Generalidades: 1. Motivación: 

Hay mucha literatura referente a medidas de riesgo en gráficos de control; gran parte de la misma está dedicada al 

análisis de la longitud media de corrida como medida de riesgo. Sin embargo, en esos análisis no se consideran 

adecuadamente los balances de riesgo, en el sentido de tener en cuenta la magnitud de la desviación respecto a la 

situación de control del proceso a estudio 

2. Objetivo general: 

En el presente Trabajo se realiza un análisis de desempeño de un gráfico X desde el punto de vista de los balances de 

riesgo; en particular, el análisis se basa en el concepto de Riesgo Bayesiano  

3. Descripción del problema: 

Gráfico X simple: 

Limites:  0, , 2,575 99%

con para un nivel de confianza del k kn

   

Función de pérdida debida a falso estado de control: 

211 0, ALL h

h 

En donde: 

: media real,  

0 : media de referencia (cuando el proceso está bajo control) 

Función de pérdida debido a falso estado fuera de control 

   

22 ALL h

h 

Riesgo compuesto (Bayesiano; los parámetros  1( ) N  y  2 ( ) N  se actualizan a medida que se tiene más información 

del proceso). En principio estos dos factores serán constantes, para una posterior discusión de actualización del riesgo 

Bayesiano. 

0 0 0 01 1 0 0 2 2 0 0

2,575 2,575 2,575 2,575, , , , 1

R h n A n h L h P X L h P X

n n n n

 

Siendo:  

Probabilidad de que el X esté en el rango de aceptación

0 00 0

0 00 0

0 0

2,575 2,5752,575 2,575

n nP Xn n

n n  

 

Donde  corresponde a la Función de Distribución Normal Estándar.  

con   0  y  0  conocidos resultantes del proceso de validación 

,A n h el costo de control del proceso  21 2,

AA n h An A

h 

0 0,5  Restricción operacional (no de optimización) 

11

1

( )

A N

B

NN

 Probabilidad final de no conformidad,  

2 1( ) 1 ( ) N N  Probabilidad final de conformidad 

N  Número de subgrupos racionales 

N Frecuencia de muestras no conformes 

 

Sujeto a: 

 

3 12n n Siendo n el tamaño del subgrupo racional   

10,1 0,8 [ ]h h d d Siendo h la frecuencia del muestreo en  

6nh Número de mediciones diarias por término medio  

4. Desarrollo: 

Objetivo: minimizar  ,R h n en función de n y h  

   

Proyecto del curso: 

En base a esto el problema de optimización se reduce a: 

 

Función objetivo: 

,

,argminh n

R h n  

0 0 0 01 1 0 0 2 2 0 0

2,575 2,575 2,575 2,575, , , , 1

R h n A n h L h P X L h P X

n n n n

 

Restricciones: 

10,1 0,8 [ ]h h d d Siendo h la frecuencia del muestreo en  

3 12n n Siendo n el tamaño del subgrupo racional  

6nh Número de mediciones diarias por término medio  

Resultando en: 

Número de variables ; : 2h n  

;0,1Número de restricciones 0,8; ;3 12; 6 : 5h h n n nh  

Función objeti ( , ) 1o :v R h n