segunda práctica diridcsdcgida de trigonometría
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8/15/2019 Segunda Práctica DiriDCSDCgida de Trigonometría
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
1. Si se sabe que 25 grados de unsistema N equivalen a 30º, determineuna fórmula de conversión entre elsistema N y el sistema radial.
!
N "150
=π
#!
N "1$0 25
=π
%!
N "30
=π
&!
N "150 2
=π
'!
N "1$0 2
=π
2. Si
rad32π
o aºb(c(( son la medida de unmismo )ngulo, e*+resar en radianes lasiguiente medida a - b c!º.
!3π
#!/π
%!10π
&!12π
'!15π
3. Si 2 º2 (
g m3 5#
, alle el valor de42 - #.
! 2 #! 1 %! 0&! 1 '! 2
/. Si un )ngulo mide
6aº a a aa a ÷ ÷
y se+uede e*+resar como *º y( 7((,entonces al transformar a radianes
* - 2y - 7!º se obtiene.
!
rad30π
#!
rad80π
%!
2rad
35π
&!
2rad
/1π
'!
rad35π
5. Si
g g
m9º 10 9 :º
1$ 50− +=
, entonces el valor de 9 es4
! 18,/ #! 2/, %! 3 ,5&! /3,8 '! 5$,$
8. &e la figura mostrada, calcule
3 5a
/b
!
58
#!
/8
%! 1
&!
/8
'!
58
. 'n la figura mostrada;&
es un rayomóvil, contenido en el +lano que
contiene los rayos fi
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
del rayo;&
. ?uego la alternativaincorrecta es4
225º
! αº βg @ 135º#! 10 α : β @ 1350%! α - /5!: @ β - /00!10&! α /5!10 @ β - 100!:'! 10 α - : β @ 1350
$. Se mide un )ngulo en los tres sistemasde medición angular convencional, talque se cum+le la siguiente ecuación4
23 3 33S 100% " 28 0,1
/00π+ + = + π
, alleS - %.
! 1// #! 1/$ %! 152&! 158 '! 180
:. 'l su+lemento de un )ngulo θ es13/.$ /º, si dic o )ngulo θ esre+resentado en el sistema centesimalcomo g# m. &etermine - #.
! 1$1 #! 8/ %! 5:
&! 5/ '! /:
10. Si S y % son el n=mero de gradosse*agesimales y centesimales de unmismo )ngulo y adem)s4
% S * S%
% S 3+ = −−
%alcule el valor de * +ara que dic o)ngulo mida 0,125 π rad.
!
15
#!
25
%!
35
&!
/5
'! 1
11.Sean S, % y " los n=meros quere+resentan la medida de un )ngulo enlos sistemas se*agesimal, centesimal yradial res+ectivamente si se cum+le4
2 2S % % S! S % S!+ = −,%alcule 4
10' "
:=
!3$/π
#!3$/0
π
%!3/20
π
&!3220
π
'!3110
π
12. ?os )ngulos y # sonsu+lementarios y miden *º y 10 - *! g
res+ectivamente. Aalle la medida enradianes de uno de los )ngulos.
!8π
#!5π
%!/π
&!3π
'!2π
13. Si S, % y " son los n=meros quere+resentan las medidas de un mismo)ngulo, en los sistemas se*agesimal,centesimal y radial, res+ectivamenteB
alle la medida del )ngulo en radianes,si se cum+le4
0
βgαº
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
2 2
2 2% %S 2S 1:"
2S %S %
− − =π− −
!
π
#!
2π
%!
3π
&!
/ π
'!
5π
1/. &e la figura, determine el valor de lae*+resión4 ' @ 11/ α β
! 120 #! 1$0 %! 2/0&! 300 '! 380
15. ?a mitad del n=mero que e*+resa sumedida en grados se*agesimales deun )ngulo e*cede en 52 a cinco vecesel n=mero que e*+resa su medida enradianes. Aalle el n=mero que e*+resasu medida en grados centesimalesconsiderando π a+ro*imadamente iguala 22C .
! 120 #! 1/0 %! 150&! 1 0 '! 200
18. Siendo " el n=mero de radianes" 1! de un )ngulo que cum+la la
siguiente igualdad41
" 1 2" 1
− = −−
Aalle la medida de dic o )ngulo en elsistema se*agesimal.
!
:0 ÷π
o
#!
1$0 ÷π
o
%!
380 ÷π
o
&!1$0
π ÷
o
'!380π
÷
o
1 . %alcule " en radianes si se cum+le422 2 2
2S % " S
112" S % "S % "!
π + + + = + + ÷+ ++ + 2 2
% "1 1S % " S % "
+ + + ÷ ÷+ + + +
&onde S, % y " son las medidasusuales del mismo )ngulo
!120
π
#!80π
%!/0π
&!
30π
'!
5120
π
1$. &etermine la medida de un )ngulo enradianes, sabiendo que es la menor +osible, si se cum+le la relación 4
2 2a 10ab b% S
ab+ +− =
B a, b ≠ 0 donde %y S son los n=meros que re+resentanal )ngulo en los sistemas centesimales
y se*agesimales, res+ectivamente.
!5π
#!
25π
%!
35π
&!
/5π
'!
310
π
1:. Si S, % y " son las medidasen grados se*agesimales, grados
β(α /!º
α !g
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A
B
C
D
B
A
D
C
S
x
az y
b PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
centesimales y radianes! del )ngulocentral del sector circular ;# y
%;& donde,
¼ ¼ # %&? %, ? S= =
y
% @ #& @ 2", entonces la medida deθ, en radianes, es4
!
5π
#!
10π
%!5π
&!10π
'! 1
20. 'n la figura mostrada, ;% @ ;& @ r,; @ ;# @ ", m ∠%;& @ 1 radi)n, alle
+erDmetro del tra+ecio circular E
+erDmetro del sec tor circular %;&=
!
23
#! 1 %!
/3
&!
( )3 2 13
−
'! 2
21. &e la figura mostrada, determine el
valor de4
ay byF
a* b7+=+
!
12
#! 1 %! 2
&!
13
'! 3
22. Se tienen tres +oleas de radio 1u, 2uy 3u res+ectivamente en un mismo+lano, cuyos centros forman untri)ngulo equil)tero cuya longitud es2:u. dem)s dic as +oleas seencuentran conectadas +or una fa
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A
B
D
C
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
&!
5"3
π
'!
"8
π
2/. &os ruedas de radios " y r " r!recorren la misma longitud ?. Si ladiferencia del n=mero de vueltas de lamenor y la mayor es ?C$r. %alcule
2r 1 "r /
F"r
π + − ÷ =
! 1 #!/π−
%! 0
&!
12
'! 225. Si r @ /u y " @ $u, calcule el )ngulo
que barre la rueda de radio " cuandola rueda de radio r barre un )ngulo de5
rad3π
.
! 5 πrad #!
10rad
3π
%!
5rad
8π
&!
5
rad12
π
'!
5
rad1$
π
28. Se tiene un sistema de engrana
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
igual a
2rad
3π
y su rueda barre un)ngulo de 8/ π rad. %alcule cu)l es elradio del circuito en m si el radio de larueda es de 0,125 m.
! $ #! 10 %! 12&! 1/ '! 18
2:. &os ruedas cuyos radios miden 15my 3m recorren es+acios igualesIcu)nto debe medir el radio de unatercera rueda, +ara que recorriendo eldoble del es+acio de las anterioresrealice como n=mero de vueltas, cincoveces la diferencia de las otras dos.
! 1m #! 1,25 m %! 1,5 m&! 1, 5 m '! 2m
30. 'n la figura mostradaB ;#, #F%y %N& son sectores circulares, tales
que
F% ;#&N
2 /= =
B ; @ ;#,;F @ F#, FN @ N%. Si m ∠ ;# @m∠#F% @ 30ºB m ∠&N% @ 2m∠ ;#B y
la longitud de los arcos #%& es3π
metrosB alle en cm! la medida de;
.
! 5 #! 10 %! 15&! 20 '! 25
31. Hn rollo de +a+el, cuyo di)metroe*terior es 30cmB tiene 500 vueltas,fuertemente enrolladas en un cilindrode 10cm de di)metro. %alcule lalongitud en metros! que tiene el +a+el.
! 120 π #! 200 π %! 150 π&! 100 π '! :0 π
32. 'n la figura mostrada, m ∠ #% @ $0ºB
alle a+ro*imadamente la distancia enmetros! recorrida +or el centro de larueda en ir desde el +unto asta el+unto %. 'l radio de la rueda mide15
cmπ
, y en el tramo # la rueda daseis vueltas y en el tramo #% da cuatrovueltas.
! 3,0$ #! 3,2/ %! 3,88&! 3,:$ '! /,02
33. Sean los sectores circulares ;# y%;&. Si la región ;# tiene un )rea de
u 2 y la región % tiene de )rea2 u 2. Aalle el )rea en u 2! de la región
;F #
N
&
%
#
%
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A
B
C
D
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
;#, si ; @3u
y la longitud de
»%&
es $u.
! 2 #! / %! 8&! $ '! 10
3/. %alcule el )rea de la su+erficiesombreada, si es el centro del sector circular # ' y #%& es un rect)ngulo.
!
( )1 / 3 38
π −#!
( )1 2 3 33
π −
%!( )1 3 2 38 π −
&!( )1 3 2 28 π −
'!
( )1 2 3 28
π −
35. &el gr)fico mostrado, el )rea de laregión sombreada es igual al )rea de laregión no sombreada, adem)s la
longitud del arco»
# es /u. Aalle la
longitud del arco
»&% en u!.
! 32
#! /2
%! 8
&! 82
'! $
38. Hn sector circular de )ngulo central θradianes tiene un )rea igual a la de untri)ngulo rect)ngulo isósceles. Si sus+erDmetros son tambiJn iguales,
calcule4
/' = θ +
θ
! / - 22
#! 2 - /2
%! 8 K 22
&! / 22
'! 8 - 22
3 . 'n una semicircunferencia ;# decentro ; se tra7a el sector circular #;%con un )ngulo central de 120º yconsiderando como centro # se tra7a
otro sector circular %#& & en #
!Aalle el )rea de la región %& si
; @ 2 cm.
!
23 cm3π + ÷
#!
23 cm3π − ÷
%!
23 cm12π + ÷
&!
22 3 cm3π − ÷
'!( ) 23 3 cm− π
3$. ;# y %;& son sectores circulares.Si ;% @ %#, el )rea de la región %;&
es 1u 2 y m
» 1%&2
=u. 'ntonces el
1 %#
2
& '
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S2S1
BC
D C
0 E
A
C
B
n – !n "
x!n
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
+erDmetro del sector %;& es al+erDmetro de sector ;# como4
!
138
#!
1538
%!
12
&!
3
'!
511
3:. 'n el gr)fico mostrado las )reas delas regiones sombreadas son S 1 y S 2 ycum+len S 1 - S 2 @ 15π u 2. %alcule el)rea de la región no sombreada
en u 2!. Si # @ #% @ %& @ &% @ 3u.
! 3 π #! 8 π %! : π&! 12 π '! 12 π
/0. 'n la figura mostrada, %; yL;& son sectores circularesB
;& @ 1uB & @ 2uB
»m #! @ 8uB
m∠';& @ 2m ∠L;'. %alcule en u 2! el)rea de la región sombreada.
!2
#! / %!
:2
&! 5 '! 8/1. &etermine el )rea m)*ima, en m 2, de
un sector circular cuyo +erDmetro es20m.
! 2m 2 #! /m 2 %! $m 2
&! 18m 2 '! 25m 2
/2. Si cos * - 20º! @ sen 3* - 10º!B* ∈ 0ºB 28ºM entonces al calcular elvalor de L @ sec/* - /sen 22* tg3*, seobtiene4
! 0 #! 1 %! 2&! 3 '! /
/3. %on ayuda de la figura mostrada
calcule4
sec * tg*ctg* csc *
+=−
!
152
#!
310
%! 8
&! 8 '!
152
2θ0 θ %
#
&
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
//. Si 2 θ ∈ 0B πC2 y tg 2θ! @ 12C5,entonces tg θ, es4
!
1
3 #!
2
3 %!
/
3
&!
513
'!
1213
/5. Si 0 * /π
B adem)s $ sen2* @ 1,entonces al calcular4
L @ sen /5º - *! - ctg /5º *! seobtiene4
!
:1
#!3
%!/
&!
:/
'!
15/
/8. Se tiene un tri)ngulo #%, en el cual
se tra7an las alturas & y %L
cort)ndose en el +unto A, de modo que A @ 3A&, alle tg#.tg%.
! 1 #! 2 %! 3&! / '! 5
/ . &e la figura mostrada m ∠ #% @ :0º,
m∠ #& @ α, # @ *, #% @ GB #& @ q.%alcule *.
!
+qcos+ qsen
α− α
#!
+qsenq +cos
α− α
%!
+qcos
q +sen
α
− α &!
+qcos
q +sen
α
− α
'!
+q+sen qcosα + α
/$. Aalle * 1 de la figura, si #%& es unrect)ngulo
3
!
11
:#!
13
:%!
15
:
&!
1:
'!
1::
/:. &e la figura mostrada, calcule tg α, si F @ F%
!
13
#!
23
%!
32
#
% &
1x
3
1
#
α
3 º
F%
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
&! 3 '!
/3
50. 'n la figura mostrada #%& es un
cuadrado yF' %'=
. Aalle el valor de4F @ tg* 2tg * y!
!
12
#! 1 %!
32
&! 2 '!
52
51. 'n la figura si4 # @ #% @ % @ /u y%& @ 8u, alle tg θ.
!
3 32
#!
3 35
%!
3 3
&!
3
'!
35
52. 'ncuentre el )rea del rect)ngulo m)sgrande que se +ueda inscribir en unacircunferencia dada con radio ".%onsidere sen2 θ @ 2sen θ cos θ.
! " 2 #! 3" 2C2 %! 2" 2
&!3
" 2 '! 5" 2C2
53. 'n la figura, se tiene que #%& es uncuadrado. &etermine el valor de
' @ ctg θ - ctg φ, F +unto medio de%&
!
12
#!
13
%!
18
&!
58
'! 5
5/. 'n un tri)ngulo rect)ngulo #% rectoen !, determine4' @ b 2 - c 2! sen # %! b 2 c 2! sen #- %!sugO.cos2 θ @ cos 2θ sen 2θ
! 2b 2 #! 2 %! 1&! 2c 2 '! 0
%#
F
*
y
'G
#
θ%
&
%#
φ θF
&
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
55. 'n la figura mostrada, las )reas delas regiones +lanas #&%, &L' y #&Lson iguales, m ∠#%& @ α. &eterminecos α.
!2 1+
#!5 1−
%!2 1−
&!3 1+
'!3 1−
58. 'n la figura, el cuadrado #%&contiene al cuadrante #%. Si
'# @
1/ ÷
%', alle/1
sen θ.
! 1 #! 2 %! 3&! / '! 5
5 . &e la figura#& &%=
, alle ctgy
! 2ctg7 ctg* #! 2ctg7 - 2tg*%! 2tg7 tg* &! 2tg7 - tg*'! 2tg7 - 3tg*
5$. 'n la figura mostrada, alle la medida
de #& en metros, si # @ 3 - /3
!m.
! 3 #! / %! 5&! 8 '!
5:. %alcule el valor a+ro*imado de
P ctg/1º 50= −
! 5 #! / %! 3&! 2 '! 1
80. &e la figura mostrada siB # @ 2u,&' @ 2#%, alle tg θ, sabiendo adem)sque ' es de longitud mDnima
%&
#
'L
&
θ
#'%
%
&
7
*y #
%
&
30º
3 º #
%#
θ& '
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
!
3/
#!
33
%!
32
&!
31
'! 33
81. 'n la figura#F
es mediana.&eterminar sec 2θ.
! 1 #! 2 %! 3&! / '! 8
82. ?os tri)ngulos #% y &% tienen un
lado com=n( ) %
. Si se sabe que
#' @ &' @
%2
, &% @ m, m∠& % @α ym∠#% @ βB se le +ide determinar ladistancia entre los +untos # y &.
!
m2
csc α sen α - β!
#!
m2
sec α sen α - β!%! m csc α cos α - β!&! m sec
α cos
α -
β!
'! m csc α sen α - β!
83. 'n la figura mostrada, & @ 12u,#& @ $u, 3 #! @ / #%!B m ∠#%& @ :0ºBm∠%#& @ α. Aalle el valor numJrico de
L @ 823
tg α $2
cos α.
! 20 #! 30 %! /0&! /5 '! 50
8/. 'n el tri)ngulo #%, si m ∠# & @m∠#% @ θ, m ∠& % @ α y # @ a,determine &%.
aQtgθ- tg α-θ!M
#
θ 30º15º %F
#
&
%'
&
α # %
&%#
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
aQtgθ tg α- θ!M
a Qtg α - θ!- ctg α - θ!M
aQctgθ ctg α - θ!MaQctg α - θ!
ctg θM
85. %on ayuda de la figura mostrada si # @ 3#%, calcule ' @ tg θ - 1, F +unto
medio de &
.
!
18
#!
13
%!
12
&!
23
'!8
88. 'n la siguiente figura, alle cos θ,
sabiendo que 4 # @ G @ 2
2
mt
& @ &% @8 2+
!
8 2/+
#!
8 2/−
%!
32
&!
12
'!
5 1/−
8 . 'n un tri)ngulo rect)ngulo #%
recto en #! se tra7a la bisectri7 &
relativa al lado#%
. Si & @ m, alle tg /
en función de los lados del tri)ngulo.
!
2ma b! a c!+ +
#!
acb c ! m c !+ +
%!
abb c! m c !+ +
&!
2mm c! b c !+ +
'!
aba c ! m c !+ +
8$. &esde el +ie de un +oste, se observala +arte m)s alta de un cam+anariocon )ngulo de /5ºB si desde la +artesu+erior del +oste, que tiene :m dealtura, el )ngulo de elevación es alturade 30º. I%u)l es la altura del
cam+anarioR
!
: 3
2#!
2
1 2+%!
5 3
2
&!
: 3
3 1+'!
: 3
3 1−
8:. Hn ombre mide 1, 0m de estatura yobserva su sombra a las / de la tarde.
#
θ
F
& %
#
G
θ
%&
-
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14/23
#–$% –!&'
y x
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
sumiendo que amanece a las 8.00am y que el sol ace un semicDrculosobre el ombre Icu)nto mide susombraR
! 1,5/m #! 1,8 m %! 2,00m&! 2,55m '! 2,:/m
0. Hn soldado, tirado en el sueloobserva un +edestal de 12m de altura,este sostiene un monumento de 13mde altura. I quJ distancia en m! del+edestal se debe colocar el soldado+ara ver el +edestal y el monumentocon )ngulos de observación igualesR
! /0m #! 50m %! 80m
&! 8/m '! 2m
1. &os botes son observados desde loalto de un faro en la misma dirección yen el mismo +lano vertical que contieneal faro. 'l bote m)s cercano se observacon )ngulo de de+resión αº y el otrocon )ngulo de de+resión de 3 º. Si laaltura del faro es de 25m, ambosbotes est)n se+arados +or 20m y el
faro esta a 15m sobre el nivel del mar,alle el valor de tg α.
!
/5
#!
5/
%!
85
&!
58
'!8
2. &esde la +arte su+erior de un edificio
de 1 .3 metros de altura se observa unauto que se ale
-
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y ( – )x
y x PRIMERA PRÁCTICADIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
! 3$ #! 2/ %! 21&! 21 '! 3$
. Si sen θ @
13
∧ θ ∈ %, alle el valor de4 F @ tg θ sec θ.
!2
#!
22
%! 2
&!
22
'! 1
$. Si sec θ @ 5
y t g θ 0, alle2 tgθ - ctg θ!.
! 3 #! / %! /&! 5 '! 5
:. Si se cum+le4cos 3 β! 2 sen 3 β! @ 0Bβ ∈ %.
%alcule4
2 3G
sen ! 2cos !
= +β β
!
108
#!
3 10/
%!
10/
&!
105
'!
3 102
$0. Si cos θ @ cos θ, tgθ @ tg θ!,sen θ! @ 1C3, alle el valor de 2
2secθ ctg θ!.
! $ #! : %! 10&! 11 '! 12
$1. 'n la figura mostrada se tiene al)ngulo θ en +osición normal. %alcule elvalor numJrico de4
L @ 2 tgθ - 810
senθ - cos θ!
! 8 #! 8 %! 12&! 1$ '! 20
$2. Si 0º α 380ºB 0º θ 380ºB3
sen 1 cos tg/π α − + θ = ÷
, calcule
T 2sen ! cos2
θ − α = α + θ + ÷ .
! 1 #! 0 %!
22
&! 1 '! 2
$3. &el gr)fico mostrado alle4S @ sen β - tg α.
! 5
#!
5
%!
25
&!
5
'!
85
y
β*
αG 3, /! 5, 3!
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
$/. &e la figura, si F @ F#, alle' @ sec θ csc θ sen θ.
!
18081
#!
18081
%!
18180
&!
18180
'! 181
$5. &e la figura mostrada, G @ 18B 12!.
Aalle4 P @ tg α 3 ctg θ,%
+aralelo ale
-
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y
x
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
$$. 'n la figura mostrada lascoordenadas del +unto son 2B 3!.%alcule el valor numJrico de4L @ 8 tg α! 13 cos 2 α!
! 28 #! 13 %! 5&! 5 '! 13
$:. &e la figura4 @ 0B /! ,# @ $B 5! y % @ B 0!U 4 baricentro, de la región triangular
#%. Aalle tg θ!.
! 5C3 #! 3C5 %! 3C/&! /C3 '! 2
:0. 'n la figura mostrada, N @ 3N# y lascoordenadas del +unto N son a, 0!. Siel valor del )rea del tri)ngulo ; # esa 2, alle tg α!.
!
32
#!
23
%!
13
&!
23
'!
32
:1. &e la figura, si tg α @
512
,sen β @ 10
13B alle un valor a+ro*imado de tg θ.
! 0,/:2 #! 0,/2: %! 0,:/2&! 0,2/8 '! 0,2:/
:2. &ada la circunferencia, cuyo centroG! se encuentra en el e
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
! 3
#! 2
%!
23
&!
2
2 '!
3
3
:3. &ado el tri)ngulo rect)ngulo #% recto en #!, si4 % @ 2 ;#% @ 2%& y m∠#&% @ :0º. Se +idedeterminar tg θ.
!2
#!
22
%!3
&!
33
'!
32
:/. 'n la figura mostrada ;G es untri)ngulo rect)ngulo recto en G! y F es
+unto medio. &etermine
ctg tg'
ctgβ − α=
α
! 1 #! 1 %! 2&! 2 '! 3
:5. &e la figura mostrada, alle ctg θ, si4&G G%=
.
!
23
#!
23
%!
32
&!
32
'! 1
:8. Si f *! @ ctg cos * ,
3*
/ /π π< ≤
alle la variación de f. ! ctg1B - ∞#! ∞B ctg1M%! Qctg1B -∞&! Q0B ctg1M'! 0B ctg1M
: . Si α y β son dos )ngulos coterminalesy +ertenecen al %, entonces alsim+lificar4
sen sen tg'
cos .cos tgα − β α= +
α β β, se obtiene4 ! 2 #! 1 %! 0&! 1 '! 2
:$. Se tiene un )ngulo θ en +osiciónnormal que verifica las siguientescondiciones4
i. cos θ @ cosθ
y#
&
θ *0 %
G
Fα
β;
y
#
%& G
θ 0
-
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y
0x
*
A
P
By
0x
*
AP
B
y
0 x
A+
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
ii. tgθ @ tgθ
iii.
sen θ @
5
3
Aalle F @5
cos θ - :cos θ ! 11 #! 10 %! :&! $ '! 8
::. Aalle el signo de la e*+resión ', enlos cuatro cuadrantes4
1 cos sen sen cos !sen cos'
1 cos sen sen cos !
+ θ + θ + θ θ θ θ=− θ − θ + θ θ
! -B -B -B - #! B B B %! B -B B - &! -B B -B '! -B -B B
100. 'n la circunferencia trigonomJtricamostrada, alle la distancia entre los
+untos G y . m¼ #G
@θ
!.
! cos θ #! sen θ%! cos 2θ - sen 2θ &! sen θ - cos θ
'!2
101. 'n la circunferencia trigonomJtrica
mostrada,
» »m G , m= θ = β, luego el
)rea de la región triangular ;G , es4
!
sen3 2
θ + β ÷ #!
sen2 2
θ + β ÷
%!
( )sen2
β − θ&!
sen2 2
θ − β ÷
'! 2sen θ β!
102.&ado que42cos θ 1! cos* sen*! @ sen* - cos* y
θ es del W%, entonces +odemosafirmar que * +ertenece4
! solo al % #! solo al %%! solo al % &! solo al W%'! l % ó W%
103. 'n la circunferencia trigonomJtricaque se muestra, alle el )rea de lare gión triangular ; (X, en u 2.
X
-
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B
0
B+
A*
P
A+
PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
!
12
#!
12
sen α %!
12
tgα&! sen α '! tg α
10/. 'n la circunferencia trigonomJtrica
mostrada
» »m G , m 2= θ = θ, alle el
)rea de la región triangular ;G .&ato4sen α β! @ sen α cos β sen β cos α.
! cos θ #! sen θ %! cos2 θ&! 1C2!cosθ '! 1C2!sen θ
105. 'n la circunferencia trigonomJtrica
mostrada,¼m; # = α
. &etermine el)rea de la región triangular #%.
! cos α #! sen α %! cos α&! cos α '! sen α cos α
108. 'n la circunferencia trigonomJtrica
ad
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
! 0,5 tg θ -csc θ - 2!
#! 0,5 csc θ tgθ ctg θ%! 0,5 tgθ -ctg θ csc θ!
&! 0,5 sen θ cos θ - tg θ!
'! 0,5 sen θ -cos θ ctg θ!
10$. nalice la verdad o falsedad de lassiguientes +ro+osiciones4
. sen30º sen πC8!. cos cos*! ≤ cos*, ∀ * ∈
". csc* ctg*
! WWW #! WLL %! LLW&! WLW '! LLL
10:.%alcule el )rea de la región triangular sombreada4 G (X, la circunferencia esla trigonomJtrica.
! 0,5tg θ #! 0,5 cos θ - sen θ - 1!%! 0,5 cos θ - tg θ! &! 0,5 tg θ'! 0,5 cos θ tg θ!
110. 'n la circunferencia trigonomJtricacalcule el valor del )rea de la región
sombreada. Si»m G
@α, m∠GX @ :0º
!2 2α π+
#!2 /α π−
%!
sen2α + α
&!
sen2 /α π+ α −
'!
sen2 2α π+ + α
111. Si/πα =
, calcule4
csc 3 .ctg 85 .ctg /12 2 2
L35
cos .sen 2 .tg 1112 2 2
π π π α − α − α − ÷ ÷ = π π π α − α − α − ÷ ÷
! $2
#! /2
%! 22
&! 22
'!2
112. Si4
sen α @
35
∧ α ∈ %
cos β @
513
∧ β ∈ %
y
( *0
X
θG
y
#
αXG
*0
-
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PRIMERA PRÁCTICA DIRIGIDA DE TRIGONOMETRÍA
%alcule4
( )
( ) ( )
sen 3 cos sec2 2
L3
ctg tg csc2
π π + α + π − α + + β ÷ ÷ = π α + π − β − − β − π ÷
!
11120
#!
31120
%!
331/0
&!
/1120
'!
511/0
113. l sim+lificar4
( )
( )
tg :: * .cos 3 * .sec :0 *!2L
ctg :1 * .sen /0 *2
π π + − π − ÷ = π + π + ÷
Se obtiene4
! sen* #! sec* %! tg*&! ctg* '! cos*
11/. "educir4
sen3130º.tg28$0º.cos3550º.ctg32$0ºL
cos2830º.sen22:0º.sen1 10º.sec 2/00º=
!
22
#!
32
%!
32
&!
12
'! 1
115. Si 4 * - y @ π"educir4 L @ sen cos*! -sen cosy!
! sen* #! seny %! cos*&! cosy '! 0
118. Seg=n el gr)fico mostrado calcule4
( )sen * tg *2L
cos * ctg *
/ /
α + β + θ + ÷ α + β + θ − = +α + β + θ α + β + θ − + ÷ ÷
! 2 #!
3
2 %! 0&! 2 '! 3
11 . l sim+lificar4
cos *! ctg 1$0 *! sen 380º *!L
cos 1$0º *! sen *!− + + −= +
+ −
se obtiene4 ! csc* #! csc* %! sec*&! sec* '! ctg*
11$. Si los )ngulos internos de un tri)ngulo #% est)n en +rogresión aritmJtica.
# %! reducir4sen 2% 3#! cos # 2 3%!
Lsen # %! cos # %!
+ + + += +− −
! 2 #!
12
%! 0
&!
12
'! 1
α
βθ
-
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