Resumen.Integrales indefinidas.La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una funcin.La funcin F(x) es una antiderivada de la funcin f(x) si F (x) = f(x) para todas las x en el dominio de f. A las antiderivadas tambin se les denomina funciones primitivas. El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) es la integral indefinida de f respecto a x, denotada por Z f(x) dx.

Teorema 1:

Si F es cualquier antiderivada de f, entonces Z f(x) dx = F(x) + C (1) donde C es una constante arbitraria.La constante arbitraria C se denomina constante de integracin. La ecuacin (1) se lee: la integral indefinida de f respecto a x es F(x) + C. Cuando encontramos la familia de primitivas, F(x) + C, decimos que hemos integrado a f, o que hemos evaluado la integral indefinida de f. Podemos considerar que la integral indefinida de una funcin es la representacin de todas sus primitivas o antiderivadas, por eso tambin se dice que F(x)+Ces la antiderivada ms general de f(x).Las principales propiedades de la integral indefinida son una consecuencia directa de las propiedades de la derivada.

Por ejemplo:

1.La derivada del producto de una constante k y una funcin f se puede obtener multiplicando k por la derivada de f. 2. La derivada de una suma (o diferencia) de funciones, f 1, es igual a la suma (o diferencia) de la derivada de f y la derivada de g. Si expresamos lo anterior en notacin de integrales indefinidas, obtenemos las siguientes propiedades.Teorema 2. Propiedades de linealidad 1.-Si k es una constante y f es una funcin, entonces k f(x) dx = k f(x) dx2.- Si f y 1 son funciones, entoncesf(x) 1(x) dx =f(x) dx 1(x) dxGeneralizando para cualquier nmero de funciones y constantes, las dos propiedades de linealidad se pueden expresar en la forma compacta k1 f1(x) + k2 f2(x) + + kn fn(x) dx k1 f1(x) dx + k2 Z f2(x) dx + + kn fn(x) dx .

Las propiedades de linealidad, junto con una tabla de integrales indefinidas elementales, nos permitirn calcular integrales ms o menos complejas, de diferente ndole: polinomiales, exponenciales, trigonomtricas, etc.

Reyes de la rosa kathya.