prueba estadística paramétrica

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Prueba Estadística paramétrica

A diario cada uno de nosotros hacemos cosas increíblemente complejas, y somos únicos, pues nadie posee nuestras características tanto físicas, intelectuales, de personalidad, etc . en cada momento de nuestra vida damos testimonio de captar, procesar e integrar una gran cantidad de datos captados por nuestros sentidos y que actuamos de manera instantánea, basándose en la información obtenida y que origina una gama de probabilidades relativas a los posible comportamientos. Veamos un ejemplo, si Ud va a cruzar una avenida, el tiempo que demora en cambiar la luz de semáforo, Ud a tomado en cuenta ( en base a una información descriptiva) en colocarse en un lugar “ seguro” llámese paradero. Pues bien, justo en el momento de cruzar la avenida , de manera intempestiva ve un auto que no respeta el reglamento de tránsito e intenta cruzar. En ese instante se verá obligado a actuar de acuerdo a la información estadística que posee: rezar, detenerse, retroceder o adelantarse, su mecanismo probalistico le prevé de varias alternativas de manera inmediata.

Si se detiene, cual es la probabilidad de que el conductor del auto también frene a tiempo? Si Ud en base a sus datos sensoriales tiene a bien, antes de cruzar una avenida observa que los coches están detenidos. Entonces es correcta la decisión que tomó, el de detenerse, porque es muy probable que al coche que siguió sin percatarse el cambio de luz del semáforo. Ud lo notara.

Como a podido advertir son muchas las circunstancias que se presentar en nuestra vida diaria y que de manera instantánea tenemos que tomar decisiones correctas en base a una generación de decisiones estadísticas. Por lo tanto, es Ud un estadístico.

Cuando se habla de estadística, se le considera como un método para manejar los datos, es decir, es una herramienta para la recopilación, organización, y análisis de hechos numéricos o de observaciones.

El método estadístico muestra dos funciones: la estadística descriptiva, que tiene como propósito presentar la información de manera cómoda, utilizable y comprensible y la estadística inferencial, es una técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas descriptivas. Por lo tanto, se ocupa del proceso metódico para obtener conclusiones válidas de una muestra, con respecto a la población, de manera tal que se le pueda considerar representativa de ella.

“se basan en que se supone una forma determinada de la distribución de valores,

generalmente la distribución normal, en la población de la que se obtiene la muestra

experimental.” SEO


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Al realizar una investigación paramétrica, el investigador en base a una muestra, estima una o varias características de la población de donde proviene. Se obtiene de dos maneras: mediante la estimación y la prueba de hipótesis. Es decir, estimar el valor de un parámetro a partir de la muestra y contrastar si su hipótesis es confirmada en la muestra. Considerando a la hipótesis Ho como hipótesis nula , de no confirmarse se explica por la hipótesis alterna H1 que acepta que esas diferencias existen dentro de cierto margen de probabilidad: cuando son significativas (a nivel de una p < 0.05 o < 0.001) se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna ( MGG Y CDB “ sinopsis de las pruebas no paramétricas” p7. podemos afirmar que el contraste

de hipótesis es el procedimiento que nos permite verificar y confirmar si esa relación potencial es verdadera o no y con qué margen de error.

Es conveniente señalar lo siguiente: En el desarrollo del proceso de contraste de hipótesis es igualmente relevante el nivel de significación, error tipo I o α (rechazar una Ho cuanto ésta es verdadera) que se asume en el mismo, así como el nivel de confianza (1-α). Los valores habituales asumidos para los errores son el 10%, menos usado y, sobre todo, 5% y 1%, siendo por ende, los niveles de confianza del 90%, 95% y 99%.( se conoce como p< 0.05 o < 0,1 o 0.001). También destacamos el error tipo II o β (no rechazar una Ho cuando ésta es falsa) y la potencia de contraste (1-β). Todos estos aspectos quedan esquemáticamente reflejados en la siguiente tabla:

Decisiones respecto a Ho H0 cierta H0 falsa

H0 rechazada Error tipo I (α) Decisión correcta Potencia de contraste (1-β)

H0 no rechazada Decisión correcta Nivel de confianza (1-α)

Error tipo II (β)

Como podemos apreciar en la tabla anterior el proceso final del contraste de hipótesis es un resultado que sirve para aceptar o rechazar la hipótesis nula con un cierto grado de error.

Que es un parámetro? Es cualquier característica medible de una población. Es un número que resume la enorme cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.

El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. En estadística se definen como variables a los atributos, rasgos o propiedades de un grupo de elementos que toman diferentes valores, magnitudes o intensidades. En el proceso de medición de ellas se les asignan números o códigos de observación. Las variables pueden ser cuantitativas (que se pueden contar)y cualitativas ( por su atributo) veamos: el color de ojos ( azules, verdes, negros) la religión a la que pertenece( católica, protestante), partido político. sexo ( masculino, femenino) Corresponde a variables cualitativas nominales. Si se considera los niveles jerárquicos (soldado, alférez, teniente, capitán) la intensidad del dolor ( leve, agudo, crónico) grado académico( doctor , maestro, licenciado), clase social( baja, media, alta) se designan


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como variable cualitativa ordinal . Etc y en el otro caso: el número de nacimientos, el número de estudiantes etc. son valores enteros se conoce como variable cuantitativa discreta; también se presenta valores fraccionarios como: el peso de las personas( 60.3 kg 25,4 kg), la estatura ( 1.57m, 1,78m ), el salario de un empleado ( $ 2450.6 ) se les denominan variable cuantitativa continuas.

Las pruebas paramétricas asumen los parámetros de la distribución de la variable (media y Varianza) y un tipo de distribución normal. Veamos un ejemplo: Si se conoce la estatura de las personas sigue una distribución normal, luego se puede obtener la media ( promedio) de la estatura de las personas que han sido medidas posteriormente queremos conocer cuan distante esta del promedio la estatura de cada uno de los participantes de la medición, como habrá podido notar dado que es un promedio existirá datos mayores al promedio como también menores esa diferencia se conoce como dispersión entonces se ha conseguido 2 cosas: calcular el promedio y las medidas de variabilidad, mediante el promedio y la varianza.

No debe olvidar que, la solución de problemas de investigación sin estas dos medidas es casi imposible. Asimismo, cuando se menciona Normal nos referimos a la campana de Gauss o distribución Gaussiana ( se recomienda revisar cualquier libro de estadística básica).

Las pruebas paramétricas, para usarlas deben cumplirse supuestos:

1. Independencia de las observaciones a excepción de datos pareados.

2. Las observaciones para la variable dependiente se han obtenido de manera aleatoria de una población con distribución normal.

3. La variable dependiente es medida al menos en una escala de intervalo.

4. Se recomienda un tamaño de muestra mínimo de 30 sujetos por grupo( mediciones cuantitativas, actualmente es opcional)

5. Los datos son obtenidos de poblaciones que tienen varianzas iguales (una varianza no debe ser el doble o mayor que la otra). ¿?

6. Habitualmente las hipótesis se hacen sobre valores numéricos, especialmente el promedio de una población (μ), como ejemplo:

Ho: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2

7. Otros posibles requisitos: variable independiente nominal o de intervalo, homocedasticidad (para cada nivel de la variable independiente hay una variación similar de la variable dependiente) y casillas de igual tamaño.

A veces se usa sin cumplir los supuestos pero debe usarse con cautela en muestras más pequeñas o con varianzas desiguales, en estos casos prefiera usar pruebas no paramétricas. Cuando se menciona medidas de intervalo es conveniente


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indicar lo siguiente, si a Ud le preguntaran cual es la estatura de su amigo, dirá 1.80 m ¿ qué confianza tiene Ud, en que la estatura de su amigo sea exactamente 1.80m? Si nos preguntaran, probablemente responderíamos “dudo que su estatura sea exactamente de 1.80m. Así es porque pueden ocurrir 3 casos, la primera es que acierte, créame que tuvo una suerte extraordinaria en adivinarlo, pero también es probable que sea mayor o menor a lo señalado por Ud. Sin embargo, se puede estar razonablemente seguro que su estatura este comprendido entre 1.79 y 1.81m. al hacer esto, hemos establecido el intervalo dentro del cual confiamos esté la verdadera estatura. Después de un momento de reflexión y vacilar ligeramente,” bien, quizás su estatura este entre 1.75 y 1.85 m , estoy completamente seguro” Nótese que cuanto mayor sea el tamaño del intervalo mayor confianza tendremos de que el verdadero valor esté comprendido entre estos límites. Es necesario advertir que al establecer estos límites de confianza estamos haciendo dos cosas. a) establecer los límites entre los cuales creemos que se encuentra el verdadero valor y b) rechazamos la posibilidad de que su verdadera estatura esté fuera de los límites.

Además, debe tener presente que mientras más grande sea la muestra más exacta será la estimación. También es importante acotar que como dijimos anteriormente acerca de la normal (llamada también campana de Gauss) en la cual los datos suelen seguir una distribución normal. Acepte que no siempre es asi, a veces los datos con los que se cuentan no cumplen dicho supuesto, simplemente por no contar con la suficiente cantidad de datos.

Asimismo, cuando se menciona sobre las varianzas iguales (homogéneas), tenga cuidado en su interpretación, son ignoradas dicha requisito cuando las muestras son muestras relacionadas al parecer no existe riesgo alguno de distorsionar los resultados.

Las pruebas paramétricas son :

Prueba del valor Z de la distribución normal Prueba T de student para datos relacionados y no relacionados –

muestras independientes. Prueba T de student – Welch para dos muestras independientes con

varianzas homogéneas.

Prueba del Ji cuadrada de barlett para demostrar la homogeneidad de varianzas.

Prueba F( análisis de varianza)

Las pruebas estadísticas paramétricas, como la de la “t” de Student o el análisis de la varianza (ANOVA), se basan en que se supone una forma determinada de la distribución de valores, generalmente la distribución normal, en la población de la que se obtiene la muestra experimental.

DESCRIPCIÓN DE ALGUNAS PRUEBAS

PARÁMETRICAS:


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a) La prueba Z. Comparación de una media muestra X respecto a una

media poblacional . La hipótesis teórica puede plantear que el valor de una muestra es diferente, mayor o menor que el obtenido en una población respecto a una determinada característica. Simbolicamente, las hipótesis nula y alterna se plantean de la siguiente manera: Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 ( prueba bilateral)

Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 < μ2 ( prueba unilateral) Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 > μ2 ( prueba unilateral) La formulación es la siguiente:

Ejemplo: La medición del cociente de las habilidades sociales en una institución educativa es de 110 puntos como promedio , y una desviación estándar de 4. Ante este resultado un investigador seleccionó una muestra aleatoria de 600 alumnos y encontró que el promedio alcanzaban los 116 puntos ¿indican estos resultados la existencia de concordancia con lo obtenido en la primera evaluación?


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La hipótesis nula Ho, es la afirmación que se hace generalmente con la finalidad de rechazarla. Con toda seguridad el investigador querrá rechazar, la que se obtuvo en la primera medición. Por lo tanto la hipótesis nula será: Ho : El promedio del cociente de habilidades sociales es de 110 puntos

Ho : = 110 H1 : el promedio del cociente de habilidades sociales es mayor a 110 puntos

H1 : > 110 Como habrá podido notar que no se menciona la cantidad obtenida por el investigador en ninguna de las hipótesis ( nula o alterna), puesto que lo que nos interesa son los 110 puntos del promedio poblacional. El nivel de significación es de α = 0,05, indica que la probabilidad de rechazar el promedio de 110 puntos, por efectos del azar y no porque en dicha institución educativa los alumnos tengan en promedio un valor mayor de 110, es de 5%. Asimismo, si de rechaza la hipótesis nula, se tendrá la confianza del 95% que realmente el promedio de los estudiantes es mayor a 110. La muestra es grande, y las mediciones son cuantitativas, se conoce la varianza de la población como su muestra aleatoria. Asumiendo que las habilidades sociales en la institución educativa, es normal. Como se puede observar la prueba es unilateral, el nivel de significación elegido es 5% el valor teórico de Z = 1.64

= media poblacional = 110 X = media de la muestra = 116 n = 600

= 4 Donde el error estándar de la media:

× = 41 / √ 600 = 1.67 Reemplazando en la fórmula:

Zo = 116 – 110 / 1.67 = 3.59 El valor de Zo = 3.59 es mayor que el valor crítico de Zo = 1,64. Por lo tanto se encuentra en la región de rechazo, por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alterna. Se


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concluye que el promedio de los estudiantes de la Institución educativa es mayor que 110 puntos.

b) La prueba t de Student de dos grupos independientes.

Se utiliza para comparar dos pequeñas muestras cuando se conocen su varianza poblacionales. La gráfica de la T de Student, depende del número de grados de libertad el cual es igual al número de elementos menos 1, por cada muestra. Si se tiene un número muy grande de grados de libertad, la gráfica de grados de libertad, la gráfica de la T de Student se confunde con la curva normal.

En la prueba de hipótesis, generalmente se usa para comparar las medias poblacionales a través de muestras pequeñas. Si las muestras son independientes, la prueba de hipótesis correspondiente utilizando la t de Student, tiene el mismo procedimiento que se sigue para el caso de diferencias de medias con la prueba Z .


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Como elegir la distribución apropiada, la distribución normal estándar Z o la distribución

de t Student.

Existen las siguientes versiones:

Prueba t para grupos independientes con tamaños de

muestras diferentes.


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Prueba t para grupos independientes con tamaños de

muestras iguales.

Ejemplo: Determinar la existencia estadísticamente significativa entre los puntajes de responsabilidad de dos grupos de alumnos, uno del turno diurno y otro del turno nocturno, se seleccionaron muestras aleatorias de 12 alumnos del turno diurno y 14 alumnos del turno nocturno. Para obtener los puntajes se aplicó la prueba ARQ. Asumiéndose puntajes más altos mayor responsabilidad. Los puntajes fueron los siguientes.

TURNO Alumnos Diurno Nocturno

1 22 20

2 20 18

3 18 22

4 19 21

5 21 20

6 19 18

7 19 21

8 21 20

9 23 22

10 19 21

11 22 22

12 17 19

13 20

14 22

La hipótesis nula se plantea de la siguiente manera: Ho = No existen diferencias estadísticamente significativas entre los puntajes promedios de responsabilidad de los alumnos del turno diurno y los alumnos del turno nocturno.

Ho = µ1 = µ2

µ1 = Representa el puntaje promedio de responsabilidad de la población de alumnos que estudian el el turno diurno. µ2 = Representa el puntaje promedio de responsabilidad de la población de alumnos que estudian el el turno nocturno. Se sugiere determinar si existen diferencias significativas entre los dos grupos de estudiantes.


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donde : H1 = µ1 ≠ µ2 El nivel de significación es de 5%. Indica que existe la probabilidad de o,o5

de rechazar la hipótesis nula por efectos de azar. No se conocen las varianzas de las poblaciones. Se asume que la distribución de los puntajes en las poblaciones tiene una distribución normal. Las mediciones se han realizado en el nivel por intervalos. Se elige la t de Student para comparar dos grupos independientes. gl : 12 + 14 -2 = 24 El valor teórico de la t de student para 24 grados de libertad al nivel de significación del 5% para una prueba de tipo bilateral es tt= 2.064

- 2.064 +2.064

El valor de de to (reemplazando en la formula correspondiente a dos grupos independientes) es mayor que 2.064, se rechazará la hipótesis nula.

Si to > = ( mayor o igual) 2.064 se rechaza Ho

Para decidir si se acepta ose rechaza H0 se halla el valor de t0

X1 = 20 ∑X1 = 240 ∑X12 = 4836 SC1 = 36


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X2 = 20,4 ∑X2 = 286 ∑X22 = 5868 SC2 = 25.4

Aplicando la ecuación correspondiente para dos grupos independientes con tamaños de muestra diferentes. T0 = 0,634

Como 2,064 es mayor que 0,634 t0 < tt se acepta la hipótesis nula y se concluye que no existe diferencias estadísticamente significativas entre los promedios de responsabilidad de los alumnos del turno diurno y del turno nocturno

Nota : con respecto a la T de Student, es conveniente señalar que puede

presentarse situaciones donde los grupos son independientes y las muestras iguales , o que las muestras estén relacionadas ( dependientes).

Prueba T de Student para datos no relacionados (muestras

independientes)(*)

Todas las pruebas paramétricas, en las cuales se incluye la t de Student y la F de Fischer, se basan en supuestos teóricos para utilizarse. Dichos supuestos matemáticos las hacen válidas, pues al analizar las mediciones de las observaciones, se tienen procedimientos de gran potencia-eficiencia para evitar error del tipo I. En tales pruebas paramétricas se exige una serie de requisitos para aplicarlas como instrumento estadístico: Las observaciones deben ser independientes. Las observaciones se deben efectuar en universos poblacionales distribuidos normalmente. Las mediciones se deben elaborar en una escala de intervalo, entendiendo que una escala de intervalo exige que puedan efectuarse todas las operaciones aritméticas admisibles. También se requiere que los intervalos entre las mediciones tengan la misma magnitud. Las varianzas de los grupos deben ser homogéneas, de modo que cabe aclarar que en las mediciones realizadas en biomedicina, es poco probable encontrar varianzas iguales. Por ello, se utiliza la prueba ji cuadrada de Barlett para decidir si las diferencias observables en la magnitud de las varianzas son significativas o no. El modelo matemático que en seguida se presenta, corresponde a dos muestras independientes.


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Donde: t = valor estadístico de la prueba t de Student. 1 = valor promedio del grupo 1. 2 = valor promedio del grupo 2. sp = desviación estándar ponderada de ambos grupos. N1 = tamaño de la muestra del grupo 1. N2 = tamaño de la muestra del grupo 1. Ecuación para obtener la desviación estándar ponderada:

Donde: sp = desviación estándar ponderada. SC = suma de cuadrados de cada grupo. N = tamaño de la muestra 1 y 2. Pasos:

Determinar el promedio o media aritmética de cada grupo de población.

Calcular las varianzas de cada grupo, a fin de demostrar la homogeneidad de varianzas mediante la prueba de X2 de Bartlett.

Calcular la suma de cuadrados de cada grupo: Suma de cuadrados (SC) = S(X - )2.

Calcular la desviación estándar ponderada (sp) de ambos grupos. Obtener la diferencia absoluta entre los grupos (1 - 2). Aplicar la fórmula y obtener el valor estadístico de t.

Calcular los grados de libertad (gl). gl = N1 + N2 -2 Obtener la probabilidad del valor t en la tabla. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Ejemplo:

Un investigador ha obtenido la talla de 20 niños de 5 años de edad, de dos condiciones socioeconómicas contrastantes (alta y baja). Considera que ambos grupos de población tienen estaturas diferentes.

Elección de la prueba estadística.

Tenemos un modelo experimental con dos muestras independientes

Planteamiento de la hipótesis.


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Hipótesis alterna (Ha). Las tallas de niños de 5 años de las dos muestras, de condiciones socioeconómicas contrastantes, son distintas.

Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas en las tallas de niños de las dos muestras de condición socioeconómica similar se deben al azar.

Nivel de significación.

Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.

Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Talla en cm de niños de condiciones socioeconómicas baja y alta.

Aplicación de la prueba estadística.

Suma de cuadrados.


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Desviación estándar ponderada.

Ecuación t.

gl = N1 + N2 -2 = 10 + 10 - 2 = 18

El valor de to se compara con los valores críticos de la tabla (tt) con 18 grados de libertad, y se obtiene que en el valor más cercano al calculado, la probabilidad es de 0.001 (valor crítico de t: 3.92).

Decisión.

Como el valor de to (3.99) tiene una probabilidad de significancia menor que 0.001, también es menor que 0.05, propuesto como nivel de significancia, por lo cual se acepta Ha y se rechaza Ho.

Interpretación.

Las diferencias en talla de ambos niños de condiciones socioeconómicas antagónicas (alta y baja) difieren notoriamente en el nivel de confianza de p menor que 0.001.

Prueba T de Student-Welch para dos muestras independientes

con varianzas no homogéneas.(*)

Esta prueba estadística es de utilidad para contrastar hipótesis en función de la media aritmética, pero dada la heterogeneidad de las varianzas, no es aplicable la prueba t de Student. En este modelo estadístico, el agregado de Welch consiste en una ecuación para calcular los grados de libertad, de manera que disminuye el error por la no homogeneidad de las varianzas. Por otra parte, existe una modificación de la ecuación original de la correspondiente t de Student, que es la siguiente:


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Donde: t = estadístico equivalente a t de Student. 1 = media aritmética del grupo 1. 2 = media aritmética del grupo 2. s21 = varianza del grupo 1. s22 = varianza del grupo 2. n1 = tamaño de la muestra del grupo 1. n2 = tamaño de la muestra del grupo 2. El cálculo de los grados de libertad se realiza con la fórmula siguiente:

Donde: s21 = varianza del grupo 1. s22 = varianza del grupo 2. n1 = tamaño de la muestra del grupo 1. n2 = tamaño de la muestra del grupo 2. Pasos:

Determinar el promedio, la varianza y el tamaño de la muestra de cada población en el estudio.

Aplicar la ecuación t.

Calcular los grados de libertad (gl) de acuerdo con la ecuación dada.


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Comparar el valor de t calculado respecto a los grados de libertad con los valores de t críticos.

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

El siguiente ejemplo contiene varianzas homogéneas (Ver Prueba de ji cuadrada de Bartlett

para demostrar la homogeneidad de varianzas), y esta prueba es para varianzas no

homogéneas, pero, para el caso de aplicar esta prueba, nos es de utilidad. Y con esto

podremos aplicarla cuando encontremos algunas muestras que presenten dicha condición para

la prueba (varianzas no homogéneas).

Ejemplo.

Un investigador realiza un estudio para mostrar que los niveles de ansiedad de las personas obsesas que asisten de manera constante a tratamiento para control de peso corporal es mayor que el de los obesos que no asisten a tratamiento

Especificaciones: Participaron 28 personas obesas (hombres y mujeres). 14 personas obesas que no asistían a tratamiento y 14 que asistían de manera regular a algún tipo de tratamiento. A los 28 participantes se les solicitó que dieran respuesta a la escala de estado de ansiedad (IDARE), la cual está diseñada para evaluar el grado de ansiedad ante situaciones cotidianas. Los puntajes de la escala varían en un rango de 20 a 80 puntos, siendo los puntajes más altos los indicativos de un mayor nivel de ansiedad.

Elección de la prueba estadística.

El modelo experimental tiene dos muestras independientes.

Planteamiento de Hipótesis.

Hipótesis alterna (Ha). Existe una diferencia significativa en el nivel de ansiedad de personas obesas que asisten a tratamiento constante y personas obesas que no asisten a tratamiento.

Hipótesis nula (Ho). No existe una diferencia significativa en el nivel de ansiedad de personas obesas que asisten a tratamiento constante y personas obesas que no asisten a tratamiento, todo se debe al azar, por lo tanto, ambos grupos son iguales y no difieren significativamente.


Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.

Zona de rechazo.



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Aplicación de la prueba estadística.

Primeramente obtenemos las medias y varianzas de cada grupo.

1 = 68.93

2 = 52.5

2

1 = 558.9286 / (14 - 1) = 42.99

2

1 = 837.5 / (14 - 1) = 64.42

Aplicamos la ecuación t.


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Obtenemos los grados de libertad.

El valor t calculado (5.93), con 21 grados de libertad, se comparan con la tabla, y se observa que al valor crítico (tt) de 2.080 corresponde a una probabilidad de 0.05. De esta manera, el estadístico t 5.93 tiene una probabilidad menor que 0.05.

Decisión. Como la probabilidad no se ubica en la zona de rechazo, se rechaza Ho y se acepta Ha.

Interpretación.

Las personas obesas que asisten a un tratamiento constante para bajar de peso, tienen un nivel de ansiedad mayor que las personas obesas que no asisten a tratamiento.

Prueba T de Student para datos relacionados

(muestras dependientes)(*)

La prueba estadística t de Student para muestras dependientes es una extensión de la utilizada para muestras independientes. De esta manera, los requisitos que deben satisfacerse son los mismos, excepto la independencia de las muestras; es decir, en esta prueba estadística se exige dependencia entre ambas, en las que hay dos momentos uno antes y otro después. Con ello se da a entender que en el primer período, las observaciones servirán de control o testigo, para conocer los cambios que se susciten después de aplicar una variable experimental.

Con la prueba t se comparan las medias y las desviaciones estándar de grupo de datos y se determina si entre esos parámetros las diferencias son estadísticamente significativas o si sólo son diferencias aleatorias.

Consideraciones para su uso

El nivel de medición, en su uso debe ser de intervalo o posterior. El diseño debe ser relacionado. Se deben cumplir las premisas paramétricas.

En cuanto a la homogeneidad de varianzas, es un requisito que también debe satisfacerse y una manera práctica es demostrarlo mediante la aplicación de la


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prueba ji cuadrada de Bartlett. Este procedimiento se define por medio de la siguiente fórmula:

Donde:

t = valor estadístico del procedimiento. = Valor promedio o media aritmética de las diferencias entre los momentos antes y después. sd = desviación estándar de las diferencias entre los momentos antes y después. N = tamaño de la muestra.

La media aritmética de las diferencias se obtiene de la manera siguiente:

La desviación estándar de las diferencias se logra como sigue:

Pasos:

Ordenar los datos en función de los momentos antes y después, y obtener las diferencias entre ambos. Calcular la media aritmética de las diferencias (). Calcular la desviación estándar de las diferencias (sd). Calcular el valor de t por medio de la ecuación. Calcular los grados de libertad (gl) gl = N - 1. Comparar el valor de t calculado con respecto a grados de libertad en la tabla respectiva, a fin de obtener la probabilidad. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Ejemplo: Objetivo. Comparar los niveles de ansiedad de jóvenes no asertivos antes y después de participar en un entrenamiento de habilidades sociales.


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Especificaciones. 10 jóvenes no asertivos que asisten a la Clínica Universitaria de Salud Integral (CUSI) del campus Iztacala. Se evaluó el número de comportamientos ansiosos que reportaban los jóvenes antes y después del entrenamiento. Elección y justificación de la prueba estadística T de Student para grupos relacionados.

Las mediciones son cuantitativas con variables continuas y una escala de intervalo. Número de observaciones N=10. Una VD numérica: puntajes de 10 jóvenes no asertivos que asisten a la CUSI. Una VI con 2 niveles: Antes y después del entrenamiento. Dos muestras relacionadas: los mismos sujetos evaluados en dos momentos diferentes.

Planteamiento de la hipótesis.

Hipótesis alterna (Ha). El nivel de ansiedad de jóvenes no asertivos disminuye después de participar en un entrenamiento en habilidades sociales, existiendo diferencias significativas entre antes y después. Ha: X1 < X2. Hipótesis nula (Ho). Los cambios observados antes y después del entrenamiento en habilidades sociales se deben al azar, y no hay diferencias entre ambos períodos. Ho: X1 ³ X2.


Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho. a = 0.05

Zona de rechazo.


Si la to > tt se rechaza Ho. Si la p(to) £ a se rechaza Ho.


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a = 0.05 gl = 9 to = 5.79 tt = 2.262 El valor calculado o obtenido de t (5.79) se compara con los valores críticos de la distribución t (tabla), y se observa que a una probabilidad de 0.05 le corresponde 2.262 de t. Por tanto, el calculo tiene un probabilidad menor que 0.05. Decisión. Como to es de 5.79, con 9 grados de libertad, tiene un valor de probabilidad menor que 0.05, entonces se acepta Ha y se rechaza Ho. to > tt se rechaza Ho. Hay una reducción en los niveles de ansiedad en 10 jóvenes no asertivos que asisten a la CUSI después de un entrenamiento. P(0.05) < a = 0.05 se rechaza Ho.


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Interpretación. El nivel de ansiedad de jóvenes no asertivos disminuye después de participar en un entrenamiento en habilidades sociales, existiendo diferencias significativas entre antes y después. (*) Los ejemplos utilizados en este artículo han sido extraídos de Psicología Para Estudiantes 2014.UNAN, asimismo

de la Facultad de Psicologçia de la URP.

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