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PROYECTO FIN DE CARRERA

ANÁLISIS DE INVERSIONES EN MERCADOS ELÉCTRICOS MEDIANTE TÉCNICAS DE

OPTIMIZACIÓN BINIVEL

DIRECTOR: EFRAIM CENTENO HERNÁEZ

ALUMNO: MARTA VALCÁRCEL FERNÁNDEZ

MADRID, septiembre 2009

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL

Autorizada la entrega del proyecto al alumno:

MARTA VALCÁRCEL FERNÁNDEZ

El director del proyecto

EFRAIM CENTENO HERNÁEZ

Fdo: Fecha:

Vº Bº del Coordinador de Proyectos

MICHEL RIVIER ABBAD

Fdo: Fecha:

Resumen iii

ResumenResumenResumenResumen

En un entorno liberalizado resulta imprescindible para las compañías

generadoras de electricidad el valorar de forma adecuada las decisiones

relativas a la puesta en servicio y funcionamiento de nuevas instalaciones de

generación eléctrica con el fin de lograr la rentabilidad óptima de sus

inversiones. Esto es lo que se conoce como planificación de la expansión de planificación de la expansión de planificación de la expansión de planificación de la expansión de

la generaciónla generaciónla generaciónla generación,,,, y engloba actuaciones referidas al largo plazo (diez o más

años) que incluyen instalación, cierre, compra, venta o repotenciación de las

instalaciones de generación.

En la actualidad se trabaja en el desarrollo de diversas técnicas de

programación matemática para abordar la problemática anteriormente referida de

forma más efectiva.

El objetivo de este proyectoEl objetivo de este proyectoEl objetivo de este proyectoEl objetivo de este proyecto es la elaboración de un modelo matemáticoes la elaboración de un modelo matemáticoes la elaboración de un modelo matemáticoes la elaboración de un modelo matemático

fundamentado en técnicas de optimización binivel para fundamentado en técnicas de optimización binivel para fundamentado en técnicas de optimización binivel para fundamentado en técnicas de optimización binivel para la determinación del la determinación del la determinación del la determinación del

óptimo de inversión en generación eléctricaóptimo de inversión en generación eléctricaóptimo de inversión en generación eléctricaóptimo de inversión en generación eléctrica en un entorno liberalizadoen un entorno liberalizadoen un entorno liberalizadoen un entorno liberalizado....

Los problemas de optimización binivel se caracterizan por una estructura

jerárquica, de forma que, existiendo un problema de optimización principalproblema de optimización principalproblema de optimización principalproblema de optimización principal,

éste incluye en sus restricciones un segundo problema de optimizaciónsegundo problema de optimizaciónsegundo problema de optimizaciónsegundo problema de optimización que

condiciona su solución óptima.

Equiparando esta estructura matemática al funcionamiento del mercado

eléctrico, identificamos un problema de expansiónproblema de expansiónproblema de expansiónproblema de expansión condicionado al equilibrio del equilibrio del equilibrio del equilibrio del

mercado de gemercado de gemercado de gemercado de generación. neración. neración. neración.

Se ha considerado la inversióninversióninversióninversión en tecnologías térmicas de un único agente

tratando de maximizar su valor actual neto (VAN). Este parámetro es

habitualmente aceptado como indicador del valor de la empresa. Con el fin de

elaborar un programa válido para cualquier región eléctrica y facilitar su

implementación, no se han tenido en cuenta impuestos ni intereses en su

cálculo.

El equilibrio de mercadoequilibrio de mercadoequilibrio de mercadoequilibrio de mercado (precio de la energía y producción de los agentes)

condiciona el óptimo de inversión. En base a la teoría de juegos (John Forbes

Resumen iv

Nash), este equilibrio se alcanza en un punto de funcionamiento tal que, al

variar de forma individual su producción alguno de los agentes, su beneficio

se reduce.

En situación de competencia imperfecta uno o más agentes tienen un

tamaño lo suficientemente grande como para alterar el precio de la energía en

mercado al variar su producción. El beneficio del agente es óptimo al nivel de

producción que iguala su coste e ingreso marginal. El agente o agentes con

poder de mercado tratarán de arrastrar el equilibrio de generación a este

punto de funcionamiento.

Para el modelado de la imperfección del mercado de generación se han

empleado variaciones conjeturales de precio. De esta forma, han sido

simuladas situaciones de mercado intermedias entre la competencia perfecta y

el oligopolio de Cournot. No obstante, el pronosticar una situación de mercado

desconocida conlleva un riesgo. La principal aportación de este proyecto es el

tratamiento de esta incertidumbre. Para ello, se ha formulado la maximización

del valor esperado del VAN frente a distintos escenarios de mercado al tomar

una única decisión de inversión.

Se adjuntan dos casos prácticos. El primero de ellos persigue un

entendimiento cualitativo para el lector del funcionamiento global del programa;

el segundo estudia la forma en que afecta la incertidumbre de mercado a los

resultados óptimos de inversión.

Summary v

SummarySummarySummarySummary

In a liberalized environment, to assess adequately decisions concerning to

commissioning and operation of new power generation facilities is essential for

power companies in order to achieve optimal return on their investments. This

is what is known as expansion planning of generationexpansion planning of generationexpansion planning of generationexpansion planning of generation, and includes actions on

the long term (ten or more years) that comprehend installation, closure,

purchase, sale or repowering of generating facilities.

Currently, diverse mathematical programming techniques are being developed

to deal with the problem described in a more effective way.

The objective of this project is to develop a mathematicaThe objective of this project is to develop a mathematicaThe objective of this project is to develop a mathematicaThe objective of this project is to develop a mathematical model based on l model based on l model based on l model based on

bilevel optimization techniques for determining the optimal investment in bilevel optimization techniques for determining the optimal investment in bilevel optimization techniques for determining the optimal investment in bilevel optimization techniques for determining the optimal investment in

electricity generation in a liberalized environment.electricity generation in a liberalized environment.electricity generation in a liberalized environment.electricity generation in a liberalized environment.

Bilevel optimization problems are characterized by a hierarchical structure, so

that, existing a lead optimization problem, it includes on its constraints a

second optimization problem that determines its optimal solution.

Comparing this mathematical structure with electricity market, we can identify

an expansion problemexpansion problemexpansion problemexpansion problem conditioned to generation market equilibriumgeneration market equilibriumgeneration market equilibriumgeneration market equilibrium.

It has been considered investmentinvestmentinvestmentinvestment in thermal technologies of a single agent

trying to maximize its net present value (NPV). This parameter is usually

accepted as an indicator of company’s value. In order to not make the model

country dependent and to ease the implementation, taxes and interest have not

been taken into account.

Generation market equilibriumGeneration market equilibriumGeneration market equilibriumGeneration market equilibrium (price of energy and agents production)

influences the optimal investment. Based on game theory (John Forbes Nash),

this equilibrium is reached at an operating point such that, if any agent vary

individually its production, its benefit is reduced.

In imperfectly competitive situation, one or more agents have a size large

enough to modify energy price varying its production. Agent's benefit is optimal

when its production level matches marginal cost and revenue. Leader

Summary vi

companies will try to move the generation market equilibrium to this point of

operation.

Price conjectural variations were used to shape generation market

imperfection. In this way, intermediate market situations between perfect

competition and Cournot oligopoly have been simulated. However, forecasting an

unknown market situation involves risk. The main contribution of this project is

dealing with this uncertainty. For this, the maximization of the NPV against

different market scenarios has been formulated in order to make a single

investment decision.

Two case studies are attached. The first one pursues a qualitative

understanding for readers about the running of the program. The second one

analyzes how market uncertainty affects the optimal investment results.

Índice vii

ÍndiceÍndiceÍndiceÍndice

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ....................................................................................... 1

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) ........................................................... 1

INGENIERO INDUSTRIAL ................................................................................................................. 1

1 OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 13

2 MARCO DEL PROYECTO ............................................................................................................. 15 2.1 PLANIFICACIÓN DE LA GENERACIÓN .................................................. 15

2.1.1 Alcance temporal de la planificación 15 2.1.1.1 Planificación a largo plazo ......................................................................................... 16 2.1.1.2 Planificación a medio plazo ....................................................................................... 16 2.1.1.3 Planificación a corto plazo ......................................................................................... 17

2.1.2 Marco regulatorio 17 2.1.2.1 Entornos regulados VS Entornos liberalizados ....................................................... 17

2.1.3 Planificación de la generación a largo plazo en entornos regulados 18

2.1.4 Planificación de la generación a largo plazo en entornos liberalizados 19

2.2 FUNCIONAMIENTO DEL MERCADO ....................................................... 20 2.2.1 Curva de la oferta 20

2.2.2 Curva de la demanda 21

2.2.3 Sector eléctrico 22 2.2.3.1 Oferta ............................................................................................................................ 22 2.2.3.2 Demanda ...................................................................................................................... 23 2.2.3.3 Casación ....................................................................................................................... 24

2.3 FORMAS DE MERCADO ............................................................................... 25

2.3.1 Competencia perfecta 25

2.3.2 Competencia imperfecta 25

2.4 LÍNEAS DE MODELADO .............................................................................. 27

3 MODELADO ..................................................................................................................................... 32

3.1 TEORÍA MATEMÁTICA ................................................................................ 32

3.1.1 Representación matemática de la imperfección del mercado 32 3.1.1.1 Planteamiento .............................................................................................................. 32 3.1.1.2 Modelo de Cournot ..................................................................................................... 32 3.1.1.3 Variaciones conjeturales de precio ............................................................................ 34

3.1.2 Optimización 35

3.1.3 Multiplicadores de Lagrange 36 3.1.3.1 Planteamiento .............................................................................................................. 36 3.1.3.2 Interpretación gráfica ................................................................................................. 37

3.1.4 Teorema de Karush-Kuhn-Tucker 39

3.1.5 Aplicación: Condiciones de optimalidad en un problema con restricciones de igualdad y desigualdad 41

3.1.6 Problema de optimización equivalente para resolver el equilibrio de mercado 42

3.1.7 MCP: Mixed Complementary Problem 45

3.1.8 BLPP: Bilevel programming problem 46

3.1.9 MPEC 49

3.2 FORMULACIÓN .............................................................................................. 50

3.2.1 Optimización para el modelado del mercado de generación en entorno regulado 50

3.2.2 Optimización para el modelado del mercado de generación en entorno liberalizado 52

3.2.3 Condiciones de optimalidad para el problema de generación en entorno liberalizado 54

3.2.4 MCP para el modelado del equilibrio en el mercado de generación en entorno liberalizado 56

3.2.5 Optimización binivel para la simulación del mercado de inversión 57

3.2.6 MPEC para la simulación del mercado de inversión 59

Índice viii

3.2.7 MPEC para la simulación del mercado de inversión teniendo en cuenta la incertidumbre de escenario de mercado 61

4 ANÁLISIS PRÁCTICO ................................................................................................................... 65 4.1 FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA .................................................... 65

4.2 CASOS DE ESTUDIO ...................................................................................... 66

4.2.1 ESTUDIO I: Determinación del óptimo de inversión 67 4.2.1.1 Escenario base .............................................................................................................. 67 4.2.1.2 Variación del coste de inversión ............................................................................... 74 4.2.1.3 Variación del coste de operación............................................................................... 80 4.2.1.4 Variación de la elasticidad de la demanda .............................................................. 84 4.2.1.5 Variación del escenario de mercado ......................................................................... 87 4.2.1.6 Conclusiones ................................................................................................................ 90

4.2.2 ESTUDIO II: Tratamiento de la incertidumbre de escenario de mercado 92 4.2.2.1 Datos de entrada ......................................................................................................... 92 4.2.2.2 Resultados .................................................................................................................... 95 4.2.2.3 Conclusiones .............................................................................................................. 105

5 CONCLUSIONES ........................................................................................................................... 107

Índice de Figuras ix

Índice de FigurasÍndice de FigurasÍndice de FigurasÍndice de Figuras

Figura 1. Equilibrio de mercado ............................................................................................................ 20

Figura 2. Demanda poco elástica .......................................................................................................... 21

Figura 3. Demanda muy elástica ........................................................................................................... 22

Figura 4. Curva de oferta en el sector eléctrico ................................................................................... 23

Figura 5. Curva de demanda en el sector eléctrico ............................................................................. 24

Figura 6. Casación de las curvas de oferta y demanda en el sector eléctrico .................................. 24

Figura 7. Percepción de la demanda por las empresas en competencia perfecta ........................... 25

Figura 8. Punto óptimo de funcionamiento en competencia imperfecta ......................................... 26

Figura 9. Funcionamiento del mercado de generación en entorno no liberalizado ....................... 28

Figura 10. Funcionamiento del mercado de generación en entorno liberalizado .......................... 28

Figura 11. Esquema de modelado para la optimización binivel ....................................................... 29

Figura 12. Esquema de modelado para la optimización binivel teniendo en cuenta la incertidumbre de escenario de mercado ................................................................................... 30

Figura 13. Representación gráfica de la variación de precio para el equilibrio de Cournot ......... 33

Figura 14. Representación gráfica de las variaciones de precio factibles para el equilibrio

mediante variaciones conjeturales ............................................................................................. 34

Figura 15. Representación gráfica de un problema de optimización ............................................... 37

Figura 16. Proyección sobre el plano XY de los resultados de un problema de optimización ..... 37

Figura 17. Representación gráfica de los vectores gradientes de la restricción y de las curvas de nivel en los puntos solución .................................................................................................. 38

Figura 18. Relación gráfica entre el equilibrio de mercado y el problema de optimización equivalente asociado.................................................................................................................... 44

Figura 19. Parámetros de entrada y resultados del programa .......................................................... 65

Figura 20. Tecnologías simuladas en el estudio .................................................................................. 66

Figura 21. A la izquierda se muestra la distribución del mix tecnológico inicial que hemos considerado, y a la derecha, la potencia inicial instalada con respecto al último año de estudio. .......................................................................................................................................... 69

Figura 22. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías ............................................ 70

Figura 23. Representación gráfica del coste medio de cada una de las tecnologías ....................... 73

Figura 24. A la izquierda, precios de la energía a lo largo del periodo, a la derecha,

producción; ambos diferenciados para base y punta. ............................................................. 73

Figura 25. Comparación de las potencias máximas instaladas en tecnología nuclear (izquierda) y gas 1 (derecha) al haber rebajado el coste de inversión en nuclear con respecto al caso original .............................................................................................................. 76

Figura 26. Precios en base al variar el coste de inversión de la nuclear con respecto al escenario original ......................................................................................................................... 77

Figura 27. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al reducir los costes de inversión en el carbón .................................................................................................................. 78

Figura 28. Comparación de precios en punta al variar el coste de inversión en carbón con respecto al caso original .............................................................................................................. 79

Figura 29. Reducción de beneficios al variar los costes de inversión. .............................................. 80

Figura 30. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al reducir los costes de operación del carbón ................................................................................................................... 82

Índice de Figuras x

Figura 31. Comparación de los precios de la energía en base al reducir el coste de operación del carbón con respecto al caso original.................................................................................... 83

Figura 32. Incremento del beneficio al reducir los costes de operación del carbón ....................... 84

Figura 33. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al considerar la

elasticidad de la demanda .......................................................................................................... 85

Figura 34. Comparación de la potencia máxima instalada en nuclear (izquierda) y gas 1

(derecha) al variar la elasticidad de la demanda con respecto al escenario original .......... 86

Figura 35. Comparación de los precios en base (izquierda) y en punta (derecha) al variar la elasticidad de la demanda con respecto al escenario original ............................................... 86

Figura 36. Comparación de las producciones en base (izquierda) y en punta (derecha) al variar la elasticidad de la demanda con respecto al caso original ........................................ 86

Figura 37. Equilibrios de mercado al variar la elasticidad de la demanda ...................................... 87

Figura 38. Arriba a la izquierda está representada la potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías en escenario de competencia perfecta. El resto de gráficos compara la potencia máxima instalada en nuclear (arriba a la derecha), carbón (abajo a la izquierda) y gas 1 (abajo a la derecha) en situación de competencia perfecta con respecto al escenario original ..................................................................................................... 89

Figura 39. Comparación de los precios en base (izquierda) y en punta (derecha) al variar el escenario de mercado con respecto al caso original. ............................................................... 90

Figura 40. Variación del beneficio con respecto al caso original para cada una de las simulaciones realizadas ............................................................................................................... 91




Figura 44. Potencia máxima instalada en nuclear en los tres escenarios de mercado

considerados ................................................................................................................................. 97

Figura 45. Potencia máxima instalada en gas 1 en los tres escenarios de mercado

considerados ................................................................................................................................. 98

Figura 46. Potencia máxima instalada en gas 2 en los tres escenarios de mercado

considerados ................................................................................................................................. 98

Figura 47. Comparación de los precios en base (izquierda) y en punta (derecha) en los

diferentes escenarios de mercado ............................................................................................ 100

Figura 48. Comparación de la producción en base (izquierda) y en punta (derecha) en los

diferentes escenarios de mercado. ........................................................................................... 100

Figura 49. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al ponderar los

escenarios. Arriba a la izquierda, valor del beneficio previsto ............................................ 101

Figura 50. Potencia máxima instalada en nuclear en los tres escenarios de mercado considerados y al ponderar los mismos .................................................................................. 101

Figura 51. Potencia máxima instalada en gas 1 en los tres escenarios de mercado considerados y al ponderar los mismos .................................................................................. 102

Figura 52. Potencia máxima instalada en gas 2 en los tres escenarios de mercado considerados y al ponderar los mismos .................................................................................. 102

Figura 54. Beneficio en cada uno de los escenarios (miles M€) ....................................................... 103

Índice de Tablas xi

Índice de TablasÍndice de TablasÍndice de TablasÍndice de Tablas

Tabla 1. Ejemplos de planificación a largo plazo ................................................................................ 16

Tabla 2. Ejemplos de planificación a medio plazo .............................................................................. 16

Tabla 3. Ejemplos de planificación a corto plazo ................................................................................ 17

Tabla 4. Diferencia de funcionamiento en sistemas centralizados y descentralizados .................. 18

Tabla 5. Potencia demandada [GW] ..................................................................................................... 68

Tabla 6. Costes de inversión y producción .......................................................................................... 69

Tabla 7. Variaciones conjeturales de precio para la simulación del mercado de generación ....... 70

Tabla 8. Resultados económicos derivados de la actuación óptima del agente .............................. 70

Tabla 9. Coste, precio e ingreso medio por MWh ............................................................................... 71

Tabla 10. Costes de inversión ................................................................................................................ 75

Tabla 11. Resultados económicos derivados de la actuación óptima del agente ............................ 76

Tabla 12. Coste, precio e ingreso medio por MWh ............................................................................. 77

Tabla 13. Costes de inversión ................................................................................................................ 77



Tabla 16. Costes de producción ............................................................................................................. 81




Tabla 20. Variaciones conjeturales de precio para la simulación del mercado de generación ..... 88


Tabla 22. Potencia demandada [GW] ................................................................................................... 93

Tabla 23. Potencia inicial instalada ....................................................................................................... 94

Tabla 24. Costes de inversión y producción ........................................................................................ 94

Tabla 25. Variaciones conjeturales de precio, [(€/MW*h)/GW] y probabilidades de escenario . 95

Tabla 26. Coste, precio e ingreso medio en cada uno de los escenarios .......................................... 99

Tabla 27. Posibilidades de beneficio al ocurrir un oligopolio agresivo, en miles M€ .................. 104

Tabla 28. Posibilidades de beneficio, también para la solución ponderada de inversión en las viñetas pálidas, miles M€ .......................................................................................................... 104

1 Objetivos

1 Objetivos 13

1111 ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos

El objetivo de este proyecto es la elaboración de un modelo para el

análisis de la inversión en nuevos activos de generación desde el punto de

vista de la empresa generadora en un entorno liberalizado.

Para su alcance, el proceso de trabajo ha sido fragmentado habiéndose

establecido diversos objetivos parciales:

1. Documentación acerca del funcionamiento de los sistemas eléctricos de

potencia y los mercados asociados. Se estudiarán tanto los modelos

empleados para el análisis de su planificación a largo plazo así como

las diversas técnicas matemáticas aplicables para su resolución (LP,

MCP, MPEC).

2. Formulación de un modelo de competencia perfecta para la generación

eléctrica. Resolución del mismo mediante el empleo de las técnicas de

programación lineal (LP).

3. Formulación de un modelo de mercado basado en variaciones

conjeturales para la expansión de la capacidad de generación eléctrica.

Resolución del mismo mediante el empleo de las técnicas de MCP,

MPEC.

4. Ampliación del modelo anterior considerando incertidumbre en el

escenario del mercado.

5. Prueba y análisis de resultados del modelo sobre un casos concretos de

estudio.

2 Marco del proyecto

2 MARCO DEL PROYECTO 15

2222 MMMMARCO DEL PROYECTOARCO DEL PROYECTOARCO DEL PROYECTOARCO DEL PROYECTO

2.12.12.12.1 PLANIFICACIÓN DE LA GENERACIÓNPLANIFICACIÓN DE LA GENERACIÓNPLANIFICACIÓN DE LA GENERACIÓNPLANIFICACIÓN DE LA GENERACIÓN

Planificación de la generación eléctrica es toda actividad cuyo objetivo

sea la gestión eficiente de la producción de electricidad. Ello conlleva estudios

técnicos y económicos para la correcta estimación de previsiones y la toma

acertada de decisiones.

Las actividades que abarca la planificación de la generación eléctrica

son muy variadas: decisiones de inversión, ofertas de mercado, programación

de la producción horaria de los grupos, aprovisionamiento de combustibles,

firma de contratos bilaterales o programación del mantenimiento son algunos

ejemplos. Todas ellas están condicionadas por diversos factores, principalmente,

la demanda eléctrica y sus variaciones a lo largo del tiempo, el parque

generador disponible, los costes y disponibilidad de combustibles, los criterios

técnicos de funcionamiento del sistema y las políticas energéticas y

medioambientales.

Existe planificación en la comercialización de muchos otros productos,

sin embargo, las peculiaridades del producto eléctrico hacen que sea necesaria

una gestión específica para el mismo: en primer lugar, se trata de un bien de

primera necesidad y por este motivo existen diversos mecanismos que regulan

su mercado; por otro lado, no existe posibilidad de almacenamiento de la

energía y, por tanto, la demanda debe ser satisfecha de forma instantánea, lo

que requiere una detallada planificación en el corto plazo; finalmente, para la

inversión en generación son necesarias altas cantidades de capital que resultan

amortizadas en largos periodos de tiempo, ello hace que también sea

imprescindible una adecuada planificación a largo plazo del sector.

2.1.12.1.12.1.12.1.1 Alcance temporal de la planificaciónAlcance temporal de la planificaciónAlcance temporal de la planificaciónAlcance temporal de la planificación

La planificación de la generación eléctrica es clasificada en función del

horizonte temporal en el que tienen vigencia o repercusión las decisiones


efectuadas. Atendiendo a este criterio, distinguimos planificación de la

generación eléctrica a largo, medio y corto plazo.

2.1.1.12.1.1.12.1.1.12.1.1.1 Planificación a largo plazoPlanificación a largo plazoPlanificación a largo plazoPlanificación a largo plazo

Consiste en la evaluación de las decisiones de tipo estratégico. Este tipo

de decisiones abarcan periodos de actuación mayores de diez años. Veamos

algunos ejemplos de planificación a largo plazo:

ESTUDIOS TÉCNICOS ESTUDIOS ECONÓMICOS

• Expansión de la generación • Previsión del precio de la energía

• Contratos a largo plazo de compra-

venta de energía

• Contratos para el abastecimiento de

combustibles

Tabla 1. Ejemplos de planificación a largo plazo

2.1.1.22.1.1.22.1.1.22.1.1.2 Planificación a medio plazoPlanificación a medio plazoPlanificación a medio plazoPlanificación a medio plazo

Consiste en la evaluación de las decisiones tácticas de la empresa, las

cuales abarcan periodos de actuación entre un mes y diez años. En la

siguiente tabla aparecen recogidos algunos ejemplos de planificación a medio

plazo:


• Gestión del mantenimiento

• Gestión de la reserva hidráulica a

medio plazo

• Análisis del mercado de acciones

• Predicción de la demanda

• Predicción de costes

• Predicción de ingresos

Tabla 2. Ejemplos de planificación a medio plazo


2.1.1.32.1.1.32.1.1.32.1.1.3 Planificación a corto plazoPlanificación a corto plazoPlanificación a corto plazoPlanificación a corto plazo

Consiste en la evaluación de las decisiones de operación de la

empresa. Este tipo de decisiones tiene repercusión relativamente inmediata

(periodos temporales entre una hora y un mes). Son ejemplos de planificación

a corto plazo los que se presentan a continuación:


• Arranque y parada de las máquinas

• Programación de la producción semanal

• Bombeo de los depósitos

• Estrategias de mercado

Tabla 3. Ejemplos de planificación a corto plazo

2.1.22.1.22.1.22.1.2 MMMMarco regulatorioarco regulatorioarco regulatorioarco regulatorio

2.1.2.12.1.2.12.1.2.12.1.2.1 Entornos regulados VS EnEntornos regulados VS EnEntornos regulados VS EnEntornos regulados VS Entornos liberalizadostornos liberalizadostornos liberalizadostornos liberalizados

Las decisiones de carácter estratégico (planificación a largo plazo) están

condicionadas por el marco regulatorio del país en que se opera. En función

de éste, quedarán determinadas las responsabilidades correspondientes a

compañías y autoridades, dando lugar a diferentes entornos de mercado.

Las dos formas principales de organización del sector eléctrico son los

sistemas centralizados y los sistemas descentralizados.

Los sistemas centralizados, habituales en entornos regulados, se

caracterizan por la existencia de un agente regulador que toma las decisiones

relativas a la generación de forma centralizada.

En los sistemas descentralizados, habituales en entornos liberalizados,

las decisiones de planificación corren a cargo de las compañías eléctricas. De

forma paralela actúan organismos de la administración estableciendo

mecanismos que garanticen un adecuado suministro eléctrico (recordemos que

nos estamos refiriendo a un bien de primera necesidad). Este esquema de


mercado es el que funciona en la mayoría de los países desarrollados, entre

ellos España.

En el siguiente cuadro aparecen expuestas las principales diferencias de

funcionamiento entre ambas formas de mercado eléctrico:

SISTEMA CENTRALIZADO SISTEMA DESCENTRALIZADO

Los dueños son propietarios concretos. Los dueños son participantes del mercado de

capitales.

Los consumidores son las personas abonadas

al servicio.

Los consumidores pasan a ser clientes con

capacidad de decisión.

Los precios son regulados. Los precios son resultado de un proceso

competitivo en mercado.

Los costes son reconocidos y la información

relativa a la actividad eléctrica es pública y

de libre acceso. Nos referimos, por tanto, a

un negocio estable y predecible.

Los costes no son reconocidos y la

información se privatiza. Esta incertidumbre

hace del mercado eléctrico un negocio

imprevisible.

La evolución del sector está ligada a mejoras

técnicas.

El objetivo de las compañías se focaliza en la

reducción de costes para la competencia en

el mercado, por tanto, el crecimiento de las

mismas está asociado al aumento de la

eficiencia en la asignación de recursos.

La regulación está destinada a garantizar un

bienestar social.

La regulación, además de garantizar un

bienestar social, debe asegurar una eficiencia

de mercado.

Tabla 4. Diferencia de funcionamiento en sistemas centralizados y descentralizados

Este proyecto desarrolla un método para la expansión de la generación

(planificación de la generación a largo plazo). Veamos, pues, de qué manera

se aborda la problemática en cada uno de los entornos de mercado referidos.

2.1.32.1.32.1.32.1.3 Planificación de la generación a largo plazo en entornos reguladosPlanificación de la generación a largo plazo en entornos reguladosPlanificación de la generación a largo plazo en entornos reguladosPlanificación de la generación a largo plazo en entornos regulados

Las decisiones de inversión en entornos regulados conciernen al agente

regulador central, el cual debe prever la capacidad de generación necesaria

para cubrir las previsiones de demanda con suficiente margen de fiabilidad.


El criterio que emplea el agente regulador para la expansión de la

generación es la minimización de costesminimización de costesminimización de costesminimización de costes. Asimismo, existen otros factores que

ocasionalmente pueden condicionar sus actuaciones, tales como la necesidad

de creación de empleo, el interés en el uso de combustibles autóctonos o la

procura de diversificación tecnológica.

Los objetivos estarán condicionados por el cumplimiento de una serie de

restriccionesrestriccionesrestriccionesrestricciones. Estas restricciones deberán ser formuladas de forma específica,

ajustándose a la realidad de cada caso de estudio. Son ejemplo de

restricciones: la necesidad de satisfacción de demanda en un área

determinada, las limitaciones de capacidad de producción de cada una de las

centrales, las restricciones de flujo de cargas por problemas de saturación de

las líneas o los niveles máximos de emisiones contaminantes impuestos por

políticas medioambientales.

Finalmente, para terminar de modelar el sistema, deberemos introducir

una serie de parámetrosparámetrosparámetrosparámetros o valores que definan las circunstancias del estudio.

Se trata de la cantidad de demanda a satisfacer, el alcance temporal del

análisis, las características técnicas de los equipos de generación, los recursos

disponibles, los ingresos regulados, los incentivos, etc.

2.1.42.1.42.1.42.1.4 Planificación de la generación a largo plazo en entornos liberalizadosPlanificación de la generación a largo plazo en entornos liberalizadosPlanificación de la generación a largo plazo en entornos liberalizadosPlanificación de la generación a largo plazo en entornos liberalizados

En entornos liberalizados, las tareas de planificación se reparten entre

las compañías y el agente regulador. Este último, además de garantizar el

suministro y procurar un modelo energético sostenible, debe asegurar también

una eficiencia de mercado. Las compañías son ahora las responsables de las

decisiones de inversión (construcción, cierre y modificación de plantas de

generación), así como del análisis del riesgo asociado a las mismas.

El criterio de las compañías en entornos liberalizados para la expansión

de la generación es la maximización de beneficiosmaximización de beneficiosmaximización de beneficiosmaximización de beneficios. Al igual que en el caso

anterior, las compañías también pueden tomar las decisiones de inversión, de

forma circunstancial, en base a otro tipo de criterios: el alcance de una

determinada cuota de mercado o el favorecer una imagen corporativa concreta

mediante la inversión en tecnologías limpias son algunos ejemplos de ello.


Las restricciones que condicionarán el problema son en este caso

similares a las expuestas en el apartado anterior, debiendo ser añadidas

restricciones derivadas de la estrategia de la compañía en cuestión, como por

ejemplo, el interés por alcanzar o mantener una determinada estructura

financiera.

La naturaleza del problema descentralizado hace que sea necesaria

también la inclusión de nuevos parámetros, por ejemplo, todos aquellos

destinados a modelar la estructura del sector, que en este proyecto se

concretizan en valores de variaciones conjeturales, explicadas en detalle en el

apartado 3.1.1.3.

2.22.22.22.2 FUNCIONAMIENTO DEL MERCADOFUNCIONAMIENTO DEL MERCADOFUNCIONAMIENTO DEL MERCADOFUNCIONAMIENTO DEL MERCADO

La operación del sistema en entornos liberalizados se sustenta en la libre

competencia de mercado, la cual otorga libertad de elección a productores y

consumidores en cuanto a precios y cantidades, respectivamente ofertadas y

demandadas. De esta forma el equilibrio de mercadoequilibrio de mercadoequilibrio de mercadoequilibrio de mercado (precio y volumen de

producción comercializado) implica un encuentro del comportamiento entre

ambos, productores y consumidores. A continuación se expone la formalización

de esta idea gráficamente:

Figura 1. Equilibrio de mercado

2.2.12.2.12.2.12.2.1 Curva de la ofertaCurva de la ofertaCurva de la ofertaCurva de la oferta

La curva de la oferta refleja el comportamiento de los productores en

mercado relacionando cantidades y precios ofertados.


Esta curva es de tendencia ascendente, de forma que un incremento en

la cantidad de producto demandada conlleva un incremento de precios.

Considérese, por ejemplo, para el mercado eléctrico, la producción en punta,

que requiere la puesta en marcha de las centrales con mayor coste de

operación y, por tanto, mayores precios de venta.

2.2.22.2.22.2.22.2.2 Curva de la demandaCurva de la demandaCurva de la demandaCurva de la demanda

La curva de la demanda muestra la cantidad de un bien asimilada por los

consumidores a un determinado precio.

Esta curva es de tendencia descendente, de manera que un incremento en

la producción del bien conlleva una depreciación del mismo.

Considérese, por ejemplo, para el mercado eléctrico, un parque generador

que sobrealcance holgadamente los niveles de demanda. A medida que ésta

se va saturando, el consumidor considera de menor utilidad el MWh adicional

y, por consiguiente, reduce el precio que está dispuesto a pagar por el

mismo.

La elasticidad de la demanda mide la intensidad de respuesta de los

compradores a las variaciones de precio, de forma que, cuando ésta es

acusada, hablamos de demanda elástica, y de demanda inelástica, en el caso

contrario.

Figura 2. Demanda poco elástica


Figura 3. Demanda muy elástica

2.2.32.2.32.2.32.2.3 Sector eléctricoSector eléctricoSector eléctricoSector eléctrico

2.2.3.12.2.3.12.2.3.12.2.3.1 OfertaOfertaOfertaOferta

Para el caso del mercado eléctrico la forma de la curva de la oferta queda

vinculada al particular modo de funcionamiento del mismo:

Se considera la operación en el sistema de varias empresas, cada una de

ellas con el objetivo de maximizar sus ganancias:

(2.1)

En donde,

: Beneficio del agente i

P: Precio de la energía en mercado

: Producción del agente i

: Coste total que supone al agente i la producción de la cantidad

Si se simula la operación en un mercado de libre competencia, la única

variable que las empresas están en condiciones de modificar (variable de

decisión) es su producción. Cada empresa adecuará sus niveles de producción

a los óptimos para la obtención de un beneficio máximo:

(2.2)


En donde significa el coste que para el agente i supone

incrementar su producción energética una unidad adicional. A

este valor se le conoce como el coste marginal del agente y tomará un

protagonismo especial en sus decisiones de operación, tal y como se verá

más adelante.

En el caso de competencia perfecta sucede: , ya que la

producción de ningún agente es lo suficientemente significativa como para que

éste se halle en condiciones de influir sobre el precio de mercado mediante la

modificación de su producción.

Tenemos entonces:

(2.3)

Esto conlleva que la producción óptima de un agente en escenario de

competencia perfecta es aquella para la cual sus costes marginales se igualan

al precio de mercado: los generadores ofertan la energía a su coste marginal.

Figura 4. Curva de oferta en el sector eléctrico

Se obtiene una curva de oferta escalonada. En ella, cada escalón revela el

coste marginal de operación para cada uno de los diferentes agentes y

tecnologías en competencia.

2.2.3.22.2.3.22.2.3.22.2.3.2 DemandaDemandaDemandaDemanda

La demanda del mercado eléctrico se caracteriza por un comportamiento

eminentemente inelástico, hemos de tener en cuenta que nos estamos

refiriendo a un bien de primera necesidad. Desde el momento en que la


necesidad básica de energía eléctrica es satisfecha, se aprecia un ligero

aumento en la elasticidad de la demanda.

Figura 5. Curva de demanda en el sector eléctrico

2.2.3.32.2.3.32.2.3.32.2.3.3 Casación Casación Casación Casación

El punto de corte de ambas curvas significa el encuentro de

comportamiento de productores y consumidores, luego este punto establece el

precio y volumen de producción comercializado (P0 y Q0), es decir, el

equilibrio de mercado.

Figura 6. Casación de las curvas de oferta y demanda en el sector eléctrico

Para el caso expuesto en la gráfica, entran en mercado los grupos 1, 2 y

3 con un margen de beneficio positivo por unidad energética comercializada, y

el grupo 4, vendiendo a precio de coste. El área coloreada en verde

representa el margen de beneficio para el sector eléctrico en la casación de

mercado representada.


2.32.32.32.3 FORMAS DE MERCADOFORMAS DE MERCADOFORMAS DE MERCADOFORMAS DE MERCADO

Se distingue entre mercados perfectos e imperfectos en función del número

de agentes que lo conforman, y consecuentemente, de la capacidad de estos

de influir en el precio resultante.

2.3.12.3.12.3.12.3.1 Competencia perfectaCompetencia perfectaCompetencia perfectaCompetencia perfecta

En el caso de competencia perfecta, ningún productor tiene capacidad de

modificar el equilibrio de mercado. Cada empresa, a nivel individual, percibe

una demanda totalmente inelástica que establece un precio fijo de la energía,

el cual no puede ser modificado por ninguna de ellas.

En competencia perfecta interesa la producción hasta beneficio marginal

nulo.

Figura 7. Percepción de la demanda por las empresas en competencia perfecta

2.3.22.3.22.3.22.3.2 Competencia imperfectaCompetencia imperfectaCompetencia imperfectaCompetencia imperfecta

Se habla de mercado de competencia imperfecta cuando alguna de las

empresas tiene un tamaño lo suficientemente amplio como para ejercer algún

grado de control sobre el precio. El equilibrio de mercado resultaría de la

casación de las curvas de oferta y demanda; pero, en este caso, existen

empresas que perciben una demanda elástica y, por consiguiente, son capaces

de modificar el equilibrio de mercado variando su producción. Veamos

gráficamente de qué forma les interesa a las empresas intervenir en el

mercado:


Figura 8. Punto óptimo de funcionamiento en competencia imperfecta

Observemos que la función de beneficio tiene un máximo localizado en el

nivel de producción para el que se iguala el coste marginal al ingreso

marginal del agente. Este es el punto de funcionamiento óptimo para toda

empresa con poder de mercado: producir mientras exista beneficio marginal.

Existen diferentes formas de competencia imperfecta:

El monopoliomonopoliomonopoliomonopolio sucede cuando solamente es uno el agente con capacidad de

modificar el punto de equilibrio en mercado. En este caso, la compañía

funcionará en el punto de beneficio máximo indicado en la figura 8.

En el caso de que existan varios agentes con capacidad de alterar el

precio en mercado variando sus producciones, nos estamos refiriendo a una

situación de oligopoliooligopoliooligopoliooligopolio, y en ella, el equilibrio en mercado resultará intermedio

entre los equilibrios de monopolio y competencia perfecta.


2.42.42.42.4 LÍNEAS DE MODLÍNEAS DE MODLÍNEAS DE MODLÍNEAS DE MODELADOELADOELADOELADO

El objetivo de este proyecto es la determinación de la inversión óptima en

plantas de generación eléctrica de un agente líder (planificación a largo plazo).

Para ello, nos valdremos de técnicas de optimización binivel.

La optimización binivel establece una relación jerárquica entre dos problemas

simples de optimización, de forma que, uno de ellos se incluye en las

restricciones del otro. En nuestro caso, plantearemos la maximización del

beneficio considerando la inversión sujeta al equilibrio de mercado de

generación eléctrica.

Simularemos, primeramente, el mercado de generación eléctrica. En él

participarán varias compañías a las que denominaremos “agentes”, y

funcionarán diversas tecnologías para la producción de la energía.

Tal y como vimos en el apartado 2.1.2, el marco regulatorio determina el

comportamiento de los agentes en mercado, luego estableceremos modelados

diferentes en función del entorno considerado:

Para modelar el mercado de generación eléctrica en un entorno no

liberalizado, se considerará la existencia de un agente regulador que tome las

decisiones relativas a la generación de forma centralizada. Su objetivo será la

minimización de los costes totales en la producción de energía eléctrica, y sus

decisiones estarán condicionadas tanto a las restricciones de carácter técnico

de las centrales, como al balance energético entre generación y demanda.

A continuación se muestra de forma gráfica el esquema de funcionamiento

del mercado descrito:


Figura 9. Funcionamiento del mercado de generación en entorno no liberalizado

El modelado del mercado de generación eléctrica en un entorno liberalizado

asume que las decisiones de operación corren a cargo de las compañías

eléctricas, de manera que, cada empresa, tenderá a optimizar su beneficio.

Nuevamente, como factor limitante se consideran las restricciones técnicas de

las instalaciones y se impone el balance energético entre generación y

demanda:

Figura 10. Funcionamiento del mercado de generación en entorno liberalizado

La experiencia indica que la libre competencia genera incentivos para que

las empresas obtengan ventajas competitivas mediante la reducción de costes y

la superioridad técnica. Es por ello que, en la actualidad, la realidad de la

gran mayoría de los países desarrollados se ajusta a un entorno liberalizado.

Pese a que en este proyecto se adjunta la formulación para la simulación

de ambos escenarios de mercado de generación, los casos de estudio


desarrollados están referidos a un mercado imperfecto en un entorno

liberalizado. La incertidumbre ante la imperfección de mercado será tenida en

cuenta.

El equilibrio en la generación conformará las restricciones para el mercado

de la inversión, en el cual, en los estudios desarrollados, consideraremos una

posición dominante en la inversión al permitir únicamente la inversión de uno

de los agentes. De este modo quedan definidos ambos niveles del problema

de optimización:

Figura 11. Esquema de modelado para la optimización binivel

Finalmente, para corregir la incertidumbre en cuanto al grado de

imperfección del mercado de generación, y obtener, consecuentemente, una

solución de inversión más fiable, se ponderarán las diferentes posibilidades de

escenario barajadas.


Figura 12. Esquema de modelado para la optimización binivel teniendo en cuenta la incertidumbre de

escenario de mercado

3 Modelado

3 MODELADO 32

3333 MMMMODELADOODELADOODELADOODELADO

3.13.13.13.1 TEORÍA MATEMÁTICATEORÍA MATEMÁTICATEORÍA MATEMÁTICATEORÍA MATEMÁTICA

3.1.13.1.13.1.13.1.1 Representación matemática de la imperfección del mercado Representación matemática de la imperfección del mercado Representación matemática de la imperfección del mercado Representación matemática de la imperfección del mercado

3.1.1.13.1.1.13.1.1.13.1.1.1 PlPlPlPlanteamientoanteamientoanteamientoanteamiento

En tanto que existen agentes con la capacidad de alterar el precio de venta en

el mercado de la energía eléctrica modificando sus producciones, surge la necesidad

de cuantificar este hecho para el modelado matemático del sistema. Para ello

precisamos un parámetro que nos indique en qué grado están relacionadas la

variación de precio y la variación de producción para cada una de las empresas,

es decir, un parámetro que de alguna forma pondere el poder de oligopolio de

cada una de ellas. Matemáticamente, estamos buscando:

(3.1)

Este parámetro determinará el comportamiento de los agentes y, en función del

modo en que se estime, se definen diferentes equilibrios de mercado.

3.1.1.23.1.1.23.1.1.23.1.1.2 Modelo de CournotModelo de CournotModelo de CournotModelo de Cournot

Este modelo simula una competencia imperfecta en cantidades, esto es, las

empresas determinan su producción, y el precio es resultado de la interacción entre

la oferta y la demanda. Formulemos esta idea:

Si planteamos el balance entre generación y demanda y, a continuación,

derivamos en esta expresión el precio con respecto a la producción qi, obtenemos

un valor numérico para el parámetro buscado :

(3.2)

3 MODELADO 33

(3.3)

(3.4)

Observemos que este valor numérico es idéntico para cada uno de los

competidores e igual a la inversa de la pendiente de la demanda: cada uno de los

competidores tiene la misma capacidad de alterar el precio de mercado y ello es,

únicamente, función de la elasticidad de la demanda considerada. De este modo, la

actuación de las empresas se limita a la determinación de su volumen óptimo de

producción (competencia en cantidades).

El modelo de Cournot representa la situación de oligopolio más extrema, es

decir, el que adjudica mayor poder de mercado a cada uno de los agentes. Ello

conlleva elevadas estimaciones de precio.

Representemos gráficamente la elasticidad de la demanda y la variación de

precio al variar su producción el agente con poder de mercado:

En competencia perfecta y

Figura 13. Representación gráfica de la variación de precio para el equilibrio de Cournot

3 MODELADO 34

3.1.1.33.1.1.33.1.1.33.1.1.3 Variaciones conjeturales de precioVariaciones conjeturales de precioVariaciones conjeturales de precioVariaciones conjeturales de precio

Los modelos de equilibrio basados en variaciones conjeturales estiman un valor

numérico de en base al comportamiento de mercado reflejado en estudios

previos.

Señalábamos anteriormente que el modelo de Cournot representaba la situación

de oligopolio más extrema, luego acotaremos el valor de de la siguiente forma:

(3.5)

Siendo el parámetro denominado “variación conjetural del precio”.

Gráficamente:

Figura 14. Representación gráfica de las variaciones de precio factibles para el equilibrio mediante variaciones

conjeturales

En la ilustración, el área rosada representa el lugar geométrico de las rectas de

pendiente . Mediante el empleo de variaciones conjeturales del precio,

simularemos un mercado localizado entre la competencia perfecta y el oligopolio

extremo de Cournot.

3 MODELADO 35

Observemos que, en contraposición al modelo de Cournot, el modelo de

variaciones conjeturales del precio permite asignar un poder de mercado diferente

para cada uno de los agentes.

En este proyecto, hemos simulado el mercado mediante variaciones conjeturales

del precio, y las hemos considerado parámetros de entrada del programa.

3.1.23.1.23.1.23.1.2 OptimizaciónOptimizaciónOptimizaciónOptimización

La optimización es una herramienta matemática para hallar extremos relativos de

una función, máximos o mínimos, en un espacio de soluciones acotado por

especificaciones consideradas.

La función que se pretende optimizar se denomina función objetivo (F.O.) y las

expresiones que se refieren a las condiciones que debe verificar la solución del

problema se denominan restricciones (restringen el espacio de soluciones del

problema).

El formato matemático de estos problemas es el siguiente:

…

(3.6)

En donde es la función objetivo y ( , , …, ) las restricciones.

Si todas las funciones referidas son lineales, estamos ante un problema de

programación lineal; y ante un problema de programación no lineal, en caso

contrario.

3 MODELADO 36

La simulación de mercado desarrollada en este proyecto se trata de un

problema de programación no lineal.

3.1.33.1.33.1.33.1.3 Multiplicadores de LagrangeMultiplicadores de LagrangeMultiplicadores de LagrangeMultiplicadores de Lagrange

3.1.3.13.1.3.13.1.3.13.1.3.1 PlanteamientoPlanteamientoPlanteamientoPlanteamiento

Para la resolución analítica de los problemas de optimización con restricciones de

igualdad emplearemos el método de los multiplicadores de Lagrange. Este método

establece la condición necesaria de óptimo local.

Veamos el método de los multiplicadores de Lagrange particularizado para un

problema simple de optimización con una única restricción de igualdad como el que

se expone a continuación:

(3.7)

Con F y g dos funciones de clase

Dado un punto que verifique:

Si f tiene un máximo o un mínimo relativo en , entonces existe un

número real λ tal que:

(3.8)

Al escalar λ se le denomina multiplicador de Lagrange.

3 MODELADO 37

3.1.3.23.1.3.23.1.3.23.1.3.2 Interpretación gráficaInterpretación gráficaInterpretación gráficaInterpretación gráfica

Dado un problema de optimización con una única restricción de igualdad como el

(3.7), supongamos que su representación gráfica es la siguiente:

Figura 15. Representación gráfica de un problema de optimización

Al observar esta gráfica se distinguen cuatro puntos solución. Analicemos su

proyección sobre el plano XY:

Figura 16. Proyección sobre el plano XY de los resultados de un problema de optimización

3 MODELADO 38

Las proyecciones de los cuatro puntos solución aparecen representadas en

color rojo; en color azul, las curvas de nivel de la función objetivo; y en violeta, la

restricción que deben verificar las coordenadas de la solución.

En los puntos solución del problema, la restricción es tangente a las curvas

de nivel de la función objetivo; luego, en estos puntos, el vector gradiente de la

restricción y de la curva de nivel en tangencia tendrán la misma dirección.

Figura 17. Representación gráfica de los vectores gradientes de la restricción y de las curvas de nivel en los

puntos solución

Esto nos lleva a intuir la existencia de un escalar λ tal que (ecuación 3.8):

El teorema de Lagrange es generalizable para n restricciones de igualdad ( ,

, …, ) del siguiente modo:

(3.9)

3 MODELADO 39

Existirán tantos multiplicadores de Lagrange como restricciones de igualdad

tenga el problema.

La existencia de restricciones en un problema afecta al valor óptimo de la

función, ya que suponen una reducción del espacio de soluciones factibles. Se

comprueba analíticamente que los multiplicadores de Lagrange indican en qué grado

su restricción asociada afecta al óptimo de la función objetivo. Concretamente, miden

el grado de sensibilidad del valor óptimo a variaciones en los términos

independientes de las restricciones.

3.1.43.1.43.1.43.1.4 Teorema de KarushTeorema de KarushTeorema de KarushTeorema de Karush----KuhnKuhnKuhnKuhn----TuckerTuckerTuckerTucker

En un problema de optimización matemática, en caso de restricciones de

desigualdad, la condición necesaria de óptimo local viene dada por el teorema de

Karush-Kuhn-Tuker.

Enunciemos el teorema de KKT para un problema simple de optimización con

una única restricción de desigualdad:

(3.10)

En el donde F y h de clase

Dado un punto que verifique

Si f tiene un máximo o un mínimo relativo en , entonces se cumple:

(3.11)

(3.12)

3 MODELADO 40

(3.13)

(3.14)

El escalar recibe el nombre de variable dual asociada a la restricción

. La teoría de la optimización define las variables duales igual a los

multiplicadores de Lagrange cambiados de signo.

En caso de que la restricción esté saturada en el punto óptimo,

En caso contrario,

El teorema de Karush-Kuhn-Tucker es generalizable para m restricciones de

desigualdad ( , , …, ) del siguiente modo:

(3.15)

(3.16)

(3.17)

(3.18)

Existirán tantas variables duales como restricciones de desigualdad tenga el

problema.

3 MODELADO 41

La existencia de restricciones en un problema afecta al valor óptimo de la

función, ya que suponen una reducción del espacio de soluciones factibles. Se

comprueba analíticamente que las variables duales indican en qué grado su

restricción asociada afecta al óptimo de la función objetivo. Concretamente, miden el

grado de sensibilidad del valor óptimo a variaciones en los términos independientes

de las restricciones.

3.1.53.1.53.1.53.1.5 Aplicación: CoAplicación: CoAplicación: CoAplicación: Condiciones de optimalidad en un problema con restricciones de ndiciones de optimalidad en un problema con restricciones de ndiciones de optimalidad en un problema con restricciones de ndiciones de optimalidad en un problema con restricciones de

igualdad y desigualdadigualdad y desigualdadigualdad y desigualdadigualdad y desigualdad

En el modelado del funcionamiento del mercado eléctrico será necesario hacer

uso de restricciones de igualdad y desigualdad de forma conjunta.

Para un problema de optimización de la forma:

s.a.

Restricciones de igualdad

Restricciones de desigualdad

(3.19)

Se define el Lagrangiano como:

(3.20)

En base a los teoremas de Lagrange y Karush-Kuhn-Tucker expuestos en

apartados previos, el conjunto de ecuaciones que debemos plantear para establecer

las condiciones necesarias de óptimo local son las siguientes:

3 MODELADO 42

(3.21)

(3.22)

(3.23)

(3.24)

(3.25)

(3.26)

3.1.63.1.63.1.63.1.6 Problema de optimización equivalente para resolver el equilibProblema de optimización equivalente para resolver el equilibProblema de optimización equivalente para resolver el equilibProblema de optimización equivalente para resolver el equilibrio de mercadorio de mercadorio de mercadorio de mercado

El mercado de la generación eléctrica en un entorno liberalizado funcionará en

un punto de equilibrio (precio y producción de cada agente) en el cual, cada

empresa, al variar de forma unilateral su producción, reduzca su beneficio.

Para alcanzar este equilibrio matemáticamente, simularemos un entorno liberalizado

de competencia imperfecta, modelada mediante variaciones conjeturales, y

supondremos una demanda elástica:

El beneficio del agente i viene dado por la ecuación:

El punto de equilibrio debe verificar:

3 MODELADO 43

► Balance energético entre generación y demandaBalance energético entre generación y demandaBalance energético entre generación y demandaBalance energético entre generación y demanda,

Al despejar el precio en esta expresión, reconocemos la curva de la demanda

del problema:

(3.27)

► Cada empresa, al variar su producción de forma unilateral, reduce su

beneficio. Esto sucede cuando la producción de cada agente maximiza su producción de cada agente maximiza su producción de cada agente maximiza su producción de cada agente maximiza su

beneficiobeneficiobeneficiobeneficio,

Al despejar el precio en esta expresión, reconocemos la curva de la oferta

para el problema considerado1:

(3.28)

Según la ley de la oferta y la demanda (apartado 2.2.3.3), el equilibrio de

mercado se alcanza al encontrarse las curvas de la oferta y la demanda (P1=P2).

Gráficamente:

1 Hemos tenido en cuenta que:

3 MODELADO 44

Figura 18. Relación gráfica entre el equilibrio de mercado y el problema de optimización equivalente asociado

El problema de equilibrio presentado anteriormente conlleva unas curvas de oferta

para cada uno de los agentes, así como una curva de demanda. Existe un

problema de optimización equivalente que resulta de la minimización del área de

costes de los agentes participantes en mercado, sujeto a las restricciones técnicas y

al balance energético permanente:

(3.29)

En donde,

•••• U(D)U(D)U(D)U(D) es la función de utilidad de la demanda, definida como el área bajo la

curva de la demanda:

(3.30)

3 MODELADO 45

•••• es la función de costes efectivos de cada agente, y se obtiene al

integrar el área bajo sus curvas de oferta:

(3.31)

3.1.73.1.73.1.73.1.7 MCP: Mixed Complementary ProblemMCP: Mixed Complementary ProblemMCP: Mixed Complementary ProblemMCP: Mixed Complementary Problem

El problema complementario mixto es una herramienta matemática para hallar

puntos de equilibrio cuyo formato está íntimamente ligado a las condiciones de

optimalidad de Karush-Kuhn-Tucker.

Definamos, en primer lugar, el formato de un problema complementario.

Dados:

El problema complementario consiste en el siguiente sistema de inecuaciones:

(3.32)

El problema complementario mixto se define como la unión de un problema

complementario con un sistema de ecuaciones de la siguiente forma:

(3.33)

Donde,

3 MODELADO 46

Dada la existencia de algoritmos específicos para la resolución de sistemas de

ecuaciones no lineales la estructura del problema complementario, nos valdremos de

dicho formato para hallar el equilibrio del mercado eléctrico de generación.

3.1.83.1.83.1.83.1.8 BLPP: Bilevel programming problemBLPP: Bilevel programming problemBLPP: Bilevel programming problemBLPP: Bilevel programming problem

Los problemas de optimización matemática binivel se caracterizan por una

estructura jerárquica, de forma que, existiendo un problema de optimización

principal, éste incluye en sus restricciones un segundo problema de optimización que

condiciona su solución óptima (problema de optimización secundario).

La formulación general del problema de optimización binivel es:

(3.34)

En donde,

Las variables del problema están divididas en dos clases: variables del nivel

superior, y variables del nivel inferior, . De forma análoga, las

funciones y son las funciones objetivo de nivel

superior e inferior respectivamente. Las restricciones del nivel superior afectan a las

variables de ambos niveles, (en contraste con las restricciones especificadas por el

conjunto X) y juegan un rol muy específico ya que deben ser impuestas de forma

indirecta para no condicionar las decisiones del nivel inferior.

3 MODELADO 47

Formulemos matemáticamente la región de soluciones factibles del problema de

optimización binivel:

Para un vector dado , el conjunto de soluciones factibles del nivel inferiorsoluciones factibles del nivel inferiorsoluciones factibles del nivel inferiorsoluciones factibles del nivel inferior

es:

Mientras que el conjunto de soluciones respuesta del nivel inferiorsoluciones respuesta del nivel inferiorsoluciones respuesta del nivel inferiorsoluciones respuesta del nivel inferior será

En algunos casos, el conjunto puede reducirse al conjunto vacío.

Finalmente, el conjunto de soluciones factibles del problema de optimización conjunto de soluciones factibles del problema de optimización conjunto de soluciones factibles del problema de optimización conjunto de soluciones factibles del problema de optimización

binivelbinivelbinivelbinivel se define:

A este conjunto se le denomina región inducida (induced region). Generalmente

es no convexo e incluso puede ser el conjunto vacío en presencia de restricciones

de nivel superior.

Se distingue entre soluciones optimistas y pesimistas del problema de optimización

binivel en función de si existe “cooperación” entre ambos niveles para la

optimización o, por el contrario, la optimización del nivel inferior conlleva un “riesgo”

para el nivel superior. Formalicemos esta idea matemáticamente:

El problema principal seleccionará el elemento de que más favorezca a su

óptimo.

► Optimización binivel optimistaOptimización binivel optimistaOptimización binivel optimistaOptimización binivel optimista

Un punto es un óptimo local optimistaóptimo local optimistaóptimo local optimistaóptimo local optimista del problema (3.34)

si:

•••• ; cumplen las restricciones del nivel superior.

3 MODELADO 48

•••• ; pertenece al “conjunto de soluciones respuesta” del nivel

inferior.

•••• ; para el conjunto de soluciones

respuesta es la opción que minimiza .

• Existe un entorno abierto de (con radio ) tal que

Donde

minimiza en un entorno de radio para que minimiza

.

En caso de que hablamos de óptimo global optimistaóptimo global optimistaóptimo global optimistaóptimo global optimista.

En conclusión, la programación binivel optimista se da cuando la optimización

del problema secundario conlleva optimización del problema principal.

En la programación binivel optimista, ambos niveles de programación

representan intereses paralelos. Por ejemplo, la maximización del beneficio total de

una empresa considerando posibilidad de inversión, sujeta a que la operación en

mercado maximice también sus resultados (caso desarrollado en este proyecto).

► Optimización binivel pesimistaOptimización binivel pesimistaOptimización binivel pesimistaOptimización binivel pesimista

Un punto es un óptimo local pesimistaóptimo local pesimistaóptimo local pesimistaóptimo local pesimista del problema (3.34)

si:

•••• ; cumplen las restricciones del nivel superior.

•••• ; pertenece al “conjunto de soluciones respuesta” del nivel

inferior.

•••• ; para el conjunto de soluciones

respuesta es la opción que maximiza , solución del problema

secundario escogida para limitar el riesgo en el problema primario.

•••• Existe un entorno abierto de (con radio ) tal que

3 MODELADO 49

Donde

minimiza en un entorno de radio para que maximiza

.

En caso de que hablamos de óptimo global optimistaóptimo global optimistaóptimo global optimistaóptimo global optimista.

En conclusión, en la programación binivel pesimista la optimización del problema

secundario aleja de la optimalidad al problema principal, luego se establecerá un

equilibrio que trate de minimizar el “daño” en el problema principal para la solución

óptima del problema secundario.

La programación binivel pesimista se da cuando ambos niveles de programación

representan intereses enfrentados. Por ejemplo, la maximización del beneficio de una

empresa sujeta al interés de ahorro de sus clientes.

3.1.93.1.93.1.93.1.9 MPECMPECMPECMPEC

El problema MPEC resulta de sustituir, en una formulación binivel, el problema

de optimización del nivel inferior por su equilibrio asociado, formulado este último

mediante el problema complementario mixto:

(3.35)

En donde,

3 MODELADO 50

Dada la existencia de algoritmos específicos para la resolución de sistemas de

ecuaciones no lineales la estructura del problema complementario, nos valdremos del

formato MPEC para hallar el óptimo de inversión.

3.23.23.23.2 FORMULACIÓNFORMULACIÓNFORMULACIÓNFORMULACIÓN

A continuación se presentan varios modelos matemáticos para la simulación del

funcionamiento del mercado eléctrico de generación e inversión.

3.2.13.2.13.2.13.2.1 Optimización para el mOptimización para el mOptimización para el mOptimización para el modelado del mercado de generación en entorno odelado del mercado de generación en entorno odelado del mercado de generación en entorno odelado del mercado de generación en entorno

reguladoreguladoreguladoregulado

En este caso, un agente regulador central formula una minimización de los

costes de operación del sistema. Sus decisiones estarán condicionadas por las

restricciones técnicas del parque y el balance energético entre generación y

demanda.

Subíndices

i: Agente i = 1, …, 3

j: Tecnología térmica j = 1, …, 4

y: Año y = 1, …, 20

l: Bloque de carga l = 1, 2

Parámetros

3 MODELADO 51

tyl: Duración de los niveles de carga, [Kh]

Eyl: Demanda inelástica, [GW]

δj: Coste de producción, [€/MWh]

j: Potencia máxima para cada una de las tecnologías térmicas, [GW]

iyl: Potencia hidráulica máxima, [GW]

iy: Energía hidráulica máxima, [TWh]

Variables

qijyl: Producción térmica, [GW]

hiyl: Producción hidráulica, [GW]

• Se considerará una demanda inelástica.

• Se asociará un poder de mercado nulo a cada uno de los agentes (las

decisiones son tomadas de forma centralizada).

Problema

3 MODELADO 52

3.2.23.2.23.2.23.2.2 Optimización para el mOptimización para el mOptimización para el mOptimización para el modelado del mercado de generación en entorno odelado del mercado de generación en entorno odelado del mercado de generación en entorno odelado del mercado de generación en entorno

liberalizadoliberalizadoliberalizadoliberalizado

Cada agente formula una maximización de sus beneficios sujeta a las

restricciones técnicas de sus instalaciones. Luego existirán tantos problemas de

optimización como agentes en el mercado. El balance energético entre generación y

demanda será una restricción común a todos estos problemas de optimización.

Subíndices

i: Agente i = 1, …, 3


y: Año y = 1, …, 20


Parámetros



αyl: Sensibilidad de la demanda al precio, [GW / (M€/GW*Kh)]

θiyl: Variación conjetural del precio, [(M€/GW*Kh) / GW]


j: Potencia máxima para cada una de las tecnologías térmicas, [GW]



Variables


3 MODELADO 53


qhiyl: Producción térmica e hidráulica, [GW]

• Se considerará una demanda elástica. Emplearemos la siguiente ecuación para

simular su comportamiento:

(3.36)

Siendo:

Dyl Potencia suministrada, [GW]

Eyl Potencia demandada, [GW]

Pyl Precio de la energía, [€ / MWh]

αyl Sensibilidad de la demanda al precio [GW / (€/MWh)]

• Emplearemos variaciones conjeturales para modelar la imperfección del

mercado (apartado 3.1.1.3).

Problema 1

:

3 MODELADO 54

Balance de mercado

:

Considerando idénticos subíndices, parámetros y variables, se demuestra que la

resolución de este problema es equivalente a la del problema de optimización que

se expone a continuación, (explicación en apartado 3.1.6):

Problema 2

:

3.2.33.2.33.2.33.2.3 Condiciones de optimalidad para el problema de generación en entCondiciones de optimalidad para el problema de generación en entCondiciones de optimalidad para el problema de generación en entCondiciones de optimalidad para el problema de generación en entorno orno orno orno

liberalizadoliberalizadoliberalizadoliberalizado

Al ser equivalentes los dos problemas de optimización presentados para la

resolución del mercado de generación, desarrollaremos únicamente el segundo de

ellos con el propósito de obtener las ecuaciones que establezcan las condiciones

necesarias de óptimo local, (véase apartado 3.1.5):

Lagrangiano:

3 MODELADO 55

Condiciones de óptimo local:

3 MODELADO 56

3.2.43.2.43.2.43.2.4 MCPMCPMCPMCP para el modelado del equilibrio en el mercado de generación en para el modelado del equilibrio en el mercado de generación en para el modelado del equilibrio en el mercado de generación en para el modelado del equilibrio en el mercado de generación en

entorno libeentorno libeentorno libeentorno liberalizadoralizadoralizadoralizado

La estructura del sistema de ecuaciones no lineales que conlleva el equilibrio del

mercado eléctrico de generación se corresponde con la de un Problema

Complementario:

3 MODELADO 57

El primer conjunto de ecuaciones está formado por el gradiente del lagrangiano

respecto de las variables de decisión y respecto de los multiplicadores de Lagrange

de las restricciones de igualdad. El segundo conjunto de inecuaciones se denomina

condición de Complementariedad de Holguras y tiene la estructura de un problema

complementario.

3.2.53.2.53.2.53.2.5 Optimización binivel para la simulación del mercado de inversiónOptimización binivel para la simulación del mercado de inversiónOptimización binivel para la simulación del mercado de inversiónOptimización binivel para la simulación del mercado de inversión

En un entorno liberalizado para la generación (nivel inferior), se permitirá la

inversión de uno de los agentes (nivel superior). La función objetivo principal será

la maximización del valor actual neto del agente inversor.

Subíndices

i: Agente i = 1, …, 3

i*: Agente inversor


y: Año y = 1, …, 20


Parámetros








3 MODELADO 58

Variables




Xijy: Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías térmicas, [GW]

• Se considerará una demanda elástica (ecuación 3.36).



Problema

:

3 MODELADO 59

3.2.63.2.63.2.63.2.6 MPEC para la simulación del mercado de inveMPEC para la simulación del mercado de inveMPEC para la simulación del mercado de inveMPEC para la simulación del mercado de inversiónrsiónrsiónrsión

Se sustituye el nivel inferior de la optimización por el equilibrio de mercado

formulado mediante un Problema Complementario Mixto.

Subíndices

i: Agente i = 1, …, 3

i*: Agente inversor


y: Año y = 1, …, 20


Parámetros








Variables




3 MODELADO 60





Problema

s.a.

3 MODELADO 61

3.2.73.2.73.2.73.2.7 MPEC para la simulación del mercado de inversión teniendo en cuenta la MPEC para la simulación del mercado de inversión teniendo en cuenta la MPEC para la simulación del mercado de inversión teniendo en cuenta la MPEC para la simulación del mercado de inversión teniendo en cuenta la

incertidumbre de escenario de mercadoincertidumbre de escenario de mercadoincertidumbre de escenario de mercadoincertidumbre de escenario de mercado

La idea más novedosa del proyecto radica en el tratamiento de esta

incertidumbre. La función objetivo principal será la maximización del valor actual neto

esperado frente a distintos escenarios de mercado al tomar una decisión única de

inversión.

Subíndices

i: Agente i = 1, …, 3

i*: Agente inversor


y: Año y = 1, …, 20


s: Escenario s = 1, …, 3

Parámetros

3 MODELADO 62




θiyls: Variación conjetural del precio, [(M€/GW*Kh) / GW]




ws: Probabilidad de cada escenario

Variables

qijyls: Producción térmica, [GW]

hiyls: Producción hidráulica, [GW]

qhiyls: Producción térmica e hidráulica, [GW]





s.a.

3 MODELADO 63

3 MODELADO 64

4 Análisis práctico

4 ANÁLISIS PRÁCTICO 65

4444 AAAANÁLISIS PRÁCTICONÁLISIS PRÁCTICONÁLISIS PRÁCTICONÁLISIS PRÁCTICO

4.14.14.14.1 FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMAFUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMAFUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMAFUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA

En este proyecto se ha desarrollado un programa complejo para la obtención del

óptimo de inversión en generación eléctricaóptimo de inversión en generación eléctricaóptimo de inversión en generación eléctricaóptimo de inversión en generación eléctrica.

El programa precisa ciertos parámetros de entradaparámetros de entradaparámetros de entradaparámetros de entrada que modelen el entorno de

mercado objeto de estudio en lo que se refiere a aspectos como la forma de la

demanda, el mix tecnológico inicial, el escenario de mercado o la estructura de

costes de cada una de las tecnologías. Se obtendrá como resultadoresultadoresultadoresultado la inversión

óptima, así como el equilibrio de mercado resultante de la misma (producción y

precio).

Figura 19. Parámetros de entrada y resultados del programa

Para la programación del problema matemático se ha empleado el sistema de

modelado algebraico GAMS. Para su resolución, diferentes solvers: CPLEX, para

problemas lineales y cuadráticos; PATH, para el problema complementario mixto y

NLPEC, para el problema MPEC.


4.24.24.24.2 CASOS DE ESTUDIOCASOS DE ESTUDIOCASOS DE ESTUDIOCASOS DE ESTUDIO

Se adjuntan dos estudios de análisis de mercados eléctricos en base a

resultados obtenidos de la ejecución del programa desarrollado.

En ambos estudios se ha simulado:

La operación de 3 agentes3 agentes3 agentes3 agentes o compañías en competencia, (A, B y C).

El funcionamiento de 4 tecnologías térmicas4 tecnologías térmicas4 tecnologías térmicas4 tecnologías térmicas diferentes para la producción: nuclear,

carbón y dos ciclos de gas diferentes:

En función de la estructura de costes de cada una de las tecnologías térmicas

distinguiremos tecnologías de basetecnologías de basetecnologías de basetecnologías de base (alto coste de inversión y bajo coste de

operación), y tecnologías de puntatecnologías de puntatecnologías de puntatecnologías de punta (bajo coste de inversión y alto coste de

operación).

Figura 20. Tecnologías simuladas en el estudio

Las tecnologías de base requieren un funcionamiento continuo para la

amortización de sus elevados costes de inversión, y ello es posible dados sus

bajos costes de operación, que aseguran la entrada en mercado de las mismas de

forma continua.

En contraposición, las tecnologías de punta, de rápida amortización, entran en

funcionamiento para cubrir picos de demanda. Son tecnologías de operación cara y

ello conlleva una subida de precios de la energía durante estos periodos.


4.2.14.2.14.2.14.2.1 ESTUDIO I: Determinación del óptimo de inESTUDIO I: Determinación del óptimo de inESTUDIO I: Determinación del óptimo de inESTUDIO I: Determinación del óptimo de inversiónversiónversiónversión

A continuación se presenta un estudio que persigue un entendimiento cualitativo

para el lector del funcionamiento del programa desarrollado.

Con tal fin, ha sido establecido un “escenario base” modelado con unos

determinados parámetros de entrada. El programa determinará la inversión óptima de

uno de los agentes en este escenario; esto es, la cantidad de GW que debe

instalar este agente en cada una de las tecnologías para optimizar sus beneficios,

habiendo sido consideradas las inversiones de sus competidores proporcionales a las

variaciones de demanda.

Tras el análisis de los resultados obtenidos, serán alterados algunos de los

parámetros de entrada con respecto a los del escenario inicialmente simulado. De

esta forma evaluaremos cómo afecta cada uno de estos parámetros al óptimo de

inversión.

4.2.1.14.2.1.14.2.1.14.2.1.1 Escenario baseEscenario baseEscenario baseEscenario base

Para el análisis cualitativo del funcionamiento del programa simularemos un

“escenario base” durante un alcance temporal reducido (5 años, del 2011 al 2015,

considerándose dos niveles de carga anuales).

Los parámetros de entradaparámetros de entradaparámetros de entradaparámetros de entrada que emplearemos para el modelado del mercado en

este escenario, y que, por tanto, serán factores determinantes del óptimo de

inversión, se enumeran a continuación:

► Forma de la demandaForma de la demandaForma de la demandaForma de la demanda: Emplearemos la ecuación (4.1) para simular el

comportamiento de la misma en cada uno de los niveles de carga.


(4.1)

En donde,

D: Potencia suministrada, [GW]. Variable resultado del equilibrio del mercado de

generación.

E: Potencia demandada a precio cero, [GW]. Parámetro de entrada.

PUNTA

2,3 Kh/año

BASE

6,46 Kh/año

2011 75,213 46,036

2012 76,435 46,833

2013 77,592 47,589

2014 78,942 48,470

2015 79,322 49,370

Tabla 5. Potencia demandada [GW]

α: Sensibilidad de la demanda al precio, [GW / (€/MWh)]. Parámetro de entrada.

α = 0,00002 GW / (€/MWh)

P: Precio, [€ / MWh]. Variable resultado del equilibrio en el mercado de

generación.

► Mix tecnológico inicialMix tecnológico inicialMix tecnológico inicialMix tecnológico inicial: Supondremos instalaciones iniciales que no alcancen

satisfacer la demanda del último año estudiado, haciendo explícita, por tanto, la

necesidad de inversión. La distribución de tecnologías operando en el sistema será

la siguiente:


Figura 21. A la izquierda se muestra la distribución del mix tecnológico inicial que hemos considerado, y a la

derecha, la potencia inicial instalada con respecto al último año de estudio.

► Costes de inversión y producciónCostes de inversión y producciónCostes de inversión y producciónCostes de inversión y producción: Se considerarán unos costes de inversión

y producción únicamente dependientes de la tecnología, comunes a todos los

agentes.

Costes de inversión

[M€/GW]

Coste de producción

[€/MWh]

Nuclear 850 19

Carbón 586 32

Gas 1 110 39

Gas 2 90 65

Tabla 6. Costes de inversión y producción

► Escenario de mercadoEscenario de mercadoEscenario de mercadoEscenario de mercado: Simularemos el mercado eléctrico de generación en un

entorno liberalizado modelando su imperfección mediante variaciones conjeturales de

precio.


Agente 1 Agente 2 Agente 3

θ

[(€/MW*h)/GW] 2 1 1

Tabla 7. Variaciones conjeturales de precio para la simulación del mercado de generación

ResultadosResultadosResultadosResultados

Obtenemos como resultado el comportamiento óptimo de inversión para el agente

A:

Beneficio (miles M€) 427,47

GW instalados 36,6

Costes de inversión (miles M€) 19,124

Costes de operación (miles M€) 24,648

Tabla 8. Resultados económicos derivados de la actuación óptima del agente

Figura 22. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías


De los resultados expuestos, lo primero que nos debe llamar la atención es la

desorbitada cifra de beneficio del agente inversor. Ello es debido a la confluencia

de una serie de factores que engordan enormemente los resultados, pero que, sin

embargo, permiten el desarrollo de un didáctico estudio cualitativo. Entre ellos,

destacan:

• La consideración de un mercado copado por el agente inversor:

Las instalaciones iniciales consideradas son mínimas y, en el mercado de la

inversión, este agente actúa en situación de monopolio ya que la inversión de

sus competidores está fijada de forma proporcional al crecimiento de la

demanda y resulta poco significativa.

En cuanto al mercado de la generación, ha sido simulado un oligopolio en el

que el agente inversor es dominante.

• Demanda elevada, y, con ello, una elevada facturación. Además de picos muy

pronunciados, lo que favorece técnicas de mercado en situaciones de

oligopolio para la elevación de precios en estos periodos.

• La simulación de una demanda totalmente inelástica y, por tanto, insensible al

disparo de los precios de la energía asociada a los mercados en oligopolio.

Todo ello deriva en unos ingresos medios por MWh facturado extremadamente

altos, que veremos, decrecen al modificar alguno de estos aspectos:

Coste medio (€/MWh) 24,65

Precio medio (€/MWh) 125,9

Ingreso medio (€/MWh) 101,25

Tabla 9. Coste, precio e ingreso medio por MWh


Aclarado esto, se presenta a continuación el análisis de los resultados:

La inversióninversióninversióninversión total en los 5 años es próxima a los 36,6 GW instalados, de los

cuales un 65% se invierte en instalaciones de tecnología de base (nuclear), y el

35% restante en instalaciones de tecnología de punta (gas1). Ello supone la

previsión de un parque con una capacidad del 110% del máximo de potencia

demandada en el periodo.

De forma genérica apreciamos que la competencia se da entre tecnologías con

estructuras de costes semejantes: en horas base, es más interesante, en este

escenario, la producción con tecnología nuclear frente a la producción con carbón; y

en punta, con gas 1 frente a la producción con gas 2.

La representación gráfica de los costes medios por tecnología resulta altamente

orientativa en cuanto a la selección de las tecnologías más interesantes para la

inversión en cada uno de los bloques de carga:

En donde,

: Coste medio de la tecnología “j”, [M€/GW]. Variable dependiente del tiempo.

: Coste de inversión de la tecnología “j”, [M€/GW]. Parámetro de entrada.

: Coste de operación de la tecnología “j”, [€/MWh]. Parámetro de entrada.

: Tiempo de operación, [h]. Variable independiente.


Figura 23. Representación gráfica del coste medio de cada una de las tecnologías

Los costes medios son proporcionales al tiempo de funcionamiento de las

centrales. La gráfica muestra que para periodos largos de funcionamiento anuales

(base) la tecnología más rentable es la nuclear, y para periodos de tiempo

inferiores a las 7,4 Kh anuales, lo es gas 1, que tal y como hemos visto, son las

tecnologías que el programa ha determinado óptimas para la inversión.

El nivel inferior de la formulación binivel empleada se resuelve con el equilibrioequilibrioequilibrioequilibrio

de mercado siguiente:

Figura 24. A la izquierda, precios de la energía a lo largo del periodo, a la derecha, producción; ambos

diferenciados para base y punta.

Al considerar una demanda totalmente inelástica, el equilibrio de mercado se

alcanza con una produccion idéntica a la potencia demandada. Ello deriva en unos

precios extremadamente altos, especialmente en horas punta.


Se aprecia una caída de precios en base durante el año 2013 debida a que el

crecimiento de la demanda en este bloque de carga es menor que en el resto:

1,6% en el año 2013 frente a un 1,8% en el resto de los años, (compruébese en

la tabla 5).

Una vez resuelto el caso base, se procede a continuación con el análisis de la

influencia que ejercen sobre los resultados de inversión algunos de los parámetros

de entrada.

4.2.1.24.2.1.24.2.1.24.2.1.2 Variación del coste de inversiónVariación del coste de inversiónVariación del coste de inversiónVariación del coste de inversión

Resulta muy interesante comprobar que al ejecutar el programa habiendo

modificado ligeramente, de forma independiente, cada uno de los costes de

inversión, la solución óptima de inversión no varía, pese a que sí lo hagan

resultados económicos como el beneficio o los costes totales de la inversión

realizada.

En base a esto, podemos determinar que existe una región para cada uno de

los costes de inversión con una solución óptima de inversión común. El siguiente

gráfico muestra estas regiones en el caso estudiado:

Ilustración 1. Espacios de costes de inversión con idéntica solución óptima de inversión.

En el medio de la ilustración se representan los costes de inversión en cada

una de las tecnologías para el “escenario base”. Los costes de inversión en nuclear

y gas 1 aparecen enmarcados por ser éstas las tecnologías seleccionadas para la


inversión. Los valores apuntados por las flechas significan los límites de variación

de cada uno de los costes de inversión para los cuales, sin modificar el resto, se

mantiene invariable la forma óptima de inversión.

Al abandonar los entornos delimitados en el gráfico anterior la solución óptima de

inversión varía, y, en algunos casos, no de forma tan intuitiva como podríamos

imaginar. Veamos algunos ejemplos de ello:

Reducción del coste de inversión en tecnología nuclear a Reducción del coste de inversión en tecnología nuclear a Reducción del coste de inversión en tecnología nuclear a Reducción del coste de inversión en tecnología nuclear a 750 M750 M750 M750 M€/GW/GW/GW/GW


[M€/GW]

Nuclear 750

Carbón 586

Gas 1 110

Gas 2 90

Tabla 10. Costes de inversión

El resto de parámetros de entrada se mantienen fijos a los valores tomados en

el “escenario base”.




GW instalados 36,4




Apreciamos una cantidad total de GW instalados similar a la del caso anterior.

Nuevamente la inversión óptima se concentrará en las tecnologías nuclear y gas 1,

pero en diferente proporción a la de la situación original:

Figura 25. Comparación de las potencias máximas instaladas en tecnología nuclear (izquierda) y gas 1 (derecha)

al haber rebajado el coste de inversión en nuclear con respecto al caso original

La reducción del coste de inversión en tecnología nuclear provoca una mayor

inversión en la misma en detrimento de la inversión en tecnología de punta. Ello

conlleva una caída de precios en base durante los dos primeros años del periodo

estudiado:


Figura 26. Precios en base al variar el coste de inversión de la nuclear con respecto al escenario original

Apreciemos que, en este caso, pese a una reducción de costes, el beneficio del

agente también se reduce a consecuencia de esta caída de precios, ya que, en

balance, el ingreso por MWh facturado es algo menor que anteriormente:





Reducción del coste de inversión en Reducción del coste de inversión en Reducción del coste de inversión en Reducción del coste de inversión en carbóncarbóncarbóncarbón a a a a 160160160160 MMMM€/GW/GW/GW/GW


[M€/GW]

Nuclear 850

Carbón 160

Gas 1 110

Gas 2 90

Tabla 13. Costes de inversión






GW instalados 36,6




Una vez más, la inversión total es próxima a los 36,5 GW, pero, en esta

ocasión, la inversión en tecnología de punta se desplaza al carbón:

Figura 27. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al reducir los costes de inversión en el

carbón


La utilización del carbón como tecnología de punta reduce los costes de

operación en los momentos de mayor demanda y esto implica indirectamente una

caída de precios en punta durante el primer año estudiado:

Figura 28. Comparación de precios en punta al variar el coste de inversión en carbón con respecto al caso

original

Una caída tan acentuada de precios en punta reduce considerablemente el

precio medio de venta de la energía y, nuevamente, cae el ingreso medio por

MWh comercializado:





Comparativamente, pese a haberse visto reducidos los costes de inversión en los

dos ejemplos considerados, el beneficio mayor, en este estudio, se obtiene en la

situación original. Ello es debido a que en ambos casos, esta reducción de costes

de inversión provoca desplazamientos de la producción a tecnologías con coste de

operación más barato, y esto, en mercado, conlleva una caída de precios mayor

que la reducción de costes. En situación de competencia perfecta lo descrito no


tendría sentido ya que en la situación original no se apreciaría tal incremento de

precios.

Figura 29. Reducción de beneficios al variar los costes de inversión.

4.2.1.34.2.1.34.2.1.34.2.1.3 Variación del coste de operaciónVariación del coste de operaciónVariación del coste de operaciónVariación del coste de operación

Al igual que sucedía con los costes de inversión, la solución óptima de inversión

no varía al hacer pequeñas modificaciones en alguno de los costes de operación.

De esta forma determinaremos que también existe un entorno asociado a cada uno

de los precios de operación en el cual la solución óptima de inversión no varía:

Ilustración 2. Entornos de costes de operación con idéntica solución óptima de inversión


En el medio de la ilustración se representan los costes de operación de cada

una de las tecnologías en el “escenario base”. Los costes de operación de la

tecnología nuclear y gas 1 aparecen enmarcados por ser éstas las tecnologías

seleccionadas para la inversión. Los valores apuntados por las flechas significan los

límites de variación de cada uno de los costes de operación para los cuales, sin

modificar el resto, se mantiene invariable la forma óptima de inversión.

Al abandonar los entornos delimitados en el gráfico anterior la solución óptima de

inversión varía. Ilustrémoslo con algunos ejemplos:

ReducReducReducReducciónciónciónción ddddel coste de operación del carbón a 24 el coste de operación del carbón a 24 el coste de operación del carbón a 24 el coste de operación del carbón a 24 €/MWh/MWh/MWh/MWh


(€/MWh)

Nuclear 19

Carbón 24

Gas 1 39

Gas 2 65

Tabla 16. Costes de producción






GW instalados 36,4




Figura 30. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al reducir los costes de operación del

carbón

Existe una nueva selección de tecnologías para la inversión, pero, pese a ello,

resulta muy destacable que la potencia total instalada en el periodo de estudio es

nuevamente de unos 36,5 GW (52% en carbón y 48% en gas 1). Este cambio de

tecnología para la producción en base afecta a los precios de la energía en estos

periodos:


Figura 31. Comparación de los precios de la energía en base al reducir el coste de operación del carbón con

respecto al caso original

Esta gráfica nos muestra una subida de precios en base. Esto ocurre por el

encarecimiento de los costes de operación ligados al uso del carbón como

tecnología de base.





En este escenario el ingreso medio por MWh es menor que en el original, pero,

sin embargo, el nivel de beneficio es mayor. Esto se explica por la reducción en

un 37% de los costes totales de inversión.


Figura 32. Incremento del beneficio al reducir los costes de operación del carbón

Tal y como está formulado el estudio, es preferible el óptimo asociado a esta

última estructura de costes de producción; ella conlleva equilibrios de mercado con

precios mayores en horas base y una reducción considerable de los costes totales

de inversión, generándose un beneficio mayor. Sin embargo, debemos recordar que

hasta el momento no hemos tenido en cuenta la reacción de los consumidores a

esta subida de precios para el equilibrio de mercado.

4.2.1.44.2.1.44.2.1.44.2.1.4 Variación de la elasticidad de la demandaVariación de la elasticidad de la demandaVariación de la elasticidad de la demandaVariación de la elasticidad de la demanda

Para el ejemplo que se expone a continuación, se ha tomado una demanda

elástica de parámetro α=0,1 [GW / (€/MWh)]. El resto de parámetros no se han

modificado con respecto a los del caso estándar.




GW instalados 23,1




En los escenarios anteriores la potencia total instalada rondaba los 36,5 GW. Al

contemplar la elasticidad de la demanda, este valor cae de forma muy acusada (un

37%). También se reduce el beneficio. Veamos por qué ocurre esto analizando la

inversión por tecnologías y el equilibrio de mercado.

Figura 33. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al considerar la elasticidad de la

demanda


Figura 34. Comparación de la potencia máxima instalada en nuclear (izquierda) y gas 1 (derecha) al variar la

elasticidad de la demanda con respecto al escenario original

Las tecnologías seleccionadas para la inversión son las mismas que en el caso

original, pero en esta ocasión la inversión es menor, especialmente en nuclear.

Observemos cómo se resuelve el nuevo equilibrio de mercado:

Figura 35. Comparación de los precios en base (izquierda) y en punta (derecha) al variar la elasticidad de la

demanda con respecto al escenario original

Figura 36. Comparación de las producciones en base (izquierda) y en punta (derecha) al variar la elasticidad de

la demanda con respecto al caso original


Una demanda elástica implica una reacción de los consumidores al precio. En

este caso, ello ha derivado en una caída de precios muy alto en punta, próximo al

17%, así como en un descenso generalizado de la producción. Entendamos esto de

forma intuitiva con la siguiente gráfica:

Figura 37. Equilibrios de mercado al variar la elasticidad de la demanda

En la gráfica se representan los equilibrios de mercado asociados a una

demanda inelástica (EQ1) y a una demanda elástica (EQ2). Obsérvese que los

precios y la producción son menores en el caso de demanda elástica.

Una demanda elástica fuerza una estrategia del agente para el recorte de los

precios en punta. Es por ello que habitualmente la reserva hidráulica entra en

funcionamiento durante los picos de demanda, consiguiendo abaratar el precio de la

energía.

4.2.1.54.2.1.54.2.1.54.2.1.5 Variación del escenario de mercadoVariación del escenario de mercadoVariación del escenario de mercadoVariación del escenario de mercado

Se pretende comparar el comportamiento estratégico del agente en situación de

oligopolio (caso estándar) y competencia perfecta. Para ello, en este apartado, se

ha simulado un mercado en competencia perfecta, de forma que las variaciones

conjeturales de precio son nulas para cada uno de los agentes.


Agente 1 Agente 2 Agente 3

θ

[(€/MW*h)/GW] 0 0 0

Tabla 20. Variaciones conjeturales de precio para la simulación del mercado de generación

El resto de parámetros no han sido modificados con respecto a los del caso

original.



GW instalados 62,9




La inversión total en los 5 años se eleva a los 63 GW instalados. Ello supone

la previsión de un parque con una capacidad del 140% del máximo de potencia

demandada en el periodo, además de una acusada reducción del beneficio. La

inversión se resuelve como se muestra a continuación:


Figura 38. Arriba a la izquierda está representada la potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías

en escenario de competencia perfecta. El resto de gráficos compara la potencia máxima instalada en nuclear

(arriba a la derecha), carbón (abajo a la izquierda) y gas 1 (abajo a la derecha) en situación de competencia

perfecta con respecto al escenario original

La inversión en competencia perfecta se concentra en tecnologías de base. Esto

provoca un incremento muy alto de los costes de inversión, primer factor causante

de la reducción del beneficio.

En el equilibrio de mercado, la potencia suministrada coincide con la potencia

demandada (demanda inelástica) y los precios caen vertiginosamente tanto en base

como en punta. Apuntamos este último como segundo factor determinante para la

reducción del beneficio.


Figura 39. Comparación de los precios en base (izquierda) y en punta (derecha) al variar el escenario de

mercado con respecto al caso original.

Este apartado pone de manifiesto que la estrategia de negocio en situación de

oligopolio consistía en destinar una parte de la inversión a tecnologías de punta. De

esta forma, los precios que resultaban del equilibrio de mercado eran altos y

concedían al agente mayor margen de beneficio, a la vez que aquél minimizaba

sus costes de inversión.

4.2.1.64.2.1.64.2.1.64.2.1.6 ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

La principal cuestión puesta de relieve en este estudio es que, dada una

demanda y un escenario de mercado concretos, existe una cantidad óptima de

inversión prácticamente insensible a variaciones de coste moderadas, tanto de

inversión como de operación. Sin embargo, estas variaciones sí pueden influir en la

distribución óptima de la inversión por tecnologías y hacer oscilar ligeramente el

nivel de beneficio entre unos casos y otros.

En contraposición, el considerar una nueva forma de demanda o escenario de

mercado modifica radicalmente la estrategia óptima de inversión, así como los

beneficios previstos. Por este motivo es crítica una estimación precisa de los

parámetros que modelan ambas realidades.


Figura 40. Variación del beneficio con respecto al caso original para cada una de las simulaciones realizadas

Para minimizar la incertidumbre en cuanto al escenario de mercado hemos

incluido en este proyecto una función que resuelve el óptimo de inversión

ponderando el VAN frente posibles escenarios de mercado en base a sus

probabilidades de ocurrencia. Esta idea se desarrolla de forma práctica en el caso

de estudio que se presenta a continuación.


4.2.24.2.24.2.24.2.2 ESTUDESTUDESTUDESTUDIO II: IO II: IO II: IO II: Tratamiento de la incertidumbre de escenario de mercadoTratamiento de la incertidumbre de escenario de mercadoTratamiento de la incertidumbre de escenario de mercadoTratamiento de la incertidumbre de escenario de mercado

Al modelar el mercado pronosticamos una imperfección que realmente no

conocemos. Esto hace que cualquier decisión tomada en base a esta conjetura

conlleve un riesgo. Para minimizar el riesgo asociado a nuestras decisiones de

inversión hemos incluido en el programa una función para el tratamiento de esta

incertidumbre, de forma que, la inversión óptima, será resultado de maximizar la

ponderación del valor actualizado neto de varios escenarios de mercado en base a

sus probabilidades de ocurrencia.

En este estudio analizaremos, mediante un caso práctico, la forma en que afecta

la incertidumbre de mercado a los resultados óptimos de inversión. Para ello,

planteado un entorno eléctrico concreto, primeramente simularemos diferentes

escenarios de mercado y analizaremos la inversión óptima en cada caso y,

finalmente, considerando una probabilidad de ocurrencia asociada a cada escenario,

determinaremos la inversión óptima más fiable.

4.2.2.14.2.2.14.2.2.14.2.2.1 Datos de entradaDatos de entradaDatos de entradaDatos de entrada

Este análisis persigue una planificación óptima a largo plazo que considere la

incertidumbre de mercado. El alcance temporal simulado será de 20 años, del 2010

al 2029, considerándose dos niveles de carga anuales.

Los parámetros de entradaparámetros de entradaparámetros de entradaparámetros de entrada que emplearemos para el modelado son los

siguientes:

► Forma de la demanda:Forma de la demanda:Forma de la demanda:Forma de la demanda: Simularemos una demanda elástica distinguiendo dos

niveles de carga anuales. Emplearemos la ecuación 4.1 para simular el

comportamiento de la misma en cada uno de ellos.

En donde,

D: Potencia suministrada, [GW]. Variable resultado del equilibrio del mercado de

generación.


E: Potencia demandada, [GW]. Parámetro de entrada.

PUNTA

2.5 Kh/año

BASE

6.26 Kh/año

2010 25,213 16,036

2011 26,435 16,833

2012 27,592 17,589

2013 28,942 18,470

2014 29,322 19,370

2015 29,731 20,290

2016 30,802 20,990

2017 30,952 21,740

2018 31,120 22,502

2019 32,501 23,403

2020 33,831 24,271

2021 34,187 25,157

2022 34,571 26,060

2023 35,982 26,981

2024 37,422 27,921

2025 38,890 28,879

2026 39,388 29,857

2027 40,916 30,854

2028 41,474 31,871

2029 42,064 32,908

Tabla 22. Potencia demandada [GW]

α: Sensibilidad de la demanda al precio, [GW / (€/MWh)]. Parámetro de entrada.

α = 0,3 GW / (€/MWh)


P: Precio, [€ / MWh]. Variable resultado del equilibrio en el mercado de

generación.

► Mix tecnológico inicial:Mix tecnológico inicial:Mix tecnológico inicial:Mix tecnológico inicial: Supondremos unas instalaciones iniciales prácticamente

nulas para configurar el escenario eléctrico más rentable en cada escenario.

Potencia inicial

(GW)

Nuclear 0,1

Carbón 0,1

Gas 1 0,1

Gas 2 0,3

Tabla 23. Potencia inicial instalada

► Costes de inversión y producción:Costes de inversión y producción:Costes de inversión y producción:Costes de inversión y producción: Se considerarán unos costes de inversión

y producción únicamente dependientes de la tecnología, comunes a todos los

agentes:


(M€/GW)


(€/MWh)

Nuclear 2500 17

Carbón 2100 34

Gas 1 300 37

Gas 2 10 39

Tabla 24. Costes de inversión y producción

► Escenario de mercado:Escenario de mercado:Escenario de mercado:Escenario de mercado: Estableceremos tres posibles escenarios de mercado

(cada uno de ellos con una probabilidad de ocurrencia asociada) definidos por los

siguientes valores de variaciones conjeturales.


Agente 1 Agente 2 Agente 3 Probabilidad de escenario

Competencia

perfecta 0 0 0

0,35

Oligopolio

moderado 0,5 0,4 0,3

0,45

Oligopolio

agresivo 1,9 1,9 1,8

0,20

Tabla 25. Variaciones conjeturales de precio, [(€/MW*h)/GW] y probabilidades de escenario

Con estos parámetros de entrada se ejecutará el programa de forma que la

variable de decisión sea la inversión del agente 1. Las inversiones de sus

competidores serán fijadas de forma proporcional a las variaciones de demanda,

pero, habiendo considerado instalaciones iniciales nulas, su presencia en el mercado

será poco significativa.

4.2.2.24.2.2.24.2.2.24.2.2.2 ResultadosResultadosResultadosResultados


Competencia perfecta

Figura 41. Potencia máxima instalada en cada una de las

tecnologías


Costes de inversión 22,904

Costes de operación 31,206

GW instalados 28,76

Oligopolio moderado


tecnologías




GW instalados 17,818

Oligopolio agresivo


tecnologías




GW instalados 17,818


En competencia perfecta la inversión se distribuye 30-70% en tecnologías de base

y punta respectivamente. Esta distribución permite que, pese a ser el escenario con

mayor cantidad de GW instalados, no se disparen los costes de inversión.

En situación de oligopolio moderado la distribución de la inversión da un vuelco

con respecto a la del escenario en competencia perfecta. Ahora un 90% de la

inversión se destina a tecnología nuclear; el resultado, unos costes de inversión

relativamente altos.

En un oligopolio agresivo, la cantidad total de GW instalados es similar a la

óptima del oligopolio moderado, sin embargo, varía su distribución: 65-35% en

tecnologías de base y punta respectivamente.

A continuación se presentan unas gráficas que facilitan la comparación por

escenarios de la potencia máxima instalada en cada tecnología:

Figura 44. Potencia máxima instalada en nuclear en los tres escenarios de mercado considerados


Figura 45. Potencia máxima instalada en gas 1 en los tres escenarios de mercado considerados

Figura 46. Potencia máxima instalada en gas 2 en los tres escenarios de mercado considerados

Estas gráficas muestran que no es posible determinar una tendencia global de

comportamiento para la inversión al reducir o incrementar la imperfección del

mercado, si no que cada escenario precisa un análisis a medida.


Si tuviéramos que caracterizar a grandes rasgos la inversión en cada escenario

destacaríamos la intensa inversión en tecnología de punta en competencia perfecta;

la apuesta por la tecnología de base en oligopolio moderado; y una inversión más

equitativa, y, por tanto, menor en cada una de las tecnologías, en situación de

oligopolio agresivo.

Tal y como ocurre en este caso, generalizaremos que, muy habitualmente, los

óptimos más elevados estarán ligados a una producción diversificada en condiciones

de rentabilizar la estructura de costes de cada una de las tecnologías.

Por otro lado, observamos que cuanto mayor es la imperfección del mercado,

menor es la potencia instalada y mayor el beneficio, lo que ineludiblemente significa

un mayor ingreso por MWh facturado:

Competencia

perfecta

Oligopolio

moderado

Oligopolio

agresivo

Coste medio (€/MWh) 28,55 18,75 19,67

Precio medio (€/MWh) 37,63 48,41 55,54

Ingreso medio (€/MWh) 9,08 29,66 35,87

Tabla 26. Coste, precio e ingreso medio en cada uno de los escenarios

En definitiva, en este caso, la competencia perfecta implica una facturación mayor

con un menor margen de beneficio por MWh, frente a facturaciones más pequeñas

con márgenes mayores a medida que aumenta la imperfección del mercado. Así lo

corrobora el equilibrio de mercado:


Figura 47. Comparación de los precios en base (izquierda) y en punta (derecha) en los diferentes escenarios de

mercado

Figura 48. Comparación de la producción en base (izquierda) y en punta (derecha) en los diferentes escenarios

de mercado.

Una vez entendido el comportamiento óptimo del agente en los diferentes

escenarios, analicemos la solución de inversión al considerar la incertidumbre de

mercado:


Figura 49. Potencia máxima instalada en cada una de las tecnologías al ponderar los escenarios. Arriba a la

izquierda, valor del beneficio previsto

Figura 50. Potencia máxima instalada en nuclear en los tres escenarios de mercado considerados y al ponderar

los mismos


Figura 51. Potencia máxima instalada en gas 1 en los tres escenarios de mercado considerados y al ponderar

los mismos

Figura 52. Potencia máxima instalada en gas 2 en los tres escenarios de mercado considerados y al ponderar

los mismos

La ponderación de los escenarios aconseja la instalación total de 27,8 GW, valor

muy próximo al indicado para competencia perfecta. No obstante la distribución de

estas instalaciones por tecnologías es similar a la de oligopolio agresivo en el caso

de la nuclear y gas 1, destinándose además, en la solución ponderada, una parte

de la inversión a la tecnología de punta gas 2. Ello hace intuir una producción


intermedia a la planificada para los dos escenarios mencionados (véase la figura

48).

El beneficio esperado al tener en cuenta la incertidumbre de mercado es de

136,96 miles M€.

Figura 53. Beneficio en cada uno de los escenarios (miles M€)

Esta figura muestra los máximos de beneficio que se pueden obtener en cada

uno de los tres escenarios. En caso de que la forma de inversión se aleje de la

que hemos determinado como óptima para cada escenario, el beneficio disminuirá.

Veamos en qué grado lo hace. La siguiente tabla muestra la reducción de beneficio

al errar en la previsión del escenario al ocurrir un oligopolio agresivo:


Tabla 27. Posibilidades de beneficio al ocurrir un oligopolio agresivo, en miles M€

En vertical se indica nuestra previsión de escenario, y por tanto, la decisión de

inversión que habremos tomado. En horizontal, el escenario de mercado que ocurre.

Si nuestra previsión de escenario coincide con la realidad el beneficio será máximo,

en caso contrario, dejaremos de ganar en torno a un 3% aproximadamente. La

solución de inversión ponderada minimiza esta cantidad de forma que, para cada

uno de los escenarios barajados, asegura un beneficio muy próximo al máximo

realizable.

Tabla 28. Posibilidades de beneficio, también para la solución ponderada de inversión en las viñetas pálidas,

miles M€


4.2.2.34.2.2.34.2.2.34.2.2.3 ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

Tal y como anteriormente se ha indicado, el objetivo de este estudio era

analizar, mediante un caso práctico, la repercusión de la incertidumbre de mercado

sobre los resultados óptimos de inversión y beneficio.

Para ello, primeramente, hemos resuelto de forma individual los tres escenarios

de mercado barajados: una competencia perfecta y dos formas diferentes de

oligopolio. Las instalaciones óptimas resultaron tales que, a medida que aumentaba

la imperfección de mercado, propiciaban producciones menores con márgenes

unitarios de beneficio más amplios. No obstante, en cuanto a la forma de la

inversión, no se apreciaba una tendencia gradual de comportamiento, sino que cada

escenario requería un análisis particular de la misma.

Al considerar la incertidumbre de mercado obtuvimos una nueva solución de

inversión que garantizaba un beneficio próximo al óptimo en cada uno de los

escenarios contemplados. De esta forma, concluimos que, para el estudio

presentado, el coste de la fiabilidad es prácticamente nulo.


5 Conclusiones

5 CONCLUSIONES 107

5555 CONCLUSIONESCONCLUSIONESCONCLUSIONESCONCLUSIONES

En este proyecto se ha desarrollado un modelo que determina la inversión

óptima en nuevos activos de generación eléctrica de un agente líder en

mercado, es decir, cantidad, momento y tecnología adecuados. Para ello, nos

hemos valido de técnicas de optimización binivel, en donde el nivel inferior

simula el funcionamiento del mercado de generación y el superior, las

decisiones de inversión de un agente que trata de maximizar su valor actual

neto. Habiéndose comprobado que esta estructura también se corresponde con

la de un problema de programación matemática con restricciones de equilibrio

(MPEC), hemos trabajado bajo este último formato.

Para el tratamiento de la incertidumbre acerca de la imperfección de

mercado se ha contemplado la posibilidad de diferentes escenarios, de forma

que la solución óptima de inversión garantizase un alto nivel de beneficio en

cada uno de ellos.

Este documento incluye dos casos prácticos de estudio:

En el primero de ellos pudimos comprobar que la ampliación óptima del

parque eléctrico era relativamente insensible a variaciones moderadas de los

costes de inversión y producción. En contraposición, pequeñas alteraciones en

cuanto a la imperfección de mercado modificaban radicalmente la estrategia

óptima de inversión. Por este motivo, resultaba crítica una estimación precisa

de las variaciones conjeturales del precio o, en su defecto, la consideración de

varios escenarios de mercado.

En el segundo caso práctico contemplamos la posibilidad de tres escenarios

diferentes: competencia perfecta y dos formas de oligopolio. Al resolverlos

individualmente, las instalaciones óptimas resultaron tales que, a medida que

aumentaba la imperfección de mercado, propiciaban producciones menores con

márgenes de beneficio más amplios por MWh, sin embargo, no fue posible

identificar una tendencia gradual para comportamiento óptimo para la inversión.

Al considerar incierto el escenario de mercado, obtuvimos una nueva y más

5 CONCLUSIONES 108

fiable forma de inversión que aseguraba un beneficio próximo al óptimo para

cada uno de los escenarios en el caso de ocurrir alguno de ellos.

5 CONCLUSIONES 109

proyecto fin de carrera · proyecto fin de carrera anÁlisis de inversiones en mercados elÉctricos...

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