series (1)(1)
DESCRIPTION
CONTRASTE Y VALIDEZ DEL MODELO EN SPSSTRANSCRIPT
INTEGRANTES:
SANAVIA RAMIREZ CLARA
SECLEN FARFÁN MELIZA
PROFESOR:
ALFONSO TESEN ARROYO
LAMBAYEQUE ,DICIEMBRE 2011
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y
MATEMATICAS
ESTADISTICA
Introducción
En nuestro país la principal causa de muerte violenta
está relacionada a los accidentes de tránsito y en la
última década han muerto más personas por
accidentes que los que murieron en la década de los
80 por la guerra entre el Estado y Sendero
Luminoso. Se estima que en el Perú mueren 6,000
personas al año, tres mil en las pistas y otros tres mil
en las unidades de urgencia. Los recursos que se
aportan al Consejo de Seguridad Vial, al Programa
de Tolerancia Cero y las Policías de Carreteras y de
Tránsito son muy escasos.
Formulación Del
Problema¿Cuales son los modelos de series de
tiempo que determinan los pronósticos
de víctimas fatales por accidentes de
tránsito en la provincia de Chiclayo
(periodo 2002 – 2010), con el fin de
saber el número de víctimas en los
siguientes meses?
Objetivo General
Determinar cuál es el modelo deseries de tiempo óptimo para lospronósticos de víctimas fatales poraccidentes de tránsito en laprovincia de Chiclayo.
Justificación e Importancia
Es importante porque gracias a la construcción
de un modelo de serie de tiempo adecuado nos
permitirá conocer el número de víctimas por
accidente de tránsito en los meses
venideros, contando con esta información será
de gran ayuda para las diversas organizaciones
que requieren conocer el comportamiento futuro
con el fin de planificar, prevenir y poder así
tomar las decisiones adecuadas.
Tipo de Investigación:
Descriptivo
Población de Estudio:
Constituida por todos las personas que fallecieron
por accidentes de transito registradas en la
DITERPOL en la provincia de Chiclayo desde el
año 2002 hasta el año 2010.
| Muestra de Estudio:
Conformada por los registros desde el mes de
enero del año 2002 hasta el año 2010.
Análisis Estadístico de Estudio:
El análisis se realizara haciendo uso de técnicas
de series de tiempo.
METODOLOGIA DE LA
INVESTIGACION
MODELOS APLICADOS
Promedios Móviles
Suavización Exponencial Simple
Suavización Exponencial Doble o De Brown
Método de Holt
Modelo de Winters.
Metodología de Box y Jenkins o ARIMA
Análisis E
Interpretación
De Resultados
39.44
47.65
38.06
46.27
42.03
37.0439.57
41.7338.30
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Grafico N° 14: Víctimas Fatales Según Clases De Accidentes
De Tránsito En La Provincia De Chiclayo (Periodo 2002 –
2010)
ATROPELLOS
CHOQUES
VOLCADURAS
DESPISTES
CAIDA PASAJEROS
FUGAS ATROPELLOSFUGAS CHOQUES
0
5
10
15
20
25
EN
E.
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
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L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
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T
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E
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R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
VICTIMAS Linear (VICTIMAS)
Gráfico Nº 01: Víctimas Fatales De Accidentes
De Tránsito En La Provincia De Chiclayo
(Periodo 2002 – 2010)
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
Grafico Nº 02: Victimas Fatales De Accidentes De
Transito En La Provincia De Chiclayo (Periodo 2002 –
2010)
0
5
10
15
20
25
EN
E.
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Yt PROM. MOVIL DE ORDEN 3 PROM. MOVIL DE ORDEN 5
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
P
R
O
N
O
S
T
I
C
O
S
2011
ENERO 15.33 13.8
FEBRERO 14.67 12.8
MARZO 10.33 12.4
ABRIL 9.67 10
MAYO 8.67 9.6
JUNIO 10 9
JULIO 9 9.6
AGOSTO 9.67 9.4
SEPTIEMBRE 9.33 10.6
OCTUBRE 11.33 12
NOVIEMBRE 14
DICIEMBRE
Modelo De Suavización
Exponencial Simple.
tttYYY ˆ)1(ˆ
1
tttYYY ˆ)1(ˆ
1
tttYYY ˆ)1(ˆ
1
Tabla Nº 03: Victimas Fatales De Accidentes De
Transito En La Provincia De Chiclayo Durante Los
Años 2002 – 2010, Con = 0.1
0
5
10
15
20
25
EN
E.
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
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JU
L
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T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
VICTIMAS VALOR SUAVIZADO
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
Modelo De Suavizacion
Exponencial Doble.
0
5
10
15
20
25
EN
E.
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
AB
R
JU
L
OC
T
EN
E
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
VICTIMAS Valor Suavizado
Grafico Nº 05: Victimas Fatales De Accidentes De
Transito En La Provincia De Chiclayo Durante Los Años
2002 – 2010
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
Suavización Exponencial
Ajustada A La Tendencia Por
El Método De Holt
Grafico Nº 06: Pronostico De Victimas Fatales De
Accidentes De Transito En La Provincia De Chiclayo En
Los Años 2002 – 2010 Utilizando el Método el Método
de Holt
0
5
10
15
20
25
EN
E.
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
MA
R
MA
Y
JU
L
SE
P
NO
V
EN
E
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
VICTIMAS SUAVISACIÓN DE HOLT
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
pLtttptSpTAY
)(ˆ
MODELO DE WINTERS
Grafico Nº 07: Victimas Fatales De Accidentes De
Transito En La Provincia De Chiclayo En Los Años 2002
– 2010
20
25
30
35
40
45
50
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
VALOR ORIGINAL PRONOSTICO MEDIANTE WINTER
α =0.4 β=0.1 =0.3 L=4 P=1
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
0
5
10
15
20
25
1 4 7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
100
103
106
109
VICTIMAS
EXPONECIAL SIMPLE
EXPONECIAL DOBLE
Valor Suavizado
DIFERENCIA ENTRE LOS
MODELOS
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
VARIACIÓN
ESTACIONAL
TABLA Nº 07 : CUADRO QUE REPRESENTA LA DESESTACIONALIDAD
DE LOS DATOS DE PRONOSTICO TRIMESTAL DE VICTIMAS DE LA
PROVINCIA DE CHICLAYO EN LOS MESES DE ENERO – DICIEMBRE
DE LOS AÑOS 2002 – 2010
AÑOTRIMEST
RESVICTIMAS
Suma total
promediop.m
centradoíndice
estacional
2002
I 38
II 34 142 35.50
III 35 149 37.25 36.38 96
IV 35 151 37.75 37.50 93
2003
I 45 151 37.75 37.75 119
II 36 149 37.25 37.50 96
III 35 144 36.00 36.63 96
IV 33 135 33.75 34.88 95
2004
I 40 130 32.50 33.13 121
II 27 134 33.50 33.00 82
III 30 128 32.00 32.75 92
IV 37 131 32.75 32.38 114
2005
I 34 135 33.75 33.25 102
II 30 134 33.50 33.63 89
III 34 133 33.25 33.38 102
IV 36 134 33.50 33.38 108
2006
I 33 131 32.75 33.13 100
II 31 138 34.50 33.63 92
III 31 129 32.25 33.38 93
IV 43 126 31.50 31.88 135
2007
I 24 119 29.75 30.63 78
II 28 108 27.00 28.38 99
III 24 124 31.00 29.00 83
IV 32 120 30.00 30.50 105
2008
I 40 136 34.00 32.00 125
II 24 139 34.75 34.38 70
III 40 139 34.75 34.75 115
IV 35 139 34.75 34.75 101
2009
I 40 126 31.50 33.13 121
II 24 127 31.75 31.63 76
III 27 131 32.75 32.25 84
IV 36 133 33.25 33.00 109
2010
I 44 135 33.75 33.50 131
II 26 141 35.25 34.50 75
III 29
IV 42
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
VALORES DE LOS INDICES
INDICE
I 112.31
II 84.99
III 95.09
IV 107.61
TABLA Nº 08: CUADRO QUE REPRESENTA LA
DESESTACIONALIDAD DE LOS DATOS DE PRONOSTICO
TRIMESTAL DE VICTIMAS DE LA PROVINCIA DE CHICLAYO EN
LOS MESES DE ENERO – DICIEMBRE DE LOS AÑOS 2002 –
2010
AÑOTRIME
STRESt
VICTIMAS
índice estacional
y(serie desestaciona
lisada)
2002
I 1 38 112.31 33.83
II 2 34 84.99 40.01
III 3 35 95.09 36.81
IV 4 35 107.61 32.52
2003
I 5 45 112.31 40.07
II 6 36 84.99 42.36
III 7 35 95.09 36.81
IV 8 33 107.61 30.67
2004
I 9 40 112.31 35.62
II 10 27 84.99 31.77
III 11 30 95.09 31.55
IV 12 37 107.61 34.38
2005
I 13 34 112.31 30.27
II 14 30 84.99 35.30
III 15 34 95.09 35.75
IV 16 36 107.61 33.45
2006
I 17 33 112.31 29.38
II 18 31 84.99 36.48
III 19 31 95.09 32.60
IV 20 43 107.61 39.96
2007
I 21 24 112.31 21.37
II 22 28 84.99 32.95
III 23 24 95.09 25.24
IV 24 32 107.61 29.74
2008
I 25 40 112.31 35.62
II 26 24 84.99 28.24
III 27 40 95.09 42.06
IV 28 35 107.61 32.52
2009
I 29 40 112.31 35.62
II 30 24 84.99 28.24
III 31 27 95.09 28.39
IV 32 36 107.61 33.45
2010
I 33 44 112.31 39.18
II 34 26 84.99 30.59
III 35 29 95.09 30.50
IV 36 42 107.61 39.03
Coeficientes
B0 35.62
B1 -0.105
t Y'índice
estacionalPRONOSTICO
2011
I 37 31.74 112.31 35.64
II 38 31.63 84.99 26.88
III 39 31.53 95.09 29.98
IV 40 31.42 107.61 33.81
y = -0.105x + 35.62
Ecuación
Gráfico 2:Grafico N°08: Modelo De Descomposición Aplicado A
Los Datos Trimestrales De Victimas De La Provincia
De Chiclayo En Los Meses De Enero – Diciembre De
Los Años 2002 – 2010
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
45.00
I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Vic
tim
as
Trimestre
Desc.
FUENTE: DITERPOL CHICLAYO
METODO ARIMA La principal ventaja de esta metodología es que proporciona
predicciones óptimas en el plazo inmediato y en el corto
plazo. Esto se debe a que la metodología Box-Jenkins nos
permite elegir entre un amplio rango de distintos modelos
según represente mejor el comportamiento de los datos.
El objetivo que se persigue con el análisis de la serie
temporal es predecir el número de victimas por accidente de
tránsito en los trimestres del 2011. Para ello se tratará de
construir un modelo que no solo se ajuste bien a los datos
observados sino que asegure además que las predicciones
se ajustaran bien a las observaciones futuras.
GRAFICO N° 09: Transformación Logarítmica y la
Diferenciación (2); de las Victimas Fatales por Accidentes
De Transito En La Provincia De Chiclayo En Los Años 2002
– 2010
GRAFICO: N°10
Función de Correlación simple para la serie temporal
transformada logarítmica y Diferencia de orden 2 para las
víctimas mortales por accidentes de tránsito en la ciudad de
Chiclayo 2002 - 2010
GRAFICO:N°11
Función de Correlación parcial para la serie temporal
transformada logarítmica y Diferencia de orden 2 para las
víctimas mortales por accidentes de tránsito en la ciudad
de Chiclayo 2002 - 2010
ESTIMACIÓN DE LOS
COEFICIENTES DEL MODELO
Estimamos que los coeficientes de nuestro
modelo representan a un ARIMA (0;2;2). La
estimación de los coeficientes se determino
Teniendo en cuenta el numero de correlogramas
significativos en la función de correlación simple
(ACF) y teniendo en cuenta además el numero
de diferenciaciones que se realizo para volver
estacionario la serie temporal.
CONTRASTE Y VALIDEZ DEL
MODELO EN CONJUNTO
Tabla Nº 09: Parámetros del Modelo ARIMA De Victimas
Fatales De Accidentes De Tránsito En La Provincia De
Chiclayo Durante Los Años 2002 – 2010
Parámetros del modelo ARIMA
Estimación ET t Sig.
Constante ,141 ,115 1,229 ,223
Diferenciación
estacional2
MA
Retardo 1 1,465 ,704 2,079 ,041
Retardo 2 -,534 ,231 -2.312 ,023
Según la Tabla N° 09 Se observa que el
modelo de predicción es:
Y t = 1.465 Et-1-0.534 Et-2 + E
Ambos coeficientes son estadísticamente
significativos a excepción de la constante
por la que no aparece en el modelo final.
ANALISIS DE LOS ERRORES
Para que el modelo estimado sea valido, Los errores
deben seguir un comportamiento de ruido blanco, es
decir presentar normalidad con media cero.
Verificación De NormalidadPrueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Ruido residual de VICTIMAS-Modelo_1
N 84
Parámetros normalesa,b Media -,39
Desviación típica 4,815
Diferencias más extremas Absoluta ,063
Positiva ,051
Negativa -,063
Z de Kolmogorov-Smirnov ,575
Sig. asintót. (bilateral) ,895
a. La distribución de contraste es la Normal.
b. Se han calculado a partir de los datos.
Si es normal dado que Sig. > 0.05.
Verificación de
μ=0Prueba para una muestra
Valor de prueba = 0
t glSig.
(bilateral)Diferencia de medias
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Inferior SuperiorRuido residual de VICTIMAS-Modelo_1
-,743 83 ,459 -,391 -1,44 ,65
Dado que Sig. = 0.459 y por ende superior a 0.05 entonces no
rechazamos la Ho y se concluye de que efectivamente la media del error
si es igual a cero.
Dado que se cumple la normalidad y la media igual a cero se concluye
que el modelo es valido.
Otra forma de corroborar la validez del modelo es verificando que las
funciones de correlación simple y parcial del error no sean significativas
GRAFICO: N°13
Funciones De Correlación Simple Y Parcial De Victimas
Fatales De Accidentes De Transito En La Provincia De
Chiclayo
Dado que ningún correlograma sobrepasa los limites se concluye que no son
significativos lo que es otro fundamento para concluir con la validación del modelo.
Pronósticos de Victimas Fatales De Accidentes De
Transito En La Provincia De Chiclayo
Años Meses N° de Victimas
2011
enero 21
febrero 13
marzo 9
abril 7
mayo 9
junio 9
julio 11
agosto 10
septiembre 11
octubre 12
noviembre 14
diciembre 17
GRAFICO: N°12
Pronósticos de Victimas Fatales De
Accidentes De Transito En La Provincia De
Chiclayo
Las series de tiempo pueden servir para predecir acontecimientos
futuros a ciertos comportamientos de determinadas variables.
Mediante el método de promedios móviles con orden 3, se concluye
que el número de víctimas fatales por accidentes de tránsito para el
Mes de Enero del año 2011 será de 14 víctimas.
Mediante el Método de Suavización Exponencial Simple, se concluye
que el número de víctimas fatales por accidentes de tránsito para el
Mes de Enero del año 2011 será de aproximadamente de 12 víctimas.
Mediante el Método de Suavización Exponencial Doble, se concluye
que el número de víctimas fatales por accidentes de tránsito para el
Mes de Enero del año 2011 será de aproximadamente de 19 víctimas.
Mediante el Método de Suavización Exponencial Holt, se concluye
que el número de víctimas fatales por accidentes de tránsito para el
Mes de Enero del año 2011 será de aproximadamente de 14 víctimas.
Conclusiones
Mediante el modelo de descomposición estacional se concluyeque el número de víctimas fatales por accidentes de tránsitoserá mayor con 35.64 en el I trimestre del año 2011.
Aplicando el modelo de Arima
El modelo que se hallo para hacer pronósticos número devictimas promedio es:
Para la parte estacionaria es un modelo:
AR (p, d, q) = (0,2,2)
ECUACION:
En su forma más general el modelo MA (q) se podría escribirsecomo:
Y t=1.465 Et-1-0.534 Et-2 + E
Se recomienda que para pronosticar el número de victimas poraccidente de tránsito se utilice el método Arima ya quecomprobándolo hemos obtenido menor error cuadráticoajustándose mejor a este tipo de proyecto.
