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Rodolfo P. Martínez y Romero

Existen en la naturaleza cuatro tipos diferentes deinteracciones entre la materia que son responsables de todos losfenómenos físicos observados hasta ahora. Dicho de otra manera, dostrozos cualesquiera de materia sólo pueden interaccionar a lo más decuatro formas distintas, ya que existen ciertas partículas materiales,como el neutrino, por ejemplo, que les está prohibida alguna o algunas deestas interacciones.

Este conocimiento representa en sí una de las mayores síntesisintelectuales logradas por la humanidad, y su origen podría rastrearsehasta la Grecia antigua, puesto que con sólo cuatro principios se intentaexplicar toda la fenomenología hasta ahora observada. Evidentementeesto no quiere decir que todo fenómeno, por ejemplo, el estado deenamoramiento se puede explicar mediante estas cuatro interacciones, yaque van apareciendo nuevas categorías de pensamiento que no soncontempladas por la física.

Ahora bien, ¿Cuáles son estas cuatro interacciones? Las dos másconocidas son la interacción gravitacional, responsable del peso de loscuerpos; y la interacción electromagnética, responsable no sólo —comopodría creerse— de fenómenos eléctricos como el rayo o elfuncionamiento de una computadora, sino también del comportamientode los electrones en un átomo y por consecuencia (al menos en granparte) del comportamiento químico y biológico. El hecho de que nos seanfamiliares es debido a que se trata de interacciones, que en este caso semanifiestan como “fuerzas” de largo alcance, infinito en realidad, ya quesu intensidad es proporcional al inverso del cuadrado de la distancia.

Pero las otras dos son diferentes: son en primer lugar interacciones demuy corto alcance y por eso son muy poco familiares. Además, no semanifiestan simplemente como “fuerzas” sino que implican un cambio enla naturaleza de la materia que sufre tales interacciones, es decir, ¡lamateria se transforma cualitativamente!

Estas interacciones son las llamadas interacción fuerte e interaccióndébil. La primera, como su nombre lo indica, es muy fuerte: a cortadistancia equilibra la repulsión electrostática y permite mantener unidosa los protones del núcleo atómico. Estas características de la interacciónfuerte son “explotadas” en la bomba atómica. La interacción restante, ladébil, es mucho menos intensa que la fuerte o la electromagnética, de ahísu nombre, pero es 1035 veces más intensa que la gravitacional. Elfenómeno más conocido en que interviene es probablemente laradioactividad B (emisión de un electrón por el núcleo de un átomo).Figura 1.

Sólo para la interacción electromagnética tenemos una teoría coherente,por lo que, razonablemente se trata de construir teorías para las otras tressiguiendo un enfoque similar al del electromagnetismo. Esta teoríaconstituye un ejemplo de lo que los físicos llaman teoría de norma1 desimetría local (en este caso teoría abeliana), y existen fuertes razonespara suponer que las otras tres interacciones son tratables por teoríassimilares.

Las simetrías en física parecen jugar un papel importante y essorprendente cómo el conocer las simetrías de un fenómeno físico nospermite también conocer la teoría del fenómeno. Las simetrías másfamiliares son las geométricas. Por ejemplo, si se gira una esferaalrededor de un eje que pasa por su centro, se obtiene una situaciónindistinguible de la original, sea cual sea el ángulo de rotación. Sinembargo, existen simetrías que no son de naturaleza geométrica, porejemplo la simetría CPT (conjugación de carga, paridad e inversión en eltiempo). Si se pudiera cambiar en el universo la materia por suantimateria e invertir la marcha del tiempo, se obtendría el mismouniverso que antes. Ésta es una simetría del universo. En este caso la

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transformación es la misma en cada punto del universo y por esto sellama global.

Otro ejemplo de simetría global lo constituye el llamado spin isotópico oisospin, que es una propiedad que concierne al protón, al neutrón ymuchas otras partículas similares llamadas hadrones. Está basado en elhecho de que —excepto por la carga— el protón y el neutrón sonpartículas muy similares: ambas tienen interacciones fuertes, el mismospin, prácticamente la misma masa (diferente sólo en 10%) y si unopudiese cambiar un protón por un neutrón y viceversa. las interaccionesfuertes en el núcleo del átomo prácticamente no cambiarían. Todo estosugiere la existencia de una simetría, la simetría de isospin, que permitecambiar protones en neutrones y viceversa2 y que debe ser una simetríade la teoría de interacciones fuertes. Dicho de otra manera, lasinteracciones fuertes deben ser invariantes bajo transformacionesglobales de isospin. Esto obliga la teoría a tomar una forma particularimpuesta por esta simetría. Sin embargo, de la misma manera que lasimetría de la esfera en la práctica es sólo aproximada (siempre existealgún defecto, por ejemplo una raspadura, que nos permite conocer queha tenido lugar una rotación), también la del isospin es sólo una simetríaaproximada: un neutrón no es igual a un protón y la presencia de lasinteracciones electromagnéticas rompe la simetría.

Regresando al electromagnetismo, éste también tiene una simetríaglobal: es invariante frente a cambios de fase en la función de onda Ψ.Esta función Ψ (compleja) se introduce en la física moderna paradescribir el estado de una partícula o un campo y su módulo al cuadradoΨ2 = ΨΨ* se interpreta como la probabilidad de que la partícula tengadeterminada posición, impulso o energía, según sea el argumento de lafunción. Por ser compleja, la función de onda tiene dos componentes,uno real y otro imaginario; y un cambio de fase en ella puede servisualizado como una rotación en un espacio de dos dimensiones, con uneje real y otro imaginario, donde la función de onda se representa por unpunto, o aún mejor, por un vector en ese espacio. Como estatransformación no depende del punto en el espacio físico en el que sehace; se trata de una transformación global. El electromagnetismo espues invariante bajo cambios de fase o rotaciones en el espacio arribamencionado, es decir, que el contenido físico del electromagnetismo nodepende de la fase de la función de onda. Las rotaciones en un plano sonun ejemplo de transformaciones abelianas3 por ser conmutativas. Enefecto, si uno realiza dos rotaciones en un plano, una seguida de otra, elresultado final es independiente del orden en que se efectúan como se veen la figura 2.

De hecho, las rotaciones forman una estructura algebraica conocidaprobablemente por el lector y que los matemáticos llaman grupo.

Cuando los elementos del grupo conmutan bajo la operación definida enél, como en este caso las rotaciones conmutan bajo la operación decomposición al grupo se le conoce como grupo Abeliano y los físicos lodenotan como U(1) (el “1” viene del hecho de que sólo es necesario unparámetro, el ángulo de rotación, para caracterizar una rotación en unplano). En tres dimensiones, sin embargo, el grupo de rotaciones no esAbeliano.

Teorias de norma

El campo eléctrico, tal como se define en las ecuaciones de Maxwell, esinvariante bajo la adición de un potencial constante arbitrario alpotencial eléctrico. La razón es que el campo eléctrico está definido entérminos de diferencias en el potencial y no por el valor absoluto de éste.A esta invariancia de norma y a la adición de una constante al potencialse le conoce como cambio de norma. Por la naturaleza misma del campoeléctrico de este cambio de norma no tiene consecuencias físicas y por lotanto no se puede medir, es pues en realidad una simetría de la teoría. Dehecho esta es la razón por la cual un gato puede caminar sobre un cablesin electrocutarse.

Se puede ilustrar la diferencia entre una simetría global y una local con elejemplo siguiente. Imaginemos un balón de hule donde las característicasdel hule sean las mismas en cualquier punto (grosor, intensidad,etcétera). Al inflarse obtendremos un balón esférico y de hecho un campode fuerzas de simetría esférica. Pero si el hule cambia localmente, porejemplo en grosor, al inflarse no se obtendrá un balón esférico sino deotra forma una salchicha o un huevo, etcétera. El campo de fuerza no esya más de simetría esférica sino que reproduce de alguna manera laestructura y simetría locales. Así las zonas de mayor espesor seencontraran menos estiradas, etc. Esta correlación entre simetría ycampo de fuerzas ilustrada aquí es importantísima y es explotadasistemáticamente, como veremos más adelante en el estudio de las cuatrointeracciones básicas. (Figura 4)

¿Qué sucedería si el cambio de fase en el electromagnetismo fuese local yno global; es decir, si el ángulo de rotación dependiese de la posición ycambiase de punto a punto del espacio (y posiblemente del tiempo)?Pedir que una teoría sea invariante bajo una transformación localsignifica pedir que la física descrita por esta teoría sea la misma despuésde efectuar la transformación, aunque ésta sea distinta de punto a punto.

Es posible demostrar que el electromagnetismo no es invariante bajocambios de fases locales —transformaciones del grupo Abeliano local— amenos que se introduzca una nueva función que compense exactamentelas variaciones en la teoría de manera que la nueva teoría,


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electromagnetismo nueva función, sea invariante. ¿Pero qué representaesta nueva función?4 Se trata del potencial electromagnético ocuadripotencial y representa la interacción entre dos partículas cargadas.Es decir, una teoría libre (sin interacción) no puede ser invariante bajoU(1) local, pero con la presencia de una interacción puede serlo. Cada vezque dos electrones interacciona, es decir, cuando se establece una fuerzaentre ellos, la fase de la función de onda que los describe cambialocalmente y a su vez, a cada cambio local de la fase le corresponde unainteracción. El cuadripotencial mismo debe transformarse de ciertaforma para poder mantener la teoría invariante. Este cambio correspondeprecisamente a un cambio de norma.

Pero hay algo más: pedir que el electromagnetismo sea invariante bajoU(1) local no sólo implica la existencia de una interacción sino que ladetermina exactamente. Si conocemos la simetría podemos conocer lainteracción que corresponde a esta simetría. Esta situación esexactamente la análoga a la del caso del globo: a una simetría dada se lepuede asociar a un cierto campo de fuerzas determinado por ella. Esentonces natural aplicar este enfoque para estudiar las otras tresinteracciones. Si pudiésemos conocer las simetrías de estas interacciones,entonces automáticamente podríamos conocer las interacciones mismas.

Este programa se ha llevado a cabo con éxito parcial. Empieza de hechocon las teorías de C. N. Yang y Robert L. Mills, que trabajaban juntos enel Bookhaven National Laboratory en los E.U. hacia 1954, y R. Shaw, dela Universidad de Cambridge. Actualmente a las teorías de normas consimetría local se les conoce con el nombre de teorías de Yang-Mills enhonor a sus dos descubridores.

En 1967 Steven Weinberg, de la Universidad de Harvard, eindependientemente en 1968 Abdus Salam del Imperial College deLondres y John C. Ward de la Universidad John Hopkins, proponen unmodelo que describe los principales aspectos de las interacciones débilesy que al mismo tiempo incorpora al electromagnetismo. Este trabajo lesvalió a S. Weinberg y A. Salam el premio Nobel de Física de 1979.

En cierta medida se trata de una teoría de unificación de las interaccionesdébiles y las electromagnéticas. La simetría usada la denotan los físicoscomo SU(2) U(1).5 Esta simetría, o mejor dicho grupo, es en este caso noabeliana y cuenta con tres parámetros independientes más uno, elasociado al grupo U(1), que es la parte asociada al electromagnetismo.

En la teoría de los parámetros del grupo se asocian con la existencia decorrespondientes partículas o cuantos da energía. En el caso delelectromagnetismo el grupo de norma es U(1) un grupo abeliano con unsólo parámetro, por lo tanto, existe una partícula o “cuanto”6 asociada aese parámetro. De acuerdo con este enfoque la interacción ocurre cuandolas partículas se intercambian un cuanto. En el caso delelectromagnetismo dos partículas cargadas interaccionan cuando seintercambian un fotón que es el cuanto asociado al electromagnetismo.Además, el alcance de la interacción es proporcional al inverso delcuadrado de la masa dar cuanto. En el caso del fotón la masa es cero y porlo tanto el electromagnetismo es de alcance infinito. De la misma manera,en el caso gravitacional que es una interacción de alcance infinito, elcuanto gravitacional, o “graviton” como se le ha llamado, es de masa cero.Análogamente, entre más pesado el cuanto menor es, el alcance de lainteracción, como es el caso en la interacción débil.

Dentro del modelo de Winberg Salam hay tres nuevos parámetros queimplican la existencia de tres partículas asociadas a ellos. Dos de estaspartículas ya eran conocidas desde los tiempos de E. Fermi en los añostreintas. Se trata de W+ y W–, dos de los cuantos (cargados) asociados alas interacciones débiles. Pero la teoría predice la existencia de una nuevapartícula, un nuevo cuanto neutro, pesado (puesto que, la interaccióndébil es de muy corto alcance) y de spin cero. El descubrimiento de estapartícula en 1973 en el CERN (Centre Europeen de la RechercheNucleaire), cerca de Ginebra, en Suiza, representa un gran triunfo de estetipo de modelos.

Rompimiento espontáneo de simetría

Sin embargo, si las teorías de norma de simetría local, (abelianas como elelectromagnetismo o no abelianas como las débiles) eran conocidasdesde 1954, ¿por qué necesita llegar hasta 1967 para poder proponer unmodelo realista? Una de las principales razones consiste en que estosmodelos sólo son compatibles con interacciones de alcance infinito, esdecir, con cuantos de masa cero. Pero las interacciones débiles, porejemplo, son de muy corto alcance y por lo tanto sus cuantos deben tenermasa, muy grande de hecho. La presencia de “términos de masa”responsables de las masas de los “cuantos” (bosones de norma), rompe lasimetría local y éstos no pueden, consecuentemente, aparecer en lateoría. ¿Cómo se puede entonces conciliar la simetría de la teoría con elhecho de que, en general los bosones de norma sean masivos? Larespuesta fue dada hacia el final de la década de los sesentas por F.Englert y Roben H. Brout de la Universidad de Bruselas y por Peter Higgsde la Universidad de Edinburgo, con el método conocido actualmentecomo mecanismo de Higgs. La idea central es análoga a la de estudiaruna ecuación diferencial con una cierta simetría y encontrar solucionesde ella que no tengan tal simetría. Para hacer esto se introducen nuevasfunciones, llamadas “campos de Higgs”, con la extraña propiedad de queno desaparece en el vacío. Usualmente se piensa en el vacío comoausencia de materia, pero, en la física moderna es sólo un estado de la


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naturaleza, definido como aquel estado que minimiza la energía de todaslas partículas. Esto se logra usualmente haciendo desaparecer laspartículas. Por ejemplo, un conjunto de electrones tiene su mínimaenergía cuando no hay electrones. Pero los campos de Higgs representanpartículas7 totalmente fuera de serie: hacerlas desaparecer cuesta energíay por tanto no desaparecen en el vacío. Es a través de estos campos deHiggs que pueden redefinir —de una cierta manera— las funcionesasociadas los bosones de norma para que éstos adquieran masa sinromper la simetría de la teoría (los campos de Higgs tampoco rompen lasimetría de la teoría). Este mecanismo de Higgs se conoce también con elmisterioso nombre de “rompimiento espontáneo de simetría”. Esnecesario señalar el hecho que al redefinir las funciones asociadas a losbosones de norma se están redefiniendo las soluciones, a la teoría, que aladquirir masa pierden de hecho la simetría original, más no ocurre asícon la teoría misma.

Interacciones fuertes

En la actualidad se conocen dos grandes grupos de partículas. Por unlado se tienen los leptones, que son partículas de spin (giro intrínseco)semientero, sin estructura aparente, puntales y que intervienen eninteracciones fuertes como por ejemplo el electrón, el muón, el tau y susneutrinos asociados, y por otro lado están los hadrones, que son el restode las partículas. Estos usualmente más pesados que los leptones, tienenuna estructura interna y actualmente se piensa que se pueden describiren términos de partículas hipotéticas llamadas “quarks” propuestasinicialmente por Murray Gell-Mann del California Institute ofTechnology en 1963 y por las mismas fechas por Yucal Ne'aman de laUniversidad de Tel-Aviv y George Zweig de Cal-Tech.8

Estos quarks son muy semejantes a los leptones, son puntuales de spinsemientero, pero con la diferencia de que son capaces de tenerinteracciones fuertes. Por alguna razón no entendida completamentehasta ahora los quarks no pueden estar solos y se juntan de dos formasexclusivamente: un quarks con un antiquarks formando lo que se conocecon el nombre de mesones (el pion por ejemplo) o tres quarks formandolo que se conoce con el nombre de bariones (Figura 5).

símbolo nombre carga* spin

u arriba 2/3 1/2

d abajo -1/3 1/2

s extraño -1/3 1/2

c encanto 2/3 1/2

t tope -1/3 1/2

b fondo -1/3 1/2

*en unidades de la carga fundamental e

Aunque originalmente se pensaba que sólo había tres quarks,actualmente se piensa que hay seis; “arriba”, “abajo” y “extraño” son lostres primeros y “tope”, “fondo” y “encanto” los otros tres. Los nombrespueden parecer un sin sentido, pero un universalmente son aceptados yexiste desgraciadamente la tendencia principalmente en los EstadosUnidos de seguir esta política de asignación de nombres. (Cuadro arriba)

Cada tipo de quark se presenta en tres formas diferentes, prácticamenteindistinguibles los físicos dicen que se presentan en tres “colores”diferentes, “azul”, “rojo” y “verde”. Así es el quark encanto (c), porejemplo, se presentará como quark encanto rojo o verde, etcétera. Comoa cada partícula le corresponde su antipartícula a cada quark de ciertocolor le corresponde su antiquark de anticolor. Así un quark rojo lecorresponde un antiquark antirojo. Que al juntarse producen un sistemade quark-antiquark. Como en el caso de los mesones (denotado q de color“blanco”, ya que la propiedad que los físicos llaman rojo queda aniquiladapor su anticolor el antirojo. También los bariones que son la combinaciónde tres quarks, son “blancos” ya que son la combinación de tres “colores”necesariamente distintos,9 es decir, rojo, azul, verde.10 El blanco en estecaso se considera como “ausencia de color” (¿aunque no sería mejor, talvez, denominarlo negro?) Esta es la razón por la cual la teoría de lasinteracciones fuertes se les llama “Cromodinámica cuántica", o sea elelectromagnetismo moderno.

Ahora bien, las interacciones fuertes (que tienen lugar entre hadrones),pueden también ser descritas aunque parcialmente hasta ahora, por unateoría de norma. En este caso la simetría se denota por SUc(3)11 donde“c” significa color. Este grupo está caracterizado por ocho parámetros yhay por lo tanto ocho bosones de norma. Podemos comparar con elelectromagnetismo, donde sólo hay uno, y comprender la complejidad delas interacciones fuertes y su reticencia a ser entendidas hasta ahora.

Estos bosones de norma son conocidos con el espantoso nombre de“gluones” (del inglés “Glue” pegamento, cola, etc.) por la propiedad quetienen las interacciones fuertes de mantener pegados, por intercambio degluones, a los quarks. Ahora bien, las interacciones fuertes son de muycorto alcance por lo que los gluones deben ser muy pesados, aunque notanto como para no poder ser observados cosa que no ha sucedido hastaahora. Además existen razones para pensar que estos gluones deben serde masa cero. ¿Qué sucede entonces?

Hay que observar que el grupo SUc(3) es no abeliano y que esto traecomo consecuencia que los gluones porten también "color" a diferencia


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del electromagnetismo, donde el grupo de simetría U(1) es abeliano ycomo consecuencia el fotón carece de carga. Esto a su vez implica quecuando dos quarks interaccionan cambian de color. Por ejemplo, si unquark pasa de verde a rojo —en una interacción fuerte entra dos quarks—el gluón que interviene en la interacción “lleva” los colores “rojo” y“antiverde” de manera que este último anula al verde y el rojo “colorea” alquark dejándolo de color rojo. (Figura 6)

Hay evidencias experimentales que señalan que cuando dos quarks estánjuntos prácticamente interaccionan entre ellos, pero a medida que sealejan, los quarks interaccionan con una nube de sistemas q– y de paresde gluones que rodean a los quarks. Una cosa similar ocurre en elelectromagnetismo, donde alrededor de cada electrón existe una nube depares electrón positrón (anti-electrón) y fotones, cuyo efecto esenmascarar la carga del electrón. Pero en el caso de los quarks si bien lospares q– enmascaran el “color” los gluones también llevan color (adiferencia de los fotones que no llevan carga) y consecuentemente elefecto de éstos es el de incrementar el color neto de los quarks de maneraque a medida que los quarks se alejan la interacción crece más y más—indefinidamente parece ser— por lo que se necesita una energía infinitapara separar dos quarks. Es este mecanismo que los físicos llamanconfinamiento, el responsable del comportamiento tan curioso de lasinteracciones débiles. Así, según la teoría, no es posible separar dospartículas que tengan “color” solamente los sistemas “blancos” puedenpermanecer aislados, los demás estarán siempre ligados a otros con color.Por esto no se observan los gluones aunque sean de masa cero, y por estoaparentemente, las interacciones se manifiestan a corta distancia. Enrealidad se podrían manifestar a distancia infinita, pero se necesitaríauna energía infinita para esto. El hecho de no existir hasta ahora unateoría realista de las interacciones fuertes que explique el confinamientose ha convenido en una de las más grandes dificultades de la teoría de lasinteracciones fuertes.

Supersimetría

Las teorías de normas aquí expuestas sufren de varias dificultadesintrínsecas. Las constantes físicas por ejemplo, según su valor modificanenormemente una teoría. Las teorías de norma son compatibles con losvalores experimentales de las constantes físicas, pero no explican por quééstas toman precisamente esos valores. ¿Por qué la carga del electrón es1.602 X 10 19C? ¿Por qué la interacción fuerte es precisamente tan fuerte?¿Por qué la masa del electrón es 9.1 X 10 31 kg? ¿Cuántos quarks hayrealmente? Estas preguntas y muchas más no pueden ser resueltas poresquemas de este tipo. Tal vez sea necesario buscar nuevos tipos desimetría que engloben las aquí descritas. Tal vez sean de tipo local y sepuedan poner las cuatro interacciones en una gran simetría que launifique, formando una sola teoría.

Recientes progresos apuntan un poco en esta dirección. Las nuevasteorías son conocidas con el horrible nombre de supersimetría. Estanueva simetría permite lo que hasta ahora no era posible: relacionarpartículas de spin diferente y tratarlas de igual manera.12 La importanciade esta teoría radica en el hecho de ofrecer con unos cuantos parámetros,una descripción bastante detallada de cientos de partículas, ademásreconcilia aunque sea parcialmente, la teoría de la gravitación con lateoría de campos cuánticos.

Una de las predicciones más importantes de esta teoría es la inestabilidaddel protón. Experimentos muy recientes (mayo de 1981) parecenconfirmar esta teoría. El protón se desintegra (en un lapso de tiempoverdaderamente gigantesco) en neutrinos y ciertas partículas llamadas D.

Si este tipo de teorías permite o no una descripción y finalmente unaunificación de las cuatro interacciones básicas sólo el tiempo podrádecirlo. Por el momento el estudio y comprensión de estas interaccionesrepresenta probablemente el más grande reto de la física moderna.

Notas

1. Este término fue introducido hacia 1920 por Herman Weyl cuando construía unateoría que combinase electromagnetismo y relatividad general. En la teoría había queintroducir ciertos patrones de longitud y tiempo para cada punto del espacio tiempo, yWeyl los comparó a los patrones usados por los obreros mecánicos, escribiendo enalemán “Cich In vasianz” que fue primero traducido al inglés como “calibration”invariance y posteriormente como gauge invariante. En México se ha preferido usar eltérmino “norma" (medidor, patrón, etcétera) “Eich Invarianzs”.

2. En realidad, las transformaciones de los espines son trasformaciones continuas, comola rotación de una esfera, y permiten pasar por estados (en el sentido de la mecánicacuántica) intermedios de protón y neutrón, que a veces pueden ser contemplados comoprotón y a veces como neutrón.

3. En honor a Niels Henrik Abel, matemático noruego que estudió este tipo detransformaciones a principio de siglo.

4. En física moderna el nombre empleado es campo y no función.

5. SU(2): grupo formado por las matrices unitarias 2 X 2 de traza nula. El símbolo osignifica tensorial.

6. También conocido con el nombre de “Bosón de norma”.

7. En física moderna a cada función o más concretamente campo, se le asocia una


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partícula caracterizada por éste.

8. El nombre de “quark” fue propuesto por Gell—Mann a propósito de una lectura deJames Joyce: Finnegan´s Wake y aunque dentro del contexto del libro no quiere decirgran cosa, en Siliza (Alemania), es un cierto tipo de queso (requesón).

9. Para los que conocen mecánica cuántica, este es un resultado el principio de exclusiónde Pauli que no permite que dos fermiones idénticos ocupen el mismo estado y por estodeben poder distinguirse.

10. Cuando los tres colores básicos se mezclan en una cierta forma, por ejemplo enrueda giratoria, el efecto visual es un color blanco.

11. SU(3): matrices unitarias de traza nula 3 X 3.

12. Para aquellos que conozcan la teoría de grupos, consiste en tener bosones yfermiones, dentro de la misma representación irreductible del grupo de supersimetría.

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Rodolfo Patricio Martínez y RomeroProfesor de carrera del Departamento de FísicaFacultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México.

cómo citar este artículo →Martínez, Rodolfo. 1982. “Simetrías e Interacciones en Física”. Ciencias núm. 2, julio-agosto, pp. 8-15. [En línea]

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