La perseverancia y las matemáticas.

Bienvenidos al tercer parcial.

Observa, analiza y responde a las preguntas de los siguientes ejemplos de la vida cotidiana.

¿Cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?:

1 --------> 12 --------> 43 --------> 94 --------> 16

¿Cuál es la regla entre los pesos expresados en Kg y el grupo de estudiantes de Ecomundo?

x y

Marcela 55

Pablo 68

Camila 62

Jorge 73

Sara 50

Ahora analiza esta correspondencia entre el conjunto de los numero reales (variable independiente) y el mismo conjunto (variable dependiente), definida por la regla "doble del número más 3".

x -------> 2x + 3

Algunos pares de números que se corresponden por medio de esta regla son:

X Y

-1 ------------> 1

0 -------------> 3

1 -------------> 5

2 -------------> 7

¿Qué explica cada uno de estos gráficos?

¿A que tema nos estamos refiriendo con estos ejemplos que hemos analizado?

Tema: Función.Objetivo: Construir patrones de crecimiento lineal con su ecuación generadora. Reconocer una función con la base en su tabla de valores, ecuación y gráfico.

¿Qué es una función? ¿Qué diferencia hay entre una función y una relación? ¿Qué entiende por variable y cuáles son las variables que intervienen en una función lineal?

Para comprender mejor una función lineal en la vida cotidiana, algunos ejemplos prácticos.Las utilidades de una empresa.Pago mensual de una planilla de servicios básicos.Crecimiento de un niño desde su nacimiento.La tarifa de una carrera de taxi.La taquilla de un partido de fútbol.

Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas,

Tales como:

El valor del consumo mensual de agua potable que

depende del número de metros cúbicos consumidos en el mes;

El valor de un departamento que depende del número de metros cuadrados construidos;

La sombra proyectada por un edificio que depende de la hora del día;

El costo de una llamada telefónica que depende de su duración;

El costo de enviar una encomienda que depende de su peso;

La estatura de un niño que depende de su edad.

En cada una de las siguientes correspondencias, se relacionan dos variables.Identifica la variable independiente.Horas de trabajo y salario.Edad de una persona y su estatura.Cantidad de agua que consume el numero de habitantes de Guayaquil.Numero de hojas de un libro y su peso.

Indica, razonando tu respuesta, si la relación entre los siguientes pares de magnitudes es o no una función.El peso de una persona y su altura.El peso de un barril y la cantidad de liquido que contiene.La longitud del lado de un polígono regular y su perímetro.El numero de obreros y el tiempo que tardan en acabar un trabajo.

En una cabina  de Internet, el servicio  por hora cuesta $1,20a)Identifica la variable independiente y dependiente: b)Elabora una tabla que relacione  las variables tiempo  y costo c)Expresa  la ecuación que representa la  funciónd)Realiza  la representación gráfica de la función:

Tiempo (h) X 1 2 3 4 5 … X

Costo (S/. ) F(x) 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 ….

1,2x

Resp. a)Resp. b)Resp. c) Resp. d) siguiente diapositiva

d) Construimos la gráfica de la función de proporcionalidad directa ubicando los valores de la magnitud independientes en el eje x y las de las magnitudes dependientes en el eje y.

LA PERSEVERANCIA

Objetivo: Construir patrones de crecimiento lineal con su ecuación generadora. Reconocer una función con la base en su tabla de valores, ecuación y gráfico.

En la función y = 2x + 3 a) ¿Cuál es la variable independiente? Y ¿Cuál es la variable dependiente?b) ¿Cuál es el valor de la pendiente?c) ¿La función es creciente o decreciente?d) ¿Cuando la función es creciente o decreciente?

Identifica la variable independiente y dependiente en el siguiente ejemplo:La calificación de un examen y el número de preguntas.La taquilla en un partido de futbol y el numero de espectadores.

Ejemplo N° 1Un fabricante invirtió $ 1 800 en unas matrices para moldear suelas de zapatillas. Producir para cada par de suelas cuesta $. 3,50 más. Expresa la función que representa el costo total para producir x pares de zapatillas.

Respuesta:

Para poder expresar la función debemos tomar en cuenta que en Economía, C(x) se llama función costo; el costo fijo es la inversión aunque la producción sea nula, y el costo variable depende de las unidades producidas.  Entonces la expresión sería así:

       C(x) =     1800     +     3,5x Costo fijo        Costo variable

Ejemplo N° 2El gráfico muestra la temperatura (ºC) en una ciudad desde las 2 a.m. hasta las 10 a.m. Señala en qué intervalos crece, decrece o es constante la temperatura en dicha ciudad.

1.- Observemos la gráfica y hacemos las  interpretaciones de variación de las temperaturas  en función del tiempo transcurrido.2.- Discriminamos cuando una función es creciente, decreciente o constante.

3.- Señalamos que la función es creciente en los intervalos [2;3], [5;7] y [8;10] observamos que al aumentar el tiempo, también aumenta la temperatura.La función es decreciente en el intervalo [7;8], porque al aumentar el tiempo la temperatura disminuye.La función es constante en el intervalo [3;5], aquí el tiempo aumenta pero la temperatura permanece constante.

4.- Ahora debes verificar el valor de los intervalos en la gráfica

Se llama función lineal porque la potencia de la variable x es 1. Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma : f(x)= a x + b donde a y b son constantes,a recibe el nombre de “ pendiente” nos indica la inclinación que

tiene la recta..b recibe el nombre de “ordenada al origen” y el punto (0; b) es el

punto de intersección entre la recta y el eje “y” o eje de ordenadas.

En f ( x ) = x , también es llamada función identidad, la pendiente es a =1 y la ordenada al origen es b = 0.En f ( x ) = 3x , la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = 0En f ( x ) = 3x - 2 la pendiente es a = 3 y la ordenada al origen es b = -2En f ( x ) = -3x - 2 la pendiente es a = -3 y la ordenada al origen es b = -2En f(x) = 0.x +3, también es llamada función constante, la pendiente es a = 0 y la ordenada al origen es b = 3, y su gráfico es:

En conclusión:En conclusión:

Resuelve en pareja el siguiente problema:La bebé de Rosa y Wilfredo pesó al nacer 3,8 kg y en los meses siguientes aumentó 1 kg cada mes. a) Dibuja un gráfico que muestre la relación entre el peso en kg y la edad en meses. b) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente? Formula la función. c) ¿Cuánto pesaba la bebé a los 3 meses?d)¿Crees que ésta relación se mantendrá después de transcurrido un año? Explica.

Trabajar individualmente actividades de la página 91 numerales 3 al 7

Cierre de la clase:¿Qué hemos aprendido en la clase de hoy?