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marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN1Diseo de Sistemas de ControlIntroduccinTodos los fundamentos que se han revisado para el anlisis en los captulos anteriores llevan al objetivo ltimo del diseo de sistemas de control.Especificaciones de diseo:Generalmente se emplean para describir qu debe hacer el sistema y cmo hacerlo. Estas especificaciones suelen incluir parmetros como: estabilidad relativa, precisin en estado estable, respuesta transitoria y caractersticas de respuesta de frecuencia.El diseo de sistemas de control lineales se puede realizar ya sea en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia.EPN-DACIrevision marzo 2009Sistemas de Control Automtico1marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN2Diseo de Sistemas de ControlConfiguraciones del controladorEl diseador decide la configuracin bsica del sistema diseado completo y el lugar donde el controlador estar colocado en relacin con el proceso controlado.Compensacin en serie (cascada): es la ms comnmente utilizada con el controlador colocado en serie con el proceso controlado.Compensacin en realimentacin (en paralelo): el controlador est colocado en la trayectoria menor de realimentacin.

EPN-DACIrevision marzo 2009Sistemas de Control Automtico2Diseo de Sistemas de ControlPrincipios fundamentales del diseoDespus que se ha escogido una configuracin del controlador, el diseador debe seleccionar un tipo de controlador que satisfaga las especificaciones de diseo.Uno de los controladores ms utilizados en el PID, el cual aplica una seal al proceso que es una combinacin proporcional, integral y derivada de la seal de actuacin. Adems de estos se cuentan con controladores o redes de adelanto, atraso y atraso-adelanto.Una vez elegido el controlador, la siguiente tarea es determinar sus parmetros. Estos son coeficientes de una o ms funciones de transferencia que conforman el controlador.A continuacin se debe realizar la verificacin del desempeo del sistema y en caso de ser necesario reajustar los parmetros del compensador. Se emplea la simulacin mediante un paquete computacional para evitar gran parte de la complicacin numrica necesaria en esta verificacinmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN3Diseo de Sistemas de ControlDiseo empleando el Lugar Geomtrico de las RacesEn esencia, en este tipo de diseo el LGR del sistema se reconstruye mediante el uso de un compensador, a fin de poder colocar un par de polos dominantes en lazo cerrado en la posicin deseada.Redes de adelantoMejora la respuesta transitoria readaptando el LGR.El cero del compensador de adelanto readapta el LGR, mientras que el polo se ubica lo suficientemente lejos a la izquierda para no influir en la parte readaptada por el cero.

marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN4Diseo de Sistemas de ControlProcedimiento de diseo de redes de adelanto mediante el LGRDe las especificaciones de funcionamiento, se determina la ubicacin deseada de los polos dominantes en lazo cerrado.Trazar el LGR para el sistema no compensado cuya funcin de transferencia es G(s). Determine si con solo ajustar la ganancia se logra obtener o no los polos de lazo cerrado deseados. De no ser posible, calcule la deficiencia angular , este ngulo se debe proporcionar por el compensador en adelanto para que el nuevo LGR pase por las ubicaciones deseadas.Se determinan y T a partir de la deficiencia angular, Kc se determina a partir del requisito de ganancia de lazo abierto partiendo de la condicin de magnitud.Verificar que se hayan cumplido todas las especificaciones de desempeo, de no ser el caso repetir el procedimiento ajustando el polo y el cero del compensador hasta cumplir con todas las especificacionesmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN5Diseo de Sistemas de ControlEjemplo de diseomarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN6

Anlisis del sistema

Para este sistema se desea tener un par de polos dominantes con Mp 20% y ts 2s (criterio del 2%). Por lo que el punto de diseo ser:Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN7

Diseo de Sistemas de ControlComo se observa el LGR de la planta no pasa por el punto de diseo (PD). Entonces calculando el ngulo de adelanto A que debe entregar el compensador se tiene:

marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN8Diseo de Sistemas de ControlComprobando el compensador diseado se utiliza el rltool de MatLab y se presenta a continuacin el LGR y la respuesta temporal del sistema compensado:marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN9

Diseo de Sistemas de ControlComo se observa en la simulacin anterior, de las especificaciones de diseo no se cumple con la del Mp (debe ser 20%) por lo que es necesario reajustar los parmetros del compensador. Por esto se varia la ganancia a un valor de 7,3 logrando cumplir con las especificaciones solicitadas.marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN10

Diseo de Sistemas de ControlRedes de atrasoSe emplea para mejorar la respuesta en estado estable sin modificar la respuesta transitoria.Se pretende no cambiar el LGR en la vecindad de los polos dominantes en lazo cerrado.Generalmente se ubican el polo y el cero prximos entre s y cerca del origenmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN11

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN12Procedimiento de diseo de redes de atraso mediante el LGRTrace el LGR para el sistema no compensado y con base a las especificaciones de la respuesta transitoria, ubique los polos dominantes en lazo cerrado en el LGR.Calcule la constante de error esttico especificada en el problema.Determine el incremento necesario en la constante de error esttico para satisfacer las especificaciones.Determine el polo y el cero del compensador de atraso que producen el incremento necesario en la constante de error esttico determinado sin alterar apreciablemente el LGR original.Trace el nuevo LGR del sistema compensado y ubique sobre este los polos en lazo cerrado en base a las especificaciones de la respuesta transitoria.Ajuste la ganancia del compensador a partir de la condicin de magnitud, a fin de que los polos dominantes en lazo cerrado se encuentren en la ubicacin deseada.Diseo de Sistemas de ControlEjemplo de diseomarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN13

Anlisis del sistema Como se observa este sistema no presenta problemas con su respuesta transitoria pero al analizar su constante de velocidad se obtiene KV = 4, por lo que el error de velocidad es de eV = 25%Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN14

Por lo que se desea compensar su error de velocidad sin desmejorar su respuesta transitoria. Se pretende obtener un eV 5%, es decir se requiere un KV 20.Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN15

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN16Para comprobar el compensador diseado se utiliza el rltool de MatLab, por lo que a continuacin se presentan el LGR, la respuesta paso unitaria y la respuesta rampa unitaria del sistema compensado

zoomDiseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN17

Diseo de Sistemas de ControlDiseo empleando la respuesta de frecuenciaSe especifica el desempeo de la respuesta transitoria en forma indirecta, a travs del MF, MG y Mr.El diseo es sencillo y directo.Para propsitos de diseo es mejor trabajar con el Diagrama de Bode.Redes de adelanto

Su funcin principal es volver a dar forma a la curva de respuesta de frecuencia a fin de ofrecer un ngulo de adelanto de fase suficiente para compensan atrasos de fase del sistema.Es bsicamente un filtro pasa-altos.marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN18

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN19Redes de adelantoDiagrama de Nyquist (haciendo KC=1)

Diagrama de Bode (haciendo KC=1 y =0.1)

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN20Procedimiento de diseo de redes de adelanto mediante la respuesta de frecuenciaSuponga el siguiente compensador de adelanto:Determine la ganancia K que satisfaga el requerimiento sobre la constante de error esttico solicitado.Con esta ganancia K , trace el diagrama de Bode en lazo abierto y calcule el MF.Determine el ngulo de fase necesario a agregar al sistema y calcule a partir de la ecuacin de m.Establezca la frecuencia a la cual la magnitud del sistema no compensado es igual a . Esta ser la nueva frec. de cruce de ganancia y corresponde aDetermine las frecuencias de esquina del compensador (1/T y 1/(T)) y calcule el valor de KC.Verifique el MG para asegurar que sea satisfactorio.

Diseo de Sistemas de ControlEjemplo de diseomarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN21

Para este sistema se desea disear un compensador de manera que: KV 20 , MF 50 y MG 10dB.Escogiendo una red de adelanto se tiene:Y haciendo que , se ajusta el valor de K para cumplir con la especificacin del valor de KV, obteniendo:

A continuacin se obtiene el Diagrama de Bode en lazo abierto de:A partir de este diagrama se determina que el MF = 12,8 y el MG = . Como se requiere de un MF de al menos 50 sin alterar el valor de K, la red de adelanto debe contribuir con el ngulo de fase adicional de 42,2 (se han agregado 5 para compensar el cambio en la frecuencia de cruce de ganancia).

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN22Entonces de la frmula de m se tiene:Por lo que: y como se observa en el diagrama de magnitud esta ganancia ocurre aproximadamente a la frecuencia de 6,68 rad/s

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN23Esta es la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Entonces de la frmula de m se obtiene:Y calculando el valor de KC Finalmente el compensador diseado es

Diseo de Sistemas de ControlRedes de atraso

Su funcin principal es proporcionar una atenuacin en el rango de las frecuencias altas a fin de aportar un margen de fase suficiente al sistema.Es esencialmente un filtro pasa-bajos.Diagrama de Nyquist

Diagrama de Bode (para =10 y KC=1)marzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN24

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN25Procedimiento de diseo de redes de atraso mediante la respuesta de frecuenciaSuponga el siguiente compensador de atraso:Determine la ganancia K que satisfaga el requerimiento sobre la constante de error esttico solicitado.Con esta ganancia K , trace el diagrama de Bode en lazo abierto y calcule el MF.Si el sistema no compensado no satisface la especificacin de MF, encuentre el punto de frecuencia en el cual el ngulo de fase del sistema en lazo abierto sea igual a -180 ms el MF requerido (generalmente se aumentan de 5 a 12). Esta es la nueva frecuencia de cruce de ganancia.Para evitar los efectos nocivos del atraso de fase, el polo y el cero del compensador deben ubicarse mucho ms abajo que la nueva frec. de cruce de ganancia (hasta una dcada por debajo).Determine la atenuacin necesaria para bajar la curva de magnitud a 0dB en la nueva frec. de cruce de ganancia. Esta atenuacin es de Usando el valor de K y de se determina el valor de KC.

Diseo de Sistemas de ControlEjemplo de diseomarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN26

Para este sistema se desea disear un compensador de manera que: KV 20 , MF 50 y MG 10dB.Escogiendo una red de atraso se tiene:Y haciendo que , se ajusta el valor de K para cumplir con la especificacin del valor de KV, obteniendo:

A continuacin se obtiene el Diagrama de Bode en lazo abierto de:A partir de este diagrama se determina que el MF = 12,8 y el MG = . Como se requiere de un MF de al menos 50 sin alterar el valor de K. Por esto se determina la frecuencia en la cual el ngulo de fase sea de -120 para obtener un MF de 60. Del grfico de fase se observa que esta frecuencia es de 0,571 rad/s.

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN27Por lo que 0,571 rad/s ser la nueva frecuencia de cruce de ganancia. A esta frecuencia se tiene una magnitud de 29,6dB, entonces el compensador de atraso deber cumplir que:

Diseo de Sistemas de Controlmarzo 2009Sist. de Control Automtico-DACI-EPN28Como la frecuencia de esquina 1/T debe estar entre una dcada y una octava por debajo de la nueva frecuencia de cruce de ganancia se tiene que:Y calculando el valor de KC Finalmente el compensador diseado es

Gc(s)

R(s)

+

-

G(s)

Y(s)

jw

s

Gc(s)

+

-

Y(s)

R(s)

polos en lazo cerrado

120

106,1

98,21

52,11

zc= -1.5

pc= -4.69

jw

s

Gc(s)

R(s)

+

-

G(s)

Y(s)

Gc(s)

R(s)

+

-

Y(s)

Gc(s)

+

-

Y(s)

R(s)

Gc(s)

+

-

Y(s)

R(s)