solución de ejercicios clase 1
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS DE LA TIERRA
MECÁNICA DE FLUIDOS
Elaborado: Carlos Azúa González Profesor: Dr. Mijail Arias 1
P1.45 Un bloque cuyo peso es W se desliza sobre un plano inclinado lubricado por una película de
aceite como se indica en la figura P1.45. La superficie de contacto del bloque es A y el espesor de
la película y el espesor de la película de aceite h. Suponiendo una distribución lineal de velocidad
en el aceite, halle una expresión para la velocidad límite V (aceleración nula) del bloque. Calcule la
velocidad límite del bloque si la masa del mismo es 6 Kg, A=35 , y la película lubricante
es de aceite SAE 30 W a y tiene 1mm de espesor.
Distribución de velocidad lineal.
Viscosidad SAE 30 W a
Esfuerzo cortante
FIGURA P1.45 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Solución: Analice el bloque mediante un diagrama de cuerpo libre, como el que se muestra en la
figura. Utilice el criterio de equilibrio de fuerzas horizontales y la definición matemática de
distribución lineal para obtener la expresión de V.
EQUILIBRIO DE FUERZAS
2.
RESPUESTA
VELOCIDAD DEL BLOQUE
RESPUESTA
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P1.47 Un eje de 6cm de diámetro se aloja en una carcasa de 6.02cm de diámetro y 40cm de largo.
La holgura que se supone uniforme, está llena un aceite de viscosidad
y densidad
relativa . Si el eje se mueve en dirección axial a , calcule la fuerza de resistencia
producida por el aceite.
Distribución de velocidad lineal.
Esfuerzo cortante
FIGURA P1.47 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Solución: Analice la el eje en movimiento mediante un diagrama de cuerpo libre, como el que se
muestra en la figura. Utilice el criterio de equilibrio de fuerzas verticales y la definición matemática
de distribución lineal para obtener la expresión de F.
(a)EQUILIBRIO DE FUERZAS
2.
RESPUESTA
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P1.48 Una placa plana está separada de dos placas fijas por dos líquidos cuyas viscosidades son
y , respectivamente como muestra la figura P1.48, como puede verse, los espaciados entre las
placas y son distintos. La placa central tiene un área de contacto A con cada fluido. (a)
Suponiendo un perfil de velocidad lineal en ambos fluidos, halle la fuerza F requerida para mover
la placa con velocidad V. (b) ¿Debe existir una relación entre las dos viscosidades?
Distribución de velocidad lineal.
Esfuerzo cortante
FIGURA P1.48
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Solución: Analice la placa en movimiento mediante un diagrama de cuerpo libre, como el que se
muestra en la figura. Utilice el criterio de equilibrio de fuerzas horizontales y la definición
matemática de distribución lineal para obtener la expresión de F.
(a)EQUILIBRIO DE FUERZAS
2.
RESPUESTA
(b)RELACIÓN ENTRE VISCOSIDADES
Cada fluido genera una fuerza cortante la cual depende exclusivamente de la viscosidad del fluido,
siendo estas viscosidades por tanto independientes.
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P1.51 Una aproximación al perfil de capa límite de las Figura P1.51 es la fórmula:
Donde es la velocidad de la corriente lejos de la pared y es el espesor de la capa límite,, como
se muestra en la figura P1.51. Si el fluido es helio a y 1atm, y si y
utilice la expresión para (a) estimar el esfuerzo cortante en la pared en Pa, (b) encontrar la
distancia a la pared a la que el valor de es la mitad que .
Distribución de velocidad lineal.
Esfuerzo cortante
Derivada del seno de u
Derivada de ky
Derivada de
Viscosidad He a 20
Solución: Utilice la expresión de fluido
Newtoniano para encontrar el esfuerzo
cortante requerido. Utilice la misma
expresión teniendo en cuenta que el esfuerzo
cortante sea la mitad del hallado en el literal
(a) y despeje el valor de y requerido.
FIGURA P1.51
(a)Esfuerzo cortante en
2.
(b)Esfuerzo cortante para
2.
RESPUESTA
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P1.52 La cinta de la figura P1.52 se mueve estacionariamente con velocidad V y está en contacto
con la superficie de un tanque de aceite de viscosidad . Suponiendo un perfil de velocidad lineal
en el aceite, obtenga una fórmula sencilla para la potencia P requerida para mover la cinta en
función de ( , , V, , ). ¿Qué potencia P se requiere si la cinta se mueve a 2.5m/s sobre aceite
SAE 30 W a , siendo ?
Distribución de velocidad lineal.
Esfuerzo cortante
Viscosidad SAE 30 W a 20
Potencia
FIGURA P1.52
Solución: Utilice la expresión de fluido Newtoniano para encontrar el esfuerzo cortante sobre la
cinta. Utilice la expresión de potencia sugerida para determinar la misma.
(a)Potencia requerida
2.
(b)Potencia
2.
RESPUESTA
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P1.54 Un disco de radio gira con velocidad angular dentro de un contenedor discoidal lleno de
aceite con viscosidad , como se muestra en la figura P1.54. Suponiendo un perfil de velocidad
lineal y despreciando los esfuerzos cortantes en el borde exterior del disco, obtenga una expresión
para el par de resistencia viscoso que actúa sobre el disco.
Distribución de velocidad lineal.
Esfuerzo cortante
FIGURA P1.54 VISTA EN PLANTA
Solución: Analice el esfuerzo cortante que se desarrolla en áreas diferenciales iguales a un anillo de
ancho y longitud equivalente a . Determine el torque diferencial que se genera
multiplicando este esfuerzo por el diferencial de área equivalente y su radio que actúa como
brazo de palanca. El torque total es igual dos veces el torque resistente presente en la cara
superior.
EQUILIBRIO DE FUERZAS
2.
RESPUESTA