cinética y diseño de reactores - notas

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1. INTRODUCCIÓN

2. NOCIONES O PRINCIPIOS DE BASECinética Química, Conversión, SelectividadRendimiento, Velocidad de reacción, rA

3. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE REACTORES

4. PROCESOS CON REACCIÓN QUÍMICAECUACIÓN GENERAL

5. MODELOS DE REACTORES IDEALESREACTORES ISOTERMICOS

6. MODELOS DE REACTORES IDEALESNO ISOTERMICOS- BALANCE DE ENERGIA

7. DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE UN REACTOR

TEMAS COMPLEMENTARIOS• Catálisis heterogénea• Diseño de reactores en fase heterogénea• Reactores Multifásicos• Diseño de reactores con reacciones multiples• Diseño de Bioreactores

CONTENIDO

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA -REGION CAPITAL DPTO. DE PROCESOS QUIMICOS

PROF. ALI GONZALEZ

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1. INTRODUCCION


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Ingeniería de la Reacción QuímicaDiseño de reactores

Termodinámica Cinética

Permite conocer:

•Rapidez del Proceso

•Etapas o mecanismos que controlan el Proceso

Establece los cambios y límites del Proceso

•Posibilidad de Reacción

•Conversión máxima

Cinética Química Cinética Física

•Velocidad de reacción

•Mecanismos de Reacción

Mecanismos de transporte:Materia - Energía y

Cantidad de Movimiento

La combinación de estos modelos permite:Diseñar o simular el comportamiento del Reactor Químico

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2. NOCIONES Y PRINCIPIOS DE BASE


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• CINETICA QUIMICACambio de naturaleza

Rapidez del cambio

• Velocidad de Reacción, -rA

• Mecanismo de reacción

• Reacción rápida: ej. CombustiónProceso no es controlado por la reacción

• Reacción lenta : ej. fermentaciónProceso es controlado por la reacción

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2.2 Factibilidad de la reacción química

Segundo principio de la termodinámicaEn términos de la energía libre de Gibbs:

∆Gº = ∆Hº - T . ∆Sº (1)

Caso : Reactivos -------→ Productos

∆Gº reacción = ∆Gº productos - ∆Gº reactivos (2)

Criterios, Rase (1977):

∆Gº < 0 La reacción es posible.

∆Gº > 0 < 104 Reacción poco probable.Se requiere un estudio más detallado.

∆Gº > 104 Reacción muy poco probable(sistema estable)

Otra forma de analizar estos criterios es mediante el valor de la constante de equilibrio. (Será estudiado posteriormente).


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2.3 Evolución de una reacción química

Seguir el curso de una reacción: -> medición de variables y parámetros:

•Condiciones de operación: T y P•Calor transferido: liberado ∆Hr<0 (exotérmica)

absorbido∆Ηr > 0 (endotérmica)

• Cantidad de reactivos y productos: moles, masa, volumen o flujos

Evolución de la reacción: conversión del reactivo limitanteCaso de reacciones múltiples: la selectividad y el rendimiento.

Conversión Considerando la reacción general

aA +bB ---> cC + dD

a, b, c, y d : coeficientes estequiométricos. Especie A : Reactivo base: reactivo limitante.

Una forma conveniente de relacionar el número de moles de las especies presentes en la reacción con cualquier otro es mediante él termino denominado conversión.

La conversión XA es el número de moles de A que han reaccionado por moles de A alimentados al sistema.


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aA + bB = cC +dD, ∆Hr

FAo

FBo

FAFBFCFD

Reactivos ProductosT , P

salimentadoA de molesmadosA transfor de moles =X = XA

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Conversión

Sistemas cerrados N: núm. de moles

Sistemas abiertos F: Flujo molar

De las ecuaciones anteriores también se obtienen:

Proceso con reacciones multiples

Selectividad y Rendimiento

Selectividad, S

Por ejemplo: A + B → P (producto deseado P)A + C → I (producto no deseado I)

Es importante conocer la distribución de los productos.


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X N N

NA o A

A o=

−

X = F F

FA o A

A o

−

N N N X N XA Ao Ao Ao= − = −( )1

F F F X F XA Ao Ao Ao= − = −( )1

Smoles de producto deseado

moles de producto no deseadoNN

FF

P

I

P

I= = =

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Rendimiento, Y (Yield)

2.4 Velocidad de reacción, rA

Diseño de un reactor químico

la rapidez de los cambios o transformaciones

Cada proceso viene cuantificado por una velocidad o un termino cinético.

En el caso de la reacción química la rapidez del cambio viene dada por la velocidad de reacción, rj.

rj = la velocidad de formación de la especie j (en general el reactivo de base A) por unidad de una cantidad de referenciaReferencia = f (sistema, fases involucradas, la geometría del reactor, etc.)


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Ymoles de producto formado

moles de reactivo alimentadoNN

FF

P

Ao

P

Ao= = =

rAAdN /dt

referencia=

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2.4 Velocidad de reacción, rA

Reacción en fase homogénea:V : volumen del reactorV : volumen del fluido reactivo

R. en fase heterogénea sól.-fluido:W : masa del sólidoW : masa del catalizador

R. en fase heterogénea gas-sólido:VS : volumen del sólido

Reacción en fase heterogénea:

S : superficie de contacto del sólido, caso gas-sólidoS : superficie de contacto interfacial, caso fluido-fluido

Reacción en fase homogénea:VR : volumen del reactor,si es diferente a rA basada en el volumen de fluido

En sistemas homogéneos el volumen del fluido, V y el volumen del reactor, VR son casi siempre idénticos


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rAAdN /dt

Vmol s

m= ≡

/3

rAAdN /dt

Wmol s

kg1 = ≡/

rAA

S solido

dN /dtV

mol sm2 3= ≡

/

rAAdN /dtS

mol sm3 2= ≡

/

rAA

R

dN /dtV

mol sm4 3= ≡

/

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5. MODELOS DE REACTORES IDEALES ISOTÉRMICOS EN FASE HOMOGENEA


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5.6 Balance molar y determinación de Cj = f (Xj). Tabla estequiométrica.

Los cálculos de diseño rA = f (XA) ??? Cj = f (Xj )

Técnica recomendada•Balances parciales•Tabla estequiométrica

Procedimiento en forma general par una reacción simple

Ao FAoBo FBo

I

FTo

A FAB FBC FCD FD

I

FTFAo - FAFBo - FB

FCFD

reacción

•Se determine el reactivo limitante y se fija como reactivo de base (A).•Se reduce la ecuación de reacción en función del reactivo A

•Se realiza un balance sobre cada componente•Se elabora una tabla expresando los términos en función XA

dDCB A ad

ac

ab +→+

dDCB A ad

ac

ab +→+

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Especie Entrada Reacción Salida Cj = Fj / Q

A Fao - FAoX FA = FAo - FAoX CA = CAo - CAoX

B Fbo - (b/a)FAoX FB = FBo - (b/a)FAoX CB = CAo (θB - (b/a)X)

C FCo= 0 + (c/a)FAoX FC = 0 + (c/a)FAoX CC = 0 + (c/a)CAoX

D FDo= 0 + (d/a)FAoX FD = 0 + (d/a)FAoX CD = 0 + (d/a)CAoX

I inerte FIo FI = NIo CI = CIo

Total FTo FT=FTo +[(d/a)+(c/a)-(b/a)-1)] FAoX

FT=FTo + δFAoX

Donde: θB = FBo / FAo = CBo Qo /CAo Qo =CBo / CAo = yBo / yAo

y para cualquier componente j Fj = FAo (θj + νj X)

νj : coeficiente estequiométrico ( - para los reactivo y + para los productos)

•Finalmente, se expresa rA = f (XA). Por ejemplo:

rA = CA C2B = (CAo - CAoX)[ CAo (θB - (b/a)X)]2

= (CAo)3(1 - X)[ (θB - (b/a)X)]2

NOTA: El procedimiento es similar si la operación es discontinua.

1−−+=ab

ac

ad

δ

Balance molar - Tabla estequiométricaCCIINNÉÉTTIICCAA

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variaciones de V•Operación discontinua•Flujos volumétricos (operación discontinua)•Cambios en las condiciones operacionales (T , P )•Variación estequiométrica entre el número de moles de reactivos y de productos (δ ≠ 0)

5.7 Variación del volumen con la reacción

Los balances molares no cambian, Pero, las concentraciones Cj (mol/vol) SI varían:

Caso de sistemas gaseosos Ecuación de estado: PQ = Z FT R T

o

T

o

o

oo FF

TT

PP

ZZ

QQ

=FoQoPoTo

FQPT

FT en función de la conversión: FT=FTo + δFAoX , dividiendo por FTo

X + y X FF + =

FF

AoTo

Ao

To

T δ11 = )1( X + y TT

PP

ZZ

QQ

Aoo

o

oo

δ=

Podemos asumir:r Z = Zo )1( X + TT

PPQQ

o

oo ε=

TT

PP

XXC

TTPPXQXF

QF

C o

o

jjAo

ooo

jjAojj )1(

)()/)(/)(1(

)(ενθ

ενθ

++

=+

+==

ε = número de moles con reacción completa / número de moles alimentados al reactor

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2.5 Variables que influyen sobre rA

rA = f (T, P, Cj )T : temperaturaP: presión del sistemaC: composición de las sustancias en la fase considerada.

Como estas variables son interdependientes:rA = f (T, Cj )

Caso de reacciones en fase heterogénea

rA depende de otros parámetros.• forma del recipiente,• las propiedades de superficie de los sólidos,• las características difusionales del fluido,• las propiedades físico químicas del sólido

o catalizador utilizado.

Dependencia de rA con la concentración

Se deben conocer: los diferentes tipos de reacciónla forma y el número de ecuaciones cinéticas utilizadas para describir el mecanismo de reacción.


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2.6 Reacciones elementales y no elementales

Si se considera la siguiente reacción simple:A + B → P

La reacción será elemental si el mecanismo que controla la reacción implica la colisión o interacción de una molécula de A con una molécula de B( teoría de colisión intermolecular)

-rA = k CA CB

la ecuación cinética viene dada por la ecuación estequiométrica.

El signo negativo (-) de rA indica que la especie A considerada está desapareciendo, caso de los reactivos.

Reacciones no elementales:

No existe ninguna correspondencia entre la ecuación estequiométricay la cinética.

El ejemplo clásico: formación de HBr a partir del hidrógeno y el bromo.

Mecanismo:Br2 + M → 2Br• + M (iniciación)

[1]Br• + H2 → HBr + H• (desarrollo)

[2]H• + HBr → H2 + Br•

[3]H• + Br2 → HBr + Br•

[4]

2Br• + M → Br2 + M (terminación)[5]

---------------------------------

Br2 + H2 → 2HBr (reacción global) [6]


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Reacciones no elementales

La velocidad neta de producción de HBr basada en este mecanismo en términos de la concentración viene dada por la siguiente expresión:

Reacción simple no elemental es el efecto global de una secuencia de reacciones elementales.

2.7 Molecularidad y orden de reacción

La molecularidad : número de moléculas que intervienen en la reacción y puede valer uno, dos y, en algunos casos, tres.Solo se aplica a las reacciones elementales

Orden de reacción: caso de reacciones no elementales

Considérese la reacción no elemental siguiente:

Para el diseño de reactores, la cinética puede ajustarse mediante un modelo empírico

Modelo tipo función de potencia o leyes de potencia (power law) :

k : constante de velocidad de reacción, con unidades de ( rA/ CAα CB β : Cc γ : )

α : orden de reacción con respecto a Aβ : orden de reacción con respecto a Bγ : orden de reacción con respecto a Cα + β + γ : orden global de reacción

Los valores de α, β o γ pueden ser enteros o fraccionarios


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− =′+

rkC C

k C CHBrH Br

HBr Br

2 20 5

2

.

/

aA bB cC P+ + →

− = r kC C CA A B Cα β γ

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2.8 Reacciones simples y múltiples

Reacción es simple: cuando se puede representar por una sola ecuación estequiométrica o una sola ecuación cinética.

Br2 + H2 → 2HBr (ej. de una reacción simple)

Reacciones múltiples: se necesita más de una ecuación estequiométrica y desde luego más de una expresión cinética para representar las transformaciones observadas.

Reacciones múltiples pueden clasificarse en:

Reacciones en serie:

Reacciones en paralelo: Competitivas:

Simultáneas:

Se pueden presentar esquemas más complicados de reacciones múltiples:

A + B → P P + B → I

2.9. Ejemplos de modelos cinéticos con reacciones elementales

Reacción irreversible

(1)A + (1) B → P

-rA = k CA 1 CB

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A → PB → I

A → P → I

Ap

I

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Reacción reversible – Constante de equilibrio

A + B cC + dD

-rA1 = k1 CA CB (reacción directa)

rA2 = k2 CC CD (reacción inversa)

rA = rA1 +rA2 (reacción global)

Las ecs. precedentes permiten establecer la cinética para la velocidad de reacción neta:

-rA = k1 CA CB - k2 CC CD-rA = k1 [CA CB - ( k2 /k1)CC CD]-rA = k1 [CA CB - (CC CD / Ke )]

Donde : Ke = k1 /k2 se denomina constante de equilibrio y puede determinarse mediante las condiciones al equilibrio.

Al equilibrio, rA = rA1 +rA2 = 0

Entonces Ke = k1 /k2 = [CC CD /CA CB ]equilibrio


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Variación de Ke con la temperatura

La termodinámica predice Ke = f ( T ), Van t' HoffAdemás : Ke = f (Ce o Xe)

Si ∆Hr = constante , la integración conduce a:

Conclusiones de Levenspiel (1975):

• Ke = f (T sistema) Ver gráfica para distintas reacciones en fase gas

• Ke = f (P sistema, inertes, cinética de la reacción, catalizador)

•Si Ke >> 1 Reacción prácticamente completa e irreversible•Si Ke << 1 Reacción pocoapreciable

(muy baja conversión o reacción poco probable)

• Ke disminuye cuando aumenta T para reacciones exotérmicas• Ke aumenta cuando aumenta T para reacciones endotérmicas.

• Al aumentar P en las reacciones en fase gaseosa, Xe aumentacuando N disminuye con la reacción, y disminuye en el casocontrario.

• Una disminución de inertes tiene el mismo efectoque un aumento de P

2)(ln

RTHr

dTKd e ∆

=

−

∆−=

121

2 11lnTTR

HrKK

e

e

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2.10 Influencia de T sobre rA (ecuación de Arrhenius)

Basándose en la teoría de las colisiones intermoleculares se establece el siguiente modelo

k = ko Tm e -Ea/ RT 0 ≤ m ≤ 1

Aplicando logaritmo natural y derivando con respecto a T

En general, mRT << Ea para la mayor parte de las reacciones

Modelo establecido por Arrhenius: k = A e -Ea/ RT

Bajo forma logarítmica:

Donde,

A : factor de frecuencia, con unidades de k -1

Ea: energía de activación de la reacción, J/molR : constante de los gases ideales = 8.3144 J/mol. K = 1.987 cal / mol. KT : temperatura absoluta del sistema, K

22)(ln

RTEmRT

RTE

Tm

dTkd aa +

=+=

A RTE k = a lnln +−

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2.10 Determinación de la constante de equilibrioEcuaciones Termodinámicas

Para una reacción al equilibrio se mantienen constantes T y P del sistema

∆G = 0 a T y P fijos

De donde puede desarrollarse

∆Gº = ∆Fº = -RT ln K

Reactivos -------→ Productos

Para una reacción de tipo aA + b B ς cC + dD

∆Fº reacción = ∆Fº productos - ∆Fº reactivos

Donde a es la actividad de cada componenteDefinida en términos de la fugacidad:

a= f / f °

Nota:El estado estándar, al cual f° se aplica, debe ser el mismo para determinar ∆F°

bBaa

Aa

dDac

CaK =

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Caso de Reacciones en fase Gaseosa

Como estado estándar, se acostumbra : f ° = f del gas puro a 1 atmυ f° = 1 υ a = f

Si se puede suponer mezcla de gas ideal f = p = y P

Si los gases no se comportan idealmente f = f ‘ y = α P y Se puede utilizar la gráfica generalizada de α = f ‘ / P

f ‘ : fugacidad del componente puroα : coeficiente de fugacidad, función de Tr y Pr

bBf

aAf

dDf

cCfK =

)()( badcPyKbadcPbBya

Ay

dDyc

CybBpa

Ap

dDpc

CppKK −−+=−−+===

)(''

'' badcPyKbB

aA

dD

cC

yKbBfa

Af

dDfc

CfK −−+==

αα

αα

pKKbadcPyKKK αα =−−+= )(

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Caso de Reacciones en fase Líquida

Como estado estándar, se acostumbra : f ° = f del líq. sat. puro a P° a To equivalente a f del vap. Al equilibrio con el líquido

a = f ‘ γ/ x / f°

Si se puede suponer mezcla de gas ideal: f = f ‘ xy si el efecto de P en f se desprecia: f ° = f ‘ υ a = x

Si la mezcla de reacción no es una sol. ideal f = f ‘ γ/ x

f ‘ : fugacidad del componente puroγ : coeficiente de actividad

Si la mezcla obedece la ley de Henry f = H C xComo estado estándar se escoge f° = H (C= 1molar) = H

a = γ H C / H =γ C

Si no se cumple la ley de Henry: a = γ H C / γ o H =(γ /γ o )C

xKbBxa

Ax

dDxc

CxK ==

xKbB

aA

dD

cC

yKbBfa

Af

dDfc

CfK

γγ

γγ==

''

''

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Caso de Reacciones en fase heterogénea (Ejemplo)

aA (g) + b B (l) ----> cC(acuosa)

C2H4 (g) + H2O (l) ----> C2H5 OH(acuosa)

Estados estándarC2H4 (g) f ° = 1 , f del gas puro a 1 atmH2O (l) f ° = f del líq. sat. puro a P° a TC2H5 OH f ° = sol acuosa de 1molar

A: C2H4 aA = fA = fA’ yA = αA P yAB: H2O aB = γB xBC: C2H5 OH aC = γB CC

Para calcular ∆F°

∆F° = ∆F° etanol sol 1molar - ∆F° agua liq pura a P° - ∆F° gas etileno a f°=1

))(( BxBAyAPCCC

BaAaCa

Kγα

γ==

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3.1 Introducción

Data:•Tipo de reacción: simple o múltiple•Número y tipo de fases involucradas: gas, sólido, líquido•Necesidad de utilizar un catalizador: reacción catalítica•Modo de operación: proceso isotérmico, adiabático, otro •Control de las variables T y P: requerimientos de presión

o vacío, enfriamiento o calentamiento•Capacidad de producción

Además:

•Modelo cinético o expresión de rA•Variación de los parámetros con T: ecuación de Arrhenius,

k = A e -Ea/ RT

•Mecanismos de transferencia de calor y materiaconducción, convección, difusión, etc.

•Propiedades termodinámicas, físicas y químicas∆Ηr, Ke , Cp, ρ, µ, D, etc.

•Efectos de corrosión - erosión y cualquier riesgo potencial:mezclas explosivas, toxicidad, inflamabilidad, volatilidad.

Diseño de un RQ

Selección y diseño preliminar con los modelos teóricos convencionales

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3.2 Modelización de reactores químicos

Diseño de procesos a nivel comercial:

• Modelización teórica.• Ensayos a nivel de laboratorio• Experiencias a escala piloto• Evaluación económica

• Determinar las condiciones operacionales optimas• Construir la planta industrial.

-rA es independiente del tipo y talla del reactor.

La velocidad de reacción global, -rA global, depende:

del tipo y talla del reactorla hidrodinámicatransferencia de calor y materiageometría del reactor o su estructura.

Scale up es empírico y costoso en tiempo y esfuerzo.Existen métodos semi empíricos + scale up que permiten optimizar las técnicas de diseño de reactores químicos.


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Simulación o modelización de reactores

•empírico vía análisis estadísticos (ej. planificación factorial)•fenomenológicos, simulación de fenómenos físicos y químicos

•La cinética: permite establecer los modelos de -ra.la influencia de la reacción química como etapa de control

•La hidrodinámica o fluidodinámica: modelos de flujo de fluidos al interior del reactor (ej. mezcla completa, nivel de dispersión del fluido, retromezcla, espacios muertos, etc.)

•La transferencia de materia: establece los mecanismos de transporte controlantes (ej. difusión, convección ).

•La transferencia de calor: fija los mecanismos de transporte de calor preponderantes (conducción, convección o radiación).

Establecer un conjunto de ecuaciones matemáticas

Describir el proceso y los mecanismos que lo controlan

Modelos de simulaciónFenomenológicos

Empiricos

Fenomenos que controlan el Proceso con reacción química


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Tipo de reacciónreactor en fase homogénea


3.3 Tipos de reactor

reactor en fase heterogénea

Tipo de operación

DiscontinuoReactor por carga o batch

Reactor con flujo continuo

Reactor semicontinuo

Forma y geometría del reactor

Reactor tipo tanque

Reactor tubular o multitubular

Reactor semicontinuo

Reactores en columnas

Reactores a lechos luidizados

Ideales

Discontinuo Mezlcla Perfecta( Batch mescla peerfecta)

Continuo Mezcla PerfectaCSTR

Continuo Tipo PistónPFR ( Piston Flow Reactor)

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Considere el siguiente sistema donde se realiza una reacción química cualquiera a T constante:

Realizando un balance de materia sobre la especie j:

La generación al interior de este volumen: Gji = rj ∆Vi

Generación de j en todo el sistema:

Se obtiene la ecuación general de diseño para sistemas isotérmicos

Si rj no varía localmente al interior de V :


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4. PROCESOS CON REACCIÓN QUÍMICAECUACIÓN GENERAL DE DISEÑO

T,P, V

Gj

Aj= dNj/dtFjo Fj

∆Vi

Flujo de entrada de j al sistema

(mol/tiempo)

Generación de j por reacción (mol/tiempo)

Flujo de salida de j

al sistema(mol/tiempo)

Velocidad de acumulación de

j (mol/tiempo)

+ - =

Fjo + - Fj = dNj / dtGj

∑ ∫∑ =∆=V

jiji dVrVGGj jir =

∫ =+−V j

jjjo dtdN

dVrFF

dtdN

VrFF jjjjo =+−

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(1) reactor por carga o tipo batch,(2) reactor tipo CSTR(3) reactor tipo PFR o flujo pistón.

5.1 Reactor por carga (Batch):

Perfectamente agitado:• La composición a un instante t es idéntica en todo el volumen • rA no varia localmente con V.• CA varia con el tiempo: se tiene régimen transitorio o discontinuo.

A partir de la ec.

V constante, CA = NA/V

P constante, V variable, NA = CA V ⇒ dNA = VdCA + CA dV

Es evidente la diferencia que hay entre las dos ecuaciones

A → P

dtdNVrFF A

AAAo =+−dt

dNVr AA =

dtdC

dtVdNr AA

A ==/

dtdV

VC

dtdC

dtdVC

dtVdC

VdtdN

Vr AA

AAA

A +=

+==

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5.1 Reactor por carga (Batch):

Expresando las ecuaciones de diseño en función de la conversión:

NA = NAo - NAo X ⇒ , con

se obtiene: , o :

Se requiere conocer -rA = f (X) expresando las Cj = f ( X )

5.2 Reactor tipo tanque agitado con flujo continuoCSTR (Continuous Stirred Tank Reactor)

Caso ideal:• Reactor perfectamente agitado• rA no varia localmente con V• Régimen permanente, acumulación nula: dNA/dt = 0

Se realiza un balance sobre A:

dNdt

NdXdt

AAo= −0 r

VdN

dtAA=

1

− =rNV

dXdtA

Ao tNV

dXr

CdXr

Ao

Ao

X

AoA

o

X=

−=

−∫ ∫( ) ( )

A → PV

AFAoQo

APFAQ

F F r VdNdtAo A A

A− + =

F F r VAo A A− + =0 VF F

rAo A

A

=−

−

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5.2 Reactor tipo tanque agitado con flujo continuo - CSTR

Caso de flujo volumétrico, Q = Qo =∆V/∆t, constante: FA = CA Q

Expresión del modelo CSTR función de la conversión, X:

FA = FAo - Fao X FAo - FA = FAo X

Tiempo espacial y velocidad espacialTiempo espacial, τ = V/Q :Tiempo necesario para tratar un volumen de alimentación igual alvolumen del reactor, medido a condiciones determinadas. Es un tiempo de residencia promedio.

Velocidad espacial, (Sv= 1/τ):Número de volúmenes de la alimentación en condiciones determinadas que pueden tratarse por unidad de tiempo, medidos en volúmenes de reactor.

Tiempo espacial : T, P a la entrada del reactor para medir Qo

Velocidad espacial, Sv = Qo / V , Qo a diferentes condiciones:

Sv=LHSV = Qo (líquido a 60 º o 75º F)/ V,Liquid Hourly Space Velocity, h-1

Sv = GHSV = Qo (gas a STP ) / V , Gas Hourly Space Velocity, h-1

Sv = 5 h-1 el volumen de alimentación = 5 Vτ = V/Q = 2 min cada dos minutos se trata un volumen

de alimentación igual al volumen del reactor.

VF F

rAo A

A

=−

−

V QC C

rAo A

A=

−−

( )tiempo espacial = = =

−−

τVQ

C Cr

Ao A

A

( )

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5.3 Reactor tubular con flujo pistón PFR (Piston Flow Reactor)

Flujo pistón:Caso ideal de flujo, no hay dispersión o mezcla de los elementos de volumen

Balance en A sobre un elemento ∆V:• rA no varia localmente con V• Régimen permanente, dNA/dt = 0. De la ec. general:

, con ∆V→ 0

En función de la conversión, X

FA = FAo - FAo X dFA = -FAo dX

Con, V = S L,

donde S es la sección transversal del reactor tubular

l l+∆l

∆V

QoFAo F A (l) F A (l+∆l)

L 0

QFA

F F r VdN

dtA l A l l AA

( ) ( )− + = =+∆ ∆ 0 rF F

VAA l l A l=

−+( ) ( )∆

∆

rdFdVA

A=

dFdV

FdXdV

rAAo A= − =

dV FdX

rAoA

=− V F

dXrAo

A

X=

−∫0 τ =−∫CdXrAo

Ao

X

( )

CCIINNÉÉTTIICCAA

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5.4 Aplicaciones de las ecuaciones de diseño

Considere: reacción simple A → P, y cinética de 1er orden, - rA = k CA ,

V y T constantes (operación isotérmica):

Es conveniente expresar:- rA = f ( X ) : NA = NAo (1 -X) , si V = cste ⇒ NA / V = (NAo / V)(1 -X) ⇒

CA = CAo (1 -X), Entonces, - rA = k CAo (1- X)

Reactor Batch Reactor CSTR

Para un ∆V = V

Reactor PFR

Para un ∆V = V

t Cd X

rA oA

o

X=

−∫ ( )

t CdX

kC XAoAo

o

X=

−∫ ( )1

tk

d XXo

X=

−∫1

1( )

[ ]tk

X X= − −1

1 0ln( )

tk X

=−

1 11

ln( )

VF X

rA o

A

=−

τ =−

C Xr

A o

A

VF X

kC XAo

Ao=

−( )1

F N tC N V

QAo Ao

Ao Aoo

==

=∆ ∆∆ ∆

//

VQ X

k Xo=−( )1

τ =−X

k X( )1

V FdX

rAoA

o

X=

−∫ ( )

τ =−∫CdX

rAoA

o

X

( )

V FdX

kC XAoAo

o

X=

−∫ ( )1

VQk

dXX

o

o

X=

−∫ ( )1

VQk X

o=−

ln

( )1

1

τ =−

1 11k X

ln( )

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• Bajo costo de instalación•Gran flexibilidad de operación

•Costo de funcionamiento y mano de obra es elevado•Tiempo inactivo grande (carga, descarga y limpieza)•Control de calidad del producto deficiente

Ventajas

Desventajas

• Fabricación de pequeñas cantidades de producto• Elaborar varios productos en un solo reactorRecomendado

5.5 Comparación de los tres tipos de reactores ( un solo reactor)

• Bajo costo de instalación y de mano de obra• Buen Control de calidad del producto

•Poco flexibilidad

Ventajas

Desventajas

• Fabricación de grandes cantidades de producto• Elaborar un producto en un reactor

Recomendado

Continuos

Discontinuos(Batch)

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5.6 Balance molar y determinación de Cj = f (Xj). Tabla estequiométrica.

Los cálculos de diseño rA = f (XA) ??? Cj = f (Xj )

Técnica recomendada•Balances parciales•Tabla estequiométrica

Procedimiento en forma general par una reacción simple

Ao FAoBo FBo

I

FTo

A FAB FBC FCD FD

I

FTFAo - FAFBo - FB

FCFD

reacción

•Se determine el reactivo limitante y se fija como reactivo de base (A).•Se reduce la ecuación de reacción en función del reactivo A

•Se realiza un balance sobre cada componente•Se elabora una tabla expresando los términos en función XA

dDCB A ad

ac

ab +→+

dDCB A ad

ac

ab +→+

CCIINNÉÉTTIICCAA

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Especie Entrada Reacción Salida Cj = Fj / Q

A Fao - FAoX FA = FAo - FAoX CA = CAo - CAoX

B Fbo - (b/a)FAoX FB = FBo - (b/a)FAoX CB = CAo (θB - (b/a)X)

C FCo= 0 + (c/a)FAoX FC = 0 + (c/a)FAoX CC = 0 + (c/a)CAoX

D FDo= 0 + (d/a)FAoX FD = 0 + (d/a)FAoX CD = 0 + (d/a)CAoX

I inerte FIo FI = NIo CI = CIo

Total FTo FT=FTo +[(d/a)+(c/a)-(b/a)-1)] FAoX

FT=FTo + δFAoX

Donde: θB = FBo / FAo = CBo Qo /CAo Qo =CBo / CAo = yBo / yAo

y para cualquier componente j Fj = FAo (θj + νj X)

νj : coeficiente estequiométrico ( - para los reactivo y + para los productos)

•Finalmente, se expresa rA = f (XA). Por ejemplo:

rA = CA C2B = (CAo - CAoX)[ CAo (θB - (b/a)X)]2

= (CAo)3(1 - X)[ (θB - (b/a)X)]2

NOTA: El procedimiento es similar si la operación es discontinua.

1−−+=ab

ac

ad

δ

Balance molar - Tabla estequiométricaCCIINNÉÉTTIICCAA

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variaciones de V•Operación discontinua•Flujos volumétricos (operación discontinua)•Cambios en las condiciones operacionales (T , P )•Variación estequiométrica entre el número de moles de reactivos y de productos (δ ≠ 0)

5.7 Variación del volumen con la reacción

Los balances molares no cambian, Pero, las concentraciones Cj (mol/vol) SI varían:

Caso de sistemas gaseosos Ecuación de estado: PQ = Z FT R T

o

T

o

o

oo FF

TT

PP

ZZ

QQ

=FoQoPoTo

FQPT

FT en función de la conversión: FT=FTo + δFAoX , dividiendo por FTo

X + y X FF + =

FF

AoTo

Ao

To

T δ11 = )1( X + y TT

PP

ZZ

QQ

Aoo

o

oo

δ=

Podemos asumir:r Z = Zo )1( X + TT

PPQQ

o

oo ε=

TT

PP

XXC

TTPPXQXF

QF

C o

o

jjAo

ooo

jjAojj )1(

)()/)(/)(1(

)(ενθ

ενθ

++

=+

+==

ε = número de moles con reacción completa / número de moles alimentados al reactor

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5.8 Procedimiento general de diseñoReactores isotérmicos en fase homogénea

Procedimiento de diseño propuesto por Fogler (1992) para reactores ideales en fase homogénea operando isotérmicamente.

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6. MODELOS DE REACTORES IDEALESNO ISOTERMICOS

FjoHjo

Ws

∞

Q

FjHj

DCB A ad

ac

ab +→+

Flujo de calor

entrandoal sistema

(J/tiempo)

Flujo de energía

entrando debido al flujo

de materia(J/tiempo)

Velocidad de acumulación de energía dentro del

sistema(J/tiempo)

+-=

Q +- ΣEiFi entrada=dE / dt W

Trabajo realizado

por el sistema

(J/tiempo)

Flujo de energía saliendo

debido al flujo de materia(J/tiempo)

-

ΣEiFi salida-

6.1 BALANCE DE ENERGIA • 1a ley de la termodinámica• Proceso con flujo continuo• Sistema con RQ simple• Proceso no isotérmico

• Balance de energía sobre la especie i :

Ssalida

i

n

ii

entradai

n

ii WPVFPVFW ++

11∑∑==

−=• W = W de flujo +W mecánico o de eje

otragzg

uUE ii

ii +++=2

• Energía

- 11∑∑==

+−=n

iii

n

iioioS HFHFWQ

dtdE

• Hi = Ui + PVi

• Ecución general

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Introduciendo la conversión y el calor de reacción

Considerando: DCB A ad

ac

ab +→+ Fj = FAo (θj + νj X).

IoIoDoDoCoCoBoBoAoAo

n

iioio FHFHFHFHFHHF ++++=∑

=1

IIDDCCBBAA

n

iii FHFHFHFHFHHF ++++=∑

=1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]IIIoDDDoCCCoBBBoAAoAo

n

iii

n

iioio HHHHHHHHHHFHFHF θθϑϑ −+−+−+−+−=−∑∑

== 11

XFHHabH

acH

ad

AoABCD

+++−

∆HR(T)

( ) 0- )( ==∆−+− ∑ dtdEXFHHHFWQ i

AoTRiioiAoS θ

∆HR (T) : calor de reacción a la temperatura de reacción, T.

En régimen permanente (dEi/dt = 0 )

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Relacionando el calor standard de formación, ∆HRº(Tr), y los Cpi

Hiº (Tr), entalpía de formación a T de referencia Tr ( Tr es 25 ºC o 298 K)

fCiioifasecambiofaseCambioii

oii HTrTCpmTrHTHdTCpTrHH −−− ∆+−=∆+= ∫ )(+ )()(+ )(

T

Tr

Donde ∆Hiºcambio-fase (T cambio-fase), (fusión, solidificación, evaporación, etc.) posibles del componente i en el rango de temperaturas Tr - T

Cpi = αi + βi T + γi T2La capacidad calorífica

)()(+ )(+ )(Tio

T

Tio

Tr

T

Tr fcfciifcfciioii

oiioi THdTCpTHdTCpTrHdTCpTrHHH −−−− ∆+=∆+

−

=− ∫∫∫

dTCpTrHdTCpCpabCp

acCp

adHH

abH

acH

adTH

T

Tr

oR

T

Tr ACCDTr

oA

oC

oC

oDR )()()()(

)(∫∫ ∆+∆=−−++

−−+=∆

∆HR(T) = ∆HRº(Tr)+ ∆Cpm(T-Tr)

( )[ ] [ ] 0)()(- =−∆+∆∆+−+− ∑ − TrTCpmTrHXFHTTCpmFWQ oRAoficioiiiAoS θ

Ecuación del balance de energía en régimen permanente:

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Flujo de calor transferido al reactor, Q

Q•Coeficiente global de transferencia de calor, U •Area de intercambio, A •Diferencia de temperaturaTa (medio) y T (reacción)

Q = UA (Ta - T )Ta entrada = Ta salidaEj,: CSTR, fluido: vapor sat.T reacción constante

[ ] )/()(ln)(

21

21

TTaTTaTaTaUATMLUAQ

−−−

=∆=Ta entrada = Ta salidaEj.: CSTRT reacción constante

∫∫ −−=VA

dVTTaUadATTaUQ )(=)(Reactor tubularT reacción constante

a : superficie de intercambio por unidad de volumen

a = 4/D para un reactor tubular de diámetro D

Caso de Reactor adiabáticoQ = 0

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6.2 Reactores no isotermicos operando en regimen permanente

Ecuación general de balance de energía CSTRPFR.

(dE/dt)sistema = 0 , dFi /dt = 0, dNi /dt = 0En régimen permanente:

( )[ ] [ ] 0)()(- =−∆+∆∆+−+− ∑ − TrTCpmTrHXFHTTCpmFWQ oRAoficioiiiAoS θ

6.2.1 Modelo de reactor CSTR no isotérmico

Isotérmico: T alimentación debe ser idéntica a T fluido reactor

A

Ao

rXFV

−=

[ ] ( )[ ]∑ −∆+−=−∆+∆−

ficioiiioR

Ao

S HTTCpmTrTCpmTrHXF

WQθ)()(-

))(,,( TkTXfr AA =−

Permiten obtener:•Vdel reactor requerido y T de operaciónpara una X determinada•X y T necesaria dado un volumen V

CSTR puede ser calentado o enfriado mediante una chaquetao un serpentín colocado al interior del reactor

Casos particularesOperación es adiabática

En general Ws = 0

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6.2 Algoritmo de diseño tipo presentado por Fogler (1992)Reactores no isotermicos operando en regimen permanente

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6.2.2 Modelo de reactor PFR no isotérmico

Reactor tubular No hay gradientes radiales

flujo de calor por unidad de volumen del reactor es ∫ −=V

dVTTaUaQ )(

El balance de energía viene dado por:

0)(- =

∆+∆+− ∫∫ ∑

T

Tr

oRAo

T

To iiAoS CpdTTrHXFdTCpFWQ θ

Considerando: Ws=0 , ∆Ηi c-f = 0 y diferenciando con respecto V

( ) 0)()( =

∆+∆−

∆+−− ∫∑ dV

dXCpdTTrHFdVdTCpXCpFTTaUa

T

Tr

oRAoiiAo θ

( )[ ]( ) ),()()(

1 TXfCpXCpF

THrTTaUadVdT

iiAo

RA =∆+∆−−+−

=∑θ

Aplicando el balance de mat.: -rA = FAo (dX/dV ) y combinando:

•El sistema de Ec. Dif. pueden ser resueltas simultáneamente

•Una gran variedad de esquemas de integración numéricapueden ser utilizados para resolver este problema

),(2 TXfF

rdVdX

Ao

A =−

=


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6.3 REACTORES NO ISOTERMICOS OPERANDO EN DISCONTINUO

Balance de materia:

Balance de energía

tNVrFF i

iiio ∂∂

=+−

sistema

n

iii

n

iioioS t

EHFHFWQ

+− ∑∑

== ∂∂= -

11

∫∑ ∆=V

iC= dVVCN iijiEl número total de moles de la especie i :

Diferenciando el balance de materia con respecto a V:t

CrVF i

ii

∂∂

∂∂

=+−

Energía total del sistema : )(== ∑∑∑ −= iiiiiiisistema PVHNUNENE

Balance de energía:

( )t

VNPt

NHt

HNHFHFWQ iiii

ii

n

iii

n

iioioS ∂

∂∂∂

∂∂ ∑∑∑∑∑ −++−

==

= - 11

El desarrollo se limita a los reactores CSTR y por carga (Batch).

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6.3.1 Modelo de reactor CSTR no isotérmico operando en discontinuo

•Balance de energía: no hay variaciones espaciales en V:

V- - 11 dt

dPdt

dCVHdtdTVCpCHFHFWQ i

iii

n

iii

n

iioioS ∑∑∑∑ +=+−

==

•Balance de materia: dtdCVVrFF i

iAiiio =−− ν

•Sustituyendo: Q , dCi/dt y despreciando las variaciones de P•Considerando que no hay cambio de fases:

))(( - )()(1

∑∑ =−∆−+−−= dt

dTCpCVVrTHTTCpmFWTTaUa iiAR

n

iioiiAoS θ

dtdCVVrFF i

iAiiio =−− ν


Estas ecuaciones pueden ser resueltas numéricamente en forma simultanea

Para reacciones en fase líquida la siguiente aproximación es válida:

11

∑∑∑ =====

solucionAoiiAo

n

iioio

n

iii CpCCpCCCpCCp θ

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6.3.2 Modelo de reactor por carga (Batch) no isotérmico

Mezcla es perfecta •Variaciones espaciales de T y Cidespreciables

Balance de energía viene dado por :

))(( - )( ∑∑ ==−∆−−dtdTCpN

dtdTCpCVVrTHWTTaUa iiiiARS

Número de moles de la especie i : )( XNN iiAoi νθ += , se tiene

( ) ))(( - )(dtdTCpXCpNVrTHWTTaUa iiAoARS ∑ ∆+=−∆−− θ

V rdt

dXN AAo -=Balance de materia

Velocidad de reacción

Solución numérica del problema para reactores por carga con variación de la temperatura

Balance de energía

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7. DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE UN REACTOR (NOCIONES)

ConstructorDiseño

Volumen mínimo para:una producción impuesta y reacción conocida

Costo del reactor está relacionado con su peso o con V.

UsuarioOperación

Producción máxima para:un Volumen dado y una Reacción conocida

Caso de un reactor por carga (Batch) isotérmico por diseñar y construir

CARGA REACCION DESCARGA LIMPIEZAtiempo

tiempo de operación (top) = tiempo de reacción ( t ) + tiempo muerto ( tm )

)( mP

r

m

P

op

P

op

Pr tt

CPV

ttVC

tVC

tNP +=⇒

+===

Pr : producción (mol/s)top :tiempo operacional (s)t : tiempo de reacción (s)Np : moles de producto (mol)Cp : composición (mol/m3)V : volumen del reactor (m3)

Para una producción, Pr,•t óptimo•V óptimo = V mínimo• dV/dt = 0

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7. DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE UN REACTOR (NOCIONES)

Caso de un reactor por carga (Batch) isotérmico por diseñar y construir

tiempo

Volumen

V mínimo

t óptimo

En forma gráfica :

Caso de un reactor por carga (Batch) isotérmico en operación

Como tm es constante y además Np es función de la conversión, X

tiempo

Conversión, X

t máximot muerto

0)()( 2 =+

++

=⇒+

=m

pm

Pr

m

Pr tt

dtNtt

dNdt

dPtt

NP

op

Pr t

NP = 0=dt

dPrPmáx

para V fijo

)( mttX

dtdX

+=

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cinética y diseño de reactores - notas

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