SOLUCINPara los numerales a) To=800 K, b) To=930 K, c) To=1100 K se utilizaron las siguientes ecuaciones diferenciales junto con los datos del problema.Dnde : A= Etilbenceno, B= estireno, C= Hidrogeno, D= Benceno, E= Etileno, F= Tolueno, G= MetanoLas siguientes son las reacciones que se pueden producir al alimentar Etilbenceno en reactor PFR.

Dadas las velocidades de reaccin tenemos, estireno (S), Benceno (B), Tolueno (T):

BALANCE MOLAR EN EL REACTOR PFR

BALACE DE ENERGA EN EL REACTOR PFR

A continuacin se muestra el algoritmo utilizado en Polymath para obtener los resultados del problema.

# Ecuaciones diferenciales

d(Fg) / d(V) = rg #Balance molar MetanoFg(0) = 0d(Ff) / d(V) = rf #Balance molar ToluenoFf(0) = 0d(Fe) / d(V) = re #Balance molar EtilenoFe(0) = 0d(Fd) / d(V) = rd #Balance molar Benceno123Fd(0) = 0d(Fc) / d(V) = rc #Balance Molar HidrgenoFc(0) = 0d(Fb) / d(V) = rb #Balance molar EstirenoFb(0) = 0d(Fa) / d(V) = ra #Balance molar EtilbencenoFa(0) = 344e-5d(T) / d(V) = -(r1s*H1a+r2b*H2a+r3t*H3a)/(Fa*cpa+Fb*cpb+Fc*cpc+Fd*cpd+Fe*cpe+Ff*cpf+Fg*cpg+Fi*cpi) #Balance de energaT(0) = 90

#Ecuaciones explcitas

H3a = -53900 #Entalpa de Etilbenceno en rx 3H2a = 105200 #Entalpa de Etilbenceno en rx 2H1a = 118000 #Entalpa de Etilbenceno rx 1p = 2137 #Densidad phi = 2/5 #Factor fik1 = exp(-1734/100-13020/T+(5051/1000)*ln(T)+((-2314e-13*T+1302e-9)*T-4931e-6)*T) #Ctesr = 58 #Proporcin molar Vapor:EtilbencenoFi = sr*(43/12500) #Flujo de inertesFt = Fa+Fb+Fc+Fd+Fe+Ff+Fg+Fi #Flujo total de salida

#Presiones parciales

Pt = 24/10 # Presin total [atm]Pa = (Fa/Ft)*Pt # Presin parcial EtilbencenoPb = (Fb/Ft)*Pt # Presin parcial EstirenoPc = (Fc/Ft)*Pt # Presin parcial Hidrgeno

#Cinticas de formacin

r2b = p*(1-phi)*exp(132392/10000-(25000/T))*(Pa) # Cintica de formacin del Bencenord = r2b # Velocidad de reaccin Bencenore = r2b # Velocidad de reaccin Etileno

r3t = p*(1-phi)*exp(2961/10000-(11000/T))*(Pa*Pc) # Cintica de formacin del Toluenorf = r3t # Velocidad de reaccin Toluenorg = r3t # Velocidad de reaccin Metano

r1s = p*(1-phi)*exp(-8539/100000-10925/T)*(Pa-Pb*Pc/k1) # Cintica de formacin del Estirenorb = r1s # Velocidad de reaccin Estireno

rc = r1s-r3t # Velocidad de reaccin Hidrgenora = -r1s-r2b-r3t # Velocidad de reaccin Etilbenceno

V(0) = 0V(f) = 10

cpg = 68 #Cp Metanocpf = 249 #Cp Tolueno cpe = 90 #Cp Etilenocpd = 201 #Cp Bencenocpc = 30 #Cp Hidrgenocpb = 273 #Cp Estirenocpa = 299 #Cp Etilbencenocpi = 40 #Cp VaporLa figura 1 y la figura 2 muestra el algoritmo realizado en polymath.

Figura 1 Algoritmo en polymath.

Figura 2. Algoritmo en polymath.a) VariableInitial valueMinimal valueMaximal valueFinal value

1 cpa 299, 299, 299, 299,

2 cpb 273, 273, 273, 273,

3 cpc 30, 30, 30, 30,

4 cpd 201, 201, 201, 201,

5 cpe 90, 90, 90, 90,

6 cpf 249, 249, 249, 249,

7 cpg 68, 68, 68, 68,

8 cpi 40, 40, 40, 40,

9 Fa 0,00344 0,0024958 0,00344 0,0024958

10 Fb 0 0 0,0008975 0,0008975

11 Fc 0 0 0,0008616 0,0008616

12 Fd 0 0 1,078E-05 1,078E-05

13 Fe 0 0 1,078E-05 1,078E-05

14 Ff 0 0 3,589E-05 3,589E-05

15 Fg 0 0 3,589E-05 3,589E-05

16 Fi 0,04988 0,04988 0,04988 0,04988

17 Ft 0,05332 0,05332 0,0542283 0,0542283

18 H1a 1,18E+05 1,18E+05 1,18E+05 1,18E+05

19 H2a 1,052E+05 1,052E+05 1,052E+05 1,052E+05

20 H3a -5,39E+04 -5,39E+04 -5,39E+04 -5,39E+04

21 k1 0,0459123 0,0196664 0,0459123 0,0196664

22 p 2137, 2137, 2137, 2137,

23 Pa 0,1548387 0,1104588 0,1548387 0,1104588

24 Pb 0 0 0,0397212 0,0397212

25 Pc 0 0 0,0381329 0,0381329

26 phi 0,4 0,4 0,4 0,4

27 Pt 2,4 2,4 2,4 2,4

28 r1s 0,0002138 2,483E-05 0,0002138 2,483E-05

29 r2b 2,991E-06 5,165E-07 2,991E-06 5,165E-07

30 r3t 0 0 4,197E-06 4,153E-06

31 ra -0,0002167 -0,0002167 -2,95E-05 -2,95E-05

32 rb 0,0002138 2,483E-05 0,0002138 2,483E-05

33 rc 0,0002138 2,068E-05 0,0002138 2,068E-05

34 rd 2,991E-06 5,165E-07 2,991E-06 5,165E-07

35 re 2,991E-06 5,165E-07 2,991E-06 5,165E-07

36 rf 0 0 4,197E-06 4,153E-06

37 rg 0 0 4,197E-06 4,153E-06

38 sr 14,5 14,5 14,5 14,5

39 T 800, 765,2588 800, 765,2588

40 V 0 0 10, 10,

La anterior tabla muestra los resultados cuando el reactor opera adiabticamente con una temperatura de To=800 K, los siguientes son los flujos molares de salida obtenidos:

Y la selectividad:

La selectividad cuando la temperatura adiabtica es To=800 es: 19,2b) To = 930 KVariableInitial valueMinimal valueMaximal valueFinal value

1 cpa 299, 299, 299, 299,

2 cpb 273, 273, 273, 273,

3 cpc 30, 30, 30, 30,

4 cpd 201, 201, 201, 201,

5 cpe 90, 90, 90, 90,

6 cpf 249, 249, 249, 249,

7 cpg 68, 68, 68, 68,

8 cpi 40, 40, 40, 40,

9 Fa 0,00344 0,001083 0,00344 0,001083

10 Fb 0 0 0,0019366 0,0019366

11 Fc 0 0 0,0017417 0,001733

12 Fd 0 0 0,0002167 0,0002167

13 Fe 0 0 0,0002167 0,0002167

14 Ff 0 0 0,0002037 0,0002037

15 Fg 0 0 0,0002037 0,0002037

16 Fi 0,04988 0,04988 0,04988 0,04988

17 Ft 0,05332 0,05332 0,0554734 0,0554734

18 H1a 1,18E+05 1,18E+05 1,18E+05 1,18E+05

19 H2a 1,052E+05 1,052E+05 1,052E+05 1,052E+05

20 H3a -5,39E+04 -5,39E+04 -5,39E+04 -5,39E+04

21 k1 0,6304376 0,1397033 0,6304376 0,1397033

22 p 2137, 2137, 2137, 2137,

23 Pa 0,1548387 0,0468544 0,1548387 0,0468544

24 Pb 0 0 0,0837866 0,0837866

25 Pc 0 0 0,0753932 0,0749755

26 phi 0,4 0,4 0,4 0,4

27 Pt 2,4 2,4 2,4 2,4

28 r1s 0,001442 5,871E-06 0,001442 5,871E-06

29 r2b 0,000236 5,804E-06 0,000236 5,804E-06

30 r3t 0 0 3,101E-05 1,465E-05

31 ra -0,001678 -0,001678 -2,632E-05 -2,632E-05

32 rb 0,001442 5,871E-06 0,001442 5,871E-06

33 rc 0,001442 -8,776E-06 0,001442 -8,776E-06

34 rd 0,000236 5,804E-06 0,000236 5,804E-06

35 re 0,000236 5,804E-06 0,000236 5,804E-06

36 rf 0 0 3,101E-05 1,465E-05

37 rg 0 0 3,101E-05 1,465E-05

38 sr 14,5 14,5 14,5 14,5

39 T 930, 850,5783 930, 850,5783

40 V 0 0 10, 10,

La anterior tabla muestra los resultados cuando el reactor opera adiabticamente con una temperatura de To=930 K, los siguientes son los flujos molares de salida obtenidos:

Y la selectividad:

La selectividad cuando la temperatura adiabtica es To=983 es: 4,6

c) To = 1100 KVariableInitial valueMinimal valueMaximal valueFinal value

1 cpa 299, 299, 299, 299,

2 cpb 273, 273, 273, 273,

3 cpc 30, 30, 30, 30,

4 cpd 201, 201, 201, 201,

5 cpe 90, 90, 90, 90,

6 cpf 249, 249, 249, 249,

7 cpg 68, 68, 68, 68,

8 cpi 40, 40, 40, 40,

9 Fa 0,00344 5,123E-05 0,00344 5,123E-05

10 Fb 0 0 0,0017492 0,0016538

11 Fc 0 0 0,0016486 0,0015265

12 Fd 0 0 0,0016076 0,0016076

13 Fe 0 0 0,0016076 0,0016076

14 Ff 0 0 0,0001274 0,0001274

15 Fg 0 0 0,0001274 0,0001274

16 Fi 0,04988 0,04988 0,04988 0,04988

17 Ft 0,05332 0,05332 0,0565892 0,0565814

18 H1a 1,18E+05 1,18E+05 1,18E+05 1,18E+05

19 H2a 1,052E+05 1,052E+05 1,052E+05 1,052E+05

20 H3a -5,39E+04 -5,39E+04 -5,39E+04 -5,39E+04

21 k1 7,686354 1,454459 7,686354 1,476135

22 p 2137, 2137, 2137, 2137,

23 Pa 0,1548387 0,002173 0,1548387 0,002173

24 Pb 0 0 0,0742023 0,0701497

25 Pc 0 0 0,0699423 0,0647476

26 phi 0,4 0,4 0,4 0,4

27 Pt 2,4 2,4 2,4 2,4

28 r1s 0,0088597 -1,641E-05 0,0088597 -1,562E-05

29 r2b 0,015039 1,363E-05 0,015039 1,363E-05

30 r3t 0 0 0,0001051 3,298E-06

31 ra -0,0238986 -0,0238986 -1,306E-06 -1,306E-06

32 rb 0,0088597 -1,641E-05 0,0088597 -1,562E-05

33 rc 0,0088597 -2,015E-05 0,0088597 -1,892E-05

34 rd 0,015039 1,363E-05 0,015039 1,363E-05

35 re 0,015039 1,363E-05 0,015039 1,363E-05

36 rf 0 0 0,0001051 3,298E-06

37 rg 0 0 0,0001051 3,298E-06

38 sr 14,5 14,5 14,5 14,5

39 T 1100, 980,706 1100, 981,6526

40 V 0 0 10, 10,

La anterior tabla muestra los resultados cuando el reactor opera adiabticamente con una temperatura de To=1100 K, los siguientes son los flujos molares de salida obtenidos:

Y la selectividad:

La selectividad cuando la temperatura adiabtica es To=1100 K es: 0,95

d) Para la produccin de estireno con una proporcin de vapor/ Etilbenceno de 58:1, se obtuvieron los siguientes valores para el flujo de estireno a diferentes temperaturas.Vapor/etibenceno58/1

T [K]Flujo de estireno [Kmol/s]

4006,59E-10

5001,55E-07

6005,91E-06

7007,78E-05

8000,0004867

9000,0015354

9300,0018794

9600,0021391

9900,0022518

9950,002253

10000,0022495

10300,0021247

10600,0018676

11000,0014653

La grafica de los valores del flujo molar de estireno a diferentes temperaturas es:

La temperatura ideal de entrada para la produccin de estireno con una proporcin de entrada de vapor/etilbenceno 58:1 es To 995 K, la grfica tiene ese comportamiento debido a la formacin de productos indeseados, ya que al ir reaccionando se llega a un punto donde la produccin de estireno es mxima pero a su vez se forman subproductos no deseados lo cual es el comportamiento tpico de un reactor PFR con mltiples reacciones.e) Para encontrar la proporcin ideal de vapor/etilbenceno para producir estireno con una temperatura de entrada de To=900 K, se itero y se obtuvieron los siguientes valores de la proporcin.Temperatura900 [K]

Vapor/EtilbencenoFlujo de estireno [Kmol/s]

101,54E-03

201,87E-03

211,88E-03

221,88E-03

231,89E-03

241,89E-03

251,89E-03

261,89E-03

271,89E-03

281,89E-03

291,88E-03

301,87E-03

401,77E-03

501,64E-03

601,51E-03

Graficando estos valores tenemos:

La proporcin ideal vapor/etilbenceno para producir estireno a To=900 K es 25:1f) Al agregar el intercambiador de calor con una corriente y una proporcin de vapor/etilbenceno de 20 tenemos que la temperatura ideal de entrada es 440 K.

Graficando los flujos de entrada tenermos lo siguiente:

La grafica de selectividad es: