respuesta aeroelástica de diversos tipos de puentes de

Resumen

J. Farrés Rabanal 1

A todos los que me han ayudado a llegar hasta aquí

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ÍNDICE

RESUMEN ....................................................................................................................... 5 ABSTRACT ..................................................................................................................... 7 BLOQUE I: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 11

1.1. CONSIDERACIONES PREVIAS ...................................................................... 11 1.1.1. Concepto de aeroelasticidad ........................................................................ 11 1.1.2. Evolución histórica de la aeroelasticidad .................................................... 12 1.1.3. Estado del arte actual ................................................................................... 13

1.1.3.1. Modos de oscilación vertical ................................................................ 14 1.1.3.2. Modos de oscilación torsional .............................................................. 17 1.1.3.3. Modos de oscilación horizontal ............................................................ 19

1.1.4. Efectos producidos por el viento sobre la estructura ................................... 20 1.1.5. Formulación simplificada (estudios paramétricos)...................................... 22 1.1.6. Inestabilidad aerodinámica ........................................................................... 25

1.2. OBJETIVOS DE LA TESINA ........................................................................... 26 1.3. ESTRUCTURA DE LA TESINA ...................................................................... 26

BLOQUE II: DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES 2. DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES ................................................................. 31

2.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .................................................................... 31 2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS TIRANTES .................................................... 31

2.2.1. Materiales ..................................................................................................... 31 2.2.2. Tipologías de tirantes.................................................................................... 32

2.2.2.1. Tirante cerrado ....................................................................................... 32 2.2.2.2. Tirantes de elementos paralelos ............................................................. 33 2.2.2.3. Tirante de cordones ............................................................................... 34

2.2.3. Tipos de anclajes .......................................................................................... 35 2.2.3.1. Anclajes en la pila.................................................................................. 36 2.2.3.2. Anclajes en el dintel .............................................................................. 39

2.2.4. Eliminación de las vibraciones en los tirantes .............................................. 40 2.2.5. Puesta en tensión .......................................................................................... 40

2.3. OBTENCIÓN DEL ÁREA DE ACERO............................................................. 41 2.3.1. Definición geométrica del puente atirantado en Manzanal de Barco ........... 41 2.3.2. Idealización del módulo de elasticidad ......................................................... 45 2.3.3. Predimensionamiento ................................................................................... 46 2.3.4. Tensión bajo cargas permanentes: simulación de tesado por congelación ... 49 2.3.5. Tensión bajo sobrecargas de uso .................................................................. 51 2.3.6. Dimensionamiento definitivo ....................................................................... 54

BLOQUE III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LAS SOLUCIONES 3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL .................................................................................... 59

3.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS .................................................................... 59 3.2. DEFINICIÓN DE LOS MODELOS DE TRABAJO .......................................... 59

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3.2.1. Diseño y generación de los modelos de tablero ........................................... 61 3.2.1.1. Tablero original ..................................................................................... 61 3.2.1.2. Tablero en cajón para dos planos de atirantamiento.............................. 62 3.2.1.3. Tablero en cajón para un plano de atirantamiento ................................. 64

3.2.2. Diseño y generación de los modelos de torres ............................................. 66 3.2.2.1. Torre en H .............................................................................................. 66 3.2.2.2. Torre en A .............................................................................................. 67 3.2.2.3. Torre en Y invertida .............................................................................. 69

3.2.3 Modelos de cálculo: SAP 2000 ..................................................................... 70 3.3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................................. 71

3.3.1. Cálculo de frecuencias propias de flexión .................................................... 71 3.3.2. Cálculo de frecuencias propias de torsión .................................................... 72 3.3.3. Cálculo de la velocidad crítica de flameo ..................................................... 73

BLOQUE IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................................................. 77

4.1. FRECUENCIAS DE FLEXIÓN Y DE TORSIÓN DE LAS ALTERNATIVAS77 4.2. VELOCIDADES CRÍTICAS DE FLAMEO ...................................................... 99 4.3. ¿ES ÉSTE EL RESULTADO ESPERADO? .................................................... 101

BLOQUE V: CONCLUSIONES 5. CONCLUSIONES .................................................................................................... 105

5.1. DISEÑO ÓPTIMO ............................................................................................ 106 5.2. FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO ................................................................ 107 5.3. AGRADECIMIENTOS ..................................................................................... 108

BLOQUE VI: BIBLIOGRAFÍA 6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 110

6.1. LIBROS ............................................................................................................. 110 6.2. PÁGINAS WEB ................................................................................................ 111

Resumen


Respuesta aeroelástica de diversos tipos de puentes de tirantes Autor: Joan Farrés Rabanal

Tutor: Ángel Carlos Aparicio Bengoechea

RESUMEN

Aunque el concepto original de puente atirantado data desde hace más de dos siglos, las técnicas

modernas usadas en esta tipología arrancan en la segunda mitad del siglo XX, gracias al ingenio de pioneros como Dischinger, Homberg, Telford, Leonhardt, Finsterwalder o Morandi. El tiempo transcurrido ha sido suficiente para que la tipología estructural de puentes sujetados por cables presente cicatrices, algunas de ellas ciertamente dolorosas, como los colapsos de los puentes colgantes de Brighton en 1836, del estrecho de Menai en 1839, de Wheeling en 1854 y el más conocido del puente sobre el estrecho de Tacoma en 1940. Todos los accidentes mencionados tienen un origen común: la acción del viento, que no pudo ser adecuadamente resistida por la estructura. El nivel científico y tecnológico que la ingeniería civil ha alcanzado permite en la actualidad garantizar la seguridad de este tipo de estructuras frente a las acciones ambientales, lo que es síntoma de un entendimiento profundo, que no total, de los fenómenos que entran en juego en estas estructuras.

La destrucción del puente sobre el estrecho de Tacoma dio lugar a un periodo de intensa actividad investigadora que representó el acta fundacional de la aeroelasticidad en la ingeniería civil. Es ésta la disciplina que estudia el comportamiento de un cuerpo deformable inmerso en un medio fluido en movimiento y la relación entre las fuerzas que ejerce el fluido y la deformación del cuerpo. Uno de los fenómenos aeroelásticos más peligrosos, debido a lo catastrófico de sus efectos, es el flameo. Consiste en la aparición de oscilaciones de amplitud creciente en el tablero del puente a partir de una cierta velocidad crítica de viento. Estos movimientos conducen finalmente al colapso de la estructura. Las técnicas que permiten estudiar el flameo de un puente son variadas y en la actualidad están en pleno proceso de maduración, lo que pone de manifiesto la juventud de esta rama de la ciencia.

Como consecuencia de las mejoras introducidas con el desarrollo de la ciencia de la aeroelasticidad desde los años 60 del siglo XX, los grandes puentes atirantados salvan vanos cada vez mayores. Cabe destacar los 1088 m del puente de Sutong, en China. Esto se debe en gran medida a los avances en los métodos de cálculo y la incorporación de técnicas innovadoras como los tableros en sección aerodinámica. La situación actual presenta un panorama más que prometedor. Hoy en día, la ingeniería de estructuras es capaz de plantear propuestas muy ambiciosas, garantizando por supuesto su seguridad estructural.

El presente trabajo se divide en tres partes claramente diferenciadas. La primera parte consiste en una revisión bibliográfica para conocer el estado del arte actual y poder aproximar al lector a los fenómenos aeroelásticos, particularmente al flameo en puentes de gran vano. Así, se definirá el concepto de aeroelasticidad y se formulará con detalle la obtención de la velocidad crítica y las frecuencias propias en puentes de gran vano. En la segunda parte del trabajo se procederá al dimensionamiento de los cables de un puente atirantado. Limitando las tensiones producidas por el efecto de las cargas y por la operación de tesado (que se estudiará mediante una simulación de tesado por congelación), se obtendrá el valor del área que necesitan los cables para hacer frente a estas solicitaciones. En la tercera parte se pretende analizar la respuesta estructural de distintos modelos de puentes de tirantes frente a la inestabilidad aeroelástica que da lugar al fenómeno del flameo. Se partirá del modelo estructural del puente atirantado en Manzanal del Barco (Zamora), de 300 m de luz, y se introducirán modificaciones estructurales (distintas tipologías de torres, tableros y vanos de compensación) para determinar la influencia de las mismas en la velocidad de flameo. El análisis estructural de cada una de las siete soluciones que se estudiarán proporcionará las frecuencias propias de flexión y torsión y, a partir de ellas, se evaluará la velocidad crítica haciendo uso de una formulación paramétrica simplificada (fórmula de Selberg).

Con toda la información obtenida se pretende poder concluir cuál es la combinación óptima de elementos estructurales (tablero, torres, distribución de tirantes,…) que reduzca al máximo los efectos aerodinámicos producidos por el viento. Para que estas hermosas y a la vez complejas estructuras alcancen el máximo esplendor que esta tipología permite, es necesario alcanzar la madurez en los procesos de diseño.

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Abstract


Aeroelastic instability of cable-stayed bridges Author: Joan Farrés Rabanal

Tutor: Ángel Carlos Aparicio Bengoechea

ABSTRACT

Although the original concept of cable-stayed bridges dates back more than two centuries, the modern techniques used in this typology were initiated at the second half of last century, due to the innovations of pioneers like Dischinger, Homberg, Telford, Leonhardt, Finsterwalder or Morandi. Since then, it has been time enough for the appearance of little scars on the structural typology of bridges held by cables, some of them actually hurting, as the collapses of the suspension bridges of Brighton in 1836, of Menai's strait in 1839, of Wheeling in 1854 and the most known collapse of the bridge over the Tacoma strait in 1940. All these accidents have a common origin: the wind action was not resisted by the structure. The present scientific and technological development of the civil engineering allows assuring the security of this kind of structures against environmental actions. It shows the deep but not whole understanding of the phenomena in action with these structures.

The collapse of the bridge over Tacoma’s strait led to a period of intense investigation that gave birth to aeroelasticity in civil engineering. This is the discipline that studies the behaviour of a deformable body immersed in a fluid in movement and the relation between the forces caused by the fluid and the deformation of the body. One of the most dangerous aeroelastic phenomena, due to its catastrophic effects, is flutter. This phenomenon consists in the appearance of growing amplitude/range oscillations on the deck of the bridge because of a critical speed of wind. These movements lead to the final collapse of the structure. The techniques that allow studying the flutter of a bridge are diverse and nowadays are in process of reaching maturity, which reveals the youth of this branch of science.

As a consequence of the improvements introduced with the development of aeroelasticity science from the 60’s of 20th century, the great cable-stayed bridges have longer spans. It must be remarked the length of the span of bridge of Sutong in China of 1088 m. It is partly due to the advances in calculation methods and the incorporation of innovative techniques such as the deck in aerodynamic section. The present situation shows a promising scenario. Nowadays, structural engineering is capable of proposing ambitious projects, guaranteeing its structural security.

This work is divided in three parts clearly differentiated. The first part consists in a bibliographical review in order to know the state of the art and to introduce the reader to aeroelastic phenomena, particularly to the flutter in long span bridges. This way, the concept of aeroelasticity will be defined. Also the critical speed and the natural frequency of long span bridges will be formulated. In the second part of the work, the cables of cabled-stayed bridges will be sized. Setting limits to the value of tensions produced by the effects of loads and the process of tauting (it will be studied by means of a tauting simulation by freezing), the area required by the cables in order to resist will be obtained. The third part consists in an analysis of the structural response of different models of cables-stayed bridges to the aeroelastic instability caused by the flutter. The original model will be the cabled-stayed bridge in Manzanal del Barco (Zamora). This model will be modified by introducing different typologies of towers, decks and lateral spans in order to determine the influence of theses typologies in the flutter speed. The structural analysis of each of the seven solutions that will be studied will provide the natural frequencies of bending and torsion, and they will be used to evaluate the critical speed by means of a simplified parameter formulation (Selberg formulation).

The information obtained will allow to obtain the ideal combination of structural elements (deck, towers, cables distribution,…) that reduces to the minimum the aerodynamic wind effects. Reaching maturity in the design process is necessary for these beautiful and at the same time complex structures in order to achieve great brilliance.

BLOQUE I: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

Capítulo I Introducción y Objetivos




1. INTRODUCCIÓN

1.1. CONSIDERACIONES PREVIAS

El principal objetivo de todo puente es el de salvar una determinada luz, dando conexión a dos zonas determinadas. Todo puente debe estar diseñado para resistir las solicitaciones usuales a las que estará sometido: peso propio, carga permanente, sobrecargas de uso, etc. El equilibrio estático del puente permite que éste realice íntegramente su función principal.

El problema sobreviene cuando proyectamos puentes de grandes luces y con tableros muy esbeltos, como es el caso de puentes atirantados o colgantes. En estos casos, el concepto de equilibrio estático no es suficiente para asegurar la resistencia del puente, sino que también se debe garantizar la estabilidad dinámica del mismo. Dependiendo de la situación geográfica del puente, el tablero estará expuesto a la solicitación transversal del viento. Éste introduce en la estructura oscilaciones de flexión y de torsión, que bajo el efecto de pequeñas modificaciones del ángulo de ataque del mismo, produce un incremento muy rápido de las amplitudes hasta llegar a la destrucción completa del puente.

Desde el colapso del puente de Tacoma en 1940, los estudios realizados han demostrado que las frecuencias de flexión y de torsión deben estar lo suficientemente alejadas. Normalmente, un ratio de 2.5 suele ser adecuado. Estas consideraciones cualitativas son sólo válidas para el diseño inicial de una gran estructura, habiendo de realizarse ensayos en el túnel de viento para el diseño definitivo.

Las consideraciones previas hechas hasta ahora nos han familiarizado con los efectos dinámicos desfavorables que introduce el viento sobre la estructura. Centraremos nuestro interés en profundizar un poco más en este tema, tratando los efectos aeroelásticos con mayor rigurosidad formal y conceptual.

1.1.1. Concepto de aeroelasticidad

Un cuerpo que se encuentra en el seno de una corriente de aire está sometido a presiones provocadas por el flujo incidente que actúan sobre su superficie. Si el cuerpo se mueve de manera significativa bajo las presiones actuantes, las condiciones de contorno de la corriente de aire variarán, lo que provocará un cambio en las fuerzas ejercidas por el fluido, dando lugar a que se produzcan nuevos movimientos del cuerpo. Se puede definir la aeroelasticidad como la disciplina que estudia la interacción entre el flujo de aire y las fuerzas que provoca en un sólido deformable inmerso en él, teniendo en cuenta que los movimientos de éste modifican a aquéllas.

La interacción fluido-estructura puede dar lugar a diversos fenómenos que reciben el nombre de aeroelásticos, los cuales pueden tener carácter oscilatorio y ser crecientes en el tiempo, en cuyo caso dan lugar a inestabilidades de carácter aeroelástico. Los fenómenos aeroelásticos más importantes descritos en ingeniería de estructuras son:

- Desprendimiento de torbellinos o vortex shedding en terminología inglesa.

- Galope transversal o galloping.

- Galope inducido por una estela o wake galloping.



- Flameo o flutter.

- Bataneo o buffeting.

El fenómeno aeroelástico ocasionado por la generación y desprendimiento de torbellinos o vortex shedding se debe a la separación del flujo del aire por la presencia de un obstáculo, que en ingeniería de puentes será el tablero, y que se caracteriza por el desprendimiento periódico de torbellinos de sentido de rotación alternado llamados vórtices de Von Kármán. Este desprendimiento de torbellinos genera unas fuerzas verticales sobre el tablero cuyo sentido se va alternando, las cuales son la causa de las vibraciones verticales típicas de este fenómeno aeroelástico.

El galope transversal o galloping genera movimientos de gran amplitud según la dirección normal al flujo de aire, con frecuencias menores a las que se producirían en el caso de desprendimiento de torbellinos. En ingeniería de puentes el fenómeno del galope transversal tiene importancia en el diseño de cables de gran longitud en puentes atirantados.

El galope inducido por una estela o wake galloping se ocasiona cuando existen dos obstáculos próximos de tal forma que uno de los cuerpos se encuentra en la estela del otro. Debido a la estela de torbellinos que genera el cuerpo aguas arriba del flujo de aire, el segundo cuerpo recibe una corriente incidente cuya intensidad y sentido variarán con el tiempo. Este fenómeno suele venir muy condicionado por las distancias entre dos tirantez consecutivos. Estudios analizados por diversos autores han garantizado que si la separación entre tirantes es superior a seis diámetros, el galope inducido se ve reducido de manera considerable. Esta distancia se ha tomado como un valor usual de control.

La inestabilidad aeroelástica provocada por el flameo, flutter en inglés, tiene lugar a partir de una cierta velocidad crítica de viento cuando las fuerzas que el flujo de aire provoca sobre el tablero de un puente en combinación con los movimientos del propio tablero dan lugar a amortiguamientos negativos en la estructura de tal manera que los movimientos del tablero se van amplificando hasta que, debido al elevado nivel de tensiones que alcanza el material, se produce el colapso.

Esta inestabilidad aeroelástica involucra el acoplamiento de dos modos de vibración distintos, que normalmente suelen ser de flexión y de torsión. Por esta razón será de gran importancia diseñar adecuadamente este tipo de puentes para garantizar que no se produzca este acoplamiento de modos, alejando al máximo las frecuencias propias de flexión y de torsión. La relación entre la masa del tablero por unidad de longitud y la rigidez torsional del mismo será determinante para garantizar este propósito. A este fenómeno aeroelástico se dedica gran parte del contenido de este trabajo.

La vibración por bataneo o buffeting se corresponde con el estudio de la influencia de la naturaleza turbulenta del viento, esto es, el efecto de las ráfagas u otras perturbaciones de la corriente, las cuales no han sido producidas por el obstáculo que las sufre.

1.1.2. Evolución histórica de la aeroelasticidad

La aeroelasticidad es una disciplina que se desarrolla inicialmente en el ámbito de la ingeniería aeronáutica al principio de la década de 1920. Sin embargo, el colapso del antiguo puente sobre el estrecho de Tacoma que tuvo lugar el día 7 de noviembre de



1940 puso de manifiesto la necesidad de aplicar los conceptos propios de la aeroelasticidad a la ingeniería de puentes para poder comprender el comportamiento de aquéllos que tienen gran vano bajo la acción del viento.

Desde entonces han ido apareciendo muchas formulaciones propuestas por distintos autores. El uso de cualquiera de ellas es suficiente para obtener los parámetros que se requieren para evaluar la estabilidad aeroelástica de los puentes. Sin embargo, actualmente, en proyectos reales de puentes atirantados o colgantes de gran vano, se suele acompañar este análisis numérico con un estudio experimental (túnel de viento). Éste consiste en intentar averiguar el comportamiento del puente real mediante los resultados obtenidos utilizando un modelo reducido de dicho puente en un ensayo. Los ensayos de modelos de puentes completos se llevan a cabo habitualmente en túneles de viento de capa límite, ya que éstos poseen generalmente secciones de ensayo de gran longitud con el fin de poder simular la capa límite atmosférica y evaluar así los efectos tridimensionales del viento sobre las estructuras.

El Committee on Wind Effects de la ASCE señala las siguientes ventajas relativas al ensayo de modelos de puentes completos en túneles de capa límite:

- Permiten representar la interacción entre tablero, pilares, torres, estribos y cables.

- Se pueden reproducir las distorsiones del flujo de aire en diferentes partes del puente si además del propio puente se modeliza la topografía del terreno próximo.

- En algunos casos la escala del modelo es tal que permite reproducir la propia estructura turbulenta del viento.

Los principales inconvenientes pueden ser sintetizados en los siguientes:

- La construcción de los modelos es muy costosa.

- Los modelos a ensayar deben ser realizados considerando la escala geométrica y también dinámica.

- El modelo no puede ser modificado fácilmente si se comprueba que la configuración adoptada no es aceptable.

Un aspecto que debe tenerse muy en cuenta es que, en el futuro, a medida que vaya aumentando la longitud de los nuevos puentes proyectados, se deberá aumentar el tamaño de las instalaciones de los túneles de viento, pudiendo llegar a hacerse inviable la construcción de cámaras de ensayo de las dimensiones requeridas. Una posible solución consistiría en reducir la escala de los modelos pero a costa de disminuir la exactitud y fiabilidad de los resultados.

1.1.3. Estado del arte actual

Como ya se ha comentado anteriormente, los estudios aeroelásticos están centrados a determinar los efectos que la acción del viento introduce sobre la estructura. Como se verá en el siguiente apartado, estos efectos equivalen a una fuerza de elevación en la dirección vertical (lift), una fuerza de arrastre en la dirección horizontal (drag) y un momento (moment). El efecto que estas fuerzas provocan sobre la estructura es una combinación de movimientos que la hacen oscilar hasta límites tan extremos que pueden provocar el colapso de la misma. Obtener las frecuencias y los modos de vibración de estas oscilaciones es el objetivo principal de los estudios de



aeroelasticidad. A través de la formulación actual se indicará cómo obtener los modos de oscilación vertical, horizontal y torsional.

1.1.3.1. Modos de oscilación vertical

Un sistema no rigidizado de tirantes que radia desde una torre articulada en sus partes superior e inferior y cuyo movimiento está impedido por los tirantes de retención, tiene una frecuencia natural fundamental. En el límite, cuando se tenga un elevado número de tirantes situados muy cercanos, la frecuencia circular natural de este sistema,

OZω , vendrá dada por:

22

Lf

ghEC

D

SOZOZ =ω , [1]

donde OZC es una función de los ratios geométricos que se presentan en la figura 1.2, h

es la altura de la torre sobre el tablero, L la luz principal y L’ la luz de compensación, tal y como se definen en la figura 1.1. ES y Df son el módulo de elasticidad de los tirantes y la tensión promedio de los mismos bajo carga permanente, respectivamente.

Figura 1.1. Configuraciones clásicas de puentes atirantados en abanico. La mitad izquierda representa un tablero con tres luces articuladas y la mitad derecha representa un tablero continuo sobre el estribo.

Figura 1.2. Representación del factor de frecuencia natural OZC para sistemas de

atirantamiento en abanico no rigidizados en función de los ratios geométricos.

Ratio h/L � Ratio L’/L �



Si los tirantes están muy cercanos actuarán como un lecho elástico para el tablero, con un módulo de balasto efectivo k que vendrá dado por la siguiente ecuación:

)( 22 hxf

mghEk

D

S

+= , [2]

donde m es la masa soportada por unidad de longitud y x es la distancia que separa un punto dado del tablero de la torre. La solución clásica de una viga sobre lecho elástico uniforme da una medida del comportamiento resultante que no se aleja mucho de la realidad, siempre que el parámetro k tenga el valor que le corresponde según la fórmula anterior.

El valor dominante en un análisis de viga sobre lecho elástico es el parámetro de decaimiento longitudinal 4/1)/4( kEIs = , donde EI es la rigidez a flexión del tablero. Por ejemplo, en el centro de luz tendremos:

4/122 2

1

+⋅=L

h

mghE

LfEIs

S

D [3]

Como los resultados obtenidos apenas varían con s, el término (h/L)2 puede ignorarse en la práctica. Obviamente se pueden escribir ecuaciones similares para otros puntos del tablero. El análisis de una viga sobre lecho elástico muestra que una perturbación introducida por una limitación en el extremo decae rápidamente desde dicho punto con un factor exp(-x/s). Por lo tanto, será razonable tratar al ratio s/L como un poderoso indicador de la modificación de los resultados predichos anteriormente (cuando se trataban los tirantes de manera aislada).

El mismo parámetro de agrupamiento también surge al considerar la rigidez relativa dada por 22 / OZbZ ωω , donde bZω es la frecuencia natural circular que resultará al

tratar el tablero de manera aislada, cuando éste no está soportado por los tirantes. Esta frecuencia se puede expresar como sigue:

4

42

mL

EICbZbZ

πω = [4]

Por ejemplo, bZC = 1 para una viga simplemente apoyada. Con 2OZω dado por la

ecuación [1], la efectividad de la viga para soportar una distribución global de carga parece poder expresarse por el parámetro de rigidez relativa R, junto con los parámetros de los ratios geométricos ( bZC y OZC ) entre las luces y la altura de la torre:

2

4 ·

mghLE

fEIR

S

Dπ= [5]

Si se hace una comparación con la ecuación [3] vemos que s/L es proporcional a la raíz cuarta de R. Más adelante se darán algunos valores del parámetro R, pero por ahora cabe destacar que en tableros de sección cajón se consiguen valores de R = 0.05, mientras que en tableros rigidizados de tipo placa se dan valores mucho más pequeños. Los valores de s/L (o s/L’) implicados en la formulación se ilustran en la tabla 1.1, que se muestra en la página siguiente.



Para s<<L’ (o L), el postulado hecho anteriormente en el que se trataba a los tirantes de modo aislado y luego se introducía una modificación debida a los efectos locales de extremo del comportamiento de viga sobre lecho elástico, constituye un buen modelo para el modo actual. Cuando R aumenta, la interacción es más compleja, y la forma se acerca a la solución de viga. La frecuencia natural se expresa según la forma de la ecuación [1], sustituyendo OZC por un factor ZC (que es este caso es una función

de R). Los valores de este factor y los factores de tensión que se introducirán a continuación, determinados por una rigurosa solución de autovalores, serán presentados en el capítulo siguiente.

La evaluación del efecto de las cargas dinámicas requiere un conocimiento no sólo de la frecuencia modal natural y de su rigidez asociada generalizada, sino también de otros efectos de carga (momentos flectores, tensiones, etc.) asociados con una deformación modal unitaria. Estas funciones son denotadas jβ ; por ejemplo jMβ es el

valor del momento flector cuando se le da un desplazamiento unitario al modo j, y jTβ

es el correspondiente valor del esfuerzo axil en un tirante. Las funciones de forma del modo son normalizadas para que el valor máximo de la ordenada sea unitario y los resultados se generalizan presentando los factores jβ equivalentes normalizados

definidos por:

2

2

L

EIb jMjM

πβ = , L

Eb S

jTjT =β [6], [7]

El momento flector que se genera en el centro de luz en el primer modo, se puede ver como una rotación de extremo aplicada a la viga sobre lecho elástico, igual y de signo contrario a la pendiente del modo de forma de los tirantes sin rigidizar. El momento flector cerca del estribo (dado por s<<L’) proviene de un desplazamiento de extremo. Hay que recordar que la solución clásica de la viga sobre lecho elástico proporciona sEIM O /θ= para el primer caso y un valor máximo de 2/64.0 sEIyM O=

para el segundo, donde Oθ y Oy son la rotación de final y el desplazamiento

respectivamente. Para tableros más esbeltos (R<0.02 aproximadamente) el valor cerca del estribo es mucho mayor que en el centro de luz. La aproximación que se ha hecho también puede ser aprovechada como una ayuda para la visualización de las funciones de influencia estáticas.

El primer modo de oscilación antimétrico se origina por el movimiento básico de los tirantes de sentido contrario a los abanicos asociados con la torre en el extremo opuesto del puente. Aunque este modo tiene una frecuencia natural más elevada que el modo fundamental simétrico, puede ser de gran importancia en relación a las flexiones

Tabla 1.1. Valores ilustrativos del parámetro de decaimiento longitudinal, s.

s/L en centro de luz; para h = 0.2L

s/L’ cerca de estribos; para L’ = 0.4L y h = 0.2L para L’ = 0.33L y h = 0.25L



producidas en el centro de luz. Los modos de oscilación vertical superiores pueden ser de interés cuando se analice la respuesta sísmica ya que la forma del modo converge rápidamente a la forma del correspondiente modo de la viga sin tirantes.

1.1.3.2. Modos de oscilación torsional

La frecuencia natural de torsión es mucho más controlable por el proyectista. El caso más simple es el de un puente con los tirantes en dos planos verticales y un tablero de baja rigidez a torsión. La deformación torsional en la luz principal viene caracterizada por el ángulo θ (ver figura 1.3a). Ésta es resistida principalmente por la distinta deflexión vertical de los tirantes, ajustándose mucho al modelo establecido para los modos verticales. También se generan los correspondientes movimientos diferenciales en las cabezas de las torres, tal y como se indica en la figura. Las torres no oponen mucha resistencia a esta deformación a menos que la rigidez a torsión de la torre sea movilizada por unas vigas riostras efectivas situadas entre los ejes de la misma. En ausencia de esta resistencia torsional añadida, la frecuencia torsional θn está relacionada

con la frecuencia vertical Zn por la siguiente expresión:

Znr

Bn

2=θ , [8]

donde B es el ancho entre los planos de atirantamiento (planos definidos por los tirantes) y r es el radio de giro de la estructura suspendida. El factor B/2r se sitúa normalmente entre los valores 1.5 y 1.6.

El tablero con poca rigidez a torsión más clásico es el formado por una placa de acero o de hormigón que forma el ala superior para resistir la flexión vertical, unida a cada lado a unos rebordes inferiores relativamente modestos (ver figura 1.3c). El comportamiento de este tipo de tableros en un modo de oscilación torsional puede ser razonablemente aproximado por flexión diferencial, pero con la rigidez a flexión

Figura 1.3. Deformaciones torsionales y tensiones.

Distribución de tensiones longitudinales

(c) Flexión diferencial

Fuerza nula

(b) Torre en A con atirantamiento inclinado

Signos de las fuerzas en los cables (C o T)

(a) Torres verticales con atirantamiento paralelo



calculada en una sección con el área superior TA dividida por tres y sin modificar BA . Como el área del ala superior es generalmente muy superior al área del ala inferior, la reducción de la rigidez a flexión efectiva es relativamente modesta. La frecuencia vertical Zn usada en la ecuación [8] debería ser un valor modificado aproximado, basado

en un valor de R calculado a partir de la rigidez a flexión efectiva. Como Zn apenas varía con R, el efecto neto que se produce en la variación de la frecuencia es pequeño. Sin embargo, se da un acoplamiento entre el movimiento horizontal transversal (y) y la torsión (θ ).

La frecuencia torsional de tableros de baja rigidez a torsión se puede incrementar sustancialmente si los dos planos de atirantamiento convergen en la parte superior de una torre en A, como se muestra en la figura 1.3b. Claramente las componentes longitudinales de las tensiones dinámicas en los tirantes son iguales y de sentido contrario, por lo que no hay movimiento resultante en dirección longitudinal en la parte superior de la torre. La interacción entre el movimiento de torsión/horizontal también se ve ligeramente incrementada cuando se inclinan los planos de atirantamiento.

En todo lo que se ha dicho hasta ahora se ha supuesto que la rigidez del tablero era inferior a la rigidez del sistema de atirantamiento. Aun así, cuando el tablero es de sección en cajón, la rigidez a torsión del mismo es grande en comparación con la rigidez de desviación diferencial de los tirantes. En este caso la frecuencia torsional viene dada por la expresión:

22

22

tLmr

GJπωθ = [9]

donde GJ es la rigidez a torsión de la viga y Lt es la longitud entre puntos arriostrados a torsión. Normalmente Lt es la luz principal L.

Se puede ver fácilmente que también aquí la disposición geométrica básica de los elementos que forman parte del tablero restringe estrechamente los resultados. La rigidez a torsión de un cajón cerrado es:

ptGAGJ e /4 2θ= [10]

donde θA es el área encerrada por el cajón, p es el perímetro del mismo y te es un valor

efectivo del espesor de las paredes del cajón hallado a partir del espesor t de las placas que lo forman:

∫=

dpt

pte 1

[11]

Para componentes de hormigón se puede obtener un espesor equivalente de acero si se realiza la debida corrección por el ratio entre los módulos elásticos de ambos materiales. Esto se puede expresar en términos de los parámetros adimensionales θa y Sa definidos

por:

praA θθ = , pmat SSe ρ/= [12], [13]

donde Sρ es la densidad del acero. En caso de tener un módulo de corte G = 0.4E,

sustituyendo en la ecuación [9] se obtiene el siguiente resultado:



2

222

5

8

tSSt L

Eaa

ρπωθ = [14]

El parámetro θa se puede evaluar directamente a partir de las proporciones

geométricas (incluyendo la distribución de masa) de la sección transversal. En tableros en los que se tiene un cajón soportando una losa superior muy ancha (dando lugar a zonas de gran voladizo) se suelen obtener valores de θa cercanos a 0.13. En cambio, en

tableros cajón usados en puentes estrechos (sin voladizos) se obtiene θa = 0.22. El

parámetro Sa quizás es apreciado con mayor dificultad, ya que éste expresa la

proporción de material que resiste el cortante introducido por la torsión de manera activa. Para un tablero completamente de acero un valor muy típico de este parámetro es 0.4, y el valor equivalente para un tablero de hormigón es de 0.3.

1.1.3.3. Modos de oscilación horizontal

Para terminar, habrá que considerar los modos de oscilación horizontales producidos por la flexión. A diferencia de los puentes colgantes, el sistema de atirantamiento de la clásica estructura de cables auto-anclada no contribuye demasiado en la resistencia frente a cargas horizontales; el tablero es el contribuyente principal. Aunque los modos de flexión horizontal tienen probablemente una baja influencia en la estabilidad aerodinámica de la estructura, se requieren soluciones para el estudio de la respuesta ante ráfagas de viento. En particular, cuando el puente está construido hasta el centro de luz pero aún no se ha ejecutado la unión del talero, de manera que la estructura es un voladizo de media luz con restricciones elásticas introducidas por las luces de compensación, la frecuencia natural será muy pequeña. La respuesta dinámica a las ráfagas de viento será un factor importante.

Figura 1.4. Oscilación horizontal, coeficiente yC

3 luces

Construcción voladizo

Centro luz

En pilas



En la figura 1.4 que se ha mostrado en la página anterior, se dan las soluciones para este caso y para la estructura completa, en la forma de un coeficiente yC tal que:

4

22

mL

EIC H

yy

πω = [15]

donde EIH es la rigidez a flexión horizontal del tablero. Nótese que la definición de longitud total L se conserva también para el caso de construcción del tablero, donde la longitud real del voladizo es L/2. Las funciones de influencia del momento, bjM, se definen como en la ecuación [6].

La rigidez a flexión horizontal también está fuertemente restringida por los parámetros de diseño básicos. Una fracción de la masa está asociada con los elementos longitudinales que soportan las tensiones y el resto a componentes no estructurales (revestimiento, parapetos, etc.) y a elementos transversales (diafragmas, rigidizadores transversales,…). En la combinación con la disposición de estos elementos, para tableros metálicos, se puede escribir:

9

2BmaI

SyH ρ

= [16]

donde Sρ es la densidad del acero; el coeficiente numérico se ha introducido ya que el

radio de giro de la sección transversal efectiva en la línea vertical central es normalmente B/3. El coeficiente ya expresa la proporción de masa total que proviene

del acero eficaz sometido a tensión longitudinal. El coeficiente ya es generalmente

superior al correspondiente factor Sa descrito anteriormente. Para estructuras

terminadas este coeficiente tiene un valor normal de 0.5, mientras que en estructuras en construcción este valor asciende a 0.7 debido a la condición de tener menor material estructural. Así, la frecuencia de oscilación horizontal vale:

4

242

9 L

EBCa

S

yyy ρ

πω = [17]

1.1.4. Efectos producidos por el viento sobre la estructura

En una primera aproximación, la inestabilidad aeroelástica por flameo en tableros de puentes atirantados o colgantes se pretendió formular matemáticamente empleando las mismas ecuaciones que rigen el flameo de una placa plana. Sin embargo, la geometría de las secciones de los tableros de puentes no puede considerarse semejante a la de una placa plana, por lo que no es posible plantear una formulación analítica completa análoga a la formulada por Theodorsen. Para salvar este inconveniente se recurrió inicialmente a expresar las fuerzas aeroelásticas que actúan sobre el tablero de un puente como funciones lineales de los mismos dos grados de libertad considerados en la teoría de Theodorsen, es decir, el movimiento vertical y el giro (w, ωx), y sus primeras derivadas respecto al tiempo, multiplicados por unos coeficientes llamados coeficientes de flameo, flutter derivatives en inglés. En la figura 1.5 se indican los criterios de signo considerados.



La primera formulación del flameo de puentes fue propuesta por Scanlan y Tomko en el año 1971, considerando dos fuerzas aeroelásticas, la de elevación y la de giro:

+++=

⋅⋅

B

hHKHK

U

BKH

U

hKHBUL *

42*

32*

2*1

2

2

1 ααρ [18]

+++=

⋅⋅

B

hAKAK

U

BKA

U

hKABUM *

42*

32*

2*1

22

2

1 ααρ [19]

donde ρ es la densidad del aire, U es la velocidad del viento incidente, K = Bω /U es la

frecuencia reducida y ω es la frecuencia angular, mientras que *iH y *

iA , i = 1,…,4,

son los coeficientes de flameo anteriormente mencionados.

Posteriormente el modelo se extendió incluyendo la fuerza horizontal de arrastre D (drag en inglés) y su movimiento asociado v, así como su velocidad. De esta manera se llega a una formulación que requiere 18 coeficientes de flameo que vienen dados según la expresión siguiente:

+++++=

⋅⋅⋅

B

pHK

U

pKH

B

hHKHK

U

BKH

U

hKHBUL *

62*

5*4

2*3

2*2

*1

2

2

1 ααρ [20]

+++++=

⋅⋅⋅

B

hPK

U

hKP

B

pPKPK

U

BKP

U

pKPBUD *

62*

5*

42*

32*

2*

12

2

1 ααρ [21]

+++++=

⋅⋅⋅

B

pAK

U

pKA

B

hAKAK

U

BKA

U

hKABUM *

62*

5*4

2*3

2*2

*1

22

2

1 ααρ [22]

Figura 1.5. Fuerzas producidas por el viento sobre la estructura. Criterios de signo.



Lamentablemente los coeficientes *iA , *

iH y *iP (i = 1,…,6) dependen de las

características del tablero y su obtención debe realizarse, por lo tanto, experimentalmente, lo que impide una formulación totalmente analítica de esta metodología. Por esta razón el estudio del comportamiento aeroelástico de los tableros de puentes se afrontó mediante una metodología híbrida.

El desarrollo de los métodos numéricos de cálculo, su implementación en ordenadores digitales y la gran capacidad de cálculo proporcionada por éstos en la última década han hecho que se haya vuelto a intentar abordar el estudio de los fenómenos aeroelásticos mediante un planteamiento puramente numérico, denominándose a esta técnica Dinámica de Fluidos Computacional o CFD (Computational Fluid Dynamics) en inglés.

Uno de los aspectos clave en la metodología numérica es el lograr una adecuada modelización discreta del medio continuo. Las dos metodologías más usadas son el método de los volúmenes finitos (discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes) y el método de las partículas (discretización de una ecuación integral equivalente a la ecuación en derivadas parciales). No se desarrollaran estas metodologías ya que éste no es el objetivo de la presente tesina.

1.1.5. Formulación simplificada (estudios paramétricos)

Como se viene discutiendo en apartados anteriores, la frecuencia vertical fundamental del clásico esquema de puente atirantado en abanico donde el tablero es continuo a lo largo de las tres luces pero queda articulado en los apoyos extremos (estribos), está estrechamente restringida por los procedimientos de diseño y las comprobaciones convencionales.

Figura 1.6. Frecuencia vertical natural

Los resultados básicos son para h = 0.2L, para otras relaciones de h/L multiplicar por 1 + 6.7 L'/L · (h/L – 1/5)

Primer modo

Modo fundamental (simétrico)

Luces laterales soportadas

Tablero continuo



Para determinadas combinaciones de los ratios geométricos L’/L y h/L existen unas curvas que dan las frecuencias naturales verticales (ver la figura 1.6 que se ha mostrado en la página anterior). El eje de abscisas es una escala lineal de R1/4 y el eje de ordenadas da la frecuencia en términos del factor adimensional ZC , definido como se ha visto en la ecuación [1]. Para el modo fundamental simétrico, una aproximación válida para los valores usuales del parámetro geométrico viene dada por la siguiente expresión:

RL

LR

h

LCC OZZ )

'35(

' 4/1 −++= [23]

Los resultados para el primer modo antimétrico de oscilación también se pueden ver en la figura 1.6. Las pequeñas diferencias entre los modos simétricos y antimétricos cuando el tablero es muy esbelto se notarán bastante. Este hecho, junto a los elevados valores del momento flector cerca del centro de la luz principal (figura 1.7), está de acuerdo con lo que se viene discutiendo en secciones anteriores.

Los coeficientes de influencia asociados a los máximos momentos flectores y las tensiones en los tirantes de retención vienen dados en forma adimensional en la figura 1.7. Los coeficientes de momento demuestran que el aumento del ratio que involucra a la luz de compensación L’ conlleva a valores elevados del momento cerca de los estribos, especialmente cuando los tableros son esbeltos. Esto se puede ver como un claro reflejo de la descripción general del comportamiento de estructuras atirantadas, relacionado con la analogía de la viga sobre lecho elástico vista anteriormente.

Hay dos puntos de partida comunes desde la forma idealizada de puente atirantado en abanico y con tres vanos. El primero consiste en extender los puntos de anclaje de los tirantes en la parte superior de la torre, en lugar de concentrarlos todos en un mismo

Momento máximo en luz principal

Figura 1.7. Coeficientes de influencia es las tensiones de oscilación vertical

Resultados básicos para h = 0.2L, para otras relaciones de h/L aplicar el siguiente factor:

Para la tensión en los tirantes de retención

Modo antimétrico

Modo fundamental

Tablero continuo

3 luces

Momento cerca de los estribos

Momentos en centro de luz



punto. Generalmente esta opción tiene pocos efectos sobre las frecuencias naturales y sobre las tensiones en el tablero que estamos considerando aquí. Los efectos de las tensiones de flexión producidas sobre la torre no han sido investigados sistemáticamente, pero pueden ser significantes en la respuesta sísmica del puente. La altura eficaz de la torre debería ser medida hasta puntos cercanos a la zona de extensión de los anclajes de los tirantes.

La segunda variación consiste en considerar la continuidad del tablero sobre los estribos, con tirantes también conectados en la zona de transición entre el terraplén y el estribo (ver figura 1.1). El tablero continuo también se puede asociar con la configuración en arpa, en la que los tirantes son todos paralelos y sus anclajes están uniformemente distribuidos en gran parte de la altura de la torre. Claramente esta distribución es mucho más flexible con respecto al modo fundamental de oscilación, en el cual las cargas de inercia en las luces principal y de compensación actúan en direcciones opuestas. La flexión en la torre es un factor muy importante, y aunque el diseño de la torre se sistematiza para obtener un ratio de esbeltez razonable y unas tensiones admisibles, los resultados no son tan fácilmente generalizables. El efecto neto que produce la continuidad del tablero y la flexión en la torre es generalmente una ligera reducción de la frecuencia fundamental vertical con respecto al atirantamiento en abanico diseñado con los mismos parámetros.

Las frecuencias verticales pueden verse incrementadas cuando es conveniente introducir pilares intermedios en las luces de compensación. Se suele asumir que estas pilas restringen la deflexión vertical del tablero, impidiendo el movimiento horizontal de la parte superior de la torre. Aún así, esta solución es más ventajosa en una configuración en arpa.

Generalmente, la restricción a flexión que dan las torres no es significante en el modo vertical, aunque sea posible diseñar puentes atirantados que se comporten como voladizos atirantados basados en torres reforzadas más anchas. La cuestión de eliminar el apoyo directo del tablero sobre las torres no tiene efectos sobre la frecuencia fundamental.

Volviendo ahora al modo torsional, cabe recordar que existe un acoplamiento entre los movimientos horizontales y de torsión. Si la frecuencia horizontal del tablero es cercana a B/2r veces la frecuencia vertical, se pueden dar formas modales fuertemente acopladas, pero sin que se produzca una reducción muy grande de la frecuencia natural. La frecuencia torsional de las torres verticales se puede reducir si se conectan entre ellas con una viga riostra transversal. Alternativamente, se pueden considerar torres en A, como ya se ha indicado anteriormente. Un estudio paramétrico ha dado la siguiente ecuación para la frecuencia fundamental, válida para los tableros con baja rigidez a torsión:

2

4/1

2

2

2

/

94.0

)/(41

4

2 Lf

ghE

Lh

R

Lhr

B

D

S

++

=θω [24]

Cuando se dispone un tablero con sección en cajón con el objetivo de obtener mayor rigidez torsional, también se han obtenido los correspondientes resultados generalizados. Con una restricción total a la torsión en las torres, y para torres verticales se tiene:

−+=

θθ

πωR

hL

Lmr

GJ

96.1

/068.074.11

22

22 [25]



Para torres en A, el factor 1.96 de la ecuación [25] se sustituye por la unidad. El parámetro θR es un ratio de rigidez análogo al parámetro R definido para flexión y para

deformación por flexión diferencial,

2

2 ·4

mgLBE

fGJR

S

Dπθ = [26]

Sin embargo, θR normalmente es mucho mayor a R. Por ejemplo, con 2.0=θa ,

4.0=Sa , r2 = 0.1B2 y fD/ES = 1/500, se obtiene θR = 500/L (L expresada en metros).

Para puentes con un solo plano de atirantamiento, la frecuencia torsional viene dada por la ecuación [9].

1.1.6. Inestabilidad aerodinámica

Es un objetivo claramente imperativo asegurar la seguridad contra la inestabilidad aerodinámica en cualquiera de las formas que puedan conducir a una fuerte excitación, tal que pueda dar lugar rápidamente a amplitudes potencialmente catastróficas. El mecanismo mejor comprendido es el flameo. Para una superficie sustentadora, o para tableros en cajón bien perfilados, el flameo se puede predecir con gran exactitud. Este mecanismo es un acoplamiento aerodinámico entre oscilaciones de torsión y verticales. Para los rangos de los parámetros Znn 4.1>θ y 5/ 3 >Bmr ρ (que incluyen

prácticamente todos los tipos de puentes atirantados), se puede utilizar la aproximación de Selberg,

−=

2

317.3

θρ n

n

B

mrV Z

Rf [27]

donde BnVV fRf θ/= es la velocidad reducida correspondiente a la velocidad de flameo

de una superficie sustentadora fV . En el cálculo de las velocidades críticas de flameo

que se realizará en este trabajo, se utilizará la aproximación paramétrica de Selberg, por ser una simplificación muy buena para dicho cálculo.

Es posible tener tableros de puente que alcancen una aproximación cercana a este comportamiento ideal, como la sección en cajón aerodinamizada propuesta en el puente de Severn. Este puente está formado por unos esbeltos voladizos añadidos a media altura de las almas, disposición que no representa ni mucho menos al tablero ideal. Selberg sugiere que este diseño práctico de tableros esbeltos podría ser evaluado aplicando un factor de eficacia a la velocidad de flameo de una superficie sustentadora ideal, I.e.,

RfRc VV ·η= [28]

donde la velocidad crítica VC se expresa en función de la velocidad reducida análoga

CfV tal y como se muestra a continuación:

BnVV RcC θ= [29]

Este proceso funciona bastante bien para secciones en cajón esbeltas con almas inclinadas, particularmente cuando existen voladizos en la parte superior, alcanzando



eficacias 8.0>η . La disposición vertical de las almas afecta negativamente a este parámetro ya que al no ser una sección aerodinamizada, la superficie de exposición al viento es superior. En este tipo de secciones el valor de RcV es muy sensible a los

detalles del borde de la sección, tal y como se ha observado en ensayos realizados en túneles de viento. Pequeños detalles pueden incrementar significativamente el valor de este parámetro.

Actualmente existe el deseo común de proteger al tráfico de grandes cargas de viento. Aunque la adición de barreras sólidas sobre el tablero suele dar efectos negativos en la estabilidad, las barreras transparentes tienen poco efecto en la estabilidad y además consiguen reducir el viento sobre el tráfico en un 50%.

El mecanismo clásico del flameo es extremadamente violento y la filosofía de diseño consiste en asegurar que las condiciones críticas de viento no ocurran a un nivel de probabilidad directamente conmensurado con el nivel de fiabilidad objetivo para la estructura.

1.2. OBJETIVOS DE LA TESINA

El objetivo de la presente tesina consiste en determinar cuál es el diseño óptimo de un puente atirantado para que sea capaz de resistir las solicitaciones aerodinámicas introducidas por el efecto del flameo. Esta investigación se centra en el fenómeno del flameo por tratarse de la inestabilidad aeroelástica más relevante en puentes de gran vano.

También se pretende aprender a dimensionar los tirantes del puente para que éstos resistan las cargas a las que estarán solicitados. Se destacará un especial interés por la operación de tesado, ya que ésta constituye uno de los momentos más críticos a los que se verán sometidos los tirantes.

Para poder llevar a cabo todos los objetivos de la tesina, será necesario aprender a manejar el programa de análisis estructural SAP 2000, ya que éste será el que se utilizará para realizar el análisis dinámico (que nos dará las frecuencias que necesitamos para hallar la velocidad crítica con la fórmula paramétrica de Selberg) y el dimensionamiento de los tirantes. Cabe remarcar también, que para entender bien los resultados obtenidos en el análisis con SAP 2000, será necesario tener un conocimiento profundo de la teoría de la aeroelasticidad y de todos los mecanismos que juegan un papel importante en ella.

1.3. ESTRUCTURA DE LA TESINA

El cuerpo principal de la tesina se divide en 6 capítulos. Los capítulos que componen el presente trabajo son los siguientes:

- Capítulo 1: Introducción y Objetivos. Este capítulo inicial se dedica a la descripción de los fenómenos aeroelásticos, y particularmente, del flameo en puentes de gran vano. Así, se define el concepto de aeroelasticidad y se describen los fenómenos aeroelásticos más significativos en ingeniería civil. Además se repasan las metodologías existentes en la actualidad para el estudio de los diversos



fenómenos asociados a las acciones del viento sobre las estructuras y se formula con detalle la obtención de la velocidad de flameo y la frecuencia reducida en puentes de gran vano.

- Capítulo 2: Dimensionamiento de tirantes. En este capítulo se hace una breve introducción a la tecnología actual en cuanto a atirantamiento se refiere. Se comentarán los materiales usados, las tipologías de tirantes más habituales y la puesta en tensión de los mismos, como características más representativas. Además de procederá al dimensionamiento del área de acero necesaria para que los tirantes del puente atirantado en Manzanal de Barco (puente sobre el que se realizará gran parte del estudio de esta tesina) sean capaces de resistir las solicitaciones a las que se enfrentan.

- Capítulo 3: Análisis estructural de las soluciones. Aquí se presentarán las variaciones estructurales introducidas en el modelo de puente atirantado en Manzanal para dar lugar a los siete casos que se van a estudiar. En cada uno de ellos se calcularán las frecuencias propias de flexión y de torsión mediante el uso del programa de cálculo estructural SAP 2000. A continuación se calculará la velocidad crítica de flameo a partir de la simplificación introducida por la fórmula paramétrica de Selberg.

- Capítulo 4: Análisis de resultados. En este capítulo se tabulan de manera ordenada los resultados obtenidos anteriormente para poder extraer toda la información que éstos nos aportan. Se analizará si los valores obtenidos en las velocidades críticas de flameo son congruentes con lo que se espera en la teoría y en la práctica.

- Capítulo 5: Conclusiones. En vista a los resultados obtenidos en el análisis hecho en capítulos anteriores, se procederá a extraer las conclusiones pertinentes. La conclusión deberá aclarar cuál es el diseño estructural óptimo (tipología de torres, tipología de tablero, longitud del vano de compensación,…) para hacer frente a las solicitaciones que introduce la acción del viento sobre la estructura.

- Capítulo 6: Bibliografía. Se recoge la principal bibliografía consultada para la elaboración de la tesina. Se hace referencia tanto a libros como a páginas Web.

BLOQUE II: DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES

Capítulo II Dimensionamiento de tirantes


Capítulo I1 Dimensionamiento de tirantes


2. DIMENSIONAMIENTO DE TIRANTES

2.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

En el primer apartado de este capítulo se hará una breve introducción a la tecnología actual en cuanto a atirantamiento se refiere. Se tratará acerca de las características que se consideran más representativas en esta tipología estructural, como pueden ser los materiales más usados, las tipologías de tirantes y de anclajes más habituales y la puesta en tensión de los mismos.

Finalmente, se procederá al dimensionamiento del área de acero necesaria para que los tirantes del puente atirantado proyectado en Manzanal de Barco sean capaces de resistir las solicitaciones a las que se enfrentan.

2.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS TIRANTES

La inadecuada calidad de los anclajes y del acero utilizado en la manufactura de los tirantes fue la causa principal de algunos movimientos no deseables en los primeros puentes de esta tipología. El desarrollo de aceros de alta resistencia y de anclajes adecuados ha hecho posible el desarrollo satisfactorio de este tipo de puentes. Además, bien es sabido que el diseño de los tirantes juega un papel importantísimo tanto desde el punto de vista estructural como desde el punto de vista estético.

Sin embargo, la búsqueda de la máxima resistencia estática a veces se opone a la adecuada resistencia a la fatiga y/o a la corrosión. Por eso es importante adoptar una solución de compromiso que sea capaz de asegurar el funcionamiento correcto de los tirantes. Habrá que tener una consideración especial con los detalles constructivos y con las medidas de protección para garantizar este acometido.

2.2.1. Materiales

A medida que se iban incrementando las luces que los puentes atirantados eran capaces de salvar, fue necesario incrementar el número de tirantes y la tensión de los mismos, además de la complejidad del diseño de los anclajes y de la dificultad de puesta en tensión. El atirantamiento múltiple fue una de las soluciones para resolver este problema.

Como ya se ha comentado anteriormente, el desarrollo de aceros de alta resistencia ha permitido que los puentes atirantados alcancen su máxima expresión. Lógicamente cuanto mayor sea la resistencia del material utilizado mejores y más esbeltas soluciones se podrán conseguir, reduciendo además los problemas derivados del uso de aceros de mala calidad, como pueden ser movimientos demasiado grandes que produzcan sobre los usuarios molestias funcionales.

El acero ha sido siempre el material que se ha utilizado para los tirantes ya que es uno de los materiales más adecuados para resistir el esfuerzo de tracción al que estarán sometidos durante toda su vida útil. Para mejorar las propiedades de este material suele galvanizarse y suele ser adecuado hacer trabajar conjuntamente varias barras o cordones



de acero en lugar de una única sección maciza, ya que en la primera situación se da una fuerza de rozamiento entre cada uno de los cables que es favorable. Las distribuciones de los cables más usuales para formar los tirantes son las que se comentarán en el siguiente apartado.

Transcurrió más de medio siglo para llegar a incrementar el límite de resistencia a tracción de un cable de acero desde los 1.100 N/mm2 hasta los 1.600 N/mm2. Este incremento de resistencia se consiguió mediante el estudio de las propiedades de los aceros al carbono. El siguiente paso será llegar a una resistencia a tracción de 1.800 N/mm2, valor que será necesario para los tirantes más largos de los puentes de mayores luces (el récord actual de puente atirantado supera los 1000 metros de luz y por lo tanto los tirantes más largos pueden llegar a superar los 500 metros).

2.2.2. Tipologías de tirantes

A lo largo de estos últimos años se han desarrollado un gran número de tirantes. Unos formados por cables, otros por barras paralelas, otros por cordones (agrupación de cables enrollados helicoidalmente con un diámetro total de 0,5 o 0,6 pulgadas) y por último el cable cerrado. Poco a poco el sistema de tirantes, su anclaje y su protección contra la corrosión ha ido decantándose hacia el tirante de cordones. Únicamente el cable cerrado, el más antiguo de los sistemas convive para algunos casos con el tirante de cordones.

2.2.2.1. Tirante cerrado

Se compone de una serie de alambres circulares, otros en forma de “V” (o trapezoidales) y unos terceros en forma de “Z”, enrollados en espiral. La forma de “Z” de las capas exteriores cierra herméticamente el interior, protegiéndolo contra la corrosión. En la figura 2.1 se presenta la disposición actual de este tipo de cables.

Figura 2.1. Distribución actual de cables en un tirante cerrado.

Cables en forma de “Z”

Cables en forma de “V” o trapezoidales

Cables circulares

Cables interiores circulares



La protección de este tipo de tirantes contra la corrosión se completa con la galvanización de dos o más capas de los cordones en “Z” exteriores, con relleno de los huecos con pintura de minio durante la ejecución y trenzado del cable, y con varias capas de pintura exterior una vez terminado.

Este tipo de tirantes tiene muchas ventajas, como son: simplicidad de puesta en obra, economía por la ausencia de vainas e inyección, gran flexibilidad, etc. Como inconveniente principal destaca su bajo módulo de elasticidad y su doble comportamiento no lineal. Este doble comportamiento tiene que ver con la forma del tirante al colgarlo de dos puntos (problema de la catenaria) y con el proceso de enrollado en espiral.

El anclaje de estos tirantes se realiza por medio de una mazarota donde se pueden extender los alambres abriéndose. Se rellena con una amalgama a base de cinc en caliente que produce una reducción significativa de la resistencia a fatiga del acero. Se dispone siempre de un anclaje fijo y otro móvil, que puede regular su situación por medio de una rosca y su correspondiente tuerca. Se fabrican hasta diámetros de 180 mm y con una carga de rotura de 30 MN.

2.2.2.2. Tirantes de elementos paralelos

Dentro de esta tipología de tirantes existen dos modalidades. La primera consiste en tirantes de barras paralelas y la segunda en tirantes formados por alambres o cordones paralelos.

En cuanto a los tirantes de barras paralelas cabe destacar que dichas barras se encuentran en el interior de conductos metálicos que se mantienen en su posición gracias a espaciadores de polietileno. Las barras pueden deslizar en la dirección longitudinal al tirante, cosa que simplifica la puesta en tensión de cada una de las barras. La inyección de lechada de cemento llevada a cabo después de la puesta en tensión, asegura que el conducto cumple su función resistente frente a las sobrecargas.

Figura 2.2. Tirantes de barras paralelas y su correspondiente acoplador.

Espaciador e inyección de lechada de cemento

Barra roscada

Tubo de acero

Acoplador



Como el transporte en bobinas sólo es posible para las barras de menor diámetro (16 mm), el resto de elementos se entregan en barras de 15-20 metros de longitud. La continuidad de estas barras se consigue por medio de acopladores que reducen considerablemente la resistencia a la fatiga de los tirantes (véase la figura 2.2 en la página anterior).

La técnica de los tirantes formados por alambres o cordones paralelos fue desarrollada por J. Roebling, autor del puente de Brooklyn. Consistía en la utilización de un conjunto de alambres de pequeño diámetro y de acero liso que se ponían en tensión con un carro que se desplazaba por los elementos ya tensados anteriormente.

Actualmente, los elementos paralelos se utilizan en otros campos de actuación, en los puentes atirantados y en el hormigón pretensado. Son cables de alta resistencia, de acero corrugado y se sitúan en conductos de metal o polietileno. Normalmente los conductos se inyectan con lechada de cemento para proteger a los cables de la corrosión (véase figura 2.3).

2.2.2.3. Tirante de cordones

Salvo en las pocas ocasiones en las que se utilizan cables cerrados, los tirantes normalmente utilizados son los formados por cordones. El tirante está formado por una serie de cordones de 0,5” ó de 0,6” en un número que varía entre 18 y 90, con una carga de rotura de 24 MN. Cada cordón consiste en un número determinado de alambres enrollados helicoidalmente respecto a un alambre principal ligeramente más grueso que el resto. La carga admisible máxima del acero es el 40 ó 50% de la carga de rotura.

Cualquier tirante consta de dos anclajes, uno en cada extremo, normalmente uno fijo y otro móvil desde el que se pone en carga dicho tirante. En la salida del anclaje a la pila o al dintel se disponen dos neoprenos cuya función es la de reducir las oscilaciones que el viento o la sobrecarga introducen en dicho anclaje a través del movimiento del tirante (ver figura 2.4 en la página siguiente). Este movimiento puede producir flexiones

Alambres

Lechada de cemento

Conducto de polietileno

Figura 2.3. Tirantes de cables pretensados paralelos.



en el empotramiento entre el anclaje y el cable que se deberán reducir convenientemente con estos neoprenos. Como elemento de seguridad de suele disponer una vaina de protección que puede ser metálica, evitando así posibles actos vandálicos que pongan en peligro la seguridad de los usuarios.

Los cordones se ponen en carga con un gato normal de pretensado y se anclan con cuñas a una placa de anclaje que descansa sobre una mazarota rellena de bolas de acero y resina epoxi. Los anclajes de este tipo más utilizados en la actualidad son el BL (Barras de Luna), VSL, Freyssinet, Dywidag y MK4.

Los elementos más usuales de protección contra la corrosión consisten en disponer una vaina exterior al tirante e inyectarla de lechada de cemento. Otra opción es utilizar cordones galvanizados y autoprotegidos con grasa o brea situados en el interior de una vaina inyectada con lechada. Pero esta última protección normalmente resulta excesiva.

2.2.3. Tipos de anclajes

Cuando una estructura se pretensa, es necesario situar los anclajes suficientemente lejos de las zonas críticas para garantizar que en éstas no se produzcan fuertes variaciones de tensiones. Como ya sabemos, en un puente atirantado los tirantes actúan como apoyos elásticos y se encargan de recoger todas las cargas que se dan en la estructura. Por lo tanto, el diseño de los anclajes es crucial para que el atirantamiento sea eficaz ya que éstos han de transmitir la carga de tesado correctamente para que el esquema estructural funcione. Será necesario estudiar todos los detalles de estos dispositivos ya que en las zonas próximas se producirán fuertes tensiones (tanto de tracción como de compresión).

En resumen, se puede decir que el tamaño de los anclajes, la cuantía de las fuerzas que transmiten, el alojamiento de los gatos de puesta en carga y su posibilidad de

Cordón

Lechada de cemento

Conducto de polietileno

Espaciador

Figura 2.4. Tirante formado por cordones. Cada cordón está formado por 7 alambres normalmente.

Cordón



sustitución, determinan la necesidad de un estudio cuidadoso de la situación de los anclajes tanto en la pila como en el dintel. Cuando los anclajes activos se sitúan en la pila habrá que tener un cuidado extremo en su diseño.

2.2.3.1. Anclajes en la pila

Para resolver este tipo de anclajes existen tres planteamientos básicos. El primero, muy poco usado por la dificultad, casi imposibilidad de sustituir un tirante, consiste en pasar de uno a otro lado de la torre el tirante sin anclaje alguno. La diferencia de carga que puede existir entre ambos lados del tirante, se recoge por rozamiento con la vaina y ésta con el hormigón. En la figura 2.5 se muestra la forma más habitual de este tipo de planteamiento.

Actualmente existe una patente del grupo Freyssinet International para este tipo de anclajes en la pila. Recibe el nombre de Cohestrand (en terminología inglesa) y consiste en un tipo de ensillamiento especialmente estudiado para garantizar una protección contra la corrosión de los tendones que forman los tirantes, además de garantizas un funcionamiento óptimo del sistema de atirantamiento y una colocación en la pila muy sencilla. Con este procedimiento se pretende reducir al máximo el riesgo de rotura por fatiga en los cordones, producida por los esfuerzos axiles introducidos al pretensar los tirantes y por las fuerzas de rozamiento que se generan entre tendones adyacentes.

Este propósito se consigue mediante el uso de un dispositivo que realiza la función de ensillamiento y que consiste en un tubo de acero que atraviesa la torre de lado a lado. Por el interior de este tubo circulan una serie de tubos aislantes individuales separados mediante unos espaciadores y, por el interior de los mismos, se introducen los cordones que forman el tirante. El espacio entre conductos se rellena con un hormigón de alta resistencia, de manera que las fuertes compresiones introducidas en la torre del puente son absorbidas por éste. El tratamiento especial que se realiza sobre las superficies de los tubos aislantes individuales asegura que las fuerzas de fricción

Torre

Cable

Ensillamiento

Figura 2.5. Atirantamiento sin anclaje.



existente entre los cordones y el ensillamiento sean superiores a 0.5, valor suficiente para bloquear las fuerzas asimétricas que se producen en la mayoría de los puentes.

En ambos extremos del ensillamiento se diseñan unos bloques de guía cuyo objetivo es filtrar las desviaciones angulares de los cables (tolerancias de construcción, efectos de catenaria, efectos del viento). Como no se transmiten fuerzas radiales entre los cordones, el comportamiento a fatiga del ensillamiento multicable es excelente.

Una de las principales ventajas que ofrece este sistema es que permite el reemplazamiento individual de cada cordón. Además, el espacio que este sistema ocupa en la torre en muy reducido a diferencia del sistema que se ha comentado inicialmente. Esto es una enorme ventaja de cara a que le torre cumpla con el objetivo principal para el cual se ha diseñado, que es resistir las fuertes compresiones que la solicitan.

En la figura siguiente se muestra la disposición de los elementos que forman el sistema de ensillamiento Cohestrand.

El segundo procedimiento, frecuentemente usado, consiste en cruzar los cables en la pila. En este caso la pila quedará fuertemente comprimida entre los tirantes y la necesidad de armado transversal queda reducida a la ocasionada por la obligada desviación de los cables para que se puedan cruzar. La mejor manera de realizar el cruce es de dos en dos, ya que si se colocan dos por un lado y uno solo por el otro, la ocupación en la torre es menor pero se pierde simetría de distribución de uno a otro lado de la misma. Si se dispone un solo tirante por cada lado, se introduce una torsión de eje vertical en la pila. Véase la figura 2.7 en la página siguiente.

El tercer procedimiento y más utilizado hoy en día es el de alojar los anclajes en el interior de la torre sin cruzarse. La ventaja principal se encuentra en la ordenada salida de los tirantes por cada lado de la pila, que no encuentra problema por no interceptarse con ningún otro tirante. El inconveniente es que la torre se ve fuertemente traccionada por la enorme componente horizontal de los tirantes. Véase la figura 2.8 en la siguiente página.

Esta tracción se ha resuelto de muchas maneras. Lo más corriente es utilizar un pretensado transversal que transfiera la carga de uno a otro lado de la torre o bien haciendo uso de una estructura metálica interior con la misma función.

Cada vez es más frecuente utilizar atirantamiento para puentes de luces de tamaño medio, es decir, entre 150 y 200 m. En estos casos la pila resulta de dimensiones pequeñas, lo que impide alojar en su interior los anclajes de ambos lados. Para

Tubo de ensillamiento

Tubo de desviación individual

Alambres que forman el cordón

Figura 2.6. Sistema de ensillamiento Cohestrand patentado por Freyssinet International con sus elementos.



solucionar este problema se introduce una pieza metálica en el interior de la pila que transmite la tracción entre ambos anclajes, los cuales se sitúan fuera de la pila y se conectan a la chapa por medio de un sistema roscado.

Figura 2.7. Anclaje mediante cruce de tirantes en el interior de la torre.

Anclaje Torre

Cable

Figura 2.8. Anclaje sin cruce de tirantes en el interior de la torre que proporciona mayor orden.

Diafragma

Placa de anclaje

Viga de anclaje

Anclaje

Placa de reparto

Placa de reparto

Boca

Tabique de rigidización

Placa de reparto

Anclaje Tabique de rigidización



2.2.3.2. Anclajes en el dintel

El diseño de los anclajes en el dintel no es tan crítico como el de los anclajes en la pila, pero también habrá que tener especial cuidado con los detalles constructivos. En este caso se puede distinguir entre anclajes en tableros de hormigón y anclajes en tableros metálicos o mixtos.

En los anclajes activos del primer tipo, es decir, en puentes con dintel de hormigón, no hay sino que crear los tacones necesarios para transmitir la carga al hormigón en dirección normal. La colocación de un amortiguamiento de neopreno en la parte delantera del anclaje determina el tacón superior. Esta disposición es válida tanto para atirantamiento central como para el lateral. Otra opción consiste en realizar unos tacones de hormigón para poder alojar el anclaje (ver figura siguiente).

En tableros mixtos la unión entre el tablero y el anclaje se hace mediante la prolongación de la chapa del alma metálica. En esta prolongación se acopla, con o sin articulación, una pieza espacial que la vincula con el anclaje, tal y como se muestra en la figura siguiente.

Figura 2.10. Anclajes activos en dinteles metálicos o mixtos.

Unión mediante cartela

Figura 2.9. Anclajes activos en dintel de hormigón.

Cable Tubo de acero

Anclaje Anclaje

Bloque de anclaje

Viga de anclaje

Placa de reparto



2.2.4. Eliminación de las vibraciones en los tirantes

Desde que se construyen puentes con tirantes muy flexibles y fácilmente excitables, muchos puentes atirantados han sufrido problemas de vibración de tirantes. Se observan básicamente tres tipos de vibraciones: desprendimiento de torbellinos (vortex shedding), vibración inducida por la lluvia y por el viento y el galope inducido por una estela (wake galloping).

El desprendimiento de torbellinos se produce cuando dichos torbellinos se desprenden del tirante con un periodo igual al periodo propio de vibración del tirante. Este fenómeno es muy usual en cables de gran longitud aunque la amplitud sea relativamente más pequeña que la de otro tipo de vibración.

Las vibraciones inducidas por la lluvia son causadas por los hilillos de agua que circulan por las caras superior e inferior de la superficie del tirante. Esto se observa cuando el tirante tiene una superficie muy lisa, por ejemplo cuando éste está recubierto con polietileno y también cuando el puente está situado en un lugar relativamente llano o cuando el diámetro del tirante está comprendido entre 120 y 200 mm.

Cuando dos tirantes están relativamente cercanos, el galope inducido por una estela se produce en los tirantes de retención cuando éstos se ven excitados por las corrientes de viento que se producen en los tirantes delanteros.

Para suprimir las vibraciones de los tirantes se han utilizado muchos métodos. Lo más sencillo es conectar los tirantes al tablero del puente con cables hasta una altura considerable, pero esta medida sólo es válida temporalmente. Además estéticamente no es una solución muy agradable.

Otro método muy usual consiste en conectar amortiguadores de aceite en los tirantes al nivel del tablero. Las fuerzas de amortiguamiento se pueden estimar haciendo uso de las propiedades de este sistema. Es un método que da muy buenos resultados para frecuencias bajas.

La tercera y última solución consiste en disponer unas aletas alrededor del tirante para aumentar la rugosidad de la superficie del mismo, impidiendo así la formación de riachuelos de agua. Se ha comprobado que esta solución también ayuda a prevenir los otros dos tipos de vibraciones y por lo tanto resulta la solución más corriente en este tipo de estructuras.

2.2.5. Puesta en tensión

La longitud de los tirantes está predeterminada y se basa en la tensión requerida para soportar los esfuerzos cuando el puente esté terminado. Esto significa que los cables parecen ser más cortos cuando se sitúan en los puntos de anclaje definitivos (en la torre y el dintel) ya que prácticamente no tienen tensión.

Una vez los tirantes se han situado en la posición definitiva mediante grúas u otros dispositivos, se procede a la puesta en tensión de los mismos mediante gatos hidráulicos que tiran del extremo del tirante. Una vez se ha llegado a la tensión deseada se bloquean los cordones mediante cuñas, que impiden el movimiento de retroceso del tendón. El desarrollo de gatos apropiados es el factor más importante para poder utilizar este método de manera extendida.



2.3. OBTENCIÓN DEL ÁREA DE ACERO

En este apartado se pretende aprender a desarrollar el procedimiento para dimensionar los tirantes de un puente atirantado, concretamente el puente situado en Manzanal de Barco, provincia de Zamora. Para ello haremos uso de un modelo estructural espacial de barras (SAP 2000) con el cual podremos calcular las reacciones que se producen en los tirantes debidas a distintas hipótesis de carga. Estas reacciones nos permitirán determinar el área que necesitarán los tirantes para hacer frente a todas las solicitaciones. Para poder comprender mejor el proceso que se seguirá, se ha desglosado el apartado en distintos subapartados.

Después de esta breve introducción se procederá a describir la geometría y las cargas actuantes en el puente atirantado modelo que se utilizará para el dimensionamiento de los tirantes.

2.3.1. Definición geométrica del puente atirantado en Manzanal de Barco

Como ya se ha dicho anteriormente, este puente se ha proyectado para salvar una longitud aproximada de 480 m sobre el embalse de Manzanal, situado en la provincia de Zamora. Tiene 295 m de luz principal y su objetivo es sustituir a un puente existente que ha quedado deteriorado y obsoleto para el tráfico actual de vehículos. Se trata de un puente con atirantamiento en semiarpa o semiabanico y cuyos vanos de compensación tienen una longitud de 0.30·L. Por lo tanto, es necesario disponer unos contrapesos en los estribos para lastrar el posible levante del tablero en determinadas hipótesis de carga.

La figura que se adjunta a continuación muestra la geometría general del puente en alzado. Solamente se representa la mitad del puente para garantizar una mayor claridad de definición. La planta del puente es completamente recta y no se ha representado en este esquema.

Figura 2.11. Geometría del puente atirantado en Manzanal de barco, en Zamora.



La sección transversal está formada por un tablero de sección abierta formado por una losa superior unida a dos nervios longitudinales. Cada 6.413 m de distancia existe un diafragma cuya función es la de rigidizar la sección y proporcionarle una mayor inercia torsional.

A continuación se acota la sección transversal del tablero y de sus elementos más representativos.

Los tirantes se encuentran en dos planos paralelos situados en los bordes del tablero, unidos a este mediante unos elementos de acero que nacen del mismo y que permiten la transmisión de los esfuerzos generados en las zonas de anclaje. Las secciones de anclaje están separadas 12.826 m, es decir, cada dos diafragmas. Estos tirantes están formados por cordones paralelos de 15 mm de diámetro, estando cada cordón formado por 7 alambres de acero de alto límite elástico, de calidad 1660/1860 MPa y área unitaria de 140 mm2. Corresponden a un acero de grado 270K según ASTM 416.

Los anclajes serán especiales, resistentes a fatiga y donde cada cordón ancla mediante cuña individual. El cuerpo del anclaje puede regularse mediante tuerca. Las especificaciones de fatiga para este tipo de anclajes son tales que deben resistir, durante dos millones de ciclos, una variación de tensión de 200 MPa, con un límite superior del 45% de la carga de rotura del acero. Deben estar homologados para que, después de este ensayo, presenten un grado de eficacia superior al noventa por ciento de la carga de rotura del acero anclado, en ensayo estático. Los anclajes dispondrán en su extremo saliente de un centrador de neopreno y/o otros materiales que confieran al anclaje filtración de las flexiones originadas por los giros impuestos del tablero y suficiente amortiguamiento frente al fenómeno de "rain vibration".

Las medidas de protección que se adoptarán serán las siguientes:

- El acero utilizado en los cordones estará galvanizado y enfundado en una vaina de polietileno de alta densidad (PAD) de 15 mm de espesor. Los intersticios se rellenarán con grasa petrolera de alto punto de fusión (mayor o igual a 140ºC). Los cordones que forman el tirante discurrirán por el interior de una vaina colectiva

Figura 2.12. Sección transversal del puente atirantado en Manzanal de Barco.



(no inyectada), como barrera físico-química adicional, de doble capa, interna negra con negro de humo y externa blanca con un ribeteado helicoidal que para evitar el fenómeno de "rain vibration" comentado anteriormente.

- En el interior de los anclajes los cordones de desnudarán de sus respectivas vainas individuales tras los prensaestopas, con objeto de que las cuñas muerdan el acero, consiguiéndose su protección mediante la inyección a alta temperatura (alrededor de 180ºC) de cera petrolera.

- En la salida de los tirantes de su anclaje respectivo, se dispondrá un tubo antivandálico de acero S235 J2 G3, protegido a corrosión por tres capas de pintura y de longitud tal que alcance los 3 m de altura sobre el tablero.

La operación de tesado de los tirantes se realizará mediante gatos monocordón con control de fuerzas y desplazamientos, de manera que se garantice la igualdad de tensión de los cordones al final del tesado del tirante correspondiente. Finalizada la construcción se efectuará una prueba de despegue de cada tirante y se procederá a corregir su fuerza si procede.

Las características de los tirantes son las que se muestran en la siguiente tabla:

Por último se define la geometría de las torres del puente. Consisten en torres de sección transversal en H y la altura total aproximada de las mismas es cercana a los 95 m desde la base de sus cimientos. La altura de la torre sobre el tablero es de unos 70 m, que se corresponde de manera aproximada al 20-25% de la luz principal del puente, dato que suele ser un valor de referencia para el predimensionamiento de las torres de este tipo de puentes.

Como se ha comentado anteriormente, el tablero del puente no apoya directamente sobre las torres, pero se disponen unos aparatos de apoyo de neopreno zunchado teflón entre el nervio longitudinal del tablero y la torre, tal y como se muestra en la figura 2.13. La función de estos aparatos de apoyo es la de permitir el libre



movimiento del tablero debido a cargas externas o a deformaciones impuestas en el hormigón y también la de amortiguar los movimientos horizontales que pueden ser inducidos por cargas transversales de viento o por el efecto sísmico.

Figura 2.13. Detalle del tablero sobre la riostra inferior de la torre.

La torre dispone de dos vigas riostras en su parte superior con el objetivo de rigidizar las dos cabezas de las pilas y evitar que éstas tengan movimientos diferenciales que pueden ser perjudiciales.

Para finalizar este descripción del puente atirantado proyectado para Manzanal de Barco y que nos servirá de modelo para aprender a realizar el dimensionamiento de los tirantes, se describen brevemente las cargas actuantes en el puente. Se listan a continuación:

- Peso propio del tablero: representa una carga uniformemente distribuida cuyo valor se halla multiplicando el valor medio del área de la sección transversal del tablero por el peso específico del hormigón

- Carga muerta: es la carga que descansa sobre el tablero generada por los elementos de la superestructura, tales como las barandillas, las aceras, la iluminación, el pavimento, etc.

- Sobrecarga de uso: esta es la carga uniformemente distribuida por la superficie del tablero que puede ser producida por los vehículos que circulen sobre la estructura o bien por los peatones. Se trata de una carga estática.

- Tren de cargas: se considera un vehículo normalizado de 600 kN.



2.3.2. Idealización del módulo de elasticidad

Debido a la baja rigidez a flexión de los tirantes, éstos sólo pueden resistir su propio peso adoptando la forma de un cable colgante, es decir, una catenaria. A continuación se hará un breve análisis de la extensión adicional de esta catenaria cuando se la somete a una fuerza de tracción.

Si se considera un tirante con módulo de elasticidad infinito, cuyo soporte superior es un apoyo deslizante situado a una distancia s de un punto fijo, tal y como se muestra en la figura 2.14. Cuando se incrementa la fuerza N hacia infinito, la forma del tirante se aproxima a una línea recta y el punto B se mueve hacia el B’, siguiendo el camino sls −=∆ 1 . Si la fuerza aumenta desde N hasta NNN ∆+=1 , el camino

seguido en este caso es 1sss ∆−∆=∆∆ . Este desplazamiento corresponde a una extensión s∆∆ del tirante sujeto a un incremento de fuerza N∆ . A partir de estas suposiciones se puede definir una deformación específica aparente ssf /∆∆=ε y, para

propuestas prácticas, un módulo de elasticidad aparente ffE εσ /= .

Por otra parte, la relación específica tensión-deformación de un tirante cuya deflexión está impedida por una serie de soportes friccionales viene caracterizada por su módulo de elasticidad eE .

Entonces es posible calcular un módulo de elasticidad idealizado, iE , que permita

simultáneamente los dos fenómenos descritos anteriormente:

ef

iEεε

σ+

= [30]

Escribiendo la ecuación [30] en función de los módulos fE y eE según la relación dada

por las expresiones ff E/σε = y ee E/σε = , entonces se obtiene la siguiente relación:

Figura 2.14. Comportamiento geométrico de un tirante con módulo de elasticidad infinito.



fe

e

ef

efi EE

E

EE

EEE

/1

·

+=

+= [31]

Si la relación entre f/s (flecha/luz del tirante) es menor que 1/12, la catenaria se puede aproximar por una parábola. Entonces, el módulo fE valdrá:

2

3

)·(

·12

lE f γ

σ= [32]

Introduciendo este resultado en la expresión [31] obtenemos el módulo de elasticidad idealizado de un tirante con una luz horizontal l y con una tensión σ :

32 ·12/·)·(1 σγ e

ei El

EE

+= [33]

donde σ es la tensión en el tirante, eE es el módulo de elasticidad del acero, γ es la

densidad del tirante, s es su longitud y l es la luz horizontal (= α·coss ).

El módulo que se ha definido en la ecuación [33] sólo es válido para un único valor de la tensión σ . Dado que esta tensión puede variar considerablemente con las sobrecargas de uso (cargas vivas), es aconsejable definir un módulo de elasticidad equivalente para un tirante que deba trabajar entre dos niveles tensionales infσ y supσ .

Por lo tanto, se define el módulo secante con la expresión que sigue a continuación:

4

2

2

3

)1(

·16·

)·(

·12

µµ

γσ

+=

lE m

f [34]

donde supinf /σσµ = y 2/)( supinf σσσ +=m

Introduciendo la nueva definición del módulo secante en la ecuación [31], se obtiene:

e

m

ei

El

EE

··16

)1(·

·12

)·(1

2

4

3

2

µµ

σγ ++

= [35]

Esta ecuación ofrece la posibilidad de representar el comportamiento de un tirante mediante una ley lineal. Esta suposición sólo es válida en estructuras en las que las sobrecargas son pequeñas en comparación con las cargas permanentes. Pero el grado de precisión es suficiente para un diseño preliminar de los tirantes.

2.3.3. Predimensionamiento

Para estructuras de atirantamiento múltiple el cálculo de las secciones de los tirantes es un proceso iterativo. Los pasos que se seguirán a continuación darán los valores de las secciones de los tirantes que se pueden usar como una primera aproximación en el diseño previo.

Cuando se considera el puente en su estado de servicio, es frecuente tratar el tablero como una estructura continua, soportada rígidamente por los tirantes. Por lo tanto será fácil calcular las reacciones en los soportes del tablero idealizado bajo cargas



permanentes tratándolo como una viga continua sobre soportes rígidos (figura 2.15). Las fuerzas en los tirantes se obtienen generalmente a partir de la expresión:

i

igi

RN

αsin,= [36]

Se asume que los tirantes traseros soportarán indirectamente la parte de la luz central no compensada por el vano de compensación. La fuerza en estos tirantes traseros se obtiene proyectando la fuerza 1G en su dirección.

Una vez conocidas las fuerzas en los tirantes, deberemos definir una tensión admisible gσ bajo las cargas de peso propio y las cargas permanentes aplicadas para

poder encontrar el área de la sección transversal de cada tirante.

Esta es la explicación teórica para encontrar las fuerzas en todos los tirantes del puente. Pero nosotros procederemos de otra manera ya que disponemos de un modelo de barras espacial con el programa de análisis estructural SAP 2000. Por lo tanto bastará con ejecutar este programa para encontrar las fuerzas equivalentes en cada tirante. Sólo deberemos modificar el modelo original dando una rigidez suficientemente elevada a los tirantes para poder obtener las reacciones que buscamos.

Existen dos opciones para introducir estas modificaciones en el modelo de barras, y ambas pretenden garantizar que la rigidez de los tirantes tienda a infinito, es decir, que

∞→EA . La primera corresponde a considerar tirantes con un área suficientemente elevada para que el programa la asocie a un valor infinito, por ejemplo tomando sA =

1010 m2. La segunda opción consiste en articular el puente en los extremos y dar a los tirantes una inercia nula, I = 0. Se ha preferido realizar el análisis con la primera opción ya que físicamente es más intuitivo ya que al dar un área de acero tan elevada estamos convirtiendo los tirantes en soportes rígidos y el programa realiza el cálculo como si el tablero fuera una viga continua apoyada sobre dichos soportes.

TIRANTES TRASEROS TIRANTES PRINCIPALES

Ángulos iα Ángulo promedio β

gi

igi

RA

σα ·sin,=

g

GA

σβ ·sin1=

1·cgG =1

21 ·

d

dGG =

Figura 2.15. Primera aproximación del área de la sección transversal de los tirantes a partir de las

reacciones en el tablero habiendo considerado soportes rígidos.



La hipótesis de carga que nos interesa para este predimensionamiento corresponde a considerar únicamente las cargas permanentes (peso propio y cargas muertas) de tal manera que se consiga el menor movimiento horizontal en las cabezas de las torres del puente.

Una vez ejecutado el programa y hallados los esfuerzos a los que están sometidos cada uno de los tirantes del puente, ya estamos en condiciones de realizar el predimensionamiento de los mismos. Bastará con definir un criterio de tensión máxima admisible para poder obtener el área de cada tirante. Tomaremos un criterio conservador, adoptando una tensión igual al 30% de la carga de rotura del acero. Es decir, las áreas de los tirantes deberán verificar lo siguiente:

5581860·3,0·3,0 max ==≅= fA

F

i

iσ N/mm2,

donde iF son las fuerzas sobre cada tirante obtenidas anteriormente.

Los resultados que se obtienen después de realizar este proceso en cada tirante (tanto en los tirantes delanteros como en los tirantes de retención) son los que se muestran en las tablas siguientes. Esta primera tabla corresponde a los tirantes delanteros (principales) del puente y la segunda a los tirantes de retención del mismo.

Tirantes delanteros

(principales)

Ángulo del tirante con el tablero

( iα )

Fuerza en el tirante (Ri/sin iα )

Área asignada

(mm2)

Número de cordones por

tirante

T0 90,000 1714,91 3080 22,00

T1 70,172 1583,84 2940 21,00

T2 56,098 1931,34 3500 25,00

T3 46,658 2176,27 3920 28,00

T4 40,211 2454,53 4480 32,00

T5 35,635 2719,56 4900 35,00

T6 32,259 2969,67 5460 39,00

T7 29,681 3200,88 5740 41,00

T8 27,657 3412,52 6160 44,00

T9 26,028 3655,23 6580 47,00

T10 24,692 3452,64 6300 45,00

T11 23,577 4342,82 7840 56,00



Tirantes traseros

(de retención)

Ángulo del tirante con el tablero

( iα )

Fuerza en el tirante (Ri/sin iα )

Área asignada

(mm2)

Número de cordones por

tirante

TR1 70,172 1635,67 2940 21,00

TR2 56,098 1913,60 3500 25,00

TR3 46,658 2254,68 4060 29,00

TR4 40,211 2170,35 3920 28,00

TR5 35,635 2672,31 4900 35,00

TR6 35,635 3307,47 6020 43,00

TR7 35,635 3398,41 6160 44,00

TR8 35,635 3729,71 6720 48,00

TR9 35,635 4008,69 7280 52,00

TR10 35,635 3230,87 5880 42,00

TR11 35,635 5523,29 9940 71,00

Se observa que el número de cordones de cada tirante es muy similar al área que tienen en la propuesta definitiva del puente. Los valores que más difieren son los correspondientes a los tirantes de retención más alejados de la torre, pues estos deben dimensionarse para que sean capaces de rigidizar todo el sistema de atirantamiento.

2.3.4. Tensión bajo cargas permanentes: simulación de tesado por congelación

El cálculo de las tensiones en el estado de cargas permanente no se puede hacer directamente. Si las cargas muertas y las sobrecargas de uso permanentes sólo se aplican en el método de diseño elegido, los tirantes se alargarán y la estructura se deformará. Esto no es lo que ocurre en la realidad. El alargamiento elástico de los tirantes es absorbido por los anclajes o bien se deduce de la longitud final del tirante en su manufactura. Para poder simular este comportamiento en el diseño, se introducen unas deformaciones de acortamiento por temperatura a los tirantes, simulando la operación de tesado de los mismos (tesado por congelación) para que las cabezas de los anclajes vuelvan de nuevo a la posición no deformada.

En cada tirante se introducirá una deformación que vendrá dada por la expresión

iiT EAFT /· =∆= αε , donde iF y iA son los resultados de la fuerza y del área de acero

obtenidos en el predimensionamiento anterior, E es el módulo elástico del acero y α es



el coeficiente de dilatación térmica del acero. En el programa de cálculo utilizado se introduce el incremento de temperatura T∆ que da lugar a la deformación Tε para simular la operación de tesado. Para los valores de F y de A hallados anteriormente tenemos las variaciones de temperatura a aplicar a cada tirante. Éstas son las siguientes:

Tirantes delanteros (principales)

Tirantes traseros (de retención)

Tirante T∆ (ºC) Tirante T∆ (ºC)

T0 -244,21 T0 -244,21

T1 -236,28 TR1 -244,01

T2 -242,02 TR2 -239,80

T3 -243,50 TR3 -243,57

T4 -240,30 TR4 -242,83

T5 -243,43 TR5 -239,20

T6 -238,55 TR6 -240,97

T7 -244,58 TR7 -241,97

T8 -242,97 TR8 -243,43

T9 -243,64 TR9 -241,51

T10 -240,37 TR10 -240,99

T11 -242,95 TR11 -243,71

Una vez introducidos estos valores y habiendo ejecutado el programa, los desplazamientos máximos encontrados para la hipótesis de carga que incluye las cargas permanentes (peso propio tablero, peso propio tirantes, carga permanente) y la operación tesado de los tirantes, se hallan movimientos en el centro de luz del orden de 30 cm.

El propósito del dimensionamiento de los tirantes es encontrar el valor del área de acero que minimice los movimientos en esta hipótesis de carga, tal y como se ha comentado en apartados anteriores. Por ello, deberemos realizar iteraciones hasta conseguir este propósito.

El proceso es lento, pero una vez se halla el modo de proceder los resultados se obtienen rápidamente. No se ha considerado oportuno detallar aquí los valores de fuerzas, temperaturas y movimientos en todas las iteraciones. Simplemente se comentaran los resultados del predimensionamiento inicial y del resultado definitivo.



Tirantes delanteros

(principales)

Área asignada

(mm2)

Número de cordones

por tirante

Tirantes traseros (de retención)

Área asignada

(mm2)

Número de cordones

por tirante

T0 2660 19 T0 2660 19

T1 2660 19 TR1 2660 19

T2 3080 22 TR2 3080 22

T3 3500 25 TR3 3360 24

T4 3920 28 TR4 3920 28

T5 4340 31 TR5 4200 30

T6 4620 33 TR6 4760 34

T7 5040 36 TR7 5320 38

T8 5320 38 TR8 5740 41

T9 5460 39 TR9 6300 45

T10 6160 44 TR10 5600 40

T11 6020 43 TR11 7420 53

Como se puede observar en esta tabla, el número de tirantes definitivo no varia demasiado con respecto al número de tirantes que se habían hallado en la primera iteración. Únicamente se han tenido que ajustar con mayor precisión los tirantes de retención más alejados de la torre, ya que éstos son los que deben poseer una mayor área para cumplir su objetivo: rigidizar la torre y evitar grandes movimientos de la cabeza de la misma.

Los movimientos que se han hallado en este caso han sido del orden de unos pocos milímetros en el centro de luz, valor completamente aceptable.

Llegados a este punto sólo nos quedará comprobar si se verifica el criterio de rotura general de los tirantes, que corresponde a un porcentaje extra de tensión admisible producido por las sobrecargas de uso. Para hacer esta verificación habrá que seguir los pasos que se indican en el siguiente apartado.

2.3.5. Tensión bajo sobrecargas de uso

Antes hemos visto que las cargas permanentes absorbían un 30% de la carga de rotura del acero. El criterio general de dimensionamiento de tirantes corresponde a considerar que la tensión máxima admisible no supere el 45% de la carga de rotura. Este 15% adicional corresponde al incremento de tensión producido por las sobrecargas, ya



sean puntuales o uniformemente distribuidas. Para determinar los esfuerzos axiles máximos y mínimos a los que se verá sometido cada tirante, habrá que determinar las líneas de influencia de las secciones de apoyo y cargar adecuadamente el tablero para obtener dichos esfuerzos. En la página siguiente se representan algunas de las líneas de influencia que nos permitirán calcular las hipótesis de carga para obtener los máximos y mínimos esfuerzos axiles en los tirantes. La variación de tensión producida por los axiles máximos y mínimos también debe verificarse por problemas de fatiga, tal y como se verá en el dimensionamiento definitivo.

Los resultados de esfuerzos axiles máximos (Nmax,q+Q) y mínimos (Nmin,q+Q) son los que se muestran en la siguiente tabla. Se destaca que no se han modelizado las hipótesis de carga de todos los tirantes del puente, pues con la realización de algunas de ellas ya ha sido suficiente para aprender a dimensionar los tirantes, objetivo de esta tesina.

Tirante Axil

máximo Axil

mínimo Tirante

Axil máximo

Axil mínimo

T3 414,803 -25,269 TR3 256,058 128,461

T6 375,360 101,755 TR6 560,535 -59,398

T11 744,563 -49,78 TR11 860,094 -31,163

Hay que destacar que estos esfuerzos son los producidos únicamente por la sobrecarga. Para poder verificar el criterio de fatiga habrá que calcular los axiles máximos y mínimos totales, teniendo en cuenta los esfuerzos introducidos por el peso propio y por la carga permanente de la estructura. El resultado se expresa de la siguiente manera:

Qqgg NNNN +++= max,21max Qqgg NNNN +−+= min,21min

Para los seis tirantes que se han analizado, los resultados que se han obtenido se muestran en la siguiente tabla.

Tirante Ng1+g2 Nmax,q+Q Nmin,q+Q Nmax Nmin

T3 2188,932 414,803 -25,269 2603,735 2163,663

T6 2955,841 375,360 101,755 3331,201 3057,569

T11 4163,405 744,563 -49,78 4907,968 4113,625

TR3 2115,108 256,058 128,461 2371,116 2243,569

TR6 3069,747 560,535 -59,398 3630,282 3010,349

TR11 5199,351 860,094 -31,163 6059,445 5168,188



A continuación se detallan las líneas de influencia de los tirantes que se han analizado en profundidad. Es necesario precisar este concepto un poco más, pues las líneas de influencia propiamente dichas corresponden a un tratamiento lineal del problema, cosa que no es del todo correcta en puentes atirantados, pues éstos tienen un comportamiento no lineal. En realidad deberíamos hablar de pseudo líneas de influencia, pero para el estudio que nos ocupa no será necesario particularizar tanto en este concepto.



2.3.6. Dimensionamiento definitivo

Una vez hemos simulado la operación de tesado por congelación, con la correspondiente deformación impuesta que se aplica sobre los tirantes, se procede a ajustar el modelo bajo cargas permanentes (que incluyen peso propio, cargas muertas y el tesado de los tirantes) para conseguir minimizar los movimientos de la estructura. Este proceso iterativo es uno de los puntos más pesados del dimensionamiento de los tirantes ya que se deben hacer varias pruebas.

A continuación se deben aplicar los criterios de dimensionamiento, que normalmente son dos. El primero se basa en la fuerza máxima que se le puede dar al tirante cuando se tesa para no tener problemas. En este caso se tomará un valor máximo permitido de la tensión igual a 0,45 veces la tensión de rotura del acero ( zper βσ ·45,0= ). Entonces, teniendo en cuenta este criterio, obtenemos el siguiente

resultado:

837·45,0 max1

max

max =≤= fA

Fi

i

σ N/mm2 → 837

max

1

ii F

A =

El segundo criterio atiende a la limitación por fatiga. Para hacer el dimensionamiento de los tirantes impondremos que la carrera de tensiones máxima que se de con las combinaciones de carga más desfavorables no sea superior a 200 MPa, es decir, 200=∆ perσ N/mm2. Por lo tanto, con los valores de las fuerzas obtenidas

anteriormente podemos escribir el siguiente resultado:

2002

minmax

minmax ≤−=−=∆i

ii

A

FFσσσ N/mm2 → 200

minmax

2

iii FF

A−=

De estos dos criterios se obtienen dos valores de áreas de acero y se tomará como valor correcto el máximo de ambos. Por lo tanto el área de acero que corresponde a cada tirante es el siguiente:

max=iA ),( 21ii AA

Después de haber realizado estas comprobaciones se han obtenido los valores del área de acero de cada uno de los tirantes del puente, cuyos valores se muestran en la tabla de la página siguiente. Los resultados obtenidos son exactamente los mismos que se conocían del modelo original del puente atirantado de Manzanal de Barco. El ajuste de las dimensiones de los tirantes de retención ha sido la que ha conllevado un trabajo iterativo más tedioso, pues la modificación de rigidez al variar el número de cordones producía grandes cambios en los desplazamientos hallados en el centro de luz para la hipótesis de carga correspondiente.

La verificación del criterio de rotura a fatiga para cada uno de los tirantes analizados en profundidad ha dado siempre un resultado positivo, es decir, el área hallada siempre producía variaciones de tensión inferiores a los 200 MPa. Por lo tanto, este criterio no ha introducido ninguna modificación con respecto a la última iteración que se ha hecho en el proceso de verificación de la resistencia a la rotura de los distintos tirantes en el dimensionamiento de los mismos.

Evidentemente todos estos criterios se han verificado tras verificar que los desplazamientos en el centro de luz del puente ante la hipótesis de carga



correspondiente eran los mínimos posibles, situándose alrededor de los 3 mm de deflexión vertical.

Con todo lo comentado, se adjunta la tabla con los valores de las distintas áreas de acero que deben tener los tirantes principales (T0, T1,…, T11) y los tirantes de retención (TR1, TR2,…, TR11).

Tirante Área

definitiva (mm2)

Número Cordones

Tirante Área

definitiva (mm2)

Número Cordones

T0 2660 19 T0 2660 19

T1 2660 19 TR1 2660 19

T2 3080 22 TR2 3080 22

T3 3500 25 TR3 3360 24

T4 3920 28 TR4 3920 28

T5 4340 31 TR5 4200 30

T6 4620 33 TR6 4760 34

T7 5040 36 TR7 5320 38

T8 5320 38 TR8 5740 41

T9 5460 39 TR9 6300 45

T10 6160 44 TR10 5600 40

T11 6020 43 TR11 7420 53

BLOQUE III: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LAS SOLUCIONES

Capítulo I1I Análisis Estructural de las Soluciones


3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

3.1. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

En este tercer capítulo se detallarán los pasos para crear los modelos estructurales que posteriormente nos permitirán calcular los modos de vibración de cada una de las alternativas que se estudian. Se pretende que el lector comprenda la geometría de los distintos casos y la influencia que puede tener ésta en la solución final encontrada.

3.2. DEFINICIÓN DE LOS MODELOS DE TRABAJO

Se van a estudiar siete casos distintos de atirantamiento. Cada uno de estos casos viene determinado por unas características estructurales distintas que darán lugar a distintos comportamientos frente a las solicitaciones externas. Estos comportamientos vienen influenciados por la geometría del tablero y de las torres, y por el tipo de atirantamiento que se utilice. Los distintos casos que se estudiarán son los siguientes:

1. Puente “El Manzanal”: Torre en H con dos planos de atirantamiento y con una sección transversal en forma de losa (dos vigas extremas macizas de hormigón unidas por una losa y con unas costillas de hormigón cada cierta distancia).

2. Puente “El Manzanal 2”: Torre en A con dos planos de atirantamiento y con la misma sección transversal que en el caso anterior.

3. En este caso sólo se modificará la longitud del tramo de compensación, pasando a ser ésta de 0,40·L = 120m (en los dos casos anteriores teníamos 0.30·L). La torre será en H, con dos planos de atirantamiento y con la misma sección transversal que en los casos anteriores.

4. Se analizará el mismo modelo estructural anterior pero con dos planos de atirantamiento que convergen en una torre en A.

5. En este caso habrá que cambiar las propiedades del tablero, ya que haremos uno de una sección transversal en cajón con dos planos de atirantamiento y con una torre en H. La longitud del tramo de compensación será la misma que en el caso 3.

6. Se estudiará el mismo modelo estructural que en el caso anterior pero con dos planos de atirantamiento que convergen en una torre en A.

7. En este último caso, se estudiará el modelo estructural del caso 6 pero con un único plano de atirantamiento centrado en la sección transversal en cajón. Para ello habrá que definir una torre en Y invertida.

En los apartados que se presentan a continuación se estudiará la geometría de estos elementos y las propiedades que habrá que asignar a cada una de las barras de los modelos de cálculo estructural (inercias a torsión y flexión, área a cortante, etc.).

Para poder calcular todas estas propiedades habrá que hacer un diseño previo, que jugará un papel muy importante. El diseño de los tipos de tablero y de los tipos de torres que se hace en esta tesina viene dado por la experiencia adquirida en otros puentes atirantados ya proyectados y construidos. Por lo tanto las soluciones que se adoptarán en cada caso son soluciones que ya han sido estudiadas por algún autor anteriormente.

Capítulo III Análisis Estructural de las Soluciones




3.2.1. Diseño y generación de los modelos de tablero

En la descripción de los casos que se analizarán en esta tesina ya hemos visto que necesitaremos tres tipos de tableros distintos. La geometría de éstos y las propiedades mecánicas que asignaremos a las barras se muestran a continuación.

3.2.1.1. Tablero original

Este tipo de tablero corresponde a la sección transversal original del puente proyectado en Manzanal de Barco. Ésta consiste en dos nervios laterales longitudinales unidos mediante una losa superior de hormigón y con diafragmas cada 6,413 metros. Los tirantes se situarán cada 12,826 m, es decir, cada dos diafragmas. El esquema de la sección es el que se muestra a continuación:

Para alcanzar los objetivos de la tesina y poder calcular las frecuencias propias y otras propiedades estructurales de interés, se ha discretizado el tablero original en un emparrillado plano cuyas barras longitudinales y transversales tienen las propiedades mecánicas (áreas e inercias de flexión y de torsión) que derivan de la geometría representada en la figura anterior.

A continuación se representa esquemáticamente la disposición de dichas barras y sus propiedades. No se explica el proceso que se ha seguido para obtener dichas propiedades ya que se supondrá que el lector posee los conocimientos básicos de una

Figura 3.1. Representación de las secciones transversal y longitudinal del tablero original.



asignatura de introducción a los puentes. Además este no es el objetivo del estudio que en esta tesina se desarrolla.

Las propiedades mecánicas de las barras son las siguientes:

BIELA NERVIO COSTILLA

Área Transversal (m2) 100, 3,583 2,392

Inercia a Torsión (m4) 100, 0,5975 0,0498

Inercia a Flexión eje 3 (m4) 100, 1,102 0,340

Inercia a Flexión eje 2 (m4) 100, 9,619 0,436

Área a Cortante (m2) 0,000 0,000 0,000

3.2.1.2. Tablero en cajón para dos planos de atirantamiento

En este caso se plantea una solución mediante el uso de un tablero con sección transversal en cajón, de manera que se proporcione una mayor inercia a torsión a dicha sección. El sentido que tiene realizar este cálculo con este tipo de tablero es puramente

Figura 3.2. Representación en sección transversal y en planta de las barras del emparrillado plano para el tablero original.



comparativo ya que usualmente la sección cajón se utiliza cuando se dispone únicamente un plano de atirantamiento con el objetivo de aumentar la rigidez torsional.

A continuación se muestra un esquema con las dimensiones del tablero que se han adoptado para este propósito, así como la representación de las barras utilizadas para modelizar esta sección con el método del emparrillado plano:

Figura 3.3. Esquema de la sección transversal del tablero en cajón para dos planos de atirantamiento.

Figura 3.4. Representación en sección transversal y en planta de las barras del emparrillado plano para el tablero en cajón con dos planos de atirantamiento.



Para conseguir el propósito de la tesina se ha modelizado este tablero con el programa de cálculo estructural SAP 2000. Para el análisis dinámico que necesitamos bastará con modelizarlo con una sola barra longitudinal, cuyas características mecánicas serán las de la sección transversal completa (área transversal, inercia a torsión, inercias a flexión respecto a los dos ejes principales e inercia polar). Se deberán tener en consideración las masas del tablero que sean susceptibles de introducir algún momento sobre el nervio longitudinal del modelo. Para ello bastará con asignar a las barras el material más adecuado y darle la masa correspondiente.

Desde este nervio longitudinal se modelizarán unas bielas transversales infinitamente rígidas que se extenderán hasta los dos planos de atirantamiento, punto en el cual se unirán con las barras que modelizan los tirantes que conectan el tablero y la torre.

A continuación se listan las propiedades geométricas y mecánicas de las barras utilizadas:

NERVIO BIELA

Área Transversal (m2) 6,550 100,

Inercia a Torsión (m4) 12,274 100,

Inercia a Flexión eje 3 (m4) 4,872 100,

Inercia a Flexión eje 2 (m4) 96,355 100,

Inercia Polar (m4) 101,227 200,

Área a Cortante (m2) 0,000 100,

3.2.1.3. Tablero en cajón para un plano de atirantamiento

En la definición de este último modelo de tablero, se ha tenido en cuenta el hecho de que en este caso sólo se tendrá un plano de atirantamiento centrado en la sección transversal del puente. El uso de este tipo de secciones en detrimento de una sección en forma de losa (similar a la del primer modelo de tablero que hemos comentado) proporciona una mayor rigidez a torsión y una mayor seguridad frente a la acción del viento.

En el caso que nos ocupa, para la modelización de este tipo de tablero con el programa de cálculo estructural SAP 2000 procederemos de manera análoga al caso anteriormente descrito. Como únicamente nos interesa el análisis dinámico modal, no será necesario modelizar la sección con barras longitudinales y transversales, cuya única función es la de captar con una aproximación suficientemente buena las flexiones longitudinales y transversales que se produzcan en el puente con distintas hipótesis de carga. En este caso modelizaremos el tablero con un único nervio longitudinal cuyas propiedades mecánicas serán las de la sección transversal que se adjunta en la figura



anterior. Además en este caso no será necesario el uso de bielas infinitamente rígidas ya que sólo tenemos un único plano de atirantamiento.

Veamos cómo será la sección transversal en cajón que se utilizará en este caso.

En este caso no se ha representado esquemáticamente el modelo de barras utilizado, ya que únicamente se dispone un nervio longitudinal con las propiedades mecánicas que se listan a continuación.

NERVIO

Área Transversal (m2) 4,771

Inercia a Torsión (m4) 7,267

Inercia a Flexión eje 3 (m4) 3,807

Inercia a Flexión eje 2 (m4) 34,335

Inercia Polar (m4) 38,142

Área a Cortante (m2) 0,000

Figura 3.5. Esquema de la sección transversal del tablero para un plano de atirantamiento central.



3.2.2. Diseño y generación de los modelos de torres

Para poder desarrollar los cálculos necesarios que nos permitan alcanzar el objetivo que se persigue en esta tesina, se analizarán las soluciones estructurales correspondientes a tres tipos de torres. Teóricamente, es bien conocido que el comportamiento aeroelástico de la torre en A es mucho mejor que el de una torre en H, ya que ésta última no arriostra el tablero tan satisfactoriamente frente a movimientos oscilatorios de torsión. Aún así, cabe destacar que la disposición de una viga riostra que ate las cabezas de los pilares de la torre en H conlleva una mejora sustancial del comportamiento torsional de la estructura. Analizaremos los comportamientos de estas torres y el de la torre en Y invertida, solución más adecuada para el atirantamiento centrado en un solo plano. A continuación definiremos brevemente las características geométricas de estas torres.

3.2.2.1. Torre en H

La geometría de este elemento es la del proyecto original hecho para el puente atirantado en Manzanal de Barco. Consiste en unos pilares verticales unidos por vigas riostras a distintas alturas y con distintas rigideces. Estas vigas riostras son importantes para amortiguar las oscilaciones diferenciales producidas en las cabezas de los pilonos, tal y como se ha comentado anteriormente. Veamos cómo es la geometría adoptada en este caso y la discretización de dicha torre en barras para el cálculo estructural con el programa SAP 2000.

Las propiedades mecánicas que se han asignado a estas barras son las que se muestran en la tabla siguiente. Hay que resaltar que estas propiedades son las que derivan de la geometría de cada elemento y que no se representa en este documento.

PILONOH RIOSSUP RIOSINF

Área Transversal (m2) 4,171 2,625 4,480

Inercia a Torsión (m4) 2,553 0,3676 8,580

Inercia a Flexión eje 3 (m4) 5,010 0,6699 6,917


Área a Cortante (m2) 0,000 0,000 0,000

En este caso representamos la geometría de la torre en alzado y no detallamos las secciones de sus elementos. También se ha detallado la geometría de las barras utilizadas para la modelización de la torre y que nos permitirán realizar el cálculo con el programa estructural SAP 2000.



3.2.2.2. Torre en A

Para el diseño de este elemento estructural se ha consultado bibliografía específica referente a puentes atirantados y se han tomado las dimensiones correspondientes extrapolando a partir de casos ya analizados y estudiados por otros autores y proyectistas. Considerando que el puente que se analiza tiene una luz central de

Figura 3.6. A la izquierda representación de la geometría de torre en H original. A la derecha modelo de barras utilizado para el cálculo con SAP 2000.



alrededor de 300 metros, las dimensiones que se han considerado más adecuadas son las que se representan en las siguientes figuras:

La discretización en barras para el emparrillado tridimensional es muy similar a la del modelo anterior (pero con las barras del modelo inclinadas), por lo que no se ha considerado necesaria su representación. Las propiedades mecánicas de estas barras

Figura 3.7. Representación de la torre en A que utilizaremos para el análisis estructural.



también son muy parecidas a las anteriores, pero teniendo en cuenta el nuevo espesor del pilono.

PILONOH RIOSSUP RIOSINF

Área Transversal (m2) 4,187 2,625 4,480

Inercia a Torsión (m4) 3,122 0,3676 8,580



Área a Cortante (m2) 0,000 0,000 0,000

3.2.2.3. Torre en Y invertida

En este caso debemos diseñar una torre de estas características para poder alojar un único plano de atirantamiento con mayor facilidad, ya que las otras tipologías que se han estudiado se utilizan básicamente cuando hay dos planos de atirantamiento en los bordes. La representación de este tipo de torre y sus dimensiones son las que se muestran en la figura que se muestra en la página siguiente (figura 3.8).

Del mismo modo que en los casos anteriores, se detallan las propiedades mecánicas de las barras que se han utilizado en el modelado tridimensional. En este caso la geometría es distinta a los casos anteriores y además no hay viga riostra superior, ya que no es necesaria su función. En el capítulo siguiente (Análisis de Resultados) se verán algunas impresionas de pantalla de los modelos.

PILONOH RIOSINF

Área Transversal (m2) 4,187 4,480

Inercia a Torsión (m4) 3,122 8,580

Inercia a Flexión eje 3 (m4) 6,122 6,917

Inercia a Flexión eje 2 (m4) 1,901 5,030

Área a Cortante (m2) 0,000 0,000



3.2.3 Modelos de cálculo: SAP 2000

A continuación se muestran los modelos que se han utilizado para el cálculo estructural de las distintas soluciones. En todas ellas se ha realizado un análisis modal, obteniendo los 25 primeros autovalores, es decir, las primeras 25 frecuencias de vibración. Evidentemente no será necesario conocer tantos valores, ya que sólo necesitaremos para el cálculo de la velocidad crítica de flameo las frecuencias principales de flexión y de torsión. Existe la posibilidad que en alguno de los modelos analizados no se alcance un modo de vibración torsional entre los 25 primeros modos analizados, fenómeno debido a la elevada rigidez torsional del modelo que se ha analizado.

Figura 3.8. Representación de la torre en Y invertida que utilizaremos para el análisis estructural.



Las propiedades de las barras que forman parte de los modelos tridimensionales de los siete casos que se analizan son las que se han ido desglosando anteriormente para cada caso de tablero y de torre. Evidentemente habrá que introducir estas propiedades de acuerdo con los ejes de referencia que por defecto aparecen en el programa de cálculo estructural SAP 2000.

Las condiciones de contorno que se imponen a la estructura dependerán de la materialización de los apoyos en la realidad y éstas influirán en los valores obtenidos en las frecuencias propias de la estructura. Es decir, no será lo mismo disponer unos empotramientos en los extremos de los vanos laterales del puente, que poner unos apoyos deslizantes, ya que las vibraciones producidas serán muy distintas.

A continuación se presentan las figuras correspondientes a los modelos estructurales de cálculo que se han generado con el programa SAP 2000. Se ven vistas frontales y transversales para que se puedan apreciar las diferencias entre los distintos casos analizados.

3.3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Este último apartado está enfocado a hacer un breve resumen de los pasos que se deberían dar para obtener las frecuencias propias de flexión y de torsión que se necesitan para el cálculo de la velocidad crítica de flameo, así como la verificación de la condición de estabilidad aeroelástica, que involucra un cociente entre estas dos frecuencias.

Se deja para el próximo capítulo el análisis de los resultados obtenidos. Se hará especial hincapié en ver si los resultados son coherentes con lo que la teoría y el sentido común predicen.

3.3.1. Cálculo de frecuencias propias de flexión

Existen varios procedimientos para la obtención de las frecuencias naturales de flexión. Muchos de ellos son realmente complejos y otros utilizan una formulación semiempírica por medio de correlaciones halladas a partir de tests y ensayos de laboratorio.

Un método muy conocido es el de Rayleigh, que parte de un principio de conservación de la energía para hallar la frecuencia de oscilación en función de las cuantías de las deformaciones de la estructura en la dirección del modo de vibración que se desea encontrar.

Teniendo en cuenta todas estas suposiciones se obtiene el siguiente resultado:

max

2

v

g=ω [37]

donde maxv representa la máxima deformación estática del sistema producida por el peso

propio actuando en la dirección del modo de vibración que se está examinando. Este resultado nos lleva a escribir la frecuencia natural de flexión tal como sigue:



2

1

max

··2

1

=

v

gfB π

[38]

Sobre la base de numerosas comprobaciones en puentes atirantados se ha comprobado que esta relación da valores con un error del 10%. Por lo tanto, una mejor aproximación al valor real teniendo en cuenta la distribución de masa a lo largo del tablero, los tirantes y la forma del modo fundamental, viene dada por la siguiente expresión:

2

1

max

··2

1,1

=

v

gfB π

[39]

Esta es una de las expresiones más sencillas para hallar una primera aproximación al valor de la frecuencia propia de flexión. Es interesante recordar que en el primer bloque de esta tesina se hizo un análisis más profundo referente a este tema.

3.3.2. Cálculo de frecuencias propias de torsión

La obtención de la frecuencia natural de torsión de un sistema estructural como el que tratamos aquí, se divide en dos casos claramente diferenciados. En los dos casos que comentaremos, la frecuencia de torsión está relacionada con parámetros geométricos de la estructura.

En el caso de un puente atirantado con un tablero flexible, la frecuencia natural torsional es similar a la frecuencia natural de flexión, salvo la introducción de un factor geométrico. Las frecuencias correspondientes están relacionadas por la siguiente relación, deducida a partir de la aproximación de Rayleigh, de la naturaleza de los tirantes y de la geometría del tablero:

BT fr

bf ·

·2= [40]

donde r representa el radio de giro de la sección transversal y b la distancia transversal que separa a los tirantes.

Para el caso de puentes atirantados con tableros rígidos, la frecuencia de torsión natural se deduce directamente de la rigidez torsional GJt de la sección transversal por la siguiente formulación:

2

1

··

·2

1

=

p

tT J

JG

Lf [41]

donde Jp es la inercia polar por unidad de longitud del tablero, Jt es la constante de torsión y L es la luz principal del puente.

Como ya se ha comentado anteriormente cuando se analizaba la frecuencia natural a flexión, la formulación que se ha desarrollado en este apartado no deja de ser una aproximación de cálculo. El cálculo de estas frecuencias puede ser mucho más complejo.



Para el cálculo de dichas frecuencias, tanto las de flexión como las de torsión, se hará uso del programa estructural SAP 2000, capaz de determinar por el método de los autovalores o por el método de los vectores de Ritz el número de modos que el usuario desee.

3.3.3. Cálculo de la velocidad crítica de flameo

Una vez conocidos los valores de las frecuencias propias de flexión y de torsión se procederá al cálculo de la velocidad crítica del viento capaz de producir inestabilidades aeroelásticas. Para calcular esta velocidad haremos uso de la aproximación de Selberg, suficiente para tener una muy buena aproximación. El uso de otras formulaciones más complejas y cálculos dinámicos más avanzados llevarían a soluciones más precisas, pero para el objetivo perseguido en esta tesina será suficiente con la primera aproximación expuesta.

Para los rangos de los parámetros Znn 4.1>θ y 5/ 3 >Bmr ρ (que incluyen

prácticamente todos los tipos de puentes atirantados), se puede utilizar la aproximación de Selberg,

−=

2

317.3

θρ n

n

B

mrV Z

Rf [42]

donde BnVV fRf θ/= es la velocidad reducida correspondiente a la velocidad de flameo

de una superficie sustentadora fV , zn es la frecuencia natural de flexión y θn la

frecuencia natural de torsión.

En ocasiones hay que tener en consideración que la sección del tablero del puente no es exactamente una superficie aerodinamizada y por lo tanto habrá que aplicar a esta formulación un factor de eficacia η , tal y como se sugiere a continuación:

RfRc VV ·η= [43]

donde la velocidad crítica VC se expresa en función de la velocidad reducida análoga

CfV tal y como se muestra a continuación:

BnVV RcC θ= [44]

El mecanismo clásico del flameo es extremadamente violento y la filosofía de diseño consiste en asegurar que las condiciones críticas de viento no ocurran a un nivel de probabilidad directamente conmensurado con el nivel de fiabilidad objetivo para la estructura.

BLOQUE IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS

Capítulo IV Análisis de Resultados




4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. FRECUENCIAS DE FLEXIÓN Y DE TORSIÓN DE LAS ALTERNATIVAS

Se presentan a continuación los resultados que se han obtenido del cálculo estructural realizado con el programa SAP 2000. Para que el lector pueda visualizar correctamente los modos de vibración de cada alternativa estudiada, se presentan unas vistas de los modos más representativos en cada caso (tanto de las frecuencias de flexión como de las frecuencias de torsión).

Los resultados obtenidos son los siguientes:

Caso 1: Puente atirantado “El Manzanal” con torre en H

Modo (número)

Periodo (seg)

Frecuencia (Ciclos/seg)

Fre. Circular (rad/seg)

Autovalor (rad2/seg2)

1 5,761407 0,17357 1,0906 1,1893 2 2,991797 0,33425 2,1001 4,4106 3 2,301698 0,43446 2,7298 7,4518 4 2,299328 0,43491 2,7326 7,4672 5 2,151633 0,46476 2,9202 8,5275 6 1,815955 0,55067 3,46 11,972 7 1,79112 0,55831 3,508 12,306 8 1,71336 0,58365 3,6672 13,448 9 1,235795 0,8092 5,0843 25,85

10 1,226393 0,8154 5,1233 26,248 11 1,210619 0,82602 5,1901 26,937 12 1,094796 0,91341 5,7391 32,938 13 0,902476 1,1081 6,9622 48,472 14 0,796938 1,2548 7,8842 62,16 15 0,787072 1,2705 7,983 63,728 16 0,784816 1,2742 8,0059 64,095 17 0,736347 1,3581 8,5329 72,811 18 0,713493 1,4016 8,8062 77,55 19 0,670281 1,4919 9,374 87,871 20 0,613344 1,6304 10,244 104,94 21 0,572337 1,7472 10,978 120,52 22 0,566803 1,7643 11,085 122,88 23 0,561925 1,7796 11,182 125,03 24 0,550213 1,8175 11,42 130,41 25 0,538657 1,8565 11,665 136,06

En esta tabla aparecen los valores de las frecuencias que necesitamos para el cálculo de la velocidad crítica de flameo. Los primeros modos de flexión están indicados en color amarillo y los primeros modos de torsión en color azul. A continuación se presentan unas impresiones de pantalla de cada uno de estos modos



para que el lector pueda corroborar que cada tipo de oscilación corresponde a la que se menciona en el estudio.

- Modo 1: Flexión horizontal

- Modo 2: Flexión vertical simétrica

Figura 4.1. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión horizontal.



- Modo 5: Flexión vertical antimétrica

Figura 4.2. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical simétrico.

Figura 9. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .



- Modo 6: Torsión simétrica

- Modo 10: Torsión antimétrica

Figura 4.4. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión simétrico.

Figura 10. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión .



Caso 2: Puente atirantado “El Manzanal” con torre en A

Modo (número)

Periodo (seg)




1 5,78323 0,17291 1,0864 1,1804 2 2,783106 0,35931 2,2576 5,0968 3 2,074012 0,48216 3,0295 9,1778 4 1,798558 0,556 3,4935 12,204 5 1,721082 0,58103 3,6507 13,328 6 1,491017 0,67068 4,214 17,758 7 1,268561 0,78829 4,953 24,532 8 1,214237 0,82356 5,1746 26,776 9 1,135864 0,88039 5,5316 30,599

10 1,108025 0,90251 5,6706 32,156 11 0,915137 1,0927 6,8658 47,14 12 0,861327 1,161 7,2948 53,214 13 0,852349 1,1732 7,3716 54,341 14 0,80481 1,2425 7,807 60,95 15 0,777849 1,2856 8,0776 65,248 16 0,754433 1,3255 8,3284 69,362 17 0,726747 1,376 8,6456 74,747 18 0,720574 1,3878 8,7197 76,033 19 0,669932 1,4927 9,3788 87,963 20 0,613077 1,6311 10,249 105,03 21 0,610804 1,6372 10,287 105,82 22 0,599066 1,6693 10,488 110 23 0,562696 1,7772 11,166 124,68 24 0,547514 1,8264 11,476 131,7 25 0,546148 1,831 11,505 132,35


Figura 11. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión horizontal.





Figura 4.8. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de flexión vertical .







Figura 4.10. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión .



Caso 3: Puente atirantado “El Manzanal” con L’ = 0,40*L

Modo (número)

Periodo (seg)




1 4,584083 0,21815 1,3707 1,8787 2 2,792994 0,35804 2,2496 5,0608 3 2,321442 0,43077 2,7066 7,3256 4 2,319512 0,43113 2,7088 7,3378 5 2,003402 0,49915 3,1363 9,8361 6 1,723399 0,58025 3,6458 13,292 7 1,65309 0,60493 3,8009 14,447 8 1,415332 0,70655 4,4394 19,708 9 1,17595 0,85038 5,3431 28,548

10 1,13792 0,8788 5,5216 30,488 11 1,029238 0,97159 6,1047 37,267 12 1,028539 0,97225 6,1088 37,318 13 0,865702 1,1551 7,2579 52,677 14 0,760087 1,3156 8,2664 68,333 15 0,712181 1,4041 8,8225 77,836 16 0,686102 1,4575 9,1578 83,865 17 0,611202 1,6361 10,28 105,68 18 0,593054 1,6862 10,595 112,25 19 0,590818 1,6926 10,635 113,1 20 0,564176 1,7725 11,137 124,03 21 0,513943 1,9457 12,225 149,46 22 0,504881 1,9807 12,445 154,87 23 0,49855 2,0058 12,603 158,83 24 0,481468 2,077 13,05 170,3 25 0,480078 2,083 13,088 171,29





Caso 4: Puente atirantado “El Manzanal” con torre en A y L’ = 0,40*L

Modo (número)

Periodo (seg)




1 4,585012 0,2181 1,3704 1,8779 2 2,862477 0,34935 2,195 4,8181 3 2,045105 0,48897 3,0723 9,4391 4 1,75607 0,56945 3,578 12,802 5 1,49643 0,66826 4,1988 17,63 6 1,424686 0,70191 4,4102 19,45 7 1,225033 0,8163 5,129 26,307 8 1,128427 0,88619 5,5681 31,004 9 1,086363 0,9205 5,7837 33,451

10 1,024256 0,97632 6,1344 37,631 11 0,91539 1,0924 6,8639 47,114 12 0,861269 1,1611 7,2953 53,221 13 0,8461 1,1819 7,4261 55,146 14 0,788682 1,2679 7,9667 63,468 15 0,737928 1,3551 8,5146 72,499 16 0,71219 1,4041 8,8223 77,834 17 0,654787 1,5272 9,5958 92,079 18 0,654357 1,5282 9,6021 92,2 19 0,610428 1,6382 10,293 105,95 20 0,607165 1,647 10,348 107,09 21 0,579845 1,7246 10,836 117,42 22 0,5643 1,7721 11,134 123,98 23 0,514917 1,9421 12,202 148,9 24 0,479174 2,0869 13,113 171,94 25 0,476505 2,0986 13,186 173,87


Figura 4.16. Impresiones de pantalla de la deformada

del modo de flexión horizontal.






Figura 4.20. Impresiones de pantalla de la deformada del modo de torsión.



Caso 5: Puente atirantado “El Manzanal” con sección en cajón, torre en H y dos planos de atirantamiento laterales

Modo (número)

Periodo (seg)




1 2,515644 0,39751 2,4976 6,2382 2 2,315815 0,43181 2,7132 7,3613 3 2,315161 0,43194 2,7139 7,3654 4 2,001157 0,49971 3,1398 9,8582 5 1,451339 0,68902 4,3292 18,742 6 1,015917 0,98433 6,1847 38,251 7 0,908215 1,1011 6,9182 47,861 8 0,776178 1,2884 8,095 65,529 9 0,608491 1,6434 10,326 106,62

10 0,504153 1,9835 12,463 155,32 11 0,481638 2,0762 13,045 170,18 12 0,480483 2,0812 13,077 171 13 0,479578 2,0852 13,101 171,65 14 0,471207 2,1222 13,334 177,8 15 0,468001 2,1367 13,426 180,25 16 0,462943 2,1601 13,572 184,21 17 0,436498 2,291 14,395 207,2 18 0,401293 2,4919 15,657 245,15 19 0,393428 2,5418 15,97 255,05 20 0,39342 2,5418 15,971 255,06 21 0,341844 2,9253 18,38 337,83 22 0,33262 3,0064 18,89 356,83 23 0,330572 3,0251 19,007 361,27 24 0,312651 3,1985 20,096 403,87 25 0,29769 3,3592 21,107 445,48






En este caso no se ha conseguido un modo de oscilación torsional antimétrico en los 25 primeros modos de oscilación. Esto es debido, tal y como se analizará posteriormente, a la elevada rigidez torsional de esta alternativa.




Caso 6: Puente atirantado “El Manzanal” con sección en cajón, torre en A y dos planos de atirantamiento laterales

Modo (número)

Periodo (seg)




1 2,526214 0,39585 2,4872 6,1861 2 2,014106 0,4965 3,1196 9,7318 3 1,475055 0,67794 4,2596 18,144 4 1,092836 0,91505 5,7494 33,056 5 0,905099 1,1049 6,942 48,191 6 0,867075 1,1533 7,2464 52,511 7 0,862427 1,1595 7,2855 53,078 8 0,844073 1,1847 7,4439 55,411 9 0,670013 1,4925 9,3777 87,941

10 0,608854 1,6424 10,32 106,5 11 0,565751 1,7676 11,106 123,34 12 0,491332 2,0353 12,788 163,53 13 0,485626 2,0592 12,938 167,4 14 0,478296 2,0908 13,137 172,57 15 0,465253 2,1494 13,505 182,38 16 0,402364 2,4853 15,616 243,85 17 0,375614 2,6623 16,728 279,82 18 0,374291 2,6717 16,787 281,8 19 0,349277 2,8631 17,989 323,61 20 0,349208 2,8636 17,993 323,74 21 0,335405 2,9815 18,733 350,93 22 0,327017 3,0579 19,214 369,16 23 0,326229 3,0653 19,26 370,95 24 0,325261 3,0745 19,317 373,16 25 0,322107 3,1046 19,507 380,5






En este caso tampoco se ha obtenido un modo de oscilación torsional antimétrico entre los 25 primeros modos de oscilación. Del mismo modo que sucedía en la alternativa analizada anteriormente, este fenómeno se debe a la elevada rigidez torsional de la solución.




Caso 7: Puente atirantado “El Manzanal” con sección en cajón, torre en A y un único plano de atirantamiento central

Modo (número)

Periodo (seg)




1 3,892413 0,25691 1,6142 2,6057 2 2,340623 0,42724 2,6844 7,206 3 1,64414 0,60822 3,8216 14,604 4 1,400355 0,7141 4,4869 20,132 5 1,159142 0,86271 5,4206 29,382 6 1,033093 0,96797 6,0819 36,99 7 1,033093 0,96797 6,0819 36,99 8 0,890173 1,1234 7,0584 49,821 9 0,711604 1,4053 8,8296 77,962

10 0,703358 1,4218 8,9331 79,801 11 0,643935 1,553 9,7575 95,208 12 0,623988 1,6026 10,069 101,39 13 0,535124 1,8687 11,742 137,86 14 0,428713 2,3326 14,656 214,8 15 0,428108 2,3359 14,677 215,4 16 0,393962 2,5383 15,949 254,36 17 0,391614 2,5535 16,044 257,42 18 0,36771 2,7195 17,087 291,98 19 0,36771 2,7195 17,087 291,98 20 0,342591 2,9189 18,34 336,36 21 0,306093 3,267 20,527 421,36 22 0,306093 3,267 20,527 421,36 23 0,302338 3,3076 20,782 431,89 24 0,298889 3,3457 21,022 441,92 25 0,286175 3,4944 21,956 482,06





4.2. VELOCIDADES CRÍTICAS DE FLAMEO

En este capítulo se listarán los parámetros necesarios para el cálculo de la velocidad crítica de flameo según la fórmula paramétrica de Selberg, tales como la masa por unidad de longitud que soporta la estructura, el radio de giro, el ancho del tablero y evidentemente las frecuencias de flexión y de torsión. Para el análisis se tomarán en consideración las frecuencias de flexión vertical y torsión simétricas.

Se recuerda de nuevo, que para la correcta aplicación de la formulación paramétrica de Selberg para el cálculo de la velocidad crítica de flameo, se tienen que verificar una serie de rangos, tales como Znn 4.1>θ y 5/ 3 >Bmr ρ . Un amplio análisis

ha demostrado que estos rangos se verifican en la gran mayoría de puentes atirantados, por lo que esta formulación es totalmente válida para los casos de atirantamiento analizados en esta tesina.

Al final del capítulo 3 se han comentado brevemente los pasos necesarios para obtener la velocidad crítica y por ello no se van a repetir aquí. Solamente remarcar que se utilizará para todos los casos un factor de eficacia η de 0,7, que es el valor usado habitualmente. Otro de los parámetros necesarios para el cálculo es la densidad del aire, que se tomará de 1,29 kg/m3

En la tabla que se muestra a continuación se listan todos los parámetros necesarios para el cálculo de la velocidad crítica de cada una de las alternativas analizadas y, finalmente, la velocidad buscada. Posteriormente se analizará la fiabilidad de los resultados obtenidos y éstos han sido los esperados según la formulación teórica y lógica del problema ingenieril que se trata.

Los parámetros que aparecen en la tabla son los siguientes:

- B: Anchura del tablero (m2)

- M: masa por unidad de longitud, que se ha obtenido al sumar el peso propio y la carga permanente que deberán resistir los tirantes (kg/m)

- I: inercia a flexión vertical de la sección transversal (m4)

- A: área de la sección transversal (m2)

- r: radio de giro de la sección transversal, que se calcula como AIr /= (m)

- Zn : frecuencia de flexión vertical simétrica (s-1)

- θn : frecuencia de torsión simétrica (s-1)

- RfV : velocidad reducida correspondiente a la velocidad de flameo (-)

- fV : velocidad de flameo sin considerar el factor de eficiencia (m/s)

- CV : velocidad crítica de flameo (m/s)

- CV : velocidad crítica de flameo (km/h)



VC (

km

/h)

121,

89

157,

94

127,

18

158,

87

636,

89

645,

77

535,

10

VC

(m/s

)

33,8

6

43,8

7

35,3

3

44,1

3

176,

91

179,

38

148,

64

Vf (

m/s

)

48,3

7

62,6

7

50,4

7

63,0

4

252,

74

256,

26

212,

34

VR

f (-)

7,25

3

7,71

6

7,18

2

7,79

0

9,02

2

9,03

2

9,88

1

nθ

(1/s

)

0,55

067

0,67

068

0,58

025

0,66

826

2,12

22

2,14

94

1,86

87

nZ

(1/

s)

0,33

425

0,35

931

0,35

804

0,34

935

0,49

971

0,49

65

0,42

724

r (m

)

0,55

5

0,55

5

0,55

5

0,55

5

0,86

2

0,86

2

0,89

3

A (

m2 )

7,28

7

7,28

7

7,28

7

7,28

7

6,55

0

6,55

0

4,77

1

I (m

4 )

2,24

9

2,24

9

2,24

9

2,24

9

4,87

2

4,87

2

3,80

7

M (

kg/

m)

2509

0,83

2515

6,85

2509

0,83

2515

6,85

2165

5

2165

5

1652

7,5

B (

m)

12,1

1

12,1

1

12,1

1

12,1

1

13,2

0

13,2

0

11,5

0

Alt

ern

ativ

a

1 2 3 4 5 6 7



4.3. ¿ES ÉSTE EL RESULTADO ESPERADO?

En este apartado analizaremos de la manera más detallada posible los resultados obtenidos, intentando identificar la validez de los mismos y la coherencia de cada una de las soluciones con respecto a las otras.

Ya sabemos que cada una de las alternativas estudiadas tiene unas características estructurales distintas que darán lugar a distintos comportamientos frente a las solicitaciones exteriores.

En primer lugar se comentarán algunos aspectos generales de las soluciones obtenidas y a continuación se particularizará detalladamente cada una de ellas. De los resultados obtenidos se observa lo siguiente:

- Las velocidades críticas de flameo para las alternativas analizadas con torres en H son inferiores a las obtenidas para las alternativas que tienen torres en A. Este resultado era de esperar, pues las torres en H presentan unos movimientos diferenciales de sus cabezas producidos por la torsión del tablero. Las torres no oponen mucha resistencia a esta deformación a menos que la rigidez a torsión de la torre sea movilizada por unas vigas riostras efectivas situadas entre los ejes de la misma. En los casos analizados se han dispuesto estas riostras para rigidizar al máximo la torre, evitando en la medida de lo posible estos movimientos diferenciales.

Aún así, las alternativas con atirantamiento en una torre en A presentan mejores soluciones. La frecuencia torsional de tableros de baja rigidez a torsión se puede incrementar sustancialmente si los dos planos de atirantamiento convergen en la parte superior de una torre en A. Claramente las componentes longitudinales de las tensiones dinámicas en los tirantes son iguales y de sentido contrario, por lo que no hay movimiento resultante en dirección longitudinal en la parte superior de la torre. La interacción entre el movimiento de torsión/horizontal también se ve ligeramente incrementada cuando se inclinan los planos de atirantamiento.

- Las velocidades críticas de flameo de las alternativas con tableros de elevada rigidez torsional (sección cajón) son mucho más elevadas que las obtenidas en tableros formados por una losa y por sucesivas costillas de rigidización. La rigidez torsional que infiere este tipo de sección a la estructura aumenta ligeramente la frecuencia de torsión, cosa que es muy aconsejable para impedir el flameo en este tipo de estructuras. Los resultados obtenidos indican que raramente se producirá este fenómeno en las alternativas con sección en cajón (para uno o dos planos de atirantamiento indistintamente), ya que las velocidades críticas obtenidas son muy elevadas.

- La alternativa con un solo plano de atirantamiento central es ligeramente más desfavorable que la correspondiente alternativa con dos planos de atirantamiento laterales. Este resultado también era esperable ya que los dos planos de atirantamiento confieren mayor rigidez torsional a la solución.

- Se observa también que las velocidades para puentes atirantados empotrados (las dos primeras alternativas estudiadas) son ligeramente inferiores a las obtenidas en el resto de alternativas, correspondientes a puentes apoyados y con una relación entre la luz lateral y la central de 0,4. La variación entre las velocidades críticas obtenidas en ambos casos es insignificante a la escala de trabajo.



- Las frecuencias de flexión son muy similares en todas las alternativas analizadas, pues las inercias y las masas no difieren excesivamente. En las alternativas con sección transversal en cajón se ven ligeramente incrementadas debido a la rigidez y al buen comportamiento que este tipo de sección ofrece frente a solicitaciones normales.

- Se aprecia una diferencia bastante considerable entre las frecuencias de torsión de las alternativas que tienen sección en cajón y el resto de alternativas. Este incremento es el que provoca una velocidad crítica de flameo en estas alternativas, mejorando el comportamiento aeroelástico de la estructura.

A continuación se comentarán algunos de los resultados particulares obtenidos en las alternativas analizadas. Del análisis de las frecuencias se ha podido deducir lo siguiente:

- Se observa que las frecuencias de flexión (tanto la simétrica como la antimétrica) siempre aparecen entre los cinco primeros modos de vibración de la estructura, y por lo tanto se trata de una variable de diseño importante.

- Por el contrario, las frecuencias de torsión suelen aparecen entre los 25 primeros modos de oscilación de la estructura, pero su aparición depende en mayor medida de las características torsionales del sistema de atirantamiento analizado.

- Por ejemplo, se ha observado que en las alternativas 5 y 6, correspondientes a los casos con mayor rigidez torsional (sección en cajón y dos planos de atirantamiento), no se ha hallado un modo de torsión entre los 25 primeros modos analizados. A medida que aumenta la rigidez, la aparición de estos modos se hace más tardía y es menos importante.

- Otro ejemplo que resume bien la característica comentada anteriormente, es la comparación entre la aparición de los modos de torsión simétricos en las alternativas 5, 6 y 7. En la alternativa 5, este modo aparece en la posición número 14, bastante alejada de lo que había sido habitual en los modos obtenidos para las alternativas anteriores. Este comportamiento era esperable, pues la rigidez torsional del cajón y del doble atirantamiento lateral aumenta la frecuencia y aleja al modo de oscilación de las posiciones iniciales. En la siguiente alternativa analizada, la número 6, este modo llega en la posición 15. Este resultado es bastante coherente con el anterior, pues el incremento de rigidez aportado por la torre en A (al rigidizar la cabeza de la misma) he provocado el desplazamiento de este modo a una posición posterior. Finalmente, en la alternativa 7, el decremento de rigidez con respecto a las soluciones anteriormente comentadas provocado por la disposición de un único plano de atirantamiento, genera el modo de oscilación torsional en la posición número 13, por delante de los obtenidos en las otras alternativas. Además en este modo sí que aparece un modo de oscilación torsional en una posición bastante lejana, en el modo número 18.

Estos son los comentarios más destacables del análisis realizado. Todos ellos son coherentes con los comportamientos que predecía la teoría analizada en los primeros capítulos de la tesina, donde se ha desarrollado el estado del arte actual para los problemas aeroelásticos de puentes atirantados.

BLOQUE V: CONCLUSIONES

Capítulo V Conclusiones




5. CONCLUSIONES

En este último apartado de la tesina se pretende resumir de manera clara y concisa todos los conceptos que se han tratado durante la realización de este trabajo, además de comentar los resultados y concluir cuál ha sido la alternativa estudiada que ha demostrado tener un mejor comportamiento frente a los fenómenos aeroelásticos. Antes de realizar esta tarea, me gustaría comentar brevemente lo que ha significado para mí la realización de esta tesina.

Lo primero que quiero destacar es la importancia del proceso de búsqueda de información para poder conocer el estado del arte actual referente al tema que se ha tratado. No es fácil encontrar libros específicos de puentes que analicen en profundidad este tema. Por ello, me gustaría agradecer al profesor Ángel Carlos Aparicio Bengoechea por sus aportaciones bibliográficas, que me han ayudado a realizar este propósito.

La lectura de los análisis aeroelásticos realizados por diversos autores y las aproximaciones paramétricas que se encuentran en la bibliografía me han servido para adquirir unos conocimientos más específicos sobre el tema analizado. Es un tema complejo y si no se hubiera hecho uso de las aproximaciones se Selberg para el cálculo de las velocidades críticas de flameo, hubiera resultado un trabajo realmente arduo.

En cuanto al bloque de dimensionamiento de los tirantes, ha sido interesante, en primer lugar, conocer la tipología de los materiales que se han utilizado para la materialización de los mismos, así como la evolución de los sistemas de anclaje en función del tipo de atirantamiento utilizado.

En segundo lugar, también ha sido de interés aprender el proceso que se debe seguir para llegar a obtener el área óptima de los tirantes. Haber tenido que predimensionar los tirantes de las alternativas analizadas ha sido un proceso lento, pero que me ha ayudado a aprender a realizar el cálculo iterativo que se requiere para conseguir los mínimos desplazamientos en la correspondiente hipótesis de carga (peso propio + carga permanente + tesado de los tirantes). Además, la necesidad de trabajar con el programa de cálculo estructural SAP 2000 ha servido para adquirir práctica y soltura. La modelización de estructuras de barras tridimensionales, el cálculo y la asignación de las propiedades mecánicas de las barras, la necesidad de trabajar con distintas hipótesis de carga y distintas combinaciones, la simulación de tesado de los tirantes mediante la deformación producida por una variación de temperatura en los mismos y la verificación de las tensiones en distintas secciones son algunos de los conceptos que se han tenido que asimilar para la correcta realización de la tesina.

Finalmente, en los bloques de análisis estructural y análisis de resultados, ha sido necesario aplicar los conocimientos teóricos adquiridos para el cálculo de las velocidades críticas de flameo. Para ello, ha sido necesario conocer las frecuencias propias de flexión y de torsión, que se han obtenido mediante un análisis modal con el programa de cálculo estructural utilizado.

En resumen, podría decir que con la realización de este análisis profundo de los fenómenos aeroelásticos he aprendido que el concepto de equilibrio estático no es suficiente para asegurar la resistencia de un puente de gran luz, sino que también se debe garantizar la estabilidad dinámica del mismo. Para este propósito es de suma importancia el correcto diseño de los elementos estructurales y la consideración de las distintas rigideces de estos elementos: tablero, torres y sistema de atirantamiento.



5.1. DISEÑO ÓPTIMO

En este apartado se repasarán brevemente las conclusiones que se han extraído del análisis de los resultados obtenidos y se hará una clasificación en función del comportamiento aeroelástico de cada una de las alternativas con el objetivo de acabar concluyendo cuál ha sido la solución que presenta un mejor comportamiento frente a estos fenómenos dinámicos.

Todas las alternativas analizadas presentan velocidades críticas de flameo suficientemente altas, oscilando entre los 34 m/s para la primera alternativa hasta los 180 m/s para la alternativa número 6, que es la que ha dado un comportamiento óptimo. Las distintas velocidades obtenidas mantienen una gran coherencia con lo que era esperable según la teoría y los análisis realizados por diversos autores.

Ya se ha comentado a lo largo de la tesina que la frecuencia torsional de tableros de baja rigidez a torsión se puede incrementar sustancialmente si los dos planos de atirantamiento convergen en la parte superior de una torre en A. En estos casos, las componentes longitudinales de las tensiones dinámicas en los tirantes son iguales y de sentido contrario, por lo que no hay movimiento resultante en dirección longitudinal en la parte superior de la torre. Al realizar esta modificación en el modelo original del puente atirantado de Manzanal de Barco se ha obtenido un mejor comportamiento aeroelástico de la estructura, incrementándose un 30% la velocidad crítica, llegando hasta los 44 m/s aproximadamente.

Se ha comprobado que la relación entre la luz del vano principal (L) y la luz del vano de compensación (L') es un parámetro que influye poco en los fenómenos aeroelásticos. Las velocidades críticas obtenidas al aumentar la relación L'/L de 0,25 (puente empotrado) a 0,40 (puente apoyado) son ligeramente superiores, pero sin conseguir mejoras realmente sustanciales. Por lo tanto, a igualdad de condiciones se debería preferir un esquema de puente atirantado con empotramientos en sus extremos (materializado con un bloque de contrapeso) antes que un esquema de puente apoyado (con una mayor relación entre vano de compensación y vano principal, y sin la necesidad de utilizar contrapesos).

El mayor incremento de la velocidad crítica de flameo se da al considerar una sección transversal en cajón. La gran rigidez de este elemento consigue aumentar sustancialmente la frecuencia de torsión simétrica, con lo que se produce un incremento importante en la velocidad crítica, aumentando hasta valores cercanos a los 180 m/s en el caso de torre en A, dos planos de atirantamiento laterales y L'/L = 0,4. Para la sección en cajón con un solo plano de atirantamiento central la velocidad disminuye hasta valores de 150 m/s. Este efecto es debido a la disminución de rigidez torsional provocada por la utilización de un único plano de atirantamiento central.

Por lo tanto, del análisis de los resultados obtenidos se extrae que la mejor solución estructural para contrarestar los efectos aeroelásticos consiste en: un modelo estructural de puente atirantado con sección en cajón, dos planos de atirantamiento laterales y una torre en A, para evitar las deflexiones diferenciales que suelen producirse en las torres en H provocadas por la torsión del tablero.

Se observa que estas medidas tienen como finalidad el aumento de la rigidez torsional de la sección transversal y de la propia estructura, por lo que se puede concluir que es muy importante tener en consideración estas características en el diseño previo de la estructura.



5.2. FUTURAS LÍNEAS DE TRABAJO

En este apartado se comentarán brevemente las tendencias futuras en el estudio de los fenómenos aeroelásticos. Las líneas de investigación que se desarrollan actualmente y se desarrollarán en el futuro consisten en la adaptación de secciones abiertas para que sean lo suficientemente aerodinámicas, y también en conseguir realizar cálculos más precisos entre la interacción fluido-estructura.

Por lo que refiere a la primera línea comentada, la tendencia que ha evolucionado más satisfactoriamente consiste en una sección abierta formada por distintos elementos estructurales. A modo de ejemplo se pueden citar los conocidos puentes de Stonecutters (1.018 m de luz principal), situado en China o bien el puente que está proyectado para el estrecho de Messina (3.300 m de luz principal), en el sur de Italia. Ambos puentes atirantados tienen un tablero formado por distintas secciones en cajón unidas mediante unos diafragmas centrales. El aspecto que tienen estas secciones es el que se muestra en la siguiente figura.

El objetivo de estas secciones es crear una interferencia adecuada entre las estelas de viento que inciden sobre ellas. Dimensionando adecuadamente estas secciones se puede minimizar la interacción de los vórtices de viento generados por los distintos cajones que las forman.

La segunda línea de trabajo actual que se ha comentado anteriormente y que consiste en conseguir resultados más precisos en los cálculos de la interacción entre el fluido y la estructura, evoluciona de manera significativamente más rápida.

En la actualidad, la maduración de la aeroelasticidad, tanto en su vertiente experimental, basada en ensayos en túneles de viento de capa límite, como en la variante que combina ensayos y cálculos por computador de modelos estructurales de elementos finitos considerando fuerzas aeroelásticas, ha permitido las grandes realizaciones de los puentes que se han comentado anteriormente.

Figura 5.1. Secciones transversales abiertas usadas actualmente para la construcción de puentes atiranta-dos de grandes luces, tales como el puente de Stonecutters o el puente sobre el estrecho de Messina.



La evolución del software informático de cálculo y de la supercomputación en general, permitirá realizar cálculos más precisos de la interacción entre el viento y el tablero del puente. La construcción de modelos reducidos para visualizar dicha interacción requiere una inversión importante y, además, los efectos de escala reducen la precisión de las predicciones que efectúan. En este sentido es importante realizar modelos con escalas suficientemente grandes, sin que el coste se vea incrementado significativamente.

En definitiva, se puede concluir que la evolución de esta disciplina aún no ha alcanzado su máxima expresión y que, en el futuro, los avances y las investigaciones que se están llevando a cabo actualmente, permitirán concebir puentes de mayores luces para conseguir satisfacer al intelecto humano.

5.3. AGRADECIMIENTOS

El objetivo de los breves comentarios que se escriben en esta última página es mostrar mi más sincero agradecimiento a todos los que me han ayudado a terminar con éxito esta tesina.

En primer lugar, a mi tutor, el profesor Ángel Carlos Aparicio Bengoechea, por el apoyo y confianza que ha depositado en mí. Con su conocimiento sobre el tema, sus consejos y su disposición incondicional han hecho posible la realización de esta tesina. El trato recibido por su parte ha sido excepcional y por ello estoy agradecido.

También a Gonzalo Ramos Schneider, por mostrar su interés y ayuda al explicarme cómo tener en cuenta las masas de los elementos estructurales para realizar el análisis modal.

He dejado para el final de este brevísimo relato de agradecimientos debidos, a mis compañeros de curso. Algunos llevamos muchos años juntos y hemos trabajado mucho juntos. Sus consejos y opiniones han sido tenidas en cuenta para realizar esta tesina y por lo tanto se merecen un agradecimiento especial en ella.

Para finalizar, agradecer también la paciencia de mi familia por haber estado siempre ahí.

Gracias a todos.

BLOQUE VI: BIBLIOGRAFÍA

Capítulo VI Bibliografía


6. BIBLIOGRAFÍA

Para finalizar se indican las referencias bibliográficas que se han utilizado para confeccionar el cuerpo teórico principal de la tesina. La mayoría de estas referencias son libros muy técnicos de puentes atirantados e incluso publicaciones de distintos artículos que analizan el comportamiento aeroelástico de este tipo de estructuras. También se indica alguna página web de interés, pero la información que se ha extraído de ellas es más bien divulgativa y no tan específica como se requería para la realización de esta tesina.

6.1. LIBROS

Los libros que se han consultado para la realización de la tesina han sido los siguientes:

Carvalho, R. Sistema computacional para projeto otimizado de pontes estaiadas. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL. AGOSTO DE 2002. Gimsing, Niels J. Cable Supported Bridges. Concept & Design. Second Edition. Wiley Series. Holmes, J.D. Prediction of the response of a cable-stayed bridge to turbulence. Proc. 4th Int. Conf. Wind Effects on Buildings and Structures (1987). Introducción a la Aeroelasticidad. Ito, M et al. Cable-Stayed Bridges. Recent Developments and their Future. Developments in Civil Engineering, 40. Elsevier. Jurado, J.A. y Hernández, S. Análisis de Sensibilidad del flameo de puentes de gran vano en casos de frecuencias de vibración simultáneas. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol. 20, 3, 261-276 (2004). Larose, Guy L. The dynamic action of gusty winds on long-span bridges. Rapport BYG·DTU R-029 2002, ISSN 1601-2917, ISBN 87-7877-088-2. Manterola, J. Puentes. Miyata, T. Historical view of long-span bridge aerodynamics. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 91 (2003) 1393–1410. Nieto, F. Análisis de sensibilidad y optimización aeroelástica de puentes colgantes en entornos de computación distribuida. Tesis Doctoral. A Coruña, Marzo de 2006. Reyes. R. Algoritmos de análisis para la solución de las ecuaciones diferenciales de movimiento de puentes atirantados bajo flujo aerodinámico. Métodos numéricos en ingeniería y ciencias aplicadas. CIMNE, Barcelona 2002.

Capítulo VI Bibliografía


Torneri, P. Comportamento estrutural de Pontes estaiadas. Comparaçǎo de Alternativas. Sǎo Paolo 2002. Troitsky, M.S. Cable-Stayed Bridges. Theory and Design. Second Edition. BSP Professional Books. Walter Podolny, Jr. and Scalzi, John B. Construction and Design of Cable-Srayed Bridges. Second Edition. Wiley Series. Walther, R.; et al. Cable Stayed Bridges. Second Edition. Thomas Telford. Wyatt, T.A. and Tappin, R.G.R. On the aerodynamic design of cable-stayed bridges of high ratio. A.I.T. Press, Bangkok (1987). Wyatt, T.A. On the dynamic properties of cable-stayed bridges. Jnl. Constructional Steel Res. 1 (1980). 6.2. PÁGINAS WEB

Las páginas Web que se han consultado para la realización de la tesina han sido las siguientes:

www.tesisenred.net/

www.aero.upm.es

www.elprisma.com/apuntes

www.fisicanet.com

www.springerlink.com

www.aeroelasticity.com

respuesta aeroelástica de diversos tipos de puentes de

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