SISTEMAS DE ECUACIONES

MÉTODOS: SUSTITUCIÓN, IGUALACIÓN Y REDUCCIÓN

Sistemas de Ecuaciones

cybxa

cbyax ECUACIÓN 1

ECUACIÓN 2

INCÓGNITA X

INCÓGNITA Y

DOS ECUACIONES

DOS INCÓGNITAS

Sistemas de Ecuaciones: RESOLUCIÓN

SUSTITUCIÓN

IGUALACIÓN

REDUCCIÓN

SUSTITUCIÓN

534

52

yx

yx

1º Se despeja una incógnita ¿CUÁL?

PISTA: Busca la que esté sola Y

xy 25

SUSTITUCIÓN

534

52

yx

yx xy 25

534 yx

2º.- Sustituímos el valor de Y en la otra ecuación

1º.- Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones

SUSTITUCIÓN

534

52

yx

yx xy 25

5)25(34 xx

15564 xx

2x10

20x2010x

56154 xx

Ya tenemos el valor de X, ahora calcularemos Y

3º.- Obtendremos una ecuación con UNA incógnita, que resolveremos

SUSTITUCIÓN

534

52

yx

yx

2x

52 yx 522 y

54 y 45y 1y

4º.- Sustituímos el valor obtenido en la otra ecuación

Hemos obtenido el valor de la otra incógnita

SUSTITUCIÓN

534

52

yx

yx

1ySOLUCIÓN: ;2x

5º.- Ahora debemos comprobar los resultados, sustituyendo ambos

valores en las dos ecuaciones.

52 yx 5122 514

534 yx 51324 538

Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta

IGUALACIÓN

5

82

yx

yx

1º Se despeja una incógnita en ambas ecuaciones

¿CUÁL?

X

yx 28

yx 5

PISTA: Busca la que esté sola

IGUALACIÓN

5

82

yx

yx yx 28

yx 5

Se igualan los segundos miembros

y28 y5 852 yy

3y1

3y 3y

Una vez encontrado un valor, buscaremos el otro

IGUALACIÓN

5

82

yx

yx yx 28

yx 5

3yCojemos cualquiera de las ecuaciones

yx 28

Sustituimos en ella el valor que obtuvimos

328x 2x

Hemos obtenido el valor de la otra incógnita

IGUALACIÓN

5

82

yx

yx

3ySOLUCIÓN: 2x

Ahora debemos comprobar los resultados, igual que en el método anterior

82yx 8322 862

5yx 532

Como las igualdades son ciertas, la solución es correcta

REDUCCIÓN

1053

642

yx

yx

1053

642

yx

yx

¿Eliminamos alguna incógnita? NO16x5 y9

Pues tendremos que hacer algunos cambios

Se intenta que sumando ambas ecuaciones eliminemos una

de las incógnitas.

REDUCCIÓN

1053

642

yx

yx

1E

20106

18126

yx

yx

Y ahora cambiamos de signo una ecuación, por ejemplo la primera

20106

18126

yx

yx

Multiplicaremos cada ecuación por el coeficiente de una

de las incógnitas de la otra ecuación.

32E 2

REDUCCIÓN

1053

642

yx

yx

Ahora sumamos

20106

18126

yx

yx

y2 2

2

2y 1y

Eliminamos así

una incógnita

X

Y ahora calculamos x

Resolvemos la ecuación obtenida

REDUCCIÓN

1053

642

yx

yx 1y

Tomamos una de las ecuaciones 1053 yxSustituimos en ella el valor

encontrado10153x

1053x 153x3

15x 5x

Comprobamos los resultados

Para ello sustituimos los valores encontrados en las dos ecuaciones

1053

642

yx

yx

1y

5x

61452

10)1(553

6410

10515

REDUCCIÓN