sesión 4. medidas de eficiencia indices alternativos
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Metodología avanzada en valoración financiera (61416)
Profesores: José Luis Sarto [email protected]
Laura Andreu [email protected]
Blog: http://asignaturajls13-14.blogspot.com/
4. Concepto de eficiencia
Combinación rentabilidad-riesgo Combinación rentabilidad riesgo
Recoge en n solo alo ambos Recoge en un solo valor amboscomponentes
Debe ser de general aplicación parapoder hacer comparaciones yrankings.
El índice de Sharpe
Representa el exceso de rentabilidad porunidad de riesgo total asumidounidad de riesgo total asumido
fpp
RRES
)(
Es aplicable a cualquier combinación
ppS
p qrentabilidad-riesgo que cumpla ciertascondiciones de equilibrio de mercado
Permite por tanto, clasificar un conjunto de carteras y hacer rankings de eficiencia
Otros índices clásicos de eficiencia
El índice de Treynor
p
fpp
RRET
)(
El índice (alfa) de Jensen
p
( )
pfMfpp RRERREJ )()( pfMfpp RRERREJ )()(
Medidas habituales de eficiencia en Medidas habituales de eficiencia en nuestros trabajos
Rentabilidad: bien bruta, bien neta
Exceso de rentabilidad: respecto a un activo libre de riesgoactivo libre de riesgo
El índice de Sharpep
El alfa de Jensen
El alfa del modelo de 3 ó 4 factores
Reflexiones sobre el índice de Sharpe
1 Comportamiento del índice ante 1. Comportamiento del índice ante cambios de la rentabilidad y el riesgo
2. Indice alternativo cuando Ep<Rf
3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos
4 Aplicación empírica 4. Aplicación empírica 5. Los índices de Treynor y Jensen
1. Sp ante variaciones de 1. Sp ante variaciones de rentabilidad y riesgo (I)
Dado que: fp RES
q
p
fppS
La sensibilidad respectoa la rentabilidad
p
ES
1
ppE
Y respecto al riesgo2p
fp
p
p RES
1. Sp ante variaciones de 1. Sp ante variaciones de rentabilidad y riesgo (II)
El comportamiento respecto a la t bilid d i t rentabilidad siempre es correcto, ya
que:01pS
Sin embargo respecto al riesgo
0pp
p
E
Sin embargo, respecto al riesgo pueden existir problemas
RESfp
p
fp
p
p RERES
si sólo 02
2. Indice alternativo si Ep<Rf
Se propone: fp RES
/)1( Se propone:
p
fppS
)1(
Dado que: 0/1)1(
p
f
p
p RE
S
pp
0i0/)1( fpp ERES
Y que: 0 si 0)(
2 pp
fp
p
p E
3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (I)
Incrementos de rentabilidad más que i l t i t d iproporcionales ante incrementos de riesgo
incumplese02
pEfppp RSE
Utilidad marginal decreciente de la
incumplese 02p
fppp
Utilidad marginal decreciente de la rentabilidad (relajada a ser constante)
2Srelajadaser al cumple se 02
2
p
p
ES
3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (II)
El índice Sp(1) tampoco cumple el t l d d i t d t bilid d postulado de incrementos de rentabilidad
más que proporcionales ante incrementos de riesgode riesgo
fRSE )1(
2E
fppp RSE )1(
incumple se 02 p
pE
3. Conexiones con la teoría de la 3. Conexiones con la teoría de la utilidad. Otros índices alternativos (III)
Se proponen nuevos índices.
Cuando hay primas negativas:
2
/)2(
p
fpp
RES
Cuando no las hay:p
)3( fp RES
2)3(p
fppS
Ejercicio prácticoj p
C b l í d S (2) S (3)Comprobar que los índice Sp(2) y Sp(3) cumplen el axioma indicado
4. Aplicación empíricap p
Incluida en el artículo
5. Los índices de Treynor y Jensen (I)
Por su expresión analítica, Tp tiene el Por su expresión analítica, Tp tiene el mismo problema que Sp
Jp no tiene problemas respecto a la rentabilidad:rentabilidad:
1pJ fMf REREJ 1p
p
E pfMfpp REREJ
5. Los índices de Treynor y Jensen (II)
Pero sí puede tener problemas Pero sí puede tener problemas respecto al riesgo:
0 fMp
p REJ
Q á ti ól i E R Que será negativo sólo si EM > Rf