silabo matematica i ing ambiental 2015 i
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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL
SILABO Y PLAN DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA I
A) SYLLABUSI. DATOS INFORMATIVOS
I.1. Escuela Profesional : Ingeniería AmbientalI.2. Semestre Académico : 2015 – IIII.3. Ciclo de Estudios : Ciclo II.4. Área Curricular : Ciencias BásicasI.5. Código : MAT002I.6. Créditos : 04I.7. Pre - requisito : NingunoI.8. Duración : 16 semanasI.9. Número de horas de teoría y práctica : HT (02), HP (02); Total 04 horas
I.10. Calendario : Del 03 de Noviembre del 2015 al 26 de febrero del 2016I.11. N° de Aula : EPG 304I.12. Horario : Lu – Mie - Vi: 11:00 – 13:00 horas (GA)I.13. Docente : Lic. Lucy Cusihuallpa Puma
II. SUMILLA
Asignatura del área de ciencias básicas, de carácter teórico – práctico que tiene el propósito de promover el análisis de las
estructuras y los procesos lógico matemáticos en el contexto del número para su operacionalización y aplicación en la solución de
problemas. Comprende: Lógica proposicional, equivalencia lógica, sistema de números reales, intervalos, valor absoluto,
ecuaciones e inecuaciones; sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, fracciones parciales; relaciones y funciones, funciones
especiales, función exponencial, función logarítmica, sistema de números complejos.
III.COMPETENCIA
Aplica la teoría de la lógica proposicional, del sistema de los números reales, de funciones y del sistema de números complejos en la resolución de problemas propios de su carrera profesional mostrando una actitud crítica y reflexiva.
IV.CAPACIDADESIV.1. Comprende la teoría básica de la lógica proposicional, y aplica esta teoría en la resolución de problemas.
IV.2. Aplica la teoría del sistema de números reales en la resolución de problemas referidos a su carrera profesional.
IV.3. Aplica la teoría de funciones a situaciones propias de su carrera profesional.
V. CONTENIDOS
Unidades de aprendizaje Capacidades Contenidos
I UnidadLógica Proposicional 4.1
1.1. Enunciado. Proposición Lógica.1.2. Conectivos lógicos. Clases de proposiciones.1.3. Proposiciones compuestas básicas. Tablas de Verdad.1.4. Tautologías, contradicciones y contingencias.1.5. Implicación y equivalencia lógicas.1.6. Leyes de equivalencia notables.1.7. Inferencia Lógica.1.8. Circuitos lógicos.
II UnidadSistema de los Números
Reales y Relaciones4.2
2.1. El sistema de los números reales, su estructura y sus propiedades.2.2. Ecuaciones de primer y segundo grado en una variable. Aplicaciones.2.3. Sistema de ecuaciones lineales. Aplicaciones.2.4. Intervalos. Operaciones con intervalos.2.5. Inecuaciones polinómicas.2.6. Fracciones Parciales.2.7. Producto cartesiano. Relaciones Binarias. Dominio y Rango de una relación.
Gráficas de relaciones.
III UnidadFunciones y Sistema de los
Números Complejos4.3
3.1. Funciones. Dominio y rango de una función.3.2. Funciones especiales. Transformación de funciones.3.3. Operaciones con funciones. Composición de funciones.3.4. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas.3.5. Función inversa.3.6. Funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.3.7. Número Complejo. Operaciones con números complejos.3.8. Formas polar y exponencial de un número complejo.
VI.ESTRATEGIAS METODOLÓGICASEn esta asignatura emplearemos la metodología activa a través de la estrategia del aprendizaje basado en problemas
(ABP). Esta estrategia pone al estudiante como el principal artífice del aprendizaje mediado a través de la resolución del
problema, planificado en cada Unidad de Aprendizaje. El docente cumple el papel de facilitador del aprendizaje, fortaleciendo el
pensamiento crítico. Asimismo haremos uso de técnicas de aprendizaje cooperativo.
Dentro de las actividades de responsabilidad social se considerarán temas enmarcados dentro de la línea de ética,
particularmente abordaremos el tema de la corrupción en el Perú, en sus diversas modalidades.
VII. RECURSOS PEDAGÓGICOS Infraestructura: Aula
Material: Separatas físicas y/o digitales, Fichas de ejercicios.
Recursos Tecnológicos:
Pizarra interactiva, computadora portátil, calculadora científica, software matemático (Geogebra).
VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
VIII.1. CRITERIOS
Se considerará los siguientes criterios:PF: PROMEDIO FINAL
Donde son los promedios por unidad.
En cada unidad se tendrá en cuenta las siguientes ponderaciones:
Actividades PesoActividades Formativas 70%Actividades de Investigación Formativa 15%Actividades de Responsabilidad Social 15%Total 100%
Para obtener el promedio de cada unidad se empleará la siguiente fórmula:
donde:
AF: Nota correspondiente a Actividades Formativas
AIF: Nota correspondiente a Actividades de Investigación Formativa
ARS: Nota correspondiente a Actividades de Responsabilidad Social
Además:
donde:
NT: Nota correspondiente a Trabajos (0 – 16)
IO: Nota correspondiente a Intervenciones Orales (0 – 4)
PE: Nota correspondiente a la Evaluación Escrita (0 – 20)
VIII.2. NORMATIVIDAD
Se basa en el Reglamento de evaluación de los estudiantes de la Universidad Andina del Cusco Resolución Nº CU – 125 – 13/SG –
UAC.
Art. 11°. El estudiante tiene la obligación de ingresar a la página web de la Universidad para informarse de las calificaciones de
los aportes de cada unidad de aprendizaje de las asignaturas y el promedio final de la misma.
Art. 12°. La asistencia a clases teóricas, prácticas y actividades oficiales de la Universidad es obligatoria. El profesor toma lista al
inicio de las clases.
Art. 21° Los estudiantes que no hayan recibido las pruebas calificadas en su oportunidad, pierden el derecho de revisión de la
misma en fecha posterior
Art. 23°. El estudiante que sin justificación no rinda una evaluación o no cumpla con la entrega de algún trabajo académico, o
realización de prácticas, recibirá la calificación de cero en la misma, sin derecho a solicitar nueva evaluación.
Art. 24°. El estudiante que por razón de enfermedad o por otra grave razón no haya rendido una evaluación en su oportunidad,
deberá solicitar por vía regular su reprogramación. Dicha solicitud deberá presentarla dentro de las 48 horas posteriores
a la fecha de evaluación y antes del ingreso del aporte; adjuntando el certificado médico expedido por una Institución
de Salud u otros documentos sustentatorios que acrediten la gravedad del caso.
Art. 33° Si al efectuar el promedio general o de los aportes, existiese un residuo de 0.5 o más, se aproximará al entero superior.
IX.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Arce, A. (2006). Cálculo Diferencial e Integral; Matemática Básica, y sus Aplicaciones. Cusco, Perú: Centro Bartolomé de las
Casas.
Espinoza Ramos, E. (2005). Matemática Básica (2da ed.). Lima, Perú: Servicios Gráficos J.J.
Figueroa García, R. (2006). Matemática Básica 1 (9na ed.). Lima, Perú: RFG.
Harshbarger, R. J., & Reynolds, J. J. (2009). Mathematical Applications for the Management, Life, and Social Sciences (9na
ed.). USA: Brook Cole, Cengage Learning.
Lázaro Carrión, M. S. (2007). Matemática Básica. Lima: Moshera.
Venero Baldeón, J. A. (2008). Matemática Básica. Lima, Perú: Representaciones Gemar.
B) PLAN DE APRENDIZAJE
Unidad de Aprendizaje I: Lógica ProposicionalCapacidad 4.1. Comprende la teoría
básica de la lógica proposicional, y aplica esta teoría en la resolución de problemas.
Actividades formativas, actividades de investigación formativa y actividades de responsabilidad social Tiempo: El docente recoge los saberes previos de los estudiantes a través de una prueba escrita. El docente socializa el silabo y plan de aprendizaje de la asignatura, y responde a las preguntas formuladas por
los estudiantes. Los estudiantes prestan atención al problema de motivación planteado en clase por el profesor, identificando la
temática de la Lógica Proposicional.
Semana N° 01
El docente presenta información sobre proposiciones lógicas, clases de proposiciones y tablas de verdad de las proposiciones compuestas básicas, esquemas lógicos (tautología, contradicción y contingencia), implicación y equivalencia lógicas.
Los estudiantes resuelven ejercicios sobre proposiciones compuestas básicas.Los estudiantes construyen y evalúan tablas de verdad, asimismo verifican las principales equivalencias
lógicas.
Semana N° 02
El docente presenta información sobre inferencias lógicas. Los estudiantes determinan si una inferencia lógica dada es válida o no. Semana N° 03
El docente presenta información sobre circuitos lógicos.Los estudiantes resuelven ejercicios sobre circuitos lógicos. Semana N° 04
Los grupos de ejercicios de cada ítem, serán evaluados por el docente a través de un trabajo.Los estudiantes resuelven ejercicios y problemas sobre lógica proposicional, que serán evaluados a
través de una prueba escrita.ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA: Los estudiantes, de forma individual, elaboran 05
referencias bibliográficas sobre lógica proposicional, considerando la normatividad APA.ACTIVIDAD DE RESPONSABILIDAD SOCIAL: Los estudiantes, de forma grupal, elaboran un
trabajo sobre la crisis de valores en el Perú.
Semana N° 05
Unidad de Aprendizaje II: Sistema de los Números
Reales y RelacionesCapacidad 4.2. Aplica la teoría del
sistema de los números reales en la resolución de problemas referidos a su carrera profesional.
Actividades formativas, actividades de investigación formativa y actividades de responsabilidad social Tiempo: El docente plantea un problema a fin de introducir a los estudiantes en la temática de los números reales. El docente presenta información sobre los números reales y sus propiedades. Los estudiantes identifican los distintos conjuntos numéricos El docente presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado en una variable. Los estudiantes resuelven ejercicios y problemas, empleando ecuaciones de primer y segundo grado en
una variable.
Semana N° 06
El docente presenta información sobre sistemas de ecuaciones lineales.Los estudiantes resuelven ejercicios y problemas, empleando sistemas de ecuaciones lineales.
Semana N° 07
El docente presenta información sobre intervalos, operaciones con intervalos e inecuaciones polinómicas.
Los estudiantes resuelven ejercicios y problemas sobre el tema.Semana N° 08
El docente presenta información sobre fracciones parciales.Los estudiantes resuelven ejercicios sobre fracciones parciales. Semana N° 09
El docente presenta información sobre relaciones binarias. Los estudiantes determinan el dominio y el rango de una relación, asimismo grafican relaciones. Semana N° 10
Los grupos de ejercicios y problemas de cada ítem, serán evaluados por el docente a través de un trabajo.Los estudiantes resuelven ejercicios y problemas sobre ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas
de ecuaciones lineales, inecuaciones, fracciones parciales y relaciones binarias, que serán evaluados a través de una prueba escrita.
ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA: Los estudiantes, de forma individual, elaboran 05 referencias de websites sobre el sistema de los números reales, considerando la normatividad APA.
ACTIVIDAD DE RESPONSABILIDAD SOCIAL: Los estudiantes, de forma grupal, elaboran un trabajo sobre las causas y consecuencias de la corrupción en el Perú.
Semana N° 11
Unidad de Aprendizaje III: Funciones y Sistema de los Números Complejos.
Capacidad 4.3. Aplica la teoría de funciones a situaciones propias de su carrera profesional.
Actividades formativas, actividades de investigación formativa y actividades de responsabilidad social Tiempo: El docente plantea un problema con el objeto de familiarizar a los estudiantes con funciones. El docente presenta información sobre funciones, dominio y rango de una función, funciones
especiales. Los estudiantes resuelven ejercicios sobre funciones.
Semana N° 12
El docente presenta información sobre operaciones con funciones.Los estudiantes resuelven ejercicios realizando operaciones con funciones.
Semana N° 13
El docente presenta información sobre función inversa, funciones exponenciales y logarítmicas.Los estudiantes resuelven ejercicios aplicando las leyes básicas de los logaritmos. Semana N° 14
El docente presenta información sobre el sistema de los números complejos.Los estudiantes resuelven ejercicios sobre el tema. Semana N° 15
Los grupos de ejercicios y problemas de cada ítem, serán evaluados por el docente a través de un trabajo.Los estudiantes resuelven ejercicios y problemas sobre funciones y números complejos, que serán
evaluados a través de una prueba escrita.ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA: Los estudiantes, de forma individual, elaboran 05
referencias de videos de Youtube sobre funciones y números complejos, considerando la normatividad APA.
ACTIVIDAD DE RESPONSABILIDAD SOCIAL: Los estudiantes, de forma grupal, elaboran un trabajo sobre la corrupción en entidades públicas relacionadas a la construcción civil.
Semana N° 16
INDICADORES E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN:
Rúbrica
Trabajo (Grupo de ejercicios)
Excelente Regular Deficiente Puntuación
Presentación del trabajo
Presenta el trabajo en forma clara y ordenada con su respectiva carátula.
No presenta el trabajo y la carátula en forma adecuada.
Presenta el trabajo de forma desordenada y sin carátula.
02 01 00
Terminología y Notación
Utiliza correctamente la terminología y las notaciones
No siempre utiliza correctamente la terminología y las notaciones.
No respeta la terminología y las notaciones
02 01 00
Número de ejercicios resueltos
Presenta del 80% al 100% de los ejercicios propuestos.
Presenta del 50% al 80% de los ejercicios propuestos.
Presenta menos del 50% de los ejercicios propuestos.
05 - 06 04 02Proceso y
resolución de los ejercicios resueltos
El proceso presentado es correcto y llega al resultado esperado.
Hay algunos errores en el proceso, y no llega al resultado esperado.
El proceso presentado es erróneo, al igual que el resultado.
06 04 01TOTAL DE PUNTOS
Rúbrica Prueba Oral
Excelente Regular Deficiente Puntuación
Presentación del ejercicio
Desarrolla el ejercicio en forma ordenada.
Desarrolla el ejercicio en forma no muy ordenada.
Desarrolla el ejercicio en desorden.
0,5 0,25 00
Terminología y Notación
Emplea correctamente la terminología y las notaciones
No utiliza correctamente las notaciones y terminología en el desarrollo del ejercicio.
No respeta la terminología y las notaciones
0.5 0.25 00
Proceso y resolución del
ejercicio
El proceso presentado es correcto y llega al resultado esperado.
Hay algunos errores en el proceso, y no llega al resultado esperado.
El proceso presentado es erróneo, al igual que el resultado.
01 0,5 00TOTAL DE PUNTOS
Rúbrica para evaluar la resolución de un ejercicio en la Prueba Escrita
Excelente Bueno Regular Deficiente Puntuación
Presentación del ejercicio
Desarrolla el ejercicio en forma ordenada justificando y argumentando su respuesta.
Desarrolla el ejercicio en forma ordenada; sin justificar su respuesta.
Desarrolla el ejercicio no muy ordenadamente.
Hay desorden en el desarrollo del ejercicio.
01 0,5 0,25 00
Terminología y Notación
Emplea correctamente la terminología y las notaciones.
Comete algunas equivocaciones en el uso de la terminología y las notaciones.
Comete muchas equivocaciones en el uso de la terminología y las notaciones.
No respeta la terminología y las notaciones.
01 0,5 0,25 00
Proceso y resolución del
ejercicio
El proceso presentado es correcto, y obtiene el resultado esperado.
El proceso presentado contiene algunos errores, y no obtiene el resultado esperado.
El proceso presentado se encuentra a medias.
El proceso presentado es erróneo, al igual que el resultado.
03 2,5 1,5 00TOTAL DE PUNTOS
RúbricaActividad de Responsabilidad Social
Excelente Regular Deficiente Puntuación
Presentación del trabajo
Presenta un trabajo pulcro y en forma ordenada.
Presenta un trabajo pulcro, pero hay desorden.
Presenta el trabajo de forma inadecuada. (Por ejemplo, hojas sucias, maltratadas, etc.)
02 01 00
Presenta carátula Presenta carátula de forma inadecuada No presenta carátula
01 0,5 00
Presenta introducción Presenta una introducción inadecuada No presenta introducción
01 0,5 00
Redacción y ortografía
La redacción y ortografía son adecuadas.
El trabajo presenta algunos errores de redacción y ortografía.
El trabajo contiene muchos errores de redacción y ortografía.
02 01 00
Desarrollo de temas y subtemas
Adecuado desarrollo de temas y subtemas. El contenido es completo.
Desarrollo inadecuado de temas y subtemas, el contenido no es completo
La organización de temas y subtemas es inadecuada y el contenido es escaso.
10 05 00
ConclusionesLas conclusiones se desarrollan debidamente
Las conclusiones no se desarrollan adecuadamente No presenta
02 01 00
Fuentes de información
Los datos de las fuentes están completos.
Los datos de las fuentes son incompletos. No menciona fuentes
02 01 00TOTAL DE PUNTOS
PRIMERA UNIDAD:Evaluación de la Actividad de Investigación Formativa
N° Ítems Calificación1 Elabora correctamente 05 referencias bibliográficas sobre Lógica Proposicional
considerando la normatividad APA. 15 - 20
2 Elabora correctamente de 02 a 04 referencias bibliográficas sobre Lógica Proposicional considerando la normatividad APA. 10 - 15
3 Elabora correctamente 01 referencia bibliográfica sobre Lógica Proposicional, considerando la normatividad APA. 05 - 10
4 No elabora las referencias bibliográficas 00
SEGUNDA UNIDAD:Evaluación de la Actividad de Investigación Formativa
N° Ítems Calificación1 Elabora correctamente 05 referencias websites sobre el Sistema de los Números Reales,
considerando la normatividad APA. 15 - 20
2 Elabora correctamente de 02 a 04 referencias de websites sobre el Sistema de los Números Reales, considerando la normatividad APA. 10 - 15
3 Elabora correctamente 01 referencia de websites sobre el Sistema de los Números Reales, considerando la normatividad APA. 05 - 10
4 No elabora las referencias bibliográficas 00
TERCERA UNIDAD:
Evaluación de la Actividad de Investigación Formativa
N° Ítems Calificación1 Elabora correctamente 05 referencias de videos de Youtube sobre Funciones y Números
Complejos, considerando la normatividad APA. 15 - 20
2 Elabora correctamente de 02 a 04 referencias de videos de Youtube sobre Funciones y Números Complejos, considerando la normatividad APA. 10 - 15
3 Elabora correctamente 01 referencia de un video de Youtube sobre Funciones y Números Complejos, considerando la normatividad APA. 05 - 10
4 No elabora las referencias bibliográficas 00ELABORACIÓN BANCO DE PREGUNTAS:
Relaciones y funciones.1. Dado el conjunto B = {2 , 3, 4}, Se definen las relaciones:
R1= { (x , y) ϵ B2 / y < x}R2 = { (x, y) ϵ B2 / y2 = x}R3 = { (x, y) ϵ B2 / y – x – 1 = 0}. Hallar el valor de:
E=n ( R2)+n(R3)
n ( R1)
2. Hallar el dominio, rango de las siguientes relaciones:a) R1 = {(x , y) ϵ R2 / 2y2 – 1 = 8x}b) R2 = {(x , y) ϵ R2 / y = x2 – 4x}c) R3 = {(x , y) ϵ R2 / xy – 2y – x = 0}d) R4 = {(x , y) ϵ R2 / x2y – x2 – y = 0}e) R5 = {(x , y) ϵ R2 / 8x2 – 8xy + 2y2 = 2x – 3}
3. Hallar el dominio, rango y su representación gráfica de la funcióna) x2 + 5y = 13b) y = √2+x−x2
c) f(x) = x+2x−1
4. Graficar las siguientes funciones, indicando su dominio y rango en cada una:a) f(x) = |3 x−9|
b) f(x) = sgn ( x3 )
c) f(x) = ⟦2 x+14 ⟧
5. Dadas las funciones:f = { ( 0 , 1), (1 , 2), ( 2 , 3), ( 4 , 3), (5 , 2)}g ={ (6 , 7), ( 5 , 4), (4 , 3), (2 , 4), (1 , 4), (0 , 7)}Determinar: f + g ; f – g; f . g ; f / g.
6. Dadas las funciones: f(x) = 2x – 5 ; g(x) = x2 + 1 i h(x) = 7- x. Determinar el valor de:
E=[ 2 ( fοg ) (−1 )+3 ( gοh ) (3 )( fοf ) (−2 )−( gοg ) (5 ) ]
−1
7. Determinar la Inversa de las siguientes funciones:
a) f ( x )=2 x+3x−1
b) f ( x )= x−23
8. Resolver los siguientes problemas de aplicación:a) Durante las vacaciones universitarias en la UAC, un grupo de estudiantes arman bicicletas en un garaje adaptado. El costo
del alquiler del garaje es de S/. 600 por las vacaciones. Los materiales necesarios para armar una bicicleta cuesta S/. 25.i) Expresar los gastos totales del grupo como una función del número de bicicletas armadas.ii) Suponer que los estudiantes venden las bicicletas a s/. 175 cada una. ¿Cuántas bicicletas deben vender para cubrir los
gastos?, ¿Cuántas deben vender para obtener una utilidad de S/. 450?
b) Una firma que produce un solo producto está interesada en determinar la función que exprese el costo total anual Y como función del número de unidades producidas X. Los contadores indican que los gastos fijos al año son de 50 000 soles. Han estimado también que los costos en materia prima para cada unidad producida son de 5.50 soles i los costos por mano de obra por unidad son de 1.50 soles en el departamento de embalaje, 0.75 en el local de acabado i de 1.25 en el departamento de empaque i embarque. Halle la función de costo total.
c) Las ecuaciones de oferta i demanda para cierto producto son 2p – x = 10 i p =800 / (x + 370), en donde p es el precio por unidad en miles de soles i x es el número de unidades vendidas al mes.
i) Encuentre el punto de equilibrioii) Determine el ingreso total recibido por el fabricante en el punto de equilibrio.
d) En cierta fábrica, el costo total de fabricación de n artículos durante el trabajo de producción es (3n2 + n + 9) soles. Supóngase que al medio día ya se han producido 40 artículos i que durante la tarde se fabrican artículos adicionales a una razón de 10 por hora. Use x para denotar el número de horas de la tarde.
i) Exprese el costo total de fabricación, como una función de x.ii) ¿Cuánto se ha gastado en la producción hasta la 1:00p.m.?
9. Represente la gráfica de las siguientes funciones:a) f(x) = 2 + ex
b) f ( x )= 21+3 e−2 x
10. La población de un país en 2005 fue de 10 millones de habitantes. El crecimiento de la población ha sido exponencial, a un ritmo del 4% anual. La función que describe el tamaño de dicha población es P = 10e 0.04t. Suponiendo constante la tasa de crecimiento, ¿Cuál será la población en el 2015?, ¿Cuántos años se requieren para que la población se duplique?.
11. El producto nacional bruto de cierto país fue de $100 000 millones en 1990 i $ 180 000 millones en el 2000. Suponiendo que el producto nacional bruto crece exponencialmente, ¿Cuál fue el producto nacional bruto en el año 2010?
Cusco, 06 de Noviembre del 2015
Lic. Lucy Cusihuallpa Puma