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CURSO: TRATAMIENTO DE DESECHOS INDUSTRIALES

Tema :

Docente: Ing. Gary Christiam Farfán Chilicaus

Como habíamos mencionado anteriormente, el reactor constituye la parte más importante de la planta química. Los problemas de su diseño conciernen a la definición del tipo de reactor, tamaño y sus condiciones de operación.

Dentro de las decisiones que el Ingeniero Químico debe tomar tenemos la definición de :

tipo de reactor composición de la materia prima la escala, capacidad el catalizador y su regeneración la temperatura de operación y el dispositivo de transferencia de calor la presión de operación inertes y diluciones Modo de operación recirculación.

Para decidir lo anterior, es indispensable contar con los siguientes datos : modelo matemático para la velocidad de reacción y su dependencia de la temperatura, composiciones, régimen de flujo. Algunos de estos, los revisamos en el capitulo anterior.

Los reactores se clasifican de diferente manera según su configuración física o su manera de operar.

a) De acuerdo a su configuración física tenemos : Reactores de tanque Reactores tubulares

Facultad de Ingeniería y Arquitectura Semestre 2012-I Carrera de Ingeniería Industrial Fecha:

DISEÑO DE REACTORES HOMOGENEOS ISOTERMICOS

b) Según el modo de operación: Intermitentes (batch o cerrados) De flujo (abiertos o continuos)

c) Fases involucradas Gases Reactores tubulares Líquidos y solidos en solución tanques

De los cuales se pueden derivar los sistemas semicontinuos (una entrada sin salidas o una salida pero sin alimentaciones).

Antes de analizar en detalle las ecuaciones de diseño para los reactores con una sola fase (homogéneos), plantearemos algunas relaciones basadas en la estequiometría de la reacción. Estas son de suma importancia ya que nos permiten expresar las concentraciones de las diferentes especies en función de una sola variable : la conversión, referida en base al recativo limitante.

III.1. Relaciones estequiométricas útiles

Para la reacción general:

Debemos tomar las siguientes consideraciones:

Se toma una especie como base (i.e. el reactivo A es conveniente)

Dejamos con coeficiente estequiométrico 1 al reactivo base


Sistema intermitente

Por la definición de conversión ( ) sabemos que el numero de moles del reactivo base A en un instante cualquiera, puede expresarse de la siguiente manera

(III.1).

A partir de una tabla estequiométrica se encuentran expresiones de concentración de cada compuesto en función de la conversión, com se muestra a continuación:

según la definición de concentración (III.2.)

substituyendo la definición de conversión de la ecuación (III.1.) en la ecuación (III.2.) obtenemos:

(III.3.)

De la tabla estequiométrica tenemos expresiones para las moles de cada reactivo y producto, substituidas en ecuaciones análogas a la ecuación (III.2.)


(III.4.)

(III.5.)

(III.6.)

Si tenemos volumen constante con respecto al tiempo, V = V0 , entonces las ecuaciones

anteriores se simplifican de la siguiente manera :

(III.7.)

(III.8.)

(III.9.)


(III.10.)

Definiendo la siguiente relación para cada especie “i”:

(III.11.)

Así, sustituyendo en las ecuaciones (III.6.) a (III.10.)

(III.12.)

(III.13.)

(III.14.)

En caso de que ocurra un cambio en volumen las ecuaciones anteriores no son válidas, entonces se hace necesario generalizar estas expresiones.

Para sistemas con cambio de volumen (gases fundamentalmente) consideremos lo siguiente:


Asumiendo la reacción anterior, primero es preciso identificar el cambio de número de moles en la reacción.

De esta manera, definamos como el incremento en el número total de moles por mol de A reaccionado (reactivo base tomado inicialmente).

De la tabla estequiométrica tenemos que el cambio de moles se expresa de la siguiente forma:

(III.15.)

y el número de moles total corresponde a la siguiente ecuación:

(III.16.)

o bien de acuerdo a la definición anterior:

(III.17.)

Por otro lado sabemos que el comportamiento general de los gases puede ser expresado de la

siguiente manera: (donde Z, es el factor acéntrico).


Además, si definimos , podemos entonces expresar el cambio de volumen como función de el cambio en el número de moles, tal y como se muestra en la siguiente ecuación:

(III.18.)

Así, para sistemas con cambio de volumen, considerando gas ideal (Z=Zo=1) la ecuación anterior se simplifica como se muestra a continuación:

(III.19.)

Además, si la presión es constante, P0=P :

(III.20.)

Entonces, para un sistema con cambio de volumen, donde la presión se mantiene constante, las ecuaciones para las concentraciones quedan :

(III.21.)


simplificando:

(III.22.)

y si el sistema es isotérmico :

(III.23.)

Para ilustrar lo anterior, en el ejemplo (III.1.) se busca una expresión de la velocidad de reacción en función de una sola variable, que en este caso será la conversión.

Ejemplo (III.3.)

Expresar en función de las conversiones la ecuación cinética de la siguiente reacción:

o bien, en términos de moles:


A T, P constantes

Donde se ha tomado como reactivo base a A. Enseguida aplicamos directamente las ecuaciones derivadas de la tabla estequiométrica y finalmente simplificamos. Se debe notar que la ecuación no considera volumen constante todavía.

Otro tipo de relaciones útiles son aquellas que nos permiten relacionar la concentración con la presión en una reacción gaseosa. El ejemplo siguiente nos permite encontrar las ecuaciones correspondientes.

Ejemplo (III. 2.)

Encontrar relaciones entre concentración y presión para la reacción general


Conviene ahora, dividir toda la ecuación de reacción entre el coeficiente del reactivo base, en este caso, el reactivo A

Además:

según la ecuación (III.7.)

Y por lo tanto V = cte.

Para gases ideales:

(A)

Despejando de la ecuación anterior:

(B)

Sustituyendo (B) en (A) obtenemos (C)


Por la definición de , la ecuación anterior puede rescribirse de la siguiente forma:

(D)

o bien:

(E)

Factorizando

(F)

Además, además, al tratarse de un gas ideal podemos rescribir la expresión como sigue:


(G)

Análogamente para los reactivos B, C y D tenemos:

(I)

(J)

(K)

Sistemas de flujo continuo


Fig. III.1.-Muestra reactores de flujo continuo

La conversión se define en estos sistemas

(III.24.)

Donde = flujo molar de i.

Para las concentraciones de cada especie procederemos como en el caso de sistemas intermitentes, considerando el flujo volumétrico en lugar del volumen.

(III.25.)


(III.26.)

(III.27.)

(III.28.)

Si el flujo volumétrico se mantiene constante, Q = Q0 = cte para líquidos y gases con

, y obtendremos una serie de ecuaciones similares a las estudiadas para volumen constante, para sistemas intermitentes (ecuaciones III.7., III.11. a III.14.), tal y como se muestra a continuación:


Si ocurren cambios de flujo volumétrico, la ecuación (III.30.) nos permite tomarlo en cuenta, es decir:

(III.30.)

Ahora bien, por definición:

(III.31.)

Si la presión se mantiene constante y se considera un gas ideal, entonces:

(III.32.)

Sustituyendo las ecuaciones (III.24.) y (III.32.) en (III.31.)

(III.33.)

Simplificando:


(III.34.)

Si el sistema es isotérmico, T0=T

(III.35.)

Ejemplo III.3.

En un reactor de flujo se lleva a cabo la reacción . Encontrar una expresión para la velocidad de reacción en función de la conversión, según los siguientes datos :

Por simplicidad, definamos los siguiente:

Ahora bien, el comportamiento general de los gases, puede expresarse de la siguiente manera:


(A)

y la presión parcial del componente A, se define con la siguiente ecuación:

(B)

Así, multiplicando a ambos lados la ecuación general de los gases obtenemos:

(C)

o bien, empleando la definición de presión parcial:

(D)

repitiendo el mismo procedimiento para el componente B

(E)

Por otro lado, dado que se trata de un reactor isotérmico, la ecuación (III.30.) se reduce a la siguiente expresión:


(F)

Además, las fracciones parciales pueden rescribirse de la siguiente manera

(G)

(H)

Sustituyendo las respectivas expresiones derivadas anteriormente en las ecuaciones de los gases desarrolladas para A y B llegamos a que la presión parcial de cada componente es respectivamente:

(I)

(J)

Haciendo un balance de moles:

(K)

(L)

Sustituyendo las ecuaciones anteriores en las expresiones para la presión parcial de A y de B respectivamente obtenemos:

(M)


(N)

De esta manera, la ecuación de la tasa de reacción puede ser expresada en términos de la conversión y de parámetros que en principio deben o pueden ser conocidos, saber:

(O)

III.2.Ecuaciones Fundamentales de diseño

Las ecuaciones de diseño se obtienen a partir de los balances de materia, generalmente planteados sobre un reactivo base , en muchos casos el limitante.

Sistemas

Abiertos - involucra cambios (ganancia o pérdida)de materia con los alrededores Cerrados - no hay intercambio de materia con los alrededores del sistema

La operación de los reactores puede ser

1) Operación por lotes (batch)

2) Operación semicontinua

3) Operación continua

Expresamos los balances de materia de la siguiente forma:


Fig. III.2 Esquema general de un balance de materia

Nota: Se selecciona un elemento de volumen para BM donde no hay cambios de CA

A continuación, analizaremos los casos de los tres tipos fundamentales de reactores ideales.

a) Reactores por lotes (batch)

El balance de materia para este reactor se escribe :

(3) = (4) (III.36.)

debido a que no existen entradas y salidas. Se simplifica cada término, tratando de reducir el número de variables. Usualmente se expresa la ecuación resultante en función de la conversión.

(3) Velocidad de desaparición de A en gmol de A/tiempo

(4) Velocidad de acumulación (III.37.)


o bien: (III.38.)

Sustituyendo las expresiones para (3) y (4) en la ecuación (III.36.)

- (III.39.)

Arreglando la ecuación (III.39.) e integrando para un tiempo entre t1 y t2, obtenemos

(III.40.)

inicialmente tenemos que t1=0 y =0 por lo tanto:

(III.41.)

La ecuación (III.41.) se conoce como ecuación de diseño para el reactor batch. Si el volumen donde se lleva a cabo la reacción se mantiene constante, la ecuación se simplifica :

(III.42.)


o bien, si se desea expresar en función de concentraciones :

(III.43.)

Cuando se habla de diseño u operación de reactores por lotes, podemos hacer dos preguntas:

1.- ¿Cuál es el tiempo necesario para alcanzar una conversión deseada? o bien

2.- ¿Cuál será el volumen necesario para obtener una conversión determinada?

¡Se debe considerar tiempo de carga y descarga, junto con un tiempo de limpieza¡

b) Reactores Continuos

Para los reactores continuos, existen dos tipos fundamentales de configuraciones físicas : el reactor tubular, donde se considera idealmente un flujo de tipo pistón (Reactor de flujo piston RFP o en inglés Plug Flow Reactor, PFR) o bien el reactor de tipo tanque, en el que se supone una agitación perfecta (Reactor Continuo de Tanque Agitado RCTA o en inglés Continuos Stirred Tank Reactor, CSTR)

Se analizarán ambos balances de materia en paralelo con objeto de subrayar las similitudes y diferencias entre ambos tipos de reactores. Es conveniente mencionar que se trata de reactores ideales, los cuales no corresponden necesariamente a los reactores industriales, como se verá en


el último capítulo del curso. Esta estabilidad se deriva de simplificaciones que se plantean a continuación.

RCTA : consideramos mezclado perfecto, así en cualquier punto la concentración y la temperatura son las mismas. El balance de materia se planteará para un elemento de volumen VR, pues en éste la concentración y la temperatura no varían. Esto presupone contar con agitación adecuada para este fin.

Fig. III.3.- Esquema para Reactor Continuo de Tanque Agitado

RFP: no existe mezclado axial, flujo tipo pistón (tapón), no laminar. Por consiguiente, la concentración y la temperatura no son constantes en todo el volumen, variando con respecto a la longitud (paralela a entradas y salidas). Esto nos sugiere que el balance de materia se realice para un elemento diferencial de volumen dVR, donde éstas sean constantes.


Fig. III.4.- Esquema para un reactor de tipo tubular

En ambos casos, de acuerdo a la figura (III.2) el balance de materia en estado estacionario se escribe de la siguiente manera :

(1) - (2) - (3) = 0

Sin embargo, el volumen de control cambia.

Balance de materia en un Reactor Continuo de Tanque Agitado (RCTA)

(III.44.)

Debe notarse que la velocidad de reacción se define para las condiciones en el tanque bien agitado. En la ecuación podemos expresar los flujos molares en función de la conversión en cada punto.

(III.45.)


despejando el volumen en la ecuación y con un poco de álgebra, obtenemos la siguiente expresión :

(III.46.)

Balance de materia en un Reactor de Flujo Pistón (RFP)

Fig. III. 5. Elemento diferencial de volumen en un reactor tubular

El BM se plantea para un elemento diferencial de reactor dVR, de la siguiente manera :

(III.47.)

Simplificando,


(III.48.)

Sustituyendo cuya diferencial podemos definir de la siguiente manera:

(III.49.)

Sustituyendo III.49. en III.48, tenemos

(III.50.)

Despejando con respecto a obtenemos:

(III.51.)

De tal forma que integrando obtenemos la ecuación de diseño:

(III.52.)


Para el diseño de reactores químicos se formulan dos preguntas diferentes : se calcula el volumen del reactor para una conversión definida, o bien, se evalúa la conversión alcanzada para un volumen establecido.

ó

Las ecuaciones de diseño para los reactores continuos puede ser definida en términos del tiempo

espacio , que corresponde a la razón de volumen del reactor a flujo volumétrico a la entrada del

reactor ( ) en unidades de tiempo.

Tomando en cuenta las siguientes igualdades:

Las ecuaciones de diseño pueden rescribirse de la siguiente manera:

Para un RCTA

(III.53.)

Para un RFP


(III.54.)

Además, si no hay cambio de moles (densidad constante), la ecuación (III.48.) simplemente puede escribirse como sigue :

(III.55.)

Las ecuaciones anteriores se aplican para los reactores a la escala industrial, piloto y de laboratorio. No debe perderse de vista que van acompañadas de las ecuaciones respectivas de transferencia de calor. Con todas estas ecuaciones generamos un modelo matemático del reactor ideal.

Por otro lado, las ecuaciones de diseño se aplican también a reactores no del todo químicos, como los reactores bioquímicos. Sin embargo, la definición de la especie limitante en estos sistemas no es trivial y requiere conocer en detalle este tipo de procesos.

Para ejemplificar lo anterior, se plantean algunos problemas de aplicación para los tres tipos fundamentales de reactores homogéneos.

Existe una manera fácil de resolver las integrales de la forma , considerando el área

bajo la curva , desde hasta , de tal manera que la solución de la ecuación de diseño para un reactor tubular o un reactor batch puede encontrarse gráficamente. Estas integrales son muy útiles para comparar rápidamente los tamaños de un RCTA y un RFP.


III.3.Solución gráfica de ecuaciones de diseño para RCTA y RFP

Para un RFP, la ecuación de diseño, , equivale al producto de por el área bajo la

curva de la función , expresada en términos de la conversión.

De la misma manera, para un RCTA el producto de por representa el área de un rectángulo.

Así, primeramente escribimos las ecuaciones de diseño en la forma más conveniente, por ejemplo:

para un RCTA

para un RFP


Después, es necesario conocer como función de y obtener su inverso, graficando

desde hasta , obteniéndose una curva como la siguiente:

Fig. III. 6.- Muestra la Curva para estimar el volumen del reactor

Por ejemplo para una cinética de 2do. orden:

con densidad constante, tenemos :

(III.56.)

(III.57.)


Fig. III. 7.- Muestra la áreas comparativas para estimar el volumen de un RCTA y un RFP

En la figura anterior, tenemos que el área del rectángulo correspondiente a

multiplicada por representa el volumen correspondiente al RCTA, por otro lado, el área bajo la

curva , limitada entre representa el volumen del reactor RFP. Si se desea comparar los volúmenes necesarios en el caso de un RCTA o un RFP para una determinada alimentación, en el mismo rango de conversiones, fácilmente se puede obtener una respuesta sobre cual elegir. Así, en este caso y para una misma conversión resulta adecuado elegir el RFP pues se tiene un menor volumen, lo que en términos generales implica menos costos.

Comparación de tamaños entre un RCTA y un RFP

Es posible obtener una expresión matemática que nos permita comparar los volúmenes para un RCTA con respecto a un RFP.

Supongamos una cinética de orden “n” es decir,


(III.58.)

Ahora bien, si la presión y la temperatura se mantienen constantes:

o bien:

(III.59.)

Así, para un reactor tubular de flujo pistón, la expresión para calcular el volumen del reactor queda como sigue:

(III.60.)

(III.61.)

De manera análoga, para un RCTA :

(III.62.)


(III.63.)

Luego entonces, al dividir la ecuación III.63. entre la ecuación III.61. se obtiene:

(III.64.)

O. Levenspiel reporta una gráfica comparativa de la expresión anterior en función de (1-x A) para

diferentes ordenes de reacción y diferentes valores de . Esta gráfica que corresponde a la figura 6.1 del libro, permite una comparación rápida entre ambos tipos de reactores.


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