Represantación Represantación de la Posición y de la Posición y OrientaciónOrientación

1

Control y Programación de

Robots

■ Representación de la posición

■ Representación de la orientación

■ Matrices de transformación homogénea

■ Relación y comparación entre métodos

Herramientas matemáticas para la localización espacial

2

Herramientas matemáticas para la localización espacial

3

Representación de la posición en coordenadas cartesianas

4

Representación de la posición en coordenadas polares/cilíndricas

5

Representación de la posición en coordenadas esféricas

6

Representación de la orientación: Matrices de Rotación 2D

7

Representación de la orientación: Matrices de Rotación 3D (I)

8

Representación de la orientación: Matrices de Rotación 3D (II)

9

Representación de la orientación:Composición de rotaciones

10

Representación de la orientación:Comentarios adicionales (Angulos de Euler)

11

Los ángulos de Euler No son equivalentes a la composición de rotaciones

12

Representación de la orientación:Comentarios adicionales (Representación RPY)

La representación RPY es equivalente a la composición de rotaciones

13

Representación de la orientación:Par de rotación

14

Marcos de Referencia: Descripción

Desplazamientos puros

YA

xB

xA

ZA

YBZB

BPAP YA

xB

xA

ZA

YB

ZB BPAP

AB D

DPP AB

BA +=

Rotaciones Puras

PRP BAB

A =

YA

xB

xA

ZA

YB

ZB

BPAPComposición Rotación+Translación

DPRP AB

BAB

A +=

Transformaciones HomogéneasTransformaciones Homogéneas

1

Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de coordenadas entre marcos de referencia tridimensionales.

=

10DR

TAB

AB

BA

YA

xB

xA

ZA

YB

ZB

BPAP

PTP BB

AA =

Relación de Transformación.

RAB Matriz de Rotación de la Transformación

DAB Vector de desplazamiento de la Transformación

Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras

1

Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras

1

Ejemplo de Traslación.

Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras

18

Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras

19

Ejemplo de Rotación

Transformaciones Homogéneas: Combinación de Transformaciones Homogéneas: Combinación de Rotación + TraslaciónRotación + Traslación

20

Transformaciones Homogéneas: Combinación de Transformaciones Homogéneas: Combinación de Rotación + TraslaciónRotación + Traslación

21

Transformaciones Homogéneas: Combinación de Transformaciones Homogéneas: Combinación de Rotación + TraslaciónRotación + Traslación

22

Ejemplo de Rotación+Traslación

Transformaciones Homogéneas: Significado Transformaciones Homogéneas: Significado GeométricoGeométrico

23

Transformaciones Homogéneas: Matriz InversaTransformaciones Homogéneas: Matriz Inversa

24

Transformaciones Homogéneas: Composición de Transformaciones Homogéneas: Composición de matricesmatrices

25

Comparación entre métodos de localización espacial

26

Matrices de

transformación

homogénea

Angulos de

Euler

Par de

rotación

• Posición y orientación

de forma conjunta

• Comodidad

• Notación compacta

• Notación compacta

• Alto nivel de redundancia(12 compon. para 6 gdl)

• Coste computacional

• Sólo orientación

• Dificultad de manejo para composición

• Sólo orientación

• Dificultad de manejo para composición

Método Ventajas Inconvenientes