UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICOFACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLN

INTEGRANTES: Jaqueline Ramrez RodrguezEfran Gonzlez JimnezCarlos Osorio Maldonado Abraham Josu Herrera Snchez Mauricio Huerta Lpez Manuel Alejandro Lpez Salas Eric Cruz Garca Jorge Tapia AdnESTTICAReporte No 5(Equilibrio De Momentos)

Profesor:Roberto Reyes Arce

Grupo: 2252- E

Horario: Jueves De 1:00 a 3:00 pm

26 de Marzo del 2015

OBJETIVO GENERALEl alumno comprender y comprobar mediante la experimentacin con el modelo fsico disponible el concepto de momento de una fuerza y su relacin con el equilibrio de los cuerpos. OBJETIVOS PARTICULARESEl alumno: Obtendr la grfica del modelo matemtico experimental del comportamiento del equilibrio, mediante una hoja electrnica Excel, a partir de la recopilacin de por lo menos cinco datos experimentales, correspondientes a diversas posiciones relativas de las partes del modelo fsico. Seleccionar la mejor lnea de tendencia de los datos experimentales y obtendr su ecuacin correspondiente con las herramientas de Excel. Obtendr la grfica del modelo matemtico terico del comportamiento del equilibrio, mediante una hoja electrnica Excel, a partir de la aplicacin de la ecuacin de equilibrio de momentos, para las mismas posiciones relativas experimentadas de sus partes. Calcular y evaluar los errores entre los modelos experimental y terico. Comparar las grficas de los modelos experimental y terico con las cuales obtendr sus conclusiones.FUNDAMENTO TERICOEn general un cuerpo puede tener tres tipos distintos de movimiento simultneamente. De traslacin a lo largo de una trayectoria, de rotacin mientras se est trasladando, en este caso la rotacin puede ser sobre un eje que pase por el cuerpo, y si a la vez este eje est girando en torno a un eje vertical, a la rotacin del eje del cuerpo rotante se le llama movimiento de precesin (por ejemplo un trompo), y de vibracin de cada parte del cuerpo mientras se traslada y gira.

Cuando un cuerpo est en rotacin, cada punto tiene un movimiento distinto de otro punto del mismo cuerpo, aunque como un todo se est moviendo de manera similar, por lo que ya no se puede representar por una partcula. Pero se puede representar como un objeto extendido formado por un gran nmero de partculas, cada una con su propia velocidad y aceleracin.

Al tratar la rotacin del cuerpo, el anlisis se simplifica si se considera como un objeto rgido y se debe tener en cuenta las dimensiones del cuerpo.

Cuerpo rgidoSe define como un cuerpo ideal cuyas partes (partculas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre s cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable. Con esta definicin se elimina la posibilidad de que el objeto tenga movimiento de vibracin. Este modelo de cuerpo rgido es muy til en muchas situaciones en las cuales la deformacin del objeto es despreciable.

El movimiento general de un cuerpo rgido es una combinacin de movimiento de traslacin y de rotacin.

Cuando se aplica una fuerza en algn punto de un cuerpo rgido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotacin en torno a algn eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud fsica que llamamos torque o momento de la fuerza.

Se usa el nombre momento, porque se emplea para referirnos al momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes fsicas diferentes para las cuales se usa el mismo trmino.

El momento de una fuerza F respecto de un punto O (respecto de un eje que pase por O) es un vector Mo que es igual al producto vectorial de dos vectores r y F, o sea: (Mo = r X F)

El mdulo de Mo es igual a r F sen, siendo el ngulo formado entre el vector r y el vector F. La cantidad r sen, es la distancia d entre el punto O y la lnea de accin de la fuerza.

El momento resultante de un sistema de fuerzas concurrentes es igual a la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas e igual al momento de la resultante.

MOMENTO DE UNA FUERZA Es el efecto de giro que produce una Fuerza (F) al aplicarse sobre un punto situado a una distancia (d) de un punto fijo o eje de giro. Se mide en Nm. (Newton por metro) y se calcula: Momento = Fuerza x distancia (M = F x d)

La condicin para que un objeto sobre el que actan fuerzas, no gire ha de ser que el momento resultante (M o suma de los Momentos de las fuerzas) sea cero.

NOTA: La definicin anterior de Momento de una fuerza es solo vlida para fuerzas F perpendiculares a la distancia d.

Ejemplo con una figura:

Centro de gravedad

Debido a que un cuerpo es una distribucin continua de masa, en cada una de sus partes acta la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posicin donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posicin promedio donde se concentra el peso total del cuerpo.

Para un objeto simtrico homogneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geomtrico, pero no para un objeto irregular.

Centro de masa.

Es la posicin geomtrica de un cuerpo rgido donde se puede considerar concentrada toda su masa, corresponde a la posicin promedio de todas las partculas de masa que forman el cuerpo rgido. El centro de masa de cualquier objeto simtrico homogneo, se ubica sobre un eje de simetra.

Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rgido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del centro de masa como si fuera una partcula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad.

Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que aqu la gravedad es prcticamente constante, esto es, si g es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa.

DESARROLLO EXPERIMENTAL

PROCEDIMIENTO DE RECOPILACIN DE DATOS EXPERIMENTALES

1) Arma y coloca las partes del modelo fsico como se muestra en la figura No.1, con el objeto de lograr y observar equilibrio del sistema de los tres elementos que lo forman y familiarizarte con l.

2) Pesa cada una de las partes del modelo fsico que consideres necesario y anota los valores registrados en la tabla I y en un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) que debes elaborar. 3) Obtn experimentalmente el centro de gravedad de la solera y del tubo; y toma los datos geomtricos de las partes del modelo fsico que consideres necesarios antalos en la tabla I y acotndolos en el D.C.L.

Longitud Tubo LT (cm)60 cmPeso Tubo WT (N)5.366 N

*Longitud Solera LS (cm)26.6 cmPeso Solera WS (N)6.808 N

**Longitud Centro Gravedad Solera LS (cm)14.5 cmPeso Contrapeso Wc (N)1.736 N

*Se mide de la base de la solera al centro del agujero. **Se mide de la base de la solera al centro de gravedad de la solera

Elaborado para calcular la posicin d2 del contrapeso en funcin de la distancia d1; ambas distancias mostradas en la figura No 1. La conclusin de este clculo ser el modelo matemtico terico del equilibrio de momentos.

4) Desliza el tubo horizontalmente a travs de la solera, as como el contrapeso conservando el equilibrio, con el objeto de que observes el rango de variacin de la posicin de cada uno y observes tambin que la posicin del contrapeso no es un solo punto. 5) Desliza el tubo horizontalmente a travs de la solera, as como el contrapeso conservando el equilibrio, con el objeto de que observes el rango de variacin de la posicin de cada uno y observes tambin que la posicin del contrapeso no es un solo punto.6) Considerando los rangos de variacin de las posiciones del tubo y del contrapeso, selecciona una posicin horizontal inicial del tubo definida por la distancia d1=0 medida en el eje del mismo, desde el extremo donde no se halle suspendido el contrapeso, hasta la interseccin con el eje de la solera y mueve el contrapeso hasta lograr el equilibrio. En la posicin de equilibrio, mide la posicin d2 como se muestra en la figura No 1. 7) Repite esta operacin para obtener por lo menos cinco pares de valores (d1, d2) incrementando la distancia d1 hasta su valor mximo. Vaca tus pares de datos experimentales obtenidos en la tabla No II. Estos valores son tus datos duros para hallar el modelo matemtico experimental.

Evento IDDistancia

Medida D1 (cm)Medida D2 (cm)

14 cm34 cm

26 cm32.8 cm

310 cm41.7 cm

412 cm44.2 cm

513 cm46.2 cm

PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

1) Haz un resumen de los datos e incgnitas del problema y represntalos con toda claridad en el Diagrama de Cuerpo Libre elaborado. 2) Analiza y decide cul(es) principio(s) y/o expresin(es) usars y cmo se aplicar(n) para calcular la posicin d2 del contrapeso en funcin de la distancia d1 3) Sistematiza los clculos usando una hoja de Excel o desarrolla los clculos usando una calculadora siguiendo un orden lgico. Calcule el porcentaje de error entre la posicin terica y la posicin real del contrapeso que equilibra al sistema. 4) Pondera el porcentaje de error entre los resultados tericos y experimentales y argumenta si stos son aceptables.

CONCLUSIONES

Despus de haber realizado el experiment de equilibrio de momentos, podemos llegar a la conclusin de que en un momento interactan diferentes tipos de fuerza las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio.

Los datos obtenidos en la prctica son un aproximado debido a varios factores como son las herramientas utilizadas y tambin a los operadores de estas. Tambin cabe mencionar que esta prctica nos va ayudar con nuestra formacin profesional en la prctica.

CUESTIONARIO FINAL

1. Por qu la posicin del contrapeso, para lograr el equilibrio, no es un solo punto?R= Porque como vamos cambiando la distancia uno que es la que se encuentra en de la base de la solera al centro del agujero y por lo tanto se tiene que buscar el equilibrio.

2. Con qu objetivo se obtuvo los centros de gravedad de las partes del sistema de los cuerpos?R=Para obtener nuestra ecuacin de momento en equilibrio

3. Qu expresiones aplicaste para calcular la posicin de equilibrio del contrapeso?R= La expresin que utilizamos para sacar la distancia

4. Qu sucedera si la solera fuera de un espesor excesivamente delgado o excesivamente grueso? Si fuera delgado no habra equilibrio porque no soportara el peso del tubo y viceversa

5. Se lograra el equilibrio para otro ngulo de corte de la solera en el extremo de apoyo de la misma sobre la mesa? Explique por qu.R=No, porque no se podra apoyar sobre la mesa.

COMPARACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS

En la grfica se puede notar el cambio de los distintos valores que no concuerdan con los valores de la grfica sugerida en la prctica. Esto se pudo deber a algn error de medicin al medir las distancias solicitadas.

Se observa que la distancia varia ya que para mantener el equilibrio se necesita de esto, y los puntos mximos y mnimos varan de donde se encuentra el equilibrio y tambin se ven las 2 distancias la calculada y la obtenida

MAPA CONCEPTUAL

BIBLIOGRAFA

Mecnica Vectorial Para Ingenieros Tomo EstticaR.C HibbelerEditorial Pearson- Prentice hall

Mecnica Vectorial Para Ingenieros EstticaFerdinand P. Beer E. Russell JohnstonEditorial Mc Graw Hill

Fsica UniversitariaSears, F. W. ZemanskyEditorial Fondo educativo interamericano

Fsica, conceptos y aplicacionesTippens PaulEditorial Mc Graw-Hill