6. diseño isotermio de reactores

Capıtulo 6

Diseno isotermico de reactores

6.1. Objetivos Instruccionales del Capıtulo

Al concluir este capıtulo el estudiante podra estar en capacidad de:

1. Dada una cinetica dimensionar un reactor, batch, semibatch, CSTR, PFTR.

2. Definir el termino conversion y reescribir una ecuacion de balance molar en termi-nos de conversiones.

3. Evaluar las ecuaciones de dise no de un reactor de forma analıtica, grafica y compu-tacional.

4. Mostrar de forma grafica las ecuaciones de dise no para reactores, batch, PFTR,CSTR

5. Comparar de forma grafica el tama no requerido para un CSTR y un PFTR.

6. Evaluar las ecuaciones de dise no de reactores CSTR y PFTR en serie, paralelo ysus combinaciones.

6.2. Balance general para sistemas reactivos

Para sistemas reactivos de flujo continuo o por lotes, la expresion de balance generalconsiderando especies que reaccionan o que se generan, se expresa como [4]:

dNi

dt= Velocidad de entrada de i − Velocidad de salida de i

+ velocidad de generacion de i− velocidad de consumo de i(6.1)

para el volumen de control en la Figura 6.1, se tiene entonces que el balance general demoles esta dado por:

dNi

dt=

N∑

i=1

Fi (Entradas)−N∑

j=1

Fj (Salidas) (6.2)

119

120 CAPITULO 6. DISENO ISOTERMICO DE REACTORES

Figura 6.1: Esquema generico de un sistema reactivo cualquiera

La Ec. 6.2 es general y valida independientemente de los detalles del sistema o de si elsistema es estacionario o movil.El termino estado estacionario, es un caso particular en el cual las condiciones dentrodel volumen de control no cambian en el tiempo y por tanto el termino diferencial deacumulacion dNi/dt se hace igual a cero en la Ec. 6.2. El termino significa ademas quela sumatoria de flujos de entrada es exactamente igual a la sumatoria de flujos de salida,sin embargo esto no quiere decir que los flujos individuales sean iguales, a menos quese trate de un sistema con una unica entrada y una unica salida.Tomando como referencia la Figura 6.1, el balance de masa para una especie A que seconsume dentro del volumen de control, se expresa como:

d(V CA)

dt=

N∑

i=1

voCAo −N∑

j=1

vCA − (−rA)V (6.3)

En la expresion anterior el termino (−rA), corresponde a expresion cinetica (velocidad dereaccion) de consumo del componente A. Expresiones similares se pueden generar parauna especie que se forma durante el proceso de reaccion. La integracion de la expresionen la Ecuacion 6.3 proporciona, la ecuacion general para el dise no de reactores. Deesta expresion generica se derivan las expresiones de dise no particulares para reactoresbatch, semibatch y de flujo continuo. De la evaluacion de esta expresion se determina el

W. L. Vargas c© Semestre II, 2010

6.3. DISE NO DE REACTORES IDEALES, ISOTERMICOS 121

tiempo de reaccion y/o el volumen necesario para convertir una cantidad especificadade reactivos en productos.

6.3. Dise no de reactores ideales, isotermicos

Existen cuatro clases de reactores ideales:

1. Reactor Batch

2. Reactor de mezcla completa, CSTR (Completely Stirred Tank Reactor), por sussiglas en ingles

3. Reactor de Flujo Piston, PFTR (Plug Flow Tubular Reactor)

4. Reactor de flujo completamente segregado. Este tipo de reactor es importantedesde el punto de vistas teorico, pero tiene una aplicacion industrial limitada ypor tanto no sera tratado.

Discutiremos aquı los tres primeros que representan la mayorıa de reactores de aplicacionindustrial.

6.3.1. Reactor Batch

Los reactores Batch son el tipo de reactor industrial mas comun. Se aplican funda-mentalmente en la produccion de productos quımicos especializados. A escala industriallos reactores batch son calentados o enfriados mediante chaquetas o serpentines. Losreactantes se precalientan usualmente mediante intercambiadores de calor antes de seralimentados al reactor. La generacion de calor puede ser significativa especialmente endispositivos de tama no grande. La aplicacion de sistemas de reflujo es una forma decontrolar la exotermicidad. El mezclado se proporciona usualmente mediante agitadoresmecanicos. Un reactor Batch ideal es aquel donde se asume que:

Los reactantes son rapidamente calentados, mezclados y llevados a la temperaturade reaccion, al inicio del ciclo.

El mezclado y la transferencia de calor son lo suficientemente rapidos como paraasumir que son perfectamente uniformes en cualquier punto del reactor, a lo largode todo el ciclo.

Debe tenerse presente sin embargo, que estas suposiciones sirven el proposito de facilitarel analisis, sin embargo como se ilustra en la Table 6.1, los tiempos de un ciclo para unreactor Batch, distan mucho de ser ideales.Para propositos practicos se debe optimizar el tiempo de reaccion con los tiempos deprocesamiento que se listan en la Tabla 6.1, para producir el maximo numero de lotesen un dıa. Aquı nos ocupamos primordialmente de determinar el volumen de reactornecesario para producir uno o varios lotes de un producto de interes y/o determinar eltiempo de reaccion necesario.Para un sistema batch, sin variaciones espaciales de la velocidad de reaccion, en el cualtiene lugar una reaccion quımica



Cuadro 6.1: Valores tıpicos de tiempos para un proceso de polimerizacion en un reactor Batch

Actividad Tiempo [Hrs]Cargar reactivos y mezclarlos 1.5–3.0Calentar los reactivos a Trxn 0.2–2.0Llevar a cabo la reaccion VarıaDescarga y limpieza del reactor 0.5–1.0

——–Tiempo total excluyendo la reaccion 3.0–6.0

aA + bB −→ cC + dD

El balance de moles de la especie A en el tiempo, de acuerdo con la Ecuacion 6.3,esta dado por la ecuacion:

− dNA

dt= (−rA)V (6.4)

la Ec. 6.4 es valida independientemente de si el volumen cambia o no. La Ec 6.4 puedepor supuesto expresarce en terminos de XA, como:

−dNA

dt= NAo

dXA

dt= (−rA)V (6.5)

La expresion en la Ecuacion 6.5, puede reescribirse para sistemas de volumen cons-tante como

−dNA

dt= (−rA)V

CAodXA

dt= (−rA) (6.6)

Esta expresion se integra con los lımites de que la reaccion inicia a t = 0 con unaconversion inicial XA = 0. La integracion proporciona el tiempo de reaccion requeridopara efectuar la transformacion.

t = CAo

XA∫

0

dXA

(−rA)(6.7)

En conjunto con otras ecuaciones similares para otros reactivos y/o productos, la Ecua-cion 6.6, constituye la ecuacion de dise no de un reactor batch ideal. En un reactorbatch ideal no existen gradientes de temperatura. La concentracion varıa con el tiempo,pero es uniforme en todo el reactor en un instante dado de tiempo. La temperatura pue-de cambiar con el tiempo, pero esta variable la introduciremos posteriormente cuandohablemos de operaciones no isotermicas. La velocidad de reaccion cambia con el tiempopero es uniforme en todo el recipiente. El volumen del reactor es usualmente constante.En fase lıquida esto quiere decir que la densidad de la mezcla reactante se mantieneconstante. Esta es una suposicion razonable para calculos preliminares.


6.3. DISE NO DE REACTORES IDEALES, ISOTERMICOS 123

6.3.1.1. Medidas de rendimiento de un reactor

En ingeniera de reacciones se habla de cuatro medidas tıpicas de rendimiento de unreactor:

1. Fraccion no convertida

2. Conversion

3. Rendimiento

4. Selectividad

La fraccion no convertida es simplemente

CA

CAo

La conversion se define como

X =Reactante que reacciona

Reactante alimentado.

Formalmente esto se expresa como

X =NAo −NA

NAo

=FAo − FA

FAo

=CAo − CA

CAo

tal que:

XA = 1− CA

CAo

los terminos conversion y fraccion no convertida, siempre estan referidos a un compone-nete, usualmente el reactivo limitante. Los reactores batch proporcionan las fraccionesno reaccionadas mas bajas y las conversiones mas altas. Igualmente los reactores Batch,proporcionan los rendimientos y selectividades mas altos.

Cuando una mezcla de reactantes es tratada en un reactor y se produce mas de unproducto de interes, parte de cada reactante se convierte en el producto de interes ysubproductos y otra parte no reacciona. La cantidad de producto de interes es por lotanto menor que si todo los reactivos se hubiesen transformado en el producto deseado.La reaccion se dice que tiene un cierto rendimiento hacia el producto deseado.

El rendimiento fraccional se define como

ϕA =Moles de A transformadas en productos deseados

Moles totales de A que reaccionaron

y el rendimiento global, el que realmente interesa dado que indica rendimiento a lasalida del reactor,

ψA =Moles de A transformadas en productos deseados

Moles totales de A alimentadasOtra forma de expresar la distribucion de productos es la selectividad de la reaccion. Laselectividad se define como

S =Moles transformadas en productos deseados

Moles totales transformadas en productos indeseados

La selectividad se trata de una medida muy utilizada en catalisis heterogenea.



6.4. Ecuaciones de dise no para reactores de flujo

Para un reactor batch, se tiene que la conversion aumenta con el tiempo que losreactivos peremanesen en el reactor. En los sistemas de flujo, el tiempo de residenciaes funcion del volumen del reactor. A mayor volumen o longitud, mayor sera el tiempoque le toma a los reactivos en fluir a traves del sistema reactivo y por lo tanto mayor esel tiempo de reaccion. Por lo tanto la conversion es funcion del volumen V del reactor.

FAo ·XA =Moles de A alimentadas

tiempo· Moles de A reaccionadas

Moles de A alimentadas(6.8)

FAo ·XA =moles de A reaccionadas

tiempo(6.9)

El balance de moles del reactivo A esta dado entonces como

FA = FAo − FAo ·XA. (6.10)

Agrupando terminos

FA = FAo(1−XA) (6.11)

El flujo masico de la especie A se determina como el producto del flujo volumetrico[m3/s] por la concentracion [mol/m3] de la respectiva corriente.

FAo = CAo · vo [mol/s] (6.12)

Para corrientes gaseosas y asumiendo comportamiento de gas ideal entonces

FAo = CAo · vo = voyAoPo

RTo[mol/s] (6.13)

Del mismo modo que el tiempo de reaccion caracteriza la operacion de un reactor batch,el tiempo espacial τ , es la medida natural de operacion de un reactor de flujo continuo.Este termino se define como

τ =V

vo=

CAoV

FAo

(6.14)

y es una medidad de capacidad del reactor y corresponde al tiempo necesario para trataren el reactor un volumen equivalente al volumen de alimentacion. Es usual tambienhablar del tiempo de residencia medio t, el cual es equivalente al tiempo espacial parasistemas de densidad constante. Para sistemas de densidad variable τ 6= t y es difıcilpredecir a priori como estan relacionados estos dos tiempos.

6.4.1. Reactor de mezcla completa, CSTR

La ecuacion de dise no del reactor CSTR se obtiene a partir de la ecuacion genera-lizada (Ecuacion 6.3), de donde se obtiene bajo condiciones de estado estacionario [4]:

Consumo=Entrada - Salida


6.4. ECUACIONES DE DISE NO PARA REACTORES DE FLUJO 125

Figura 6.2: Esquema generico de un reactor CSTR

(−rA)V = FAo − FA = FAo − FAo(1−XA) = FAoXA (6.15)

(−rA)V = voCAoXA (6.16)

o

τ

CAo

=V

FAo

=XA

(−rA)f(6.17)

Alternativamente para sistemas de densidad constante, la expresion 6.17, se puede re-escribir en terminos de concentracion como

τ =CAoV

FAo

=CAoXAf

(−rA)f=

CAo − CAf

(−rA)f(6.18)

Las Figuras 6.3-6.4 son representaciones graficas de la ecuacion de dise no para unCSTR [7].

Figura 6.3: Representacion de la ecuacion de dise no de un CSTR, en terminos de concentraciones



Figura 6.4: Representacion de la ecuacion de dise no de un CSTR, en terminos de conversion

Estas figuras y ecuaciones relacionan

Composicion en el alimento

Composicion de salida

Tama no del reactor

Velocidad de reaccion

conociendo tres de estas variables es posible estimar la cuarta, sin necesidad de integrar.Todo lo que se requiere son simples operaciones algebraicas.

Para cualquier forma cinetica las expresiones pueden escribirse directamente. Porejemplo:

6.4.1.1. Reaccion de orden cero homogenea

A −→ Productos (−rA) = k

kτ

CAo

=CAo − CA

CAo + εAXA

, Cualquier εA (6.19)

kτCAo = CAo − CA εA = 0 (6.20)

6.4.1.2. Reaccion de primer orden irreversible

A −→ Productos (−rA) = kCA

kτ =XA(1 + εAXA)

1−XA

=CAo(CAo − CA)

CA(CAo + εACA), Cualquier εA (6.21)

kτ =CAo − CA

CA

, εA = 0 (6.22)



6.4.1.3. Reaccion de primer orden, reversible

Ak1

−−−−−−−→←−−−−−−−

k2rR (−rA) = k1CA − k2CR

con M = CRo/CAo, y CRe, CAe representan las conversiones en equilibrio de productoy reactivo, respectivamente.

kτ =M + rXAe

M + r=

XA(1 + εAXA)

XAe −XA


kτ =CRe

CAo(M + r)

CAo − CA

CA − CAe

, εA = 0 (6.24)

6.4.1.4. Reaccion de segundo orden, irreversible

A + B −→ Productos (−rA) = kCACB

con M = CBo/CAo

kτCAo =XA(1 + εAXA)

2

(1−XA)(M −XA)Cualquier εA (6.25)

kτ =CAo − CA

CACB

, εA = 0 (6.26)

A −→ Productos (−rA),= kC2A

kτCAo =XA(1 + εAXA)

2

(1−XA)2Cualquier εA (6.27)

kτ =CAo − CA

C2A

, εA = 0 (6.28)

6.4.1.5. Reaccion de orden n

A −→ Productos (−rA) = kCnA

kτCn−1Ao =

XA(1 + εAXA)n

(1−XA)n=

CnAo(CAo − CA)

CnA(CAo − εACA)n

Cualquier εA (6.29)

kτ =CAo − CA

CnA

, εA = 0 (6.30)

Diversos tipos de problemas son posibles en un CSTR de acuerdo con la informaciondisponible. Si se dispone de los datos de velocidad–concentracion para una serie deensayos, es posible, aplicando procedimientos graficos resolver para diversas situaciones,por ejemplo:



Figura 6.5: Representacion de la ecuacion de dise no de un CSTR

Figura 6.6: Representacion alternativa de la ecuacion de dise no de un CSTR

1. determinar τ a partir de datos conocidos de CAo y CAf , Figura 6.5

2. determinar CAf para un CAo y τ dados, Figura 6.6

3. Si se conoce la cinetica entonces a partir de la Ecuacion 6.17-6.18 se pueden obtenerlas expresiones de dise no para la cinetica correspondiente.

6.4.2. Reactores de flujo piston, PFTR

El reactor tubular se modela como un fluido que se desplaza en flujo piston, estoes: sin gradientes radiales de concentracion, temperatura o velocidad de reaccion. Efec-tuando el balance de moles para un elemento diferencial de volumen dV , tal y como seilustra en la Figura 6.7, se tiene que

FA − (FA + dFA) = (−rA)dVdado que dFA = d[FAo(1−XA)] = −FAodXA, entonces

FAodXA = (−rA)dV, (6.31)

representa la expresion de balance para un elemento diferencial de volumen.



Figura 6.7: Balance molar en un elemento diferencial de un reactor tubular

Integrando la expresion en la Ecuacion 6.31 para todo el reactor, se tiene

V∫

0

dV

FAo

=

XA∫

0

dXA

(−rA)(6.32)

V

FAo

=

XA∫

0

dXA

(−rA)(6.33)

con τ = CAoV/FAo, la Ecuacion 6.33 se puede representar tambien como

V

FAo

=τ

CAo

=

XA∫

0

dXA

(−rA)(6.34)

Para sistemas de densidad constante

XA = 1− CA

CAo

(6.35)

y

dXA = −dCA

CAo

(6.36)

y por lo tanto la ecuacion de dise no se puede escribir en terminos de concentracionescomo:

V

FAo

=τ

CAo

=

XA∫

0

dXA

(−rA)= − 1

CAo

CA∫

CAo

dCA

(−rA)(6.37)

La Figura 6.8, ilustra de forma grafica la ecuacion de dise no de un reactor PFTR.Esta Figura en conjunto con las Ecuaciones 6.33-6.34, relacionan las cuatro variablesdel proceso, y conocidas tres de ellas es posible determinar la cuarta. Si se conoce laexpresion cinetica, es posible integrar la ecuacion de dise no del PFTR, por ejemplo:La Ecuacion 6.37 asume:

1. flujo piston

2. estado estacionario



Figura 6.8: Representacion grafica de la ecuacion de dise no de un reactor tubular

3. densidad constante

4. tubo de diametro constante y

5. una unica reaccion en el reactor.

dicha ecuacion no es apropiada si alguna de las condiciones anteriores no se cumple [3].Algunas formas integradas de la ecuacion de dise no de un reactor tubular en flujopiston, para cineticas caracterısticas son:

6.4.2.1. Reaccion de orden cero homogenea

A −→ Productos (−rA) = k

kτ

CAo

=CAo − CA

CAo + εACA

Cualquier εA (6.38)

kτCAo = CAo − CA εA = 0 (6.39)

6.4.2.2. Reaccion de primer orden irreversible

A −→ Productos (−rA) = kCA

kτ = (1 + εA) ln1

1−XA

− εAXA Cualquier εA (6.40)

kτ = ln1

1−XA

= lnCAo

CA

, εA = 0 (6.41)


6.5. COMPARACION DE REACTORES CSTR VS PFTR 131

6.4.2.3. Reaccion de primer orden, reversible

Ak1

−−−−−−−→←−−−−−−−

k2rR (−rA) = k1CA − k2CR

con M = CRo/CAo, y CRe, CAe representan las conversiones en equilibrio de productoy reactivo, respectivamente.

kτ =M + rXAe

M + r

[

(1 + εAXAe) lnXAe

XAe −XA

− εAXA

]


kτ =M + rXAe

M + rln

XAe

XAe −XA

, εA = 0 (6.43)

Para otras expresiones diferentes a las integradas, cuando εA = 0, las formas integradasson identicas a las del reactor batch, excepto que en este caso τ se sustituye por t.Cuando εA 6= 0, no existe correspondencia directa entre las ecuaciones para reactoresbatch y los de flujo piston y debe utilizarse la ecuacion adecuada para cada caso.Ver Tablas 5.1 y 5.2 de Levenspiel [7] para un resumen de algunas de las ecuaciones dedise no para reactores CSTR y PFTR.

6.5. Comparacion de reactores CSTR vs PFTR

Una grafica comparativa del volumen de reactores CSTR vs PFTR como funcion dela conversion para reacciones de diverso orden n se ilustra en la Figura 6.9.

Figura 6.9: Comparacion de volumenes entre un reactor CSTR y un PFTR para reacciones de orden n.

El listado adjunto de Matlab se ha usado para generar los datos de la Figura 6.9.

clear a l l



syms Xa n% Reaccion de orden n d i f e r e n t e de 1% con z=1−XAt a u r a t i o = ’ ((1− z )/ zˆn ) / ( ( zˆ(1−n)−1)/(n−1)) ’ ;w1=subs ( t au r a t i o , n , 2 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;hold on% Reaccion de orden 1t a u r a t i o = ’ ((1− z )/ z )/(− l o g ( z ) ) ’ ;e zp l o t ( t au r a t i o , [ 0 1 ] ) ;xlabel ( ’1−X A ’ ) ;ylabel ( ’ (\ tauC {Ao}ˆ{n−1})CSTR/(\ tau C {Ao}ˆ{n−1})PFTR ’ ) ;axis ( ’ square ’ ) ;axis ( [ 0 , 1 , 0 , 1 0 0 ] )legend ( ’ n=2 ’ , ’ n=1 ’ ) ;t i t l e ( ’V {CSTR}/V {PFTR} ’ ) ;

La Figure 6.9 indica que para reacciones de orden n el reactor CSTR sıempre tendra unmayor volumen en comparacion al PFTR para un valor semejante de conversion, X . Sinembargo, para reacciones autocatalıticas esta situacin puede reversarce, particularmentesi la conversion esta por abajo del punto de maxima velocidad.

6.6. Reactores en serie, paralelo y combinaciones

Existen diversas aproximaciones conceptuales para incrementar la conversion y/o lacapacidad de los reactores:

Adicionar reactores en serie

Adicionar reactores identicos en paralelo

Efectuar una combinacion de reactores. Aunque esta aproximacion es mas de tipoacademico existen reactores construidos en este esquema

Introducir recirculacion a un reactor tubular.

A continuacion se elabora sobre cada una de estas aproximaciones.

6.6.1. Reactores en serie

Cuando los reactores se conectan en serie la salida de un reactor sirve como entradaal siguiente (Ver Figura 6.10). Para reactores en serie se tiene que:

(C1)Salida = (C2)Entrada

y en general:

(CN−1)Salida = (CN)Entrada

donde N , representa el numero de reactores.


6.6. REACTORES EN SERIE, PARALELO Y COMBINACIONES 133

Figura 6.10: Nomenclatura usada para un arreglo de reactores en serie.

6.6.1.1. Reactores CSTR en serie

Las ecuaciones de dise no del reactor 1 se usan para determinar la concentracion deentrada al segundo reactor, etc. En un reactor de flujo piston, la concentracion disminuyede forma progresiva a medida que los reactivos fluyen a traves del sistema, en un reactorCSTR, la concentracion disminuye de manera abrupta a un valor bajo, debido a esto elrector de flujo piston es mas eficiente que el reactor CSTR en reacciones cuya velocidadde reaccion aumenta con la concentracion, como por ejemplo las reacciones de orden n.Este descenso escalonado de la concentracion tal y como se ilustra en la Figura 6.11,sugiere que en la medida que aumentamos el numero de reactores CSTR, podemossemejar el comportamaiento de un reactor PFTR.

Figura 6.11: Perfil de concentracion en un sistema de N reactores en serie comparados con el perfil deconcentracion en un solo reactor PFTR.

Para una reaccion de primer orden irreversible que tiene lugar en un reactor CSTRsin cambio en volumen, se tiene que

kτ =CAo − CA

CA

=XA

1−XA

(6.44)



a partir de dicha expresion se puede despejar la concentracion de salida del reactor talque:

CA =CAo

1 + kτ(6.45)

el termino kτ , se conoce como el numero de Damkoler, que corresponde a un numeroadimensional que proporciona un indicativo del grado de conversion en un reactor. Elnumero de Damkoler, representa la relacion entre la velocidad de reaccion y la velocidadde transporte convectivo.

Da = kτ =(−rAo)V

FAo

=kV

vo(6.46)

Por lo tanto la expresion de concentracion a la salida de un CSTR para una reaccionde orden 1, puede espresarse en terminos del numero de Damkoler como:

CA =CAo

1 +Da(6.47)

Ejemplo: 20

Determinar una expresion para concentracion a la salida de un tren de dos reactoresCSTR conectados en serie, donde se lleva a cabo una reaccion de primer orden irrever-sible. Asumir igual volumen de los reactores, igual temperatura en los dos reactores ydensidad constante de la mezcla reactante.Solucion:La concentracion de salida del reactor uno se determina a partir de la ecuacion de dise nodel CSTR para una reaccion de primer orden irreversible con densidad constante.

CA1 =CAo

1 + k1τ1(6.48)

La concentracion a la salida del segundo reactor, depende de la salida del primerocomo

CA2 =CA1

1 + k2τ2(6.49)

sdado que los volumenes y temperaturas son constantes τ1 = τ2 = τ , k1 = k2 = k y porlo tanto, combinando ecuaciones y rearreglando

CA2 =CAo

(1 + kτ)2(6.50)

Si en vez de dos reactores CSTR en serie tenemos n reactores de igual tama no yoperando a la misma temperatura entonces la concentracion que sale del Nesimo reactorse determina a partir de



(CA)N =CAo

(1 + kτ)N=

CAo

(1 +Da)N(6.51)

y la conversion en estos N reactores estara dada por

(XA)N = 1− 1

(1 + kτ)N= 1− 1

(1 +Da)N(6.52)

Una grafica de la conversion como funcion del numero de reactores en serie para unareaccion de primer orden se ilustra en la Figura 6.12, para varios valores del numero deDamkoler.

Figura 6.12: Conversiones como funcion del numero de tanques en serie para una reaccion de primer orden.


clear a l l

syms Da nx = ’x=1−1/((1+Da)ˆn) ’ ;w1=subs (x , Da , 1 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 2 0 ] ) ;hold onw1=subs (x , Da , 0 . 5 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 2 0 ] ) ;hold onw1=subs (x , Da , 0 . 1 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 2 0 ] ) ;xlabel ( ’ N me r o de r eac to r e s , N ’ ) ;



ylabel ( ’ C o n v e r s i n , X ’ ) ;axis ( ’ square ’ ) ;axis ( [ 0 , 2 0 , 0 , 1 ] )legend ( ’Da=1 ’ , ’Da=0.5 ’ , ’Da=0.1 ’ ) ;t i t l e ( ’X=1−1/((1+Da)ˆN) ’ ) ;

En el lımite de N → ∞, las Ecuaciones 6.51-6.52 se transforman en las ecuacionesintegradas de un PFTR para una reaccion de primer orden irreversible. El resultado deeste ejercicio se ilustra en la Figura 6.13, para varios valores del numero de reactoresde igual tama no conectados en serie.

Figura 6.13: Comparacion del desempe no de una serie de N reactores CSTR de igual tama no conectados enserie, en comparacion con un unico PFTR para una reaccion de primer orden.


clear a l l

syms Xa N% Comparacion para reacc ion de orden n=1% con z=1−XA%N=1t a u r a t i o = ’ (N∗( zˆ(−1/N)−1))/(− l o g ( z ) ) ’ ;w1=subs ( t au r a t i o , N, 1 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;hold on%N=2w1=subs ( t au r a t i o , N, 2 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;



hold on%N=3w1=subs ( t au r a t i o , N, 3 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;hold on%N=4w1=subs ( t au r a t i o , N, 4 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;xlabel ( ’1−X A ’ ) ;ylabel ( ’ (\ tau ) {N−CSTR}/(\ tau ) {1−PFTR} ’ ) ;axis ( ’ square ’ ) ;axis ( [ 0 , 1 , 0 , 5 0 ] )legend ( ’N=1 ’ , ’N=2 ’ , ’N=3 ’ , ’N=4 ’ ) ;t i t l e ( ’ \ tau N/\ tau P vs 1−X A ’ ) ;

Este mismo ejercicio se puede efectuar para reacciones de segundo orden,

kτC2A + CA − CAo = 0 (6.53)

de donde se determina la concentracion a la salida del reactor como

CA =−1±

√1 + 4kτCAo

2kτ. (6.54)

Para un sistema de N CSTRs en serie se tiene entonces que

(CA)NCAo

=1

4kτiCAo

(

−2 + 2

√

−1...+ 2

√

−1 + 2√

1 + 4CAokτi

)

(6.55)

en el lımite de N → ∞, se obtiene la expresion integrada del flujo piston para unareaccion de segundo orden irreversible,

CAo

CA

= 1 + CAokτ (6.56)

El numero de raices anidadas en la Ec. 6.55, es igual al numero de reactores CSTRconectados en serie. Para otras cineticas, se recomienda efectuar una estimacion graficao una simulacion computacional. La Figura 6.14 ilustra el procedimiento grafico paraun tren de tres CSTRs en serieEl tama no optimo de una serie de reactores CSTR conectados en serie se puede deter-minar graficamente mediante el metodo de igualdad de pendientes (maximizacion delrectangulo). Ver la Ref. [7] para una descripcion detallada del metodo.

Ejemplo: 21 Determinar graficamente el area optima para dos reactores conectadosen serie, aplicando el metodo de las pendientes.Solucion:La relacion optima de tama nos para dos reactores de tanque agitado en serie es funcionde la cinetica de la reaccion y el nivel requerido de conversion. La Figura 6.15, ilustra elprocedimiento grafico para optimizar el tama no de los dos reactores. Para dos reactores



Figura 6.14: Procedimiento grafico para determinar las concentraciones en una serie de reactores CSTR deigual tama no.

en serie la Figura 6.15 muestra que se debe seleccionar una conversion intermedia XA1

tal que

(Pendiente de diagonal D–B) = (Pendiente en el punto C)

Figura 6.15: Maximizacion de reactangulos aplicando el calculo de la conversion optima intermedia para dosreactores en serie.

El procedimiento anterior puede extenderse a un numero N de reactores; en este casoel procedimiento es iterativo y requiere conocer de antemano el numero de unidades aoptimizar. Las consideraciones economicas sugieren que para la mayorıa de propositoslo mejor es utilizar igual tama no para todas las unidades de reaccion. La optimizacionpuramente tecnica indica sinembargo que reactores con volumenes iguales no necesaria-mente es la mejor opcion [13].

6.6.1.2. Reactores PFTR en serie

Para el caso de reactores PFTR en serie el resultado es trivial. El volumen de unreactor esta dado por



Vi(FAo)i

=τ

(CAo)i=

(XA)i∫

0

dXA

(−rA)(6.57)

el volumen de cada reactor Vi, esta relacionado con el volumen total V , de todos losreactores como

Vi =V

N(6.58)

una relacion similar existe para (FAo)i, la cual esta dada por

(FAo)i =FAo

N(6.59)

La sustitucion de estas expresiones en la Ecuacion 6.57, proporciona

V

FAo

=N∑

i=1

vi =N∑

i=1

(XA)i∫

0

dXA

(−rA)(6.60)

Este resultado muestra que que la conversion alcanzada en una serie de reactores PFTRes equivalente a la conversion alcanzada en un un solo reactor de volumen V =

∑

i Vi.

6.6.2. Reactores en paralelo

6.6.2.1. Reactores CSTR en paralelo

La situacion de colocar una serie de reactores CSTR de igual tama no en paraleloes en principio similar a la situacion del PFTR en serie. La solucion nos indica que laconversion obtenida de colocar N reactores en paralelo es equivalente a la conversionque se obtendrıa en un solo reactor de volumen equivalente a la suma de los volumenesde los reactores peque nos [4].

V =

N∑

i=1

FAo,iXi

(−rA)i=

FAoX

(−rA)(6.61)

6.6.2.2. Reactores PFTR en paralelo

Para obtener la mejor combinacion de reactores PFTR en paralelo o en combinacionparalelo–serie, se debe garantizar que la composicion de todas las corrientes de salidaparalelas tengan la misma composicion. Esto quiere decir que para cada reactor enparalelo, el valor de V/F , o τ , debe ser estrictamente el mismo para cada rama paralela.Cualquier otro arreglo es menos eficiente. La Figura 6.16, ilustra este concepto.La rama A de la Figura 6.16, consiste en dos reactores, que pueden adicionarse yconsiderarse como un solo reactor. Para reactores en paralelo debe garantizarse la mismaconversion a la salida, esto quiere decir



Figura 6.16: Reactores tubulares de flujo piston en paralelo

(

V

Fi

)

A

=

(

V

Fi

)

B

(6.62)

6.6.3. Combinacion de diferentes reactores en serie

Si se requiere disponer de diversos tipos de reactores conectados en serie, es necesarioresolver las ecuaciones de dise no correspondientes para cada tipo de unidad de tal for-ma que se puedan determinar las conversiones (concentraciones) intermedias entre losreactores individuales. Estas concentraciones intermedias pueden requerirse para deter-minar cargas de calentamiento o enfriamiento entre unidades. En general, el arreglo masadecuado de reactores dependera esencialmente de la expresion cinetica que gobierne elproceso.

6.7. Reactor con recirculacion

Existen situaciones en las cuales es conveniente retornar parte de la corriente desalida de un rector de flujo piston a la entrada. Si se define esta relacion de circulacioncomo

R =Volumen retornado a la entrada del reactor

Volumen que sale del sistema

esta relacion de recirculacion puede variar desde 0 hasta ∞. Considerar un reactor conrecirculacion con la notacion que se ilustra en la Figura 6.17De la ecuacion de dise no para un PFTR (Ec. 6.33), se tiene que

V

F ′Ao

=

XA2=XAf∫

XA1

dXA

(−rA)(6.63)

con

F ′Ao = FAo + FA3. (6.64)

Expresando F ′Ao y XA2 en terminos de parametros conocidos, se tiene que

F ′Ao = FAo + v3CA3 (6.65)


6.7. REACTOR CON RECIRCULACION 141

Figura 6.17: Nomenclatura para el reactor con recirculacion

asumiendo estado estacionario, esto es vf = vo, y dado que v3 = Rvf , entonces v3 = Rvo.Por tanto el flujo F ′Ao a la entrada del reactor esta dado por:

F ′Ao = FAo + RvoCA3. (6.66)

Sı ademas se supone que CAo = CA3, sustituyendo y rearreglando

F ′Ao = FAo + RvoCAo = FAo + RFAo = FAo(1 + R) (6.67)

Para calcular XA1, a partir de la definicion de conversion para un sistema de densidadconstante se tiene que

XA1 = 1− CA1

CAo

. (6.68)

Un balance en el punto de mezcla a la entrada proporciona

CA1 =F ′Ao

v1=

FAo + FA3

vo + Rvf=

FAo + FAoR(1−XAf)

vo + Rvo(6.69)

y por tanto

CA1 = CAo

1 + R− RXAf

1 + R(6.70)

combinando las Ecuaciones 6.68-6.70

XA1 =

(

R

1 + R

)

XAf (6.71)

Sustituyendo las Ecuaciones 6.67-6.71, en la ecuacion de dise no 6.63, se obtiene unaexpresion de dise no para el reactor con recirculacion en terminos de parametros cono-cidos:



τ

CAo

=V

FAo

= (1 + R)

XAf∫

R

1+RXAf

dXA

(−rA)(6.72)

La expresion anterior tambien se puede reescribir en terminos de concentracion como

τ =CAoV

FAo

= −(1 + R)

CAf∫

CAo+RCAf1+R

dCA

(−rA)(6.73)

La Figura 6.18 ilustra graficamente la Ecuacion de dise no para el reactor con recircu-lacion.

Figura 6.18: Representacion grafica de la ecuacion de dise no para el reactor con recirculacion

Para los casos extremos de recirculacion nula y recirculacion infinita, la Ecuacion 6.72 sereduce a los casos de Flujo Piston (R = 0) y Mezcla completa (R = ∞), respectivamente.La integracion de la Ecuacion 6.72 para cinetica de primer orden, resulta en

kτ = (1 + R) ln

[

1 + R(1−XAf)

(1 + R)(1−XAf)

]

(6.74)

y para una reaccion de segundo orden, (−rA) = kC2A

kτCAo =(1 + R)XAf

(1−XAf)(1 + R− RXAf)(6.75)

Una comparacion entre la operacion de un reactor tubular con recirculacion frente aun reactor de flujo piston sin recirculacion se ilustra en la Figura 6.19, para una cineticade primer orden.El listado adjunto de Matlab se ha usado para generar los datos de la Figura 6.19.


6.7. REACTOR CON RECIRCULACION 143

Figura 6.19: Comparacion del desempe no de un reactor con recirculacion con un unico PFTR para unareaccion de primer orden.

clear a l l

syms R z% Comparacion para reacc ion de orden n=1% con z=1−XA%R=1t a u r a t i o = ’(−(1+R)/ log ( z ) )∗ l o g ((1+R∗z )/((1+R)∗ z ) ) ’ ;w1=subs ( t au r a t i o , R, 1 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;hold on%R=10w1=subs ( t au r a t i o , R, 1 0 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;hold on%R=50w1=subs ( t au r a t i o , R, 5 0 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;hold on%N=100w1=subs ( t au r a t i o , R, 1 00 ) ;e zp l o t (w1 , [ 0 1 ] ) ;xlabel ( ’1−X A ’ ) ;ylabel ( ’ (\ tau ) {R}/(\ tau ) {1−PFTR} ’ ) ;axis ( ’ square ’ ) ;axis ( [ 0 , 1 , 0 , 5 0 ] )



legend ( ’R=1 ’ , ’R=10 ’ , ’R=50 ’ , ’R=100 ’ ) ;t i t l e ( ’ \ tau R/\ tau P vs 1−X A ’ ) ;

6.7.1. Recirculacion optima

Cuando se tiene una reaccion en un reactor con recirculacion para obtener una con-version final XAf , es razonable preguntarse cual sera la relacion de recirculacion R queoptimiza el volumen del reactor. Dicha relacion de recirculacion optima se obtiene apartir de la de la derivada de la Ecuacıon 6.72 con respecto a R e igualando dichaderivada a cero.

d(τ/CAo)

dR=

XAf∫

R

1+RXAf

(1 + R)dXA

(−rA)(6.76)

aplicando la formula de diferenciacion de Leibnitz

dF

dR=

b∫

a

∂

∂Rf(XA,R)dXA + f(b,R)

db

dR− f(a,R)

da

dR(6.77)

con a = XA1 = R

1+RXAf , b = XAf , f(XA,R) = 1+R

(−rA). Aplicando esta operacion a la

ecuacion de dise no para un reactor con recirculacion se obtiene:

0 =d(τ/CAo)

dR=

XAf∫

XA1

dXA

(−rA)+ 0− 1 + R

(−rA)

∣

∣

∣

∣

XA1

dXA1

dR(6.78)

Derivando la Ecuacion 6.71 con respecto a R:

dXA1

dR=

XAf

(1 + R)2(6.79)

Finalmente como criterio de optimalidad se tiene que

1

(−rA)

∣

∣

∣

∣

XA1

=

XAf∫

XA1

dXA

(−rA)

XAf −XA1. (6.80)

En otras palabras la relacion optima de recirculacion se alcanza cuando el inverso de lavelocidad de reaccion evaluado a una conversion XA1 es igual al valor promedio paratodo el reactor. La Figura 6.20 ilustra este proceso para una reaccion autocatalıtica. Laestimacion consiste en un procedimiento iterativo en el cual se elige progresivamente elvalor de XA1 que haga que las dos areas sombreadas sean iguales.

La Figura 6.20 muestra que para reacciones que tengan lugar con conversiones abajodel punto de maxima velocidad, en terminos del tama no requerido; el CSTR es me-jor que el reactor con recirculacion. Para conversiones superiores al punto de maximavelocidad; el reactor con recirculacion es mejor que el PFTR o el CSTR [7].


6.8. REACTOR SEMICONTINUO 145

Figura 6.20: Determinacion de la relacion de recirculacion optima en un reactor con reciclo.

6.8. Reactor Semicontinuo

Muchos reactores industriales operan en el modo semicontinuo. En este modo deoperacion, los reactantes o productos son adicionados o retirados del sistema a diferentestiempos. La Figura 6.21 ilustra dos posibles arreglos.

Figura 6.21: Dos posibles modos de operacion de un reactor semicontinuo para una reaccion en equilibrio. a).B inicialmente cargado en el reactor, A adicionado como funcion del tiempo. b) A, y B cargados al inicio de lareaccion, retiro de uno de los productos.

Existen diversas razones para operar un reactor en modo semicontinuo. Algunas de ellasincluyen:

1. Un mismo material de arrancada se somete a diversas reacciones, una despues de laotra. Cada reaccion es independiente, pero es conveniente usar un solo recipiente.

2. La reaccion se inicia tan pronto se ponen en contacto los dos reactivos. La velo-cidad de reaccion difiere si los reactivos se ponen en contacto secuencialmente osimultaneamente.



3. Un reactivo se carga al proceso en etapas incrementales para controlar la distribu-cion de productos.

4. Para desplazar el equilibrio de una reaccion

5. Un reactante es extremadamente soluble en la mezcla reactante y si no se adicionacontinuamente desaparece muy rapido, limitando el progreso de la reaccion.

6. El volumen inicial contiene un biocatalizador,e.g., celulas de levadura, que se re-quieren para el nuevo lote.

Para la situacion representada en la Figura 6.21–(a), en donde el reactivo se sumi-nistra como funcion del tiempo a un reactor semicontinuo, el balance de masa para laespecie A que se consume se expresa como:

d(NA)

dt= FAo − (−rA)V (6.81)

y en terminos de concentraciones

d(V CA)

dt= voCAo − (−rA)V =

dCA

dtV +

dV

dtCA (6.82)

como el volumen de la mezcla reactante cambia dado que se esta alimentando el reactor,el volumen del reactor puede determinarse a partir de un balance de masa global como:

d(ρV )

dt= ρovo (6.83)

si se asume que la densidad es aproximadamente constante, entonces ρ ≈ ρo y

ρdV

dt= ρovo (6.84)

y por tanto

dV

dt= vo V = Vo a t = 0 (6.85)

sustituyendo en la ecuacion de balance para el componente A, Ec. 6.82,

VdCA

dt= vo(CAo − CA) − (−rA)V (6.86)

la integracion de la ecuacion de cambio del volumen proporciona

V = Vo + vot (6.87)

La solucion de problemas en reactores semicontinuos, requiere la solucion simultaneade la ecuacion de balance de componente, Ec 6.86, en conjunto con la ecuacion de cambiode volumen, Ec. 6.87. A continuacion se desarrolla un ejemplo tıpico de aplicacion deoperaciones semicontinuas.



6.8.1. Destilacion reactiva

El concepto de destilacion reactiva se aplica para reacciones reversibles en fase lıquidacon limitaciones en el equilibrio y es particularmente de interes cuando uno de losproductos tiene un punto de ebullicion mas bajo que los reactantes. En este tipo dereacciones

aA + bBk1

−−−−−−−→←−−−−−−−

k2cC + dD

el equilibrio esta desplazado preferencialmente hacia la izquierda y se producen relativa-mente muy pocos productos. Sin embargo, si uno de los productos se remueve mediantevaporizacion, como se muestra en la Figura 6.21–(b), la reaccion se desplazara haciala derecha. La limitacion del equilibrio se disminuye y se producen mas productos. Eneste caso, la ecuacion de balance de componente para una de las especies reactantesesta dada por

− dNA

dt= (−rA)V (6.88)

con

NA = NAo(1−XA) (6.89)

de la estequiometrıa se tiene que

NB =

(

ΘB − b

aXA

)

, donde ΘB =NBo

NAo

(6.90)

sustituyendo dNA = −NAodXA en la ecuacion de balance para la especie A, se tiene

NAo

dXA

dt= (−rA)V (6.91)

El balance para la especie que se evapora, por ejemplo C, proporciona

dNC

dt= (rC)V − FC (6.92)

si suponemos que no se acumula nada de C, entonces

FC = (rC)V (6.93)

dado que

− rAa

= −rBb

=rCc

=rDd

(6.94)

− FA

a= −FB

b=

FC

c=

FD

d(6.95)

se tiene que

FC =c

a(−rA)V, (6.96)



sustituyendo en la Ecuacion 6.91

NAo

c

a

dXA

dt= FC (6.97)

Para determinar la evolucion del volumen como funcion del tiempo se efectua unbalance global tal y como se mostro en la seccion 6.8. Este balance esta dado por

d(ρV )

dt= −(MWC)FC (6.98)

donde MWC corresponde al peso molecular de la especie que se evapora. Si se asumedensidad constante entonces,

ρdV

dt= −(MWC)FC (6.99)

y la expresion de cambio del volumen en funcion del tiempo esta dada entonces como

dV

dt= −(MWC)FC

ρ(6.100)

La solucion de un problema idealizado de destilacion reactiva, tal y como se ha desa-rrollado en esta seccion requiere la solucion numerica de las siguientes dos ecuacionesdiferenciales ordinarias

dVdt

= − (MWC)FC

ρV = Vo t = 0

FC = ca(−rA)V FC = 0 t = 0

NAodXA

dt= (−rA)V XA = 0 t = 0

(6.101)



Problemas del capıtulo 5

1. Se quieren hidrolizar 500 lbs de un ester cuya concentracion inicial es de 5 molar (elester tiene un peso molecular de 120) en un reactor batch y se requiere un producto99% hidrolizado. En experimentos de laboratorio se ha encontrado que el 50% deester se hidroliza en 15 minutos, para concentraciones iniciales de 1 y 5 molar,respectivamente. Tambien se ha observado que cuando se conduce la reaccion por8 horas, se produce una hidrolisis total del ester. Si toma 1 hr descargar, cargar ycalentar el reactor para poder iniciar un nuevo lote:

Que tama no de reactor se requiere

Que tama no de reactor se requiere para lograr un 90% de conversion.

2. Para una reaccion acuosa que tiene lugar en un reactor batch se tienen los siguientesexperimentos:

Tiempo [min] Temperatura, oC X10 50 0.520 50 0.6661000 50 0.99910 80 0.8

Que tiempo de residencia se requiere para lograr una conversion de 95% a80oC en un reactor CSTR presurizado iniciando con las mismas condicionesiniciales

En un PFTR

En tres CSTRs en serie

3. Encontrar expresiones para la conversion de una reaccion de dimerizacion

2A −→ B r = kC2A

en un CSTR. Asumir que A y B son gases ideales y que la presion inicial de A es1 atm.

Sin diluyente en el alimento

con diluyente a 1 atm de presion

con diluyente a 9 atm

con diluyente a 99 atm

comparar los volumenes que se requerirıan para un 90% de conversion encada una de las situaciones anteriores, con el caso en que asumimos densidad(volumen) constante.

4. Para la reaccion en fase lıquida de estequiometrıa A + R −→ R + R que procedeisotermicamente como se muestra en la tabla



CA [mol/litro] (−rA) [mol

litro.min]

0.1 0.10.2 0.30.3 0.50.4 0.60.5 0.50.6 0.250.7 0.100.8 0.061.0 0.051.3 0.0452.0 0.042

Determinar el volumen optimo de un reactor con recirculacion requerido paraprocesar un flujo molar de FAo =1000 mol A/min, de concentracion inicialCAo =1.5 mol/litro. Asumir una conversion final de 80%.

Que volumen tendrıa un reactor PFTR y un CSTR si se quisiera llevar a cabodicha reacion en este tipo de reactores, aplicando las mismas condiciones delitem anterior.

Se tienen disponibles cuatro reactores CSTR dos de 500 litros y dos de 650litros, respectivamente. Se ha sugerido conectar dichos reactores en serie pararealizar esta reaccion. Cual serıa la conversion que se podrıa obtener en estesistema de reactores.

5. La reaccion A −→ B, se lleva a cabo en solucion diluida. Esta reaccion es de tipoautocatalıtica y la expresion cinetica puede expresarce como (r) = k[A][B]. Si sepretende descomponer una solucion que contiene 1 kmol/m3 de A, hasta alcanzaruna conversion de 99%, Determinar el volumen mınimo requerido para llevar acabo esta transformacion; si la reaccion tiene lugar en:

un CSTR

un PFTR

Asumir que se va a tratar un flujo equivalente a 10m3/hr de la solucion. A latemperatura de reaccion predominante, la constante de velocidad de reaccion esk = 4,2× 10−4 kmol/seg.

6. Se va ha llevar a cabo la esterificacion del acido acetico y alcohol etılico en unaunidad semicontinua a temperatura constante de 100oC usando HCl como cata-lizador. El alcohol se a nade al reactor inicialmente con una carga de 400 lbs dealcohol etılico puro, luego se a nade una solucion acuosa de acido aceetico a unflujo de 3.92 lb/min, durante 120 minutos. La solucion contiene 42.6% de acido enpeso. La densididad de la solucion cambia durante la reaccion, sin embargo asumaque se mantiene constante y es esencialmente equivalente a la del agua. La reacciones revesible y de segundo orden. Las constantes de velocidad de reaccion directa einversa son

k1 = 7,63× 10−2ft3/lb−mol ·min



k−1 = 2,62× 10−2ft3/lb−mol ·min

respectivamente.

Cual es la conversion del acido acetico a ester como funcion del tiempo, hastaque se adiciona todo la cantidad de acido 120 minutos despues.

Cual es la conversion en equilibrio.

Si se provee un mecanismo para retirar todo el el acetato de etilo durante lareaccion, por ejemplo aplicando destilacion reactiva, o un reactor de membra-na, cual serıa la conversion de acido a ester.


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153

6. diseño isotermio de reactores

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