segundo examen parcial Área matemáticas fecha 29 .10.2008
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Segundo Examen Parcial Área Matemáticas Fecha 29 .10.2008TRANSCRIPT
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS FACULTAD DE INGENIERA CURSO PREFACULTATIVO GESTIN II / 2008
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL REA: MATEMTICAS FECHA: 29 .10.2008 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS
NO EST PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS FILA A***************************************************************************************************************************************************
PRIMERA PARTE: Cada pregunta vale 8 puntos, encerrar la respuesta correcta enun crculo:
1. El valor de x en 33
=xx es:
a) 3 b) 3 c) 1 d) 3 3 e) Ninguno
2. En la ecuacin: 1)1(log)7(log 33 =--- xx ; el valor de x es:
a) 2 b) 2 c) 1 d) 1 e) Ninguno
3. Si una progresin geomtrica tiene n medios geomtricos, entonces el nmerode trminos de la progresin es
a) n + 1 b) n c) n 2 d) n + 2 e) Ninguno
4. La expresin: A= cos 60 sen 30 tan 225 es igual a:
a)41
- b)21 c)
42 d)
41 e) Ninguno
5. Un asta de bandera colocada en la punta de una torre de 24 metros de alturasubtiende un ngulo de depresin de 45, desde un punto a 30 metros de labase de la torre. Entonces la altura del asta es:
a) 5m b) 6m c) 4m d) 3m e) Ninguno
SEGUNDA PARTE: Cada pregunta vale 20 puntos
1. La suma de tres nmeros en progresin geomtrica es 70, si se multiplican losdos extremos por 4, y el intermedio por 5, los productos estn en progresinaritmtica. Hallar la progresin geomtrica.
2. Hallar los valores de x en la siguiente ecuacin logartmica
1)(log)3(log 233 =+ xxx
3. Resolver la siguiente ecuacin trigonomtrica hallando la solucin principal:
xanxCoxSec cot16)2
(sec)2
( 22 =+
BUENA SUERTE
F IUMSA
FACULTAD DE INGE NIERA
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SOLUCIONARIO
PRIMERA PARTE.- Cada pregunta vale 8 %
1) 1.- ( ) ( )( ) 333/133/1 333333/13
==== xxx
Respuesta: d) 3 3
2) 1)1(log)7(log 33 =--- xx Aplicando propiedades de logaritmos
tenemos: 317
33 LogxxLog =
-- Simplificando los logaritmos obtendremos una ecuacin
de primer grado: 317
=
--
xx
)1(37 xx -=- xx 337 -=- xx 337 -=-x24 -= de donde: x = 2 b) -2
3) Respuesta Sumando a las medios geomtricos los dos extremos nos da d) n+2 terminos4) Respuesta d) 1/4
5) Respuesta: tg 45 = (24 + y)/ 30 1 *30 = 24 + y y = 30 24 = 6 b) 6m
SEGUNDA PARTE. Cada pregunta vale 20 puntos1. La suma de tres nmeros en progresin geomtrica es 70, si se multiplican los dos
extremos por 4 , y el intermedio por 5, los productos estn progresin aritmtica.Solucin
Sea la P.G arara ,,
por la condicin del problema
701702
=
++=++
rrraara
ra
Sea P.A. arara
4,5,4
21
204104544
55445 2 ===+--=--=
- rrrrr
raar
raa
20702
4212 ==
++= aar
40702/1
4/12/112/1 ==
++= aar
P.G ,80,40,20 P.G. ,10,20,40
2. Hallar los valores de x en la siguiente ecuacin logartmica
-
31log9132log
130log:tan
12
00)2(
021)1(1
111
log..;1loglog1log1
1loglog3loglog3log
:
1log3log
)3(log
loglog
log
,Pr.
1)(log)3(log
33
223
013
3
2
1
2
23
2
2
323
3
3
23
33
33
23
3
3
233
==
==-=
===
=-=
==-+
=-+
+=++-
=++-
==++-
=++-
=+
=
=+
-
xx
xxx
xxxtoloPor
mmm
mmmmmm
mmmm
mmm
mxVCunhaciendoxxx
xxx
tendremoscocienteyproductodespropiedadePor
xx
x
ax
x
propiedadsiguientelausandobasedecambiounrealizarsedebersemeramenteSolucin
xx
b
ba
x
3. Resolver la siguiente ecuacin trigonomtrica hallando la solucin principal.
-
principalsolucinx
x
xsen
xsenxxsenx
xsen
xsenx
x
xsenx
xxxx
xsenx
xx
xsenx
xx
ecuacinlaensidentidadelasdoreemplazan
xsenx
xsenx
xsenxecxx
xxxxsen
quesabemossidentidadePorSolucin
xanxCoxSec
;12
62
21)2(
1cos4
cos41
cos8)cos1(
2
cos8)cos1)(cos1(
)cos1()cos1(
cos16cos12
cos12
cos16
2cos11
2cos11
)1(
)1(...........cos16)
2(
1
)2
(cos
1
1cos;2cos1)
2(cos
cos1sec;
2cos1)
2(
:.
cot16)2
(sec)2
(
2
2
22
22
P=
P=
=
=
=
=-
=+-++-
=-
++
=-
++
=+
=+
=
=-
=
=+