ENERGA DE DEFORMACIN VIRTUAL CAUSADA POR CARGA AXIAL, FUERZA CORTANTE, TORSIN Y TEMPERATURAAunque las deflexiones en vigas y marcos se producen principalmente debido a la energa de deformacin por flexin, en algunas estructuras la energa de deformacin adicional de la carga axial, la fuerza cortante, la torsin y quiz la temperatura pueden llegar a ser importantes. A continuacin se considerar cada uno de estos efectos.CARGA AXIAL:Los elementos de un marco pueden estar sometidos a cargas axiales y la energa de deformacin virtual causada por estas cargas se ha establecido anteriormente. Para los elementos que cuentan con un rea constante es su seccin transversal, se tiene:

Donde:n= carga axial virtual interna causada por la carga virtual unitaria externaN= fuerza axial interna en el elemento causada por las cargas reales.E= mdulo de elasticidad del materialA= rea de la seccin transversal del elementoL= longitud del elemento

FUERZA CORTANTEPara determinar la energa de deformacin virtual debida a la fuerza cortante en una viga, se considerar el elemento dx de la viga que se muestra. La distorsin cortante dy del elemento cuando es causada por las cargas reales es dy= gamadx. Si la deformacin cortante gama es causada por la respuesta de un material elstico lineal, entonces puede aplicarse la ley de Hooke, gama= cortante/mdulo de elasticidad. Por lo tanto dy= cortante/mdulo de elasticidad dx. El trabajo virtual interno hecho por una fuerza cortante virtual v, que acta sobre el elemento dy mientras se deforma, es entonces dUs= v dy=v(KV/GA)dx. Para toda la viga, la energa de deformacin virtual se determina por integracin.

Donde:V=fuerza cortante virtual interna en el elemento, expresada en funcin de x y causada por la carga virtual unitaria externa.V=fuerza cortante interna en elemento, expresada como una funcin de x y causada por las cargas reales.A=rea de la seccin transversal dele elemento.K=1.2 para secciones transversales rectangulares.K=10/9 para secciones transversales circulares.K= aproximadamente 1 para vigas de ala ancha o doble T, donde A es el rea del alma.G=mdulo de elasticidad al corte para el material.

TorsinCon frecuencia, los marcos tridimensionales se someten a cargas de torsin. Si el elemento tiene una seccin transversal circular, no ocurrir ningn pandeo en su rea transversal al cargarlo. Como resultado, puede obtenerse la energa de deformacin virtual en el elemento. Para ello se considera un elemento dx del elemento que est sometido a un par de torsin T. Este par de torsin produce uan respuesra materia lineal elstica. Si se aplica una carga virtual unitaria a la estructura que ocasione un par de torsin virtual interno t en el elemento, despus de aplicar las cargas reales, la energa de deformacin virtual en el elemento de longitud dx ser dUt=tdO. Integrar a toda la longitud L del elemento da por resultado Donde:t= par de torsin virtual interno causado por la carga unitaria virtual externa.T= par de torsin interno en el elemento causado por las cargas reales.G= mdulo de elasticidad al corte del material.J= momento polar de inercia para la seccin transversal L= longitud del elemento.La energa de deformacin virtual debida a la torsin de elementos que no tienen reas tranversales circulares se determina mediante un anlisis ms riguroso que el que se ha presentado aqu.

TemperaturaEn algunos casos un elemento estructural puede estar sometido a una diferencia de temperatura en toda su profundidad, como en el caso de la viga que se mostr anteriormente. Si esto ocurre, es posible determinar el desplazamiento de los puntos a lo largo de la curva elstica de la viga usando el principio de trabajo virtual. Para ello, primero debe calcularse la cantidad de rotacin de un elemento diferencial dx de la viga, causado por el gradiente trmico que acta sobre la seccin transversal de la viga que tiene un eje neutro situado a la mitad de la profundidad ( c ) de la viga.

Si se aplica una carga virtual unitaria en el punto de la viga donde debe determinarse el desplazamiento, o se aplica un momento de par unitario virtual en un punto donde desea conocerse el desplazamiento rotacional de la tangente, entonces esta carga crea un momento virtual m en la viga en el punto donde se encuentra el elemento dx. Cuando se impone el gradiente de temperatura, la energa de deformacin virtual en la viga es Donde:M=momento virtual interno en la viga expresado en funcin de x, y y causado por la carga virtual externa o el momento de par unitario virtual externo.Gama=coeficiente de expasin trmica.Incremento en Tm= diferencia de temperatura media y la temperatura en la parte superior o inferior de la viga.

c=profundidad media de la viga.

A menos que se indique lo contrario, en este texto se considerar slo las deflexiones en vigas y marcis debidas a la deflexin. No obstante, por lo general los elementos de vigas y marcos pueden estar sometidos a verias de las otras cargas analizadas en esta seccin. Sin embargo, como se mencion anteriormente, las deflexiones adicionales causadas por las fuerzas cortantes y axiales alteran la deflexin de las vigas en slo un pequeo pocentaje por lo que generalmente se ignoran, incluso en el anlisis de pequeos marcos de dos o tres elementos con un nivel de altura. Si stos y otros efectos de la torsin y la temperatura deben considerarse en un anlisis, entonces simplemente se agrega su energa de deformacin virtual definida por las anteriores ecuaciones.

Los siguientes ejemplos ilustran la aplicacin de estas ecuaciones.

Tipos de cargasCargas muertas:Las cargas muertas son los pesos de los diversos elementos estructurales y los pesos de todos los objetos que estn unidos de manera permanente a la estructura. Por lo tanto, las cargas muertas de un edificio son el peso de las columnas, vigas y trabes, la losa del piso, el techo, paredes, ventanas, fontanera, instalaciones elctricas y otros accesorios diversos.En algunos casos, una carga muerta estructural puede estimarse de manera satisfactoria a partir de frmulas sencillas basadas en los pesos y tamaos de estructuras similares. Atravez de la experiencia tambin es posible obtener una apreciacin de la magnitud de estas cargas. Por ejemplo, el peso medio, de los edificios con estructura de acero es de 40 a 50 libras pie cuadrado, para los edificios de concreto reforzado es de 110 a 130 libras pie cuadrado. Sin embargo, una vez que se han determinado los materiales y los tamaos de los componentes de la estructura, se pueden encontrar sus pesos a partir de las tablas que muestran sus densidades.Cargas en puertas carreteros:Las cargas vivas principales en los claros de un puente son las ocasionadas por el trfico, y la carga ms pesada de vehculos que puede encontrarse es la causada de camiones en puentes carreteros se registran en la LRFD. Para camiones de dos ejes, estas cargas se designan con una H, seguida por el peso del camin en toneladas y otro nmero que proporciona el ao de las especificaciones en el cual se report la carga. Los pesos de los camiones de la serie H varan de 10 a 20 toneladas. Sin embargo, los puentes ubicados en las principales carreteras que llevan una gran cantidad de trfico, se disean comnmente para camiones de dos ejes ms un semirremolque de un eje. stas se denominan cargas HS. Por lo general, la seleccin de una carga de camin para un diseo depende del tipo de puente, su ubicacin y la clase de trfico previsto.

En las especificaciones tambin se reporta el tamao del camin estndar y la distribucin de su peso. Aunque se supone que los camiones estn en la autopista, no todos los carriles en el puente deben estar cargados con una fila de camiones para obtener la carga crtica, puesto que una carga semejante sera muy improbable.

Cargas en puentes ferroviarios:Las cargas sobre los puentes ferroviarios, se reportan en EPF. Normalmente, para el diseo se utilizan las cargas E como las concibi originalmente Theodore Cooper en 1854. Desde entonces, B. Steinmann ha actualizado la distribucin de cargas de Cooper e ideado una serie de cargas M, actualmente aceptadas para el diseo. Dado que las cargas de un tren implican una serie complicada de fuerzas concentradas para simplificar los clculos manuales, en ocasiones se utilizan tablas y grficas en combinacin con lneas de influencia para obtener la carga crtica. Tambin se usan programas de computacin para ste propsito. Cargas de impacto:Los vehculos en movimiento pueden rebotar o desplazarse lateralmente mientras avanza por un puente, por lo tanto pueden transmitir un impacto a la cubierta. El porcentaje de un aumento de las cargas vivas debido al impacto se denomina factor de impacto, i. Por lo general, este factor se obtiene de frmulas desarrolladas a partir de la evidencia experimental.

Por ejemplo, para puentes carreteros las especificaciones de la AASHTO requieren que: pero no mayor a 0.3Donde l es la longitud en pies del claro que est sometido a la carga viva. En algunos casos tambin es necesario tomar previsiones para la carga de impacto sobre la estructura de un edificio. Por ejemplo, la Norma ASCE 7-10 requiere que el peso de la maquinaria de los ascensores se incremente 100%, y que las cargas sobre cualquier soportes utilizados para sostener los pisos y balones se incrementen 33%.

Cargas del viento:Cuando las estructuras bloquean el flujo del viento, la energa cintica del viento se convierte en energa potencial de presin, la cual ocasiona una carga de viento. El efecto del viento sobre una estructura depende de la densidad y la velocidad del aire, el ngulo de incidencia del viento, la forma y la rigidez de la estructura y la rugosidad de su superficie. Para propsitos de diseo, las cargas del viento pueden abordarse mediante un mtodo esttico dinmico.Para el mtodo esttico, la presin fluctuante ocasionada por un viento que sopla constantemente se aproxima mediante una presin de velocidad media que acta sobre la estructura. Esta presin q est definida por su energa cintica. De acuerdo con la Norma ASCE 7-10, esta ecuacin se modifica a fin de tomar en cuenta la importancia de la estructura, su altura, y el terreno en que se localiza.

Cargas de nieve:En algunas partes de Estados Unidos la carga sobre el techo debida a la nieve puede ser muy grave; por lo tanto, proteger el techo contra posibles fallas es una preocupacin primordial. Por lo comn, las cargas de diseo dependen de la forma general de la construccin y la geometra del techo, la exposicin al viento, la ubicacin, su importancia, y si se usa o no calefaccin. Del mismo modo que para el viento, en la Norma ASCE 7-10 se determinan las cargas de la nieve, por lo general a partir de un mapa de la zona con los reportes de los periodos de recurrencia de la profundidad extrema de la nieve en un periodo de 50 aos. Por ejemplo, en la extensin relativamente plana a lo

largo de la seccin media de Illinois e indiana, la carga de la nieve debido a la elevacin variable del terreno en todo el estado. Las especificaciones para las cargas de nieve se cubren en la Norma ASCE 7-10, aunque no hay ningn cdigo que pueda cubrir todas las implicaciones de este tipo de carga.Si un techo es plano, definido como un techo con una pendiente menor a 5%, entonces la carga de la presin puede obtenerse modificando la carga de nieve sobre el suelo, mediante la siguiente frmula emprica.Cargas de terremoto:Los terremotos producen cargas sobre una estructura a travs de su interaccin con el suelo y las caractersticas de su respuesta. Estas cargas resultan de la distorsin de la estructura a causa del movimiento del suelo y la resistencia lateral de la estructura. Su magnitud depende de la cantidad y tipo de aceleraciones del suelo y de la masa y la rigidez de la estructura. Durante un terremoto el suelo vibra tanto horizontal como verticalmente. Las aceleraciones horizontales crean fuerzas cortantes en la columna que ponen al bloque en movimiento secuencial con el suelo. Si la columna es rgida y el bloque tiene una masa pequea, el periodo de vibracin del bloque ser corto y el bloque se acelerar con el mismo movimiento que el suelo y sufrir slo pequeos desplazamientos relativos. Para una estructura real que est diseada con una gran cantidad de refuerzos y conexiones rgidas esto puede ser beneficioso, puesto que desarrolla menos esfuerzo en los elementos. Presin hidrosttica y geosttica:Cuando las estructuras se utilizan para retener agua, tierra o materiales granulares, la presin desarrollada por estas cargas se convierte en un criterio importante para su diseo. Algunos ejemplos de este tipo de estructuras son los tanques, las presas, los buques, las mamparas y los muros de contencin. Aqu se aplican las leyes de la

hidrosttica y la mecnica de suelos para definir la intensidad de las cargas sobre la estructura.

Otras cargas naturales:En el diseo de una estructura tambin deben considerarse otros tipos de cargas vivas en funcin de su ubicacin o su uso. stos incluyen el efecto de la erosin, los cambios de temperatura y los asentamientos diferenciales de los cimientos.Conclusin:Es importante saber las diferentes cargas que son afectadas en una estructura para el diseo estructural ya que cada carga afecta de manera diferente a un elemento estrucutural.

Bibliografa: Analisis estructural R.C HIBBELER.