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Un sistema denumeración vigesimal

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La ciudad eterna...

Los Mayas Los Mayas Los Mayas ...Un Sistema de Numeración Vigesimal ...Un Sistema de Numeración Vigesimal ...Un Sistema de Numeración Vigesimal

Los mayas fueron un pueblo sedentarioLos mayas fueron un pueblo sedentarioque se ubicaba geográficamente en elque se ubicaba geográficamente en elterritorio del sureste de México, Guatemala,territorio del sureste de México, Guatemala,y otras zonas de Mesoamérica. Fuerony otras zonas de Mesoamérica. Fueronposeedores de una de las culturasposeedores de una de las culturasp r e c o l o m b i n a s m á s n o t a b l e s .p r e c o l o m b i n a s m á s n o t a b l e s .Construyeron grandes templos y grandesConstruyeron grandes templos y grandesciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque,ciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque,Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras,Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras,Chichén Itzá y muchos otros sitios enChichén Itzá y muchos otros sitios enel área.el área.

Los mayas fueron un pueblo sedentarioque se ubicaba geográficamente en elterritorio del sureste de México, Guatemala,y otras zonas de Mesoamérica. Fueronposeedores de una de las culturasp r e c o l o m b i n a s m á s n o t a b l e s .Construyeron grandes templos y grandesciudades como Nakbé, Uxmal, Palenque,Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras,Chichén Itzá y muchos otros sitios enel área.

El sistema de escritura maya, a menudoEl sistema de escritura maya, a menudollamada jeroglífica por un vago parecidollamada jeroglífica por un vago parecidosuperficial con la escritura del Antiguo Egipto,superficial con la escritura del Antiguo Egipto,era una combinación de símbolos fonéticosera una combinación de símbolos fonéticossilábicos e ideogramas. El descifrado de lasilábicos e ideogramas. El descifrado de laescritura maya ha sido un largo y laboriosoescritura maya ha sido un largo y laboriosoproceso. Desafortunadamente, los sacerdotesproceso. Desafortunadamente, los sacerdotesespañoles, tal el caso de Diego de Landa enespañoles, tal el caso de Diego de Landa enManí, Yucatán, ordenaron la quema de losManí, Yucatán, ordenaron la quema de loslibros mayas después de la conquista. Haylibros mayas después de la conquista. Hayademás varios idiomas mayas que aunqueademás varios idiomas mayas que aunquecon origen en la misma protolengua fueroncon origen en la misma protolengua fuerondiversificándose a lo largo de 3000 años dediversificándose a lo largo de 3000 años dehistoria en una vasta porción de Mesoamérica.historia en una vasta porción de Mesoamérica.

El sistema de escritura maya, a menudollamada jeroglífica por un vago parecidosuperficial con la escritura del Antiguo Egipto,era una combinación de símbolos fonéticossilábicos e ideogramas. El descifrado de laescritura maya ha sido un largo y laboriosoproceso. Desafortunadamente, los sacerdotesespañoles, tal el caso de Diego de Landa enManí, Yucatán, ordenaron la quema de loslibros mayas después de la conquista. Hayademás varios idiomas mayas que aunquecon origen en la misma protolengua fuerondiversificándose a lo largo de 3000 años dehistoria en una vasta porción de Mesoamérica.

El sistema de escritura maya, a menudoEl sistema de escritura maya, a menudollamada jeroglífica por un vago parecidollamada jeroglífica por un vago parecidosuperficial con la escritura del Antiguo Egipto,superficial con la escritura del Antiguo Egipto,era una combinación de símbolos fonéticosera una combinación de símbolos fonéticossilábicos e ideogramas. El descifrado de lasilábicos e ideogramas. El descifrado de laescritura maya ha sido un largo y laboriosoescritura maya ha sido un largo y laboriosoproceso. Desafortunadamente, los sacerdotesproceso. Desafortunadamente, los sacerdotesespañoles, tal el caso de Diego de Landa enespañoles, tal el caso de Diego de Landa enManí, Yucatán, ordenaron la quema de losManí, Yucatán, ordenaron la quema de loslibros mayas después de la conquista. Haylibros mayas después de la conquista. Hayademás varios idiomas mayas que aunqueademás varios idiomas mayas que aunquecon origen en la misma protolengua fueroncon origen en la misma protolengua fuerondiversificándose a lo largo de 3000 años dediversificándose a lo largo de 3000 años dehistoria en una vasta porción de Mesoamérica.historia en una vasta porción de Mesoamérica.

El sistema de escritura maya, a menudollamada jeroglífica por un vago parecidosuperficial con la escritura del Antiguo Egipto,era una combinación de símbolos fonéticossilábicos e ideogramas. El descifrado de laescritura maya ha sido un largo y laboriosoproceso. Desafortunadamente, los sacerdotesespañoles, tal el caso de Diego de Landa enManí, Yucatán, ordenaron la quema de loslibros mayas después de la conquista. Hayademás varios idiomas mayas que aunquecon origen en la misma protolengua fuerondiversificándose a lo largo de 3000 años dehistoria en una vasta porción de Mesoamérica.

Desarrollaron una cultura fruto de suDesarrollaron una cultura fruto de suorganización en ciudades-estado indepen-organización en ciudades-estado indepen-dientes cuya base era la agricultura y eldientes cuya base era la agricultura y elcomercio. Los monumentos más notablescomercio. Los monumentos más notablesson las pirámides que construyeron en susson las pirámides que construyeron en suscentros religiosos, junto a los palacios decentros religiosos, junto a los palacios desus gobernantes.sus gobernantes.

Desarrollaron una cultura fruto de suorganización en ciudades-estado indepen-dientes cuya base era la agricultura y elcomercio. Los monumentos más notablesson las pirámides que construyeron en suscentros religiosos, junto a los palacios desus gobernantes.

Desarrollaron una cultura fruto de suDesarrollaron una cultura fruto de suorganización en ciudades-estado indepen-organización en ciudades-estado indepen-dientes cuya base era la agricultura y eldientes cuya base era la agricultura y elcomercio. Los monumentos más notablescomercio. Los monumentos más notablesson las pirámides que construyeron en susson las pirámides que construyeron en suscentros religiosos, junto a los palacios decentros religiosos, junto a los palacios desus gobernantes.sus gobernantes.

Desarrollaron una cultura fruto de suorganización en ciudades-estado indepen-dientes cuya base era la agricultura y elcomercio. Los monumentos más notablesson las pirámides que construyeron en suscentros religiosos, junto a los palacios desus gobernantes.

EDICIÓN ESPECIAL - SISTEMAS NUMÉRICOS ANTIGUOS

JUNIO 2013

<< Conocer al mundo significa poder cambiarlo>>

EN PORTADACréditos: Antonio Fermín Evelyn BereniceBernabé Larios KarinaCabrera Remigio ErickMéndez Portilla FátimaMendoza Flores GermánRodríguez Gil Jario

“Hay dos cosas infinitas: El Universo y la estupidez humana.

Pero del Universo no estoy seguro."

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SISTEMAS NUMÉRICOSANTIGUOS

... su Sistema... su SistemaVigesimal...Vigesimal...... su SistemaVigesimal...

El sistema de numeración maya esta basado en basevigesimal (base 20) y como auxiliar base 5. Se repre-senta mediante puntos y rayas que, debidamente coloca-das, hacen que tengamos muchas variables de números.

Este sistema de numeración es aditivo, porque se sumanlos valores de los símbolos para conocer un número. Elpunto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 pun-tos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no apa-rece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entoncesquiere decir que se quiere escribir un número igual o ma-yor que 20.

Para escribir un número más grande que veinte se usanlos mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendode la posición en la que se pongan. Los números mayasse escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (elde hasta abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), enel segundo se representan grupos de 20 elementos. Poresto se dice que el sistema de numeración maya esvigesimal.

Si te fijas en la imagen lateral verás que es sencillo seguirla secuencia hasta el 100.

Como curiosidad, fíjate que los mayas tenían un símbolopara el cero; de hecho la civilización maya fue una de las

primeras en utilizarlo.

Egipto...Egipto...Tierra de MisteriosTierra de MisteriosEgipto...Tierra de MisteriosLa unión del Alto y el Bajo Egipto bajoun mismo gobernante, poco antes de3200 a.C., fue un acontecimiento decisivopara la historia egipcia. Aunque la identi-dad del faraón no está confirmada, en varias listas de soberanos aparece elnombre de Menes. Debido a la carenciade archivos escritos, son igualmente con-fusas las ideas primitivas de los antiguosegipcios. Sin embargo, los primeros tex-tos tallados en cámaras funerarias reales,alrededor de 2500 a.C., no dejan dudasen cuanto a que ya existía un antiquísimosistema de creencias.

Tal vez llegó a Egipto desde el extranjero, perose «egiptizó» hasta tal extremo que parece undios realmente autóctono. Dios de Zedu, ciudaddel delta del Nilo, su adoración estaba muy difun-dida, lo que sugiere que su culto introdujo en lareligión egipcia un elemento que estaba ausenteen los cultos a otras deidades. Probablemente fuesu capacidad de ofrecer a cada individuo el accesoa la vida futura. Ciertamente, se representa aOsiris vendado como una momia, y el conflictocon su maligno hermano Set se centra en el des-tino del individuo después de la muerte. En elLibro de los muertos de los antiguos egipcios,Osiris es juez de las almas y regente del mundod e l o s m u e r t o s .

Los antiguos egipcios veían el mundo co-mo una unidad viviente, y todo lo que éstacontenía -hombres, dioses y animales com-partía su existencia. En este mundo impera-ban las fuerzas del desarrollo y la descom-posición, del nacimiento y la muerte, quedominaron la mentalidad egipcia. Sin duda,esa fascinación por influencias ineludiblesse inspiró en las difíciles condiciones deldesierto circundante, en el desbordamientoanual del Nilo y en la preponderancia delciclo agrícola. Los dos últimos se celebra-ban en el culto a Osiris.

Quizá no sea sorprendente que Osiris una delas deidades principales que adoptó forma hu-mana se ocupara de la supervivencia despuésde la muerte.

En el Antiguo Imperio (2613-2160 a.C.) se creía que, almorir, el faraón se convertía en Osiris y que su sucesor erahijo de Horus o de Ra, dios del sol. Como suele ocurrircon las deidades egipcias, a menudo Horus y Ra eran in-discernibles, sobre todo si Horus llevaba el disco solar.

Mapa del Alto y Bajo Egipto. En él podemos apreciar las distintasy más importantes ciudades que formaban el imperio egipcio.

La unión del Alto y Bajo Egipto se produjo poco antes del año 3200 a.C.

Complejos de templos monumentales como el de Karnak, a orillas delNilo, dan testimonio de la gloria y esplendor del antiguo Egipto y de

las dinastías que lo gobernaron

...Sistema de...Sistema deNumeración Egipcio...Numeración Egipcio......Sistema deNumeración Egipcio...

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron unsistema deescribir los números en base diez utilizandolos geroglíficos de la figura para representar losdistintos ordenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesarioy se podian escribir indistintamente de izquierda aderecha, al revés o de arriba abajo, cambiando laorientación de las figuras según el caso.

Al ser indiferente el orden se escribían a vecessegún criterios estéticos, y solían ir acompañadosde los geroglíficos correspondientes al tipo de objeto(animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo númeroindicaban. En la figura aparece el 276 tal y comofi g u r a e n u n a e s t e l a e n K a r n a k .

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporaciónde Egipto al imperio romano. Pero su uso quedóreservado a las inscripciones monumentales, en eluso diario fue sustituido por la escritura hieráticay demótica, formas más simples que permitianmayor rapidez y comodidad a los escribas.

En estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia, y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200, 300.....900,

2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signosnecesarios para escribir una cifra.

La India ....La India ....Lo que el MundoLo que el Mundono Ve...no Ve...

La India ....Lo que el Mundono Ve...

Animales por todas partesAnimales por todas partesAnimales por todas partes

Claveles naranjasClaveles naranjasClaveles naranjas

La circulación viariaLa circulación viariaLa circulación viaria

Los hindús son vegetarianosLos hindús son vegetarianosLos hindús son vegetarianos

...Sistema de...Sistema deNumeración Arabigos...Numeración Arabigos......Sistema deNumeración Arabigos...

El Sistema de Numeración Arábigoo Decimal se pueden representarinfinitos números reales. Para ello,se utilizan diez cifras o dígitosnuméricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (diez son los dedos de las manos).También se usan los signos más (+)y menos (-) para representar a losnúmeros positivos y negativos, respec-tivamente, y un punto (.) o una coma(,) para separar la parte entera dela parte fraccionaria

En un sistema de numeración posicional,cada cifra representa a un valor relativodiferente, dependiendo de su valor absolutoy de su posición en una secuencia de dígitos.Esta característica le convierte en un sistemade numeración adecuado para realizar ope-raciones matemáticas por escrito, talescomo: la suma, la resta, la multiplicacióno la división.

Los Romanos...Los Romanos...... La Ciudad Eterna... La Ciudad EternaLos Romanos...... La Ciudad Eterna

¿Sabia

s q

ue...?

¿Sabia

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Los nombres propios entre los romanos seotorgaban el octavo día después del nacimientoa las niñas y el noveno a los niños. Este día eradenominado dies lustricus, y en él, el reciénnacido era legitimado por su padre ante el hogardoméstico; esto se realizaba mediante la cere-monia de alzar al recién nacido del suelo (tollerefilium) y tomarlo en brazos. En ese momento, traspurificarlos (lustrare), a los niños se les daba elpraenomen (equivalente a nuestro nombre de pila),siempre coincidente con el de alguno de sus ante-pasados; a las niñas se les daba su nomen, siemprecoincidente con el de su familia (gens). De estemodo, las niñas de las gens Iulia (Julia) sellamaban todas Julia, y Cornelia las de las gensCornelia, incluso con posterioridad a su matrimonio.Únicamente se les podía añadir un cognomen quecorrespondía a un numeral para distinguir suposición en el nacimiento: Prima, Secunda,Tertia, ..., Minor.

...Sistema de...Sistema deNumeración Romano...Numeración Romano......Sistema deNumeración Romano...

Aunque hoy los numerales romanos se escribencon letras del alfabeto romano, originalmenteeran símbolos independientes. Los etruscos, porejemplo, usaron I, Λ, X, , 8 y � para represen-tar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y laX eran letras de su alfabeto. Según cierta etimo-logía popular, la V representaba una mano y laX se hizo poniendo una V al derecho encima deotra V invertida. No obstante, tal parece que losnumerales etruscorromanos vienen realmente demuescas, marcas o rayas que se tallaban en varas,palos y huesos para llevar conteos (como el huesode Ishango), usados por pastores tanto dálmatascomo italianos hasta el siglo XIX.

Reloj de pared rotulado con el sistemade numeración romano.

Números representativos del Sistema Numéricos Romano

Los romanos desconocían el cero, introducidoposteriormente por los así que no existeárabes,ningún símbolo en el sistema de numeraciónromano que represente el valor cero.

No existe formato para números con un valor demayor envergadura, por lo que a veces se utilizauna doble barra o una barra de subrayado paraindicar que la multiplicación se realiza por unmillón. Como ejemplo, para mostrar un valor dediez millones se haría lo siguiente: (X)

Como regla general, los símbolos se escriben yleen de izquierda a derecha, de mayor a menor

valor.

El valor de un número se obtiene sumando losvalores de los símbolos que lo componen, sal-

vo en la siguiente excepción.·

Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda in-mediata de otro de mayor valor, se resta al

valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.

Los símbolos de tipo 5 siempre suman y nopueden estar a la izquierda de uno de mayor

valor.

Se permiten a lo sumo tres repeticiones con-secutivas del mismo símbolo de tipo 1.

No se permite la repetición de una misma letrade tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.

Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólopuede aparecer a su derecha un sólo símbolo

de mayor valor.

Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando serepite, sólo se permite que su repetición esté co-

locada a su derecha y que no sea adyacente alsímbolo que resta.

Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5.

Los múltiples símbolos pueden ser combinadospara producir cantidades entre estos valores,siguiendo ciertas reglas en la repetición. En loscasos en que sea más pequeño, se permite aveces colocar un valor menor (sustrayendo), elsímbolo con un valor menor colocado antesque un valor más alto, de manera que, por ejem-plo, se puede escribir IV o iv para cuatro, enlugar de IIII.