129372542 ejercicios resueltos mate

8/17/2019 129372542 Ejercicios Resueltos Mate

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Ejercicio 1.11

VP 2,000,000Intereses 275,000

n 1i ?

i 13.75%

Datos

Respuesta

1.11 Una compañía que ofrece

equipo nuevo y pagó el mfue la tasa de interés del p

i=?VF=VP (1+i x n)VP=2’000 ,000VF=2’275 ,0002’275.000=2’000.000 (1( 2’275 ,000/2 ’000,000)-

i= 13.75%

Rpta: La tasa de interés


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na gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirirnto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuáléstamo?

0 1

2’000 ,000

+i x 1) 1 = i

simple de los $ 2’000 ,000 prestados a 1 año es 13.75% anual.


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Ejercicio 1.18

VF 50,000.00 Periodo nVP 40,000.00 Periodo n-1n 1i ?

i 25.00%

Datos

Respuesta

1.18 ¿Con qué tasa de interés s

VF=VP (1+ixn)

(50,000/40,000) - 1 =

1.25-1= i

i= 25%

Rpta: La inversión de $


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n equivalentes una inversión de $40,000 hace un año y otra de $50,000 hoy?

i

0.000 hoy es equivalente con la tasa del 25% de interés a $40.000


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Ejercicio 1.21

VF ?ic 7.00%is 7.50%n 5

VP 1,000,000

Opcion 1 Int. CompuestoVF $1,402,552

Opcion 2 Int. SimpleVF $1,375,000

La opcion 1 es la mejor

1.21

Int. Comp = 7.00%n = 5.00K = 1,000,000.00

Valor Futuro 1,402,551.73

Int. Comp. 402,551.73

El interes compuesto es la ta

Datos

Respuesta


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anual Int. Simple = 7.50% anualn = 5.00K = 1,000,000.00

S/.1,402,551.73 Int. Simple = 375,000.00

sa mas atractiva para la empresa.


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1.29 ¿Cuáles son los valores de los símbolos de ingeniería económi

siguientes? Use a? para el símbolo por determinar.

a) FV (7%, 10, 2000,9000)

F= a?i= 7%N= 10A= 2,000P= 9,000

b) PMT (11%, 20,14000)

A= a?i= 11%N= 20P= 14,000F= 0

c) PV (8%, 15, 1000,800)

P= a?i= 8%n= 15A= 1,000F= 800


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a P, F, A, i y n, en las funciones de Excel


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Ejercicio 1.39

i = 10%

0 1 2 3 4

3,000 3,000 3,000

10,000


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VF?

9,000

5 6 7 8n


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2.3Valor actual = 200,000.00interes = 10% anualn = 3 años

VF = S/.266,200.00

La cantidad equivalente con una tasa de interes del 10% es de S/. 266,200.00


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Ejercicio 2.3

VP 200,000n 3i 10.00%

VF ?

VF $266,200

Datos

Respuesta


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Ejercicio 2.7

VP ?n 2i 18.00%

VF 75,000,000

VP $53,863,832

( 1+ i )^n

$53,863,832.23

Datos

Respuesta

ABB de Zurich, Suiza, paracería y los sistemas de control deo), ¿Cúal es el valor actual del

VF


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2.15 Anualidades = 75,000.00interes = 20% anualn = 3 años

2.106481481

VP = S/.157,986.11 S/.157,986.11

El monto a invertir en el equipo es de S/. 157,986.11

PROBLEMA 2.15:

Ejercicio 2.15

VP ? Solución.n 3 VP:i 20.00% t:

A 75,000 i: A:

VP $157,986Rpta: El gasto que

America Gas Prodaeresol en dos o trde pintura puede aahora en el Can EDatos

Respuesta


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?3 Años20% i * ( 1+ i )^n$75,000

VP= $157,986.11

e debe hacer en el Can Emitor es de US$ 157,986.11

cts produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas dels segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañíaorrar $75,000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cúanto podría gastaritor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual?

VP = A * (1+ i )^ n - 1


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PROBLEMA 2.23:

Solución.

n: 3 Años

i: 9%

A: ? 2 Hallar A = P

VF: $250,000

Rpta: La Cía debe reservar cada año US$ 76,263.69

Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractres años. Si la unidad costará $250,000, ¿Cúanto debe reservar cada año la compañaño?

1. Hallar VP =

(1+i


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VF= $193,045.87

i ( 1+ i ) ^n= $76,263.69

(1 + i ) ^n - 1

2.23Valor Futuro = 250,000.00interes = 9% anualn = 3 años

pago = S/.76,263.69

El ahorro para alcanzar el objetivo deseado debe ser S/. 76,263.

Ejercicio 2.23

VF 250,000n 3i 9.00%

A ?

A $76,264Respuesta

tocamión nuevo dentro deía si la cuenta rinde 9% al

)^n

Datos


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69 por año.


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PROBLEMA 2.61:

Solución.

Depósito anual AMonto Futuro 10ATasa de Interés 10%

Nº de años 7

Rpta: Para que el depósito anual acumule 10 veces su monto debe pasar 7 años.

Ejercicio 2.61

VF 1,000n ?i 10.00%

A 100

n 7.27

Datos

Respuesta

¿Cúantos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de unsolo depósito, si la tasa de rendimiento es de 10% por año?

100100010%


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.


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Ejercicio N°3.5

Datos: A = 150,000.00n = 5.00 Años partiendo de n=0i = 10% Anual

Distribución:i=10% anual

n A0 150000 0 1 2 3 4 5 años1 1500002 150000 A=1500003 1500004 150000 VP=?5 150000

Para hallar el Valor Presente, aplicaremos lo siguiente:

VP = 150,000.00 + VAVP = 150,000.00 + S/. 568,618.02

RptaEl Valor Presente (VP) es US$ 718,618.02

Problema 3.5

Tasa 10% anual Año 0 150,000 VA(10%,5,-150,000)+150,000

compras por $150 000 anuales, la primera compra se harìa hoy y le seguirìan otras

similares durante los pròximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, conuna tasa de interès de 10% anual.


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Año 1 150,000 Año 2 150,000 Año 3 150,000 Rspta. 718,618 Valor Presente Año 4 150,000 Año 5 150,000

Determinar Valor Presente

$718,618.02


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Problema 3.11

Cuota ??Periodo 8 añosInicio x+2Prestamo hoy 20000Tasa 8% anual

Pago(8%,8,-21600)Rspta. 3,758.72

Periodo Cuota SI Interes mortizacio Cuota0 20,000.00 0 20,000.001 21,600.00 1 20,000.00 1,600.00 0.00 0.002 3,758.72 2 21,600.00 1,728.00 2,030.72 3,758.723 3,758.72 3 19,569.28 1,565.54 2,193.18 3,758.724 3,758.72 4 17,376.10 1,390.09 2,368.63 3,758.725 3,758.72 5 15,007.47 1,200.60 2,558.12 3,758.726 3,758.72 6 12,449.35 995.95 2,762.77 3,758.727 3,758.72 7 9,686.58 774.93 2,983.79 3,758.728 3,758.72 8 6,702.79 536.22 3,222.50 3,758.729 3,758.72 9 3,480.30 278.42 3,480.30 3,758.72

¿Cuànto dinero tendria usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dosaños, para saldar un prèstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interes fuera de 8%

anual?


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SF20,000.0021,600.0019,569.2817,376.1015,007.4712,449.35

9,686.586,702.793,480.30

0.00


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Ejercicio N°3.20

Datos:

Año Ingresos Egresos Flujo neto0 12,000.00 3000 9,000.00

1 a 6 800.00 200 600.00 7 a 11 900.00 200 700.00

i= 8% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A= 600n= 6

9000

Para hallar el Valor Futuro equivalente, aplicaremos lo siguiente:

1) Hallar el equivalente en el periodo n=11 de VA=9000 desde n=0

VF1= (S/. 20,984.75)

2) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=600, Luego se hallará el valor f

VA1= (S/. 2,773.73)VFA1= (S/. 6,467.33)

3) Hallar el valor futuro en el periodo n=11 del flujo de pagos uniformes de A=700, para este caso n=5

VFA2= (S/. 4,106.62)

4) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores:

VF= (S/. 31,558.70)


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9 10 11 años

A2= 700n2= 5

VF=?

turo equivalente de éste valor en n=11


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Ejercicio N°3.22

Datos:

i= 12% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A= 1000n= 4 A2=

n2=

V5=?

Para hallar el Valor equivalente en el periodo 5, aplicaremos lo siguiente:

1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=1000, Luego se hallará el valorVA-1= (S/. 3,037.35)VF-1a5= S/. 5,995.19

2) Hallar el valor futuro en el periodo n=13 del flujo de pagos uniformes de A=2000, para este caso n=7 pues

VF7a13 (S/. 20,178.02)VP13a5 S/. 8,149.57

3) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores ubicados ahora en el periodo n=5:

V5= S/. 14,144.75


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10 11 12 13 años

20007

uturo equivalente de éste valor en n=5 usando n=6 en la formula pues parte de n=-1

l pago es de 7 a 13. Luego este valor se lleva a n=5 teniendo como número de periodos hacia atrás igual a


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8.


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Ejercicio N°3.33

Datos:

i= 15% anual

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A1= X A= 2000 n= 7n= 2 V8= 20000

Para hallar el Valor de X se debe igualar la equivalencia de los pagos constantes a 20,000 en el periodo 8

1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, Luego se hallará el vVP-1= S/. 3,251.42VF-1a8= (S/. 11,438.09)

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=8 del Flujo de pagos uniformes de A2=1000

VPA2en8= (S/. 2,283.23)

3) El VF total equivalente de la serie de pagos constantes X cae en el periodo 8. n=7 pues el pago comien

VFXen8= X*(F/A,15%,7) 11.067VFXen8= X*11.067

4) Igualando los 3 valores (VF-1a8, VPA2en8 y VFXen8) a 20,000, despejando X y obtenemos:

A1= X= -567.3447


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10 11 años

A2= 1000n2= 3

, aplicaremos lo siguiente:

lor futuro equivalente de éste valor en n=8 usando n=9 en la formula pues partimos desde n=-1 y no n=0.

za desde n=2 y no desde n=1


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Ejercic io # 3.52

Periodo n 0 1 2 3 4costos 2,000.00 1,800.00 1,600.00 1,400.00 1,200.00 Tasa interes anual 15%Flujos en año "0" (2,000.00) (S/. 1,565.22) (S/. 1,209.83) (S/. 920.52) (S/. 686.10)

Valor presente (6,878.85)

Valor presente S/. 6,878.85

Forma 2):i= 15% anual

0 1 2 3 4 5

1000

120014001600

18002000

VP=?

i= 15% anual 1000800

600400

2000 1 2 3 4 5

VP=?

Para hallar el Valor de VP se debe sumar el valor de A=2000 en el periodo 0 mas las equivalenc

1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, n=5 y sumar

VF1= (S/. 8,704.31)

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos aritméticos con G=200


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VF2= S/. 1,825.46

3) sumando los 2 valores (VF1 y VF2) obtenemos:

VF= (S/. 6,878.85)


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5 años1,000.00

(S/. 497.18)

años

G= 200

años

A= 2000n= 5

ias en el periodo 0 de los pagos constantes A=2000 (de 1 a 5) y del pago aritmetico con G=200 que va

A=2000 del periodo n=0


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Problema 3.52

Año Monto0 $2,0001 $1,8002 $1,6003 $1,4004 $1,2005 $1,000

Valor equivalente en el año 0 de los pagos del diagramaValor Actual (VA) = 2000 + 1800 (P/A,15%,5) - 200 (P/G,15%,15)

= 2000 + VNA(15%,{pagos años 1 al 5})$ 6,879

El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustibllos reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejoras dmateriales cerámicos resistente a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de locostos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15 % de interés anual

2,0001,800

1,6001,400

1,2001,000

0 1 2 3 4 5

i = 15%


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de 1 a 5


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leesl.


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Ejercicio # 4.1

Tasa Periodo Compuesto

a) 1% mensual semestral 1/6 seis períodos en un semestreb) 2.50% trimestral semestral 1/2 2 periodos en un semestrec) 9.30% anual semestral 2 2 periodos en un año


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4.1

i 1% mensual, compuesto semestralmentei 2.50% trimestral, compuesto semestralmentei 9.30% anual, compuesto semestralmente

ResultadoCapitalizacion semestral en los tres casos

Ejercicio NroIdentifique el periodo de capitalizacion para los intereses establecidos que siguen:

Datos


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Ejercicio # 4.6

12% anual cap bimestral

iefbim= 2.00%

Tasa nominal a:4meses 4.00%6 meses 6.00%24 meses 24.00%

Problema 4.6

Tasa de interés (i) = 12.00% anual, capitalizable cada 2 mm = 6

Tasa de interés (i) = 2.00% bimestral (efectiva)

a) Para 4 meses: 4.00% cuatrimestral, capitalizable caa) Para 6 meses: 6.00% semestral, capitalizable cadaa) Para 2 meses: 24.00% bianual, capitalizable cada 2

Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 mesenominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 años.


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ses (nominal)

da 2 meses (nominal) 2 meses (nominal)

eses (nominal)

, determine la tasa de interés


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Ejercic io # 4.11

datos:Tasa nominal anual (TNA)= XPerido de Composición (PC) = semestral =2Tasa efectiva anual (TEA) = 16%

TES= (X/2)

TEA= (1+(X/2))^2 - 1 = 16%

X= 15.41%4.11

ia 16.00%m 2r ?

Exponencialir

0.507.70%15.41%

Ejercicio Nro

Que tasa de interes nominal por año equivale a 16% anual, compuesto semestralmente.

Datos

Resultados


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Ejercic io # 4.13

18% nominal anual18.81% efectiva anual

# Caps Año Tasa anual nom Tasa efec comp Tasa efectiva anual equivalente

Mensual 12.00 18.00% 1.50% 19.56%Bimestral 6.00 18.00% 3.00% 19.41%Trimestral 4.00 18.00% 4.50% 19.25%Semestral 2.00 18.00% 9.00% 18.81% Anual 1.00 18.00% 18.00% 18.00%

RPTA: Semestral!!


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Ejercicio N°4.23

Datos:VF = 5,000.00r = 8% Anual

Para hallar la Tasa Semestral EFECTIVA dividimos la tasa anual entre 2:i = 4% Semestralm = 2 Periodos por año

Para hallar el interes efectivo anual aplicamos lo siguiente:i = (1+i)^(m)-1

ie = 8.16%

Para Hallar el Valor Presente se aplicaría lo siguiente:

VA = 2,669.54

RptaEl monto de US $ 5,0000 hace 8 años era US 2,669.54


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Problema 4.23

Hoy 5,000.00Tasa 8.00% anualTasa equiv 4.00%

2,669.54 VA(4%,16,5,000)

Problema 4.23

Tasa de interés (i) = 8.0% anual, capitalizable cada 6 meses (nominal)m = 2

Tasa de interés (i) = 4.0% semestral (efectiva)

Cant. períodos (n) = 8 años16 semestres

Valor Futuro (VF) = $ 5,000 (hoy)

Valor Actual (VA) = 1000 (P/F, 4%, 16)= VA(4%, 16, ,-5000)

$ 2,670 (hace 8 años o 16 semestres)

Hoy, una suma de $5 000 con tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿a cuánto dineroequivalía hace 8 años?

Hoy, una suma de $5 000 con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿cuanto dinero equivalía hace 8 años?


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Ejercicio N°4.27

Datos:P1 = 250.00 Precio InicialP2 = 150.00 Precio FinalQ = 3,000.00 Cantidadp = 300,000.00 Ahorro trimestral producto de la diferencia de (250-150) por la cantidad o compra trimestral Qr = 16% Anual Nominalit = 4% Interes Efectivo trimestral

i= 4% trimestral

0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres

A= 300,000n= 8

VP=?

VP = 2,019,823.46

Problema 4.27Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250,pero esta compañía lanzo una versión ligera del chip que cuesta $150, si cierto fabricante de juegode video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados


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Precio anteri $ 250 por unidadPrecio rebaj $ 150 por unidad

Ahorro unita $ 100 por unidadUnidades 3,000 unidades

Ahorro total t $ 300,000 trimestral

Tasa de interés (i) = 16.0% anual, capitalizable cada 3 meses (nominal)m = 4

Tasa de interés (i) = 4.0% trimestral (efectiva)

Cant. períodos (n) = 2 años8 trimestres

Valor Actual (VA) = $2,019,823

con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuestotrimestralmente?


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1 750,000 450,000 300,0002 750,000 450,000 300,0003 750,000 450,000 300,0004 750,000 450,000 300,0005 750,000 450,000 300,0006 750,000 450,000 300,0007 750,000 450,000 300,0008 750,000 450,000 300,000

Tasa 16%Tasa equiv 4%

Rspta5,049,558.66 3,029,735.19 2,019,823.46 2,019,823.46

Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzó unaversión ligera del chip que cuesta $ 150. Si cierto fabricante de juegos de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿cuál fue elvalor presente de los ahorros asociados con el chip más barato, durante un periodo de 2 años con una tasa de interés de 16%


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Problema 4.43

$ 495.00 por horausa 2 días al mes durante 6 horas por día 1 17,820.00 17,820.00

2 17,820.00 17,820.00Periodo 1 año 3 17,820.00 17,820.00Tasa 6.00% 4 17,820.00 17,820.00Tasa equiv 1.50%

Rspta 72,899.90 VF(2%,4,17,8

Llevar a costos mensuales y luego a trimestrales Costos me

La policia estatal y seguridad publica de nuevo mexico posee un helicoptero con el que brindaapoyo logistico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495.00 por hora cubre looperación y el salario del piloto. si el gobernador usa la nave un promedio de dos dias al mes d

por dia cual es el valor futuro equivalente de los costos por año, con una tasa de interes decmpuesto trimestralmente ? (de a los costos el tratamiento de depositos )


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Caso 4.43Datos:

Tarifa por hora = 495.00$Costo mensual = 5,940.00$

Costo trimestral = 17,820.00$

i trimestral = 1.50%

Trimestres Costo trimestral0 01 178202 178203 178204 17820

0) VF = 72,900$

72,900 $

nsuales = 495(6)(2) = $5940 Costos trimestrales = 5940(3) = $17,820 F = 17,820(F/A,1.5%,4) = 17,820(4.0

transporte yps gastos deurante 6 hora

6% anual

Rpta.: El valor futu ro equ ivalente de los c osto s po r un año a una tasa

de interes 6% anual compueto s emestralmente es de


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Ejercicio N°4.56

Año Flujo de Efectivo Tasa de Interes0 0.001 al 3 5,000.00 10% anual4 al 5 7,000.00 12% anual

i= 10% i= 12%

0 1 2 3 4 5 años

A1= 5,000.00

A2= 7000.00

Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el pre

1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A1=5000, n=3 e i=10%

VP1= (S/. 12,434.26)

2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=7000. Primero se

VP2*= (S/. 11,830.36)VP2= (S/. 8,888.32)

3) sumando los 2 valores (VP1 y VP2) obtenemos el valor presente VP equivalente del esquema # 1:

VF= (S/. 21,322.58)

4) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=?, n=3 e i=10%

VP1?= A*(P/A,10%,3) =A*2.4868

5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta s

VP1?*= A*(P/A,12%,2)VP1?**= A*(P/A,12%,2)*(P/F,10%,3)VP1?**= A*1.6901*0.7513 usando tablasVP1?**= A*1.2697

VF= VP1?+VP1?** = 3.7566*A = (S/. 21,322.58)

A= 5,676


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Caso 4.56

Año Flujo de efectivo $ a de interes anual0 01 5000 10%2 5000 10%3 5000 10%4 7000 12%5 7000 12%

Factor (VA/A)VA 5000 año 0 = 12,434.26$ 2.486851991

VA 7000 año 3 = 11,830.36$VA 7000 (3) año 0= 8,888.32$ 1.269760346

VATOTAL 21,322.58$

Determinando el valor equivalente "A" :

AnualidadA = 5,676.01$

Rpta.: El v alor eq uiv alente A para lo s años 1 a 5 es de $5.676.01


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i= 10% i= 12%

0 1 2 3 4 5 años

A= ?

sente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferent

halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que

ujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla


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4.56

Mes Flujo de Efectivo i%0 $01 $5,000 10%2 $5,000 10%3 $5,000 10%4 $7,000 12%5 $7,000 12%

$29,000.00

Flujo Real

VA1=?

VA2=? VA'=?

es según el periodo. i=10%0 1 2 3

sale a n=0 con i=10%

VA'=7,000(P/A,12%,2)VA'=7,000(1.6901)VA'=11,830.70

VT=VA1+VA2

VA1= 5,000(P/A, 10%, 3) VA2=VA' (P/F,10%,3)VA1= 5,000(2.4869) VA2=11,830.70(0.7513)VA1= 12,434.50 VA2=8,888.41

l valor presente (n=0) del valor unitario qu VT=VA1+VA2VT=12,434.50 + 8,888.41VT=21,322.91

Ejercicio NroPara la serie de flujo de efectivos que se encuentra en seguida, calc

A=5,000


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Flujo Equivalente con anualidad

VAT= 21,322.91

i=12% i=10% i=12%4 5 0 1 2 3 4

A=?

A=7,000

VAT= A(P/A,10%,3)+A(P/A,12%,2)(P/F,10%,3)VAT= A(2.4869)+A(1.6901)(0.7513)VAT= A(2.4869)+A(1.2697721)VAT= A(3.7566721) A=VAT/3.7566721 A=21,322.91/3.7566721A= 5,676.01

le el valor equivalente A en los años 1 a 5


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5


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5.8

Soportes "L"y "U"

Soporteuniversal

Costo anual operación (4,200.00) (1,440.00)

Herramientas nuevas (6,000.00) Bajas (8,000.00) Años 5 5 i% 15% 15%

Valor presente alternativa con soportes antiguos:VPa = -4,200 (P/A,15%,5)VPa = 14,079.05

Valor presente alternativa con soportes nuevos:VPn = -1,440 (P/A,15%,5) + 6000 + 8000VPn = 18,827.10

La alternativa con los soportes antiguos es la más conveniente, sies que desea recuperar su inversión en 5 años a una tasa del 15%anual


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Ejercicio: 5.8

Supuestos:Costo unitario: 3.5 0 1Chimeneas: 1,200Total: 4,200i: 15% A=n: 5VP1: S/. 14,079.05

Costo unitario: 1.2Chimeneas: 1,200 0 1

Total: 1,440i: 15%n: 5 A=VP2: S/. 4,827.10VP TOTAL: S/. 18,827.10

Nos conviene la primera opciòn.


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2 3 4 5

4,200

2 3 4 5

1,440


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Caso 5.12Datos:

i = 15%

Solución:

Año Velocidad Variable Año Velocidad Dual

0 -250,000 0 -224,0001 -231,000 1 -235,0002 -231,000 2 -235,0003 -231,000 3 -261,0004 -371,000 4 -235,0005 -231,000 5 -235,0006 -181,000 6 -225,000

VNA1 = -1,726,000 VNA2 = -1,650,000

Rpta: Se escogería la alternativa de " Velocidad Dual " por ser m enos costo sa


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Alternativa 2: Máquina de velocidad dualCosto inicial = $224,000 (año 0)

Costo de operación = $235,000 anualReparación mayor = $26,000 (año 3)

Valor de rescate = $10,000 (año 6)Vida del proyecto = 6 años

Tasa de interés (i) = 15% anualAño Monto

0 $224,0001 $235,0002 $235,0003 $261,0004 $235,0005 $235,0006 $225,000

Valor Presente (VP2) = 224000+235000(P/A,15%,6)+26000(P/F,15%,4)-10000(P/F,15%,6)224000+VAN(15%,{serie pagos años 1 al 6})

$ 1,126,126 (año 0)

Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)

VP2 = ¿?

0 31i = 15%

235224

6

23

10


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Problema 5.14

Tasa de interés (i) = 8% anual, compuesto trimestralmente (nominal)m = 4 períodos de capitalización

Tasa de interés (i) = 2% trimestral (efectivo)

Nota: Para poder comparar ambos proyectos se empleará un horizonte común de 4 años

Alternativa 1: Proceso KCosto inicial = $160,000 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $7,000 trimestral 0 $160,000

Valor de rescate = $40,000 (año 2 ó trimestre 8) 1 $7,000Vida del proyecto = 2 años 2 $7,0008 trimestres 3 $7,000

El proyecto se duplica para su evaluación: 4 $7,0005 $7,0006 $7,0007 $7,0008 $127,0009 $7,00010 $7,00011 $7,00012 $7,000

13 $7,00014 $7,000Valor Presente (VP1) = 160000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) 15 $7,000

$ 328,325 (año 0) 16 -$33,000

Alternativa 2: Proceso LCosto inicial = $210,000 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $5,000 trimestral 0 $210,000Valor de rescate = $26,000 (año 2 ó trimestre 8) 1 $0

Vida del proyecto = 4 años 2 $016 trimestres 3 $0

4 $05 $06 $07 $08 $09 $010 $011 $012 $0

En la producción de un polímero que reduce las perdidas por fricción en las maquinas, puedenusarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de dos años de vida. Elproceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valorde rescate de $26 000 al terminar su vida de cuatro años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criteriodel valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?

160,000

0 161i = 2%

40,000

7,000

8

40,000

160,000

0 161i = 2%

26,000

5,000

210,000


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13 $014 $0

Valor Presente (VP2) = 210000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) 15 $0$ 191,060 (año 0) 16 -$26,000

Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)


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PROBLEMA 5.14

Proceso K Proceso L-160,000 -210,000

-7,000 -5,0002 años 4 años

Tasa compues 8%Tea trimestral 2% 2%

Solución.

Proceso K Proceso L0 -160,000 -210,0001 -7,000 -5,0002 -7,000 -5,0003 -7,000 -5,0004 -7,000 -5,0005 -7,000 -5,0006 -7,000 -5,0007 -7,000 -5,0008 -127,000 -5,0009 -7,000 -5,000

10 -7,000 -5,00011 -7,000 -5,00012 -7,000 -5,00013 -7,000 -5,00014 -7,000 -5,00015 -7,000 -5,00016 33,000 21,000

VPN -328,325 -258,949Rpta Se elije la alternativa del proceso L por ser la

En la produción de un polímero que reduce las pérdidas por fprocesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 ymientras su valor de rescate sería de $40 000 después de 2 ainicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre,

de su vida de 4 años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el critede 8% anual, compuesto trimestralmente?


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as económica

icción en las máquinas, puede usarse dosu operación costaría $7 000 por trimestre,ños de vida. El proceso L tendrían un costoy un valor de rescate de $26 000 al termino

rio del valor presente, con una tasa de interés


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Caso 5.17Datos:

i = 10%n = 4

Solución:

Año Celdas Solares Año Línea Electrica

0 -12,600 0 -11,0001 -1,400 1 -8002 -1,400 2 -8003 -1,400 3 -8004 -1,400 4 -800

VNA1 = -18,200 VNA2 = -14,200

VF1 = -26,647 VF2 = -20,790

Rpta: Co nvend ría tener L ínea Electric a po r ser meno s c osto sa.


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Problema 5.17

Alternativa 1: Celdas solaresCosto inicial = $12,600 (año 0) Año Monto

Costo de operación = $1,400 anual 0 $12,600Valor de rescate = $0 (año 4) 1 $1,400

Vida del proyecto = 4 años 2 $1,400Tasa de interés (i) = 10% anual 3 $1,400

4 $1,400

En el año 0:Valor Presente (VP1) = 12600+1400(P/A,10%,4)

12600+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4})$ 17,038 (año 0)

Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdassolares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdassolares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de cuatro años sin valor de rescate. Se espera quelos costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una líneaeléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de energía sean de $800 por año. Comoel proyecto de muestreo terminará en cuatro años, se considera que el valor de recate de la línea esde cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criteriodel análisis del valor futuro?

VF1 = ¿?

0 41

i = 10%


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En el año 4:Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%, (año 4)

VF(10%,4,,VP1)$ 24,945

Alternativa 2: Línea eléctricaCosto inicial = $11,000 (año 0) Año MontoCosto de operación = $800 anual 0 $11,000

Valor de rescate = $0 (año 4) 1 $800Vida del proyecto = 4 años 2 $800

Tasa de interés (i) = 10% anual 3 $8004 $800

En el año 0:Valor Presente (VP1) = 11000+800(P/A,10%,4)

11000+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4})$ 13,536 (año 0)

En el año 4:Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%, (año 4)

VF(10%,4,,VP1)$ 19,818

Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor futuro)

1,40

12,60

VF2 = ¿?

0 41

i = 10%

800

11,00


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Caso 5.31Datos:

i = 8%P = ??

A = 100,000

Año Flujos0 100,0001 100,0002 100,0003 100,0004 100,000 … …

… …

∞ 100,000

CC1 = 100,000

CC2 = A/iCC2 = 1,250,000

CC Total = 1,350,000

Rpta: El desembo lso que se t iene que realizar "aho ra" es de US$ 1 350,000becas anu ales entregadas sean p or US$ 100,000.


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para qu e las

Problema 5.31

Desembolso anual (A) = $100,000 (desde el año 0)Cant. períodos (n) = infinitoTasa de interés (i) = 8% anual (efectiva)

Como se trata de una serie de pagos infinitaValor Presente (VP) = Desembolso anual (A) / Tasa de interés (i)

$ 1,250,000 (año 0)

Como se entrega una beca ahora:Donación total = $ 1,350,000

Una alumna de la Universidad Estatal de Ohio quisiera establecer un fondo de donativos queconcediera becas a mujeres estudiantes de ingeniería, por un total de $100 000 anuales parasiempre. Las primeras becas se entregarían ahora y continuarían cada año ¿Cuánto debe donar laalumna ahora, si se espera que el fondo gane un interés de 8% anual?


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Problema 5.35Explique por qué la alternativa que recupera su inversión inicial con cierta tasa de rendimiento en eltiempo más corto no necesariamente es la de mayor atractivo económico.

La recuperación de la inversión en un periodo corto no determina necesariamente resultadoseconómicos más atractivos con determinada tasa y en cierto tiempo de vida de la alternativa.

Por ejemplo, en productos de maduración corta (como artículos de moda o de temporada) esnecesario recuperar la inversión de manera prácticamente instantánea pues la vida que ellos tienenes muy limitada y no brinda resultados económicos sostenidos en mediano o largo plazos. Encambio, en productos de maduración larga (como los servicios turísticos), si bien la recuperaciónpuede tardar, el resultado sostenido en el largo plazo es de mayor atractivo económico.


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5.35El análisis de recuperación desprecia todas las cantidas del flujo de e

después del tiempo de recuperacién que se ha alcanzado.

Cuando se desprecia el flujo de efectivo ocurrido despues de np es pos

vida corta, aún cuando los activos de vida más larga producen un re

este análisis no considera el valor del dinero en el tiempo.

El análisis de recuperación de capital debe ser usado como un compl

VA, que son los principales métodos de selección.


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fectivo que pudieran ocurrir

ible favorecer los activos de

ndimiento mayor. Asimismo

mento del análisis de VP o


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5.38

FEN=$12,150Costo Inicial -$70,000Gtos anuales -$1,850

Ingresos anuales $14,000FEN $12,150i% 10% 0 1 2

$70,000NPER 9.01

ComprobaciónVA S 70,000.00

PROBLEMA 5.38

Tasa 10%Flujo efectivo anual (Ingreso 12,150 VAN 70,000 Inversión (70,000) Saldo 0.00

Solución.Se muestra dos alternativas de solucón :

a) Con la herramienta "Buscar objetivo" ya que se conoce la mayoría de lo

Resultado

Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70 000. seespera que otros gastos anuales asciendan a $1 850, pero los ingresos adicionalesserán de $14 000 por año ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recuperesu inversión, con una tasa de interés de 4% trimestral?

Ejercicio NroDarnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70,000. Se espera que otros gast

Diagrama de Flujo de Efectiv

Datos


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Recupero de inversión 9.00567449

b) Con la función NPER9.00567449


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i = 10%

n

s datos

os anuales asciendan a $1,850, pero los ingresos adicionales serán de


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Caso 5.52Datos:

V = 200 millones netos, es lo que se espera recibir b = 7% anualn = 2 (30) semestresc = 2 veces al año se paga el bono

Tasa de interés(mercado)= 8% anualComisiones esperadas= 1 millón

Solución:

I = V*b/ cI = V * (0.07 / 2)I = 0.035 * V

201' = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60)

(P/A, 4%, 60) = 22.6235(P/F, 4%, 60) = 0.0951

201' = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)

V 226.637

Rpta.: El valor no min al del bon o tendr ía que ser $226 millon es 637 mil aprox .Para que el distri to esco lar obteng a los $200 millon es netos al termino de 30 años.


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Ejercicio Nro 5.52

V $200 millones Vc 7% anualb 2 semestres por anon 60 semestres

Tasa de mercado 8% anual (cap. semestral)0

I = V * c / b$ 1 MM

El distrito escolar Charleston Independent necesita recabar $ 200 millones para li

Datos originales


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I = V * (0.07 / 2)

I = 0.035 * V

entonce

201 = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) $ 201 MM

(P/A, 4%, 60) = 22.6235(P/F, 4%, 60) = 0.0951

201 = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)0

0.7918221490.0951

0.1131

V $226.64Resultado


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Flujo del bono:

1 60 n

I = 0.035 * V

piar las escuelas existentes y construir otras nuevas. Los bonos pagaran intereses

Diagrama de Flujo de Efectivo


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V

s:

i = 4%

1 60 n

0.035 * V

V


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Caso 6.4i = 10%

Solución:

n = 6 n = 4

MCM = 12

Años Centrífuga AñosBanda

compresora

0 -250,000 0 -170,0001 -31,000 1 -35,0002 -31,000 2 -61,0003 -31,000 3 -35,0004 -31,000 4 -195,0005 -31,000 5 -35,0006 -241,000 6 -61,0007 -31,000 7 -35,0008 -31,000 8 -195,0009 -31,000 9 -35,000

10 -31,000 10 -61,00011 -31,000 11 -35,00012 9,000 12 -25,000

VNA1 -567,019 VNA2 -635,404

A1 = -$83,217.55 A1 = -$93,254.04

Rpta: Se esc ogería la alternativa d el " Sistema d e centrífuga" por ser m ás eco nómi ca.


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6.4 CENTRIFUGAINVERSION FE ANUAL INVERSION

VA (S/. 52,217.55) (S/. 31,000.00) (S/. 58,254.04)0 -250000 0 -1700001 0 -31000 02 0 -31000 -260003 0 -31000 04 0 -31000 10000

5 0 -310006 40000 -31000789

101112

Se debe utilizar la centrífuga

BANDA COM


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FE ANUAL

(S/. 35,000.00)0

-35000-35000 VP A S/. 0.00-35000 VP B S/. 0.00-35000

VA A (S/. 83,217.55) Rspta.VA B (S/. 93,254.04) Rspta.

PRESORA


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Small Large

Costo Inicial -$1,700,000 -$2,100,000Operac mensual -$12,000 -$8,000

Valor rescate $170,000 $210,000Vida 120 meses 120 mesesTasa 1%

SMALL 0 1 2 3 4 X

Costo Inicial -1,700,000Operac anual -836,406 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000 -12,000Valor rescate 51,509

-2,484,897-VAE $35,651

LARGE 0 1 2 3 4 X

Costo Inicial -2,100,000Operac anual -557,604 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000 -8,000Valor rescate 63,629

-2,593,975-VAE $37,216

Opcion elegida: small


104/152

120

-12,000170,000

120

-8,000210,000


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Caso 6.13Datos:

i = 12%

Solución:

Año Aplicaci n detierra Año Incineración

0 -110,000 0 -800,0001 -95,000 1 -60,0002 -95,000 2 -60,0003 -80,000 3 -60,000

4 -60,0005 -60,0006 190,000

Vanual -110,000 = -45,798 Vanual -800,000 = -194,581Vanual 15,000 = 4,445 Vanual 250,000 = 30,806

Vanual -95,000 = -95,000 Vanual -60,000 = -60,000

VNA1 = -136,353 VNA2 = -223,774

Rpta: Se escogería la "alternativa de Aplicación de Tierra" por s er la de menor costo.


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Año Contrato

0 01 -190,0002 -190,000

Vanual -190,000 = -190,000

VNA3 = -190,000

Ejercicio 6.13:

Tres alternativas:

1) Aplicación de tierra:i = 12%Costo inicial: -110000.00Costo anual: -95000.00Rescate: 15000.00 15,000Periodos: 3

0 1 2 3

95,000

110,000

Objetivo Hallar VA:

VA1= -95000 - 110000(A/P,12%,3) + 15000(A/F,12%,3)


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VA1 = 136353.15

2) Incineración:i = 12%Costo inicial: -800000.00

Costo anual: -60000.00Rescate: 250000.00Periodos: 6

1 2 3 4 5

800,000

Objetivo Hallar VA:

VA2= -60000 - 800000(A/P,12%,6) + 250000(A/F,12%,6)

VA2 = 223774.15

3) Contrato:i = 12%Costo inicial: 0.00Costo anual: -190000.00Rescate: 0.00Periodos: 2

0 1 2

190000

Objetivo Hallar VA:

VA3 = 190000.00

La decisión para la mejor alternativa se hace escogiendo el de menor costo anu


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250,000

6

60,000

(VA) lo que nos indica la Alternativa # 1 como la mejor.


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Caso 6.15Datos:

i = 10%VA = ?? A = 80,000n = 9

Retira dinero dentro de 30 años

Suma por acumularse en año 29 para generar anualidades de US$ 80,000, es US$ 800,000CC = 800,000

Solución:

Año Flujos

0 A1 A … …

9 VA AÑO 9

… …29 800,000 VA en el año 29

… …

∞ …

VA año 9 = 118,915

A periodo 0-9 = 7,461

Rpta.: Para tener la capacid ad d e retirar $80,000 anualmen te y empezand o en el 30avo año,

debo empezar a depo sitar anualm ente $7461 dur ante 9 años em pezando h oy.


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Problema 6.15

En el año 29, por tratarse de una serie de pagos uniformes infinita:Valor Futuro (VF29)= 80000/10%

$ 800,000 (año 29)

Trasladando VF29 al año 9:Valor Futuro (VF9)= 800000(P/F,10%,20)

$ 118,915 (año 9)

¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúahaciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos) si se desea tener la capacidadde retirar $80 000 por año para siempre y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que lacuenta gana un interés de 10% anual.

A = ¿?

030

i = 10%

80,000

9


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Valor Anual (A)= 118915(A/F,10%,10)$ 7,461 anual


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Caso 6.19Datos:

P = 100,000i = 8%

Cada 5 años = 50,000

Solución:

Año Flujos

0 -100,0001 02 03 04 05 -50,0006 07 08 0

9 010 -50,000

… …

∞ …

Anualidad = CC*i

CC1= A 100,000 = -8,000

CC 2 = A 50,000 = -8,523

CC Total = -16,523

Rpta: El valor anual equiv alente perpetuo es US$ 16,523.

Ejercicio Nro

VP Ani

Primero hallamosi (5 anos) =

El flujo de efectivo

Datos


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Luego pasamos elCC=

El Valor PresenteVP =

Por ultimo hallamconsiderando la ta

ARes


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6.19

$ 100M$100,00050000%infinito

8% anual

0 1la tasa de interes a 5 anos:47%

asociado con el arreglo y mantenimiento de un monumento ubicado en Washington DC es de $ 100,000 ahor

Diagrama de Fl

riginales


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$ 50M

valor perpetuo de $ 50M al presente:$106,535 equivalente a:

otal seria de:$206,535

0 1s el valor perpetuo para el valor presente hallado

sa annual de 8% A

$16,523 ltados


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∞ n (cada 5 anos)

y $ 50,000 cada 5 anos para siempre.

ujo de Efectivo


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∞ n (anos)


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Caso 6.23Datos:a)

i = 15% mensual

Solución:

n= 10 n= ∞

Años En la Empresa Años Con Licencia

0 -30.00 0 -2.001 9.00 1 1.302 9.00 2 1.303 9.00 3 1.304 9.00 4 1.305 9.00 5 1.306 9.00 6 1.30

7 9.00 7 1.308 9.00 8 1.309 9.00 … …

10 16.00 ∞ …

CC1 = A / iVNA1 16.90 A = (2)(15%)

A = (0.30)

VA1 3.37 VA2 1.00

CC1 = A / i

A = 1.30

VNA1 16.90 CC 6.67

Rpta: a) La opción más preferible es la de " prod ucir en la empresa " por generar mayores ingresos.

b) Las 3 opciones son aceptable ya que generan flujos de efectivo pos itivo, teniendo en cu enta elEn la empresa

Con licencia Contrato


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n= 5

Años Contrato

0 0.001 0.502 0.503 0.504 0.505 0.50

VA3 0.50

VNA3 1.68

iguiente orden:


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7.5Año Gasto Ingreso Flujo

0 150,000 (150,000) 1-30 27,000 33,000 6,000 TIRmensual =


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1.22%

n 2.5 años 30 mesesVP 150,000Costos 27,000 mensualesIngresos 33,000 mensuales

Año Inversión Ingresos Costos0 -150,000 -150,0001 0 0 0

2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 0

10 0 0 011 0 0 012 0 0 013 0 0 014 0 0 015 0 0 016 0 0 017 0 0 018 0 0 019 0 0 020 0 0 021 0 0 022 0 0 023 0 0 024 0 0 025 0 0 026 0 0 027 0 0 028 0 0 029 0 0 030 0 0 0

TIR #NUM!TIR 1.22% mensual


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Caso 7.11

Datos:

Costo cortadora = 220,000Obtenc. Energia = 15,000

Ubic. Máquina = 76,000Ingresos = 12,000 llantas mens.

12,000 x $2.00 = 24,000 mensuales

Ingr. adic. Trozos = 2,000 mensualesCostos 12,000 x $1.05 = 12,600 mensuales

Venta máquina 100,000 al final del 3er. año

Mes Flujo0 (311,000)1 13,400 a)

2 13,4003 13,400 b)4 13,4005 13,400

1 er. Año 6 13,4007 13,4008 13,4009 13,400

10 13,40011 13,40012 13,40013 13,400

14 13,40015 13,40016 13,40017 13,40018 13,400

2do. Año 19 13,40020 13,40021 13,40022 13,40023 13,40024 13,40025 13,40026 13,40027 13,40028 13,40029 13,400

3er. año 30 13,40031 13,40032 13,40033 13,40034 13,400


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35 13,40036 113,400


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TIR mensual 3.30%

Tasa efectiva anual (1 + i )^n - 1(1 + 3.3% )^12 - 1

Tasa efectiva anual 47.63%

Tasa nominal anual i x n3.30% x 12

Tasa nominal anual 39.59%


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Problema 7.11

Inversión en máquinaria = $220,000 (mes 0)Inversión en energía = $15,000 (mes 0)Preparación de sitio = $76,000 (mes 0)

Total inversión inicial = $311,000 (mes 0)

Cantidad de llantas = 12,000 por mesVida del proyecto = 3 años

36 meses

Ingreso unitario = $2.00 por llanta

Costo indirecto unitario = $1.05 por llantaUtilidad por llanta = $0.95 por llantaIngreso total = $11,400 por mesIngreso neto = $2,000 por mes

Recuperación del activo = $100,000 (mes 36)

Tasa de rendimiento (r) = TIR (rango de pagos meses 0 a3.30% mensual

47.63% anual (efectiva)39.59% anual, capitalizaci

Una ingeniera mecánica emprendedora comenzó un negocio paraprovechar las ventajas que otorga una ley del Estado de Texaslos rellenos sanitarios. El costo de la cortadora fue de $220 000energía de 460 voltios, además de otros $76 000 en la preparacimedio de contratos celebrados con ditribuidores de llantas, recibíun promedio de 12 000 de éstas al mes, durante 3 años. Los cosobra, energía , reparaciones, etc. sumaban un total de $1.05 porde llanta a instaladores de fosas sépticas quienes las usan en logeneró $2 000 netos por mes y después de 3 años, la ingenieratasa de rendimiento obtuvo a) por mes y b) por año (nominal y e


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Mes Monto0 -$311,0001 $13,4002 $13,4003 $13,4004 $13,4005 $13,4006 $13,4007 $13,4008 $13,400

9 $13,40010 $13,40011 $13,40012 $13,40013 $13,40014 $13,400

6) 15 $13,40016 $13,40017 $13,400

ón mensual 18 $13,40019 $13,40020 $13,40021 $13,40022 $13,40023 $13,40024 $13,40025 $13,40026 $13,40027 $13,40028 $13,40029 $13,40030 $13,400

a cortar llantas en tiras, a fin deque prohibe desecharlas completas eny se gastó $15 000 para conseguirión del sitio para ubicar la cortadora. Pora un pago de $2 por llanta y manejabatos anuales de operación por mano dellanta. También vendió algunos trozoscampos por drenar. La empresaendió el equipo en $100 000. ¿Qué

fectiva)?


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31 $13,40032 $13,40033 $13,40034 $13,40035 $13,40036 $113,400


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7.15

Datos:

Aporte inicial 90,000Pago por visita 1.4 centavos

Visitas 6,000Costo por visitas 84Ventas 1.5% de las visitas = 90Ingreso x ventas $150 x 90 = 13,500Flujo neto = 13,416TIR= ?

Mes Flujo0 (90,000)1 13,4162 13,4163 13,416

4 13,4165 13,4166 13,4167 13,4168 13,4169 13,416

10 13,41611 13,41612 13,41613 13,41614 13,41615 13,41616 13,41617 13,41618 13,41619 13,41620 13,41621 13,41622 13,41623 13,41624 13,416

TIR= 14.30%


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CASO 7.29

Expresado en miles

AÑO FLUJO VALOR i VNA0 -5,000 -26% 01 4,000 -25% 02 0 0% 03 0 5% 04 20,000 20% 05 -15,000 40% 0

50% 060% 0

70% 0

ENSAYO -26% -25% 0% 5%VALOR i -25.42% -25.42% 44.10% 44.10%

TIR = 44.10%

Ejercicio 7.29

Se muestra el Flujo neto deEl objetivo es hallar el VP de

Año ujo de efectiv0 -$5,000.001 $4,000.002 $0.003 $0.004 $20,000.005 -$15,000.00

TIR 44.1019%

Utilizando el método de it

-0.4


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Ensayo i Valor VP = 0?10.000% $0.0015.000% $0.0020.000% $0.0025.000% $0.0030.000% $0.0035.000% $0.0036.000% $0.0040.000% $0.0044.000% $0.0044.102% $0.0044.500% $0.00

La Tasa de rendimiento es


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20% 40% 50% 60% 70%44.10% 44.10% 44.10% 44.10% 44.10%

efectivo según los datos del problema:los flujos e igualarlos a cero a fin de obtener la tasa de rendimiento i*

o

ración:

-2,000

-1,000

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Series1


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Problema 7.31

Periodo Flujo TIR0 0 6.29% Rspta1 -50002 -5000

3 -5000 TIR COMP4 -5000 7.26% Rspta5 -50006 -50007 90008 -50009 -5000

10 45000

PROBLEMA 7.31

Año0123456789

10TIR

Solución.

Rpta:a) 2 cambios de sigb) TIR es 6.29%

Un ingeniero que trbono fue de $5,000año 7, él vendió acEn los años 8 a 10,remanentes en $50Determine el númeCalcule la tasa de r


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Flujo de efectivo Tasa reinversion20%

5,000 5,000 5,000 11,000 5,000 18,200 5,000 26,840 5,000 37,208 5,000 49,650

(9,000) 50,580 5,000 65,695 5,000 83,835

(45,000) 55,601 6.29%

nos; 2 posibles TIR

baja para General Electric invirtió su bono anual en acciones de la compañía. Sudurante cada uno de los 6 años pasados (es decir, al final de los 1 a 6). Al final deliones por $9,000 que usó para remodelar su cocina (ese año no compró acciones).de nuevo invirtió su bono de $5,000. El ingeniero vendió todas sus acciones,000, inmediatamente despúes de que hizo la última inversión al final del año 10. a)o de valores posibles de la tasa de rendimiento de la serie de flujo de efectivo, b)ndimiento compuesta. Use una tasa de reinversión de 20% anual.


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PROBLEMA 7.34

Solución.

C: 15% Año lujo de efectivo

0 (5,000) (5,000) 1 4,000 (1,750) 2 - (2,013) 3 - (2,314) 4 20,000 17,338 5 (15,000) 4,939

TIR 44.1% 5,681

Para el proyecto del material de alta temperatura que se describe en el problema7.29, determine la tasa de rendimiento compuesta si la tasa de reinversión es de15% anual. Los flujos de efectivo (que se repiten a continuación), están expresadosen unidades de $1,000


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Ejercicio 7.34

Datos:Según el flujo de efectivo que se presenta, hallar la TRCTasa dereinversión(c): 15%

11.00% 20.00% 30.00% 40.00% 44.10%

AñoFlujo deefectivo Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año) Fn(año)

0 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,0001 4,000 -1000 -1000 -1000 -1000 -10002 0 -1000 -1000 -1000 -1000 -10003 0 -1000 -1000 -1000 -1000 -10004 20,000 19000 19000 19000 19000 190005 -15,000 4000 4000 4000 4000 4000

Objetivo: hallar TRC (i´) de tal forma que Fn(5) = 0

Dado que Fn(1) era -5000 < 0, se consideró i´ (desconocido desde el principio) para el cálculoSe empezó a iterar con diferentes TRC a fin de encontrar el que para Fn(5) diera cero

El valor hallado de TRC es de 44.10% el cual es igual al del ejercicio 7.29 . Al ser el TRC > 15%

TRC (tentativos)


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50.00%

Fn(año)-5,000-1000-1000-1000190004000

y no c

, el proyecto es viable


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Problema 7.36

Periodo Flujo Periodo Flujo0 -9200 TIR Trimestral 0 -92001 200 2.40% 1 800

2 200 2 8003 200 3 8004 200 TIR Anual 4 8005 200 9.58% 5 8006 200 6 8007 200 7 108008 2009 200 TIR Anual 9.62%

10 20011 20012 20013 200

14 20015 20016 20017 20018 20019 20020 20021 20022 20023 20024 20025 20026 20027 20028 10200


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PROBLEMA 7.36

Solución.

Valor Bono 10,000 Tasa 8% anualtimestral 2%intereses 200 tiempo (trime 28

Año bono0 -92001 200 Rpta:2 200 Tir x 3 meses 2.40%3 200 Tir x 1 año 9.58%

Un bono hipotecario de $10,000 con tasa de interés de 8% anual que se paga enforma trimestral se compró en $9,200 el bono se guardó hasta que debió pagarse,es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el compradorpor 3 meses y por año?


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4 2005 2006 2007 2008 2009 200

10 20011 20012 20013 20014 20015 20016 20017 20018 20019 20020 20021 200

22 20023 20024 20025 20026 20027 20028 10200


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Problema 8.13

Periodo Flujo Incremental Ford Toyota0 -3000 -29000 -32000 -30001 200 -200 0 2002 200 -200 0 200

3 4900 14300 19200 4900-$17,465.85 -$17,215.50TIR 21.95% -21.52% -15.66%

Se toma marca Toyota

TMAR 18.00%

8.13

Periodo Opcion A-Ford

0 -290001 -2002 -2003 14300

Respuestaa) La tasa de rendimiento relativb) Como TMAR < 21.95% Se sel

Ejercicio NroUna firma de consultoria en ingenieria pretencompania. Los modelos en consideracion cost


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Opcion B-Toyota Incremental-32000 -3000

0 2000 200

19200 490021.95%

de la Ford si se selecciona toyota es de 21.95%. ecciona la alternativa B, o sea, que se compra Toyota.

de decidir si deberia comprar Ford Explorer o Toyota 4Runners para los directivos de la arian 29,000 dolares para el Ford y 32,000 dolares para el Toyota.


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8.25 Con el fin de tener acceso a un puente colgante permanente se estudian dos diseñconstrucción del diseño 1a seria de $ 3millones y el de mantenimiento seria de $10del diseño 1B costaria $3.5 millones y su mantenimiento $40 000 al año .Use la ecucon base en el VA para determinar cual diseño es preferible .Suponga que n=10 añ

Año A BFlujo

incremental

0 -3,000,000 -3,500,000 -500,000 1 -100,000 -40,000 60,000 2 -100,000 -40,000 60,000 3 -100,000 -40,000 60,000 4 -100,000 -40,000 60,000 5 -100,000 -40,000 60,000 6 -100,000 -40,000 60,000 7 -100,000 -40,000 60,000

8 -100,000 -40,000 60,000 9 -100,000 -40,000 60,000 10 -100,000 -40,000 60,000 Total -4,000,000 -3,900,000 100,000

Anualidad = "0" -0 TRC 3.46%

La mejor opción es la alternativa A ya que la TR es menor que la TM


151/152

s de camino. El costo de,000 por año .La construcción

ación de la tasa de rendimientos y la TMAR de 6% anual

VA de flujoincremental

-0 -0 -0 -0 -0 -0 -0

-0 -0 -0

R


152/152

8.26Comprar Arrendar

costo terreno (50,000) costo edificio (270,000) años 3

valor de salvamento 115,000 costo arrendamiento(mes) 9,000 TMARanual 28%

Arrendar Comprar 0 - (320,000) (320,000) 1 - 0 - 2 - 0 - 3 - 115,000 115,000

TIR -28.90%

VNA - -

La alternativa más conveniente es la de arrendar, porque la TIR de lainversión adicional es

129372542 ejercicios resueltos mate

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