ensayo psu matemática 03

8/9/2019 Ensayo PSU Matemática 03

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SOLUCIONARIOENSAYO EX CATEDRA Nº 1

MATEMÁTICA

Solución Nº 12

22 +

22 +

2 + 2

=2

22 +

22 +

4

=2

22 +

104

= 28

2 +10

= 22810

= 2028

= 57

La alternativa correcta es D

Solución Nº 2

Sobre una recta se ubican los tiempos de cada uno de los hermanos:

F

7,37,02 7,2

L Htiempo

I) L < H (Verdadera)

II) L – F = 7,2 – 7,02 = 0,18 (Verdadera)

III) F < L < H (Verdadera)

La alternativa correcta es E

Solución Nº 3

Hombres t(horas)2 8x m

A más hombres menos tiempo. Luego es una proporcionalidad inversa:

2 · 8 = m · x16m

= x

La alternativa correcta es C



Solución Nº 4

I) Entre t = 0 y t = 3 recorrió 210 km.Entre t = 3 y t = 7 recorrió 0 kmEntre t = 7 y t = 10 recorrió 210 km

Total: 420 km (Verdadero)II) d = 210 km

t = 3 hd

v =t

v =210 km

3 h= 70

kmh

(Verdadero)

III) Entre t = 2 y t = 3 recorrió 150 km (Falso)

La alternativa correcta es B

Solución Nº 5

Porotosnegro

Porotos nonegros

Total

k 2k 3k13

23

(3k) (3k)

I) (Verdadero)

II)2

663

% =23

(Verdadero)

III) (Verdadero)


Solución Nº 6

I) 4,3 · 10-5 + 2 · 10-5 = 10-5(4,3 + 2) =10-5(6,3) = 6,3 · 10-5 (Verdadero)

II) 4,3 · 2 · 10-5 · 10-5 = 8,6 · 10-10 (Falso)

III) 4,3 · 10-5 – 2 · 10-5 = 10-5(4,3 – 2) =10-5 · 2,3 =2,3 · 10-5 (Falso)

La alternativa correcta es A



Solución Nº 7

p = 15

t ⇒ c + b = 45

t

b = 12 b + c =45

t = 601

4c = 12 ⇒ c = 48 t = 72


Solución Nº 8

107,8100

· 600.000600.000 +7,8%

1,078 · 600.000


Solución Nº 9


Proceso Lado del triángulo

112

· 500 =12

· 500

212

· 12

· 500 =2

1

2

· 500

312

·12

·12

· 500 =3

1

2· 500

412

12

12

12 4

1

2· · · · 500 = · 500

.

. . . . . . .

.

10 . . . =10

1

2· 500



Solución Nº 10

Como T y P son inversamente proporcionales se cumple que T · P = k (constante)Reemplazando: 0,1 · 0,4 = 0,04

∴ T · P = 0,04

Por lo tanto: T = 0,04

P


Solución Nº 11

Reemplazando t por 2:

(2)2 –22

+ 2 · 2 =

4 – 1 + 4 = 7


Solución Nº 12

5[3(4x – 1)] = 1515(4x – 1) = 15

4x – 1 = 15

15= 1

4x = 2


Solución Nº 13

Como 4 – 2x = 8 ⇒ x = -2Reemplazando se tiene: (-(-2) + 1)((-2) + 1) =

3 · (-1) = -3




Solución Nº 14

a + a + 1 + a + 2 = 12 A, con A número natural.3a + 3 = 12 A3(a + 1) = 12 A

a + 1 =12 A

3

= 4 A

I) a + 1 = 4 A (Verdadero)II) 7 + 8 + 9 = 24 (7 no es divisible por 3) (Falso)

III) a + 1 = 4 A (Verdadero)


Solución Nº 15

23 3 3a + b a + b = a + b5 5 5

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟

⎠

=925

a2 +65

ab + b2


Solución Nº 16

Pedro Pablo

monedas x + 500 x

$ 10x + 5.000

∴ 10x + 5.000 + 10x = 25.000

10x

20x = 20.000x = 1.000

∴ Pedro: 1.000 · 10 = $ 10.000Pablo: 1.500 · 10 = $ 15.000




Solución Nº 17

y

y – 6

P = 2(y + y – 6)= 2(2y – 6)= 4y – 12


Solución Nº 18

x –21 1 1 18x 6 3 2

+ + =3x 6x 9x 18x

− − −⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠=

=218x 1118x

−


Solución Nº 19

( 3 + 3 2) (3 2 3)− = (3 2 + 3) (3 2 3)−

= 2(3 2) – 2( 3) = 9 · 2 – 3= 18 – 3 = 15


Solución Nº 20

2424 23 = 3 = 312




Solución Nº 21

4-x + 4x = U(22)-x + (22)x = U(2-x)2 + (2x)2 = U(2-x)2 + 2 · 2-x · 2x + (2x)2 – 2 · 2x · 2-x = U

(2-x

+ 2x

)2

– 2 = U(2-x + 2x)2 = U + 2 /2-x + 2x = U + 2


Solución Nº 22

yD CSe traza CE AB⊥ y CF // AD Con lo cual se tiene:

1) DAB = CFB = 60º (ángulos correspondientes)

2) ΔFBC equilátero3) AF = y, FB = BC = DA = x – y

4) x yCE = 32−

Por lo tanto: I) Perímetro del trapecio = 3x – y (Verdadero)

II) Área del trapecio =2 2x + y x y x y

3 = 32 2 4

− −⋅ ⋅ ⋅ (Falso)

III) El trapecio es isósceles (Verdadera)


Solución Nº 23

Como y es un número par se tiene los siguientes casos:

1) y y + 2 y + 4 ⇒ y2 + (y + 2)2 + (y + 4)2 = 2002) y – 2 y y + 2 ⇒ (y – 2)2 + y2 + (y + 2)2 = 2003) y – 4 y – 2 y ⇒ (y – 4)2 + (y – 2)2 + y2 = 200


120º

60º

A B

x – y x – y

60º 60ºy F E

x – y



Solución Nº 24

4(x + 3) < 415 2x 5− ≥

1

2

De x + 3 < 1 ⇒ x < -21

De -2x ≥ -10 ⇒ x ≤ 52

∴ ]-∞, -2[


Solución Nº 25

A B (A + B)A B 1 A + BA + B =A B

+ 1A + B

− −− −

− A B + A + BA + B

−

-2B B= = -2A A

Para que las expresiones - BA

sea negativa se debe cumplir que AB > 0.


Solución Nº 26x + y = 5a + 2bx y = 5a 2b− −

1

2

– : 2y = 4b1

y = 2b2


Solución Nº 27C(x) = 1980 · x + 1.100




Solución Nº 28

y + 3 = y2 + 3 y2 – y = 0y(y – 1) = 0y1 = 0 ó y2 = 1


Solución Nº 29

I) 30 = 3x · 34 ⇒ 30 = 3x + 4 ⇒ x + 4 = 0⇒ x = -4 (Verdadero)

II) 3x = 3-1 · 3-3 ⇒ 3x = 3-4 ⇒ x = -4 (Verdadero)

III) (3

x

)

-1

= (3

2

)

2

⇒ 3

-x

= 3

4

⇒ -x = 4⇒ x = -4 (Verdadero)


Solución Nº 30

I) f(0) =1 0 1

=2 2−

f(1) =

1 1

= 02

−

II) f(-2) =1 + 2 3

=2 2

3f(0) = 3 · 1 3=

2 2

Falso

Verdadero

III) f(3) =1 3

= -12−

Falso

f(-3) = 1 + 1= 1

2




Solución Nº 31

f(27) = = = 33

log 27 33

log 3

f(3) = = 13

log 3

∴ 3 – 1 = 2


Solución Nº 32

f(x) = f(x + 1 – 1) = (x – 1)2 + 2(x – 1) – 3= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 – 3= x2 – 4


Solución Nº 33

2 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 2

2-2

2

y

x-1 10

1

f(x) x0 2

1 1

2 03 -1

2 -1


Solución Nº 34

I) b2 – 4ac = 16 + 12a > 0 (Verdadero)

II) b2 – 4ac = 16 + 12 > 0 (Falso)Si a ≥ -

43

, intersecta al eje x

III) b2 – 4ac = 16 + 12a (Falso)

Si a < -43

, no intersecta al eje x




Solución Nº 35

C = 25.0003 26

1 +100 3

⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

i% =6

100n = 3 semestres

= 25.000(1 + 0,02)6

a alternativa correcta es B

olución Nº 36

I)

t = 2 semestres CC0 = 25.000 C = 25.000(1,02)6

L

S

=4 12 1

−−

AB

m = 3 > 0 ⇒ positiva (Falsa)

II) =4 2 2

=2 2 0

−−BC

m ⇒ indeterminado (Verdadera)

III) = 2 2 0=4 2 2

−−CD

m = 0 ⇒ nula (Verdadera)

IV) =0 25 4

−−DE

m = -2 < 0 ⇒ negativa (Falsa)


olución Nº 37

as coordenadas de F son

L

S

1 1

,2 2

⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠L .en el 3er cuadrante y sus nuevasAl girar el cuadrado en 180º, el punto F queda

coordenadas son1 1

- , -⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.2 2

a alternativa correcta es D

olución Nº 38

Las tres afirmaciones son verdaderas

a alternativa correcta es E

Posición inicial 1ª Traslación

L

S

2ª TraslaciónA(0,0) A(2,0) A(2,-3)

B(6,0) B(8,0) B(8,-3)

C(5,3) C(7,3) C(7,0)

D(1,3) D(3,3) D(3,0)

∴ L



Solución Nº 39

1 sólo eje


olución Nº 40

(-5,3) → Q’(-5,-3)


olución Nº 41

rea ABCD = 100

HD = 100 – (32 + 2 + 2) = 64

L

S

x

y

Q’ -3

-5

3Q

Q

L

S ÁÁrea ΔFBG = 32Área ΔGCH = 2Área ΔEAF = 2

I) Área EFG

II) ΔAEF ≅ ΔCGH (LAL)

BK FG⊥ ⇒ ΔBKF isósceles ⇒III) BK = KF

∴ Las 3 afirmaciones son verdaderas.

a alternativa correcta es EL



Solución Nº 42

AB = BC = CA = 120º

⇓

ΔABC es equilátero

A B

C

D

O

120º

60º 60º

120º120º

3

2 3

3 0 º

3 0 º

a

⇓

CD = 3 3 = h

h =a

=a2

3 ⇒ 3 332

AD∴ a = 6 ⇒ = 3

triz ⇒ DCA = DCB = 30º

∴ Las 3 afirmaciones son verdaderas.


olución Nº 43

ABO isósceles de base

Como la altura es bisec

L

S Δ AB

⇓ OAB = OBA

Como OE + EA = OD + DB y OE = OD = r

e:Se tien EA = DB I) ΔABD ≅ ΔADO (Falso)

erdadero)


olución Nº 44

omo perímetro de cada cuadrado es 8 cm, cada lado del cuadrado mide 2 cm.

P rectángulo = 2( 8 + 4) = 24 cm

a alternativa correcta es C

II) ΔABE ≅ ΔBAD (LAL) (VIII) ΔADO ≅ ΔBEO (LAL) (Verdadero)

L

S

C ∴

L

BA

DE

F

Or r



Solución Nº 45

e une A con E y B con E resultando el ΔABE rectángulo en E.S

∴ 82 = AD · 6 ⇒ AD =32

F E

A C D BO

8

6

3

Por lo tanto =32

3AB + 6 =

50

3


olución Nº 46

ea

S

MPS = n

⇓ ONNM = 3n y = 4n

3n : 8n = 3 : 8

a alternativa correcta es A

olución Nº 47

Como L1 // L2

∴

L

S

⇓ a a= + xb c

c a + x=

b a a a + x a x

= =b c b c

−− −

b

⇓ c b x

=b a−

Las afirmaciones II) y III) son verdaderas


∴

L



Solución Nº 48

olución Nº 49

Todos los triángulos son rectángulos isósceles.

I) II) III) IV)


135º45º

L

S

2 x 28= x = = 35

0,8 14 0,8⇒


olución Nº 50

DBA = DCA = α (mismo arco)

dero)


olución Nº 51

l arco PQ subtiende un ángulo del centro igual a 30º

L

S

BDC = BAC = β (mismo arco)

DAB = DCB = γ (mismo arco)ADC = ABC = m (mismo arco)

I) ΔAED ∼ ΔCEB (A – A) (VerdaII) ΔAEC ∼ ΔDEB (A – A) (Verdadero)

III) ΔBCA ∼ ΔDAC (Falso)

L

S

E

L QP =2 r 30º 2 r

=360º 12

π ⋅ π=

=r

6π


2

145

1

135º

45

45º

rayos solares

0,8 14

x2

D

A

BE

Cγ

α

β α γ

mβ m

P

15º

R

Q

30º



Solución Nº 52

β

fig. 16α

ε

2α

2β

2 + 22

α β ε =

60º = +16º =

α β

β − α ⇒


olución Nº 53

as diagonales de las caras de un cubo son iguales.

L

S L ∴ BE = EG = GB


olución Nº 54

en α + sen β =

S

sa b

+c c

=a + b

c


olución Nº 55

ea r el radio de cada pelotita

L

S S

∴ h = 4r ⇒ r =h

4

V =

Por lo tanto:

2

4 h3 4⎛ ⎞π⎜ ⎟⎝ ⎠

V =3h

48π


44º = 2α .

22º = α



Solución Nº 56

os sucesos son independientes

(6) =

L

P110


olución Nº 57

(no extraen tipo A) = 1 – p(A)

S p

= 1 –1 3

=4 4


olución Nº 58

=

L

S

p35 7

=100 20


olución Nº 59

+ 1 = 2

S

16 + 6 = 12

p(2) = p(12) =136


H M Total

A 18 35 53

B 22 25 47

To lta 40 60 100

1

23

4

567

1 2 3 4 5 6 Dado B

Dado A



Solución Nº 60

25

Del primer estuche: p(r) =

8

12

Del segundo estuche: p(r) =

Del tercer estuche: p(r) =1218

Como son sucesos independientes, la probabilidad de que las 3 sean rojas es:

2 8 12 8=

5 12 18 45⋅ ⋅


olución Nº 61

o = 20

L

S

MMe = 20

x =96

= 19,25

∴ as las afirmaciones son verdadera(s).


olución Nº 62

∴

Tod

L

S

x =bx + cy + dza + b + c + d


olución Nº 63

I) 180 seg → 40% (Falso)

es

I)

L

S

II) 180 seg → 40 participant240 seg → 20 participantes

II3

· 100 = 30 (Verdadero)10


e familias (f) h · f Nº de hijos (h) Nº d

0 a 0x b bxy c cyz d dz

⇒ 60 participantes (Verdadero)

L



Solución Nº 64

Con el dato (1) se sabe que ABCD es cuadrado y α = 70º.

º

e δ.


olución Nº 65

on el dato (1) no se sabe cuanto es el trabajo.e galones que necesita para realizar


olución Nº 66

to (1): 4x + x + 4x = A puntos conocidos

ato (2): 4x = 4xrminar


olución Nº 67

ato (1): Mo = 3rminar

Por lo tanto conocemos el DAE = 20º.

Con el dato (2) se sabe que el FEA = 60

Como δ = DAE + FEA se conoce el valor d L

S CCon el dato (2) se puede determinar la cantidad dtodo el trabajo.

L

S

Da∴ Se puede determinar

D∴ No se puede dete

L

S D∴ No se puede dete

Dato (2): x = 4,3 O sea 4,3 =10 + 8 + x +7

4

∴ Se puede determinar


Jo Ju H

4x x 4xPuntos



Solución Nº 68

Se desea embaldosar una superficie rectangular de 2.000.000 cm2

ato (1): Las baldosas son rectangulares de 200 cm2. Como 2.000.000 es múltiplo de

ato (2): No se podría cubrir las esquinas del rectángulo.


olución Nº 69

on el dato (1) se puede determinar el valor de m y luego reemplazarlo en la razón

on el dato (2) se conoce la suma de m y n y con el enunciado se conoce la razón de


olución Nº 70

a expresión

D

200 sí se puede.

D L

S Cdada en el enunciado y así determinar n.

C

m y n. Por lo tanto se puede determinar sus valores.

L

S

p p 2+

p 2 p r−

⋅−

L1

· q · r se puede simplificar y se reduce a 1 + q

a alternativa correcta es AL

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