separata de ejercicios - mate 2

I )

a) b) c)

d) e) f)

II ) Con las siguientes funciones hallar las imgenes u orgenes solicitados:

a) b) c)

Cul es la imagen de 3 Hallar f(-2) Cul es el o los orgenes de 4

Cul es el o los orgenes de -2 Hallar f(10) Hallar f(3)

Cul es la imagen de 1 Cul es el o los orgenes de 3 Cul es la imagen de -1

d) e) f)

Resolver f(x) = 2 Hallar f(4) Cul es el o los orgenes de 4

Cul la imagen de 2 Resolver f(x) = -1 Hallar f(1)

Cul es el o los orgenes de 1 Cul es la imagen de 3 Resolver f(x) = -2

III ) Con las siguientes funciones calcular:

a) f(2) + h(0) - g(3) e) f[g(2)] i ) g{f[h(-3)]}

b) h(-2) x g(2) + g(1) f) f[h(-3)] j) g{f[g(2)]}

c) g(1) - f(3) x h(4) + g(-5) g) h[g(-5)] k) f{h[h(4)]}

d) h(-3) - g(2) + 3 x f(0) - f(1) h) h[h(0)] l ) f{g[f(0)]}

IV ) Con las siguientes funciones resolver las siguientes ecuaciones:

a) f(x)+h(x)=0

b) g(x)+h(x)=3

c) 2g(x)+3h(x)+8=0

-2 -23 -1 4 h(x) -2 4

2 3 44 5 x 1

f(x) 5 2 1 2 g(x) 5

3 -1x -4 1 2 -3 x

x -3 -2 4 0

h(x) 0 -2 -3 4

-5 3 1

g(x) 3 -2 2 -5f(x) 3 2 5 2

x

4 3 2 -1

x 0 1 2 3 2

x 10 -20 45 -2 x

-4

x 1 2 3 -2

2 4

f(x) 5 2 1 2

-1 11f(x) 3 -2 3 2

x -4 1 2 -3

f(x)f(x) -1 -2 2

3 4

f(x) -2 4 -2 -2

x 1 2

f(x) 5 3 -1 4

x 3 -1 4 5

-1 4 f(x) -2 -2

2 3 44 5 x 1

-2 -2f(x) 5 2 1 2 f(x) 5

3 -1x -4 1 2 -3 x

3

2 f(x) 2 5 8 11

-1

f(x) -1 -2 -3 -4 f(x) 3 2 3

45 -2 x -1 3 4

HOJA DE EJERCICIOS 1

Identifica cules de las siguientes relaciones son funciones y cules no lo son. Si lo fuesen identifica cul es el

dominio y cul es el rango de la funcin.

x 1 2 3 4 x 10 -20

I ) Con las siguientes funciones responde a las preguntas solicitadas:

a) b) c)

f(2)= f(x)=2 Dominio= f(3)+f(-4)=

f(-2)= f(x)=-1 Rango= f(x)=2

II) Con las siguientes funciones, responde a las preguntas solicitadas:

a) b) c)

f(2)= f(x)=-1 f(3)+f(1)= f(x)=-1

f(0)= f(x)=0 f(-2)-f(0)= f(x)=-4

d) e) f )

f(1)-f(0)+f(-3)= f(x)=2 f(-3)=

f(x)=-3 f(x)=-1 f[f(-3)]=

f(x)=2 f(x)=0 f[f(4)]=

f(x)=0 f(x)=4 f{f[f(-4)]}=


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

I ) Con los siguientes grficos, identifica cules corresponden a funciones y cules no.

a) b) c)

d) e) f)

II) Con las funciones identificadas del ejercicio I, halla su dominio y rango.

III) Con los siguientes grficos, identifica el dominio y rango:

a) b) c)

d) e ) f )


-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

I ) Con el dominio indicado, halla el rango de las siguientes funciones:

a) b) c)

Si el dominio=[-5;-2] Si el dominio=[-2,5;0] Si el dominio=[-5;1]

Si el dominio=[-3;3] Si el dominio=[-3;3] Si el dominio=[-3;4]

II) Con las siguientes funciones hallar las imgenes u orgenes solicitados:

a) g(x) = 3x + 1 b) h(x) = x2 - 1 c) f(x) =

Cul es la imagen de 3 Cul es el o los orgenes de 4 Hallar f(-2)

Cul es el o los orgenes de -2 Hallar h(3) Hallar f(10)

Cul es la imagen de 1 Cul es la imagen de -1 Cul es el o los orgenes de 3

d) m(x) = (x-3)(x+5) e) f(x) = 3x2 - 4(x+2) + x f ) g(x) = 4x

2 - 1

Cul es el o los orgenes de 4 Resolver f(x) = 2 Hallar g(4)

Hallar m(1) Cul es la imagen de 2 Resolver g(x) = -1

Resolver m(x) = 0 Cul es el o los orgenes de 1 Cul es la imagen de 3

III) Con las siguientes funciones hallar las imgenes u orgenes solicitados:

a) x+3 , si x > 3 b) x2 - 5 , si x > -1 c) f(x) =

x2 - 1 , si x 3 - 2x + 4 , si x -1 x2 - 4x + 1 , si x 3

Cul es la imagen de 5 Cul es el o los orgenes de 4 Hallar f(-2)

Cul es la imagen de 1 Cul es la imagen de -1 Cul es el o los orgenes de 3

x - 5 , si x < 3 2x2 - 4x + 1 , si x < 8

d) m(x) = -10 , si x = 3 e) f(x) = 1 , si x = 8 f ) g(x) =

3x - 8 , si x > 3 -2 , si x = -1

3x + 5 , si x > -1

Hallar m(3)

Cul es el o los orgenes de 4 Resolver f(x) = 2 Hallar g(4)

Resolver m(x) = 0 Cul es el o los orgenes de 1 Resolver g(x) = -1

x - 4

5 - 2x , si x > 8

2x + 1 , si x < -1

3x - 3


g(x) = h(x) =

x + 1

x - 3

x + 1

x - 5

3 - x

, si x < 3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5-1

-2

-3

-4

-5

1

2

4

3

5

I ) Graficar las siguientes funciones

a) f(x) = b) g(x)= c) h(x)= x3 + 3x

2 - x - 3

d) p(x)= e) h(x)= 4 ( x - 5 ) + x ( 3 - x ) + 10 f ) g(x)=

g) q(x)= h) p(x)= 0,05x3 - 0,4x

2 + 0,4x - 3 i ) f(x) =

j ) f(x)= x + 1 k) h(x)= |x - 3 | l ) g(x)= x2 - 4

m) p(x)= 4x2 - 1 n) q(x)= x

2 - 3x - 4 o) f(x) = | 3x + 2 |

2x + 1

II ) Graficar las siguientes funciones

a) 3x - 2 , si x < 1 b) x2 , si x 2 c) x - 1 , si x < 3

x2 , si x 1 7 , si x = 2 2x + 1 , si x 3

d) -2 , si x 3 e) -4 , si x < -2 f ) 2x - 1 , si x 2

2 , si x > 3 -1 , si -2 x 2 0 , si x = 2

3 , si x > 2

g) 25 - x2 , si x 5 h) 6x + 7 , si x -2 i ) x

2 - 4 , si x < 3

x - 5 , si x < 5 4 - x , si x > -2 2x - 1 , si x 3

III) Hallar las funciones inversas de las siguientes funciones

a) f(x) = 3x +2 b) h(x) = 5x - 1 c) p(x) = 4 - 3x

d) t(x) = 2 e) n(x) = f ) q(x)=

x

g) h) f(x)= x2

i ) t(x)= x - 2

j ) 1 k) p(x)= 2x + 3 l ) m(x)= ( x + 2 )2 + 3

x

5 - x

- 3q(x) =

h(x)=

10

3

x - 1

5

2 - 3x

2x

f(x) = h(x) = p(x) =

m(x) =

p(x) =

q(x) =

n(x) =

f(x) =

h(x) =

x - 1

x + 1

-x2 + 3x - 20

x

4

x2 - x - 2

x - 2

2 ( x-3 ) ( x+2 ) - 2x ( x+5 )


-x + 3

2

x2 - 4x + 1

2

I ) Bosquejar las siguientes funciones y determinar el Rango de cada una de ellas.

a) f(x) = 3x + 1 b) f(x) = -2x +3 c) f(x) = 5x

x [ -2 ; 3 ] x ] 3 ; 7 ] x ] -1 ; 2 [

d) f(x) = x2

e) f(x) = x3

f) f(x) = 1 / x

x [ -3 ; 2 [ x ] -4 ; 3 ] x ]-5 ; -1 ]

g) f(x) = |x| h) f(x) = x2

i ) f(x) = x

x ] -3 ; 5 [ x [ 5 ; 8 [ x ] 0 ; 16 [

j ) f(x) = x3

k) f(x) = 1 / x l ) f(x) = |x|

x ] -1 ; +[ x [ -2 ; + [ x ] - ; -4 [

m) f(x) = x n) f(x) = ex

o) f(x) = ln x

x [ 4 ; + [ x ] - ; 1 [ x ] 1 ; + [

p) f(x) = |x| q) f(x) = 1 / x r) f(x) = ex

x ] - ; 4 [ x ] - ; 4 [ x ] 0 ; + [

s) f(x) = ln x t ) f(x) = ex

u) f(x) = 1 / x

x ] 0 ; 0,5 ] x [ -2 ; 0 [ x ] -5 ; 4 ]

II) Bosquejar las siguientes funciones y determinar el Rango de cada una de ellas.

a) f(x) = -3 ( x + 5 ) + 2 b) f(x) = x2 +3 c) f(x) = ( x - 5 )

2

x [ -4 ; 1 ] x ] -3 ; 2 ] x ] -4 ; 3 [

d) f(x) = x3 - 4 e) f(x) = ( x + 2 )

3f) f(x) = 1 / ( x - 3 )

x [ -1 ; 5 [ x ] -3 ; 1 ] x ]-4 ; 1 ]

g) f(x) = |x -1 | + 3 h) f(x) = ( x + 2 )2 - 4 i ) f(x) = x - 6 - 2

x ] -2 ; 5 [ x [ -5 ; -1 [ x ] 7 ; 10 [

j ) f(x) = ( x +5 )3 + 1 k) f(x) = l ) f(x) = |x + 4 | + 6

x ] -4 ; +[ x ] - ; -1 [

x [ -3 ; + [

m) f(x) = x + 1,5 - 2,5 n) f(x) = ex - 4

+ 3 o) f(x) = ln ( x - 9 ) + 11

x [ -1 ; + [ x ] - ; -1 [ x ] 10 ; + [

p) f(x) = |x - 7 | - 5 q) f(x) = r) f(x) = ex + 9

- 3

x ] - ; 9 [ x ] -9 ; + [

x ] - ; 14 [

s) f(x) = ln ( x + 3,5 ) - 4 t ) f(x) = ex + 4,5

+ 1,4 u)

x ] -2,5 ; 4 ] x [ -2 ; 0 [

x ] -5 ; 4 ]


1

x + 2 -7

- 3,5

1

x - 8 + 12

1

x + 4f(x) =

I ) Bosquejar las siguientes funciones y determinar el Rango de cada una de ellas.

a) f(x) = -4 ( 2x - 1 ) - 2 b) f(x) = 3x2 - 1 c) f(x) = -2( x - 5 )

2

x [ -1 ; 4 ] x ] -4 ; 1 ] x ] 4 ; 7 [

d) f(x) = -x3 - 2 e) f(x) = 0,5 ( x + 2 )

3f) f(x) = -5 / ( x + 3 )

x [ -2 ; 3 [ x ] -3 ; 2 ] x ]-5 ; 3 ]

g) f(x) = 4|x -2 | - 3 h) f(x) = -5( x - 2 )2 + 1 i ) f(x) = 3 x - 2 - 5

x ] -2 ; 5 [ x [ -3 ; -1 [ x ] 1 ; 5 [

j ) f(x) = -( x + 2 )3 - 3 k) f(x) = l ) f(x) = -|x + 2 | - 4

x ] -5 ; +[ x ] - ; 0 [

x [ -3 ; + [

m) f(x) = -4 x + 1,5 - 2,5 n) f(x) = 3ex - 1

+ 2 o) f(x) = -2.ln ( x - 3 ) + 6

x [ -1 ; + [ x ] - ; 4 [ x ] 10 ; + [

p) f(x) = -3|x - 2 | + 7 q) f(x) = r) f(x) = - ex + 9

+ 7

x ] - ; 5 [ x ] -11 ; + [

x ] - ; 11 [

s) f(x) = 3.ln ( x - 3 ) - 4,4 t ) f(x) = 2.ex + 0,5

+ 1,8 u)

x ] 4,5 ; 6 ] x [ -2 ; 0,5 [

x ] -3 ; 6 ]

II) Con las cinco funciones de referencia indicadas, hallar las imgenes de las expresiones algenbraicas solicitadas:

f(x) = 2x + 1 g(x) = x2

h(x)= 1 j(x) = |x| k(x) = x

x

a) f( x-3 ) b) g( x+2 ) c) h( x2-3 )

d) e) k( 3x2 - x + 1 ) f )

g) g( 4x3 ) h) i ) j ( -3x + 1 )

j ) k) l ) 3

x2

m) n) o) k ( 3(x-2)+1 )h( j (

g(

) )

)

3x - 4

x2 + 1

x - 3

5 + x

4

2x - 7k( )

x2 - 3x + 1

5x + 3 f(

)

x - 4

1 - 2xh( )

)

j ( )x - 5

2

5x - 3

3 f(

f(x) =-3

- 3x - 4


-2 - 2

x + 2

-5 + 1

x - 3

I ) Con las tres siguientes funciones, encontrar las funciones compuestas solicitadas:

f(x) = 2x + 1 g(x) = x2

h(x)= 1

x

a) ( f o g )(x) b) ( g o f )(x) c) ( f o h )(x)

d) ( h o f )(x) e) ( g o h )(x) f ) ( h o g )(x)

g) ( f o f )(x) h) ( g o g )(x) i ) ( h o h )(x)

j ) ( f o g o h )(x) k) ( h o f o g )(x) l ) ( g o f o h )(x)

m) ( h o g o f )(x) n) ( f o h o g )(x) o) ( g o h o f )(x)

II) Sin hallar la funcin compuesta, calcular las imgenes requeridas.

f(x) = x2 + 1 g(x) = x25x + 1 h(x)=

a) ( f o g )(2) b) ( g o f )(-2) c) ( f o h )(7)

d) ( h o f )(-1) e) ( g o h )(1) f ) ( h o g )(-5)

g) ( f o f )(3) h) ( g o g )(-4) i ) ( h o h )(1/3)

j ) ( f o g o h )(5) k) ( h o f o g )(-1) l ) ( g o f o h )(-3)

m) ( h o g o f )(1/2) n) ( f o h o g )(-11) o) ( g o h o f )(-2/3)

III) Descomponer las siguientes funciones en funciones de referencia.

a) f(x) = ( 3x + 1 )2

b) g(x)= c) h(x)= 2x + 5

d) j(x)= e x + 2

e) k(x) = ( ln x )3

f ) m(x) = 3|x| - 5

g) p(x)= ln ( 3x + 1 ) h) q(x)= i ) f(x)=

j ) g(x)= 5 ex - 2 k) h(x)= l ) 1

ex

m) k(x)= n) m(x)= o) p(x)= + 2

3 ln x

7 e 3x + 1 + 5

2 x2 - 5

31

1

x2 + 1

ln( )j(x) =

|x+3|

1

3

5 ex - 4


x - 4

x

1

x2

I ) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.

a) lim 3x2 + 5x + 7 b) lim 5x

2 - 4x + 12 c) lim

x x x

d) lim e) lim f ) lim

x x x

g) lim 3 e x - 5

+ 7 h) lim 11 - 2 x3

i ) limx x x 1

x

j ) lim 2 - 1 + 5 k) lim 1 - 3 + 4 l ) lim ( 2 + ex ) ( 5 - 1 )

x x x2

x 2x ex

x x

m) lim ( 3 ex - 5 ) ( 2 + ln x ) n) lim o) lim

x x x -1

x

II) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.

a) lim 2x2 - 4x + 1 b) lim -3x + x

2 - 5 c) lim 4x3 - 2x + 5x2 - 10

x x x

d) lim 5 - 3x - 2x2

e) lim 5x4 - 3x2 + 1 / x f ) lim -3x

2 + 2x - 5x3 + 1x x x

g) lim h) lim i ) lim

x x x

j ) lim k) lim l ) lim

x x x

m) lim x2 + 1 - x n) lim 3x

2 + 5x + 3 o) lim 4x2 - x + 1 - 5x

x x x

p) lim q) lim r ) lim

x x x

s) lim t ) lim u) lim

x x x

x2 - 5x + 1

x2 + 3x - 4 x2 - 3 - x

-6

4x2 - 5x + 2 - 2x

3x - 1

x2 + 4

x + 4

x2 + 9

x - 3

2x - 5

9x2 - 1

4

3x2 + x -4

x4 - 2x + 3x5

2x3 + 4x2 - 3

3x2 - 5x + 4x3

x3 + 3x - 1

3x2 - x + 1

7x - 4

4x2 + 2x - 1

3x2 - 5x + 2

3x + 1

x2 - 5x - 5

5 - 2 ln x

3 exx - 5 x2 + 3x + 1


7 - 2x

3

-2

4x + 1

-2x2 - 7x + 10

-3 5x3 + 4x - 9

11


a) lim x + 4 b) lim x2 - x + 1 c) lim 5x + 3

x x x

d) lim e) lim f ) lim

x x x

g) lim h) lim i ) limx x x

II) Encontrar los lmites solicitados en los siguientes ejercicios.

a) x - 1 , si x < 3 b) -2 , si x 3 c) x2 , si x 2

2x + 1 , si x 3 2 , si x > 3 7 , si x = 2

lim p(x) lim p(x) lim m(x) lim m(x) lim f(x) lim f(x)x x x x x x

d) x+3 , si x > 3 e) x2 - 5 , si x > -1 f ) x

2 - 4 , si x < 3

x2 - 1 , si x 3 - 2x + 4 , si x -1 2x - 1 , si x 3

lim g(x) lim g(x) lim h(x) lim h(x) lim q(x) lim q(x)x x x x x x

g) h) x - 5 , si x < 3 i ) -4 , si x < -2

f(x) = p(x) = -10 , si x = 3 -1 , si -2 x 2

x2 - 4x + 1 , si x 3 3x - 8 , si x > 3 3 , si x > 2

lim f(x) lim f(x) lim p(x) lim p(x) lim k(x) lim k(x)x x x x x x

j ) 2x2 - 4x + 1 , si x < 8 k) l )

m(x) = 1 , si x = 8 g(x) = r(x) =

-2 , si x = -1 1

3x + 5 , si x > -1 x

lim m(x) lim m(x) lim g(x) lim g(x) lim r(x) lim r(x)x x x x x x

lim m(x) lim m(x) lim g(x) lim g(x) lim r(x) lim r(x)x x x x x x

5

2 - 3x

- 3

, si x>2/3

, si 0 8

x - 4

2x + 1 , si x < -1

3x - 3

p(x) = m(x) = f(x) =

g(x) = h(x) = q(x) =

-5

2 - x

x2 - 9

4

-x2+x+90

x + 8


4

x + 1

-1

x2 - 3

3 - x

7


a) lim b) lim c) lim

x x x

d) lim e) lim f ) lim x x x

g) lim h) lim i ) lim

x x x

II) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.

a) f(x) = x2 + x +5 b) f(x) = x

3 - x

2 + ln x c) f(x) = 1/x + e

x - 5

d) f(x) = x4 - x + ln x e) f(x) = e

x - 1/x + x

2 - 5 f ) f(x) = ln x - x

5 + x

2 - x

g) f(x) = - 1/x + x3 - 7 + ex h) f(x) = 3 - ln x + x

4 - x i ) f(x) = x3 + ex - 1/x + 12 - x

j ) f(x) = 11 - ln x + x6 - x

2 + x k) f(x) = - e

x + 4 - 1/x + x

5 - x l ) f(x) = x - ln x + 1/x - e

x + x

3 - 2

III) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.

a) f(x) = 5x2 - 3x + 9 b) f(x) = 4 + 3 . e

x + x c) f(x) = 3x - 5 lnx + 4 x

3 - 7

x

d) f(x) = x - 3 + 7 ln x - 4 x e) f(x) = -2 x3 - 3 lnx + 2 e

x - x

4f ) f(x) = x - 5 x

2 - 4 e

x + 4 - 3x

x

g) f(x) = 7 ln x - 4 x5 - 3 x - 5 h) f(x) = 4x

5 - 3x2 + 2 x - 6 ex i ) f(x) = -7 + 2 x4 - 3 ln x + 5x - 2

x x

j ) f(x) = -5 x3 + 4 ex - 2 lnx + 3x - 1 k) f(x) = -12 e

x - 5 x4 + 3 x2 - 4 x l ) f(x) = -7 x3 + 5 x - 2 ln x+ 7

x

IV) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.

a) f(x) = x3 ( 3x - 1 ) b) f(x) = ( x - 3 ) ( x

2 - 5x + 1 ) c) f(x) =

d) f(x) = e) f(x) = ( -2x + 3 ) ( x3 - 2x2 + 5 ) f ) f(x) =

g) f(x) = -3 ( x2 + 4 ) ( x + 2 ) + x3 h) f(x) = i ) f(x) =

5x2 - 6x - 17

4x2 - 1

3x3 + 5

x

3x - 7

x2 - 2x + 1

x2 - x + 5

x2 - 6x + 9

2x - 7

3 - x

5x2 + 1

2x - 1

3x2 + x - 1

x


4

x + 1

-3

x - 5

1

x2 - 1

4x

( 5x2 - 3x ) ( -6x3 + 3x )

7x3

4x2 - 6x + 2

2x

x3 - x2 + 5x

3x2

( -3x2 + 4x + 1 ) ( x + 5 )

I) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.

a) f(x) = 2x3 . e

xb) f(x) = -3x

2 . x c) f(x) = 5e

x . ln x

d) f(x) = -7 lnx . x e) f(x) = x . ( 5 - ln x ) f ) f(x) = -5x2 ( 2x + 7e

x )

g) f(x) = ( -5 + 2x ) ( ln x - x2 ) h) f(x) = ( 5x

2 - e

x ) ( 1 - ln x ) i ) f(x) = ( x - 4 ln x ) ( 5 - 2 e

x )

j ) f(x) = ( 3/x + 5x4 ) ( 2 ln x - x ) k) f(x) = ( -3 e

x + 2x

3 ) ( 5 ln x - x ) l ) f(x) = ( -7 x

2 + 3 x )( 5e

x - 2 ln x )

II) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.

a) b) c)

d) e) f )

g) h) i )

j ) k) l )

III) Hallar las funciones derivadas de las siguientes funciones.

a) f(x) = ( 3x - 8 )5

b) f(x) = 3x2 - 5x + 3 c) f(x) = ln ( 5x

2 - 7x )

d) f(x) = e6x + 8

e) f ) f(x) = ( 5x - ln x )4

g) f(x) = -7 ln x + 5 ex + x h) f(x) = ln ( 5/x + x

3 - 4x ) i ) f(x) = e(3x - 2)(5x + 3)

j ) k) f(x) = ( x - 3 ex )6 l ) f(x) = -ln x ( 3x

2 - 5 )

m) n) f(x) = ( x2 - 7 ) e7x - 4 o)

p) q) f(x) = -3 e ( 2x - 5 ln x ) / ( x2 - x + 6 )

r ) f(x) = ( ln ( 2x + 1 ) - 5 ) e 5x + 2


3x - 5

x2 + 6

3x2 - 5x + 1

2x + 5

-7x + ex

x2 - 5x + 1f(x) =

4 - 1/x

2x3 - lnx

5x3 - x

3x2 - 5 ex + xf(x) =

ln x ( 2x4 - 3x )

( ln x - 2 ) ( x2 - 5x )

f(x) =

3 x - 5 x3 + 2 ex

x - 3x2 + ln x

( x + 1 ) ( x + 3 )

1/x - 4x2

-2 ex ( x + 3 )

-4x2 + x + 3

f(x) =

1

5x4 - ex

f(x) =

f(x) =

f(x) =

f(x) = f(x) =

f(x) =

f(x) =

f(x) =

( 2 - ln x ) ( x - 3 )

3x - ex

-4 x ( 4x2 - 3x + 2 )

( x - 3 ) ( 2x + 5 )

3 ln x + x2

7 ex - x

1

3 ln x + 2x3 + 7x

f(x) =

f(x) =

3x + 5ln( )

ln ( 3x2 - 5x + 2 )

7x3 - 2x

3x2 - 7x + 4

5x - 2

f(x) =

f(x) =

f(x) =x - 4

I ) Hallar la pendiente y la ecuacin de las siguientes funciones afines.

a) b)

c) d)

e) f )

g) h)


1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

d

d

I ) Hallar la derivada solicitada.

a) b)

f(2) = g(-3) = f'(2) = g'(-3) = f(-1) = g(4) = f'(-1) = g'(4) =

c) d)

f(2) = g(1) = f'(2) = g'(1) = f(0) = g(-4) = f'(0) = g'(-4) =

e) f )

f(3) = g(-3) = f'(3) = g'(-3) = f(-3) = g(2) = f'(-3) = g'(2) =

g) h)

f(-4) = g(1) = f'(-4) = g'(1) = f(2) = g(-4) = f'(2) = g'(-4) =


1

1

Cf

Cg1

1

Cf

Cg

1

1

Cf

Cg

1

1

Cf

Cg

1

1

Cf

Cg

1

1Cf

Cg

1

1

Cf

Cg 1

1

CfCg

I ) Hallar la ecuacin de la recta tangente a las curvas de las siguientes funciones en la abscisa "a" :

a) f(x) = -5x2+2x-4 b) f(x) = 2x

3-5x

2+7 c) f(x) = 3x

4 ( 7x - 6 )

a = 3 a = -2 a = 0

d) f(x) = e) f(x) = ( 3x - 2 ) ( x2 - 3x + 4 ) f ) f(x) = ( 5x - 3 )

4

a = 1 a = 2 a = -1

g) f(x) = -5x2 . x h) i ) f(x) = 2x - 6 lnx + 3 x

3 - 8

a = -3 a = 0 a = 2

j ) f(x) = 5x2 - 7x + 1 k) f(x) = ( -5 + 2x ) ( ln x - x

2 ) l )

a = 3 a = 1/2 a = -1

m) f(x) = - 1/x + x4 - 7 + e

xn) f(x) = o)

a = -3 a = -4 a = 1

II) Hallar los puntos mnimos, puntos mximos y puntos de inflexin de las siguientes funciones:

a) f(x)= x2 - 2x + 5 b) f(x)= -2x

2 - x + 3 c) f(x)= 3x2 + 4x + 3

d) f(x)= -4x2 + 3x -1 e) f(x)= x

3 - 2x2 + 3x - 4 f ) f(x)= -2x3 + x2 - 5x + 1

g) f(x)= 1/3 x3 + x2 - 4 h) f(x)= -1/3 x

3 + 3x2 - 8x + 4 i ) f(x)= x4 - 2/3 x3 - x2 - 2

j) f(x)= x + 1 k) f(x)= 2x - 1 - 2 l ) f(x)=

x x

m) f(x)= n) f(x)= o) f(x)=

p) f(x)= 4 - 1 q) f(x)= r) f(x)= x4 - 2x2 + 3

x2 (x + 2)2

s) f(x)= (2x - 1)4

t) f(x)= u) f(x)=

1

2x2 + 7x + 3

x2 + 2x + 2

x2 - x - 1

x2 - 4x + 5

2x - 1

x + 3

-3x + 6

2x - 4

3

x2 + 1

x

x2 + 1


5x3 + 3

x + 2

f(x) =2x - 7

3x2 + 4

f(x) =1

2x3 - ex

x3 - x

2 + 5x

3x2f(x) =

2x2 - 3x + 1

4x - 5

I) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:

a) f(x) = x - 3 b) f(x) = 5x - 1 c) f(x) = 6x2 + x - 7

d) f(x) = 3x2 + 8x - 12 e) f(x) = 8x

3 + 3x

2 - 4x + 5 f ) f(x) = 4x

3 - 9x

2 + 2x - 4

g) f(x) = (2x + 1)(-3 + x) h) f(x) = (5x - 4)(x2 - 5) i ) f(x) = (2x

2 - 3x + 1)(3x + 2)

j ) f(x) = (5x - 4)(3x2 - 2x + 6) k) f(x) = 1/x - 3x + 2 l ) f(x) = 4e

x - 5x

2 + 3/x + 1

m) f(x) = 4x - 5/x + 2ex - 8x

2 + 1 n) f(x) = 7 - 2e

x + 9/x + 2x

3 - 5x o) f(x) = -3/x + 4e

x - 5x

4 + x

2 - 2

II) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:

a) f(x) = 1/x2

b) f(x) = 5/x3

c) f(x) = x

d) f(x) = -3/x2 + 4x3 - 5 e) f(x) = 5 - 3 x f ) f(x) = -2x

3 + 5/x3 + 7/x - 2

g) f(x) = 4 x - 5/x + 7/x4 + 4 h) f(x) = 2/x

3 - 3/x4 + 5/x + 2 i ) f(x) = 6 x - 4/x + 2/x3 - 7x + 3

j ) f(x) = x3 - 5 x + 2/x + 6x4 k) f(x) = -5/x + 4e

x - 4/x3 + 8x + 2 l ) f(x) = 2 x - 3ex + 5/x3 - 8x3

III) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:

a) f(x) = 4x2 + 3x - 5 b) f(x) = 8x

3 - 3x2 + 3x - 6 c) f(x) = (x + 3)(-5 + 2x)

F(1) = 2 F(2) = 1 F(3) = -1

d) f(x) = (3x - 1)(2x2 - 5x + 3) e) f(x) = 4/x - 5x + 11 f ) f(x) = 3e

x - 4x2 + 2/x + 3

F(2) = -3 F(-2) = 4 F(-1) = -2

g) f(x) = 2 - 5ex + 4/x + 3x3 - 4x h) f(x) = -5/x

2 + 2x3 - 2 i ) f(x) = 7 + 2 x

F(-4) = 2 F(3) = -5 F(4) = 5

j ) f(x) = 5 x - 7/x + 2/x4 + 3 k) f(x) = -3/x + 5e

x - 2/x3 + 3x + 6 l ) f(x) = 4 x - 2ex + 3/x3 - 5x3

F(4) = 2/7 F(-1) = 1/3 F(9) = -4


I) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:

a) f(x) = 3 ( 3x - 7 )4

b) f(x) = 5 e5x - 8

c) f(x) = (2x - 3)(x2 - 3x + 5)

3

d) f(x) = e) f(x) = 2x x2 - 5 f ) f(x) = ( 8x - 3 ) e

4x2 - 3x + 2

g) f(x) = ( ex - 3x

2 ) ( e

x-x

3 )

5h) f(x) = i ) f(x) = (4x - 5 ) 2x

2 - 5x + 6

j ) f(x) = 2(3x - 7 ) e(3x+1)(x-5)

k) f(x) = 2(5x - 2)(5x2 - 4x + 1)

-3l ) f(x) =

m) f(x) = (ln x + x2 ) x3/3 + 1/x n) f(x) = o) f(x) = ( 4 - 1/x ) e

4x-lnx+2e-3

II) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:

a) f(x) = ( 3x + 5 )4

b) f(x) = (x-3)( x2 - 6x + 5 )

3c) f(x) =

d) f(x) = ( x2 - 2 ) x3-6x+4 e) f(x) = f ) f(x) = 3. e

5x-3

( 4x2 - 8x + 5 )3

g) f(x) = (5x-2)( 5x2 - 4x + 5 )5 h) f(x) = 7( 2x + 1 )

6i ) f(x) = ( 4x + 5 )

3 - 4x3

j ) f(x) = k) f(x) = 3 7x - 5 + ln x l ) f(x) = 5 -

x

m) f(x) = + 5. e2x-1

n) f(x) = 2(3x+1)4

- o) f(x) = ( 5 + ln x )

III) Hallar la funcin primitiva de las siguientes funciones:

a) f(x) = b) f(x) = 6x 3x2 - 2 c) f(x) = (2x - 1 ) e

(x+2)(x-3)

F(1) = 2 F(2) = 1 F(3) = -1

d) f(x) = 3( 2x - 9 )4

e) f(x) = f ) f(x) = 2 +

x

F(2) = -3 F(-2) = 4 F(2) = -2

( 5x - 2 )34

( x - 3 )4

5x2 - 3x + 1

x7x - ln x

7 - 1/x

4x - 3

2x2 - 3x + 1

2

3

2x - 5

x - 1

5

( 3x - 8 )23

( x - 3 )3

3 (7x2 - 2x)

( 7x3 - 3x

2 + 2 )

3

( 4x3 - 3/x + 5 ln x )412x2 + 5/x - 3.lnx

5x - 3

1


3x2 - 5x + 7

6x - 5

1/x - 8x

ln x - 4x2 + 5

I) Calcular el valor de las siguientes integrales

II) Calcular el rea de la curva, el eje de abscisas y las rectas verticales dibujadas.

a) b)

c) d)

e) f )


1 3

y=x2

1

I) Calcular el rea de la curva, el eje de abscisas y las rectas verticales dibujadas.

a) b)

c) d)

e) f )

g) h)

i ) j )


2 10

y=1/x2

2

separata de ejercicios - mate 2

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