TEMA Nº 5

NUMEROS INDICES(Primera parte)

DEFINICION.- un número índice es un indicador de tendencia central de un conjunto de elementos que generalmente se expresa como porcentaje.

LIMITACIONES.-

a) Es muy útil no olvidar que se trata de un indicador que pretende reflejar el comportamiento de ciertas variables en forma aproximada, en consecuencia no se trata de una medición exacta.

b) Un número índice plantea una comparación, ya sea en el tiempo o en el espacio, respecto de un punto de referencia denominado base del índice.

CLASES DE NUMEROS INDICES.- fundamentalmente dentro de las estadísticas económicas interesa disponer de indicadores sobre precios, cantidades y valores.

Un índice de precios es un indicador que refleja la variación de precios de un conjunto de artículos entre dos momentos en el tiempo o dos puntos en el espacio Ej. Índice del costo de vida.

Un índice de cantidades es un indicador que refleja la variación de las cantidades de un conjunto de productos entre dos momentos en el tiempo o dos puntos en el espacio. Ej.: índice de producción industrial.

Un índice de valor indica la variación en le valor total de un conjunto de productos entre dos momentos en el tiempo o dos puntos en el espacio. Ej.: Índice de ventas comerciales.

FORMULAS DE CÁLCULO:

INDICE DE PRECIOS SIMPLECuando se trata de analizar la variación, por Ej.: en el precio de un articulo, no es necesario un indicador especial, hasta con expresar la variación en términos porcentuales, Ej.

PERIODO PRECIO DEL BIEN

RELACION PORCENTUAL

2002 20 1002003 25 1252004 26 1302005 30 150

Si 20 u. m. 100% 25 u. m. x %

Base de referencia de 2002, asignándole el valor 100, se calcula por regla de tres simple.

El calculo de un índice cualquiera sea este, referidos a un solo bien, no necesita, pues de un estadígrafo especial.

INDICE DE PRECIOS SIMPLE - AGREGADO

El problema de los números índices surge cuando se desea averiguar las variaciones de precios o cantidades de un conjunto de artículos. Ej.

BIENES PRECIOS2004 2006

A(metro) 10 15B( quintal) 100 140C(litro) 50 60D(tonelada) 8 6

total 168 215

El incremento de precios de este conjunto de artículos, una 1° solución es SUMAR los precios en ambos periodos y establecer la variación porcentual entre ambos agregados, de esta manera se llegaría a calcular un índice agregativo simple, si se considera el año 2004 como base, se tiene:

Podríamos concluir que el conjunto de estos precios ha variado en 27,98% durante el periodo. Sin embargo, el método tiene, 2 serias limitaciones:

1°.- estará afectado por las unidades a que estén referidos los precios.2°.- considera igualmente importantes los 4 bienes, cuando el bien B puede ser trigo y el bien D comino, no se discrimina la importancia relativa de cada articulo.

En cuanto a las unidades de medida, considere el ejemplo: anterior y supóngase que el precio del bien B se refiere al quintal de trigo si se tuviera el precio del kilo el resultado del índice seria distinto.

BIENES PRECIOS2004 2006

A(metro) 10 15B( quintal) 2,17 3,04C(litro) 50 60

D(tonelada)8 6

  70,17 84,04

Asignándole el valor de 100 a 1960 como base del índice, se tiene para 1964

Se llega a un resultado distinto sin que haya habido variación de precios respecto del caso anterior, excepto que en ambos se tomo un precio preferido a una unidad distinta.

Este problema es posible evitarlo calculando precios relativos. Se asigna a los precios de cada uno de los artículos en el periodo base, el valor de 100 y por regla de tres simple, se calculan los correspondientes al periodo para el cual interesa conocer el índice.Si se observan los ejemplos anteriores se tendrá:

Si 10 - 100 15 – x x = 150 Si 1 - 100 1,4 – x x = 140

Si 50 - 100 60 – x x = 120

Si 8 - 100 6 – x x = 120

BIENES 2004 2006A 100 150B 100 140

C 100 120D 100 75

Obsérvese que en el bien B sea cual fuere la unidad de medida, el incremento de su precio es de 40%. Pero aunque en este método denominado de cifras relativas se subsana el problema de las unidades, permiten otros problemas que exigen solución:1°.- Elección de un indicador de tendencia central, se tienen los precios para 1964, pero es necesario resumirlos por medio de un estadígrafo de posición media aritmética, mediana, etc. Todos ellos conducirán a resultados distintos. ¿Cuál de ellos admitir? En general se utiliza la media aritmética, principalmente por la facilidad que implica su manejo algebraico.

2°.- Es necesario cuidar que no hayan valores extremos que distorsionen el estadígrafo.En el ultimo ejemplo, si se toma la media aritmética, el índice para 2004 será de 100 y de 2006 de 121, 25, es decir el conjunto de artículos habrá experimentado un alza de 21, 25% en el periodo. Obsérvese que la conclusión esta referida al conjunto, pues se trata de un promedio.

En consecuencia tomar cifras relativas salva el inconveniente de las unidades de medida, pero aun subsiste el problema de la ponderación, ya que cada artículo debe asignar la importancia debida.

Tomando como punto de partida los precios relativos se ensayaran algunos criterios de ponderación, para obtener los índices más usuales en la investigación económica.

INDICE DE PRECIOS PONDERADOS

Si los precios relativos son

Donde:

P = precios en el periodo dado P =precio en el periodo base.

Se ponderan por los valores de año base: P y QSe obtienen la formula de Laspeyres que se obtiene de siguiente modo:

La sumatoria se extiende a todos los artículos considerados en el índice como en todo promedio aritmético, se divide por la suma de ponderaciones.Un IPL debe interpretarse como el nivel que alcanzan los precios en un año dado, respecto de un año base al que se le asigna el valor de 100, considerando las mismas

cantidades del año base en ambos periodos, en otras palabras, trata de percibir la variación en los precios de una canasta de productos elegidos en el año base y que permanece inalterada durante los periodos sucesivos.

Por otra parte, si los precios relativos = , se ponderan por valores híbridos P q ,

se tiene el IP Paasche (IIP), y que también se utiliza con frecuencia.

Ahora los precios están multiplicados por las cantidades del año que se calcula (q ). Por este hecho un índice de precios de Pasche debe interpretarse, como la variación de los precios de un conjunto de productos, suponiendo constantes las cantidades del año dado; en otros términos, las canastas de productos que se considera, es la del periodo que se calcula y se toma esta misma canasta para el año base.

Respecto de los índices de valor, por el significado simple que tienen no requieren deducciones especiales, ya que son sencillamente el resultado de la división entre los valores del año que se calcula y el año base.

Ejemplo:ARTICULOS AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2

ABCD

P104820

Q43102

P124830

Q53122

P205740

Q33153

Para el año base del índice coinciden precios y cantidades generalmente.

P = P q = q

IPL (año 0) = =

IPL (año 1) = =

IPL (año 2) = =

Para los índices de Pasche, suponiendo siempre el año cero como base del índice

IPP (Año0)=

IPP (Año1)=

.

IPP (Año2)=

El índice de valor

IV= (Año1)=

IV (Año2)=

ResumenAños Índices

  IPL IPP IV0 100 100 1001 116,3 115,5 132,62 142,4 135,1 174,4

Puede apreciarse que el IPL crece más que el IPP. En el IPL se considera constante la canasta de productos del periodo base, en el IPP se considera constante la canasta de productos en el periodo que se calcula el índice, ambos índices la variación promedio los precios bajo diferentes supuestos.

Índices de cantidad.

Las formulas presentadas son las de uso mas frecuente:

Hay una cantidad extraordinaria de formulas de índice que se diferencian una de las otras según los factores de ponderación utilizados. De los cuales los más conocidos son:

Índice de Marshall- Edgeworth para precios.

Donde el signo es ínfimo y quiere indicar que se tome la menor de las cantidades que están a sus costados.

INDICE DE PRECIOS DE FISCHER.- llamada formula “ideal” que es la media geométrica de los índices de Laspeyres y de Pasche.

En las ultimas formulas bastara reemplazar por que, para obtener las formulas correspondientes a índices de cantidad.

BASE DE UN NUMERO INDICE.- Al definir un numero índice se ha destacado que se trata de una comparación de dos momentos en el tiempo o dos puntos en el espacio. El momento o punto con respecto al que se establece la comparación recibe el nombre de base y se le asigna el valor de 100 para analizar las variaciones porcentuales.

Hay que tener siempre presente el objetivo que se persigue con el índice. En personal se estima que el periodo base debe ser normal, es decir un periodo durante el cual no existen accidentes o cambio violentos, cuando en los países en desarrollo los cambio son muy frecuentes y la anormalidad es un denominador común no se puede tomar como periodo base.

Será necesario cambiar la base del índice cuando los supuestos planteados pierdan validez a medida que pasa el tiempo, es el caso de los índices de costos de vida. Cuya base debe modificarse toda vez que la estructura de consumo presente cambios significativos con respecto de la admitida en el periodo base.TIPOS DE BASE.- existen 2 tipos. Base fija y variable.

INDICES DE BASE FIJA.- Son aquellas que mantienen como base un periodo fijo de referencia.

INDICES DE BASE VARIABLE.- so aquellos que tienen como base el periodo inmediatamente anterior.

Con un índice de base fija puede calcularse el correspondiente de base variable y viceversa.

Ejemplo.- Supóngase que el índice de Laspeyres para los precios de los materiales de construcción sea el siguiente:

INDICEBASE 200020012002200320042005

100100110120144180190

Calculando el índice de base variable será:

2000 1002001 1102002 109,12003 1202004 1252005 105,5

EMPALME.- otra operación que es muy usual al respecto de los índices de base fija es la del empalme, se trata de empalmar índices con bases distintas.

Años índice ÍndiceBase 2000= 100 Base 2003=

100

2000 100 55,62001 120 66,7

2002 150 83,32003 180 1002004 198 1102005 237,6 1322006 270 150

Mediante una sencilla regla de tres puede completarse cualesquiera de las dos series, para el movimiento del índice durante todo el periodo.

Este tipo de empalme significa solo una aproximación que puede ser defectuosa.

UTILIZACION DE LOS NUMEROS INDICES.- Un número índice indica la evolución de precios, cantidades y valores, para un conjunto de producto s. prestan en consecuencia la utilidad inmediata de reflejar la tendencia de los cambios y ritmos de los conceptos señalados. Ese solo hecho ya justifica su cómputo y su periódica utilización en la investigación socioeconómica. Sin embargo prestan además otros servicios sobre los que es conveniente hacer algunos comentarios.

DEFLACTACION.- Para poder llegar a conclusiones validas acerca del comportamiento de una variable que representa “valor”, será necesario expresar los montos monetarios nominales en unidades homogéneas, esta transformación recibe el nombre de deflactación, y con ella se pretende eliminar, exclusivamente, el efecto de alteración en los precios. Cuando se desea transformar unidades monetarias heterogéneas (unidades de cada periodo), en unidades monetarias homogéneas (unidades del periodo base), y permitir de este modo la comparación en el tiempo, el primer recurso al cual se apela, es expresar los montos monetarios nominales en unidades de moneda extranjera de valor mas o menos estable, dólares, libras, etc.

La mecánica de la deflactación implica dividir los montos monetarios nominales por el índice de precios elegidos como deflactor adecuado, y su explicación podrá aplicarse en la siguiente regla de tres. Si en el año n se tiene un valor nominal VNn y un índice de precios IPn, ¿Cuál seria el valor nominal expresado en unidades monetarias de igual poder adquisitivo que las del año base? En otros términos. ¿Cual seria este valor si el índice de precios no hubiera variado?

Por tanto:IP ------VN

100------x

x = valor real

Desde otro punto de vista, se justifica la deflactación pensando en los componentes de un valor: precio por cantidad

Índice de precios x cantidad valor (100) IP *Q = Valor (100)

Cantidad = = valor real Q =

Es necesario destacar que un proceso de deflactación conduce a valores reales que pueden tener dos interpretaciones: una expresión física y un poder de compra. Una variable monetaria esta compuesta por una suma de valores del tipo Pn q , si esta serie se deflacta por un índice de precios de los productos considerados en la serie nominal, el resultado será una expresión física de la serie nominal, el resultado será una expresión física de la serie. En efecto, utilizando un índice deflactor de Pasche, se tiene:

Quantum

El resultado es evidente un quantum, es decir, cantidades del periodo n, valorizados a precios del periodo base. Si se hubiera deflactado por un índice de Laspeyres, de tendrá:

Poder de compra

Resultado que equivale a proyectar un valor en el periodo base, a través de un índice de cantidades de Pasche.

Resumiendo esquemáticamente se tiene:

Quantum Poder de compra

EJERCICIO: EJ:

Valor monetario

Proceso de deflactación

Valor real

AÑOS SUELDO DE UN

EMPLEADO (u.m. de c/año)

IND. DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

SUELDO REAL

(base 2005 = 100) (u.m. de 2005)

A B (A/B)1002000 4000.- 36,5 10962001 480.- 50,6 9492002 600.- 60,9 10622003 680.- 69,3 11172004 720.- 100 10392005 900.-   900

       

2.- El deflactor implícito del PIB.- el deflector resultante de una deflactación coherente se denomina implícito por que justamente esta implícito en el cumplimiento de la restricción.

PIB = C + I + X – MRestricción que se satisface en valores corrientes. Si se desea que esta restricción sea satisfecha en valores constantes se tiene:

Donde la barra sobre el símbolo se utilice para indicar que se trata de valores reales, es decir

La suma de reproduce el ¿cual deberá ser el deflactor del PIB para que el valor real resultante PIB coincida con la suma ?En efecto se tiene:

Despejando IP. PIB tenemos.

IP. PIB =

Promedio armónico de los deflatores componentes

Se comprueba que el deflactor implícito IPPIB, es el promedio armónico de los deflectores componentes, donde los factores de ponderación son justamente los valores nominales.

Otra forma de calcular el DI del PIB es comparar el que se obtiene como suma de con el PIB

Si la restricción fuera de otro tipo, por ejemplo que la suma de los valores agregados sectoriales reproducen el producto bruto, se tendrá otro deflactor implícito sujeto a la restricción propuesta. Habría que discutir previamente la posibilidad de encontrar deflactores adecuados para V.A. si se desea llegar a expresiones reales, cada rama de actividad debería deflactarse por un índice de precios relacionados directamente con dichas ramas de la actividad. Así el VA del sector industrial debería deflactarse por un IP de bienes industriales, el VA por el sector agropecuario, se deflactaria por un IP de bienes agropecuarios. De esta manera se obtendrían valores reales en cada rama de que representaría una aproximación a la evolución física de lo producido en cada sector. Sumando los valores reales de todas las ramas de la actividad, se tendría el Producto Bruto en términos reales y comparando los producto brutos en valores nominales y reales se obtiene el llamado DI del producto, que no es otra cosa que un Índice General promedio de los precios que rigen en la actividad económica

PIB el producto nacional del sector” i “en el año”j”IP = el índice c de precios del sector” i “en el año”j”

Si se suman todos los productos reales por sector de un año cualquiera “j” se tiene el producto bruto real en el año “j”.

Donde i = 1, 2,3….L representa el numero de sectores

Por otra parte, el Producto Bruto Real j se obtiene deflactando el producto Bruto

Interno PIB . Por el DI , conceptos todos referidos a un periodo j, es decir:

Reemplazando en la igualdad anterior, se tiene,

Despejando DI.

DI =

Que justamente corresponde a la definición de media armónica de los deflactores sectoriales, considerando como ponderaciones los productos nominales de cada sector, ya que:

Ejemplo: Supongamos que la actividad económica ha sido dividida en cuatro sectores para los cuales se dispone de las siguientes informaciones:

Producto Nominal (u.m. Corrientes)

PERIODOS INDICE DE PRECIOS (2004-100)SECTORES 2004 2005 2006 2004 2005 2006MINERIAAGICULTURAINDUSTRIASERVICIOS

200300200500

300350250600

400400300700

100100100100

130110120110

150120130120

PIB NOMINAL

1200 1500 1800

Deflactando el producto de cada sector, por el índice de precios correspondiente, se tendrá los productos reales de cada sector.

Para calcula el DI tenemos:

1980 1981 1982Deflactor Implícito 100 115,1 127,3

Ejemplo:2

Hallar el y el para cada año e interpretar.

PRACTICA:

Los datos que mostramos en la siguiente tabla, construir índices de precios, índices de cantidades, índices de valor para los años 2002, 2003, 2004, 2005 y 2006.

AÑOS 2002 2003 2004 2005 2006BIENES P q p q p q p q p q

Azúcar Kg. 2 6 8 6 5 5 10 8 20 10Harina Kg. 2 5 6 9 9 10 15 10 20 15Leche Lts. 1 9 2 12 5 14 8 15 10 25Aceite Lts. 3 5 6 9 6 30 10 40 15 45Papa @ 6 3 12 32 32 45 45 65 60 80

2.- Calcular el salario real para un empleado publico en la ciudad de Oruro durante los periodos del 2000 al 2006.

3.- Para el computo del IPC, que rubros toma en cuenta el INE. ¿Cuáles son estos?.

4.- Con el siguiente cuadro hallar el y el para cada año e interpretar.

AÑO C IB X M IPC IPK IPX IPM2001 5000 300 200 160 100 100 100 1002002 5200 350 220 190 115 111 110 1122003 5800 350 210 230 118 113 112 1162004 6200 360 200 250 125 122 125 1292005 9000 460 280 240 123 126 126 1302006 9100 500 300 260 130 134 133 138