Instituto Tecnológico de AguascalientesDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Parámetros que afectan el flujo de potencia P y Qi

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Ingeniería Eléctrica

Maquina Síncrona y de Corriente Directa

Reporte de Examen Unidad 1

Parámetros que afectan el flujo de potencia P y Q

Equipo #1

Alumnos:

Briseño Tiscareño Luis Fernando 12150529

Fuentes Rodríguez Edgar Amador 11150980

Hernández Rodríguez Jesús Alberto 12150537

Martínez Ramírez Luis Edgar 11150990

Rodríguez Cervantes Sergio Antonio 12150550

Profesor:

M.C. José Alejandro Morones Alba

Lugar y Fecha de Realización

Instituto Tecnológico de AguascalientesDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Parámetros que afectan el flujo de potencia P y Qii

Aguascalientes, Ags., 26 de septiembre de 2015

Fecha de Entrega:

Aguascalientes, Ags., 5 de Octubre de 2015

Objetivos

1.- Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son diferentes y están fuera de fase.

2.- Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son diferentes pero están en fase.

3.- Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son iguales, pero están fuera de fase.

4.- Demostración y uso de la formula PPq = [(EP Eq / X] sen ᶴ = Pmax Sen ᶴ.

Introducción

Las líneas de transmisión se diseñan y se construyen para entregar potencia eléctrica, la potencia fluye del generador (extremo transmisión) hacia la carga (extremo receptor) pero, en los sistemas complejo sin interconectados, es posible que se inviertan los extremos transmisión y receptor. En una línea de este tipo, la potencia puede fluir en cualquier dirección, dependiendo de las condiciones de la carga del sistema porque, por supuesto, varían durante el día. El carácter de la carga también cambia de hora a hora, tanto en la carga en KVA como en el factor de potencia, ¿Entonces cómo puede intentarse conocer y aproximar el flujo de potencia eléctrica, bajo tales condiciones variables de la carga, complicadas además por la inversión posible de la fuente y la carga, en los dos extremos de la línea?

Se obtendrán respuestas significativas, haciendo variar el voltaje de cada extremo de la línea. En la figura 2.1, una línea de transmisión con una reactancia de XΩ (por fase) tiene los voltajes E1 y E2, en cada extremo. Si se permite que estos voltajes tengan cualquier magnitud o relación de fase, es posible representar cualquier condición de carga que se desee. En otras palabras, haciendo que E1 y E2 posean valores cualesquiera y cualquier ángulo de fase relativo, pueden cubrirse todas las condiciones de carga posibles que ocurran.

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Con referencia a la figura no 1, la caída de voltaje a lo largo de la línea es E3 = E1 – E2. Como consecuencia, para una línea que tiene una reactancia X, puede hallarse la corriente. I, por medio de la ecuación no 1.

I= E1 – E2/ X Formula no 1

Fig. 1 Imagen que muestra cálculo de la caída de voltaje a lo largo de la línea y flujos de potencia.

Si se conoce el valor de E1, y E2, y el ángulo de fase entre ellos, resulta sencillo encontrar la corriente I, conociendo la reactancia X de la línea. A partir de este conocimiento, se puede calcular la potencia real y reactiva, que envía la fuente y recibe la carga.

Una línea de transmisión es tanto resistiva como reactiva, para los cálculos que siguen se supondrá que la reactancia es tan superior a la resistencia que puede ser insignificante.

Calculo de los flujos de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son diferentes y están fuera de fase.

Supóngase, por ejemplo, que las propiedades de una línea de transmisión son las siguientes:

Reactancia de línea por fase = 100Ω

Voltaje de transmisión, E1f = 20kV

Voltaje receptor, E2f = 30kV

El voltaje receptor está atrasado, respecto al voltaje transmisor, 26.5°

Utilizando la ecuación 1, la caída de voltaje E3 es:

E3 = 15.0359 ⁄_ 117.093 kV

Y la corriente resulta en:

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I3 = 150.359 ⁄_ 27.093 A

La figura no 2 muestra el diagrama fasorial para esta condición.

Fig. 2 Imagen que muestra el diagrama fasorial para la condición del ejemplo.

Potencia real entregada por el transmisor =

W1= (150.359) (20000) cos (-27.093°) = +2677.186 kW

Potencia real recibida por el receptor =

W2 = (150.359) (30000) cos (-53.593°) = +2677.186 kW

Potencia reactiva entregada por el transmisor =

Var1 = (150.359) (20000) sen (-27.093°) = -1369.606 kvar

Potencia reactiva recibida por el receptor =

Var2 = (150.359) (30000) sen (-53.593°) = -3630.393 kvar

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Nota: Al determinar el seno y el coseno del ángulo entre el voltaje y la corriente, siempre se elige a la corriente como el fasor de referencia. Como consecuencia, en virtud de que E1 está detrás de I en 27.093°, el ángulo es negativo.

Con base en los resultados calculados anteriormente, si se colocan wattmetros y varimetros en los extremos transmisor y receptor, darían las lecturas que se muestran en la figura 3. Esto significa que está fluyendo potencia activa, del transmisor al receptor, y debido a la ausencia de la resistencia de línea, ninguna se pierde en el tránsito.

Fig.3 Imagen que muestra hacia donde se dirigen los flujos de potencia.

Sim embargo, esta fluyendo potencia reactiva del receptor al transmisor y, durante el tránsito, se consumen (-1369.606 + 3630. 393) = 2260.787 kvar en la línea de transmisión.

Esta potencia reactiva se puede comprobar contra los kvar de línea = I2 X = 150.3952 X 100 = 2260.787 kvar.

Se observa que esta no es la primera vez en que se han encontrado que están fluyendo, simultáneamente, potencia real y potencia reactiva, en direcciones opuestas.

Calculo de los flujos de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son diferentes pero están en fase.

Cuando los voltajes de los extremos transmisor y receptor están en fase, pero son desiguales. De acuerdo a la conclusión 1 la dirección de flujo siempre es el voltaje más alto hacia el más bajo.

Supóngase, por ejemplo, que las propiedades de una línea de transmisión son las siguientes:

Reactancia de la línea por fase = 100Ω

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Voltaje de transmisor, E1f = 30 kV

Voltaje receptor, E2f = 20 kV

Desfasamiento = 0°

Los flujos de potencia son:

La potencia entregada por el extremo transmisión =

W1 = 0W

La potencia real recibida por el receptor=

W2 = 0 W

La potencia reactiva entregada por el extremo del transmisor =

Var1 = +3000 kvar

La potencia reactiva por el receptor =

Var2 = +2000 kvar

La potencia reactiva del transmisor fluye hacia el receptor, y durante el tránsito, la línea de transmisión absorbe 100 kvar. Como puede verse, la potencia reactiva fluye del lado de alto voltaje hacia el lado de bajo voltaje.

Calculo de flujos de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son iguales, pero están en diferente fase.

Por ultimo considere el caso:

Reactancia de la línea por fase = 100Ω

Voltaje de transmisor, E1f = 30 kV

Voltaje receptor, E2f = 30 kV

El voltaje de transmisor está atrasado, respecto al voltaje transmisor, 30°

La potencia entregada por el extremo transmisión =

W1 = +4500W

La potencia real recibida por el receptor=

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W2 = +4500 W

La potencia reactiva entregada por el extremo del transmisor =

Var1 = +1205.771 kvar

La potencia reactiva por el receptor =

Var2 = -1205.771 kvar

Marco Teórico

La red de transporte de energía eléctrica es la parte del sistema de suministro eléctrico constituida por los

elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo y a través de grandes distancias la energía

eléctrica generada en las centrales eléctricas.

Para ello, los niveles de energía eléctrica producidos deben ser transformados, elevándose su nivel de tensión.

Esto se hace considerando que para un determinado nivel de potencia a transmitir, al elevar la tensión se reduce

la corriente que circulará, reduciéndose las pérdidas por Efecto Joule. Con este fin se

remplazan subestaciones elevadoras en las cuales dicha transformación se efectúa empleando transformadores, o

bien autotransformadores. De esta manera, una red de transmisión emplea usualmente voltajes del orden de

220 kV y superiores, denominados alta tensión, de 400 o de 500 kV.

Parte de la red de transporte de energía eléctrica son las llamadas líneas de transporte.

Una línea de transporte de energía eléctrica o línea de alta tensión es básicamente el medio físico mediante el cual

se realiza la transmisión de la energía eléctrica a grandes distancias. Está constituida tanto por el elemento

conductor, usualmente cables de acero, cobre o aluminio, como por sus elementos de soporte, las torres de alta

tensión. Generalmente se dice que los conductores "tienen vida propia" debido a que están sujetos a tracciones

causadas por la combinación de agentes como el viento, la temperatura del conductor, la temperatura del viento,

etc.

Existen una gran variedad de torres de transmisión como son conocidas, entre ellas las más importantes y más

usadas son las torres de amarre, la cual debe ser mucho más fuertes para soportar las grandes tracciones

generadas por los elementos antes mencionados, usadas generalmente cuando es necesario dar un giro con un

ángulo determinado para cruzar carreteras, evitar obstáculos, así como también cuando es necesario elevar la

línea para subir un cerro o pasar por debajo/encima de una línea existente.

Impacto Ambiental

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El impacto ambiental potencial de líneas de transmisión de energía eléctrica incluye la red de transporte de

energía eléctrica, el derecho de vía, las playas de distribución, las subestaciones y los caminos de acceso o

mantenimiento. Las estructuras principales de la línea de transmisión son la línea misma, los conductores, las

torres y los soportes.

Las líneas de transmisión pueden tener pocos, o cientos de kilómetros de longitud. El derecho de vía donde se

construye la línea de transmisión puede variar de 20 a 500 metros de ancho, o más, dependiendo del tamaño de la

línea, y el número de líneas de transmisión.

Las líneas de transmisión son, principalmente, sistemas terrestres y pueden pasar sobre los

humedales, arroyos, ríos y cerca de las orillas de los lagos, bahías, etc. Son técnicamente factibles, pero muy

costosas, las líneas de transmisión subterráneas.

Las líneas de transmisión eléctrica son instalaciones lineales que afectan los recursos naturales y

socioculturales. Los efectos de las líneas cortas son locales; sin embargo, las más largas pueden tener efectos

regionales. En general, mientras más larga sea la línea, mayores serán los impactos ambientales sobre los

recursos naturales, sociales y culturales.

Como se tratan de instalaciones lineales, los impactos de las líneas de transmisión ocurren, principalmente, dentro

o cerca del derecho de vía.

Cuando es mayor el voltaje de la línea, se aumenta la magnitud e importancia de los impactos, y se necesitan

estructuras de soporte y derechos de vía cada vez más grandes. Se aumentan también los impactos operacionales.

Por ejemplo, los efectos del campo electromagnético (EMF) son mucho mayores para las líneas de 1.000 kV, que

para las de 69 kV.

Peligros para la Salud y la Seguridad

Al colocar líneas bajas o ubicarlas próximas a áreas con las actividades humanas (carreteras, edificios) se

incrementa el riesgo de electrocución.

Normalmente, las normas técnicas reducen este peligro.

Las torres y las líneas de transmisión pueden interrumpir la trayectoria de vuelo de los aviones cerca de los

aeropuertos y poner en peligro las naves que vuelan muy bajo, especialmente, las que se emplean para

actividades agrícolas.

Las líneas de transmisión de energía eléctrica crean campos electromagnéticos. Se disminuye la potencia de los

campos, tanto eléctricos, como magnéticos, con el aumento de la distancia de las Líneas de transmisión.

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La comunidad científica no ha llegado a ningún consenso en cuanto a las respuestas biológicas específicas a

la fuerza electromagnética, pero resultados emergentes en comunidades anexas a esta influencia física, sugieren

que hay antecedentes fundamentados de riesgos para la salud, asociados a algunos tipos de cáncer.

Se han promulgado normas en varios estados de los Estados Unidos que reglamentan la fuerza electromagnética

que está asociada con las líneas de transmisión de alto voltaje.

Si bien, existe gente que argumenta que las líneas de alta tensión pudiesen afectar el medioambiente y a la gente

que vive cerca de las líneas de transmisión, lo cierto es que dicha contaminación electromagnética se ve aplacada

por los beneficios económicos de transportar la potencia a una tensión elevada.

Existen países en los cuales se subsidia a la gente que vive bajo o en las inmediaciones de las líneas de alta

tensión, bajo el supuesto que los tejidos orgánicos pudiesen ser perjudicados por los campos electromagnéticos

provocados.

.Fig.4 Imagen que muestra cómo trabajan las líneas de transmisión.

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Técnica

Conectamos el circuito mostrado en la figura 1.

Fig.5 Imagen que muestra el circuito con el que se trabajara y el cual se toma la referencia para proponer la técnica.

Antes de conectar elaboramos la secuencia de faces en cada una de las fuentes y nos apoyamos con el secuencímetro, esto lo hicimos para que no destruyéramos la prueba.

La corriente máxima que soporta la línea de trasmisión es de I= 0.33 A la cual si sobrepasamos esa corriente la línea de trasmisión se destruye y mediante la herramienta computacional ingresamos los valores correspondientes y calculamos la corriente, potencia P y la potencia Q.

Cuando energizaron aumentaron gradual mente la tensión hasta llegar al valor dado por los compañeros que realizaron la prueba y en la otra fuente hicieron lo mismo para otro alcance de tensión, para llevar a cabo el objetivo

1. Una cosa muy importante la palanca de la línea de trasmisión tiene que estar fuera para evitar destruirla.

Siguieron los mismos pasos para energizar para los otros 2 objetivos siguientes.

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Material y Equipo utilizado

Módulo de suministro de potencia (2) Watt- Var trifásico (2) Línea de transmisión trifásica Módulo de medición de corriente alterna (2) Multímetro (3) Osciloscopio Módulo de transformador elevador de oposición y de desplazamiento de fase Cables

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Desarrollo Experimental

Objetivo 1. Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son

diferentes y están fuera de fase.

1. Ajuste los voltajes de la estación A y B de línea a línea E1=151 E2= 140 V.

2. Conecte el transformador de desplazamiento de fase a las terminales de corriente alterna fija 1 2 3 de la

estación A , y con el osciloscopio determine el ángulo de fases del voltaje del secundario 4 5 6 respecto al

voltaje de las terminales de corriente alterna fija 1 2 3, del suministro de potencia de la estación B (figura

6).

Fig 6 Conexión del autotransformador elevador de oposición y de desplazamiento de fase

a) Es muy importante que el conmutador de derivación del elevador de posición debe mantenerse cero y

se debe aplicar la secuencia de fases correcta al primario del transformador.

3. Conecte una línea de transmisión trifásica de 60 Ω, entre las terminales del secundario 4 5 6 del

transformador de desplazamiento de fase y las terminales de suministro de la estación B. la conexión se

realiza con la línea de 60 Ω y aplicando una tensión tal que se cumplan los parámetros de la línea. (figura 7).

4. Se desplaza la estación 1 con respecto a la 2 conmutando a menos 15 grados.

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AUTOTRANSFORMADOR

W1var1 W2var2

4

5

6

I0-1A

E1

S

E2

OSCILOSCOPIO

CH1 CH2

4

5

6

ESTACION A ESTACION B

I20-1A

REGULADOR

TRIFASICO

1

2

3

4

5

6

Figura 7.- Efecto del autotransformador de desplazamiento de fase.

a) Es muy importante que el desfasamiento registrado en las señales mostradas en el osciloscopio debe

ser 0, si el ángulo de desfasamiento no es 0 no debe cerrar el interruptor s ya que la secuencia de fases

no es la misma en las dos estaciones. Para que el interruptor s se pueda cerrar la secuencia de fases en

las dos estaciones debe ser igual.

Objetivo 2. Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son

diferentes pero están en fase.

5. Conecte el circuito mostrado en la figura 8. La salida de las terminales A y B son variables

W1var1 W2var2

4

5

6

I0-1A

E1

S

E2

OSCILOSCOPIO

CH1 CH2

ESTACION A

CARGA

0-250V 0-250V

RESISTIVAINDUCTIVACAPACITIVA

Figura 8 Línea de transmisión conectada entre las estaciones A y B

a) Ajuste los voltajes línea a línea E1 =200 y E2= 165 V.

b) Cambie el valor del conmutador de tensión a 0% dejando el voltaje A en 200 V

c) Tome las mediciones de los flujos y verifique las conclusiones propuestas.

d) Ahora cambie el conmutador a -15% dejando el voltaje A en 153 V

e) Tome las mediciones de los flujos y verifique las conclusiones propuestas

“la potencia reactiva siempre fluye del voltaje más alto hacia el más bajo.”

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Objetivo 3. Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son

iguales, pero están fuera de fase.

6. Conecte el transformador de desplazamiento de fase a las terminales de corriente alterna fija 1 2 3 de la

estación A , y con el osciloscopio determine el ángulo de fases del voltaje del secundario 4 5 6 respecto a las

terminales de corriente alterna fija 1 2 3, del suministro de potencia de la estación B (figura 9).

Figura 9 “Conexión del autotransformador elevador de oposición y de desplazamiento de fase”.

a) Es muy importante que el conmutador de derivación del elevador de posición debe mantenerse cero y

se debe aplicar la secuencia de fases correcta al primario del transformador.

Conecte una línea de transmisión trifásica de 60 Ω, entre las terminales del secundario 4 5 6 del transformador

de desplazamiento de fase y las terminales de suministro de la estación B (figura 10). Cambie la posición del

conmutador de derivaciones a -15⁰ y verifique contra los datos calculados

AUTOTRANSFORMADOR

W1var1 W2var2

4

5

6

I0-1A

E1

S

E2

OSCILOSCOPIO

CH1 CH2

4

5

6

ESTACION A ESTACION B

I20-1A

REGULADOR

TRIFASICO

1

2

3

4

5

6

Figura 10 “Efecto del autotransformador de desplazamiento de fase”.

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Resultados y Discusiones

Objetivo 1. Calcular el flujo de potencia P y Q, cuando los voltajes de transmisor y receptor son diferentes

E1 151 V

Angulo 15°

E2 140 V

Angulo 0°

I 0.375 A

W1 31.30 W

W2 30.56 W

VAR 1 10.54 Var

VAR 2 1.93 Var

Tabla 1 La tensión es diferente y está desfasada.

Objetivo 2. Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son

diferentes.

E1 200 V

Angulo 0°

E2 165V

Angulo 0°

I 0.335 A

W1 2.73 W

W2 2.73 W

VAR 1 38.60 Var

VAR 2 31.84 Var

TABLA 2 Mediciones de potencia P coincide, y el Angulo es 0.

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Objetivo 3. Calcular el flujo de potencia real y reactiva, cuando los voltajes transmisor y receptor son

iguales.

E1 135V

Angulo 15°

E2 135V

Angulo 0°

I 0.337 A

W1 26.30 W

W2 25.71W

VAR 1 1.19 Var

VAR 2 -5.65 Var

TABLA 3 Mediciones potencia P & Q tensiones iguales fuera de fase

Objetivo 4. Demostración y uso de la fórmula Ppq=( EpEqX )sin(δ )=Pmax sin(δ)

Para esta parte del examen tomamos en cuenta solamente los valores medidos en la herramienta computacional,

no se realizaron mediciones prácticas.

Para cuando la resistencia es 0 el ángulo es de -90° para la potencia máximo.

Y si la resistencia es diferente de 0 el ángulo sea de (gama), será la Pmax.

gama = tan−1( XR )¿84.289 °

Caso 1

La E1= 151V, E2= 140V, X= 60Ω, gama= 84.289°

Para este caso la P max= 179.20W

Caso 2

La E1= 200V, E2= 165V, X= 60Ω, gama= 84.289°

Para esta caso la Pmax = 279.74 W

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Caso 3

La E1= 135V, E2= 135V, X= 60Ω, gama= 84.289°

Para este caso la P max= 154.46W

Conclusiones

Hernández Rodríguez Jesús Alberto

Q= Se trasladas del voltaje más alto al voltaje más bajo

P= Se trasmite el voltaje adelantado al voltaje atrasado

Cuando los dos voltajes tienen la misma magnitud de las dos terminales cada terminal tiene la mitad de Q.

Las líneas de transmisión comprende el conjunto de medios y elementos útiles para la generación, el transporte y

la distribución de la energía eléctrica. Este conjunto está dotado de mecanismos de control, seguridad y

protección.

Constituye un sistema integrado que además de disponer de sistemas de control distribuido, está regulado por un

sistema de control centralizado que garantiza una explotación racional de los recursos de generación y una

calidad de servicio acorde con la demanda de los usuarios, compensando las posibles incidencias y fallas

producidas.

Luis Edgar Martínez Ramírez

La conclusión de P: se trasmite de la tensión adelantado a la tensión atrasada.

La conclusión de Q: del tensión más alto hacia la tensión más bajo.

Estas conclusiones se cumplen si la resistencia vale 0.

En esta prueba me di cuenta que las conclusiones de la potencia Q es real y se cumple, como también la de la potencia P, en cualquier de los 3 casos aunque en el experimento ultimo nos tardamos un poco más para que la conclusión se realizara.

Además con esta prueba mediante algo experimental pudimos ver lo que CFE hace con la línea de trasmisión ya que comisión tiene que estar monitoreando el ángulo para evitar que se destruya.

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Sergio Antonio Rodríguez Cervantes

En esta práctica me di cuenta que en el caso uno de la prueba el p se trasmite del voltaje adelantado al atrasado y que Q se trasmite del voltaje más alto al más bajo y que en el caso dos no se trasmite P y también tuvimos la oportunidad de trabajar con la línea de trasmisión ya que esta prueba es muy importante porque es la base del siguiente curso y que una línea de trasmisión son mui importante porque ellas vienen de una planta generadora.

Fuentes Rodríguez Edgar Amador

En esta prueba me di cuenta que de la conclusión de la potencia Q es real y si se cumple como también la de la

potencia P, en cualquiera de los tres casos y también que se traslada del voltaje mal alto al mas bajo en el caso

uno, y también que p se transmite del voltaje adelantado hacia al atrasado del caso 2 y también en este caso no

se trasmite P

Y también en eta practica tuvimos la experiencia con las líneas de trasmisión de c.f.e ya que estas líneas son las

más importantes de la empresa suministradora y también me di cuenta de la resistencia de una línea de trasmisión

por milla es de 0.8 ohms.

Referencias Bibliográficas

CUADERNILLO DE TRABAJO MAQUINAS SÍNCRONAS Y DE CORRIENTE DIRECTA

AUTOR: JOSÉ ALEJANDRO MORONES ALBA

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA

AUTOR: JOHN J. GRAINGER

LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA

AUTOR: ING. JUAN BAUTISTA RIOS

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SISTEMAS DE TRANSMISION Y DISTRIBUCION DE POTENCIA ELECTRICA

AUTOR: ENRIQUE HARPER