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PSU MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 15 minutos para

responderla. 2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios. 3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. Antes de responder las preguntas N° 64 a la N° 70 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 63.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con es mayor que es semejante con es menor o igual a es perpendicular a es mayor o igual a es distinto de ángulo recto es paralelo a ángulo trazo AB logaritmo en base 10 pertenece a conjunto vacío valor absoluto de x función parte entera de x

AB

log

[x]

x

2

PSU Nº 1

1. 15 – 5 · 4 + 25 : 5 =

A) 45 B) 40 C) 13 D) 4 E) 0

2. Si a = 0,6 , b = -1 y c = 0,75 , entonces -1

-1a b

c

A) 314

B) 158

C) 32

D) 13

E) 0,5 3. La distancia entre dos ciudades es 700 km, las cuales están separadas por 10 cm en un

mapa. Si otras dos ciudades están a 1.050 km de distancia, en el mapa estarán distanciadas por

A) 12 cm B) 14 cm C) 15 cm D) 18 cm E) 20 cm

4. Si el precio de 25 CD vírgenes es $ 1.250 y la razón entre el valor de un CD y un DVD es

1 : 800 , entonces ¿cuál el valor de 4 DVD?

A) $ 40.000 B) $ 80.000 C) $ 120.000 D) $ 140.000 E) $ 160.000

3

5. Si el a% de b es c , entonces ¿qué porcentaje es c de ab?

A) 50%

B) a

100%

C) b

100 %

D) 1%

E) 100c

a %

6. En un curso de primero medio se aplica una prueba de matemática. Están ausentes dos alumnas y asisten doce de ellas, que representan el 40% del total de alumnos del curso. Si asiste el 75% de los alumnos hombres, entonces ¿cuántos alumnos hombres no asisten a la prueba?

A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 16

7. ¿Cuál es el n-ésimo término de la siguiente secuencia 1 2 3 4

, , , 3 9 27 81

, ...?

A) n3n

B) n1

3

C) n

n 1

3

D) nn

3

E) n

n

3

4

8. El gráfico de la figura 1, muestra las ventas de CD efectuadas el año pasado desde Febrero a Septiembre. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) En Febrero no hubo ventas de CD. II) El mayor consumo se produjo en los meses de Junio y Julio. III) La variación de ventas entre Marzo y Abril fue de 5.000 CD.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) I, II y III

9. Si la medida del ancho de un rectángulo es a cm y su área es 50 cm2, entonces la medida

del largo es

A) 50a cm

B) a

50 cm

C) (50 – a) cm

D) 50 a

2 cm

E) 50a

cm

10. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones sobre el número 1320 – 1319 es(son)

verdadera(s)?

I) El número es divisible por 13. II) El número es divisible por 2. III) El número es divisible por 3.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

fig. 1

5.000

20.000

15.000

10.000

30.000

25.000

A M F J M J A

Cant. de CD

Meses S

5

11. ¿Qué alternativa representa el siguiente enunciado: “La diferencia entre el cubo de (m – 5) y el triple de (5 – m)”?

A) (m – 5)3 – (5 – m)3 B) 3(m – 5) – 3(5 – m) C) (m – 5)3 – 3(5 – m) D) m3 – 53 – 3m – 5

E) (m – 5)3 – 5 m3

12. Si A = x + y , B = x – y , entonces 2AB – B2 – A2 es

A) -4x2

B) -2y2

C) -4y2

D) -x2

E) 0

13. ¿Qué valor debe tener p en la ecuación px – 7 = p – x2 , para que una de las soluciones

sea 3?

A) -1

B) - 12

C) 1 D) 2 E) 3

14. Se mezclan 10 Kg de arena con 8 Kg de cemento. Si 3 Kg de arena cuestan $ p y 5 Kg de cemento valen $ q , entonces ¿cuál es el costo de 18 Kg de esta mezcla?

A) $ (10p + 8q )

B) 10p + 8q

$ 15

C) $ 18 p q + 3 5

D) $ 10 8p + q3 5

E) $ 100 64p + q3 5

6

15. ¿Cuál de las siguientes expresiones NO es divisible por x + y?

A) x2 – y2

B) x2 + 2xy + y2

C) x2 + y2

D) x2 + xy

E) 3x + 3y – xy – y2

16. Con x metros lineales de alambre de púas se cierra un terreno de forma cuadrada, pasando tres veces por su perímetro. ¿Cuánto mide la superficie del terreno?

A) 9

16x2 m2

B) 9 x2 m2

C) 2x

12 m2

D) 169

x2 m2

E) 2x

144 m2

17. De acuerdo al enunciado: “en a años más tendré el doble de la edad que tenía hace b

años”, la ecuación que permite obtener la edad actual x es

A) x + a = 2x – b B) x + a = 2(x – b) C) x – a = 2(x + b) D) x – a = 2x + b E) x – a = 2(x – b)

18. En el rectángulo ABCD de la figura 2, el ancho es 2x y el largo 4y. Si P, Q, R y S son puntos medios de los lados, ¿cuál es el área de la zona achurada?

A) 4xy B) 2xy C) 3x2y2 D) 2y + 3x E) 3xy

A

C S D

B Q

fig. 2

2x R

4y

P

7

19.

-2 -3

3 2

-2

n m

m n

nm

=

A) n2m2 B) n-6m-8 C) n6m8 D) n-2m-8 E) n-6m-4

20. Si n = 3q , entonces n + 1 n3

= 4 . ¿Cuál es el valor de q?

A) 96

B) 133

C) 111

D) 1 E) 3

21. ¿Cuál(es) de los siguientes números no es(son) real(es)?

I) 5 2 9

II) 7 7 7

III) 38

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

22. 5 n32 · 64 =

A) 2n · 26 B) 2n · 230 C) 2n - 6 D) 2n+1 E) 2n+1 5 2

8

23. 12 3

=

A) 3 + 2 B) -5 C) 3 2 D) - 3 2 E) 2 3

24. (0,3 · 10-2)2=

A) 9 · 10-6 B) 9 · 10-5 C) 3 · 10-5 D) 9 · 104 E) 9 · 108

25. Un producto recién salido al mercado, con una gran publicidad, duplica su venta cada quince minutos. Si se parte con 200 unidades del producto, entonces el total vendido después de dos horas es

A) 23 · 200 productos B) 24 · 200 productos C) 26 · 200 productos D) 27 · 200 productos E) 28 · 200 productos

26. Se estima que un centro comercial será visitado, en el mes de diciembre, por n personas,

de las cuales 40.000 serían menores de edad. Entonces, el promedio diario de personas mayores de edad que visitarían, en ese mes, dicho centro comercial es

A) n31

B) n 40.00031 31

C) n 40.000

31

D) 31(n – 40.000) E) 31n – 40.000

9

27. Un plan de telefonía celular tiene las siguientes especificaciones:

Además, si se exceden los 149 minutos, por cada minuto adicional, se debe pagar $ 30. Entonces, el gráfico que mejor representa tal situación es

A) B) C) D) E)

28. Al resolver el sistema de ecuaciones +5x 10y = 7

2x - 5y = 1, el valor de x · y es

A) 1 B) -1

C) 56

D) 15

E) 5

Tiempo (minutos) Valor ($) Arriendo equipo ($) 0 – 49 3.000

1.000 50 – 99 5.000 100 – 149 6.000

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

49 149 99

$

min

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

49 149 99

$

min

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

49 149 99

$

min

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

49 149 99

$

min

7.000

6.000

5.000

4.000

3.000

49 149 99

$

min

10

29. ¿Cuál es el menor valor que toma la función f(t) = t3 – 21

t , si t2 – 3t = 4?

A) -2 B) 0 C) 1 D) 2

E) 64 – 116

30. En la figura 3, la recta de ecuación y = x + 2 intersecta el segmento AB en el punto

A(2,4). Si el triángulo ABC es rectángulo en A , entonces las coordenadas de B son

A) (0,6) B) (6,0) C) (2,0) D) (4,0) E) no se puede determinar

31. Si 27 · 33 = 3x , entonces x es igual a

A) 23

B) 56

C) 12

D) 116

E) 1 32. Si f(2x + 1) = 2x2 – 1 , entonces f(7) =

A) 5 B) 8 C) 17 D) 48 E) 97

A y = x + 2

B C

fig. 3

x

y

11

33. En el conjunto solución de la inecuación -x + 5 > 7 , no está el número

A) -6 B) -5 C) -4 D) -3 E) -2

34. Si en la función f(x) = ax2 + bx, a y b son no nulos y de signos opuestos, entonces

¿cuál(es) de los siguientes gráficos puede(n) representar la función f(x)?

I) II) III) IV)

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo I y IV E) Sólo I, III y IV

35. Si log a = b y log c = d, entonces log ac =

A) 2(b + d)

B) b + d

2

C) b d

2

D) 1

b d2

E) b d

2

36. ¿A qué interés simple debe colocarse un capital para que luego de transcurridos diez

períodos de capitalización aumente un 5%?

A) 1% B) 5% C) 0,75% D) 0,5% E) 0,125%

y

x

y

x

y

x

y

x

12

37. En la circunferencia de centro O, de la figura 4, se han trazado las cuerdas AB, CD y BE

de modo que AB // CD. Si la medida del ángulo obtuso AOE es 142º, entonces la medida del ángulo x es

A) 71º B) 109° C) 142° D) 152° E) 161°

38. En la circunferencia de centro O de la figura 5, el arco SPQ = 220º. Si PR es bisectriz del

QPS, entonces SPR =

A) 140º B) 80º C) 70º D) 55º E) 35º

39. En la figura 6, P y Q son puntos medios de los lados del ∆ ABC. Entonces, ¿cuál(es) de

los siguientes pares de triángulos es(son) semejantes?

I) ABC BRQ II) ABR QPR III) AQP BPQ

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III

C

B

P Q

A

R

fig. 6

O Q

R S

P

fig. 5

O A

C E

D

B

x

fig. 4

13

40. Se tiene un triángulo, un rectángulo, un rombo y un círculo de áreas, t2, r2, p2 y c2 respectivamente. Si t = c y r = p, entonces se cumple que:

I) El triángulo y el círculo son congruentes. II) El rombo y el rectángulo son semejantes. III) El círculo y el triángulo siempre tienen igual área. IV) El rombo y el rectángulo siempre tienen igual perímetro.

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo III y IV

41. Si al segmento formado por los puntos A(2,1) y B(4,5), se le aplica el vector traslación

(3, -1), entonces las nuevas coordenadas de A y B son respectivamente

A) (5,0) y (7,6) B) (5,0) y (7,4) C) (5,0) y (7,-6) D) (1,-2) y (7,4) E) (1,-2) y (-1,-6)

42. En la circunferencia de centro O (fig. 7), OAB = 30º, OA = 1 y AB OB . ¿Cuál(es)de

las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) El simétrico de A con respecto al centro es -1 - 3,2 2

II) El simétrico de A con respecto al eje x es 1 - 3,2 2

III) El simétrico de A con respecto al eje Y es 1 3- ,2 2

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas

Y

A

X

30º 1

O B

fig. 7

14

43. En el cuadrado ABCD de la figura 8, F y E son puntos medios. ¿Cuál de las siguientes opciones es la más completa respecto del cuadrilátero EGFH?

A) Es un paralelogramo B) Sus ángulos opuestos son iguales C) Sus diagonales son distintas D) Sus diagonales son perpendiculares E) Es un rombo

44. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una simetría (reflexión) del dominó de la

figura 9, respecto de la recta L?

A) B) C)

D) E)

45. En una circunferencia de centro O y radio R, la distancia entre O y la cuerda PQ es 3 cm. Si la longitud de la cuerda es 8 cm, entonces R =

A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 10 cm E) 16 cm

A

C

E

D

B

fig. 8

F

H G

L

fig.9

L

L

L

L

L

15

46. En el triángulo SUT de la figura 10, la transversal de gravedad OT es perpendicular al lado UT . Si TS = a y UT = b , con a > b , entonces OT =

A) ab

B) a b2

C) 2 2a b

2

D) 2 2a b

2

E) a b2

47. En el rectángulo ABCD de la figura 11, ¿cuánto mide el área de la región achurada si DE = 6 cm, DG = 10 cm y FB = 4 cm?

A) 20 cm2 B) 30 cm2 C) 40 cm2

D) 60 cm2 E) 80 cm2

48. En el triángulo rectángulo de la figura 12, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son)

verdadera(s)?

I) sen sen

= 4 3

II) sen = cos

III) cos = 35


A

C

G

D

B F

fig. 11 E

P

R

Q

3 4

fig. 12

T b

U

S

O

a

fig. 10

16

49. En un centro comercial una escalera mecánica de 10 m de largo y de 40º de inclinación lleva al segundo piso. ¿A qué altura está el dicho piso?

A) 40 · sen 10º m B) 10 · tag 40º m C) 40 · sen 50º m D) 10 · sen 40º m E) 10 · cos 40º m

50. ¿Cuál es el volumen de un prisma cuyos vértices son (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (1,0,1),

(0,0,1), (0,1,1), (1,1,1) y (1,1,0)?

A) 2 B) 2 2 C) 2 2 D) 1

E) 12

51. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al rotar el triángulo achurado (fig. 13) en

torno de la recta L?. (Use 3)

A) 198 cm3 B) 192 cm3 C) 96 cm3 D) 24 cm3 E) 12 cm3

52. Sobre el diámetro AB de la circunferencia, de la figura 14, se construye un ABC, con el

vértice C sobre la circunferencia. La altura hc de este triángulo mide 4 cm y el lado BC mide 5 cm. Entonces, el radio de la circunferencia mide

A) 256

cm

B) 253

cm

C) 3 cm D) 6 cm E) Los datos son insuficientes para determinarlo

fig. 13

4 cm

6 cm

L

A B

C

D

hc

fig. 14

17

53. Los radios de dos círculos están en razón 3:5. Si el área del menor es A, entonces el área del círculo mayor es

A) 8A B) 2A

C) 5A3

D) 9 A25

E) 25A9

54. Un cilindro recto y una esfera, ambos de igual radio tienen el mismo volumen. Entonces,

¿qué tanto por ciento es el radio del cilindro respecto de su altura?

A) 50% B) 75% C) 87,5%

D) 33 13

%

E) 66 23

%

55. Al lanzar un dado común (seis caras), ¿cuál es la probabilidad de obtener un número que

no sea primo?

A) 12

B) 13

C) 16

D) 23

E) Ninguna de las anteriores

18

56. Al sacar una carta de un naipe Inglés (52 cartas), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)?

I) La probabilidad de obtener un número primo es 513

.

II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante.

III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 113

.


57. En una granja hay 40 vacas, 25 caballos y 50 aves de corral. El dueño de la granja debe vender 15 animales y los debe elegir al azar. ¿Cuál es la probabilidad que al elegir al primer animal, éste sea una vaca?

A) 140

B) 15115

C) 1

115

D) 4075

E) 823

58. Una mesa de billar cuenta con bolas numeradas del 1 al 15. Si se logra introducir una de

ellas a un hoyo, ¿cuál es la probabilidad que dicha bola tenga número par?

A) 715

B) 815

C) 714

D) 1416

E) Ninguna de las anteriores

19

59. Al lanzar dos dados no cargados, ¿cuál es la probabilidad de que en uno salga un número

par menor que 6, y en el otro un múltiplo de tres?

A) 13

B) 12

C) 536

D) 19

E) 49

60. La media aritmética (promedio) para el siguiente conjunto de datos: 7; 4; 10; 9; 15; 12; 7; 9; 8 , es

A) 8,5 B) 9 C) 10 D) 15 E) 40,5

61. En una prueba de Química tomada a 40 alumnos, el número de errores cometidos por

éstos, quedaron registrados en la siguiente tabla:

¿Cuál es la mediana de errores?

A) 2,5 B) 3,5 C) 4 D) 5 E) 3

Nº de errores

Frecuencia

0 2 1 8 2 5 3 8 4 7 5 10

20

62. Se encuestó a un grupo de 30 estudiantes del preuniversitario con respecto a sus preferencias de asignaturas elegidas (lenguaje, matemática, ciencias sociales, biología, química y física), obteniéndose la siguiente tabla de datos:

Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La moda es 8. II) Menos del 50% de los encuestados, tomó a lo más 4 asignaturas. III) La mediana es 3,5.

A) Sólo I B) Sólo III C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

x f 1 2 3 4 5 6

3 8 4 5 3 7

x : Número de asignaturas elegidas. f : Frecuencia absoluta.

21

63. Un sistema de radar está programado para registrar automáticamente la rapidez de todos los vehículos que transitan por la Costanera Norte, en donde pasan en promedio 3.000

vehículos por hora, siendo 100 kmh

la rapidez máxima permitida. La gráfica de la

figura 15, muestra el número de vehículos de acuerdo a su rapidez aproximada registrada por el radar

Entonces, la rapidez media de los vehículos que transitaron en esa costanera es de

A) 95 kmh

B) 98 kmh

C) 100 kmh

D) 105 kmh

E) 107 kmh

800

200

600

400

fig. 15

70 100 110 120 130 80 90

Veh

ícul

os (

núm

ero)

Rapidez kmh

22

Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones Para las Preguntas N° 64 a la N° 70

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es. B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es. C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a

la pregunta. E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q? (1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2 , luego (P + Q) : Q = 5 : 2 , de donde $ 10.000.000 : Q = 5 : 2 Q = $ 4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000). Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2).

D

23

64. En el paralelogramo ABCD de la figura 16, se puede determinar que parte está achurada, si:

(1) El área del paralelogramo es 20 cm2.

(2) EC es transversal de gravedad del BCD. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere de información adicional

65. En la circunferencia de centro O y diámetro AC de la figura 17, está inscrito el cuadrilátero

ABCD. Se puede determinar que ABC CDA, si:

(1) AB // DC

(2) Los arcos AD y BC son iguales. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere de información adicional

66. Si P es el triple de Q y Q es el doble de R, entonces se pueden determinar los valores de P

y R, si:

(1) P + Q + R = 9R

(2) (R + Q) es el 50% de P. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere de información adicional

67. Se puede determinar el porcentaje de mujeres que tienen derecho a votar en las

próximas elecciones, si:

(1) Tres de cada cinco personas que votan son mujeres.

(2) Las mujeres que no votan son el 66 23

% de los hombres que votan.

A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere de información adicional

A

C

E

D

B

fig. 16

B

D

A

C

O fig. 17

24

68. La igualdad ax – bx = cx – dx es siempre verdadera si:

(1) a = c y b = d

(2) x = 0


69. En el hexágono de la figura 18, se han trazado las diagonales AD y CF . Se puede concluir

que los cuadriláteros ABCM y MDEF son rombos si: (1) Las diagonales AD y CF son iguales.

(2) El hexágono es regular.


70. En una empresa trabajan 100 personas, unas con título profesional y otras sin título

profesional. La cantidad de hombres con título profesional se puede determinar si:

(1) Hay 23 mujeres en la empresa.

(2) El 40% tiene título profesional. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere de información adicional

DMSE-E02-U

A

C

E D

B

fig. 18

F M

psu matemÁtica · psu matemÁtica instrucciones especÍficas 1. esta prueba consta de 70...

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