estrategias:

Irreflexiva. Cuando responde a un procedimiento automatizado en la práctica, sin que pase por un proceso previo de análisis u orientación en el problema.

Reflexiva. Para su uso se requiere un proceso de análisis previo que permite asociar la vía de solución a factores estructurales y no a factores puramente externos.

Concepto de problema:

Toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo. La vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer hacer la transformación.

Clases de problemas:

Rutinarios. Cuando en el proceso de solución se pueden encontrar las vías de solución de manera directa en el propio contenido de la asignatura.

Consisten en una determinación o selección entre dos o más rutinas preestablecidas que son procedimientos algorítmicos o cuasi algorítmicos

No rutinarios. Aquellos en los que se exige un proceso de búsqueda propiamente heurístico.

Un cierto tipo de arroz crece, al cocinarse, un 30%. El cocinero decide entonces reducir al 70% la cantidad de arroz que va a cocinar. ¿Alcanza la comida?

Ejemplo:

Tendencias en la enseñanza por problemas

Enseñanza problémica. Problematizar el contenido de enseñanza, de tal forma que la adquisición del conocimiento se convierte en la resolución de un problema, en cuyo proceso se elaboran los conceptos, algoritmos o procedimientos requeridos.

Majmutov, “Enseñanza problémica”

La enseñanza por problemas. Consiste en el planteamiento de problemas complejos, para cuya solución se requieren conceptos y procedimientos matemáticos que deben ser elaborados. Esta es una de las vertientes del Problem Solving.

La enseñanza basada en problemas. Consiste en plantear y resolver problemas en cuya resolución se produce el aprendizaje. No está didácticamente estructurada ni se dispone de categorías ni de formas de acción previstas.

La enseñanza de la resolución de problemas. Otra forma de Problem Solving que se basa en Polya. Textos que describen y practican “estrategias” para resolver problemas.

Las cuatro dimensiones que influyen en el proceso de resolver problemas:

•Dominio del conocimiento o recursos. Inventario de lo que el individuo sabe y de las formas en que adquiere ese conocimiento.

•Los métodos heurísticos. Estrategias generales que pueden ser útiles en la resolución de problemas.

•Las estrategias metacognitivas. Monitoreo o autoevaluación del proceso utilizado al resolver un problema.

•El sistema de creencias. Aquí se ubica el concepto que tiene el individuo acerca de las matemáticas.

Creencias comunes sobre problemas

•No se puede resolver un problema si no se ha visto antes otro parecido.

•Siempre se busca la manera de dar un resultado.

•Un problema siempre debe conducir a realizar operaciones.

•Los problemas siempre son de lo último que se se está impartiendo.

Un procedimiento generalizado para la resolución de problemas

Una definición de técnica: conjunto de acciones que permiten proceder ante una determinada acción de aprendizaje y que opera como un recurso de la actividad mental para actuar (herramienta) y a la vez como recurso de regulación (recurso metacognitivo) Campistrous y Rizo, 1997

El procedimiento se presenta en forma de preguntas y para cada pregunta se tiene una acción y una o varias técnicas.

1. ¿Qué dice?

Leo; lectura global

Releo; lectura analítica

2. ¿Puedo decirlo de otro modo?

Reformulo; reformulación

3. ¿Cómo lo puedo resolver?

Busco la vía de solución

Lectura analítica y

reformulación

Modelación

Problemas auxiliares

Analogía

Comparación

Algebrización

Resuelvo

4. ¿Es correcto lo que hice? ¿Existe otra vía? ¿Para qué otra cosa me sirve?

Hago consideraciones

que incluyan la compro-

bación, análisis de la

solución y del procedi-

miento.