columnas cortas sujetas a carga axial. bermúdez

8/17/2019 Columnas Cortas Sujetas a Carga Axial. Bermúdez

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Universidad Nacional Autónoma de México

Posgrado de Ingeniería

Especialización Estructuras

Dimensionamiento Básico de Elementos Estructurales

Columnas Cortas De Concreto Reforzado Sujetas a Carga

Axial

Bermúdez Serrano Ulises

13/06/2014


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Columnas Cortas Sujetas a Carga Axial

Miembros Homogéneos

Considere un miembro prismático sometido a la acción de una carga axial P que

actúa en el centroide de la sección transversal con base en la suposición de que ladeformación unitaria, y por consiguiente el esfuerzo σ, es uniforme en toda el área de lasección, se puede escribir la ecuación de equilibrio de fuerzas verticales como:

El diseño de este miembro se reduce a la selección deun área apropiada para la sección transversal, A req, lacual se calcula sobre la base del esfuerzo permisibleσperm y la carga axial P obtenida del análisis estructuralefectuado, así:

De acuerdo con el criterio de diseño elástico, este procedimiento es correcto sólo paramiembros prismáticos sin ninguna irregularidad geométrica. En la vecindad deirregularidades tales como agujeros para remaches o tornillos, se hace necesario calcular losesfuerzos con base en el conocimiento del patrón de deformación real, para aplicar un factorde concentración de esfuerzos, o para emplear esfuerzos permisibles más bajos con objetode compensar las zonas sobre-esforzadas.

Para ilustrar el comportamiento acerca de las irregularidades en miembros cargadosaxialmente, considérese una placa delgada de acero con un pequeño agujero, sometida acarga axial de tensión. Métodos avanzados de análisis de esfuerzo indican que en el rangode comportamiento elástico, los esfuerzos están distribuidos como se ilustra en la figura 2a,la cual muestra que en la zona adyacente al agujero el esfuerzo “pico” (o máximo) alcanza unvalor igual a tres veces el esfuerzo promedio; así, el factor de concentración de esfuerzos es3.

En el siguiente análisis, el comportamiento adicional de la placa es seguido a travésdel agujero en una forma simplificada, con objeto de aclarar la acción básica de un miembrodúctil en un punto de concentración de esfuerzos. Se hace aquí la simplificación delproblema suponiendo que son válidas las relaciones esfuerzo-deformación unitaria para un

P

Fig. 1


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estado uniaxial de esfuerzos de la figura 2b. En realidad, en la vecindad del agujero, existeun estado biaxial de esfuerzos, y en consecuencia las relaciones esfuerzo-deformaciónunitaria se ven modificadas; un análisis elasto-plastico exacto usando estas relacionesexactas cae en el campo de la teoría de la plasticidad. El procedimiento aproximadoempleado aquí (el cual conduce a resultados para la resistencia última idénticos con aquellosque se obtienen con el método adecuado) se justifica con motivo de explicar el proceso por elcual se presenta la redistribución de los esfuerzos.

El comportamiento elástico mostrado por las curvas marcadas con 1 en los diagramasde distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias se mantendrá hasta que los valoresde la deformación unitaria y el esfuerzo lleguen a ser iguales a su límite elástico εy y σy,respectivamente, como se muestra en la gráfica esfuerzo deformación unitaria elasto-plásticaperfecta de la figura 2b aplicable a acero estructural.

A continuación se examina la acción más allá del límite elástico. Sometiendo a la placaa un estiramiento adicional, las deformaciones unitarias se incrementarán más allá de ε y en lavecindad del agujero, como se ilustra por la distribución de deformaciones unitarias 2. Pero,de acuerdo con la gráfica esfuerzo-deformación unitaria, a cualquier deformación unitariamayor que εy corresponderá un esfuerzo σy; por lo consiguiente, en la gráfica de distribuciónde esfuerzos, todas las zonas sometidas a deformaciones unitarias mayores que ε y, estaránesforzadas a un valor del esfuerzo igual a σy, y esto es indicado por la curva 2 del diagramade distribución de esfuerzo. Debido a un estiramiento adicional, se alcanzaran lasdistribuciones de deformaciones unitarias y esfuerzo marcadas con 3. Nótese que duranteesta etapa, una parte de la sección transversal se mantiene todavía en el rango elástico ysirve para mantener la magnitud de las deformaciones dentro de un valor razonable.Finalmente, en la etapa 4 las deformaciones unitarias en la totalidad de la sección transversalexcederán a y se dice que está totalmente plastificada con un esfuerzo igual a σy.Solamente entonces puede presentarse el flujo plástico no restringido, y la placa se romperá

Fig. 2 Plastificación en el punto de concentración de esfuerzos

Miembro Distribución de

esfuerzos

Distribución de

deformaciones unitarias

prom y

prom

y

1 2

43

12 3

(a)

y

y

Gráfica esfuerzo-deformación

unitaria

(b)


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a lo largo de una línea que pasa por el agujero; esto ocurrirá bajo una carga llamada última oplástica de magnitud.

Se nota que, debido a la ductilidad del material, el esfuerzo fue capaz de redistribuirse

a sí mismo a las zonas de la sección transversal inicialmente sub-reforzadas. De esta

manera, como un resultado del comportamiento de la placa dentro del rango decomportamiento inelástico, se deduce que los “picos” de esfuerzo elástico en miembrosdúctiles tienden a ser uniformes en la sección transversal en el instante previo a la falla. Así,los sobreesfuerzos elásticos locales pierden su significancia y pueden ser despreciados si sepermite que el material alcance el rango de comportamiento plástico. Esto es lo que se haceen la práctica común, en el ejemplo siguiente se hace un uso tácito de la ductilidad del acero.

El análisis que se ha presentado arriba es apropiado para miembros en tensión; enmiembros sometidos a fuerzas de compresión, existe el riesgo de pandeo, y el esfuerzo

permisible es en este caso una función de la relación de esbeltez , donde es la longitud

efectiva del miembro y

el radio de giro de la sección transversal. Se deja pendiente un

acercamiento al fenómeno del pandeo, y se concentra la atención en miembros en tensión ya miembros en compresión en los cuales su geometría es tal que el pandeo no tiene un papelimportante, a estos miembros los denominamos elementos cortos.

Ejemplo: La armadura tipo Fink que se muestra salva un claro de 12.0 m. La carga total de lacubierta (incluida la armadura, cm) más la carga de nieve (C.V.) da como resultado lasfuerzas que se aplican en los nudos. Se pide diseñar la cuerda inferior de la armaduraconforme a las especificaciones de AISC-9ª Ed. El acero a emplearse es A-36 (F y =2530kg/cm2 ). Las conexiones serán atornilladas, usando tornillos A-325 de 3/4” de diámetro.

Solución: Como una primera aproximación se considera a los elementos sin conectar y elárea neta requerida, tomando en consideración las especificaciones de AISC-9ª ed. (sección1.5.1.1), se tiene.

y

4.00 4.00 4.00

5 ton

5 ton 5 ton

2.5 ton2.5 ton

8.65 tonB C13 ton

Va=10 ton Va=10 ton

G A

3 0 °

3 0 °

1 5 t o n

1 2. 5 t o n

4. 3 3 5

t o n

4 . 3 3 5

t o n

E

F

B

(a)

(22.225 mm) 7/8"13/16" agujero para (20.6375mm) tornillo 3/4" (19.05mm)

(b)

detalle


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Suponiendo ángulos de (¼”) (6.35 mm) de espesor, el área bruta de un ángulo debe

ser como mínimo.

de la págs. 44 y 45 del Manual de Construcción en Acero – DEP (Diseño por esfuerzopermisibles) Volumen 4, 3ª/ed. del Instituto Mexicano de la Construcción en Acero, A. C. sepuede elegir un ángulo de lados iguales con el área gruesa requerida, así, se elige:

LI 64x5 (2 ½” x 3/16”) A=5.81 cm2

Entonces 2LI 64x5 (┘└) A=2(9.81)= 11.62 cm2 son adecuados.

En este punto es de interés verificar que se cumple en la sección 1.8.4, de las ESP. AISC, la cual prescribe una relación de esbeltez máxima (longitud/radio de giro mínimo) de240 para miembros principales en tensión. El cálculo muestra que este valor es:

O.K.Por consiguiente, úsese 2LI 64x5 (┘└) (2LI 2 ½” x 3/16”)

Revisando la posibilidad de emplear en el centro del claro ángulos más pequeños, setiene.

La conclusión es que no cumplen 2 LI 64 x 5 en toda la longitud de la cuerda inferior.


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Comportamiento elástico de miembros no homogéneos sujetos a carga axial

Considérese un miembro prismático hecho de dos materiales elásticos, uno con valor delmódulo elástico E 1 y área de la sección transversal A1, el otro con valores correspondientesE 2 y A2 , sometidos a una carga axial P .

Con el objeto de determinar los esfuerzos en cadauno de los materiales debidos a la acción de esta carga, seprocede de la siguiente manera.

Primero.- Se traza el diagrama de cuerpo libre mostrado enla figura.

Segundo.- Se escribe la ecuación de equilibrio de fuerzasverticales, la cual queda como:

Donde es el esfuerzo en el material 1 de área A1 y esel esfuerzo en el material 2 de área A2 .

Tercero: Para definir la distribución de deformaciones unitarias en la seccióntransversal completa, se supone que todas y cada una de las fibras se alargan (ó acortan) lamisma longitud, esto es:

ε = ε1= ε2 = constante.( 2 )

Las relaciones elásticas esfuerzo-deformación unitaria son:

para el área A1 ( 3 ) para el área A2 ( 4 )Sustituyendo en la ecuación 1, y dejando las cantidades constantes fuera del signo integral,se tiene que: ó bien.

E1

E2

P

1

P

A ,E

A ,E

1 1

2 2

Fig. 1


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Multiplicando el primer miembro por se tiene.

Y definiendo a como relación modular, se puede escribir:

(Aquí el área del material 2 se “transforma” en una área equivalente del material 1 al

ser multiplicada por la relación modular n y se dice que se tiene a la “SECCIÓNTRANSFORMADA” de esta manera se tiene que:

La cual se interpreta como que el área total de la sección transversal de material 1).

De lo anterior:

(5)Y de acuerdo con la ecuación 3:

(6)Y de acuerdo con la ecuación 4

(7)Los esfuerzos en los dos materiales son proporcionales a su rigidez (o módulo

elástico). Un esfuerzo mayor es necesario para deformar el material más rígido en la mismacantidad que el material menos rígido.

Así, la ecuación 5 puede interpretarse como que toda la sección transversal es dematerial 1. Vale la pena dejar claro como afecta la relación modular n para obtener la

“sección transformada”. En el desarrollo anterior

se empleó para “transformar” el

área del material del numerador (2) en un área equivalente del denominador (1). Si por elcontrario se quiere tomar una sección transformada en material 2 debe emplearse

Resumiendo, al emplear la relación modular, hay que tener presente que el área delmaterial del numerador (arriba) se “transforma” en un área equivalente del material del


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denominador (abajo) al multiplicar por n. Así se tiene una “sección transformada” de la mismacapacidad de deformación en cualquier fibra dentro de ella.

Entonces si la sección se “transforma” a material 1.

(6)y (7)

o, si la sección se “transforma” a material 2.

(8)

y (9)Nótese el empleo de un solo valor de

en las expresiones anteriores, el cual es

empleado de manera usual en el diseño elástico de secciones de concreto reforzado, el casotípico de miembros no homogéneos, donde se acepta que:

y y Y el área de acero se “transforma” en un área equivalente de concreto.

Ejemplo: Para la sección transversal de una columna de concreto reforzado que se muestra,donde: P=45 000 kg

; (La ecuación anterior es propuesta por el ACI)

Encontrar los esfuerzos en el concreto y el acero.

Solución. Para referencia futura, se definen los conceptos siguientes.

Ag: Área bruta de la sección transversal.

As: Área total de acero en la sección transversal.

Ac: (Ag-As)= Área del concreto en la sección transversal.


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as#6 = área de la sección transversal de una varilla de acero del número 6 (el número de lavarilla se entiende como el número de octavos de pulgada que tiene su diámetro, así unavarilla #6 tiene un diámetro de:

Para encontrar el refuerzo en el concreto, se transforma la sección transversal de la

columna en una sección homogénea equivalente de concreto. Así:

Luego:

Así, el esfuerzo en el concreto es, conforme a la ecuación 6.

Y el esfuerzo en el acero es, conforme a la ecuación 7:

Como alternativa, los esfuerzos pueden ser evaluados transformando la sección

transversal de la columna en una sección homogénea equivalente de acero, sin embargo enla práctica casual del diseño de elementos de concreto reforzado se utiliza el criterio delejemplo.

El problema del ejemplo puede ser planteado en forma inversa, esto es, si se conocelos esfuerzos permisibles para los materiales (concreto y acero), encontrar la magnitud de lacarga axial que puede aplicarse.

Así, el Reglamento de las Construcciones de Concreto reforzado, ACI 318-63establece:

Sec. 1402-Columnas con refuerzo helicoidal.(a) La carga axial máxima permisible P, en columnas con hélices de espaciamiento cerrados

(véase la sección 913) que contienen un alma circular reforzada con varillas verticalesserá:


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Donde = esfuerzo permisible en el refuerzo vertical de la columna, que se tomara comose 40 por ciento del valor mínimo especificado del límite de fluencia, pero sin exceder de2,100 Kg/cm2.

Sec. 1403 – Columnas de estribos

(a) La carga axial máxima permisible en columnas reforzadas con varillas longitudinales yrefuerzo transversal de estribos individuales será el 85 por ciento de la indicada por la Ec.

(14-1)”

Aquí: (adimensional) porcentaje de refuerzo longitudinal en la sección de la columna.

Entonces de acuerdo a la Sec. 1403

(A)

Para este valor de la carga se tiene:

y

Se observa que la capacidad del concreto está rebasada en tanto que la del acero

está muy por debajo de un valor permisible, en consecuencia no es empleado de maneraeficiente.

Un diseño balanceado es aquél en el cual tanto el acero como el concreto alcanzan

sus valores permisibles de manera simultánea.

La ecuación 14-1 se puede escribir como:


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Dc: Diámetro exterior de la columna.Dh: Diámetro exterior de la hélice (o zuncho) onúcleoHélice (Zuncho) de área as y ;r= recubrimiento.

En cuanto a la cantidad y disposición del acero de refuerzo, el Reglamento ACI 318-63establece

Sec. 913- Límite para el refuerzo de columnas(a) El refuerzo vertical para columnas no será menor que 0.01 ni mayor que 0.08 veces el

área de la sección transversal total. No se usaran varillas menores que la de No 5. Elnúmero mínimo de varillas será seis para la columna con hélice y de cuatro para columnascon estribos.

El porcentaje de refuerzo helicoidal, , no será menor que el valor dado por:

En donde , es la resistencia a la fluencia del refuerzo helicoidal que no seconsiderará mayor que 4200 kg/cm²

En la ecuación (9-1) las variables se interpretan de la siguiente manera.

Vol. De acero de una vuelta de la hélice(Supuesta en el plano perpendicular al eje) Vol. De concreto del núcleo.Comprendido en un paso de la hélice (Zuncho)(Supuesto en el plano perpendicular al eje)

El espaciamiento libre entre dos vueltas consecutivas de la hélice no será mayorque 7.5 cm ni menor que 3.5cm ó 1 ½ veces el tamaño máximo del agregadogrueso.

Para el caso de columnas con estribos, estos serán cuando menos del No 2 (1/4“)espaciados a no más de 16 diámetros de la varilla longitudinal, 48 diámetros de lavarilla empleada en el anillo o estribo, o la menor dimensión de la columna.

Porcentajede refuerzohelicoidal


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Comportamiento inelástico de miembros no homogéneos sujetos a carga axial

Si ahora se consideran las curvas esfuerzo deformación unitaria para el acero y elconcreto, se observa que el comportamiento real de ambos materiales a lo largo de un rangototal es bastante diferente. Si se sigue la trayectoria del comportamiento del miembroutilizando las relaciones esfuerzo-deformación unitaria reales (en vez de considerarelásticos-lineales) se puede obtener una información más clara y confiable en relación a laresistencia de la columna de concreto reforzado.

La ecuación de equilibrio de fuerzas verticales para este caso es;

En el caso de la carga axial pura se considera que las deformaciones y los esfuerzos

están distribuidos de manera uniforme en la sección transversal, y la ecuación 1 puede serrescrita como:

Como la distribución de la deformación unitaria es uniforme en toda la sección

transversal para un valor creciente de la carga P, la deformación unitaria se incrementadesde el valor (considerando que para este nivel de deformación unitaria, ambosmateriales se encuentran dentro del rango elástico, puede aplicarse el análisis elástico yadiscutido) a el valor (). Para calcular el valor de la carga correspondiente a estadeformación unitaria se encuentran los esfuerzos en el concreto , en acero a partir delas curvas esfuerzo-deformación unitaria correspondiente y se sustituye en la ecuación (2), apartir de la cual se obtiene el valor de P deseado. Si el valor de la deformación unitaria esincrementado más allá de , el esfuerzo en el acero permanecerá constante e igual a elvalor , mientras que el esfuerzo en el concreto sigue creciendo hasta que a unadeformación unitaria , se alcanza el máximo esfuerzo en el concreto . En este nivel


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de deformación, tanto el acero como el concreto están esforzados a su máxima capacidad, yla CARGA ULTIMA en la columna es, conforme a la ecuación (2).

Si la columna sigue deformándose más allá de , se tiene una reducción del

esfuerzo resistido por el concreto y se llega a una falla por aplastamiento del concreto en

compresión. Así la carga de falla para la sección transversal de la columna está dada por laecuación (3)

Ejemplo: U na columna de concreto reforzado está hecha con dos materiales, cuyas propiedades mecánicas se muestran en las curvas esfuerzo-deformación unitaria, mecánicasse muestran en las curvas esfuerzo-deformación unitario.

Solución. Suponiendo un cierto valor para la deformación unitaria, se calcula el valor delesfuerzo a partir de las curvas-deformación unitaria. Luego, multiplicando el valor delesfuerzo por el área sobre la cual actúa se obtiene el valor de la carga que soporta cadamaterial, esto es:para el concreto.

Si

Si

Longitud de la

columna H=450

cm

A s=11.40

A s#6 =2.87cm

’ =250

0.8 ’ c=250

ε s

0.15 ’

0.001 0.0021=ε Concreto

=4200

E s=2x10

0.001 0.0021=εy

Acero

30

3

0

Para 0


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y donde y para el acero.

Si

Si y donde

La carga total sobre la columna se obtiene sumando las cargas encontradas para cadamaterial, así y el acortamiento total de la columna se obtiene multiplicando la deformación unitariaconsiderada por la longitud de la columna.

Los cálculos pueden ser ordenados en una tabla

fc[kg/cm2]

Pc [kg]fs

[kg/cm2]Ps [kg] P [kg]

cm]

0.000 0 0 0 0 0 00.0003 69.375 61646.625 600 6888 68534.625 0.1350.0006 127.5 113296.5 1200 13776 127072.5 0.270.0009 174.375 154949.625 1800 20664 175613.625 0.4050.0012 210 186606 2400 27552 214158 0.54

0.0015 234.375 208265.625 3000 34440 242705.625 0.6750.0018 247.5 219928.5 3600 41328 261256.5 0.810.0021 246.25 218817.75 4200 48216 267033.75 0.9450.0024 235 208821 4200 48216 257037 1.080.0027 223.75 198824.25 4200 48216 247040.25 1.2150.003 212.5 188827.5 4200 48216 237043.5 1.35

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

P [

k g ]

P

Ps

Pc


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P

e y

x

y

x

y

P

M x

=

Pe y

x

y

x

y

P

M x

e x

M y

=

Columnas cortas de concreto reforzado (Carga axial)

Se sabe que las columnas de concreto reforzado en realidad no se encuentran sujetos acarga axial solamente. En estructuras reales siempre están presentes los momentosflexionantes (en una o dos direcciones) introducidos por excentricidades accidentales en lacolocación de la carga o los pequeños defectos constructivos.

a) b)

a) Columna con carga axial y momento uniaxial;b) Columna con carga axial y momento biaxial.

Es importante estudiar el comportamiento de las columnas de concreto reforzado bajo cargaaxial para comprender aspectos del funcionamiento de diversos elementos.

Además la resistencia a carga axial se ocupa para calcular la resistencia de las columnasbajo carga axial combinada con otras acciones (momento flexionante, cortante, torsión).

Comportamiento, modos de falla y resistencia de elementos sujetos a compresiónaxial.

Se deben tener claras las siguientes definiciones:

Columna corta.- Es aquella en la que la que la carga última para una excentricidad dada,está gobernada por la resistencia de los materiales, las dimensiones y geometría de lasección transversal. Es decir, que los efectos de esbeltez son despreciables. Su relación deesbeltez es pequeña la cual se define como

donde L es la longitud de la columna y r el

radio de giro.

Columna esbelta.- Es aquella en la que la carga ultima esta también influida por la esbeltez,al producir flexión adicional debido a las deformaciones transversales. Su relación de

esbeltez es alta la cual se define como donde L es la longitud de la columna y r el radio de

giro.


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Para el desarrollo de este tema nos referiremos a columnas cortas, las columnas esbeltas seestudiaran en el tema de estabilidad de columnas.

Desde 1900 se han efectuado ensayos en elementos de concreto armado sometidos acompresión. A lo largo de estos años se ha llegado a la conclusión que es imposibleestablecer, exactamente, cómo se distribuye la compresión entre acero y concreto bajocondiciones de servicio. Los esfuerzos calculados a través de la teoría elástica nocorresponden a los verificados experimentalmente, aunque las cargas aplicadas sean losuficientemente pequeñas para que tanto el acero como el concreto se comporten dentro delrango elástico. Se ha comprobado que los efectos de fluencia, la contracción y la historia decarga del elemento juegan un papel muy importante en la distribución de los esfuerzos. Porotro lado, los estudios han permitido concluir que la resistencia última de una pieza sometidaa compresión no varía con su historia de cargas. Esto constituye una ventaja más del análisisbajo condiciones últimas sobre el análisis bajo condiciones de servicio.

Un espécimen de concreto simple con relación mayor que 2 pero menor que 10, puedeestimarse la resistencia de un elemento de concreto simple como el producto del 85% delesfuerzo medido (f´c) en un cilindro de control, ensayado en las mismas condiciones, por elárea de la sección transversal del elemento. Como en los cilindros de control, la cargamáxima la alcanzara cuando llega a una deformación unitaria de 0.002. La resistencia de unprisma disminuye cuando aumenta la relación de esbeltez, hasta llegar a un valoraproximadamente igual al 85% de la resistencia de un prisma con relación de esbeltez dedos, por ello se ocupa el factor de 0.85.

La resistencia de un espécimen de concreto simple puede calcularse con la siguienteecuación:

……(1) Donde:

Ag Es el área total de la sección de concreto.

f`c Es la resistencia del concreto proporcionada por ensayes de cilindros de control.

El caso en el que a un espécimen de concreto simple se le agrega refuerzo longitudinal conrefuerzo transversal necesario para mantener las barras longitudinales en su posicióndurante el colado, la carga máxima se presentaría al igual que en un prisma de concretosimple a una deformación unitaria de 0.002. La falla se presentaría a una deformaciónunitaria de 0.003 o 0.004, si el ensaye es de corta duración.

La resistencia adicional de un espécimen con refuerzo longitudinal es debida al refuerzolongitudinal en compresión. La resistencia adicional se puede estimar como el producto delárea de acero por el esfuerzo de fluencia f y. Así que la resistencia total se puede calcularcomo se indica a continuación.

…..(2)


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Donde:

Ag Es el área total de la sección de concreto sin descontar el área de acero(ya que engeneral es pequeña y el error también lo es).

f`c Es la resistencia del concreto proporcionada por ensayes de cilindros de control.

As Es el área de acero ocupada para el refuerzo longitudinal.

En elementos que además de refuerzo longitudinal tienen refuerzo helicoidal a lo largoinicialmente su comportamiento es similar a un prisma con refuerzo longitudinal y estriboshasta llegar al primer máximo, a una deformación unitaria de 0.002. A esta deformación elrecubrimiento de la hélice o zuncho empieza a desprenderse y la capacidad de cargadisminuye. Cuando el efecto Poisson en el concreto se hace presente la hélice se alarga,produciendo como reacción un efecto confinante en el núcleo de concreto. Se puedealcanzar un segundo máximo de carga mayor, menor o igual que el primer máximo, estodepende de las características del zuncho. En la práctica conviene que sea por lo menosligeramente mayor, ya que de esta manera se desarrolla una curva más completa y elelemento tiene mayor ductilidad.

Se concluye que la resistencia en compresión axial de un elemento de concreto reforzadodepende de los siguientes factores: el concreto del núcleo, el acero longitudinal, el concretode recubrimiento y el refuerzo helicoidal.

La contribución del refuerzo helicoidal puede evaluarse de la siguiente manera.

Calculando el porcentaje volumétrico de refuerzo helicoidal.

…..(3)

Donde:

Ae Es el área de la varilla de la hélice.

d Es el diámetro del núcleo de concreto centro a centro de la hélice.

s Es el paso de la hélice.

La presión confinante se puede expresar en función de la tensión del refuerzo helicoidalpartiendo de las condiciones de equilibrio. Ver figura.

Suponemos un plano normal al eje del elemento, también que el esfuerzo en la hélice haalcanzado el límite de fluencia lo cual se ha comprobado experimentalmente.


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Del equilibrio de fuerzas se tiene:

…..(4) Donde:

f y Es el esfuerzo de la hélice

f 2 Es la presión confinante en el plano medio del elemento

Usando la definición de porcentaje volumétrico de refuerzo helicoidal y sustituyendo laecuación 3 en 4 se obtiene:

.....(5)El incremento de la resistencia axial es función directa del incremento de la presión deconfinamiento, de ensayes obtenidos esta relación puede representarse aproximadamente,por medio de la expresión:

…..(6) Donde:

f 1 Es el esfuerzo axial necesario para producir la falla

f 2 Es la presión lateral, confinante

Por consiguiente la contribución de la hélice será aproximadamente 4.1 f 2 AC es decir 2.05 ρs f y AC, se redondea a 2 ρs f y AC, donde AC es el área del núcleo.

df 2

Ae f y

Ae f y

d

ss


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Para que el segundo máximo de la curva carga deformación de una columna con hélice seamayor que el primer máximo el porcentaje de acero helicoidal debe ser lo suficientementegrande.

La resistencia de una columna con refuerzo longitudinal, helicoidal y recubrimiento se puedecalcular con las siguientes expresiones.

…..(2) (primer máximo) ….. (7) (segundo máximo)En la figura 2 se muestra las aportaciones del recubrimiento y el efecto de confinamiento enlas columnas con hélices en el segundo máximo.

Figura 2. Grafica carga deformación de columnas.

Espécimen de concreto simple (sin refuerzo longitudinal).Espécimen de concreto simple con refuerzo longitudinal, con estribos suficientes (o hélice) yrecubrimiento.Espécimen de concreto simple con refuerzo longitudinal, con hélice y sin recubrimiento.

Espécimen de concreto simple con refuerzo longitudinal, con hélice y desprendimiento de

recubrimiento; con confinamiento suficiente proporcionado por la hélice alcanzando unasegunda carga máxima superior a la primera, con deformaciones mayores.

Espécimen de concreto simple con refuerzo longitudinal, con hélice y desprendimiento derecubrimiento ; con confinamiento tal que proporcionado por la hélice alcanzando unasegunda carga máxima igual a la primera , con deformaciones mayores.

Espécimen de concreto simple con refuerzo longitudinal, con hélice y desprendimiento derecubrimiento ; con poco confinamiento tal que proporcionado por la hélice alcanzando unasegunda carga máxima menor a la primera , con deformaciones mayores.


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En la práctica para diseño se utilizan las Normas Técnicas Complementarias del reglamentodel Distrito Federal las cuales introducen una modificación en el valor de f´c de lasecuaciones anteriores, especificando se utilice una resistencia reducida a la compresión delconcreto denominada f*c, cuyo valor es:

De esta manera se toma en cuenta que existe una probabilidad de que el concreto utilizadono alcance la resistencia de diseño f´C. Por lo que la ecuación 2 se transforma en:

….. (8)La cual es la resistencia nominal bajo carga axial para columnas con refuerzo longitudinal yestribos.

También las Normas Técnicas Complementarias del reglamento del Distrito Federal señalanque para columnas con refuerzo helicoidal el porcentaje volumétrico de refuerzo helicoidal no

debe ser menor que:

ni que Con esta condición el segundo máximo de la gráfica carga-deformación será un poco mayorque el primer máximo. Además el paso de la hélice no debe ser mayor a 7 cm.La resistencia de diseño PRO, la que debe usarse para el diseño final de los elementosestructurales, se obtiene multiplicando la resistencia nominal por el factor reductivo, FR, de0.7 para columnas con estribos y 0.8 para columnas con refuerzo helicoidal.

Para abundar más en el tema de la normatividad, a continuación se presenta toda lainformación relacionada con las columnas de concreto que se detalla en las NormasTécnicas Complementarias del RCDF. Se debe aclarar que en la información proporcionadase tocan temas que no se han estudiado aún en la clase, como son el de flexión yflexiocompresión, sin embargo, se considera que es de gran utilidad adentrarnos un pocomás al tema.


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Geometría:

La relación entre la dimensión transversal de una columna y la menor no excederá de 4. Ladimensión transversal menor será por lo menos igual a 200mm.

Refuerzo mínimo y máximo:

La cuantía de refuerzo longitudinal de la sección no será menor que 2/fy (fy en MPa, o 20/fy,con fy en Kg/cm2) ni mayor que 0.06. El número mínimo de barras será seis en columnascirculares y cuatro en columnas rectangulares.

Requisitos para el refuerzo transversal.

Criterio General:

El refuerzo transversal de toda columna no será menor que el necesario por resistencia afuerza cortante y torsión, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mínimos de lospárrafos siguientes.

Separación:

Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el paneo conestribos o zunchos con separación no mayor que:

a) 269/

veces el diámetro de la barra más delgada del paquete (fy, en MPa, es el esfuerzo

de fluencia de las barras longitudinales, o 850/ , con fy en Kg/cm2);b) 48 diámetros de la barra del estribo, ni quec) La mitad de la menor dimensión de la columna

La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes indicada en una longitudno menor que:

a) La dimensión transversal máxima de la columnab) un sexto de su altura libre; ni quec) 600mm

arriba y abajo de cada unión de columnas con trabe o losas, medida a partir del respectivoplano de intersección.

Detallado:

a) Estribos y zunchos.

Los estribos se dispondrán de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cadados consecutivas de la periferia tenga un soporte lateral suministrado por el doblez de un


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estribo con un ángulo interno no mayor de 135 grados. Además, ninguna barra que no tengasoporte lateral debe distar más de 150 mm (libres) de una barra soportada lateralmente.La fuerza de fluencia que puede desarrollar la barra de un estribo o anillo no será menorque seis centésimas de la fuerza de fluencia de la mayor barra o el mayor paquetelongitudinal que restringe. en ningún caso se usarán estribos o anillos de diámetrosmenores de 7.9mm (número 2.5).

b) Grapas.

Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina, pueden usarse grapasformadas por barras rectas, cuyos extremos terminen en un doblez a 135 grados alrededorde la barra o paquete restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seisdiámetros de la barra de la grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se colocaránperpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a la cara más próxima delmiembro en cuestión. La separación máxima de las grapas se determinará con el criterioprescrito antes para los estribos.

Resistencia mínima a flexión en columnas.

Con excepción de los nudos de azotea, las resistencias a flexión de las columnas en un nudodeberán ser al menos iguales a las resistencias a flexión de las vigas.

Resistencia a fuerza cortante en uniones viga-columna

Se supondrá que la demanda de fuerza cortante en el nudo se debe a las barraslongitudinales de las vigas que lleguen a la unión.El refuerzo longitudinal de las vigas que llegan a la unión debe pasar dentro del núcleo de lacolumna.

En los planos estructurales deben incluirse dibujos acotados y a escala del refuerzo en lasuniones viga- columna.

Se admitirá revisar la resistencia del nudo a fuerza cortante en cada dirección principal de lasección en forma independiente. la fuerza cortante se calculará en un plano horizontal amedia altura del nudo. Para calcular la resistencia de diseño a fuerza cortante del nudo sedeberá clasificarlo según el número de caras verticales confinadas por los miembroshorizontales y si la columna es continua o discontinua. Se considerará que la cara verticalestá confinada si la viga cubre al menos 0.75 veces el ancho respectivo de la columna, y si elperalte del elemento confinante es al menos 0.75 veces la altura de la viga más peraltadaque llega al nudo.

En nudos con tramos de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a la cara delnudo como confinada si los tramos satisfacen las condiciones geométricas del párrafoanterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de la cara de la unión. Laresistencia de diseño de fuerza cortante de nudos con columnas continuas se tomará iguala:

a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales:


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2FR beh; si se usan mm y MPa6.5FR beh si se usan cm y Kg/cm2 b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas:

1.7FR

beh; si se usan mm y MPa

5.5FR beh si se usan cm y Kg/cm2 c) Otros casos

1.3FR beh; si se usan mm y MPa4.5FR beh si se usan cm y Kg/cm2El ancho be se calculará promediando el ancho medio de las vigas consideradas y ladimensión transversal de la columna normal a la fuerza. Este ancho be no será mayor que elancho de las vigas más el peralte de la columna, h, o que la dimensión transversal de lacolumna normal a la fuerza,h.

Detalles del refuerzo en intersecciones con vigas o losas.

El refuerzo transversal de una columna en su intersección con una viga o una losa debe serel necesario para resistir las fuerzas internas que ahí se produzcan, pero su separación noserá mayor y su diámetro no será menor que los usados en la columna en las seccionespróximas a dicha intersección. Al menos se colocarán dos juegos de refuerzo transversalentre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de la viga y la losa.

Si la intersección es excéntrica, en el dimensionamiento y en el detallado de la conexión

deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y torsionantescausados por la excentricidad.

Cuando un cambio de sección de una columna obliga a doblar sus barras longitudinales enuna junta, la pendiente de la porción inclinada de cada barra respecto al eje de la columnano excederá de 1 a 6. Las porciones de las barras por arriba y por debajo de la junta seránparalelas al eje de la columna. Además deberá proporcionarse refuerzo transversal adicionalal necesario por otros conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces lacomponente horizontal de la fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra,considerando en ella esfuerzo de fluencia.

Anclaje en columnas

En las intersecciones con vigas o losas las barras de las columnas serán continuas y en sucaso cumplirán con las disposiciones de las secciones 7.4.5 u 8.2.b.2.Las barras longitudinales de columnas de planta baja se anclarán en la cimentación demanera que en la sección de la base de la columna puedan alcanzar un esfuerzo igual al defluencia en tensión multiplicado por 1.25.


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En columnas que deban resistir fuerzas laterales accidentales, se supondrá que se cumple elrequisito de la sección 5.1.1, si la longitud de desarrollo de toda barra longitudinal no esmayor que dos tercios de la altura libre de la columna

Columnas zunchadas

El refuerzo transversal de una columna zunchada debe ser una hélice continua de pasoconstante o estribos circulares cuya separación sea igual al paso de la hélice. La cuantíavolumétrica del refuerzo transversal, ps, no será menor que

ni que

donde

Ac área transversal del núcleo, hasta la circunferencia exterior de la hélice o estribo.

Ag área transversal de la columna; y

fy esfuerzo de fluencia del acero de la hélice o estribo.

El esfuerzo especificado de fluencia del acero o estribo no debe ser mayor que 412 Mpa (4200 kg/cm2).

La distancia libre entre dos vueltas consecutivas o entre dos estribos no será menor que unavez y media el tamaño máximo del agregado, ni mayor que 70mm.

Los traslapes tendrán una vuelta y media. Las hélices se anclarán en los extremos de lacolumna mediante dos vueltas y media. los estribos se anclarán como se indicaespecíficamente en estas normas en la sección 6.2.3.3

Figura. Diagrama de cuerpo libre de una sección con hélice.


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Ejemplos.

En los siguientes ejemplos se busca mostrar como calcular la resistencia de columnas conrefuerzo longitudinal y estribos suficientes, así como columnas con hélices solo bajo cargaaxial. También anexos a este trabajo, se encuentran disponibles otros ejercicios bajo laplataforma de mathcad.

Ejemplo 1: Calcular la resistencia bajo carga axial de una columna circular de 50 cm dediámetro con refuerzo helicoidal del No. 3 con 4 cm de paso y 8 varillas del No. 8 comorefuerzo longitudinal. El concreto tiene una resistencia de 200 kg/cm2 y el acero un límite defluencia de 2800 kg/cm2. El recubrimiento de la hélice es de 3 cm. Usar las Normas TécnicasComplementarias del Reglamento del Distrito Federal.

PRO

PRO

4 cm.44 cm.

50 cm.


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Solución

a) Primer máximo

b) Revisión del refuerzo helicoidal

de esta forma se garantiza que el segundo máximo será mayor al primero. La resistencia de diseño se calcula multiplicando por un factor de reducción de 0.8 la car


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Ejemplo 2: Calcular la resistencia bajo carga axial de una columna rectangular de 40 x70 cmy 10 varillas del No. 8 como refuerzo longitudinal, con estribos necesarios. El concreto tieneuna resistencia de 300 kg/cm2 y el acero un límite de fluencia de 4200 kg/cm2. Elrecubrimiento es de 5 cm. Usar las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento delDistrito Federal.

Solución

a) Sin descontar el área

5 cm.

70 cm.

40 cm.

5 cm.


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b) Descontando el área de las barras

Como se observa el error es pequeño, menos del 2% por lo que se admite el no descontar elárea.


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Datos:

Solución

a) Primer máximo

60 cm

70 cm

PRO

PRO

5 cm


30/39


de esta forma se garantiza que el segundo máximo será mayor al primero. La resistencia de diseño se calcula multiplicando por un factor de reducción de 0.8 la car


31/39

Ejemplo 4: Calcular la resistencia bajo carga axial de una columna rectangular de 40 x80 cmy 10 varillas del No. 8 como refuerzo longitudinal, con estribos necesarios. El concreto tieneuna resistencia de 250 kg/cm2 y el acero un límite de fluencia de 4200 kg/cm2. Elrecubrimiento es de 5 cm. Usar las Normas Técnicas Complementarias del Reglamento delDistrito Federal.

Solución



5 cm.

80 cm.

40 cm.

5 cm.


32/39

Como se observa el error es pequeño, menos del 2% generalmente el área de acero espequeña.


33/39

Ejemplo 5: Calcular la resistencia bajo carga axial de una columna rectangular de 40 x60 cmy 8 varillas del No. 8 y 2 varillas del No. 5 como refuerzo longitudinal, con estribosnecesarios. El concreto tiene una resistencia de 250 kg/cm2 y el acero un límite de fluenciade 4200 kg/cm2. El recubrimiento es de 4 cm. Usar las Normas Técnicas Complementariasdel Reglamento del Distrito Federal.

=3.96

Solución


4 cm.

60 cm.

40 cm.

4 cm.


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Como se observa el error es pequeño, menos del 2% por lo que se admite el no descontar elárea.


35/39


Solución

PRO

PRO

4 cm.70 cm.

80 cm.


36/39

a) Primer máximo


de esta forma se garantiza que el segundo máximo será mayor al primero. La resistencia de diseño se calcula multiplicando por un factor de reducción de 0.8


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Ejemplo 7: Calcular la resistencia bajo carga axial de una columna rectangular de 50 x80 cmy 6 varillas del No. 6 y 4 varillas del No. 4 como refuerzo longitudinal, con estribosnecesarios. El concreto tiene una resistencia de 250 kg/cm2 y el acero un límite de fluenciade 4200 kg/cm2. El recubrimiento es de 5 cm. Usar las Normas Técnicas Complementariasdel Reglamento del Distrito Federal.

Solución



5 cm.

70 cm.

50 cm.

5 cm.


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Como se observa el error es pequeño, menos del 2% generalmente el área de acero espequeña.


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Diagrama de Flujo de Elementos bajo Carga Axial de acuerdo al ACI.

Inicio

Es Diseño

El refuerzotransversal es anillo

1 2

1 2

Cálculo de la carga última

ACI Sección 10.3.5

ACI sección 10.9.1

Checar número de

varillas a usarse

Checar separación de

estribos ACI 7.10.5.2

Fin

SI NO

Datos: Pu, r, f´c, fyDatos: b, h, r, As,

f´c, fy, Padm

1

2

SI

SI

SI

SI

SI

SIO

NO

NO

NO

NO

NO

columnas cortas sujetas a carga axial. bermúdez

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