12 Traslaciones, giros y simetrías en el plano

AUTOEVALUACIÓN

12.1. Sean los vectores u =

(–5, 4) y v =

(4, 2).

a) Calcula: u v−

b) Halla: u

– (v v+

)

c) Calcula geométricamente: u v+

a) u

– v

= (–5, 4) – (4, 2) = (–9, 2)

b) u

– (v

+v

) = (–5, 4) – ((4, 2) + (4, 2)) = (–13, 0) c)

12.2. Considera el triángulo de vértices A(0, –3), B(3, 2) y C(–5, 1). Halla las coordenadas de

los vectores ,AB BC

y CA

.

AB

= (3, 2) – (0, –3) = (3, 5); BC

= (–5, 1) – (3, 2) = (–8, –1); CA

= (0, –3) – (–5, 1) = (5, –4) 12.3. Determina, numérica y geométricamente, el trasladado según el vector guía

( )2, 3u = −

del segmento que va de P(–2, 3) a Q(5, 4).

Numéricamente: OP' = OP + u = (–2, 3) + (2, –3) = (0, 0) OQ' = OQ + u = (5, 4) + (2, –3) = (7, 1)

12.4. Halla el punto homólogo de P(4, 4) al aplicarle un giro de centro el origen de

coordenadas y amplitud: a) 90º c) –90º b) 45º d) 180º

a) ( )' 4,4P − c) ( )' 4, 4P −

b) ( )' 0;5,66P d) ( )' 4, 4P − −

O

Y

X1

1u

v

u + v

OP’

P

Q

Q’

Y

X1

1

u

O

Y

X

PP’

1

90º

1

O

Y

X

P

P’

1–90º

1

O

Y

X

P

P’

1

180º 1

O

Y

X

P

P’

1

45º

1

12.5. Traza la figura simétrica de la dada respecto a: a) El eje e. b) El punto O.

a) b) 12.6. Dado el segmento de extremos A(1, 2) y B(3, 6), halla las coordenadas de su simétrico

respecto a: a) El eje X. b) El eje Y. c) El origen. a) A'(1, –2), B'(3, –6) b) A'(–1, 2), B'(–3, 6) c) A'(–1, –2), B'(–3, –6) 12.7. Maite está en el punto A dando un paseo con su perra y va a regresar a su casa, pero

quiere pasar por el río para que su perra beba. ¿Cuál es el camino más corto que puede elegir?

12.8. Indica los movimientos que se tienen que aplicar al triángulo ABC para que se convierta en A'B'C'.

El triángulo A'B'C' es el ABC trasladado 4 cuadrados hacia la derecha y girado 90º alrededor

de A.

O

e

X

Y

O 1

1 C

A

B

A’B’

C’

e

B C

DA

C’

D’

B’

A’

B C

D OA

C’

D’

B’

A’

C’

AMaite

Casa

Río