cuestionario 2 de diseño de reactores
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
Evaluación sistemática Unidad II
Nombre: Cinthya Valeska Castro Pérez
Asignatura: Diseño de reactores
Docente: Msc. Ing. Sergio Álvarez
Fecha: 28/05/2013
Reactores ideales homogéneos isotérmicos
1. Definición de reactor químico.
Es un dispositivo mecánico donde se realiza una reacción química, se dice que
los reactores químicos son los bebes de la industria química.
En la industria química entra la materia prima, y es procesada primero con
tratamientos físicos, para posteriormente sufrir un cambio químico, donde
ocurren a la vez en el reactor químico una serie de reacciones químicas, que
posteriormente se somete a operaciones de separación para obtener lo que
interesa.
2. Clasificación de reactores ideales conforme diversos criterios.
Los reactores ideales se clasifican en 4 diferentes criterios:
1. Hipótesis del modelo de diseño:
a. ST: Tanque perfectamente mezclado
b. PF: Flujo en pistón
2. Forma de operación:
a. Discontinua (Carga, operación, descarga): Reactor batch /por
lotes/discontinuo
b. Continua (entrada/alimentación, salida/efluente): Reactor CSTR
(Reactor de tanque continuo de mezcla perfecta) y Reactor
PFR(Reactor de flujo pistón)
c. Semicontinua
3. Numero de fases:
a. Homogéneos
b. Heterogéneos: Lecho fijo, lecho fluidizado, CSTR.
4. Condiciones de operación (Diseño):
a. Propiedad mecánica constante: Isobárico, isotérmico.
b. Régimen de temperatura: Isotérmico, adiabático y politérmico.
Hay dos modelos ideales de mezclado:
ST: Tanque perfectamente mezclado, las propiedades (P, T, Ci) de la mezcla
reaccionante son iguales en cualquier punto dentro del equipo.
PF: Flujo pistón (no se induce el mezclado), las propiedades iguales (+
velocidad) en un corte transversal y difusión despreciable frente a flujo global.
Tres modelos ideales de reactores:
a. Batch
b. CSTR
c. PFR
3. Elementos del diseño de procesos y el diseño mecánico de
reactores químicos.
1. Diseño de proceso:
a. Cinética química (modelo matemático de la velocidad de reacción)
b. Requerimientos térmicos
c. Composición y fases presentes
d. Forma de operación, volumen de producción
2. Diseño mecánico
a. Modo adecuado de agitación
b. Forma de intercambio de calor
c. Control e instrumentación
d. Materiales de construcción
e. Dimensiones de cada parte del equipo
4. Ecuación general del balance molar.
Se tiene el siguiente sistema:
Fio Fi
Volumen de control
+ - =
Gi
En términos de los flujos se traduciría en:
ioF iG iF dt
dN i
Entrada + Produce - Sale = Acumulación Gi para sistemas donde las propiedades cambian con la posición dentro del reactor se define como (ri= fn directa de la posición):
Ecuación general del balance molar
dt
dNdVrFF i
i
V
iio
5. Ecuaciones de diseño para reactores discontinuos y para reactores
continuos: CSTR Y PFR.
Reactores discontinuos o Batch
Mezcla completa + Fio = Fi = 0
Vrdt
dNi
i y dt
dN
Vr ii
1
Reactor Batch de volumen constante:
i
iii rdt
dC
dt
VNd
dt
dN
V
/1
Reactores de Flujo Continuo
En estado estacionario: 0dt
dNi
CSTR PFR
V
FFr ioii
dV
dFr ii
6. Ecuaciones de diseño en función de la conversión.
Sistema discontinuo:
a. Definición de conversión
)1(0 AAA UNN
b. Diferenciando
AAA dUNdN0
Sistema continuo:
a. Definición de conversión
AAA UFF 10
b. Diferenciando
AAA dUFdF0
Sistemas de volumen constante:
Reactor Batch:
a. En forma diferencial: dt
dU
V
Nr AA
A0
b. En forma integral:
t U
A
AA
A
Vr
dUNtdt
0 0
0
Reactores continuos:
a. CSTR: A
AA
r
UFV
0
b. PFR:
A
AA
r
dUFV
0
7. Consideraciones estequiometrias para el diseño de reactores:
a. Aplicación de base de cálculo a la ecuación de reacción
Luego de balancear la ecuación estequiométrica y determinar el RL(reactivo
limitante), este debe ponerse unitario como “base de cálculo”.
aA + bB → cC+ dD → Da
dC
a
cB
a
bA
Se toma a la especie A como base de cálculo (en este caso, como reactivo
limitante y dividiremos entre el coeficiente estequiométrico de A, con la finalidad
de que todo se exprese "por mol de A".
La especie A es nuestra base de cálculo y NAOes el número de moles de A
presentesinicialmente en el reactor. De ellas, N A0 X moles de A se consumen en
el sistema comoresultado de la reacción química, quedando (NAO - N A0X) moles
de A en el sistema. Esdecir, el número de moles de A que quedan en el reactor
tras haber alcanzado la conversiónX es:
AAoiioiAAoiioi UNvNNNNvNN
b. Definición de la relación de entrada
)(/
/AiiAiy
y
Ao
io
Ao
ioi UvNN
C
C
VN
VNAo
io
c. Sistema de volumen constante
Para los sistemas de volumen constante descritos, la ecuación anterior puede
simplificarse para dar las siguientes expresiones que relacionan la
concentración con la conversión:
Concentración como una función de la conversión cuando no ocurre cambio de
volumen en la reacción.
d. Cambios de volumen con la reacción
Para sistemas gaseosos con
P
P
T
TUVVng A
0
0
0 )1(:0
Donde 0
: Angy
En caso de P y T constante: AUVV 10
La ecuación de la concentración para gases ideales será:
0
0
1 P
P
T
T
U
UvCC
A
AiiAoi
8. Calculo del tiempo de reacción y del volumen de reactores
discontinuos.
Esquematización de un reactor simple intermitente homogéneo
Para un reactor batch el volumen del reactor es constante; pero se puede
utilizar la siguiente ecuación para primero calcular el tiempo de operación:
piezaadescoperacionactotal ttttt limargarg
El tiempo de operación, para un sistema de volumen constante (líquidos):
Un reactor intermitente no tiene flujo de entrada de reactivos ni flujo de salida
de productosmientras se efectúa la reacción: Fjo= Fj= 0. El balance general de
moles resultante para la especie j es:
Considerando la isomerización de la especie A en un reactor discontinuo:
BA
A medida que la reacción se efectúa, el número de moles de A disminuye y el
número de moles de B aumenta, como se muestra en la siguiente figura:
Para calcular el tiempo de operación se utilizan las siguientes ecuaciones:
A
A
A C
C A
a
U
A
AA
r
dC
r
dUCt
00
0
El tiempo de operación para sistemas de volumen variable (gases):
AU
A
AA
Vr
dUNt
0
0 y
A
o
A U
AA
AA
U
AoA
AA
Ur
dUC
UVr
dUNt
00
011
9. Calculo del volumen de reactores continuos.
Para un CSTR:
A
AA
r
UFV
o
Par un PFR:
As
oA
o
U
U A
AA
r
dUFV
A
A
A
U
Vr
dU
ANt0
0
10. Consideraciones de la conversión de equilibrio en reacciones
reversibles.
Conversión en el equilibrio
La conversión más alta que puede alcanzarse en reacciones reversibles es la
conversión en el equilibrio. En reacciones endotérmicas, la conversión en el
equilibrio aumenta al elevarse la temperatura hasta un máximo de 1.0. En
reacciones exotérmicas, la conversión en el equilibrio disminuye al aumentar la
temperatura.
Al aumentar la temperatura de alimentación desde un valor muy bajo, la
velocidad de reacción específica se incrementará igual que la conversión. La
conversión continuará aumentando al elevarse la temperatura de alimentación
hasta que la reacción se aproxime a la conversión de equilibrio. Incrementos
posteriores de temperatura de alimentación para la reacción exotérmica sólo
reducirán la conversión por reducción de la conversión en el equilibrio.
11. Tiempo espacial, velocidad espacial y tiempo de residencia.
Tiempo espacial: Es el tiempo necesario para procesar un volumen de
alimentación igual al volumen del reactor basado en las condiciones de
entrada.
0
V
Si se alimenta un líquido que no reacciona, sería el tiempo necesario para llenar
de líquido el reactor
Velocidad espacial: Número de volúmenes de reactor que pueden ser
procesados por unidad de tiempo.
ereciprocodV
SV O ,
Tiempo de residencia: Tiempo que permanece la mezcla dentro del reactor
PFR Y BATCH: todas las moléculas permanecen igual tiempo dentro del
reactor
CSTR: hay una RTD(distribución del tiempo de residencia) desde t=0
hasta t=∞
En sistemas líquidos: ∆ρ (∆V) ≈ 0 → θ ≈
Si ∆ρ (∆V) es apreciable: Sistemas gaseosos; polimerización
θ = f (estequiometria, cinética, reactor, variación de P y T).
12. Comparación de tamaño entre los diversos tipos de reactores.
1. Comparación entre el reactor de mezcla completa y el de flujo en pistón, para reacciones de primer y segundo orden
La relación de tamaños entre los reactores de mezcla completa y los de flujo en pistón, para un fin determinado, depende de la extensión de la reacción, de la estequiometria, y de la forma de la ecuación cinética.
CSTR (m) vs PFR (Pp)
A
o
U
A
AAp
r
dUFV
0
Reacción tipo I: n
AA Cr 0 ≤ n ≤ 3
Reacción en fase gaseosa, T y P constantes: A
AAA
U
UCC
o
1́
1
Aplicar que: oAoA CFO
y o
V
Sustituyendo:
An
A
n
A
n
A
m UU
U
Co
1
111
A
U
n
A
n
A
n
A
p dUU
U
C
A
o
0
11
11
Dividiendo :/ pm
p
U
A
A
n
A
m
An
A
n
A
pA
n
A
mA
n
A
p
n
A
m
n
A
A
o
o
O
O
o
dUU
U
UU
U
F
VC
F
VC
C
C
0
1
1
1
1
1
1
Ec. A
A
AAm
r
UFV
o
Integrando casos con ε = 0:
Para n ≠ 1
p
n
A
m
n
A
A
p
n
A
m
n
A
n
U
U
U
C
C
1
11
1
11
1
0
0
Ec.s B
Para n= 1
pA
mA
A
p
n
A
m
n
A
U
U
U
C
C
1ln
11
1
0
0
OBSERVACION: El modulo de reacción o Número de Damkӧhler: 1n
AoC Es
un grupo adimensional.
Graficar ecuaciones A y B:
1. Para n positivo, Vm > Vp: y ↑n →↑ pm /
2. Si UA → 0 entonces pm / → 1; cuando UA → 1no hay tendencia
3. ρ ≠ conts. (ε≠0) afecta el diseño pero no apreciablemente
Si ε>0 (expansión) entonces ↑ pm /
Si ε<0 (compresión) entonces ↓ pm /
Fig. 6.1 Comparación del diseño de mezcla completa y un reactor de flujo en
pistón para la reacción de orden n. A →Productos, n
AA Cr . La ordenada
será la relacion de volúmenes Vm/Vp, o de tiempos espaciales pm / , si se
emplean las mismas cantidades de idéntica alimentación.
¿Dónde ubicar una reacción A + B →Productos?
;A B B Ar r C C 0 0/B B AC C
Extremo 1: θB =1 Extremo 2: 1B
2
A Ar C
0
'
oB B
A B A A
C C
r C C C
Recomendación: Curva entre grafico de 1er y 2do orden
Mejor trabajar con cantidades molares desiguales, y θB es una variable
para encontrar condiciones óptimas globales de operaciones.
13. Sistemas de reactores continuos en serie y/o en paralelo.
Muchas veces los reactores están conectados en serie, de modo que la
corriente de salida de un reactor es la corriente de alimentación del
siguiente. Al usar este arreglo, a menudo es posible acelerar los cálculos
definiendo la conversión en términos de la ubicación en el punto corriente
abajo, en vez de con respecto a cualquier reactor único. Es decir, la
conversión X es el número de moles totales de A que reaccionan hasta ese
punto por moles de A alimentadas al primer reactor.
Para reactores en serie:
limi
molestotalesdeAquehanreaccionadohastaelpuntoiX
molesdeAa entadasalprimerreactor
Reactores en serie:
PFR EN SERIE:
,1 2
0
1 , 10
...A iA A
A A A i
UU U
A A Ai A
A A AU U U
dU dU dUV V F
r r r
,
0
A i
A
U
A
AU
dUV
r
Conclusión: Σ tubos=tubería
Si en una rama hay reactores en serie, se considera como un solo
reactor.
Modo eficaz, igual en cada rama.
Fig. 6-E4 (Leven piel)
CSTR de igual tamaño en serie
Balance en el reactor i:
, , 10 Ao A i A iA ii
Ao A
C U UC V
F r
Como todos los son iguales (V iguales):
Primer orden:
N CSTR: PFR:
poC
eC
Segundo orden:
N CSTR:
PFR:
,
11
1
Noi
N A N
C
C U
CSTR de diferente tamaño en serie:
Reactores de tipos diferentes en serie:
Si se instalan reactores de tipos diferentes en serie, tales como un reactor de
mezcla completa seguido de un reactor de flujo en pistón que a su vez va
seguido de un reactor de mezcla completa, como se indica en la Fig. 6-12, se
puede escribir para estos tres reactores:
,1 ,01
1o
A A
A A
U UV
F r
,2
,1
2
0
A
A
U
A
A AU
V dU
F r
,3 ,23
3o
A A
A A
U UV
F r
14. Diseño para reacciones múltiples, estudio cualitativo y cuantitativo
de la distribución del producto y del tamaño del reactor para
reacciones en serie, en paralelo y serie-paralelo.
REACCIONES EN PARALELO
Estudio cualitativo sobre la distribución del producto. Consideremos la
descomposición de A por cada uno de los mecanismos siguientes:
con las ecuaciones cinéticas correspondientes:
“Para las reacciones en paralelo la concentración de los reactantes
constituye la clave para el control de la distribución del producto. Una
concentración alta del reactante favorece la reacción de orden mayor, una
concentración baja favorece la reacción de orden menor, y para reacciones
del mismo orden la distribución del producto no depende de la distribución del
reactante”.
Estudio cuantitativo de la distribución del producto y del tamaño del
reactor
“La distribución máxima del producto se obtiene con un reactor de mezcla
completa que opere con las condiciones de φ máximo con separación y
recirculación del reactante no utilizado. Este resultado es general para
reacciones en paralelo de diferentes órdenes”.
REACCIONES EN SERIE
Estudio cualitativo sobre la distribución de los productos
“Para reacciones en serie la mezcla de fluidos de composiciones diferentes es
la clave de la formación del producto intermedio. La máxima cantidad posible
de cualquier producto intermedio se obtiene cuando no hay mezcla de fluidos
de composiciones diferentes en distintas etapas de conversión”.
Estudio cuantitativo para reactores de flujo en pistón o para reactores
discontinuos
Estudio cuantitativo para el reactor de mezcla completa
Reacciones sucesivas irreversibles de diferentes órdenes
En principio pueden construirse las curvas concentración-tiempo para todas
las reacciones sucesivas de diferentes órdenes. Para el reactor de flujo en
pistón o para el discontinuo esto exigirá la resolución simultánea de las
ecuaciones diferenciales que rigen el proceso, mientras que para el reactor
de mezcla completa tendremos solamente ecuaciones algebraicas
simultáneas. En ambos casos las soluciones explícitas son difíciles de
obtener; por consiguiente, los métodos numéricos proporcionan el mejor
instrumento para tratar dichas reacciones. En todos los casos estas curvas
presentan las mismas características que las reacciones sucesivas de
primer orden; por lo tanto, podemos generalizar las conclusiones para ese
conjunto de reacciones a todas las reacciones irreversibles en serie.
Las curvas de distribución del producto para estas reacciones son de poca
generalidad porque dependen de la concentración del reactante en la
alimentación. Como en las reacciones en paralelo, un aumento en la
concentración favorece la reacción de orden más alto, y una disminución
en la concentración favorece la reacción de orden más bajo. Esta
característica se emplea para controlar la distribución del producto, pues
motivará la variación de CR,max.
Reacciones en serie-paralelo
Se denominan reacciones en serie-paralelo a las reacciones múltiples que
se verifican por etapas en serie y por etapas en paralelo. Estas reacciones
son más interesantes que los tipos más sencillos que hemos estudiado,
desde el punto de vista de la búsqueda de un contacto adecuado, ya que
suele ser posible una elección más amplia del tipo de contacto,
conduciendo a diferencias más grandes en la distribución del producto. Por
consiguiente, el técnico en diseños se encuentra con un sistema más
flexible que le presenta la oportunidad de desplegar su inventiva para el
mejor diseño, dentro de una amplia variedad de posibles modelos de
contacto. Estudiaremos con cierto detalle un tipo de reacción representativa
de una amplia gama de reacciones de importancia industrial, generalizando
después las conclusiones a otras reacciones en serie-paralelo.
Para este tipo de reacción consideremos el ataque sucesivo de un
compuesto por un reactivo. La representación general de este tipo de
reacción es:
Estudio cualitativo sobre la distribución del producto
Las reacciones en serie-paralelo pueden analizarse en función de sus
reacciones constituyentes en serie y en paralelo, ya que el contacto
óptimo para la distribución favorable de productos es el mismo que para
las reacciones constituyentes.
Estudio cuantitativo para flujo en pistón y para reactores
discontinuos
Estudio cuantitativo para flujo en mezcla completa
Conclusión
La clave para el diseño óptimo de reacciones múltiples, es el contacto
adecuado y el tipo de flujo idóneo dentro del reactor. Estas condiciones se
determinan por la estequiometría y las cinéticas observadas. Para obtener
concentraciones altas del „producto deseado hemos de mantener
concentraciones altas o bajas (reacciones en paralelo), u homogeneidad
de composición (reacciones en serie) de los distintos reactantes. A partir
de estos requisitos pueden diseñarse los esquemas de contacto más
convenientes por empleo de sistemas apropiados: discontinuo,
semicontinuo, de mezcla completa, de flujo en pistón, con introducción
lenta o rápida de las distintas alimentaciones, con o sin separación y
recirculación de los reactantes.
Generalmente es suficiente el razonamiento cualitativo para determinar el
esquema correcto de contacto; para ello se descompone la reacción
estequiométrica en sus reacciones componentes paralelas y en serie.
Naturalmente que para determinar el tamaño real del reactor se necesitan
consideraciones cuantitativas.
Cuando no se conocen la cinética y la estequiometria, unas experiencias
bien planificadas, guiadas por los principios enunciados, conducirán a un
acercamiento razonable del funcionamiento óptimo.
Reactores ideales homogéneos pero no isotérmicos
1. Ecuación general del balance térmico
a. Primera ley de la termodinámica
det tan
velocidadde Velocidadde Velocidadde Eenergiade Energiade
acumulacion transferencia transferencia entradade salidadde
deenergia decalor rabajo losreac tes losproducto
s
. .
1 1
n n
io io i i
i isist
dEQ W F E F E
dt
Análisis de cada término de la ecuación:
Trabajo:
. .
. .
2
:
( )
min :
2
:
:
:
sio io i i
s io io io i i i
sist
ii i i
i i
i i i
W F PV F PV W
SustituyendoenlaEGBE
dEQ W F E PV F E PV
dt
Elter odeenergiaincluye
uE U gz otras
Simplificando
E U
ypordefinicion H U PV
LaEGBEsereducea
dE
dt
. .
( )s io io i i
sist
Q W F H F H
b. Calor de reacción
Si la reacción generalizada: Da
dC
a
cB
a
bA
Entrada:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0io io A A B B C C D D I IF H F H F H F H F H F H
Salida: i i A A B B C C D D I IFH F H F H F H F H F H
Recordando que: oi A i i AF F U
Se reescribe: 0 0 0 0io io i i A i i i A A i iF H FH F H H F U H
Por definición, el calor de reacción es:
rxn i i C D A B
c d bH T H T H T H T H T H T
a a a
Así, la ecuación de diferencias de entalpias se reduce a:
0 0 0 0io io i i A i i i A A rxnF H FH F H H F U H T
La EGBE se transforma a:
. .
0 0 0 0s A i i i A A rxn
sist
dEQ W F H H F U H T
dt
c. Variación de la entalpia con la temperatura
Sin cambio de fase, la entalpia a cualquier T se puede representar como:
0
R
T
i i R pi
T
H H T C dT
El cambio de entalpia desde Tio hasta cualquier T seria:
0
io
R R R
T T T
o o
i i i R pi i R pi pi
T T T
H H H T C dT H T C dT C dT
La EGBE se transforma a:
. .
0 0 0
io
T
s A pi A A rxn
sist T i
dEQ W F C dT F U H T
dt
Aplicando igual procedimiento al calor de reacción, se obtiene:
R
T
o
rxn rxn R p
T
H T H T C dT
Donde:
p i pc pd pa pb
c d bC Cp C C C C
a a a
Finalmente, la ECUACION GENERAL DE BALANCE ENERGETICO seria:
. .
0 0 0
io R
T T
o
s A pi A A rxn R p
sist T T
ba
dEQ W F C dT F U H T C dT
dt
Las ecuaciones de a y b varían según la dependencia del Cp con la T:
1) Casos Cpi Constantes o Promedios:
i pi io
p R
a C T T
b C T T
2) Caso Cpi 2
1 1pi iC T T
2 2 2 3 3
1 1 12 3
io
T
i i i ii i i io io io
T
a T T dT T T T T T T
2 2 2 3 3
1 12 3
R
T
i i R R R
T
b T T dT T T T T T T
d. Intercambio de calor
PARA CSTR:
Cuando el fluido refrigerante/ calefactor cambia de fase o bien ∆Ta ≈0:
.
aQ UA T T
Cuando el fluido intercambia calor sensible:
.1 2
ln
1
2
ln
a a
a
a
T TQ UA T UA
T T
T T
PARA PFR: En el cual Ta cambia con la longitud del reactor:
. A V
a aQ UA T T dA Ua T T dV
Donde
: det4
:
a area ransferenciadecalora
D diametrodelreactorD
2. Aplicación de los incisos a, b, c y d a reactores continuos no
isotérmicos en estado estacionario para los siguientes casos:
a. CSTR y PFR adiabáticos
No hay intercambio de calor con los alrededores
Entonces la incógnita es la temperatura de trabajo T.
Dos incógnitas: UA y T
Dos ecuaciones a resolver simultáneamente:
Ecuación general de balance molar, EGBM:
i
io i i
dNF G F
dt
Ecuación general de balance energético, EGBE:
. .
0 0s A A A
sist
dEQ W F a F H b U
dt
En estado estacionario: 0idN
dt y 0
sist
dE
dt
En sistema adiabático: .
0Q y si además, .
0sW , la ecuación se reduce a:
0 0A A AF a F H b U
Despejando: A
aU
H b
.
0Q
Casos Cp constante o promedio:
( )
i pi io
A
o
rxn R R
C T TU
H T Cp T T
Despejando T:
( )o
i pi io rxn R R A
i pi p A
C T T H T Cp T T U
T
C C U
Si todas las sustancias son alimentadas a igual temperatura, Tio=To; se
puede introducir p o p oC T C T en el denominador para obtener:
Si además el calor de reacción no varía apreciablemente en el rango de
temperaturas de trabajo (es decir 0pC ):
( )( )
i pi
A oo
rxn R
CU T T
H T
O bien en términos de temperatura:
o
rxn R
o A
i pi
H TT T U
C
Se puede observar de la siguiente tabla, cuales son las ecuaciones
correspondientes para un CSTR y PFR adiabático.
b. PFR y CSTR en estado estacionario con intercambio de calor
La continuación de la tabla muestra las ecuaciones para sus correspondientes
tipos de reactores en los que ocurre un intercambio de calor, ya sea ganancia o
pérdida.
Todas estas ecuaciones se tomaron del libro Elementos de Ingeniería de las
reacciones químicas, H. Scott Fogler.
3. Conversión de equilibrio y temperatura adiabática.
Reacciones exotérmicas. En la figura 8-4(a) se muestra la variación de la
constante de equilibrio, en función de la temperatura, para una reacción
exotérmica y en la figura 8-4(b), la conversión correspondiente en el equilibrio,
Xe, en función de la temperatura. Para una reacción de primer orden, la
conversión en el equilibrio es posible calcularla empleando la ecuación
siguiente: 1
Ce
C
KX
K
En consecuencia, Xe se calcula directamente usando la figura 8-4(a).
Para determinar la conversión máxima que puede lograrse en una reacción
exotérmica efectuada adiabáticamente, se encuentra la intersección de la
conversión en el equilibrio, en función de la temperatura [figura 8-4(b)], con
relaciones entre temperatura y conversión del balance de energía (figura 8-2),
como se muestra en la figura 8-5.
Si la temperatura de entrada aumenta de To a TOl la línea del balance de
energía se desplazará hacia la derecha y será paralela a la línea original, como
se indica mediante la línea punteada. Observe que a medida que la
temperatura de entrada aumenta, la conversión en el equilibrio adiabático
disminuye.
Pasos para la construcción de la curva de equilibrio:
1. Ecuación de van’ t Hoff: Kp=f (T)
2
ln p rxnd K H T
dT RT
gn
p cK K RT
Para Cp constante:
2
ln op rxn R p R
d K H T C T T
dT RT
Integrando desde T1 a la cual se conoce KP (T1):
( ) 1 1ln ln
1 1 1
o
p rxn R p R p
p
K T H T C T C T
K T R T T R T
2. Aplicar la definición de la constante de equilibrio y escribirla en
función de la conversión.
p i iK P c i iK C
3. Igualar las dos ecuaciones y despejar: UAe= f(T) o viceversa : T=
f(UAe): AeT f U
4. Graficar UAe vs T.
4. Temperatura óptima de operación y tipo de reactor óptimo de
operación.
Progresión de temperatura optima:
Se define la progresión de temperatura óptima como aquella progresión
que hace mínimo el valor de V/FA0 para una determinada conversión de
reactante. El óptimo puede corresponder a condiciones isotérmicas o a una
determinada pauta de temperatura que puede variar con el tiempo en un
reactor discontinuo, con la longitud en un reactor de flujo en pistón, o de un
reactor a otro en una serie de reactores de mezcla completa. Es importante
conocer cuál es esta progresión ya que es la ideal a la que hemos de tratar
de acercarnos en un sistema real. Por otra parte, nos permite estimar la
desviación del sistema real con respecto al ideal.
La determinación de las características de la progresión de temperatura
óptima en un tipo dado de reactor se efectúa teniendo en cuenta que, para
el sistema, siempre hay una temperatura a la cual la velocidad de reacción
es máxima, cualquiera que sea la composición. El lugar geométrico de las
velocidades máximas (progresión de temperatura óptima) se determina
examinando las curvas r(T, C) de la Fig. 8-4; en la Fig. 8-6 se muestra esta
progresión.
Para las reacciones irreversibles, la velocidad aumenta siempre con la
temperatura para cualquier composición, por consiguiente la velocidad
mínima corresponde a la temperatura máxima permisible. Esta temperatura
máxima está limitada por los materiales de construcción, o por el posible
aumento de la importancia relativa de las reacciones secundarias.
Para las reacciones endotérmicas una elevación de la temperatura hace
aumentar tanto la conversión de equilibrio como la velocidad de reacción.
Por consiguiente, del mismo modo que para las reacciones irreversibles,
hemos de emplear la temperatura más alta permisible.
Para las reacciones exotérmicas reversibles la situación es diferente porque
aquí hay dos factores en oposición: cuando se eleva la temperatura
aumenta la velocidad de la reacción directa, pero disminuye la conversión
máxima. En consecuencia, cuando el sistema está lejos del equilibrio
resulta ventajoso emplear una temperatura elevada para la cual la velocidad
es alta; cuando se han alcanzado condiciones próximas a las del equilibrio
la temperatura debe ser más baja para que se desplace el equilibrio hacia
valores más favorables de la. Conversión. Por lo tanto, en general, para las
reacciones exotérmicas reversibles la progresión óptima corresponde a una
variación de temperatura, empezando por una temperatura alta que va
disminuyendo al aumentar la conversión. En la Fig. 8-6 se muestra esta
progresión, y sus valores se determinan uniendo los máximos de las curvas
de velocidad; la línea resultante se denomina lugar geométrico de
velocidades máximas.
El mejor método de operación en condiciones adiabáticas para un
reactor de flujo en pistón se encuentra trasladando la línea de .operación
adiabática (variando la temperatura de entrada) de modo que la velocidad
alcance el valor medio más elevado. Para las reacciones endotérmicas esto
implica que se ha de partir del valor más alto permisible de la temperatura;
para reacciones exotérmicas hemos de operar a ambos lados del lugar
geométrico de velocidades máximas, como se indica en la Fig. 8-10. Con
unos cuantos ensayos se determina la temperatura óptima de entrada, que
hace mínimo el valor de V/FAo. Para el reactor de flujo en mezcla completa
hemos de operar en el lugar geométrico de velocidades máximas, como se
indica también en la Fig. 8-10.
El tipo óptimo de reactor, que hace mínimo V/FA0 se determina
directamente a partir de estas gráficas de XA frente a T. Cuando la
velocidad disminuye progresivamente con la conversión hemos de utilizar
flujo en pistón. Este es el caso que se presenta en las reacciones
endotérmicas (Fig. 8-9a) y se aproxima a las reacciones exotermicas que
se efectúan isotérmicamente. Para las reacciones exotérmicas que
experimentan una gran elevación en la temperatura durante la reacción, la
velocidad aumenta desde un valor bajo hasta un-valor máximo que
corresponde a una conversión intermedia XA, y después desciende. Este
comportamiento es característico de las reacciones autocatalíticas; por
consiguiente son mejores los dispositivos con recirculación. En la Fig. 8-11
se representan dos casos, uno en el que es mejor el flujo en pistón, y otro
en el que es mejor una gran recirculación 0 flujo en mezcla completa. La
pendiente de la línea de operación Cp/- AH, determinará en qué caso nos
encontramos. Así:
1. para valores pequeños de Cp/-AH, (reactantes gaseosos puros) es mejor
el flujo en mezcla completa.
2. para valores elevados de Cp/- AH, (un gas con muchos inertes o sistemas
líquidos) es mejor el flujo en pistón.
5. Estados estacionarios múltiples en CSTR.
Para problemas de proceso con reacciones exotérmicas
6. Reactores no isotérmicos en estado estacionario:
a. Ecuación general y su aplicación a reactores discontinuos
. .
( ) ( )i pi rxn A s
sist
dE dTN C H T r V Q W
dt dt
Aplicación reactores Batch
Para un reactor adiabático: .
0Q
Y si se desprecia el trabajo de agitación, .
0sW , la ecuación toma la forma
de:
Ecuación de balance energético adiabático:
( ) ( )i pi rxn A
dTN C H T r V
dt
Ecuación de balance de masa batch: 0( ) AA A
dUr V N
dt
Combinando ambas ecuaciones y sustituyendo términos de balances, la
ecuación queda:
0 0( ) ( ) AA i pi p A rxn R p R A
dUdTN C C U H T C T T N
dt dt
Se integra de 00
AU T
T
( ) ( )1 1ln ln
( ) ( )
oi pi p A rxn R p o R
o
p i pi p rxn R p R
C C U H T C T T
C C C H T C T T
Se despeja en términos de la conversión UA:
( ) ( )
i pi o
A o
rxn R p R
C T TU
H T C T T
Si se despeja en términos de la temperatura:
( )o
rxn R Ao
i pi p A
H T UT T
C C U
7. Efecto de la temperatura en reacciones múltiples:
a. Variación de la distribución del producto con la temperatura
En las reacciones múltiples, tanto el tamaño del reactor como la distribución del
producto vienen influenciados por las condiciones del proceso. Como los
problemas relativos al tamaño del reactor no difieren, en principio, de los
estudiados para las reacciones simples y son, de ordinario, menos
importantes que los relacionados con la obtención del producto deseado,
vamos a estudiar este último problema. Por consiguiente. veamos cómo en un
reactor con un tiempo espacial determinado, influye la temperatura sobre la
distribución favorable del producto y sobre la producción máxima del producto
deseado.
En este estudio prescindiremos del efecto de la concentración suponiendo
que todas las reacciones son del mismo orden; este efecto se estudió ya en el
En las reacciones múltiples si los coeficientes cinéticos de dos etapas son k1 y
k2, la relación entre las velocidades de estas etapas viene dada por:
El valor de esta relación varía con la temperatura, según que E1, sea mayor o
menor que E2 , es decir:
Por consiguiente, entre las dos reacciones, la que tenga energía de activación
más alta es la más sensible a la temperatura. De acuerdo con esto podemos
establecer la siguiente regla general que nos da el efecto de la temperatura
sobre la relación de velocidades de las reacciones consideradas:
Una temperatura elevada favorece la reacción de mayor energía de
activación y una temperatura baja favorece la reacción de menor energía
de activación.
b. Variación del tamaño del recipiente (o τ) con la temperatura para
obtener la máxima producción.
La velocidad máxima de producción requiere tanto que la distribución de los
productos sea favorable como que las conversiones sean altas. Si las energías
de activación son tales que se obtiene una distribución favorable del producto
a temperatura alta, hemos de utilizar la temperatura más alta permisible, ya que
entonces las velocidades de reacción son altas y el tamaño del reactor
necesario es pequeño.
Si las energías de activación de las distintas etapas de reacción son iguales, la
distribución del producto no está afectada por la temperatura, sin embargo, aun
así hemos de operar a la temperatura más alta permisible ya que con ello se
hace mínimo τ o máxima la producción.
El único problema se presenta cuando la distribución favorable de los
productos corresponde a una temperatura baja, a la cual se forma muy poco
producto o ninguno. En este caso, es preferible emplear una temperatura
intermedia ya que aunque la distribución del producto es menos favorable,
puede quedar más que compensado por el aumento de la velocidad y de la
conversión. El nivel de temperatura y progresión que hemos de utilizar para
cualquier tiempo espacial τ determinado puede calcularse con procedimientos
analíticos o experimentales.
BIBLIOGRAFÍA
Fogler, H. (2008). Elementos de ingenieria de las reacciones quimicas. Mexico:
Pearson Education.
Levenspiel, O. (1986). Ingenieria de las reacciones quimicas. España: Editorial
Reverté.
Smith, J. (1991). Ingenieria de la cinetica quimica. Mexico: McGRAW-HILL
BOOK COMPANY.