Taller PSU MatemáticaAlgebra

Claudia LópezFundación Emmanuel

¿Cuánto dura cada prueba?

Lenguaje y comunicación: 2 Horas 30 Minutos, 80 Preguntas

Matemática: 2 Horas 15 Minutos, 70 Preguntas

Historia y Ciencias Sociales: 2 Horas 15 Minutos, 75 Preguntas

Ciencias: 2 Horas y 40 Minutos, 80 Preguntas . Dispones de este tiempo para rendir la prueba

común de ciencias más la prueba optativa (sin recreos)

Álgebra

Aritmética – Números y operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷)

Álgebra - Números son representados por símbolos (usualmente a, b, x, y). Esto es útil porque: Permite la formulación general de leyes de

aritmética (como a + b = b + a) Permite referirse a números "desconocidos",

formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.

Términos semejantes

Términos que tienen la misma parte literal

Se pueden sumar (o restar) sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal

Términos semejantes

Si los términos no son semejantes entonces no se pueden sumar ni restar

Coeficiente Literal

Eliminación de paréntesis

Reglas Si aparece un signo “+” delante de un

paréntesis (o ningún signo), se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.

Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis.

Eliminación de paréntesis

Multiplicación de expresiones algebraicas

Multiplicación de monomios: se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de igual base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual

base, se conserva la base y se suman los exponentes”.

Multiplicación de expresiones algebraicas

Multiplicación de monomio por polinomio: se aplica la propiedad distributiva, esto es: “el monomio multiplica a todos los

términos del polinomio”.

Multiplicación de expresiones algebraicas

Multiplicación de binomio por binomio: se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos del segundo binomio

Multiplicación de expresiones algebraicas

Multiplicación de polinomio por polinomio: al igual que en el caso anterior, se multiplican todos los términos del primer polinomio con todos los términos del segundo.

Productos notables

Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario memorizarlos para poder realizarlos más rápidamente.

Suma por diferencia

Productos notables

Cuadrado de binomio

Multiplicación de binomios con término común:

Productos notables

Cuadrado de trinomio

Cubo de binomio

Factorización

Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de multiplicaciones.

Factor común Se aplica cuando todos los términos

tienen un divisor común diferente de 1.

Aquí el factor común es:

Factorización

Diferencia de cuadrados Toda diferencia se puede factorizar

mediante el producto de la suma con la diferencia de las bases.

Factorización

Factorización de trinomio cuadrático perfecto Un trinomio cuadrático perfecto es

aquel que corresponde al desarrollo de un cuadrado de binomio, por lo tanto, su factorización es:

Factorización

Factorización de trinomio cuadrático no perfecto En este caso hay dos subcasos:

Caso en que el coeficiente cuadrático es 1

Se utiliza el producto notable “producto de binomios con término común”:

Nos da la forma de poder factorizar una expresión del tipo:

Factorización

Queremos llegar a algo de la forma

Donde

Factorización

Caso en que el coeficiente cuadrático es diferente de 1

Para poder factorizar trinomios de este tipo, multiplicaremos y dividiremos (para que la expresión no cambie) por el coeficiente del término cuadrático:

Factorización

El coeficiente de x no se multiplica Ahora se puede factorizar de la forma

(2x + a)(2x + b) donde a y b son números tales que

a + b = 7 ab = -30

Estos números son: 10 y -3:

Factorización

Factorización

Diferencia de cubos

Entonces

Ecuaciones

Una ecuación de primer grado es una ecuación en la cual, después de realizar las operaciones y reducir términos semejantes, el máximo exponente de la incógnita es uno.

Para resolver una ecuación de primer grado se deben transponer los términos, esto es: traspasarlos de un lado a otro de la ecuación, de

manera que todos los términos que tengan la incógnita queden a un lado y los demás al otro.

Cada vez que transponemos un término cambia de signo, tal como se ilustra en el siguiente ejemplo:

Ecuación de primer grado

Primero desarrollamos todas las operaciones:

transponemos los términos: reducimos términos semejantes:

Ecuación de primer grado

dividiendo por 6:

simplificando por 2 se obtiene

Ecuaciones literales de primer grado

Una ecuación de primer grado literal es aquella que contiene otras expresiones literales además de la incógnita, y que no son incógnitas, sino que deben considerarse como valores constantes.

Para resolver ecuaciones literales se efectúa el mismo procedimiento aplicado en la ecuación del ejemplo anterior. La variante es que cuando tengamos todas las incógnitas a un lado de la ecuación, factorizaremos por ella para poder despejarla.

Ecuaciones literales de primer grado

reducimos términos semejantes y transponemos términos

factorizamos al lado izquierdo por la incógnita:

dividimos por a – b – 3:

Planteo de ecuaciones de primer grado

Para plantear ecuaciones es conveniente saber transformar un enunciado en una expresión algebraica.

Lista de transformaciones:

Planteo de ecuaciones de primer grado

Planteo de ecuaciones de primer grado

Ejercicio

Hallar dos números consecutivos, cuya diferencia de cuadrados es igual a 9. Sean x y x + 1 los números

Ejercicio

Sergio tiene un año más que el doble de la edad de Humberto y sus edades suman 97. ¿Qué edad tiene el menor? Si x es la edad de Humberto, entonces la edad

de Sergio es 2x + 1. Planteando que la suma de las edades es 97, obtenemos la ecuación:

x + 2x + 1 = 97 3x = 96 x = 32, reemplazando este valor de x, se

concluye que la edad de Humberto es 32 y la de Sergio es 65.

Respuesta: 32