VIII Congreso Internacional de Mtodos Numricos en Ingeniera y Ciencias Aplicadas20 al 24 de marzo de 2006 MF-79 SIMULACIN NUMRICA DE LA SUSTENTACIN EN EL ALA DE UN AVIN NO TRIPULADO Pedro J. Boschetti pedrojboschetti@yahoo.com Direccin de Investigacin, Universidad Simn Bolvar, Sede Litoral Valle de Sartenejas, Caracas-Venezuela Elsa M. Crdenas elsamcardenasa@yahoo.comDepartamentodeIngenieraAeronutica,UniversidadNacionalExperimentalPolitcnicadela Fuerza Armada, Ncleo Caracas Av. La Estancia, Chuao, Caracas-Venezuela Andrea Amerio aamerio@usb.veDepartamento de Tecnologa Industrial, Universidad Simn Bolvar, Sede Litoral Valle de Sartenejas, Caracas-Venezuela Resumen. En busca de una alternativa para la deteccin temprana de derrames de crudo en zonas de extraccin petrolera, se dise en 2003, un avin no tripulado de 182 kg de masa mxima, con un ala recta de 5.18 m de envergadura, y 46.77 m/s de velocidad de crucero. Durante el proceso dediseofuenecesarioestimarlasustentacinproducidaporelalaparapoderrealizarla correccin de efectos de escala para datos obtenidos en el tnel de viento, y el diseo estructural. Aunqueexistencdigosdedinmicadefluidoscapacesdeentregardatossimilaresalos obtenidos en vuelo, su uso requiere de equipos de gran capacidad, y son relativamente lentos. Por talmotivo,secreuncdigocapazdeestimarelcoeficientedesustentacinenalasrectassin diedro,idneoparafuncionarenuncomputadorpersonalyentregarresultadoseninstantede segundo. El cdigo creado se basa en la teora de la lnea de sustentacin de Prandtl, debido a que esta describe por medio de una ecuacin integral, el comportamiento de la sustentacin a lo largo de la envergadura de un ala recta. Adems, la literatura describe a los mtodos derivados de esta, conpocomargendeerror,comparadoconresultadosreales.ComofuepropuestoporGlauert, Lotz y Multhopp, el mtodo de resolucin de esta ecuacin consiste en dividir el ala en mltiples elementos transversales, y describir la circulacin por medio de una serie de Fourier. Los datos de entrada del cdigo son: envergadura, longitudes de la cuerda en el encastre y el borde, ngulo de incidencia,ngulodealabeototal,ngulodeataque,ylapendientedelacurvadesustentacin del perfilde cada elemento.Los datos de salida son: la curva delcoeficiente de sustentacin en funcindelngulodeataque,yladistribucindelasustentacinalolargodelaenvergadura. Paraelcasoenestudio,seprobelaladelavinsimple,yconalabeolocal(estaciones2.32a 2.4), por lo que fue necesario modificar el cdigo. La distribucin de sustentacin en ambas fue elptica, con la diferencia que el ala con alabeo local presenta menor magnitud de sustentacin en la regin del alabeo respecto al otro caso. El cdigo creado ha facilitado el proceso de diseo del avin, y reducido los costos, ofreciendo datos confiables en muy poco tiempo. PalabrasClave.Coeficientedesustentacin,MtododeMulthopp,Dinmicadefluidos computacional. 1INTRODUCCIN Las aeronaves no tripuladas llevan a cabo multitud de misiones en la actualidad reduciendo costos y riesgo a vidas humanas. El patrullaje sobre zonas de extraccin petrolera en bsqueda de derrames de crudo es una misin que fcilmente puede desempear una de estas aeronaves. Por estemotivosediseenel2003unaeroplanoparadesempearestafuncin,queanesten etapadeestudio.ElaeroplanollamadoporsuscreadoresANCE(AvinNoTripuladode ConservacinEcolgica)de182.06kgdemasamxima,poseeunalaaltadeformaenplanta rectarectangular,conelperfildelalaNACA4415,sindiedro,niflecha,de5.18mde envergadura,4.8deenvergaduraefectiva,0.604mdecuerda,yalargamientoefectivode7.95, con capacidad de carga de 40 kg en equipos de reconocimiento, y vuela a 2,600 m de altura a una velocidad de crucero de 46.77 m/s. [1,2] Durante su proceso de diseo fue necesario estimar la sustentacin producida por el ala y la carga distribuida a lo largo de su envergadura. Se requiere conocer el coeficiente de sustentacin pararealizarlas correccionesde capa lmitea los datos obtenidos eneltnel deviento [3], y la distribucin de sustentacin en funcin de la envergadura para realizar los clculos estructurales y aeroelsticos. Portalmotivo,serequeradeuncdigoquearrojaraestosresultadosparacadangulode ataqueypermitieralavariacindelalabeo.Existenpaquetesdedinmicadefluidos computacionalenelmercadoquesuministranestosresultadosperoestosrequierenequiposde gran capacidad y son relativamente lentos.Se fij como objetivo crear un cdigo que permita calcular el coeficiente de sustentacin y la distribucindesustentacinalolargodelaenvergaduraparaalasrectassinflechay/odiedro, capaz de operar en un computador personal y entregar resultados en pocos segundos. 2MODELO MATEMTICO Para satisfacer la necesidad existente se utiliz un antiguo formato de computo basado en la Teora de la Lnea de Sustentacin de Prandtl [4], bastante efectiva para calcular la distribucin desustentacinycoeficientedesustentacinenalasrectasconalargamientomayora5,sin flechaodiedro,yavelocidadessubsnicas.Elmtododecmputoempleadofuecreadopor Glauert[5],ydesarrolladoampliamenteporLotz[6]yfinalizadoporMulthopp[7].Enestese proponequelavariabledelacirculacin,presentadaporPrandtl[4]ensustrabajoscomouna variabledelafuerzadesustentacin,sedesarrollapormediodeunaseriedeFourier,para obtener la solucin exacta de la distribucin de sustentacin a lo largo de la envergadura del ala. 2.1Mtodo de Multhopp El mtodo de Multhopp consiste en hallar el valor de la circulacin para un nmero finito de divisiones que se fijan sobre la geometra del ala.Inicialmentesedivideelalaenunnmerofinitodeestaciones,n,quehadeserimpar,en base.LaFig.1ilustradeformageneralcomohadeseraplicadoelestacionadodeMulthopp, cadaestacinestaubicadaenunaposicinreferencialmedidadesdeelcentrodelala,yatres cuartosdelacuerdamediamedidosapartirdelbordedefuga.Comoelalaessimtrica,se realizanlosclculosenunasolasemi-ala.LasEcs.1y2puedenserusadasparaobtenerestas posiciones en coordenadas polares y cartesianas respectivamente.()( ) 2 12+ =ni i (1) () () i cosbi Yef =2(2) Dondebef eslaenvergaduraefectiva,nelnmerodeestaciones,eiesunnmeronaturalque vara desde 0 a (n+1)/2. Figura 1- Aplicacin del estacionado de Multhopp sobre la semi-ala.El siguiente paso consiste en definir la forma geomtrica del ala. La variable es el valor en radianes del alabeo de cada estacin y su valor es obtenido por medio de la Ec. 3 en un ala con alabeo simple. Si el alabeo est ubicado en solo un sector del ala, esta ecuacin solo se aplica a este sector del ala, y el resto de las estaciones queda con el mismo valor de alabeo. En la Ec. 3, o es el alabeo en el encastre y t el alabeo en la punta del ala. () ( ) ()o o ti cos i + = (3) La variacin de la cuerda local del ala (k) depende de su forma en planta, para el caso de un ala recta rectangular es igual a la cuerda media entre la envergadura efectiva. La pendiente de la curva de sustentacin del perfil (cl) es obtenida de datos experimentales previos que hallan sido realizados sobre dicho perfil para el nmero de Reynolds que se este trabajando.Una vez definida la geometra del ala, se procede a calcular el valor de la matriz p, y de los vectores Q y q, empleando las Ecs. 4, 5 y 6, respectivamente. ( ) () ()()() + =i sini j sin' cl i kji j sin j , i p4(4) () () () i ' cl i k i Q =21(5) () ()' cl i k i q =21(6) Donde j es un nmero natural impar que va desde 1 a n. Posteriormente se procede al clculo de los coeficientes de la serie tanto para la distribucin inicial (I), adicional (a) y global (A), por medio de las Ecs. 7, 8 y 9. Para el clculo del vector de distribucin global es necesario conocer a que ngulo de ataque () se encuentra el ala.{} { } { } Q p I =1(7) {} { } {} q p a =1(8) ( ) { } {} {} a I A + = (9) A travs de la Ec. 10 se obtiene la ecuacin de distribucin de sustentacin (G). ( ) ( ) () i sen A Gn+= =211 (10) La Ec. 11 es la ecuacin de distribucin del coeficiente de sustentacin, al ser integrada a los largo de toda el ala se obtiene el coeficiente de sustentacin global del ala (CLw), vase Ec. 12. ( )( )( ) kGCLw= (11) ( )( ) = 22kGCLw(12) 3DESCRIPCIN DEL PROGRAMA CREADO Con base en el mtodo de Multhopp se cre un algoritmo capaz de programarse en cualquier lenguaje conocido. En este se tiene como datos de entrada la envergadura efectiva (bef), la cuerda en el encastre (co) y la punta (ct), alabeo en el encastre (o) y punta (t), ngulo de ataque (), y pendiente de la curva de sustentacin del perfil para el ngulo correspondiente (cl). Como datos de salida se tiene el coeficiente de sustentacin (CLw) y una grafica del coeficiente de sustentacin en funcin de la envergadura. El nmero de estaciones, n, es un resultado del programa que busca una convergencia igual o mayor a 10-5. 4SIMULACIN DEL ALA Elaladelavindiseadofueensayadaatravsdelprogramacreadoparahallarsus caractersticasaerodinmicasbsicas.Losdiseadorespropusieronunamodificacinenelala paradisminuirlaresistenciainducida,enbasearesientesinvestigacionestericasynumricas [8].Elalaoriginalyelalamodificadadebenserevaluadasparadeterminarelcoeficientede sustentacinyladistribucindelmismoalolargodelaenvergadura,paracadauna.Elalabeo determinadoporlosdiseadoresseencuentraentrelasestaciones2.32y2.4(enmetros)dela semi-alaytieneelvalorde7.38grados[3].Losdiseadoresconsideraronprudenteaplicarel alabeo por medio de un flap invertido ubicado al 80 por ciento de la cuerda del ala con un ngulo de deflexin que resultara la misma sustentacin que el perfil a -7.38 grados, resultando ser este de 13.8 grados.LosdatosdeentradaalprogramaestnilustradosenlaTabla1paraelalaoriginalyla modificada.Lapendientedelacurvadelcoeficientedesustentacindelperfil(cl),estomada dedatosexperimentalespresentesenlabibliografadelperfilNACA4415aunnumerode Reynolds igual al del aeronave en vuelo de 1.4131307106 [9]. Para el caso del ala modificada con alabeo local, fue necesario alterar el cdigo, aplicando la Ec. 3 solo desde las estaciones 2.32 hasta la 2.4, y dejando el resto del ala con el mismo alabeo presente en el encastre (o). Tabla 1. Datos de entrada al programa t, grados, grados cl (grados)-1 bef, mct, mco, m o, gradosAla originalAla modificada 160.040565 140.065069 120.084779 100.091567 80.098789 60.098789 40.1054725 20.1054725 00.1054725 -20.1054725 -40.1054725 -60.1054725 -80.1054725 4.80.6040.6046.376.37-7.38 4.1Resultados LaTabla2muestraelcoeficientedesustentacindelalaoriginal(CLw),yconla modificacin del alabeo (CLwt), para cada ngulo de ataque (), y la Fig. 2 muestra la distribucin del coeficiente de sustentacin a lo largo de la envergadura del ala original y del ala modificada. El nmero de estaciones necesarias para lograr la convergencia en el ala original fue de 37 en la semi-ala, y de 50 en el ala modificada. Tabla 2. Coeficiente de sustentacin para cada ngulo de ataque , gradosCLwCLwt 161.10951.1021 141.42521.4167 121.53591.5269 101.43841.4293 81.32461.3154 61.14031.1310 40.99540.9861 20.80350.7941 00.61150.6021 -20.41950.4101 -40.22750.2181 -60.03550.0262 -8-0.1565-0.1658 Figura 2- Distribucin del coeficiente de sustentacin a lo largo de la envergadura del ala para ngulo de ataque igual a cero. 5DISCUSIN Los resultados presentes en la Tabla 2 dan a entender que el alabeo afecta al ala sin importar el ngulo de incidencia en que esta este, y que hace que el coeficiente de sustentacin disminuya ligeramente en comparacin con el ala original. Cabe destacar que aunque al aplicar el alabeo se mantiene el mismo valor de pendiente de la curva del coeficiente de sustentacin para el perfil, se varaenesaregindelalaelngulodeincidenciaefectivalocualafectainevitablementela sustentacin global.LaFig.2muestraqueladistribucindelcoeficientedesustentacineselptica.Ademsel reabajolacurvadelalaoriginalesmayorqueladelalaconalabeo,ylavariacinms significativaentreambascurvasestaentrelaestacin2.0y2.4.Esdecirqueelalabeonosolo afect la sustentacin de la regin donde fue aplicado, sino la de zonas circundantes, y en efecto ladetodaelala.ComoseobservaenlaEc.12estareabajolacurvaesdirectamente proporcional a la sustentacin global del ala.6CONCLUSIONES Luegodecrearuncdigoquesatisficieralasnecesidadesimpuestas,yensayaratravsde ste, el ala original y el ala modificada con alabeo local, se concluy que el alabeo sobre un ala rectarectangularaplicadosoloenunareginespecificadesta,afectaelcoeficientede sustentacinlocaldeotrasregionesdelalaapartededondeestaaplicadoelalabeo,yen consecuencia el coeficiente de sustentacin global del ala. Elcdigoempleadoyelprogramacreadohansidoyseguirnsiendounaherramientade gran ayuda en el proceso de diseo de la aeronave mencionada al suministrar datos confiables en instaste de segundo.REFERENCIAS[1].Boschetti P. y Crdenas E. Diseo de un Avin No Tripulado de Conservacin Ecolgica. TesisdeGrado,UniversidadNacionalExperimentaldelaFuerzaArmada,Venezuela, 2003.[2].Crdenas, E., Boschetti, P., Amerio, A. y Velsquez, C. Design of an UnmannedAerial Vehicle for Ecological Conservation, AIAA-2005-7056. Infotech@Aerospace. Arlington, Virginia, EE.UU, 2005. [3].Boschetti,P.,Crdenas,E.yAmerio,A.,AerodynamicOptimizationofUAVDesign, AIAA-2005-7399.AIAA5thAviation,Technology,Integration,andOperations Conference. Arlington, Virginia, EE.UU, 2005. [4].Prandtl, L., Applications of Modern Hydrodynamics to the Aeronautics, NACA TR116. National Advisor Committee for Aeronautics, Washington, D.C., EE.UU., 1921. 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