UNIDAD 2 Alas. Flujo no viscoso. Potencial de velocidades y función de corriente. Alas. Capa límite y separación. Flujos muy viscosos. Fuerzas superficiales. Bajo número de Reynolds. Flujo muy viscoso alrededor de una esfera. Rozamiento viscoso. Convección. Flujos térmicos. Ecuaciones de la convección. Convección forzada y libre. Aplicaciones en meteorología, geofísica y astrofísica.

Física de Fluidos

UNIDAD 2 Alas. Flujo no viscoso. Potencial de velocidades y función de corriente. Alas. Capa límite y separación. Flujos muy viscosos. Fuerzas superficiales. Bajo número de Reynolds. Flujo muy viscoso alrededor de una esfera. Rozamiento viscoso. Convección. Flujos térmicos. Ecuaciones de la convección. Convección forzada y libre. Aplicaciones en meteorología, geofísica y astrofísica.

Física de Fluidos

¿Por qué vuela un avión? Fuerza de sustentación

¿Por qué vuela un avión? Fuerza de sustentación

¿Por qué vuela un barco? Fuerza de sustentación

http://www.youtube.com/watch?v=GaZYQi0iVzc&feature=share 470 final see 8:00 start London 2012 http://www.iacc120cup.altervista.org/Main0E.html See 8:57 (tacking) Alinghi vs New Zealand 32 America's cup http://www.youtube.com/watch?v=QHdmviq1kyg&feature=share 15:40-16:23 31:40-32:00 foil 34:26 bottom

¿Por qué vuela un barco? Fuerza de sustentación

1906 Жуковский (Yukovski, Joukowski, Joukovsky, Zhukovski) publica el

teorema de la sustentación:

Sustentación por unidad de longitud

UL

Circulación

Velocidad

Densidad del fluido

SC

d d nulu

Circulación

u

L

Potencial complejo W(z)

Fujo 2d Incompresible Irrotacional Estacionario

ideal Potencial Complejo: Función analítica de z

),(),( )( yxiyxzW

Potencial de velocidades

Función de corriente

Funciones reales de 2 variables

xyv

yxu

,

Flujo irrotacional alrededor de un cilindro

z

azUzw

2

)(

zi

z

azUzw log

2)(

2

rr

aUu

r

aUur

2sin1

cos1

2

2

2

2

2

0

2

0

22

d sin)(

0d cos)(

sinsin2constant)(

UaarpF

aarpF

a

UUarp

y

x

Transformaciones conformes (del plano complejo)

)(zw

)(

)(

ZFz

zfZ

Función analítica

plano z plano Z

f

FiYXZ

iyxz

))(( )( ZFwZW

),(),( )( yxiyxzw

Potencial complejo

),(),( )( YXiYXZW

XYv

YXYXu

, ),( **

Transformación de Kutta-Joukowski

z

czZ

2

2/1

22

4

1

2

1

cZZz

inversa

aea-λz

cccaaez

caaez

cc

cc

i

i

i

en afilado simétrico perfil )(

desplazada nciacircunfere

]2,2[ segmento , nciacircunfere

elipse , nciacircunfere

2

2

Flujo irrotacional alrededor de una placa plana

z

azZ

2

zi

z

azUzw log

2)(

2

sin4 Ua0

Condición de Kutta-Joukowski

Teorema de Blausius de las fuerzas

Teorema de Blausius del momento

Teorema de Kutta-Joukowski de la sustentación

,0 UFF yx

Flujo alrededor de un cuerpo, velocidad lejos del cuerpo U (en el eje x)

Flujos reales vs flujos ideales

Flujos reales vs flujos ideales

Fuerzas sobre un cuerpo en un flujo (real)

Drag

Lift

Lift Coefficient (coeficiente de sustentación)

•2: attached flow (Stokes flow) and steadyseparated flow, •3: separated unsteady flow, having a laminar flow boundary layer upstream of the separation, and producing a vortex street, •4: separated unsteady flow with a laminar boundary layer at the upstream side, before flow separation, with downstream of the sphere a chaotic turbulent wake, •5: post-critical separated flow, with a turbulent boundary layer.

Drag coefficient Cd for a sphere (as obtained from laboratory experiments)

Lift-to-drag ratio

Lift-to-drag ratio = glide ratio

Lift-to-drag ratio

Lift-to-drag ratio

Flujo muy viscoso

Ecuaciones del flujo lento

Flujo a bajo Re alrededor de una esfera

Flujo a bajo Re alrededor de una esfera

•2: attached flow (Stokes flow) and steadyseparated flow, •3: separated unsteady flow, having a laminar flow boundary layer upstream of the separation, and producing a vortex street, •4: separated unsteady flow with a laminar boundary layer at the upstream side, before flow separation, with downstream of the sphere a chaotic turbulent wake, •5: post-critical separated flow, with a turbulent boundary layer.

Drag coefficient Cd for a sphere (as obtained from laboratory experiments)

Flujo en una celda de Hele-Shaw