libro guía de ejercicios mate

GUA DE EJERCICIOS

MATEMTICA I MATE21

Material realizado por: Aldo Ramrez

Patricio Loyola Bernardita Prez

CIENCIAS BSICAS REAS TRANSVERSALES

VICERRECTRA ACADMICA DE PREGRADO

Gua ejercicios MATE21

Informtica y Telecomunicaciones

Disciplinas Bsicas: Matemticas

2

Resolucin de problemas en los nmeros reales.

Aprendizajes esperados

Obtiene informacin numrica de grficos y tablas relativas a situaciones de la especialidad.

Resuelve situaciones problemticas cotidianas y contextualizadas a la especialidad en el entorno

numrico de los nmeros racionales, con pensamiento crtico y comunicando sus resultados de

manera efectiva.

Resuelve problemas que involucren potencias y races reales mediante propiedades y operatorias

elementales, comunicando sus resultados de manera efectiva.

Introduccin:

Todo ser humano nace con un gran potencial creativo, muchas personas utilizan muy poco este

potencial y otros lo utilizan al mximo. La creatividad es un componente fundamental en la

resolucin de problemas. Esta habilidad para generar nuevas ideas y solucionar diversos tipos de

problemas y desafos debe ser cultivada, practicada y en la bsqueda constante de la estrategia

personal.

Quien quiere hacer algo encuentra un medio; quien no quiere hacer nada encuentra una excusa

Proverbio rabe




3

1.1 Obtiene informacin numrica de grficos y tablas relativas a

situaciones de la especialidad.

1. La Aerolnea Chile presenta un estudio de 46 de sus vuelos durante un da lunes de

temporada alta, desde el aeropuerto Arturo Merino Bentez, ubicado en la Regin

Metropolitana. Se pretende estudiar el destino de preferencia de los pasajeros, con el fin

de establecer ofertas y promociones de vuelo para el semestre siguiente. Se presenta a

continuacin un grfico que muestra la capacidad de cada avin (cantidad de personas)

versus la cantidad de vuelos que hubo.

En base a los datos entregados en el grfico:

A. Cuntos pasajeros volaron a Punta Arenas?

B. Cuntos pasajeros volaron a Arica?

C. Qu ciudad tubo ms vuelos Temuco o Antofagasta? Cuntos ms?

D. Cuntos pasajeros abordaron un vuelo hacia el sur de Santiago?

E. Es ms visitada la zona norte o la zona sur de nuestro pas? por qu?

F. Cuntos pasajeros ms volaron a Temuco que a La Serena?

G. Es cierto que hubo ms vuelos hacia Arica que hacia Punta Arenas? Si es as,

cuntos ms?

H. Cul es la cantidad total de pasajeros que volaron en avin ese da?

I. Se sabe que los vuelos hacia Arica salen cada 45 minutos y a Temuco cada 30

minutos. Si a las 8:00 am salen vuelos hacia Arica y hacia Temuco

i. En cunto tiempo ms saldrn juntos nuevamente?

ii. cuntas veces coincidirn en la hora de su salida antes de las 6 de la

tarde?




4

2. El siguiente grfico circular resume las razones ms importantes para contratar internet

segn una encuesta realizada por la Subsecretara de Telecomunicaciones del Gobierno de

Chile (SUBTEL)

Fuente: IV informe de la encuesta de satisfaccin de usuarios de servicios de Telecomunicaciones.

SUBTEL, 2009

Suponga que la cantidad de personas que contrata internet para capacitarse son 230 personas del

total de los encuestados, segn esto conteste:

A. Cul es el mayor motivo por el cual las personas encuestadas contratan internet?

B. Cul es la variacin porcentual entre los que contratan internet para buscar

trabajo y los que contratan para capacitarse?

C. Cuntas personas contratan internet para conocer y tener ms informacin?

D. Cuntas personas contratan internet para apoyar la educacin de sus hijos?

E. Cuntas personas contratan internet por entretencin o estar al da con la

tecnologa?

F. Cuntas personas en total fueron encuestadas? Explicite en forma escrita dos

procedimientos distintos para responder esta pregunta.




5

3. A continuacin se presenta un pictograma

A. Qu informacin puede entregar el grfico?

B. Cul es el porcentaje de phishing recibido a travs de webmail?

C. Segn la tendencia descrita por el PICTOGRAMA, qu se podra deducir en

relacin a la cantidad de phishing recibido de las distintas entidades

mencionadas?

4. En una determinada comuna se ha modelado la cantidad de personas que contrata plan

de celular ao a ao. El grfico que se presenta a continuacin modela lo anteriormente

descrito.

Considerando el grfico, responda lo siguiente:

A. Qu cantidad de personas contratan plan de celular en el ao 2005?

B. Entre los aos 2000 y 2008, en cuntas personas aument la cantidad de

personas que contrat plan?

C. Aproximadamente, qu cantidad de personas habrn contratado plan para el ao

2012 en esa comuna?

0%

10%

20%

30%

40%

50%

Sitios dejuegos

redessociales

webmail Sitios decompras

Bancos EmpresasPriv.

Entidades de las que recibi Phishing




6

5. Un estudiante de informtica decide analizar el movimiento de su personaje en el juego

SIMS. El siguiente grfico representa la distancia virtual que recorre el personaje en

funcin del tiempo virtual transcurrido desde su casa a una plaza.

Responde segn el grfico:

A. Cuntas horas dur la actividad?

B. Durante cunto tiempo no se desplaz?

C. Despus de 3 horas Cuntos Km. Recorri?

D. Qu tiempo utiliz en llegar a la plaza?

E. Cunto tiempo se demoraron en volver a su casa?

F. Qu dificultades tuviste al momento de interpretar la informacin del

grfico?

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 2 4 6 8 10 12 14

dis

tan

cia

(km

)

tiempo (horas)

Distancia(Km)/ Tiempo(Horas)




7

6. El siguiente grfico muestra las temperaturas mximas y las temperaturas mnimas en

grados Celsius, tomadas por un observatorio meteorolgico de una ciudad del Sur durante

una semana del mes de Julio, con un programa de alta precisin creado por un Ingeniero

en informtica en conjunto con un grupo de investigadores del observatorio.

A. A cunto corresponde la diferencia en grados Celsius entre la mxima y la

mnima temperatura del da lunes?

B. La mayor diferencia de grados se produce el o los das?

C. La menor diferencia de grados se produce el o los das?

7. Un vehculo de carrera de un juego de video recorre una pista rpida de 3 Km en el juego. El siguiente grfico muestra la situacin.

A. A qu distancia(s) del punto de partida la velocidad es de 80 km/h?

B. Cuando el vehculo lleva 2 Km de recorrido a qu velocidad se desplaza?

C. Por qu posibles motivos se presentan cambios de velocidad durante el recorrido

de la pista? Analiza y explica.

D. Desde el momento en que se da la partida hasta los 100 primeros metros

recorridos qu velocidad alcanza el automvil?

-5-4-3-2-10123456789

L M M J V S D

Tem

pe

ratu

ra

Das de la semana

Registro de Temperaturas en C

Mnima

Mxima

0

50

100

150

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2

Ve

loci

dad

(km

/h)

Distancia recorrida

Velocidad de un automvil en una pista de 3 km




8

8. La siguiente tabla muestra la cantidad de clientes por plan de una compaa de celulares segn el informe del ao 2012 de la SUBTEL:

Plan N Clientes Portados en el Plan

Multimedia Pro portabilidad 6112

Plan Multimedia 200 7410

Plan Multimedia 200 Cuenta Exacta 2732



Plan Total 200 Especial 1751

Plan Cuenta Exacta Total 10000 1384


Plan Total 330 Especial 1346

Fuente: informe ao 2012. SUBTEL, 2009

De estos planes los correspondientes a planes antiguos y nuevos son:

Planes antiguos Planes nuevos

Multimedia Pro portabilidad, Plan Multimedia 200 Cuenta Exacta, Plan Multimedia 800, Plan Total 330 Especial

Plan Multimedia 200, Plan Multimedia 530, Plan Multimedia 330, Plan Total 200 Especial, Plan Cuenta Exacta Total 10000.

A. Cuntos clientes tienen plan total 200 Especial?

B. Cuntos clientes tiene en total esta compaa?

C. Hay ms clientes con planes antiguos o nuevos?

D. Segn la informacin entregada. Cuntos clientes tienen planes del tipo

Especial?

E. Realice un grfico adecuado que resuma la informacin de la tabla.

9. La siguiente tabla muestra la cantidad de clientes que debe contratar el servicio de televisin satelital, para que el empleado con el cual se suscribi el servicio obtenga bono.

N DE CLIENTES CONTRATADOS TIPO DE BONO

[0 , 101[ F

[101 , 201[ E

[201 , 301[ D

[301 , 401[ C

[401, 501[ B

> 501 A

A. Entre qu cantidad de clientes se obtiene un bono tipo D? B. Para una cantidad de 110 clientes Cul es el tipo de bono? C. Para una cantidad de 301 clientes Cul es el bono obtenido?

D. Para una cantidad de 505 clientes Cul es el bono que se debera dar?

E. Cuntos clientes deben contratarse para obtener un bono tipo F?




9

10. Una empresa de Televisin digital desea saber qu tipos de planes han contratado sus

clientes el ltimo mes y esta fue la informacin obtenida sobre los tipos de plan en

Iquique:

Estndar Premium Estndar Premium Estndar

Premium Premium HD HD HD

Estndar Gold HD Estndar Premium

Premium Estndar Premium HD Gold

HD Estndar HD Gold Estndar

Estndar Premium Gold Estndar Estndar

Estndar Premium Estndar Estndar Gold

Estndar Premium Premium Estndar Estndar

A. Complete la siguiente tabla resumiendo la informacin:

B. A continuacin responda las siguientes preguntas

i. Cules seran los tres planes de contratacin ms frecuente?

ii. Cul es la diferencia entre la cantidad de clientes que tienen Plan

estndar y los clientes Premium?

C. Si en Santiago se presenta un 30% ms de clientes con plan HD, un 45% menos de

clientes con plan estndar, y 18 clientes ms con plan Gold. Calcule que cantidad

de clientes hay por cada plan en la regin de Santiago:

i. Plan Estndar:

ii. Plan Gold:

iii. Plan HD:

D. El ao 2012, el departamento de marketing presenta la siguiente grfica

comparativa entre los resultados obtenidos antes y despus de la publicidad

lanzada para una campaa de promocin de planes de televisin digital a nivel

nacional.

Nota: la cantidad de clientes est en miles.

Tipo de plan Nmero de clientes

Estndar

Premium

HD

Gold

Total




10

i. Cuntos clientes ms contrataron algn plan en la compaa el ao

2012?

ii. Cuntos clientes ms tienen plan estndar que los Premium, en el ao

2011?

iii. Fue eficaz la campaa de publicidad? Justifique.

0

2

4

6

8

10

ESTNDAR PREMIUM HD GOLD

N de clientes ao 2011

N de clientes ao 2012




11

1.2 Resuelve situaciones problemticas cotidianas y

contextualizadas a la especialidad en el entorno numrico de los

nmeros racionales, con pensamiento crtico y comunicando sus

resultados de manera efectiva.

1. En una tienda dedicada a la tecnologa Andrs un estudiante del rea de informtica que

se dedica a arreglar computadores en su tiempo libre compra 5 memorias de PC en

$19.990 cada uno y 6 memorias flash. Si en total se cancelan $129.890, qu precio se

pag por cada memoria flash?

2. En una tienda se compran 3 routers y 4 fuentes de poder. Considerando que el valor de los

tres router fue de $53.850 y se ha cancelado $93.770 por la compra total, cul es el valor

de 2 routers y una fuente de poder?

3. Se ha cancelado $75.550 por la compra de una CPU y una impresora. Si la impresora tiene

un valor de $34.660, cul es el valor de 2 CPU iguales a las compradas?

4. Un padre abre una cuenta de ahorros para la educacin universitaria de su hijo, la cuenta

de ahorro tiene un saldo de $2.550.000 al momento de ingresar el hijo a la universidad. Si

se han realizado 3 giros por $555.000 cada uno y se ha depositado la mitad de lo que se ha

girado, cul es el valor que queda en la cuenta de ahorro?

5. En una exposicin de robtica y ltimos avances tecnolgicos, la entrada de un adulto es

de $4.500 y la de un nio es $2.350. Si asisten 3 nios y dos adultos y se cancela con

$20.000, cul es el vuelto entregado?

6. A un recital asisten 3.500 personas, de las cuales los tres quintos son nios y los dems

adultos. Si la entrada de un adulto es de $7.500 y en total se ha recaudado $21.000.000,

cul es el valor de una entrada para nios?

7. La temperatura del aire baja segn se asciende en la atmsfera, a razn de 6 C cada 200

metros. Si la temperatura al nivel del mar en un punto determinado es de 0C, a qu

altura vuela un avin si la temperatura del aire es de 84 C?

8. Hipatia de Alejandra fue una cientfica, filsofa y maestra que muri asesinada en el ao

415 d.C a la edad de 45 aos. Arqumedes, en cambio, fue un matemtico griego que

muri a la edad de75 aos durante el asedio a la ciudad de Siracusa por los romanos en el

ao 212 a.C. En qu ao naci cada uno?

9. Un buzo est a 32 metros bajo el nivel del mar, cuando nota que su compaero tiene un

una cmara de fotos que le permitir obtener un mejor panorama de la realidad marina.

Entonces, asciende 13 metros para encontrarse con su compaero y luego, continua

bajando otros 50 metros. A qu nivel bajo el mar est el buzo?

10. Despus de 30 das, Luca gan $40.000 en un trabajo de verano. En promedio, Cunto

dinero gan al da aproximadamente?




12

11. Fernanda registr las ganancias o prdidas diarias de su compaa de accesorios de

computacin durante una semana. El lunes gan 125.000, el martes perdi 340.000, el

mircoles perdi 40.000, el jueves gan 23.000 y el viernes gan 540.000. Cul fue la

ganancia o prdida en la semana?

12. Una gran empresa de Telecomunicaciones tiene cinco divisiones corporativas. Dos de las

divisiones ganaron $4.400.689 cada una; las otras tres divisiones tuvieron,

respectivamente, ganancia de $560.000, perdida de $1.450.230 y ganancia de 558.652.

Cul fue la ganancia o prdida de la empresa?

13. Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudfrica

como estudiante de intercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dlares de

Singapur (SGD) a rands sudafricanos (ZAR). Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio

haba cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por SGD. Favoreci a Mei-Ling que el tipo de cambio

fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambi los rands sudafricanos que le

quedaban por dlares de Singapur? Da una explicacin que justifique tu respuesta.

14. Una persona toma un taxi el que tiene una tarifa base de $200 y por cada 100 metros

adicionalmente se cobran $90. Si una persona durante un da toma tres veces un taxi (los

que tienen la misma tarifa) y, en el primer trayecto recorre 2 kilmetros, en el segundo

trayecto recorre la mitad del primer trayecto y en el tercer trayecto recorre el triple de lo

recorrido en el segundo trayecto, qu cantidad de dinero gast en taxi durante ese da?

15. En un juego de computadora aparecen las imgenes de dos extraterrestres que recorren la

pantalla. Estas salen cada 8 y 12 segundos, respectivamente. Si acaban de aparecer las dos

juntas. Cunto tiempo tendr que transcurrir para que vuelvan a salir las dos al mismo

tiempo?

16. En la casa de un ingeniero en informtica todo est automatizado, esta persona tiene 3

luces que se prenden y apagan automticamente cuando la familia est de vacaciones.

Cada vez que se encienden permanecen 6, 12 y 15 minutos encendidas. Si las tres luces

coinciden a las 9 am, Cunto tiempo transcurrir para que vuelvan a coincidir?. En el

mismo da, Cuntas veces coincidirn hasta las 18:30 horas?

17. Se quiere enviar un mensaje de celular para avisar sobre la parada de buses de una

determinada empresa y se sabe que se detienen buses cada 5, 8 y 10 minutos en un

paradero especfico. Si los 3 buses coinciden por primera vez a las 14:05 horas, y avanzan

con la misma velocidad. A qu hora llegar un mensaje de celular avisando que llegarn

los tres buses juntos otra vez?

18. Un reloj presenta un desperfecto, se encuentra atrasado en 1 hora y 20 minutos y cada da

se adelanta 5 minutos Cuntos das demorar en marcar la hora exacta?

19. Se va a repartir la herencia del dueo de una empresa dedicada al rea informtica. Los

cuatro hermanos se reparten la herencia de acuerdo al aporte (en trabajo) que cada uno

ha hecho hasta el momento en la empresa. En el papel notarial, se ha estipulado lo

siguiente: el mayor de los hermanos le corresponde 1/4 del total, al siguiente 1/3 del total,

al nmero tres 1/5 del total y al menor el resto. Si en total son 120 millones de pesos a




13

repartir, determine la cantidad de dinero que debe recibir cada uno de los hijos del dueo

de la empresa.

20. En la municipalidad de Quinta Normal, se est tramitando la pensin alimenticia para el

hijo de la seora Luisa. El pap del beb tiene un sueldo lquido de $380.000. Y se ha

destinado que 1/4 de su sueldo se destine a la pensin de su hijo. Si el promedio de

pensin alimenticia nacional est en $42.500. Cunto dinero sobre el promedio nacional

estar otorgando el pap del beb por concepto de pensin alimentacin?

21. El siguiente diagrama de flujo muestra la fraccin de reclamos de los usuarios que

presentan problemas con su servicio de Internet, de acuerdo a esto responda a

continuacin:

A. Cul es la fraccin que representa las personas que ponen reclamos en otras

instituciones respecto de los que reclaman?

B. Cul es la fraccin de usuarios que no reclaman con respecto a los que tienen

problemas?

C. Suponga que la cantidad total de usuarios es de 250.000 personas cuntos

usuarios presentan problemas?

D. Cuntos usuarios reclaman?

E. Cul es la fraccin de los usuarios que reclaman con respecto al total de

usuarios?

22. Una de las sedes de Inacap tiene 3000 alumnos, los

de los estudiantes tienen menos de

20 aos y los

tienen entre 20 y 30 aos, el resto tiene sobre 30 aos.

A. El nmero de alumnos mayores a 30 aos corresponden a :

B. La fraccin que representa a los estudiante menores o iguales a 30 aos es :

23. Al encender una maquina congeladora esta desciende cada minuto cuatro grados Celsius.

Si la temperatura inicial es de 12 grados Celsius. Qu temperatura tendr la maquina

despus de 5 minutos encendida?

24. Un Joven pretenda salir a cenar con sus 5 amigos, sin embargo, no tena recursos

suficientes. Sus amigos le sugirieron que pagar lo que pudiera y el saldo se lo repartan en

partes iguales. Si el Joven pago $1.800 y cada amigo pag $4.440 Cul fue el total de la

cuenta?

Usuarios con problemas

1/5

usuarios que reclaman

7/10

slo en la empresa

9/10

en otras instituciones




14

25. En una sala de clases haban 10 hombres ms que mujeres. Si salen 2 hombres y entran 2

mujeres, queda el doble de hombres que de mujeres. Cuntas mujeres hay ahora en la

sala de clases?

26. Tengo un montn de CD y unas cuantas cajas. Si pongo 7 CD en cada caja sobran 10 CD,

pero si pongo 9 CD en cada caja me sobran 2 cajas. Cuntas cajas tengo?

27. Tres amigos se ubican en fila. El primero dice 3, el segundo dice 6, el tercero dice 9, el

primero dice 12 y siguen contando de 3 en 3. Juan dice 27, Esteban el 75 y Ana el 42.

Quin dice el 291 si siguen contando el mismo orden?

28. Cierto virus computacional atac el disco duro de un computador, el primer da destruyo

dos terceras partes, el segundo da, de lo que qued destruy una cuarta parte,

finalmente el tercer da destruyo la quinta parte de lo que quedaba Qu fraccin del

disco duro qued sin daar?

29. Cuatro amigos que participan en un proyecto han decidido repartirse las ganancias de la

siguiente forma: el jefe de proyecto se lleva 2/3 del pago, los otros dos socios

colaboradores a cargo de la ejecucin se llevan 1/5 de lo cancelado al jefe de proyecto

cada uno, y el ltimo compaero que colabora en distintas instancias se llevan el resto.

A. Qu fraccin de lo ganado se lleva el ltimo colaborador?

B. Si la suma total de lo cancelado por el proyecto es de $1.500.000 cunto dinero se

lleva cada uno?

Razonamiento matemtico

1. Arturo tiene un problema. Debe cancelar una cuenta por morosidad, de una vez que sali

con su amigo Jaime. Por concepto de morosidad, paga 1.000 y las cuentas de cada uno, fueron

7.000. Sabe que debe pagar 15.000, pero al realizar los clculos, obtiene lo siguiente:

1.000+7.0002 = 16.000

Qu est haciendo mal Arturo?

2. Explique porqu todo nmero entero es un nmero racional, pero no todo racional es un

entero.

3. Explique cul es la diferencia entre 1,4 y 1,444444444

4. Muestre que 0,99999999 es efectivamente 1.




15

1.3 Resuelve problemas que involucren potencias y races reales

mediante propiedades y operatorias elementales, comunicando sus


1. Sobre la diagonal de un terreno rectangular que tiene 15

metros de ancho y 20 metros de largo, se proyecta un

terreno cuadrado.

A. Cul es el permetro del terreno cuadrado?

(Aplicar Teorema de Pitgoras para el clculo de

la diagonal)

B. Calcula la medida de la diagonal del cuadrado

ABCD con 3 decimales aproximados.

2. Cierto programa antivirus computacional, acta reduciendo a la mitad cada da los

computadores contaminados. Inicialmente hay 580.000 computadores contaminados.

A. Disea una tabla en donde se relacione el nmero de computadores

contaminados por cada da transcurrido.

B. Cuntos computadores contaminados habr al finalizar el cuarto da?

C. Cuntos das han transcurrido si en un momento dado hay 1.000 computadores

contaminados?

D. Cuntos computadores contaminados han sido limpiados hasta el quinto da?

3. Las noticias llamativas y de la farandula se expanden rpidamente en una localidad de la

costa. Cierta noticia llamativa es contada por una persona a otras tres, en 4 minutos, y

estas a su vez la cuentan a otras tres personas, en los cuatro minutos siguientes, y as

sucesivamente, cuntas personas se enterarn de la noticia a una hora de ocurrido el

hecho?

4. La velocidad de la luz aproximadamente es de 300.000 kilmetros por segundo. La

distancia promedio de la Tierra al sol es de 150.000.000 kilmetros. Cunto tiempo

demora la luz del sol en llegar a la Tierra?

5. Las lneas telefnicas que unen redes pueden ser de diferente velocidad y podemos

encontrar lneas T1 (que envan 1,544 megabits por segundo) hasta las T3 (que envan

44,746 megabits por segundo), entonces Cunto demoran ambas lneas en enviar 60

megabits?




16

6. En cierta localidad del Sur de Chile un insecto la invadi y su poblacin creci demasiado,

aplicaron medidas de control y al siguiente ao comenz a decrecer en forma exponencial

con factor de decrecimiento

cada da. Si el domingo hay 6561 insectos, Qu da

quedan solo 81 insectos? Construye un grfico que muestre la situacin antes explicada.

7. Un virus de computadora infecta un PC cada 15 minutos. Si una computadora de una

empresa de servicios de telecomunicaciones tena un virus a las 9:00 a.m. Cul ser la

cantidad de computadoras infectadas por el virus de esa misma empresa a las 4 p.m.?

8. Compr tres computadores que contienen tres programas cada uno. Si cada programa

contiene tres archivos, y cada uno de ellos en tres lenguajes diferentes. Cul es la

potencia que representa la cantidad total de lenguajes diferentes?

9. La empresa Hitachi ha desarrollado el Chip (RFID) ms pequeo y delgado de radio

frecuencia, este mide tan slo 0,15 x 0,15 milmetros de tamao y 7,5 micrmetros de

espesor (micrmetro o micra= 1 millonsima parte de un metro)

ii) A cuntos metros equivale el espesor de este chip? Exprese esta cantidad en notacin

cientfica.

iii) A cuntos milmetros equivale el espesor del chip? Exprese esta cantidad en notacin

cientfica.

10. Paulina y Matas practican un juego que consiste en que cada uno escribe un nmero de cuatro cifras con los dgitos del 1 al 9 (las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el nmero del otro, dndose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el nmero ser solo con los dgitos impares para que sea ms fcil adivinarlo. Cuntos nmeros distintos pueden escribir cada participante con las condiciones que acordaron? Para responder esta pregunta, observa que si el nmero tiene 4 cifras y los dgitos que se pueden ocupar son el 1, 3, 5, 7, 9, significa que hay 5 nmeros posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es decir:

Cuntos nmeros distintos podan escribir inicialmente?

11. Un estudiante de la carrera Analista Programador realiza un programa que registra lo que corre cada da, lo prueba realizando un circuito en cinco das, el primer da recorri 2 km., el segundo da recorre el doble de lo que recorri el da anterior, el tercer realiza el doble del trayecto del segundo da y as sucesivamente durante este periodo. Qu distancia recorrida debiese registrar el programa al final de los cinco das?

Razonamiento matemtico

1. Tu amigo sigue obteniendo 64 cuando calcula -26. Cul es el error que comete?

2. Para qu nmero natural n se tiene que (-1)n=-1? Para qu nmero natural n se tiene que

(-1)n=1?

2. 3 2 es un nmero racional o irracional? Argumente su respuesta.

5 5 5 5 = 54




17

Variaciones Proporcionales.


Resuelve problemas que involucren razones y reparto proporcional.

Resuelve problemas mediante variaciones proporcionales.

Interpretan la relacin de proporcionalidad mediante grficos que muestran el grado de

dependencia entre dos variables.

Resuelve problemas de situaciones cotidianas relacionadas con la economa, el mercado y la

especialidad, mediante la estrategia de clculo de porcentajes.




18

2.1 Resuelve problemas que involucren razones y reparto

proporcional, estructurando su estrategia de resolucin y

comunicando sus resultados de manera efectiva.

1. Un usuario se demora 30 minutos en bajar una pelcula de distribucin gratuita de 200 MB

de la red. Cunto tiempo se demora por cada MB descargado?

2. En el informe del ao 2010 de la polica de investigaciones publicado por el INE (Instituto

nacional de Estadsticas) se muestran las siguientes cantidades de delitos informticos

referidos a algunas regiones de Chile:

LEY 19.223 DELITOS INFORMTICOS

Cantidad de delitos investigados

Sabotaje informtico 496

Acceso indebido 107

Injurias y calumnias por medio comunicacin social

55

Ultraje pblico a las buenas costumbres por medio de comunicacin social

8

Otras faltas y delitos de la Ley 19.733 4

Fuente:

http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_sociales_culturales/policiales/inv

estigaciones/pdf/policiade_investigaciones_2010.pdf

Con los datos de la tabla responde:

A. Escribe la razn entre la cantidad de sabotaje informtico y el total de delitos

informticos. Interpreta lo obtenido.

B. Escribe la razn entre la cantidad de Ultraje pblico e injurias. Interpreta lo

obtenido.

C. Escribe la razn entre la cantidad de Ultraje pblico y otras faltas. Interpreta lo

obtenido.

D. Determina el valor de la razn entre la cantidad de sabotaje informtico y acceso

indebido. Interpreta este nmero.

E. Determina el valor de la razn entre la cantidad de sabotaje informtico y el total

de delitos informticos. Qu significa este nmero? Al transformar a porcentaje

como lo interpretaras?

F. Realiza la pregunta anterior con la cantidad de delitos de acceso indebido y

compara resultados.




19

3. En la tienda super PC tienen las siguientes ofertas de CD.

A. Qu oferta es ms conveniente por CD?

B. Cuntos paquetes de CD de cada oferta puedo

comprar con $30.000?

4. En la comuna de Independencia existe 1 celular cada 3 personas. Si en Independencia hay

463.812 habitantes Cuntos celulares hay?

5. En el ao 2010 la razn de celulares en Chile versus la razn de chilenos era de 24:25.

A. Qu significa esta razn porcentualmente?

B. Si la poblacin estimada por el INE el ao 2010 era de 17.094.275 en Chile, calcule

la cantidad de celulares.

6. Marcelo tiene un plan de larga distancia que cobra la misma cantidad por cada minuto de

llamada, pero la tarifa depende del lugar donde llame. Una llamada de 12 minutos a Arica

le cuesta $730 en cambio a Puerto Montt una llamada de 17 minutos le cuesta $920 qu

tarifa de larga distancia es mayor la de Arica o la de Puerto Montt?

7. En un juego de computadora se muestran las siguientes cartas cuyos nmeros estn en la misma razn cules son los nmeros que faltan para completar la serie?

8. Se desea colocar en una pgina web del gobierno un mapa de chile cuya escala sea de 1: 10.000.000, entonces si la distancia entre 2 pueblos es de 500 km cul ser la distancia de estos pueblos en el mapa de la pgina web? Nota: exprese esta distancia en una unidad comprensible

9. Andrs disea una pgina web para un peridico nacional, para lo cual ha dividido la pgina principal como se muestra en la figura:

Titulares: Fotografas: Texto: Anuncios:

Describe algo en el diseo de la pgina web que tenga la razn dada en cada caso:

i) 1 : 3 ii) 1/4 iii) 3 es a 4

Oferta 1: 3 CD por $999

Oferta 2: 5 CD por $1.295



1000

250

9

2,25

16

34

1/3

0,48




20

2.2 Resuelve problemas mediante variaciones proporcionales,

estructurando su estrategia de resolucin y comunicando los


1. Al tener una conexin del tipo OC48 de internet una persona se demora 1 segundo en

bajar 2,5 GB, considerando que la velocidad de bajada es contante complete la tabla:

Tiempo (segundos) 1 4 6 4,8

GB 2,5 10 7,4 0,02

A. Grafica lo obtenido en un plano cartesiano.

B. Qu tipo de proporcionalidad se presenta entre el tiempo y las GB? Justifique

C. Cul es la contante de proporcionalidad? Qu significa esto?

2. En un celular cuanto mayor es la cantidad de aplicaciones abierta menor es la cantidad de

horas que dura la batera. Suponiendo que las aplicaciones consumen igual cantidad de la

batera complete la tabla:

Cantidad de aplicaciones abierta

3 10 12 5

Tiempo de duracin de la batera en horas

12 9 6

A. Grafica lo obtenido en un plano cartesiano.

B. Qu tipo de proporcionalidad se presenta entre la cantidad de aplicaciones y el

tiempo de duracin de la batera? Justifique

C. Cul es la contante de proporcionalidad? Qu significa esto?

3. De las siguientes tablas de valores diga si los datos se relacionan en forma directamente

proporcional, inversamente proporcional, o ninguna. Justifique en cada caso.

4. Complete la tabla con las equivalencias:

Qu tipo de proporcionalidad est en juego al momento de transformar de una unidad de medida a otra? Justifique.




21

5. A Javier y a Celia les han regalado dos reproductores de mp3. Celia almacena 240

canciones que ocupan un total de 750 MB (observe: unidad de medida sistema

Internacional).

A. Cuntas canciones podr guardar Javier si utiliza los 2 GB de que dispone su

reproductor?

B. Calcula la constante de proporcionalidad de esta relacin.

C. Qu significado tiene esta constante?

6. A travs de las redes sociales un estudiante de INACAP del rea de informtica y

telecomunicaciones ha coordinado un proyecto para comprar computadores para colegios

cuyos estudiantes son catalogados en riesgo social, el cual se ha financiado gracias a la

colaboracin de 9.500 personas. El promedio de la cantidad que ha aportado cada una de

estas personas ha sido de $54.000

A. Si hubiesen colaborado 17.500 personas, cunto dinero tendra que aportar cada

una de promedio para desarrollar el mismo proyecto?

B. Si el promedio de la aportacin personal para el mismo proyecto fuese de 35.000,

cuntas personas habran colaborado?

C. Representa todos los resultados en una tabla y grafica la relacin.

D. Calcula la constante de proporcionalidad de esta relacin. Qu significado tiene?

7. Dos estudiantes tardan 12 horas en configurar un sistema computacional. Si les ayudara

un tercer estudiante cunto tiempo tardaran en configurar el mismo sistema

computacional, suponiendo que los tres trabajan al mismo ritmo?

8. William Shanks pas 20 aos calculando los primeros 707 decimales de . Pero en 1945, la

computadora ENIAC descubri que haba cometido un error en el dgito 528 y en todos los

siguientes. En 1949, ENIAC invirti 70 horas de procesamiento para calcular las primeras

2.000 cifras del nmero Cunto habr demorado ENIAC en calcular las primeras 707

cifras que tanto trabajo le dieron a Shanks? Considere que el tiempo que demora en

calcular cada cifra es constante.

9. Para realizar el cableado de la conexin de red de un mall, se necesitan 28 tcnicos que

demoran 60 das. Si se contratasen slo 20 tcnicos, Cuntos das se demoraran?

10. Si demoro 12 horas en llegar a la ciudad Matecity viajando a 80 km/h, Cunto demorar

si voy a 60 km/h? a 100 km/h?

11. En un Cibercaf el uso de un computador cuesta $450 la media hora. Cunto debe pagar

una persona que utiliza un computador por 3 horas y 15 minutos?

12. Marcela y Patricia reciben sus notas de matemticas. Si la razn entre ellas es de 3:2

Quin obtuvo ms alta calificacin?

13. El tcnico de una empresa encargado de la mantencin de los computadores ha detectado

que de los 480 computadores que tienen 3 de cada 10 estn infectados con algn virus

troyano Cuntos computadores en total estn infectados?

14. Se desea renovar algunos accesorios de computacin en una oficina, si 3 teclados cuestan

$5.600 cul es el valor de 68 teclados?




22

15. El administrador del departamento de informtica abona una factura de 120.000 por 15

cajas de hojas para imprimir documentos A cunto ascender la factura por otro pedido

de 12 cajas?

16. Tres computadores son capaces de procesar 10.000 registros de datos en 12 minutos,

cunto tardarn 5 computadores, de las mismas caractersticas y bajo las mismas

condiciones, en procesar 80.000 registros de datos?

17. Un servicio de fotocopiado, con 6 impresoras imprime 800 pginas en 10 minutos

cuntas pginas imprime con 2 impresoras menos en 45 minutos?

18. Un analista programador, trabajando 8 horas diarias durante 5 das ha programado 1000

lneas en un programa X, si se tienen 3 analistas igualmente eficientes cuntas lneas

logran programar en 2 das trabajando 6 horas diarias?

19. Cinco encuestadores, trabajando 8 horas diarias, completan los datos para un estudio de

mercado en 27 das. Cunto tardaran en hacer el mismo trabajo 9 encuestadores

trabajando 10 horas cada da?




23

2.3 Interpreta la relacin de proporcionalidad mediante grficos

que muestren el grado de dependencia entre dos variables.

1. El cambio de moneda U.S. a pesos chilenos, en tres perodos distintos, se muestra en la

siguiente tabla:

Ao 1 Dlar

2008 $ 540

2009 $ 500

2010 $ 460

A. Realiza un grfico en el plano cartesiano que muestre la relacin entre la cantidad

de dlares cambiados y la cantidad de pesos recibida.

B. En qu ao el cambio de Dlar a pesos chilenos nos fue ms favorable en adquirir

artculos importados?

C. Un empresario del rea informtica ha desarrollado un nuevo programa antivirus

y ha realizado exportaciones de este por US $25.000 en el ao 2008 y US $30.000

el 2010, en qu ao obtuvo mayor ingreso? Explica.

D. Un importador de PC adquiere una deuda el ao 2008, pagada en 36 cuotas de

US $125 Cuntos pesos chilenos comienza pagando? Y Cuntos pesos termina

pagando el 2010?

2. En una empresa de diseo web durante el verano los proyectos aumentan por lo que se

contratan a personas de forma temporal. La siguiente tabla muestra la relacin del

nmero de personas contratadas y el tiempo utilizado en terminar los proyectos

A. Completa la tabla que relaciona las variables

B. Qu tipo de proporcionalidad se presenta en esta relacin?

C. Si se requiere terminar los proyectos en 6 das Cuntas(os) Trabajadoras(es)

sern necesarios contratar?




24

3. La siguiente tabla establece la relacin entre la cantidad de DVD y el precio a pagar.

Completa la tabla y representa grficamente este tipo de relacin proporcional.

A. Qu tipo de proporcionalidad se establece entre las dos variables?

B. Cul es valor constante de la relacin de proporcionalidad?

C. Cul es el valor proporcional a pagar por 12 DVD?

4. En el mapa que aparece en una pgina web,

Santiago y Linares estn separadas por 320 km

y en el mapa del sitio web estn a 12 cm. A

cuntos km queda Talca desde Santiago si en

el mapa del sitio web estn a 9 cm?




25

2.4 Resuelve problemas de situaciones cotidianas relacionadas con

la economa, el mercado y la especialidad, mediante la estrategia de

clculo de porcentaje estructurando su estrategia de resolucin y

comunicando los resultados de manera efectiva.

1. Estefana desea comprar un computador en una tienda comercial, el cual cuesta $326.240,

pero al momento de pagar le dicen que tiene un 30% de descuento, cul es el valor final

cancelado por el computador?

2. En una tienda de informtica, el 40 % de los ordenadores que se vendieron el ltimo mes

eran porttiles. De estos, el 15 % se ofertaban con una impresora de regalo. Sabiendo que

en total se vendieron 250 ordenadores, cuntas impresoras se regalaron ese mes?

3. Alejandra obtuvo el 75% de respuestas correctas en su prueba. Si la prueba tena 80

preguntas en total, Cuntas respuestas correctas tuvo?

4. El ao pasado le preste $250.000 a mi hermano, el prometi devolver el monto completo

ms 10%de intereses anuales al cabo de un ao. Cunto dinero debe pagarme?

5. En el banco tengo $920.000. Si solo puedo girar 30% del total de la cuenta, Cunto es el

mximo que puedo girar en un da?

6. De los computadores de la empresa, el 30% est con algn problema tcnico. Si el total de

los computadores sin problemas es 21, Cuntos computadores hay en total?

7. Un litro de bencina cuesta $740. Si hay un alza del 5%, qu valor tendr la bencina ahora?

8. La Universidad, por medio de una beca cubre el 40% del costo de mi almuerzo. Si mi

almuerzo cuesta $2.000, Cunto tengo que pagar yo?

9. Al comprar por internet debo pagar 8% del valor del producto por costos de envi. Si yo

quiero comprar un celular de $180.000, Cunto ser el costo de envo?

10. Diego y Daniela contribuyeron con el 1% de su sueldo a obras de caridad. Si Diego aporta

$3.450 y Daniela $7.234, Cules son sus sueldos?

11. Luego de un descuento de 30%, mis zapatillas costaron $19.250, Cul es su precio

original?

12. Javiera est feliz, su sueldo tendr un aumento del 12%. Si su sueldo era $350.000, Cul

es su nuevo sueldo?

13. Compre un auto en $2.400.000. Si lo vend en $1.920.000, Cul fue mi porcentaje de

perdida?

14. Si don Segundo realizo 9 de los 12 trabajos que tena agendados, Cul fue el porcentaje

de metas cumplidas de Don Segundo?

15. El disco duro de un Notebook tiene almacenado 50 GB en documentos, sistema operativo

y programas de aplicacin, en la razn 3:5:8, calcula el porcentaje del espacio ocupado por

los documentos.




26

16. El siguiente grfico corresponde a la distribucin de la inversin privada por reas de

infraestructura en las principales economas de amrica latina, publicado en Revista Cepal

101, Agosto 2010.

Suponga que la cantidad total de inversin privada entre los aos 1990 y 2001 haya sido

de 3.500 millones de dlares y la cantidad total de inversin entre los aos 2002 y 2006

haya sido de 5.000 millones de dlares.

Considerando esta informacin responde:

A. Cul es la cantidad de dlares invertidos en el sector de telecomunicaciones

entre los aos 1990 y 2001? y entre los aos 2002 y 2006?

B. Cul es la diferencia en dlares entre lo invertido en telecomunicaciones y el

sector de energa entre los aos 2002 y 2006?

C. Suponiendo que entre los aos 2007-2012 aumenta en un 3,2% la inversin de

privados en el rea de telecomunicaciones respecto del ltimo periodo (2002-

2006) en qu cantidad de dlares aumenta?

D. Suponiendo que el total de inversiones de privados aumenta el ao 2007 en un

10,2% respecto del periodo 2002-2006, y los porcentajes correspondientes a cada

sector circular se mantienen iguales, calcula la cantidad de dlares invertidos en

cada sector.




27

Resuelve los problemas de anlisis de grficos del 17 al 23. Recuerda indicar el

procedimiento, operaciones y respuestas.

17. La regin coloreada en morado corresponde a la

cantidad de PC fijos que hay en la municipalidad de

Huechuraba. Aproximadamente, en base a la figura

Qu % equivale al nmero de Porttiles?

18. En un curso se realiza una votacin para decidir si el

trabajo final de una asignatura se realizar en grupo o

en forma individual. Responde las preguntas de abajo,

en base a la figura.

a. Qu % aproximadamente representa a los que

estn de acuerdo?

b. Qu % aproximadamente representa a los que no saben?

c. Si en el curso son 50 alumnos en total, complete la siguiente tabla.

De Acuerdo

En Desacuerdo

No Sabe

Total 50

19. El siguiente grafico representa el nivel en el que se

encuentran los alumnos de un perfeccionamiento de

diseo web

a. Qu porcentaje de alumnos est en nivel

avanzado?

b. Si el curso tiene 16 alumnos en nivel medio,

Cuntos hay en total en el curso?

20. En las votaciones de la universidad para decidir si

unirse al paro o no, hubo 3 tipos de respuestas.

a. Aproximadamente Qu porcentaje estn

a favor?

b. Aproximadamente Qu porcentaje estn

en contra?

c. Si los nulos van a la mayora, cules

sern los porcentajes finales de En contra y A Favor?




28

21. En una encuesta de tipos de msica. Los porcentajes respecto del Pop y de la msica

Romntica son iguales.

a. Qu porcentaje corresponde a

msica pop?

b. Qu porcentaje corresponde a

msica romntica?

c. Si se encuesto a 200 personas,

Cuntas personas votaron por cada

estilo?

22. Al contestar la pregunta, cmo te vas al trabajo?, los chilenos contestan:

a. Si 10 personas contestaron la encuesta,

Cunta gente contesto en cada opcin?

b. Si 20 personas contestaron, Cmo

seran los resultados?

c. Si 50 personas contestaron, Cmo

seran los resultados?

23. En las encuestas realizadas a travs de un sitio de red social 8 se obtuvo la siguiente

informacin:

i. de cada 10 personas creen en el amor a primera vista.

Grafica el % que corresponde a esta afirmacin.

ii. 7 de cada 20 personas cree que vivir ms de 100 aos.

Grafica el porcentaje de estas personas.

iii. De cada 25 trabajadores, sol 20 completo la enseanza

media, 4 son universitarios y 1 es tcnico profesional.

Grafica el porcentaje estas personas segn su nivel de

educacin.




29

En los problemas a continuacin, se relaciona el concepto de rea achurada y porcentaje.

Resuelve indicando procedimiento, operacin y respuesta al problema.

24. Estableciendo que cada figura est dividida en partes iguales, qu porcentaje de las

figuras estn achuradas?

a.

b.

c.

d.




30

25. En la encuesta de las pelculas ms vistas por 50 jvenes adultos entre los 20 y los 28 aos,

estos fueron algunos de los resultados.

Pelcula Cantidad de Votos Star Wars (primera triloga) 20

El Seor de los Anillos 12

Harry Potter 8

Volver al Futuro 4

Crnicas de Narnia 2

Basndose en esta informacin contesta las siguientes preguntas:

a. Qu porcentaje de los votantes prefiri StarWars (primera triloga)?

b. Qu porcentaje obtuvo el menos votado?

c. Si la pelcula Jurassic Park solo obtuvo el 2% de la votacin, Cuntos jvenes

votaron por ella?

d. Qu porcentaje del total representan los que votaron por estas 5 pelculas?

e. Cul es el porcentaje de las personas que no aparecen aqu?

f. Tomando en cuanta tu voto, calcula el porcentaje de votos para esa pelcula.

Vara mucho el resultado?

26. El siguiente grfico muestra los porcentajes de abonados a telefona fija en pases

desarrollados y pases en vas de desarrollo entre los aos 1905 y 1995.

a. Considerando slo la informacin que se presenta en la grfica, diga si las

siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

i. La tasa de abonados a telefona fija en los pases desarrollados siempre ha

sido ms alta que la de los pases en vas de desarrollo.

ii. La tasa de abonados a telefona fija en los pases en vas de desarrollo no

ha sufrido aumentos desde 1905 en adelante.

%

Pases desarrollados

Pases en vas de

desarrollo




31

iii. Entre los aos 1915 y 1930 aument la cantidad de abonados a telefona

fija en los pases desarrollados.

iv. La tasa de abonados a telefona fija en los pases en vas de desarrollo del

ao 1920 y la tasa de los pases desarrollados del ao 1980 son

equivalentes.

v. Aproximadamente desde el ao 1945 en adelante la tasa de abonados a

telefona fija de los pases en vas de desarrollo disminuye, sin aumentar

nunca, hasta llegar a un 5% el ao 1995.

b. Estime en base al grafico la tasa de abonados a telefona fija de los pases

desarrollados correspondiente a los aos:

i. 1907 ii. 1933 iii. 1950 iv. 1965 v. 1980 vi. 1992

c. Estime en base al grafico la tasa de los pases en vas de desarrollo

correspondiente a los aos:

i. 1907 ii. 1933 iii. 1950 iv. 1965 v. 1980 vi. 1992

d. Calcule aproximadamente el ao al que corresponden las siguientes tasas de

abonados a telefona fija en los pases desarrollados:

i. 35% ii. 27,5% iii. 32,5%

e. Suponga que en el ao 1980 la cantidad total de abonados a nivel mundial era de

3.231.022 personas. Segn la tasa de abonados en pases desarrollados y en vas

de desarrollo registrada, cuntas abonados haba en los pases desarrollados y

cuantos abonados haba en los pases en vas de desarrollo en el ao 1980?

f. Comente con sus compaeros las razones por las cuales cantidad de abonados a

telefona fija disminuye a medida que pasan los aos.




32

27. Una empresa est en paro de actividades pues sus empleados quieren mejorar

condiciones laborales, entre ellas est aumentar las remuneraciones para todo el

personal. La paralizacin laboral se realiza durante los primeros meses del 2011, se sabe

que el ingreso imponible promedio entre los 34 trabajadores durante el 2010 fue de

$485.000. La empresa propone al personal tres posibles arreglos de negociacin:

Arreglo (1): Un aumento en el sueldo imponible de un 12,5% para cada uno de los

trabajadores.

Arreglo (2): Una bonificacin trimestral de $181.200.

Arreglo (3): Un beneficio anual de un 148,5% sobre el sueldo imponible de un mes.

A. Cul de las alternativas propuestas les conviene a los trabajadores? Justifique su

respuesta.

B. Si el sueldo imponible del trabajador que recibe mayor remuneracin es de

$955.000 y el sueldo imponible del trabajador que recibe menor remuneracin es

de $197.500 entonces, cul de las alternativas de arreglo le conviene aceptar si

una de las clusulas de la negociacin es que disminuya la brecha entre el sueldo

mximo y el mnimo

28. En un laboratorio de computacin hay 100 equipos entre computadores e impresoras. El

99% son computadores Cuntos computadores debo retirar para que los computadores

que queden representen el 98%?




33

29. La factura que se muestra a continuacin describe la compra realizada por un cliente.

Insumos Computacionales R.U.T. 458.721.456-K

"El Bazar Tecnolgico"

Factura N : 222222

Avda RAM 512

Seores : Empresa Cybernetica Virual y Cia.

Direccin : Las Tablet y Computadores 101010

Ciudad : Computilandia

Cantidad Descripcin Precio unitario Total

3 RAM DDR3 25000 75000

2 HD 500 GB 44000 88000

Total Neto

19% IVA

Total a Pagar

__________, _________ de _________ 2______ __________

Firma

A. Determina el valor del IVA a pagar en la factura:

B. Si el cliente obtiene un 15% de descuento, Cul es el total a pagar?

C. Si el cliente adquiere 8 RAM DDR3 y 5 HD 500GB, con un 18% de descuento, Cul

es el valor a pagar? cunto debe pagar en I.V.A.?

30. En un grupo de estudiantes que utilizan Windows y/o Linux, se sabe que el 80% utiliza

Windows, el 50% utiliza Linux y 135 estudiantes utilizan los dos sistemas operativos

(Windows y Linux). Determina el total de personas.

31. Un computador costaba inicialmente $285.000. Lo ofrecen con una rebaja del 20% y luego

en un remate final, sobre el precio que quedo, otra rebaja del 10%.

A. Cul fue el precio final a pagar?

B. Con que porcentaje de rebaja, respecto al precio inicial, qued finalmente el

computador?




34

32. En el disco duro de un computador tenemos almacenado Software y Documentos, donde

el espacio ocupado se encuentra en la razn 3:5, si los documentos almacenados

aumentan en un 20%, entonces qu porcentaje representa el espacio ocupado por el

Software en el disco duro.

33. En la primera semana de mayo la bencina subi de precio en un 4% y en la segunda

semana baj de precio en un 4%, el cual se mantuvo durante la tercera semana. Al

comparar los precios de la tercera semana y de la primera: (seleccione la alternativa

correcta)

A. Son iguales

B. El de la primera es un 1,6 % ms alto.

C. El de la tercera semana es un 1,6% ms bajo.

D. El de la tercera semana es un 0,16 % ms bajo.

E. El de la primera semana es un 0,16 % ms alto.




35

Desarrollo Algebraico


Resuelve operatoria con smbolos algebraicos expresados en frmulas y situaciones de la especialidad.

Desarrolla la operatoria algebraica de una expresin propuesta, utilizando estrategias de simplificacin y reduccin

Resuelve problemas que involucren el planteamiento y resolucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante la utilizacin de procedimientos algebraicos y de representacin grfica.

Resuelve problemas que involucren el planteamiento y resolucin de inecuaciones y sistemas inecuaciones en forma algebraica y representando la solucin grficamente.

La palabra ALGEBRA proviene de un matemtico rabe del siglo IX, llamado Muhanmadn Ibs

Mus Aljwarizmi, quien escribi el primer tratado de lgebra.

Una de las caractersticas del algebra es que utiliza smbolos para representar nmeros.




36

3.1 Resuelve operatoria con smbolos algebraicos expresados en

frmulas y situaciones de la especialidad.

Traduce los siguientes enunciados a lenguaje algebraico

1. La suma de un nmero y 4.

2. Un nmero aumentado en 12.

3. Un nmero reducido en 7.

4. Cinco menos que un nmero.

5. Un nmero restado de 75.

6. El producto de un nmero y 50.

7. Un tercio de un nmero.

8. El doble de un nmero.

9. El sucesor de un nmero.

10. Un nmero aumentado en dos.

11. El cuadrado de un nmero.

12. La suma de dos nmeros distintos.

13. La diferencia entre un nmero y su cuadrado.

14. Cuatro menos que la mitad de un nmero.

15. Un nmero aumentado en cinco es igual a 8.

16. Tres manzanas cuestan $320.

17. Un nmero es menor que otro nmero.

18. Un nmero es el triple de otro.

19. El doble de un nmero es mayor o igual que el sucesor de otro nmero.

20. El rea de un cuadrado es 46 cm2.

21. El permetro de un pentgono regular es 57 m.

22. El doble de la edad de mi hermano es igual a la edad de mi pap, menos siete.

Para los siguientes problemas, responde las preguntas con expresiones algebraicas.

23. Luis tiene n aos de edad. Cuntos aos tendr en 20 aos?

24. Mara tiene n aos de edad. Cuntos aos tena hace 3 aos?

25. Pamela tiene t aos de edad y su madre es 3 aos menor que el doble de la edad de

Pamela. Cul es la edad de la mam de Pamela?

26. La suma de dos nmeros es 65 y uno de los nmero es x. Cul es el otro nmero?

27. El cociente de dos nmeros es 8 y el nmero ms pequeo es y Cul es el otro nmero?




37

Escribe un enunciado, en contexto de tu especialidad o de la vida cotidiana, que pueda

representarse por las siguientes expresiones algebraicas.

28. 3x 1650

29. 3x+2y=1000

30. x +250 = 5x 70

31. 1800 x = 1200

32. 1 1 x y 9902 4

Valoriza las siguientes expresiones algebraicas

33. 3x + 3y para x=0; y=5.

34. x3+30y para x=-1; y=6. 35.

x 60

2y 1

para x=-2; y=-1.

Despeja en cada caso la variable pedida:

36. 10 20R D (despejar D)

37. GR

(despejar )

38. *n

S Rk

(despejar n)

39. 2E

P QN

(despejar E)

3.2 Desarrolla la operatoria algebraica de una expresin propuesta, utilizando estrategias de simplificacin y reduccin. Reduce las siguientes expresiones algebraicas

1. 2a + 3a (1/2)a 2. 2x 3y + 4x +(5/3)y 3. 2m + 4m2 3m + m2 + 9m 4. p q p p2 q2 2p 6q + 3q2

5. 5x2 + 4x2y 4xy2 9x2y

6. x + (x2 y2) + y (x2 y2)+x2 (y x)

7. m2n3 + 5mn2 3m2n3 (mn2 (m + n))

8. 3(x+y) [ (4y x) 7(x 7y + ( x))]

9. ( x + y ( x y) ( x y) + (x y))

Desarrolla las multiplicaciones o potencias:

10. (m+3)2

11. (7x + 11) (7x + 2y 3)

12. (1+ 3x2) (1 3x2)

13. (4m5 + 5n6) 2m3

14. (am + an)2




38

Factoriza las siguientes expresiones

15. 5xy2+10xy4 30xy5 = 16. 10a2 5a + 15a3 = 17. 18m2x2y2 + 36my2 54m2x2y2 = 18. 3a + 3b + xa + xb = 19. 2xa + 2x ya y = 20. mx + 2m + x + 2 = 21. 1 y2 = 22. 225a6 81b4 = 23. m4 16 =

24. x2 14x + 49 = 25. a2 5a 24 = 26. x2 + 5x + 6 = 27. 2x2 + 11x + 12 = 28. 3a2 + 7a 6 = 29. 4x2 + 4x 3 = 30. x3 + 27 = 31. 8m3 125 = 32. m12 x6 =

Desarrolla las sumas y restas de fracciones algebraicas y simplifica al mximo su resultado

33. 2

2

1

1

x x

x x x x

34. 2

2 1 1

1 1 1x x x

35. 2

2

2 6 2 4 6x x x

x x x

36. 2

2 3

1 1

x

x x

37. 2

1 1 2

2 2

t

t t t t

38. 2 2

2 2

2 2 2 3

2 3

x x x x

x x x

39. 2

2 1 3 2

2 1 1

x x

x x x

40. 2

2 2 2

m n n

mn n m n

Factoriza y simplifica las siguientes expresiones algebraicas

41. 2 4 6 12

5 15 15 45

x y x y

x y x y

42. 3 3 2 2 2 2

2 2 3 3 9

p q p q p pq q p q

p q p q

43. 2

2 2 2

3 40 9 8

9 20 8 9 3 4

m m m m

m m m m m m

44. 2

1 11 a

a a

45. 6 6

1 32 1 2 1

a aa a

46. 1 1 4

4 4 4

a

a a a

47. 2 2

2 21

x y x y x xy y

x y x y x y

48. 2

9

3 9 2 6 9

b b

b b b




39

3.3 Resuelve problemas que involucren el planteamiento y la

resolucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante la

utilizacin de procedimientos algebraicos y de representacin

grfica.

En cada uno de las siguientes situaciones identifica qu dato(s) falta(n) y es(son) necesario(s)

para poder plantear y resolver el problema de manera adecuada.

1. En una tienda, un mouse vale lo mismo que un teclado. Cunto se debe pagar al comprar

3 mouse?

2. La edad de Juan es el triple que la edad de Pedro. Cul es la edad de Juan?

3. Mara fue a la playa y pag $120.000 por el total de los das de alojamiento Cunto pag

por cada da de estada?

4. Un jardinero debe plantar 9 flores en cada una de las jardineras de su patio. Cuntas

flores debera comprar?

En cada uno de los siguientes problemas reconoce la incgnita y representa el problema

mediante una expresin algebraica (ecuacin).

5. Al final de ao, un alumno debe tener 4 calificaciones. Ral ha obtenido: 4,5, 3,8 y 5,0.

Qu nota debe obtener en la cuarta prueba para tener promedio 4.0?

6. En una pea folclrica, la seora Mara vendi 80 botellas de bebestibles. Cada botella de

gaseosa la vendi en $600 y cada botella de jugo, en $400, recaudando $39.200. Cuntas

botellas de gaseosa vendi?

7. Si por cada 5 alumnos de un curso hay 4 computadores. Cuntos computadores hay por

cada curso de 42 alumnos?

A continuacin se muestran algunos enunciados de problemas y su respectivo planteamiento de

ecuacin. Identifica, en cada cado, qu parte del problema est siendo representado.

8. Luca come cierta cantidad de lechugas por semana y otra cierta cantidad de duraznos, por

semana. Entre lechugas y duraznos, ella come 15 unidades. Si se gasta $2500 semanales

entre lechugas y duraznos, y cada lechuga cuesta $150 y cada durazno $200 Cuntas

lechugas y duraznos come a la semana?

150x + 200(15-x)=2500

Qu representa la parte de la ecuacin marcada con rojo?

9. En un tringulo issceles la base mide cinco unidades menos que el triple de la medida de

los otros lados. Si el permetro mide 50 cm. Cunto mide la base?




40

x+x+3x-5=50

Qu representa la parte de la ecuacin marcada en rojo?

10. La suma de las edades de dos hermanos es 45. Si el doble de la edad del mayor es igual a

cuatro veces la edad del menor. Cul es la edad del menor?

2x=4(45-x)

Qu representa la parte de la ecuacin marcada en rojo?

Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando propiedades de las operaciones.

11. 4 2x = 6

12. 3(x+4)=90

13. 400x + 300(100-x) = 34000

14. -50 + 4x = -140

15. (x+1)/5 + 2x = 3 x/2

16. 3x + 40 = -2x +60

Resuelva los siguientes problemas, comunicando sus resultados de manera efectiva.

17. Una persona tiene el triple de la edad que tena hace 8 aos. Cuntos aos tendr en 5

aos ms?

18. Un bidn lleno de parafina pesa 38 kilos. Cuando est hasta la mitad, pesa 19,5 Kg.

Cunto pesa el bidn vaco?

En cada uno de los siguientes ejercicios, identifica las incgnitas y los datos, plantea el problema

mediante una ecuacin, resulvela, analiza la pertinencia de las soluciones y comunica tus

resultados.

19. Dos hermanas deciden ahorrar lo que han ganado en sus trabajos de verano. Al final de

este perodo lograron reunir $75.000. Si la hermana mayor ahorr el cudruple de lo que

ahorr la menor- Cunto ahorr cada una?

20. Determina un nmero tal que el doble de la suma entre el nmero y su antecesor sea igual

a cuatro veces el nmero aumentado en seis.

21. La edad de tres hermanos es talque: el mayor tiene el doble de la edad del menor y el

menor, tiene cuatro aos menos que el hermano del medio. Cules son las edades si la

suma de todas es 30?

22. La suma de las edades de un padre y su hijo es de 20 aos. Si la edad del padre es tres

veces la edad del hijo. Cul es la edad del padre?




41

Como te habrs dado cuenta, hay problemas que tienen solucin, otros que no tienen y otros

que tienen infinitas soluciones. Apoyndote en el tem anterior:

23. Plantea un problema que no tenga solucin, escribe la ecuacin pertinente y trata de

resolver el problema. Justifica por qu no tiene solucin.

Analiza cada uno de los siguientes problemas y determina cules son los posibles errores en su

redaccin, los datos que faltan y realiza una propuesta de nuevo enunciado. Luego, resulvelo.

24. En el campo de Francisco hay que hacer una huerta. Y para esto, cuenta con tomates,

lechugas y acelgas. Si se planta la mitad del huerto con lechugas, un tercio de lo que queda

con acelgas y 50 tomates, completamos todo el terreno. Cuntas acelgas se necesitarn?

25. Coca y Clue se fueron de compras navideas. Ambas tenan la misma cantidad de dinero

para gastar. Sin embargo, a Coca le qued la mitad de lo que le qued a Clue. Cunto

dinero tenan en un comienzo?

Resuelve las ecuaciones de primer grado

26. 2 1 3 1x x

27. 3 2 5 2 2x x x

28. 1 2 3 1x x x x x

29. 2 1

13 2

x xx

30. 1 3

12 5

x x x

31. 2 3

12 1 5x

32. 2

4 2 1

6 3 2x x x x

33. 2

ax a b bx

34. 2 1a

x a a

35. 2 42 4

x xx x

36. 2

2 4 16

3 3 9x x x

37. 1 3

8y y

Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

38. 2 10 71x

39. 2 23 167x

40. 2 26 27 5 73x x

41. 2 2(7 ) (7 ) 130x x

42. (2 6)(2 6) (2 9)(3 4)x x x x

43. 24 5 6 0x x

44. 2 7 12 0x x

45. 2( 3) 8 9 0x x




42

Resuelve algebraicamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

46. 6 27

7 3 9

x y

x y

47.

15

24 2 7 0

x y

x y

48.

6 4 5 1 9

5 4 6 1 2

x y

x y

49.

3 2 2

2 5 7

y x

y x

50. 5 4

13 3

x y

y x

51.

13 3

3 202

x y x y

yx

Resuelve grficamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

52.

1 4

10 5

4 2

5 10

x y

x y

53.

3 2 2 3 7

6 1 5 1 18

x y

x y

54.

9 11 2 2

6 8 10 5 3

x y y x y x

x y x y x y

Resuelve las siguientes situaciones

55. En una caja negra hay b bolitas blancas y a bolitas azules, Se realizan en orden los siguientes cambios: 1 Sacar 3 bolitas azules y 5 blancas

2 Duplicar las bolitas azules y cuadruplicar las bolitas blancas 3 Agregar una bolita blanca y sacar 1 bolita azul. A partir de esta informacin completa la tabla de sucesos para determinar cuntas bolitas quedan al final.

N bolitas blancas N bolitas azules Total bolitas

Inicio B A a + b

1




43

2

3

56. Repite los mismos pasos pero tomando 5 bolitas blancas y 8 bolitas azules, en lugar de b y

a, respectivamente.

57. Sea V

3

3

4r

el volumen de una esfera. Si el radio es ur

2

3

unidadesu : . Cul es el volumen de la esfera?

58. En el ABC rectngulo en C. El valor de 22 bac , donde 3a y 1b . Cul es

el valor de c ?

59. Si x es un nmero de dos dgitos, en que el dgito de las unidades es a y dgito de las

decenas es b . Cul es el antecesor de x ?

60. La edad de Francisca hace 3 aos era 7x , mientras que la de Ignacia era 3y . Cul es

la expresin que indica la diferencia de aos que actualmente tiene Francisca e Ignacia?

61. Un globo aerosttico vuela con una rapidez de 8n km/hr. A esta rapidez, cunto

tiempo, en horas, le tomar volar ( 2452 nn ) km?.

62. Si se reparten 123 2 xx hectreas de terreno en partes iguales entre 1x personas. Cuntas hectreas le corresponden a cada una de ellas?

Plantea los siguientes problemas con una ecuacin o sistema (lineal o cuadrtica) y resuelve

63. Un grupo de turistas tiene que hacer una colecta para pagar una excursin. Si cada uno

paga 75 dlares habr un dficit de 440 dlares. Si cada una paga 80 dlares habr un

exceso de 440 dlares. Cuntas personas toman parte de la excursin?




44

64. Para vallar una finca rectangular de 750 m se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las

dimensiones de la finca.

65. Sumando las edades de tres personas A,B,C se obtienen 52 aos. La edad de C es el 10%

de la edad de B y la de A es el 20% de la edad de B. Qu edad tiene cada una?

66. Una compaa tiene $50.000.000 para invertir. Si invierte 18 millones al 2,5% y 13 millones

al 3%, A qu porcentaje debe invertir el resto para tener una ganancia de $1.353.000 por

el total de sus inversiones?

67. Dentro de 11 aos la edad de Pedro ser la mitad del cuadrado de la edad que tena hace

13 aos. Calcula la edad de Pedro.

68. La edad de Juan es el doble que la de Fernando, y hace 5 aos tena el triple de la edad

que tena Fernando. Cul ser la edad de Fernando dentro de 5 aos?

69. El puntaje de Juan en matemticas, excede en 13 puntos al de Esteban, y el doble del

puntaje de Esteban excede en 29 puntos al puntaje de Juan. Encuentra ambos puntajes

70. Dos hermanos fueron a una librera para comprar ciertos tiles. Pagaron entre los dos un

total de $7600 y volvieron a casa con $2200. Si uno de los hermanos gast 4

5 de su

dinero y el otro 3

4 de lo que tena. Cunto dinero tena cada uno al entrar al momento de

entrar a la librera?

71. La suma de dos nmeros es 5 y su producto es 84. Halla dichos nmeros.

3.4 Resuelve problemas que involucren el planteamiento y la

solucin de inecuaciones y sistemas de inecuaciones en forma

algebraica y representando la solucin grficamente.

Encuentre el conjunto solucin de las siguientes inecuaciones lineales y representa

grficamente esta solucin.

1. 5 2 1x

2. 4 7 10 6y y

3. 1 1

3 22 4

x x

4. 3 2 1 6y y y y

5. 2 1 3

4 2

x

6. 4 6

3 12

yy




45

Indica las desigualdades que representan las siguientes graficas

7.

8.

9.




46

Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones, indicando su intervalo solucin y grfica.

10. 2 3 5

4 6 2

x

x

11. 2 1

3 1 1

y

y

12. 4 3 1

2 1 3

x

x

13. 4 1

1 0

y

y

14. 1 2 3

3 3

x

x




47

Modelamiento mediante Funciones Reales


Representa un modelo funcional a travs del planteamiento de un enunciado verbal en el mbito

del lenguaje de la especialidad, en forma analtica y grfica, sealando las caractersticas de las

variables en estudio.

Resuelve problemas de enunciado en el mbito de la economa y negocio modelados por la

funcin afn y cuadrtica.

Resuelve situaciones problemticas cuyos modelos correspondan a funciones exponenciales y

logartmicas, a travs de la aplicacin de mtodos algebraicos, numricos y /o grficos.

Analiza situaciones problemticas contextualizadas a la especialidad, basndose en concepto de funcin inversa y compuesta.

Introduccin

La palabra FUNCION se utiliza en matemticas con un significado tcnico muy preciso y referido

a relaciones que se establecen entre fenmenos y situaciones que provienen del mundo real y

cotidiano y que se reflejan a travs del comportamiento de dos variables

x (variable independiente) e y (variable dependiente)

Situaciones que representan un modelo funcional.

1. La cantidad de kilmetros recorridos por un vehculo y el gasto en combustible

2. La cantidad de un determinado artculo y su precio




48

4.1 Representa un modelo funcional a travs del planteamiento de

un enunciado verbal en el mbito del lenguaje de la especialidad, en

forma analtica y grfica, sealando las caractersticas de las

variables en estudio.

1. Seala cul de los siguientes grficos representa una funcin

2. Grafique y determine dominio y recorrido para las siguientes funciones:

A. ( ) 2 12f x x

B. ( ) 7g x x

C. 5

( )3

h xx




49

3. El grfico muestra la velocidad de un modem en los 15 primeros minutos de conexin.

A. Qu velocidad tena a los 6 minutos?

B. Cul es la velocidad mxima alcanzada?

C. Alrededor de cuantos GB/s tena a los 13 minutos de comenzado la conexin.

4. En una mquina de parqumetro aparecen los siguientes costos:

Hasta 20 minutos 500

Entre 20 y 30 minutos 800

Entre 30 minutos y 1 hora 1.200

Entre 1 hora y 1 hora y media 1.600

2 horas mximo 2.200

A. Realiza una grfica que permita visualizar los tramos de cobros.

B. Puede existir algn tiempo para el cual existan dos cobros distintos?

C. De acuerdo a lo anterior diga si la grfica representa una funcin o no.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Ve

loci

dad

de

co

ne

xi

n e

n G

B/s

Minutos




50

4.2 Resuelve problemas de enunciado en el mbito de la economa y

negocio modelados por la funcin afn y cuadrtica. 1. El grfico muestra el costo de producir un protector de celular.

A. Qu tipo de funcin es?

B. Cul es costo aproximado de producir 40 protectores de celular?

C. Si el costo de producir 0 protectores aumentara de 300 a 400, Cul es la variacin

del resto de los costos?

2. La siguiente tabla muestra la relacin entre precio y cantidad de las ruedas de

desplazamiento de mouse.

Cantidad de ruedas de desplazamiento

$

2 1200

3 1800

4 2400

5 3000

A. Realiza un grfico con los datos.

B. Estima el valor de

i. 1 rueda

ii. 6 ruedas

iii. 10 ruedas

C. 50 ruedas

D. Determina una expresin algebraica para el modelo.

E. Si tengo $2000, Cuntas ruedas puedo comprar?

3. Un alumno desea sacar 5 fotocopias para un trabajo de investigacin, cada fotocopia tiene

un precio de $18

A. Cunto paga por el total de fotocopias?

B. Una persona desea sacar 50, 100 y 120 fotocopias. De qu forma puedes

obtener el valor a pagar?

C. Escribe una frmula que relacione el valor en funcin del nmero de fotocopias




51

D. Representa la relacin anterior mediante un grfico.

E. A qu modelo corresponde, la grfica anterior?

4. Un taxista cobra $200 por "tarifa mnima" y luego $100 por cada 200 metros de recorrido.

Un segundo taxista no cobra tarifa mnima, pero cobra $120 por cada 200 metros.

A. Plantea la "funcin de cobro por viaje" correspondiente a cada taxista.

B. Determinar en cul taxi me conviene viajar una distancia de 1.600 metros.

C. En qu distancia ambos taxistas cobran lo mismo?

5. La cuenta de la luz es tal que si un mes se gastan 5 Kw, se pagan $3750 y si otro mes se

gastan 13Kw, entonces se pagan $9.750. Si la funcin que relaciona gasto de energa y

pago es lineal, indica

A. Cul es la funcin lineal que relaciona ambas variables?

B. Cunto debe pagar una persona que gast 23 Kw?

C. Cuntos Kw ocup una persona que pag $28.500 en su cuenta de luz?

6. El costo de franqueo de una correspondencia enviada por correo vara de acuerdo a su

peso. Por cada 10 gramos se cobra $200, con un valor fijo de partida de $50.

A. Completa la tabla con los valores correspondientes y escribe el modelo

funcional que representa esta situacin

X ( Gramos) C(X) ( Costo en $)

10

20

30

40

..

X

B. Determina el costo del franqueo necesario para una carta cuya masa es de 75

gramos

C. Si a Gabriel le cobraron $400 de franqueo por una carta. De cuntos gramos

era la carta que envo?

7. La siguiente grfica representa el costo total y el ingreso obtenido en la produccin y

comercializacin de ciertas unidades, de una fbrica de artculos tecnolgicos. Se sabe que

el costo fijo es de 2 UF y el costo variable por unidad es de 0,5 UF. Si cada unidad se

vende en 1 UF. Determina:

A. La funcin costo de produccin

B. La funcin de ingreso

C. La funcin de ganancia

D. Con cuantas unidades se obtiene el punto de equilibrio

E. Cul es la ganancia obtenida en la venta de diez unidades?

F. Cul es la perdida si solo se venden dos de estas unidades?




52

8. Dada la funcin de costo ( ) 2C x x dlares e ingreso ( ) 3 5I x x dlares, donde x

representa las unidades fabricadas. Determina

A. La utilidad obtenida por la produccin y comercializacin de veinte unidades

B. El nmero de unidades para el cual se encuentra el equilibrio de esta operacin

comercial

9. Determina el nivel de ganancia de una fabrica que tiene que tiene un costo fijo de US$

750, un costo variable de US$ 80 y un precio de venta de US$ 95, cuando venden sesenta

artculos. Grafica ambas rectas.

10. Un estudio de mercado muestra que la venta de una empresa durante un periodo de 10

meses sigue un comportamiento lineal dado por la funcin:

20

V 303

t t

Adems el costo asociado a esta produccin durante 10 meses, se modela por medio de la

funcin:

10

C 403

t t

Donde V(t) y C(t) se encuentran en millones de pesos y t es el tiempo en meses.

Considerando la informacin anteriormente descrita, completa la siguiente tabla de

precios de ventas y costos asociados.




53

t (meses) V(t) t (meses) C(t)

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10

Luego responda:

A. Cmo interpreta t = 2 en este problema? Justifica con argumentos de valores de

venta y de precios de costo.

B. La utilidad de una empresa se calcula como valor de las ventas menos el costo en

un mes determinado. En el segundo mes de actividades, la empresa tiene

prdidas o ganancias?, cunto es la prdida o ganancia obtenida?

C. En el octavo mes de actividades, cambia la situacin del segundo mes?. Cunto

es la prdida o la ganancia obtenida el octavo mes?

D. Durante los 2 primeros meses se tienen utilidades o prdidas?, cul es el monto

asociado a la utilidad o prdida al segundo mes?

E. Durante los 7 primeros meses se tienen utilidades o prdidas?, cul es el monto

asociado a la utilidad o prdida al sptimo mes?

F. A partir de qu mes se puede afirmar que se obtienen utilidades?

G. Si la utilidad es de $9.000.000, en qu mes se produce esta situacin?

H. Los estudios econmicos realizados garantizan el mismo comportamiento del

negocio durante los prximos 6 meses. Calcule cual es el monto de utilidad

acumulada que se obtiene al finalizar los 16 meses.

I. Con la informacin proporcionada, confecciona en un mismo grfico las funciones:

i. Funcin de ventas

ii. Funcin de costos

iii. Funcin de Utilidad.

J. Explique grficamente que sucede con las funciones de venta, costo y utilidad en

el tercer mes?

11. La funcin que asigna subsidio, en donde es el valor de la vivienda en UF y el resultado es

el valor del monto del subsidio en UF, se expresa por:




54

450 ; si 600 700

800 0,5 ; si 700 1000

100 ; si 1000 2000

0 ; si 2000

x

x xf x

x

x

Calcule el monto de subsidio asignado para cada valor de vivienda:

A. 785f

B. 920f

C. 632f

D. 1220f

E. 1000f

F. 1897f

G. 1375f

12. Luego de realizar algunos estudios se decide definir una funcin por tramos, representada

de la siguiente forma:

x

x xf x

x

x

2.700+ 14.884x ; si 0 46.225

28.930 ; si 46.225 50.000

78.930 ; si 50.000 240.000

0 ; si 240.000

Donde x es el ingreso potencial del hogar y f(x) es el Puntaje FPS. Considerando

esto responde:

A. Si tiene un ingreso potencial de $40.000, Cul es el puntaje FPS?

B. Entre qu valores de ingreso potencial se tiene siempre un puntaje FPS

constante?

C. Si se tiene un Puntaje FPS de 77.300, cul es el ingreso potencial del hogar?

D. Esboza un grfico de la funcin.

E. Comenta con tus compaeros sobre la grfica realizada en el ejercicio anterior,

cul crees que es ms viable de llevar a cabo?, cul representa mejor los datos

de la realidad?

13. Dada la funcin de costo 2( ) 2 250C x x x en dlares, que muestra el costo de

fabricar x unidades de repuestos de computadores

A. Realice un grfico de la funcin

B. Cul es el costo de fabricar cinco unidades?

C. Para cuantas unidades el costo es mnimo?




55

D. Para cuantas unidades aproximadamente el costo ser de 600 dlares?

14. Si la funcin 2( ) 1000U x x x representa las utilidades de una empresa en miles de

dlares por x unidades vendidas.

A. Determina el nmero de unidades para el cual la utilidad es mxima

B. Cul es la mxima utilidad?

4.3 Resuelve situaciones problemticas cuyos modelos

correspondan a funciones exponenciales y logartmicas, a travs de

la aplicacin de mtodos algebraicos, numricos y /o grficos.

1. El crecimiento de un capital y est dado por la funcin exponencial 150 1,12x

y

Donde x representa el tiempo expresado en aos e y el capital expresado en UF.

A. Calcula el capital inicial.

B. Calcula el capital al cabo de 5 aos.

C. Indica la tasa de crecimiento anual.

D. Al cabo de cuntos aos el capital se duplica? (Se debe aplicar logaritmo)




56

2. Una empresa ha lanzado una campaa para aumentar la productividad de su empresa. El

directorio estima que las semanas que demorarn en lograr el %x de su objetivo viene

dada por la siguiente funcin 10

( )150

xs x

x

, con la informacin se pide:

C. Las semanas que llevar lograr el 50% del objetivo.

D. Cul ser el objetivo alcanzado si han pasado seis semanas?

E. Elabore la parte relevante de la grfica.

3. La depreciacin de una mquina, despus de " "n aos se calcula como 1n

s c d .

Donde " "s valor de salvamento, " "c costo de la mquina y " "d porcentaje de

depreciacin. Si en tres aos el porcentaje de depreciacin es de un 9%. Cul es el costo

de una mquina cuyo valor de salvamento ser de $ 53.144?

4. La poblacin de cierta nacin desarrollada se sabe que est dada (en millones de

habitantes) por la formula 0,0215 tP e en donde t es el nmero de aos transcurridos a

partir del ao 2002. Determine la poblacin en 2012, suponiendo que la frmula tiene

validez hasta entonces.

5. Una compaa manufacturera encuentra que el costo de producir x unidades por hora,

libro guía de ejercicios mate

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