INVESTIGACION OPERATIVA I

Introducción Es muy notable el rápido crecimiento del tamaño y la complejidad de las

organizaciones (empresas) humanas que se ha dado en estos últimos tiempos. Tal tamaño y complejidad nos hace pensar que una sola decisión equivocada puede repercutir grandemente en los intereses y objetivos de la organización y en ocasiones pueden pasar años para rectificar tal error. También el ritmo de la empresa de hoy implica que las DECISIONES se tomen más rápidamente que nunca, pues el hecho de posponer la acción puede dar una decisiva ventaja al contrario en este mundo de la competencia.

La palpable dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que persigue. Tal herramienta recibió el nombre de Investigación de Operaciones.

Proceso de Toma de Decisiones con

Investigación de Operaciones

EL PROCESO DE LA TOMA DE DECISIONES

La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo adefinirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede ser cualitativo o cuantitativo

El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones.

El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.

La investigación de operaciones proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.

En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones complica das y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticas apoyadas en una base cuantitativa sólida

Qué entendemos por

Investigación de Operaciones

Video: Historia de la Investigación de Operaciones

Investigación de Operaciones o Investigación Operacional. Se puede definir de la siguiente manera:

“La Investigación de Operaciones es la aplicación por grupos interdisciplinarios del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de toda la organización”.

Se aplica a problemas que tienen que ver con la forma de conducir y coordinar las operaciones o actividades dentro de una organización (negocios, industrias, milicia, gobierno, etc.)

LOS MODELOS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los humanos nos enfrentamos a limitaciones referentes a la cantidad de información que somos capaces de recibir, procesar y recordar. En compensación hemos desarrollado potentes técnicas para enfrentarnos a la complejidad a través de abstracciones.

Consciente o inconscientemente al enfrentarnos a la tarea de solucionar problemas, lo hacemos a través de planteamientos de modelos (simplificado larealidad) que nos permita analizar, diseñar y examinar alternativas de solución

Los modelos son importantes en la investigación de operaciones ya que las formulas y las ecuaciones se usan para representar los procesos y las operaciones, con el fin de describirlo de manera adecuada para el análisis.

Un modelo es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando una función objetivo, también lineal.

La investigación de operaciones, usa una forma especial de modelo simbólico llamado modelos matemáticos. Los modelos matemáticos solo incluyen símbolos, que son letras, números y operadores matemáticos (+, -, ≤ ó ≥ ). Estos símbolos se ponen juntos para representar una expresión o relación matemática.

USOS DE LOS MODELOS

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

Es la traducción del problema a términos matemáticos.

Es formular un modelo matemático:

- Identificando variables- Identificando la Función Objetivo - Identificando las restricciones- Conociendo las condiciones de No negatividad

SOLUCIÓN DEL MODELO

Es resolver el modelo usando una técnica adecuada, es decir obtener valores numéricos para la variable de decisión.

Es determinar los valores de las variables de decisión de modo que la solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones

Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos.En esta parte se usa el Software WINQSB, que puede resolver modelos de hasta 200,000 variables y 50,000 restricciones.

En toda organización, siempre existen objetivos que quieren ser optimizados. Estos objetivos deben ser logrados mediante decisiones o porque hay determinadas políticas o compromisos que cumplir mínimos.

Las situaciones mencionadas generalmente conducen a la formulación de un problema de programación lineal, el cual es un modelo matemático que expresa cuantitativamente el objetivo que se quiere alcanzar (función objetivo) mediante determinadas decisiones que están bajo el control de quien toma la decisión (variables de decisión) y que deben cumplir las condiciones determinadas por la situación analizada (restricciones).

FORMULACIÓN DEL MODELO

La optimización, es el proceso general de maximizar o minimizar que sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, es decir la que logra mayores ganancias, mayor producción o la que logra el menor costo, o desperdicio. Ejemplo:Las utilidadesLos plazos de entrega de proyectosLa rentabilidad de la inversión Las mermas en la materia prima La difusión de los avisos Las horas improductivasLa satisfacción de los clientes Los perdidas en los almacenesLa productividad de los trabajadoresLos costos de producciónetc.

OPTIMIZACION DE RECURSOS

FORMULACIÓN Y PLANTEAMIENTO DE MODELOS de Programación Lineal

Para la formulación de problemas de programación lineal se procede de la siguiente manera: 1. Comprensión del problema:Consiste en leer detenidamente el problema en cuestión e identificar claramente su objetivo. Para resolver se recomienda confeccionar una matriz de información:

Producto

Recurso A B …...

Total

Disponible

Utilidad o Ganancia

Precio/Costo

CCosto

2. Definición de las variables de decisiónConsiste en representar simbólicamente todos los parámetros que entran en la conformación del modelo de programación lineal.

3. Formulación de la función objetivoConsiste en definir el objetivo o meta que se desea alcanzar. Esta función muestra la relación existente entre la producción total y la utilidad máxima a alcanzar, o el mínimo costo para llevar a cabo dicha producción o cualquier otro objetivo perseguido.

4. Planteamiento de las restriccionesDebido a que existen recursos limitados entre actividades com petitivas, es necesario formular restricciones que permiten ver cla ramente las condiciones con que se debe contar para resolver el problema.

5. Formulación de las condiciones de no negatividadConsiste en restringir todas las variables Xj a que sean mayores o iguales a cero.

PROTAC, Inc. produce dos líneas de maquinaria pesada: una línea de equipo de excavación (E-9) y una línea de equipo para la silvicultura (F-9) que son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo. - Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el B. Para la producción correspondiente al próximo mes, estos dos departamentos tienen tiempos disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente. La fabricación de cada E-9 requiere 10 horas de maquinado en el departamento A y 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-9 requiere 15 horas en el departamento A y 10 horas en el departamento B. Las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de los productos terminados de acuerdo con la meta establecida deben ser 150 horas, menos el 10% concertado con el sindicato. Estas pruebas se llevan acabo en el departamento C y no tienen nada que ver con las actividades de los departamentos A y B. Cada E-9 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-9 durante 10 horas. - El margen de ganancia unitaria de PROTAC es de $ 5,000 por cada E-9 vendida y de $ 4,000 por cada F-9.¿Cuántas E-9 y F-9 deberán fabricar si la dirección de PROTAC desea maximizar la contribución del mes entrante a las ganancias. Exprese el problema como un modelo de Programación Lineal.

EJEMPLO DE APLICACIÓN MAXIMIZACION

ProductoRecursos

E-9 F-9 Total Disponible

Horas Maquinado Depto. A 10 15 150

Horas Maquinado Depto. B 20 10 160

Horas Pruebas Depto. C 30 10 135

Utilidad $ 5,000 $ 4,000

1. Comprensión del problema:

2. Definición de las variables de decisión

E = cantidad de E-9 a fabricar

F = cantidad de F-9 a fabricar

3. Formulación de la función objetivo

Zmax = 5,000E + 4,000F

4. Planteamiento de las restricciones

10 E + 15 F ≤ 150

20 E + 10 F ≤ 160

30 E + 10 F ≤ 135

5. Formulación de las condiciones de no negatividad

E ≥ 0 , F ≥ 0

1.- Manufacturas “SOLO CUERO” ha decidido entrar en el negocio de billeteras para hombre y billeteras para mujer. Se requieren de 4 operaciones: 1.- corte y teñido 2.- costura 3.- armado y terminado 4.- inspección y embalaje.En cada billetera para hombre se requieren 42 minutos en el taller de corte y teñido, 30 minutos en el taller de costura, 60 minutos en la sección de armado y terminado y 6 minutos en inspección y embalaje. Mientras que cada billetera para mujer necesita 60 minutos en corte y teñido, 50 minutos para costura, 40 minutos para armado y terminado y 15 minutos para inspección y embalaje.Se estima que para la producción de estos artículos, habrá disponibles 37,800 minutos de tiempo de corte y teñido, 36,000 minutos de costura, 42,480 minutos de armado y terminado y 8,100 minutos de inspección y embalaje.El costo de la materia prima es de $ 4,240 para cada billetera para hombre y $ 4,700 para cada billetera para mujer, el salario de cada operario es de $ 1,200 por hora y el precio de venta tanto de la billetera para hombre como para mujer es de $ 17,000.El problema para “SOLO CUERO“ es determinar cuántas billeteras para hombre y para mujer deben fabricarse para maximizar la contribución a las utilidades.Exprese el problema como un modelo de Programación Lineal.

CASOS PRACTICOS

2.- La industria química XXX S.A. produce dos tipos de solventes: S1 y S2. El tiempo empleado en el dpto. de mezclado para S1 es 2 horas y para S2 es 1 hora, mientras que en el dpto. de purificación es 1 hora para S1 y 2 horas para S2.La planta industrial, opera 40 horas a la semana y emplea a 5 trabajadores de tiempo completo y a 2 de tiempo parcial, que trabajan 15 horas a la semana. Estas personas operan las 7 máquinas que mezclan ciertos químicos para producir cada solvente. Los productos salen del departamento de mezclado para ser refinados en el dpto. de purificación, que posee 7 purificadores y emplea a 6 trabajadores de tiempo completo y 1 de tiempo parcial que trabaja 10 horas a la semana. La empresa XXX tiene una provisión casi ilimitada de la materia prima que necesita para la fabricación de los dos solventes. Además se sabe que puede vender cualquier cantidad de S1, pero que la demanda de S2 está limitada a no más de 120,000 litros por semana. El gerente de producción desea determinar el plan de fabricación de S1 y S2, sabiendo que el margen de ganancia de S1 es de $ 300 y de S2 de $500.Exprese el problema como un modelo de Programación Lineal.

3.- Enigma S.A. es una pequeña empresa fabricante de carteras de cuero: cartera estándar y cartera de lujo. Un análisis cuidadoso de los requerimientos de fabricación dio como resultado la siguiente tabla en la que se muestra la necesidad de tiempos de producción (en horas) para las tres operaciones de manufactura que requiere cada producto.

El departamento de Contabilidad ha determinado que la utilidad por cartera estándar es de S/. 20 y por cartera de lujo S/. 15. El departamento de Producción estima que estarán disponibles 750 horas de tiempo para Corte, 600 horas de tiempo para Costura y 350 horas de tiempo para Acabado. También se sabe que, en cualquier combinación de productos, el lote mínimo de producción es de 300 unidades.La pregunta es: ¿cuántas carteras de cada tipo debe fabricar la empresa, de tal manera que se obtenga la máxima utilidad dentro de los límites capacidad de producción mencionados?Exprese el problema como un modelo de Programación Lineal.

4.- La empresa BOMBA S.A. fabrica y vende dos tipos de bombas hidráulicas: normal y extra grande. El proceso asociado con la fabricación de las bombas implica tres actividades: ensamblado, pintura y pruebas (control de calidad). Los requerimientos de recursos para ensamblaje, pintura y prueba se muestran en la tabla .

La contribución a las utilidades por la venta de una bomba normal es S/. 50, en tanto que la utilidad por una bomba extra grande es S/.75. existen disponibles por semana 4800 horas de tiempo de ensamblaje, 1980 de tiempo de pintura y 900 horas de tiempo de prueba. Las experiencias anteriores de venta señalan que la empresa puede esperar vender cuando menos 300 bombas normales y 180 de las extra grande por semana. A la empresa le gustaría determinar la cantidad de cada tipo de bomba que debe fabricar semanalmente con el objeto de maximizar sus utilidades.Exprese el problema como un modelo de Programación Lineal.

5.- MUEBLES DESK compañía, un fabricante de muebles de oficina, produce dos tipos de muebles de escritorio: ejecutivos y secretariales. La compañía tiene dos plantas en las que fabrica los escritorios. La planta 1, es una planta antigua que opera con doble turno y trabaja 80 horas por semana. La planta 2, es una planta más nueva y no opera a su capacidad total. Sin embargo, y dado que los administradores planean operar la segunda planta con base en un turno doble como el de la planta 1, se han encontrado operadores para que trabajen en los dos turnos. En esos momentos, cada turno de la planta 2 trabaja 25 horas por semana. No se paga ninguna prima adicional a los trabajadores del segundo turno, la tabla muestra el tiempo de producción (horas por unidad) y los costos de producción (soles por unidad) en cada planta.

Ejecutivos Secretariales

Tiempo de Producción (hras/unid)

Planta 1 7 4

Planta 2 6 5

Costos de producción (soles/unid)

Planta 1 250 200

Planta 2 260 180

Tipos de escritorio

La compañía ha competido con éxito en el pasado asignando un precio de S/. 350 a los escritorios ejecutivos. Sin embargo, parece que la compañía tendrá que reducir el precio de los escritorios secretariales a S/. 275 con el objetivo de estar en posición competitiva. La compañía ha estado experimentando exceso de costos en las últimas ocho a diez semanas; por tanto, los administradores han fijado una restricción presupuestaria semanal sobre los costos de producción. El presupuesto semanal para la producción total de escritorios ejecutivos es de S/. 2,000, en tanto que el presupuesto para los escritorios secretariales es de S/. 2,200. A los administradores les gustaría determinar cuál es el número de cada clase de escritorios que deben fabricarse en cada planta con el objeto de maximizar las utilidades.Exprese el problema como un modelo de Programación Lineal.

Se desea mezclar mineral de hierro de cuatro minas distintas para fabricar rodamientos destinados a un nuevo producto de PROTAC: un tractor tipo oruga de tamaño mediano, el E-6 diseñado especialmente para competir en el mercado europeo. Por medio de análisis se ha demostrado que, para producir una mezcla dotada de las cualidades de tracción adecuadas, deben cumplirse los requerimientos mínimos en relación con tres elementos básicos A, B y C. En términos específicos, cada tonelada de mineral deberá contener cuando menos 5 libras del elemento básico A, 100 libras del elemento básico B y 30 libras del elemento básico C. El mineral extraído de cada una de las cuatro minas posee los tres elementos básicos, pero en cantidades distintas: una tonelada del mineral procedente de la primera mina contiene 10 libras del elemento básico A, 90 libras del elemento básico B y 45 libras del elemento básico C; una tonelada del mineral procedente de la segunda mina contiene 3 libras del elemento básico A, 150 libras del elemento básico B y 25 libras del elemento básico C; una tonelada del mineral procedente de la tercera mina contiene 8 libras del elemento básico A, 75 libras del elemento básico B y 20 libras del elemento básico C y una tonelada del mineral procedente de la cuarta mina contiene 2 libras del elemento básico A, 175 libras del elemento básico B y 37 libras del elemento básico C

EJEMPLO DE APLICACIÓNMINIMIZACION

El mineral de cada mina tiene los siguientes costos: mina 1 $ 800, mina 2 $ 400, mina 3 $ 600 y mina 4 $ 500Exprese el problema propuesto como un programa lineal, tal que se minimice el costo.

ProductoRecursos Mina 1 Mina 2 Mina 3 Mina 4

Total Disponible

Elemento Básico A 10 3 8 2 5

Elemento Básico B 90 150 75 175 100

Elemento Básico C 45 25 20 37 30

Costo $ 800 $ 400 $ 600 $ 500

1. Comprensión del problema:

2. Definición de las variables de decisión

T1 = cantidad de Ton. que se tomará de la mina 1T2 = cantidad de Ton. que se tomará de la mina 2T3 = cantidad de Ton. que se tomará de la mina 3T4 = cantidad de Ton. que se tomará de la mina 4

3. Formulación de la función objetivo

Zmin = 800T1 + 400T2 + 600T3 + 500T4

4. Planteamiento de las restricciones

10T1 + 3T2 + 8T3 + 2T4 ≥ 5

90T1 + 150T2 + 75T3 + 175T4 ≥ 100

45T1 + 25T2 + 20T3 + 37T4 ≥ 30

5. Formulación de las condiciones de no negatividad

T1, T2, T3, T4 ≥ 0

6.- Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos A, B y C. Las necesidades mínimas son 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. Existen en el mercado dos marcas populares de fertilizante. El llamado crecimiento rápido que cuesta $ 4,000 el costal y contiene 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C, y el de crecimiento normal que cuesta $ 3,000 y contiene 2 unidades de cada ingrediente .Si el granjero desea minimizar el costo al tiempo que mantiene el mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren.¿Cuántos costales de cada marca debe comprar?Formule un modelo de programación lineal.

7.- Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900,000 barriles de G, 800,000 barriles de C y 500,000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.Formule un modelo de programación lineal.

8.- Carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de solo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Cuenta con la siguiente información nutricional y de costo:

Ralph quiere determinar el número de porciones diarias de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo. Formule un modelo de programación lineal.

9.- Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones A y B y quiere transportar 100 ton de material al lugar de una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones del tipo A con una capacidad de 15 ton y con un costo de $ 40 por viaje y de 10 camiones del tipo B con una capacidad de 5 ton y con un costo de $ 30 por viaje.¿Calcule el número de camiones de cada tipo que debe usar para que el costo sea mínimo.?Formule un modelo de programación lineal.

10.- TAGASAKI S.A. fabrica dos tipos de alimentos balanceados, recibe un pedido especial de 200 TN de una mezcla de proteínas y carbohidratos, la mezcla debe contener a lo más 40% de proteínas y por lo menos 30%de carbohidratos, el costo de cada TN de proteínas es de S/. 3 de cada TN de carbohidratos es de 8, determinar la mezcla óptima.Formule un modelo de programación lineal.