CEDART David Alfaro Siqueiros

ÁLGEBRA

Dyana Samantha Corrales Gutiérrez

1A

FACTORIZACIÓN

Cambio de una expresión algebraica en el producto de dos o más factores.

Factorizaciòn = Transformaciòn en producto.

Resuelve:

25a2−64b2=(5a+8b ) (5a−8b ) 8m2−14m−15=(4m+3 )(2m−5) x2−15 x+54= (x−6 ) ( x−9 ) 5x2−13 x+6=¿ 27a9−b3=(3a3−b ) (9a6−3ab+b2 ) 5a2+10=5a (a+2 ) n2−14n+49=¿ x2−20 x−300=( x+10 ) ( x−30 ) 2 x2+11 x+12=(2 x+3 )(x+4 ) 4 x2 y−12 x y2=4 xy (x−2 y ) xw− yw+xz− yz=(w+z ) ( x− y ) x2+14 x+45=( x+5 ) ( x+9 ) 6 y2− y−2=(3 y−2 ) (2 y+1 ) 4m2−49=(2m−7 ) (2m+7 ) x2−x−42=( x+6 ) ( x−7 ) 2m2+3m−35=(2m−5 ) (2m+7 ) a2+24 a+119=(a−17 )(a−7)

1. Realiza la operaciones con fracciones algebraicas:

x2

x2+8 x+16=

(x−4)( x+4)

4 x2

x2−4 x−5= 4 x

(x+1)

3a−9b6a−18b

=12

Agrupación- No existe factor común; la expresión

se divide en parejas comunes (al menos cuatro

términos)

Trinomios Cuadrados- TCP, No existe factor común; los extremos tienen raíz cuadrada exacta y el

producto central es el doble producto de dichas raíces.

x2+mx+n- No tiene factor común ni es TCP. Se factoriza a 2 binomios con término común.

Factor Común- Se aplica cuando todos los términos tienen una

misma variable y/o sus coeficientes sean múltiplos del mismo número.

Trinomio ax2+bx+c- No tiene factor común ni es TCP. Se factoriza por

agrupación.

Diferencia de Cuadrados- Es un binomio donde los

términos se restan y tienen raíz cuadrada exacta. Se

factoriza a binomios conjugados.

x2−6 x+9x2−7 x+12

∗x2+6 x+5

3 x2+2 x−1=

(x−3)(x−4 )

(x+5)(3 x−1)

7 x+21x2−16 y2

∗x2+6 x+5

4 x2+11 x−3=

(7 )(x− y)(x+4 y )(4 x−4 )

x2−3 x−10x2−25

∗2 x+10

6 x+12=13

3x−15x+3

÷12 x+184 x+12

=(12)(6)

=(x+5)(2x+3)

4 x2−9x+3 y

÷2 x−32 x+6 y

=(2 )(2 x+3)

a−3a2−3 a+2

− 9

a2−4a+3= −4a+9

(a−2 )(a−1)=(a−3)

mm2−1

+ 3mm+1

= 3m2−2m(m+1 )(m−1)

2aa2−a−6

− 4a2−7a+12

= −2a2−12a−8(a+2 ) (a−3 )(a−4)

x

x2−5x−14+ 2x−7

= 3x+4( x+2 )(x−7)

Define que es una fracción compleja y da un ejemplo:

A una fracción se le llama compleja cuando en su numerador y/o en su denominador contiene fracciones. Por ejemplo:

xy+ yx÷x2

y2− y2

x2

ECUACIONES LINEALES

1. Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución:Una ecuación lineal (Grado mayor =1) Respresenta una línea recta del tipo:

Y= a+bx

Una incógnita:

  

Sean constantes reales con . Se llama ecuación lineal o de primer grado con una incógnita a toda ecuación de la forma

  Por ejemplo, son ecuaciones lineales con una incógnita:

1)

2)

3) Si dos ecuaciones lineales con una incógnita tienen el mismo conjunto solución  decimos que son equivalentes entre síEjemplo

1. El conjunto solución de   es {5} El conjunto solución de es {5}

Como tienen el mismo conjunto solución entonces son equivalentes entre sí.  

2. El conjunto solución

El conjunto solución

Como tienen el mismo conjunto solución entonces son equivalentes entre sí.

Determinantes:

Igualación:-Despejar la misma variable

-Igualar los despejes.

-Realizar el algebra para encontrar el valor.

-Sustituir en uno de los despejes.

2. Resolver la siguientes ecuaciones:

a ) 4(2 x−3 )+5( x−1) = 7( x+2 )−(3 x+4 )x=3

b ) 5 x−34

+2x3

= x+12

x=1517

c ) 3(4 x+3 )+2 x−3(2−x )=2+3( x−4 )+5x−2

x=13

d )2 x+57

−3 x5

=x+22

+3 x

e ) 5(2x−3)+4( x+1)−5 =2x−32

+x3

8776

3. Graficar:

Y=5x-1Solución: 0.2,0Pendiente: 5

y = 2x+3

Soluciòn: -1.48Pendiente: 0.3

a ) 4(2 x−3 )+5( x−1) = 7( x+2 )−(3 x+4 )x=3

b ) 5 x−34

+2x3

= x+12

x=1517

c ) 3(4 x+3 )+2 x−3(2−x )=2+3( x−4 )+5x−2

x=13

d )2 x+57

−3 x5

=x+22

+3 x

e ) 5(2x−3)+4( x+1)−5 =2x−32

+x3

8776

y = -1/2 x + 2

Soluciòn: 0.2

Pendiente: 4.0

4. Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?

5. Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?$1000

6. Resolver los sistemas de ecuaciones:

a ) 2 x−3 y=4x−4 y=7

x=-1

Y=-2

7. Graficar los incisos a, c, e y g de los sistemas anteriores.

2x-3y=4x-4y=7 Solución: (-1,-2)

b ) 4a+b=63a+5b=10

a=2017

b=2217

c ) m−n=33m+4n = 9m=3n=0d ) 5 p+2q=−32 p−q=3

e ) x+2 y=83x+5 y=12x=−16y=12f ) 3m+2n=7m−5n=−2

m=31¿17 ¿

n=1317

¿

¿ g ) 2h−i =−5 ¿ 3h−4 i =−2 ¿h=185

¿i= 115

¿¿

m-n=33m+4n=9Solución: (3,0)

X+2y=83x+5y=12Soluciòn: (-16,12)

2h-i=-53h-4i=-2Soluciòn: (-2.6,-2.2)

8. Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?

X+y=10004x+1.5y=3500Adultos: 800Niños: 200

9. Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué cantidad de cada una debe emplearse?

x+y= 8003x+.55y= 800(.4)= 320480 kg de Ag al 30%320 kg de Ag al 55%