2Direccin Acadmica| E.A.P. Ingeniera Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.peUNIVERSIDAD CSAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERA AMBIENTALESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 2RESISTENCIA DE MATERIALES (GEBF305)

SEMESTRE 2014-I

CONTENIDO: SEMANA 2

Miembros cargados axialmente Esfuerzos y deformacin axial

AUTOR: Mg JESUS WALTER ACHA ESPINOZA

PROFESOR DEL CURSO:

Mg JESS WALTER ACHA ESPINOZA

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 2RESISTENCIA DE MATERIALES (GEAF412)

GENERALIDADES:

FUNDAMENTACIN DEL CURSO:

Los futuros ingenieros civiles deben tener dominio de estos conceptos mecnicos que sustentan los sistemas de la ingeniera y usar adecuadamente modelos matemticos para analizar y predecir el comportamiento de dichos sistemas en su carrera profesional.

La asignatura de Resistencia de Materiales corresponde al area de formacin profesional y es de naturaleza terico practica y de carcter obligatorio.Esta asignatura tiene como propsito hacer comprender a los estudiantes el comportamiento de los cuerpos solidos , sometidos a diferentes cargas; asi como los esfuerzos deformaciones y desplazamientos que se producen en los cuerpos ante cargas actuantes en ellos.

En este curso se tratan los aspectos mencionados y se valoran los conceptos teoricos ante resultados experimentales, los cuales han acompaado la historia del estudio de la resistencia de materiales.

COMPETENCIAS. Desarrolla habilidades para la determinacin de estados de esfuerzos internos y deformaciones en elementos sometidos a carga normal, fuerza cortante, momento flector y momento torsor. Desarrolla habilidades para la solucin de estructuras estticamente indeterminadas. Aprende a analizar y relacionar esfuerzos y deformaciones que se producen en las estructuras bsicas , de materiales , de acuerdo a sus propiedades fsicas y mecnicas , inicindolos en la formacin de su criterio estructural, segn prioridades de seguridad y economa y preparndolo para sus cursos posteriores de Anlisis de Estructuras, Diseo de Acero y Madera, Diseo de Concreto Armado I y II y Diseo de Puentes y Obras de Arte , entre otros.

1. INTRODUCCIN A LA SEPARATA

Esta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo referidos a anlisis de miembros cargados axialmente calculando las deformaciones que sufren por efectos de cargas externas. Adems se estudiar como afecta el cambio de temperatura en las deformaciones y esfuerzos

CONTENIDO

1.1 PRIMERA UNIDAD: ANALISIS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES SIMPLES Y ESFUERZOS COMBINADOS (Duracin: 6 sesiones)SEMANA 2Semana

ContenidosCapacidadIndicador de logroActitudesIndicador de logro

2Miembros cargados axialmente .

Esfuerzo y deformacin axial

Aplica los conceptos de esfuerzos y deformaciones producidos por cargas axiales Utiliza los conceptos de esfuerzos y deformaciones producidos por cargas axiales en la resolucin de problemas reales.Protege su entorno fsicoRespeta los espacios que permiten la libre circulacin entre el mobiliario del aula, a fin de mitigar los riesgos en caso de evacuacin.

DESARROLLO DEL CONTENIDOMIEMBROS CARGADOS AXIALMENTEPrincipio de Saint-Venant establece que el esfuerzo y la deformacin unitaria producidos en puntos del cuerpo suficientemente alejados de la regin de aplicacin de la carga sern los mismos que el esfuerzo y la deformacin unitaria producidos por cualesquiera otras cargas aplicadas que tengan la misma resultante estticamente equivalente y estn aplicadas al cuerpo dentro de la misma regin. En otras palabras al aplicar el Principio de Saint-Venant podemos suponer que ocurrir la misma distribucin uniforme del esfuerzo en la seccin c-c de la figura 2.2 b cuando la carga P es reemplazada por cualquier otra carga estticamente equivalente. El esfuerzo en dicha seccin es equivalente a

Deformacin elstica de un miembro cargados axialmente

Cuando una barra se somete a varias cargas axiales diferentes o el rea de la seccin transversal varia, se calcula el desplazamiento de un extremo de la barra por ecuacin (V)

Anlisis de la deformacin axial sufrida por una barra sometida a varias cargas axialeserticalProblema 2.1 La barra de acero compuesta que se representa en la figura 2.4a est hecha de dos segmentos AB y BD cuyas reas transversales son AAB = 1 in2 y ABD = 2 in2 , respectivamente. Si se halla sometida a las cargas mostradas, determine el desplazamiento vertical del extremo A y el desplazamiento de B con relacin a C. Tome Est = 29x103 Ksi

Problema 2.2 El conjunto que se muestra en la figura 2.5a consiste en un tubo de aluminio AB con un rea en su seccin transversal de 400 mm2. Una barra de acero de 10 mm de dimetro est unida a un collarn rgido y pasa a travs del tubo. Si a la barra se le aplica una carga de tensin de 80 kN, determine el desplazamiento del extremo C de la misma. Considere Est = 200 GPa, Eal = 70 GPa

Desplazamiento de C respecto de B:

Desplazamiento de B respecto al extremo fijo A

Problema 2.3

Para el poste BDProblema 2.4 Un miembro est hecho de un material que tienen un peso especfico y un mdulo de elasticidad E. Si tiene la forma de cono dlas dimensiones mostradas en la figura 2.7 , determine a qu distancia se desplaza su extremo debido a la gravedad cuando est suspendido en una posicin vertical.

Ejercicios propuestosN1 Determine el desplazamiento de B con respecto a C de la flecha compuesta (Fig 2.1)

N`~

2.8 Determine el desplazamiento relativo de un extremo de la flecha ligeramente ahusada con respecto al otro extremo cuando est sometida la carga axial P.

Problema 2.11 Dos barras cilndricas slidas estn cargadas como se muestra . La barra AB es de acero ( E = 200 GPa) y BC es de latn (E = 105 GPa). Halle (a) la deformacin total de la barra compuesta ABC expresada en mm, (b) la deflexin del punto B en mm

Problema 2.11 La probeta mostrada ha sido cortada de una hoja de vinilo de 5mm(E= 3.10 GPa) y est sometida a una tensin de 1.5 kN. Halle : (a) la deformacin total, (b) la deformacin de su zona central

Problema 2.13 Un tubo de aluminio de 250 mm de longitud ( E = 70 GPa), de 36 mm de dimetro exterior y 28 mm de dimetro interior, debe ser cerrado en los dos extremos por medio de cubiertas roscadas de 1.5 mm de paso. Con una cubierta atornillada, se coloca dentro del tubo una barra de latn ( E = 105 GPa) de 25 mm de dimetro y luego se atornilla la segunda tapa. Como la barra es ligeramente ms larga que el tubo, se observa que la tapa debe ser forzada contra la barra rotando un cuarto de vuelta para poder ajustarla. Determine : (a) el esfuerzo normal medio en el tubo y en la barra , (b) la deformacin del tubo y de la barra

Problema 2.14 Un cilindro de poliestireno con un espesor de 1/8 pulg ( E = 0.45x106 psi) y una placa rgida circular ( se muestra parcialmente) se utilizan para apoyar una barra de acero AB ( E = 29x106 psi), de 10 pulg de longitud y pulg de dimetro . Si se aplica una carga P de 800 Lb en B , halle : (a) el alargamiento de AB, (b) la deflexin de B, (c) el esfuerzo normal medio en la barra AB

Problema 2.15 Los elementos AB y BE de la cercha mostrada son barras de acero de 25 mm de dimetro (E=200 GPa). Para la carga mostrada, halle el alargamiento (a) de la barra AB (b) de la barra BE.

Problema 2.16 Cada uno de los cuatro conectores verticales que unen los dos elementos horizontales est hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene una seccin uniforme de 10 x 40 mm. Para la carga mostrada, halle los desplazamientos (a) del punto E, (b) del punto F, (c) del punto G

Problema 2.17 Se aplican fuerzas de compresin de 40 kips, axiales, a ambos extremos del conjunto mostrado, por medio de platinas rgidas terminales. Sabiendo que Es = 29 x 106 psi y Ea = 10 x 106 psi, halle: (a) los esfuerzos normales en el ncleo de acero y la cubierta de aluminio, (b) la deformacin del conjunto

Problema 2.18 Dos barras cilndricas, una de acero y la otra de latn estn unidas en C y tienen soportes rgidos en A y E. Dada la carga mostrada y sabiendo que Es = 200 GPa y Eb = 105 GPa, halle: (a) las reacciones en A y en E, (b) la deflexin del punto C

Problema 2.19 Un tubo de latn de 12 pulg de largo , de 1 pulg de dimetro exterior y 1/8 pulg de espesor, se coloca en una prensa , ajustada de manera que sus quijadas toquen apenas los extremos del tubo sin presionarlos. Luego se aplican dos fuerzas P = 42 kips y P= 36 kips , como se muestra en la figura N2.19 . Sabiendo que E = 15 x 106 psi, halle: (a) las fuerzas ejercidas sobre el tubo por la prensa en A y D, (b) el alargamiento de la porcin BC del tubo

Problema 2.20 Resuelva el problema N 2.19 suponiendo que

despus de aplicar las fuerzas P y P , se ajusta la prensa disminuyendo la distancia entre quijadas en 0.01 pulg

Problema 2.21 Dos barras cilndricas, una de acero (Es = 200 GPa) y la otra de latn(Eb = 105 GPa), estn unidas en C. El extremo A de la barra compuesta as obtenida est fijo, mientras que existe una separacin de 0.12 mm entre el extremo E y el muro vertical. Se aplican entonces en B una fuerza de 60 kN y otra de 40 kN en D, ambas horizontales y de izquierda a derecha. Determine: (a) las reacciones en A y en E, (b) la deflexin del punto C

Problema 2.22 Una barra rgida est suspendida de una platina fijada por medio de cuatro cables , como se muestra en la figura N 2.24. Los alambres unidos a las clavijas B y C son de acero ( Es = 200 GPa) y tienen un dimetro de 2 mm. Los unidos a las clavijas A y D son de aluminio ( Ea = 70 GPa) y con dimetro de 2.5 mm. Si todos los alambres estn tensos inicialmente , halle: (a) la tensin adicional en cada alambre cuando se aplica una fuerza de 2 kN en el centro de la barra, (b) el alargamiento correspondiente de los alambres.

Problema 2.23 Los conectores BC y DE son de acero ( E = 29x106 psi) y tienen pulg de ancho y pulg de espesor . Halle : (a) la fuerza en cada conector cuando se aplica una fuerza P de 600 lb al elemento rgido AF, como se muestra en la figura N 2.23; (b) la deflexin correspondiente del punto A

Problema 2.24 Un poste de concreto de 4 pies est reforzado con 4 varillas de acero, de pulg de dimetro. Sabiendo que para el acero Ea = 29x106 psi, y para el concretoEc = 3.6x106 psi , , halle los esfuerzos normales inducidos e el acero y en el concreto por un aumento de temperatura de 80F

Problema 2.25 Una barra consta de dos porciones cilndricas AB y BC, y estn restringidas en ambos extremos La parte AB es de acero ( Es = 200 GPa, =11.7x10-6/C) y la BC es de latn ( Eb = 105 GPa, =20.9x10-6/C). Si la barra no est esforzada inicialmente, halle : (a) los esfuerzos normales inducidos en AB y BC por un aumento de 50C, (b) la deflexin correspondiente del punto B.

Problema 2.26 Dos barras cilndricas, una de acero (Es = 200 GPa) y otra de latn (Eb = 105 GPa), estn unidas en C. El extremo A de la barra compuesta as obtenida est fijo, mientras que existe una separacin de 0.12 mm entre el extremo E y el muro vertical. La temperatura de la barra compuesta es elevada en 80C. Si los coeficientes de dilatacin lineal de ambos materiales son para el acero = 11.7x10-6/C y para el latn =20.9x10-6/C, halle: (a) los esfuerzos normales en AC y CE, (b) la deformacin de AC.

Problema 2.27 A una temperatura de 20C se coloca una plancha rgida que pesa 60000 Kgf sobre dos varillas de bronce y una de acero como se indica en la figura N 2.27. A qu temperatura quedar descargada la varilla de acero Datos :AceroBronce

Area (cm2)2525 (cada una)

E Kgf/cm2)2.1x1068.4x105

1.17x10-51.89x10-5

Problema 2.28 La barra compuesta de la figura N 2.28 est firmemente sujeta a soportes indeformables. Se aplica una fuerza axial P = 22000 Kgf a una temperatura de 20C. Calcule las tensiones en cada material a la temperatura de 65C. = 1.17x10-5(C)-1 para el acero y 2.34 x 10-5(C)-1 para el aluminio.

Problema 2.29 Calcule las deflexiones horizontal y vertical y , respectivamente, de la parte superior del poste de madera, debidas a la carga horizontal P = 30 kN. El poste tiene un rea de seccin transversal de 32,000 mm de elasticidad = 10 GPa. El poste se sostiene mediante una varilla de acero AC de 25 mm de dimetro y mdulo de elasticidad = 210 GPa

Problema 2.30 La armadura ABC mostrada en la figura N 2.30 consta de dos barras idnticas (longitud L, rea de seccin transversal A y mdulo de elasticidad E). Obtenga frmulas para determinar las componentes horizontal y vertical , respectivamente, de la deflexin del nudo B debida a la carga horizontal P

Problema 2.31 Una barra rgida AB de longitud L est articulada a una pared en A y soportada por dos alambres verticales unidos a los puntos C y D. Los alambres estn hechos del mismo material y tienen la misma rea de seccin tranversal, pero el alambre en D es dos veces ms largo que el alambre en C . Determine las fuerzas de tensin en los alambres debida a la carga vertical P que acta en el extremo B.

Problema 2.32 La armadura ABCD mostrada consta de tres barras de igual longitud L que sostienen una carga vertical P. Determine las fuerzas Fa, Fb y Fc en las barras y la deflexin vertical del nudo D, si se supone que el mdulo de elasticidad E y el rea de seccin transversal A son los mismos para las tres barras.

Problema 2.33 Una armadura ABCD que consta de tres barras que tienen la misma longitud L, igual rea de seccin transversal A e igual mdulo de elasticidad E se carga con una fuerza vertical P. Determine la deflexin vertical de la junta D y las fuerzas Fa, Fb y Fc en las barras

Problema 2.34 Una armadura simtrica de cinco barras se carga por una fuerza vertical P aplicada en la junta F . Todas las barras tienen la misma longitud L, la misma rea de seccin transversal A y el mismo mdulo de elasticidad E. Determine la deflexin del nudo D y las fuerzas en las barras.

Problema 2.35 Una barra de cobre AB de 1.0 m de longitud a temperatura ambiente se coloca separada 0.10 mm entre su extremo A y una pared rgida segn la figura N 2.35. Calcule el esfuerzo de compresin axial en la barra si la temperatura aumenta 40C . Datos del cobre: = 17x10-6/C y E = 110 GPa.)

Problema 2.36 El elemento trmico mostrado est constitudo de una barra de latn (longitud LL = 0.75 plg y rea de seccin transversal AL = 0.10 plg2) y de una barra de magnesio (longitud Lm = 1.30 plg y rea de seccin transversal Am = 0.20 plg2). Las barras se disponen de tal modo que la separacin entre sus extremos libres es = 0.0040 plg a temperatura ambiente. Calcule las siguientes cantidades: (a) el incremento de temperatura T ( sobre la temperatura ambiente) para el cual las barras hacen contacto, y (b) el esfuerzo en la barra de magnesio cuando el incremento de temperatura T = 300F. Use los siguientes datos : =10x10-6/F, = 14.5x10-6/F, = 15x106 psi y = 6.5x106 psi.)

Problema 2.37 Una varilla est formada por los egmentos que indica la figura N 2.37. Si las fuerzas axiales P1 y P2 son nulas, determine las tensiones en cada material al descender la temperatura 32C en lso casos siguientes : (a) los soportes no se mueven en absoluto, y (b) los soportes ceden 0.25 mm ,Considere los siguientes datos Bronce: = 1.89 x 10-5 (C)-1 Aluminio: = 2.34 x 10-5 (C)-1 Acero: = 1.17 x 10-5 (C)-1

Problema 2.38 Resuelva el problema N 2.37 si P1 = P2 = 5000 Kgf y los apoyo son completamente rgidos e indeformables

Problema 2.39 La temperatura de la barra compuesta de la figura 3 se eleva en 80C. Sabiendo que para el acero Es = 200 GPa, = 11.7 x 10 -6/C y para el bronce Eb = 105 GPa, = 20.9 x 10 -6/C y que no hay fuerza aplicada en B ni en D, halle : (a) los esfuerzos normales en AC y CE, ( b) la deformacin de AC.

Problema 2.40 La barra ABC est compuesta de dos materiales y tiene una longitud total de 63 in y un dimetro de 3 in. La parte AB es de aluminio ( Eal = 10 x 106 psi) y la parte BC es de acero Eac = 30 x106 psi) La barra se somete a una fuerza de tensin de 30 kLb (a) determine las longitudes L1 y L2 para las partes de acero y aluminio, respectivamente, a fin de que ambas partes tengan el mismo alargamiento. (b) cul es el alargamiento total de la barra? Fig 1

Problema 2.41 Una barra consta de dos porciones cilndricas AB y BC, y est restringida en ambos extremos . La parte AB es de acero ( Es = 200 GPa, = 11.7x10-6/C y la barra BC es de latn ( Eb = 105 GPa, = 20.9 x 10-6/C ). Si la barra no est esforzada inicialmente, halle : a) Los esfuerzos normales inducidos en AB y BC por un aumento de 50C, (b) la deflexin correspondiente del punto B. Fig 3

Problema 2.42 Una barra consta de dos porciones cilndricas La barra ABC est compuesta de dos materiales y tiene una longitud total de 36 in y un dimetro de 2 in. La parte AB es de acero ( E 30 x 106 psi) y la parte BC es de aluminio E al = 10 x106 psi) La barra se somete a una fuerza de tensin de 30 kLb (a) determine las longitudes L1 y L2 para las partes de acero y aluminio, respectivamente, a fin de que ambas partes tengan el mismo alargamiento. (b) cul es el alargamiento total de la barra? Fig

Problema 2.43 Una barra rigida BD esta sostenida por una articulacin en B y por dos alambres unidos en C y D (Fig 3), Los alambres son idnticos excepto en longitud y estn tensos (pero libres de esfuerzos) antes de aplicarse la carga P. Determine las fuerzas de tensin TC y TD producidas en los alambres por una carga P = 5000 N

Problema 2.43 Determine la carga mxima P que puede aplicarse a la viga de fundicin de hierro mostrada en la figura 1 . Los esfuerzos admisibles son de 3000 lb/in2 en tensin y de 12000 lb/in2 en compresin

Problema 2.43 alcule la distancia h que la jaula cae cuando sostiene el peso W? ( fig A) Considere solo el efecto tensin en el cable , se conoce el producto EA (rigidez) = 10700 kN. La polea A tiene dimetro 300 mm y la polea B tiene 150 m de dimetro. L1 = 4.6 m , L2 = 10.5 m y W = 22 kN . Nota La longitud total del cable incluye las partes del cable alrededor de cada polea. (5 ptos)

REFERENCIAS BIBLIOGRFICASBeer,F,P. (2010) Mecanica de Materiales Ed Mc Graw Hill, EE.UU. Hibbeler , R.C.(2011) Mecanica de Materiales (8 ava ed.) Edit. Pearson. Mexico Gere,J.M.(2008) Mecanica de Materiales ( 6 ed.) Cengage Learning Editores S.A. Mexico Hibbeler, R.C.(2011) Anlisis Estructural (8 Ed.) Edit Pearson. Mexico.