CLCULO Y COMPENSACION DE UNA POLIGONAL

La solucin de una poligonal consiste en el clculo de las coordenadas rectangulares de cada

uno de sus vrtices o estaciones.

En poligonales cerradas, se realizan las siguientes operaciones:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Calculo y compensacin del error de cierre angular

Calculo de azimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagacin de los acimutes)

Calculo de las proyecciones de los lados

Calculo del error de cierre lineal

Compensacin del error de cierre lineal

Calculo de las coordenadas de los vrtices

CALCULO Y COMPENSACIN DEL ERROR DE CIERRE ANGULAR.-

En una poligonal cerrada, debe cumplirse que la suma de los ngulos debe ser igual a:

-

-

ngulos exteriores: ngulos = (n+2) * 180

ngulos interiores: ngulos = (n-2) * 180

Dnde: n= nmero de vrtices de la poligonal

El error angular, es la diferencia entre la suma de los ngulos medidos y el valor que resulta de

aplicar la frmula. Se debe verificar que este error de cierre angular sea menor que la tolerancia

angular especificada en normas o importancia del proyecto.

Si el error de cierre angular est dentro de los lmites permisibles este se reparte en partes

iguales entre todos los ngulos dividiendo el error para el nmero de vrtices, este valor se resta

si el error es por exceso o se suma si es por defecto.

Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas donde se crea

que se cometi algn error.

Ejemplo:

Se tiene la poligonal de la figura (sentido

Antihorario, ngulos internos), realizar el clculo y

compensacin angular:

Se tiene que la suma de ngulos internos es:

ngulos = (n-2) * 180 = (6-2) x 180 = 720

Y sumando los ngulos medidos se tiene:

= 720 00`49

La diferencia de los ngulos medidos y el valor

terico es de 49. El error angular es de -49.

La compensacin para cada ngulo es: -49/6 = -

8.17

Compensacin poligonal

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Calculo de azimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagacin de los acimutes)

Azimut: ngulos que se miden en el sentido de las agujas del reloj, a partir de cualquier

meridiano, se miden generalmente en relacin al Norte.

Se calcula los azimut de la poligonal, a partir de un azimut conocido y de los ngulos medidos,

segn la ley de propagacin de los azimutes:

Azimut = Az anterior + ngulo interno +/- 180

Los criterios para el uso de la formula mencionada son:

Si Az anterior + ngulo interno es menor que 180

Si Az anterior + ngulo interno es mayor o igual a 180

Si Az anterior + ngulo interno es mayor o igual a 360

ningn azimut puede ser mayor de 360

=== se suma 180

=== se resta 180

=== se resta 360 ya que

Ejemplo: segn la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

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Compensacin poligonal

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CALCULO DE PROYECCIONES DE LOS LADOS

Las proyecciones de los lados de una poligonal, se calculan en funcin de los azimutes y las

distancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:

En la siguiente figura se representan grficamente las proyecciones de una poligonal cerrada:

Ejemplo: Continuando con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

Compensacin poligonal

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CALCULO DE ERROR DE CIERRE LINEAL

En una poligonal cerrada, la suma de las proyecciones sobre el eje norte-sur debe ser igual a

cero. De igual manera la suma de las proyecciones este-oeste debe ser igual a cero.

Debido a los errores instrumentales y de operacin durante la medicin de distancias, las

condiciones mencionadas nunca se cumplen, obtenindose de esta manera el error de cierre

lineal.

Siguiendo con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

Compensacin poligonal

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COMPENSACIN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL

Existen diversos mtodos de compensacin: el mtodo de la brjula, el del trnsito, el de

Crandall, el de los mnimos cuadrados, etc., basados en diferentes hiptesis.

Por la evolucin de la tecnologa empleada en la fabricacin de los instrumentos, se ha igualado

la precisin en la medicin de distancias con la precisin obtenida en la medicin angular, lo que

hace al mtodo de la brjula el ms adecuado para la compensacin del error lineal, as como por

la sencillez de los clculos.

El mtodo de la brjula, asume que:

-

-

-

Los ngulos y las distancias son medidos con igual precisin.

El error ocurre en proporcin directa a la distancia.

Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.

La correccin lineal, se realiza siguiendo las formulas:

Las correcciones son de signo contrario al error calculado.

Continuando con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

Compensacin poligonal

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CALCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VRTICES

Una vez compensadas las proyecciones, se realiza el clculo de las coordenadas de los vrtices

de la poligonal, tomando como referencia el punto inicial o el punto con la coordenada conocida.

Siguiendo con el ejemplo de la poligonal calculada anteriormente, se tiene:

Punto A, que tiene coordenadas (1000,1000), se tendra:

Compensacin poligonal

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PRACTICA CALIFICADA:

1.-

Siguiendo el procedimiento de clculo de poligonales, calcule las coordenadas de los

vrtices

de la siguiente poligonal:

2.-

Calcule las coordenadas de los vrtices de la poligonal de enlace mostrada:

Fecha de presentacin: jueves 03 de marzo del 2015.

Compensacin poligonal

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