ejercicios de mate
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EJERCICIOS
PROBABILIDAD
Un vaso contiene 25 pedazos de papel, en cada uno está escrito un número del 1 al 25 sin repetirse ni omitir un solo número. ¿Qué probabilidad existe de que uno de los papeles que extraiga en la primera oportunidad una persona sea múltiplo de 3 o de 5?
9/25
14/25
12/25
10/25
Solución:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25
R=
PROPORCIONALIDAD
Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La
primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm.
Cuando la primera ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas
habrá dado la segunda?
83 vueltas
100 vueltas
159 vueltas
98 vueltas
Solución
25 cm 300 vueltas
75 cm x vueltas
PORCENTAJE
De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600.
¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
75%
70%
85%
80%
Solución
800 alumnos 600 alumnos
100 alumnos x alumnos
RAZÓN
135 m3
140 m3
138.7 m3
134.4 m3
Por un grifo fluye agua a razón de 4 m3 cada 10 horas, ¿Qué
cantidad de agua fluirá en dos semanas?
FRACCIONES
Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los
bombones y Ana ½. ¿Cuántos bombones se comieron Eva y
Ana?, ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?
Eva 15 y Ana 35, entre las dos 4/5
Eva 12 y Ana 30, entre las dos 7/11
Eva 10 y Ana 30, entre las dos 6/10
Eva 12 y Ana 30, entre las dos 7/10
Solución
En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los
votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para
C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de
15.400. Calcular:
El número de votos obtenidos por cada partido.
El número de abstenciones sabiendo que el número de
votantes representa 5/8 del censo electoral
a) A=4200, B=4620, C=5500, D=1080 y Abstenciones=9240
b) A=5500, B=1080, C=4620, D=4200 y Abstenciones=24640
c) A=3800, B=4380, C=6700, D=520 y Abstenciones=6160
d) A=4200, B=4080, C=5620, D=1500 y Abstenciones=12320
Solución:
El número de votos obtenidos por cada partido.
El número de abstenciones sabiendo que el número de
votantes representa 5/8 del censo electoral
PROPORCIÓN
La relación de clientes hombres a clientes mujeres que visitan un restaurante criollo del Perú diariamente es de 4 a 5. Si en este momento hay 20 clientes mujeres. ¿Cuántos clientes varones hay en el restaurante. Si cada cliente hombre come un plato de tallarines rojos de 616 calorías, ¿cuántas calorías se habrán consumido en total?.
En el restaurante hay 18 clientes varones y se consumieron 9,586 calorías.En el restaurante hay 25 clientes varones y se consumieron 15,400 calorías.En el restaurante hay 16 clientes varones y se consumieron 9,856 calorías.
En el restaurante hay 16 clientes varones y se consumieron 9,658 calorías.
SOLUCIÓNDefinimos las siguientes variables:X = Número de clientes varonesY = Número de Clientes mujeres
Entonces podemos establecer la siguiente proporción:X / Y = 4 / 5, es decir, X es a Y como 4 es a 5.
Ahora, si en este momento hay 20 clientes mujeres, entonces la proporción queda así:
X / 20 = 4 / 5
Y se cumple que:5X = 4 * 20Despejando X tenemos que: X = (20 * 4 ) / 5Efectuando obtenemos X = 16.
Ahora, sabiendo que cada uno consumió 1 plato de tallarines rojos de 616 calorías, calculamos el total de calorías:16 clientes varones * 616 calorías = 9,856 calorías.
RESPUESTA: En el restaurante hay 16 clientes varones y se consumieron 9,856 calorías.
DECIMALES
En una finca se han recogido al cabo de tres días 9750.6 kg de aceitunas. El primer día se recogieron 4380.75 kg; el segundo día 538.30 kg menos que durante el primero. ¿Cuántos kilogramos de aceitunas se recogieron durante el tercer día?
8223.20 Kg. de aceitunas1527.40 Kg. de aceitunas
3842.45 Kg. de aceitunas1223.40 Kg. de aceitunas
Solución
MEDIA
$65.33$324.00$327.33$324.33
Mediana
3, 13, 7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29Si los ordenamos queda:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56
Hay quince números. El del medio es el octavo número:
3, 5, 7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 39, 40, 56
La mediana de este conjunto de valores es 23.
Moda
Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses Niños
9 1
10 4
11 9
12 16
13 11
14 8
15 1
La modas de este conjunto de datos es 12 ya que tiene la más alta frecuencia.
Perímetro
Las diagonales que tiene un rombo miden 6 cm y 8 cm ¿Cuál es el perímetro en metros del rombo?
0.025 m0.02 m0.2 m0.25 m
Calculemos el perímetro, en metros, del rombo. Sabemos que sus diagonales miden 6 cm. y 8 cm.
Utilicemos el teorema de Pitágoras (la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa) para determinar la medida de los lados del rombo.
Para el triángulo rectángulo IGH la expresión queda como sigue.
A partir de la cual podemos determinar el valor de GH.
Si el lado del rombo es (que es igual a ) entonces el perímetro es:
Sabemos que 1m es equivalente a 100 cm entonces 20 cm son 0.2 m por lo tanto el perímetro buscado es:
Una forma de contestar a la pregunta formulada es la siguiente:
Si designamos con y a las dimensiones del rectángulo tenemos que
su área es
Entonces el rectángulo tendrá dimensiones de .70 y 1.30 considerando que su ancho es 30% menor y el largo 30% mayor con
respecto al rectángulo . El área del rectángulo es
entonces .
Lo cual nos indica que el rectángulo tiene 100-.0.91=.09 menos área que el
rectángulo , 0.09 equivale al 9%, por lo tanto el rectángulo tiene 9% menos área
que el rectángulo . Para un caso particular:
Si el rectángulo fuera un cuadrado con dimensiones de 10 unidades por lado entonces su área sería de 100 unidades cuadradas.
El ancho del rectángulo es 30% menor que la medida del lado del cuadrado, entonces el ancho mide 7 unidades; y su largo es 30% mayor, por lo que mediría 13 unidades.
El área del rectángulo la obtenemos multiplicando que da como resultado 91 unidades cuadradas lo cual es 9% menor que las100 unidades cuadradas del cuadrado.
30% más grande que el área del rectángulo A.9% más grande que el área del rectángulo A.Igual que el área del rectángulo A.9% menor que el área del rectángulo A30% menor que el área del rectángulo A.
Volumen
La superficie de un cubo expresada en centímetros cuadrados es igual al volumen del cubo expresado en centímetros cúbicos. ¿Cuál es la longitud de la arista del cubo?
Para calcular la superficie total de un cubo encontramos el área de una de sus caras y la sumamos con las áreas de las otras cinco o la multiplicamos por seis. Si la arista del cubo es x entonces el área de una cara es x×x = x2 y su superficie total es 6x2.
El volumen del cubo se calcula elevando al cubo la medida de la arista, en este caso es (x)3=x×x×x = x3.
Ahora bien, si la superficie del cubo expresada en centímetros cuadrados es igual al volumen del cubo expresado en centímetros cúbicos la longitud de la arista del cubo se puede determinar igualando los resultados obtenidos para el superficie total y el volumen, al resolver la ecuación encontramos que la medida de la arista es de 6 cm que es el valor que se desea conocer, es decir:
Por lo tanto: cm
6 cm4 cm2 cm1 cm
Tiempo
Un postre de repostería fina se logra cocinando su parte exterior de 7 a 10 minutos, se agrega el relleno y se cocina el pastel completo por otro periodo de 15 a 18 minutos. ¿Cuál es el tiempo mínimo y máximo en que se puede cocinar este postre?
Puedes encontrar el tiempo mínimo sumando el tiempo mínimo de cocción de la parte exterior (7 minutos) al mínimo de tiempo de cocción del pastel completo (15 minutos). Puedes hacerlo de forma similar para encontrar el máximo sumando el tiempo de cocción máximo de la parte exterior y el del pastel completo. (10 minutos) y (18 minutos) respectivamente. Tiempo mínimo: 7+15 = 22 minutos Tiempo máximo: 10+18 = 28 minutos
La respuesta correcta es 22 minutos y 28 minutos para el tiempo mínimo y máximo de cocción respectivamente.
7 minutos y 10 minutos10 minutos y 18 minutos15 minutos y 18 minutos22 minutos y 28 minutos
Dada la cantidad 16890, ¿cuál de las siguientes opciones muestra el valor absoluto y el valor relativo de uno de sus dígitos?
Un frutero compra 80 Kg. de manzanas a $27.50 pesos el Kg. Si vende el Hg. a $7.50 pesos., ¿Cuánto gana si vende todas las manzanas?
Para identificar el resultado convierto 80 kg a Hg
1kg → 10 hg $7.50 * 800 = $6000
80kg → 800 hg 80kg * 27.50 = $2200
$6000 – $2200 = $3800 Gano