programaciÓn del departamento de matemÁticas...

Programación del Dpto. de Matemáticas Curso 2013-2014

PROGRAMACIÓNDEL DEPARTAMENTO

DE MATEMÁTICAS

CURSO 2012-2013


ÍNDICE

1. P rimero de ESO.

2. Segundo de ESO.

3. Tercero de ESO.

4. Cuarto de ESO Opción A.

5. Cuarto de ESO Opción B.

6. Matemáticas de la sección bilingüe de Inglés.

7. Matemáticas de la sección bilingüe de Francés

8. Destrezas básicas de Matemáticas.

9. Matemáticas I.

10. Matemáticas II.

11. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.

12. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

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INTRODUCCIÓN

El Departamento de Matemáticas del I.E.S. Zurbarán imparte las siguientesasignaturas:

-Matemáticas. En E.S.O. y Bachillerato.-Destrezas Básicas Matemáticas. En el primer ciclo de la E.S.O.-Tecnología de la Información. Informática. En E.S.O y Bachillerato.

COMPONENTES DEL DEPARTAMENTO

Durante el curso académico 2013/14, el departamento de Matemáticas del IESZurbarán de Badajoz estará formado por:

Don Antonio Ullán de Celis, Jefe de Departamento, que impartirá la asignatura deMatemáticas en los cursos 1NA, 1NC, 2NA, 2ND, del turno nocturno.

Don Vicente González Valle, Coordinador TIC del Instituto, que impartirámatemáticas en los cursos 2º D( bachillerato diurno), 1º C-D (ESO) y Ciencias dela Naturaleza en el curso 1º C-D (ESO).

Don Ricardo Trujillo Pérez, que impartirá matemáticas en los cursos: 4º ESO(A+B+C), 1ºB(bachillerato diurno), 1ºE(bachillerato diurno), 3º D(ESO) y 1º B+D(ESO). 2º D (Bachillerato Diurno).

Doña María Vicenta Cabalgante Perera, jefa de estudios del segundo ciclo, queimpartirá matemáticas en los cursos: 2º A(bachillerato diurno) y 4ºC (ESO).

Doña Carmen Gordo Cuevas, perteneciente al programa bilingüe de inglés, queimpartirá matemáticas en los cursos: 1ºC(ESO bilingüe), 3ºD(ESO),1ºE(bachillerato) y 2ºA(ESO bilingüe).

Dña. María José López Romero, perteneciente al programa bilingüe de inglés,que impartirá matemáticas en los cursos: 2º B(ESO bilingüe), 4º A(ESO), 1ºD(ESO), 3º C (ESO).

Don Francisco Moreno Soto, en comisión de servicios y perteneciente alprograma bilingüe de francés, que impartirá matemáticas en los cursos: 1º A+B(ESO), 2ºC(ESO bilingüe), 3ºA(ESO ), 3º C(ESO) y 4º A(ESO bilingüe).

Dña. Gemma Bravo Sánchez, que impartirá matemáticas en los cursos: 3º B-D(ESO), 1º A (bachillerato), 1D(bachillerato), 3º B-C (ESO)bachillerato nocturno) y1º A (Informática bachillerato nocturno).

El Currículo de Matemáticas para Secundaria viene establecido para Extremadurapor el Decreto 83/2007, de 24 de abril por el que se establece el Currículo deEducación Secundaria Obligatoria para la Comunidad Autónoma de Extremadura.

Para 1º y 2º de Bachillerato viene establecido por el DECRETO 115/2008, de 6 dejunio, por el que se establece el currículo del Bachillerato en Extremadura.

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PROGRAMACIÓN

EDUCACIÓN SECUNDARIAOBLIGATORIA

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INTRODUCCIÓN

Contar, comparar, medir o calcular son actividades que por sí mismasjustifican la presencia de las matemáticas en el currículo de cualquier etapa de laenseñanza obligatoria.

Todas las civilizaciones han necesitado desarrollar herramientas matemáticasque facilitasen la comprensión del entorno. Al principio fueron prácticas tanhumanas como los intercambios, repartos o el control de la propiedad las quesirvieron para impulsar el saber matemático. Más tarde la necesidad de explicarfenómenos físicos o sociales y el avance de otras ciencias favorecieron eldesarrollo de las matemáticas.

Ahora, nuestra sociedad exige a sus ciudadanos la capacidad para adaptarse aun mundo en continuo cambio donde el aprendizaje no termina con la edadescolar ni los contenidos necesarios están siempre en los currículos.

En este contexto el trabajo matemático debe saber combinar los contenidosrelativos al cálculo, estudio de propiedades o relaciones con procedimientos parael análisis de situaciones, la interpretación de datos o la resolución deproblemas. También debe enfatizar la funcionalidad de los aprendizajes, de formaque el alumno sea capaz de utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos enla mayor cantidad posible de situaciones, especialmente en la actividadescolar diaria y en su entorno físico y social. Se trata en definitiva de elaborarun currículo que integre contenidos variados y que a su vez persiga, junto conel resto de las materias, el objetivo común de facilitar a los alumnos lacomprensión y comunicación con una realidad cada vez más amplia, plural yvariable.

La elección y secuenciación de contenidos han estado a menudo muydeterminadas por la estructura interna del conocimiento matemático y porlas necesidades de los niveles posteriores.

Obviamente ambos condicionantes deben ser tenidos en cuenta pero no esmenos importante la necesidad de alcanzar unas competencias básicas queconstituyen el eje vertebrador del currículo. Por otra parte los bloques decontenidos enumerados en el presente documento no deben ser interpretadoscomo unidades temáticas, ni necesariamente organizados en el orden en queaquí aparecen. Es más, probablemente no sea recomendable seguir el ordenutilizado en este currículo cuando lo que se pretende, entre otras cosas, es noolvidar ninguna de las cuestiones consideradas imprescindibles. Secuenciacionesmixtas que combinen contenidos de varios bloques y que alternen la destrezacon el razonamiento pueden ser más interesantes y motivadoras cuando seintenta integrar contenidos, potenciar la aplicación y no prescindir de nada delo considerado básico.

Los conocimientos que deben trabajarse en esta etapa se situarán entre lapráctica de los alumnos y la matemática formal. A lo largo de la EducaciónSecundaria Obligatoria deberá favorecerse el tránsito desde las experienciasmatemáticas intuitivas, vinculadas a la acción propia, hasta el conocimiento másestructurado con un incremento progresivo de aplicación, abstracción,

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simbolización y formalización.

En aras de la funcionalidad de los aprendizajes y de la integración de saberesque persiguen las competencias básicas resulta muy aconsejable establecerconexiones entre las distintas partes del currículo de matemáticas y loscurrículos de otras materias o aspectos de la realidad social más próxima alalumno. Además de los cálculos y el uso de fórmulas, la elección deenunciados, el tratamiento de datos y la elaboración de gráficos pueden serutilizados para potenciar el carácter integrador de esta materia y facilitar elconocimiento de la realidad extremeña y su patrimonio social y cultural.

Contribución de la materia a la adquisición de las competenciasbásicas

Todos los contenidos enumerados en el presente currículo contribuyen en algunamedida a la adquisición de la competencia matemática. Esta competenciabásica que podríamos resumir como la capacidad para utilizar y relacionar loselementos básicos matemáticos y la habilidad para seguir determinados procesosde razonamiento a la hora de enfrentarse con situaciones problemáticascotidianas, persigue tres fines fundamentales: mejorar el conocimiento de larealidad, producir e interpretar información y facilitar la resolución de problemas ytoma de decisiones.

Pero además el currículo de matemáticas hace especial hincapié en lafuncionalidad de los aprendizajes y en la aplicación que de ellos podrá hacer elalumno tanto dentro del entorno escolar como en la realidad próxima. Segarantiza así la contribución de esta materia al conocimiento del medio físico,al mejor entendimiento de la realidad social en que se vive, al adecuadotratamiento y comprensión de la información y al desarrollo de la autonomíae iniciativa personal.

Las explicaciones tanto orales como escritas del razonamiento seguido yprocedimientos utilizados, la discusión de estrategias, la necesidad de precisiónen el lenguaje a la hora de transmitir informaciones e ideas o la simplecomprensión de un enunciado, son otras características en la actividadmatemática que el presente currículo propone. Es ésta la aportación de lasmatemáticas al logro de la competencia en comunicación lingüística.

Por último, se pretende que el alumno haga también suyos los métodos detrabajo en matemáticas de forma que la sistematización, el análisis de lainformación, la reflexión crítica o la perseverancia a la hora de mejorarsoluciones puedan ser utilizados ante los problemas del día a día o en latoma de decisiones personales. Es ésta una forma de fomentar la autonomíapersonal y la capacidad de autoaprendizaje.

En los criterios de evaluación de cada uno de los cursos se han resaltado losaspectos directamente relacionados con las competencias básicas. Soncuestiones que contribuyen directamente a su consecución y ello las haceimprescindibles. Este carácter debe ser tenido en cuenta la hora desecuenciar contenidos y planificar actividades ya que las competencias básicasson el referente de la educación obligatoria.

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Metodología

Las situaciones y variables que inciden en cada aula son tan diversas, quearticular una metodología óptima y de validez general es bastante difícil. Pero,dado que los objetivos de matemáticas en esta etapa educativa pretenden queel alumnado sea capaz de utilizar las formas del pensamiento lógico y sepaemplear y decidir las estrategias adecuadas en situaciones concretas, esnecesario asegurar que la metodología que se utilice esté impregnada desituaciones de la vida diaria relativas tanto al entorno escolar como al delmundo que nos rodea.

La resolución de problemas ha de ser el centro de la actividad matemáticaya que en ella se combinan análisis, comprensión, razonamiento y aplicacióny se integran saberes y realidad. Debe, sin embargo, tenerse en cuenta que setrata de una actividad altamente compleja que requiere entrenamiento yconstancia y que, como siempre pero aquí con más trascendencia, debeestar adaptada al nivel educativo en el que nos encontremos y a lasparticularidades de cada alumno.

El uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de muchos de los contenidos delcurrículo de matemáticas es más una necesidad que una recomendación.Ordenadores y calculadoras no sólo facilitan cálculos que pudieran serimproductivos o automatizan la elaboración de gráficos, sino que también ysobre todo, acercan al alumno conceptos e ideas abstractos, permiten manipularsituaciones y visualizar propiedades y relaciones facilitando, en definitiva, elanálisis y la elaboración de conclusiones.

La diversidad en el aula es otra de las realidades que condicionan la organizacióndel trabajo diario. Olvidar los distintos intereses, capacidades y ritmos deaprendizaje lleva a diseñar estrategias de actuación que sirven de poco.

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OBJETIVOS

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje ymodos de argumentación las formas de expresión y razonamientomatemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en losdistintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términosmatemáticos y abordarlas siguiendo los protocolos habituales en matemáticas.

3. Utilizar técnicas y procedimientos matemáticos para interpretar la realidad,cuantificándola con el tipo de número más adecuado y analizando los datosmediante los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos,gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet,publicidad u otras fuentes de información valorando críticamente su utilidad ala hora de facilitar la comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones geométricas presentes en la vida cotidiana,analizar sus propiedades y elementos característicos y apreciar la belleza yutilidad de las mismas.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar yrepresentar informaciones de índole diversa.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo conmodos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemáticade alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar elpunto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar con flexibilidad estrategias personales a la hora de analizarsituaciones o identificar y resolver problemas, utilizando las herramientasmatemáticas a su alcance y revisando las propias estrategias cada vez quelas evidencias así lo aconsejen.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrarconfianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirirun nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectoscreativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes quese van adquiriendo desde las distintas materias, dándoles sentido,utilizándolos cada vez que la situación lo requiera y percibiendo lasaportaciones de las matemáticas a otras áreas de conocimiento.

11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tantodesde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel enla sociedad actual.

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12. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y comprenderla realidad circundante y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural,el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o laconvivencia pacífica.

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PRIMER CURSO

CONTENIDOS

Bloque 2: Números

Unidad 1.Números Naturales. Divisibilidad

1. Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores comunes a variosnúmeros.

2. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas asociados asituaciones cotidianas.

Unidad 2. Los números enteros

1. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

2. Significado y usos de las operaciones con números enteros. Utilización de lajerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesisen cálculos sencillos.

Unidad 3.Las fracciones

1. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos delas fracciones: cociente, número, parte de algo, proporción.

2. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente.

3. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios: fracción de unnúmero y fracción de una fracción.

Unidad 4.Los números decimales

1. Fracciones y números decimales: relación y conversión de unos en otros.

2. Elaboración y utilización de estrategias personales para el cálculo mental, elcálculo aproximado y el cálculo con calculadora.

3. Elección del tipo de cálculo dependiendo de la situación y de la exactitudrequerida.

Unidad 5.Proporcionalidad

1. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida

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cotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resoluciónde problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa.2. Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones. Cálculomental y escrito con porcentajes habituales. Relación entre porcentajes yfracciones.

Bloque 3: Álgebra

Unidad 6. El lenguaje algebraico

1. Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y númerossin concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintoscontextos.

2. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuenciasnuméricas.

3. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dandovalores a las letras que aparecen.

4. Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representary comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

5. Utilización de la calculadora, el ordenador u otros medios para la comprobaciónde conjeturas y la evaluación de expresiones numéricas.

Bloque 4: Geometría

Unidad 7.Elementos en el plano

1. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.

2. Utilización del lenguaje y terminología adecuados para describir con precisiónsituaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

3. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo yperpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizarrelaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas:mediatriz, bisectriz.

Unidad 8.Triángulos

1. Clasificación de triángulos a partir de diferentes criterios.

2. Estudio de algunas propiedades y relaciones.

3. Mediatrices y bisectrices de un triángulo.

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Unidad 9.Los polígonos y la circunferencia

1. Clasificación de cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de algunaspropiedades y relaciones en estos polígonos.

2. Polígonos regulares.

3. La circunferencia y el círculo.

4. Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujohabituales: regla, escuadra, compás y transportador.

Unidad 10.Perímetros y áreas

1. Medida y cálculo de longitudes y ángulos en la realidad y en figuras planasdibujadas.

2. Estimación y cálculo de perímetros de figuras.

3. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.

4. Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza y enlas construcciones.

5. Utilización diestra de los instrumentos de medida y dibujo habituales.

6. Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigarrelaciones entre elementos geométricos.

Bloque 5: Funciones y gráficas

Unidad 11.Tablas y gráficas

1. Organización de datos en tablas de valores.

2. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejescoordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

3. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de sutabla de valores. Utilización de contraejemplos cuando las magnitudes no seandirectamente proporcionales.

4. Identificación y verbalización de relaciones de dependencia claras ensituaciones cotidianas.

5. Interpretación de aspectos puntuales y global de informaciones presentadas enuna tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas quepueden afectar a su interpretación.

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6. Utilización de las nuevas tecnologías para obtener información y representarla enforma de tablas o gráficas.

Bloque 6: Estadística y probabilidad

Unidad 12.Tablas y gráficas

1. Reconocimiento de fenómenos aleatorios frente a los deterministas.

2. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatoriossencillos y diseño de experiencias para su comprobación.

3. Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describirsituaciones inciertas.

4. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datosrecogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

5. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos másdestacables de los gráficos.

Bloque 1: Contenidos comunes

1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis ycomprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposicióndel problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de lasoperaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formasgeométricas utilizando términos adecuados.

3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan informaciones sobrecantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.

4. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representarinformación, comprender propiedades y relaciones y obtener información. Enparticular la calculadora para facilitar cálculos numéricos.

5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender lasrelaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

6. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.

7. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido yde los resultados obtenidos en problemas.

8.Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respeto porlas estrategias diferentes a las propias.

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COMPETENCIAS BÁSICAS

Unidad 1. Los números naturales. Divisibilidad.

Competencia en comunicación lingüística1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,

operadores y estructuras de los números naturales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y

de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números naturales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números naturales y divisibilidad.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos y de divisibilidad con números naturales

aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método másconveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, porescrito, con calculadora o con ordenador.

Competencia social y ciudadana6. Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal

7. Poner en práctica modelos sobre el uso de operadores de divisibilidad y deresolución de problemas.

Unidad 2. Los números enteros


operadores y estructuras de los números enteros. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números enteros.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números enteros.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con números enteros aplicando una estrategia

conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para larealización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora ocon ordenador.

6. Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso del número entero.


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Competencia de autonomía e iniciativa personal8. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los números enteros.

Unidad 3. Las fracciones


operadores y estructuras de las fracciones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números racionales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números racionales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con fracciones aplicando una estrategia


6. Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las fracciones.



de las fracciones.

Unidad 4. Los números decimales


operadores y estructuras de los números decimales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar los conocimientos de los números decimales para valorar las

informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación sobreerrores y aproximaciones.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números decimales.5. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números decimales.


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Competencia para aprender a aprender1. Resolver problemas aritméticos con números decimales aplicando una estrategia


Unidad 5. Proporcionalidad


operadores y estructuras de las relaciones de proporcionalidad. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas

sobre proporcionalidad y porcentajes.4. Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar

fenómenos sencillos observables en la vida cotidiana.5. Aplicar los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para valorar

las informaciones que puedan encontrarse en los medios de comunicación y enmuchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información6. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo de

proporcionalidad.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.

Unidad 6. El lenguaje algebraico


operadores y estructuras algebraicas. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento de problemas susceptibles

de ser tratados algebraicamente.4. Aplicar conocimientos básicos del álgebra para interpretar fenómenos sencillos

observables en el mundo físico y natural (cinemática).Competencia digital y tratamiento de la información5. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre

el lenguaje algebraico.

Competencia para aprender a aprender7. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la

realización de actividades de aprendizaje.

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Competencia social y ciudadana8. Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.Competencia de autonomía e iniciativa personal9. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos.

Unidad 7. Elementos en el plano


operadores y estructuras de los elementos básicos del plano. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la

introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre la geometría plana para interpretar formas

sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Instalar programas geométricos. 5. Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes6. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.7. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre geometría plana,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución:usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.

9. Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricosanalizando y sintetizando la información relevante.

Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal11. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos geométricos.

Competencia cultural y artística13.Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

Unidad 8. Triángulos


operadores y estructuras de los triángulos. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

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Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre los triángulos para interpretar formas


Competencia digital y tratamiento de la información4. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre triángulos,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas de triángulos aplicando una estrategia conveniente y



Competencia de autonomía e iniciativa personal7. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.8. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje


Competencia cultural y artística9. Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

Unidad 10. Los polígonos y la circunferencia


operadores y estructuras de los polígonos y la circunferencia. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre los polígonos y la circunferencia para

interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre triángulos,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas de polígonos y circunferencia aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para laresolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.


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Unidad 11. Perímetros y áreas


operadores y estructuras de perímetros y áreas. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


sobre perímetros y áreas.4. Aplicar los conocimientos de perímetros y áreas para valorar las informaciones

supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicacióny en muchos mensajes publicitarios.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre perímetros y áreas,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas geométricos de perímetros y áreas aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para laresolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador

7. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a larealización de actividades de aprendizaje.





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Unidad 12. Tablas y gráficas

Competencia en comunicación lingüística

1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante tablas y gráficas.

2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de laintroducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Aplicar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las

informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación y enmuchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5. Instalar una hoja de cálculo.6. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con tablas y gráficas.7. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre gráficas y tablas,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.


realización de actividades de aprendizaje.9. Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda,

valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante.

Competencia social y ciudadana10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.11. Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como

ciudadano activo, contrastando su grado veracidad y objetividad para desarrollaropiniones y posiciones propias.

Competencia de autonomía e iniciativa personal12.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos matemáticos de relaciones funcionales.

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CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos,sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiarinformación.

En este criterio de aspectos básicos se trata de comprobar la capacidad paraidentificar y emplear los números y las operaciones, eligiendo en cada caso lostipos de número y cálculo (mental, escrito o con calculadora) más adecuados.Esta capacidad se evidenciará dentro de situaciones y contextos concretos.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatrooperaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando laforma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado alcontexto.

Este criterio de contenidos básicos pretende valorar la capacidad del alumno paraelegir la operación apropiada en cada situación, relacionándola con elrazonamiento utilizado para resolver el problema. Ello requiere haber dotado designificado a cada una de las operaciones e ir dando sentido a los resultadosparciales que se obtenga así como a la solución final.

3. Utilizar adecuadamente las reglas de prioridad de cálculo y los paréntesisen operaciones combinadas con los distintos tipos de números.

Se pretende valorar la soltura del alumno a la hora de realizar cálculos sencillos enlos que intervengan varios tipos de operaciones y/o aparezcan paréntesis.

4. Resolver problemas sencillos con porcentajes en los que sereproduzcan situaciones reales de incrementos, descuentos y partes de untodo.

Se trata de un criterio básico que valora la capacidad para realizar cálculos directoscon porcentajes en contextos próximos o de uso frecuente. También se pretendeevaluar la reflexión que el alumno hace sobre la coherencia de las solucionesobtenidas, al trabajar con situaciones reales en las que tal contraste no entrañadificultad.

5. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos denúmeros, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtenerexpresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así comoel valor numérico de fórmulas sencillas.

Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir regularidades en unconjunto numérico y, cuando sea posible, expresar algebraicamente tal regularidad.Se pretende asimismo valorar el uso del signo igual y el manejo de la letraen sus diferentes acepciones. Son aspectos básicos en este criterio lacapacidad para utilizar letras que representen cantidades y para obtener valoresnuméricos a partir de fórmulas o expresiones que representen situacionessignificativas para el alumno.

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6. Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades paraclasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido parainterpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminologíaadecuada.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar los conceptos básicos de lageometría y la utilización de formas y elementos geométricos para abordardiferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana. Son competencias básicasasociadas a este criterio el reconocimiento y clasificación de las distintasfiguras planas y de las formas espaciales más frecuentes. Es también básico queel alumno sea capaz de describir los elementos matemáticos que caracterizan acada una de esas figuras y formas geométricas utilizando conceptos como laincidencia, paralelismo y perpendicularidad.

7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando launidad de medida adecuada.

Este criterio de aspectos básicos pretende valorar la capacidad paradiferenciar longitudes y áreas, de estimar algunas medidas de figuras planas pordiferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuadas. Sevalorará también el empleo de métodos para calcular áreas basados en ladescomposición en figuras elementales. Debe también ser capaz de utilizar lasfórmulas y procedimientos habituales para obtener las superficies de figurasplanas.

8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante la construcciónde tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situacionescotidianas.

Se pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en unasituación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarlagráficamente. Se evalúan también: la elaboración de tablas, la representación dedatos en ejes coordenados y la posterior interpretación de los mismos. Lascompetencias básicas contenidas en este criterio requieren que el alumno seacapaz de elaborar tablas de datos y gráficas partiendo de la información contenidaen un texto o enunciado y viceversa.

9. Obtener información sobre un fenómeno aleatorio a través de laexperimentación, elaborar tablas elementales de frecuencias y construirgráficos estadísticos. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que unsuceso ocurra.

Se pretende evaluar la capacidad para seguir el proceso de trabajo estadísticodesde la obtención de datos hasta las conclusiones y/o comprobación deconjeturas, utilizando para ello la experimentación y los recursos tecnológicosmás adecuados. Es básico en este criterio valorar las destrezas inherentes altratamiento de la información: obtención, tabulación y representación. Es tambiénuna competencia básica la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministasde los aleatorios.

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10. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, talescomo el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de unproblema más sencillo y comprobar la solución obtenida.

Con este criterio básico se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución deproblemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permitaobtener la solución. Exige comprender el enunciado, extraer la informaciónrelevante distinguiendo lo que se conoce de lo que se desconoce y elaborar unaestrategia o plan de resolución. Posteriormente se operará según el planconcebido y se analizarán críticamente los resultados que se vayan obteniendo.También se evalúa la perseverancia en la búsqueda de soluciones y laconfianza en la propia capacidad para lograrlo.Para contrastar este criterio se propondrán problemas acordes con la madurezintelectual del alumno procurando elegir en cada tema situaciones cotidianas ypróximas al ámbito personal, social y escolar.

11. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, elprocedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema sencillo.

Se trata de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado, lasideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender yentiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positivapara realizar esta actividad de intercambio.

12. Utilizar adecuadamente la calculadora u otras herramientas electrónicasde tratamiento de información al alcance del alumno para realizaroperaciones elementales con números naturales, enteros y decimales.

Se pretende que el alumno al terminar este curso utilice razonablemente al menos lacalculadora sin que ello suponga menoscabo del cálculo mental ni del necesarioadiestramiento en operaciones básicas con los distintos tipos de números. Estaherramienta puede facilitar la realización de cálculos tediosos y servir paracomprobar resultados en operaciones combinadas.Lo básico de este criterio radica en el uso diestro y selectivo de la calculadora al serésta una herramienta al alcance de cualquiera en cualquier situación.

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TEMPORALIZACIÓN

PRIMERA EVALUACIÓN

Unidad 1: Números Naturales. DivisibilidadUnidad 2: Los números enterosUnidad 3: Las fraccionesUnidad 4: Los números decimales

SEGUNDA EVALUACIÓN

Unidad 7: Elementos en el planoUnidad 8: TriángulosUnidad 9: Los polígonos y la circunferenciaUnidad 10: Perímetros y áreas

TERCERA EVALUACIÓN

Unidad 5: ProporcionalidadUnidad 6: El lenguaje algebraicoUnidad 11: Tablas y gráficasUnidad 12: Tablas y gráficas

A desarrollar a lo largo de todo el curso:


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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Divisibilidad de números naturales. Múltiplos y divisores comunes a variosnúmeros. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas asociados asituaciones cotidianas.

2. Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.

3. Significado y usos de las operaciones con números enteros. Utilización de lajerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesisen cálculos sencillos.

4. Fracciones y decimales en entornos cotidianos. Diferentes significados y usos delas fracciones: cociente, número, parte de algo, proporción.

5. Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y cociente.

6. Fracciones y números decimales: relación y conversión de unos en otros.

7. Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vidacotidiana de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resoluciónde problemas en las que intervenga la proporcionalidad directa.

8. Porcentajes para expresar proporciones, incrementos y disminuciones.Relación entre porcentajes y fracciones.

9. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuenciasnuméricas.

10. Obtención del valor numérico de una fórmula o expresión algebraica dandovalores a las letras que aparecen.

11. Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano.

12. Utilización del lenguaje y terminología adecuados para describir con precisiónsituaciones, formas, propiedades y configuraciones del mundo físico.

13. Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo yperpendicularidad. Empleo de métodos inductivos y deductivos para analizarrelaciones y propiedades en el plano. Construcciones geométricas sencillas:mediatriz, bisectriz.

14. Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudiode algunas propiedades y relaciones en estos polígonos.

15. Polígonos regulares.

16. La circunferencia y el círculo.17. Medida y cálculo de longitudes y ángulos en la realidad y en figuras planas

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dibujadas.

18. Estimación y cálculo de perímetros de figuras.

19. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación.

20. Organización de datos en tablas de valores.

21. Coordenadas cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejescoordenados. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas.

22. Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de sutabla de valores.

23. Interpretación de aspectos puntuales y global de informaciones presentadas enuna tabla o representadas en una gráfica. Detección de errores en las gráficas quepueden afectar a su interpretación.

24. Reconocimiento de fenómenos aleatorios frente a los deterministas.

25. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datosrecogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.

26. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos másdestacables de los gráficos.

27. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis ycomprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposicióndel problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de lasoperaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayanobteniendo.

28. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formasgeométricas utilizando términos adecuados.

29. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan informaciones sobrecantidades, medidas y formas y relaciones geométricas.


31. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.


33. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respetopor las estrategias diferentes a las propias.

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SEGUNDO CURSO

CONTENIDOS

Bloque 2. Números

Unidad 1. Divisibilidad y números enteros

1. Números enteros: significado, representación en la recta y comparación.

2. Operaciones básicas, jerarquía y prioridades.

Unidad 2. Fracciones y números decimales

1. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relacionespara elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes deincremento y disminución.

2. Elección del método de cálculo (mental, escrito o con calculadora) másadecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de losdatos.

Unidad 3. Potencias y Raíces

1. Potencias con exponente natural. Producto, división y potencia de otra potencia.

2. Utilización de la notación científica para representar números grandes.

3. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raícesaproximadas.


1. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos paradetectar situaciones de proporcionalidad.

2. Identificación de los dos tipos de proporcionalidad en situaciones reales.

3. Utilización de diferentes procedimientos para efectuar cálculos deproporcionalidad y obtener la razón.

4. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los queaparezcan porcentajes y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

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Bloque 3: Álgebra

Unidad 5. Polinomios.

1. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizarrelaciones. Obtención de fórmulas y términos generales a partir de tablas y seriesnuméricas que presenten regularidades.

2. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

3. Uso de la hoja de cálculo para obtener valores de expresiones y para analizarregularidades.

4. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

Unidad 6. Ecuaciones de primer grado

1. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones enotras equivalentes. Interpretación de la solución.

2. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones entre magnitudes y de lainformación contenida en enunciados de problemas.

3. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución deestos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.


Unidad 7. Teorema de Thales y Pitágoras

1. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidadde segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.

2. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factor deescala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

3. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para calcular medidas ycomprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situacionesreales.

4. Mapas y planos para representar la realidad. Escalas gráficas y numéricas.Obtención de medidas reales utilizando la escala.

Unidad 8. Cuerpos en el espacio

1. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementoscaracterísticos. Clasificación atendiendo a distintos criterios.

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2. Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas delmundo físico.

Unidad 9. Áreas y volúmenes

1. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen laestimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

2. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición,intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo depoliedros para analizarlos u obtener otros.

Bloque 5: Funciones y gráficas

Unidad 10. Rectas e Hipérbolas

1. Interpretación de las gráficas como relación entre las dos magnitudes que serepresentan en los ejes de coordenadas. Observación y experimentación en casosprácticos.

2. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráficaque la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

3. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciado querelacione dos variables o una expresión algebraica lineal.

4. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa oinversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de sugráfica. Efectos de la constante de proporcionalidad sobre el aspecto de lasgráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.

5. Utilización calculadoras gráficas y programas de ordenador para construir,interpretar y analizar gráficas.

6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet, etc., como fuentede datos para elaborar e interpretar gráficas.

Bloque 6: Estadística y probabilidad

Unidad 11. Estadística

1. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos entablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

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2. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de losgráficos.

3. Media, mediana y moda en distribuciones discretas. Significado, estimación ycálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones yvaloraciones.

4. Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos ygenerar los gráficos más adecuados.

5. Utilización de los medios de comunicación, anuarios Internet etc., como fuente dedatos, tablas y gráficos estadísticos.


1. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis ycomprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición delproblema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de lasoperaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

2. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricasutilizando términos adecuados.

3. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de caráctercuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes.


5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y enla mejora de las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representarinformación, comprender propiedades y relaciones y obtener información.


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Unidad 1.

Divisibilidad y números enteros


operadores y estructuras de la divisibilidad y de los números enteros.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de

números y de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con la divisibilidad y los números

enteros.4. Usar con soltura asistentes matemáticos como Wiris para trabajar y presentar

un trabajo sobre divisibilidad o números enteros.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números enteros

aplicando una estrategia apropiada escogiendo adecuadamente el métodomás conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente,por escrito, con calculadora o con ordenador.


Unidad 2. Fracciones y números decimales


operadores y estructuras de las fracciones y de los números decimales.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo

escrito sobre fracciones y números decimales.

Competencia para aprender a aprender4. Resolver problemas de fracciones y números decimales.


Competencia de autonomía e iniciativa personal6. Poner en práctica modelos sobre el uso de fracciones, números decimales y de

resolución de problemas.

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Unidad 3. Potencias y raíces


operadores y estructuras de las potencias y de los radicales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre potencias y raíces.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con potencias y raíces aplicando una estrategia

conveniente escogiendo adecuadamente el método más conveniente para larealización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadorao con ordenador.

6. Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las potencias ylas raíces.



de las potencias y raíces.


Competencia en comunicación lingüística1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, opera

dores y estructuras de las relaciones de proporcionalidad. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


sobre proporcionalidad y porcentajes.4. Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar

fenómenos observables en la vida cotidiana.5. Aplicar los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para valorar

las informaciones que puedan encontrarse en los medios de comunicación y enmuchos mensajes publicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información6. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo de

proporcionalidad.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.

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Competencia social y ciudadana8. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos sobre porcentajes.9. Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.


de la proporcionalidad y del cálculo de porcentajes.

Unidad 5. Polinomios


1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras algebraicas y de operaciones con polinomios.



susceptibles de ser tratados algebraicamente.4. Aplicar conocimientos básicos del álgebra para interpretar fenómenos sencillos

observables en el mundo físico y natural (cinemática).

Competencia digital y tratamiento de la información5. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.6. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre

polinomios.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de polinomios escogiendo el método más conveniente para

la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o conordenador.


Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.

Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de operaciones con polinomios.11. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos y de polinomios.Unidad 6.

Ecuaciones de 1er grado


operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones de 1er grado. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

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ecuaciones de 1er grado.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para




Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos y de ecuaciones de 1er grado.

Unidad 7. Rectas e hipérbolas


operadores y estructuras de rectas e hipérbolas. 2. Leer y disfrutar de la lectura del bloque y de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para valorar las


Competencia digital y tratamiento de la información5. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.6. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre rectas e hipérbolas,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.



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8. Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda,valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante.

Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de rectas e hipérbolas.11. Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como



de los contenidos matemáticos de rectas e hipérbolas.

Unidad 8. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras


operadores y estructuras de la semejanza y elementos geométricos. 2. Leer y disfrutar de la lectura histórica del bloque y de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y

Pitágoras para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Instalar programas (asistentes matemáticos) geométricos.5. Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes.6. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.7. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre semejanza,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8. Resolver problemas de semejanza aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usandoinstrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.


Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.



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Competencia cultural y artísticaValorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.

Unidad 9. Cuerpos en el espacio


operadores y estructuras de los cuerpos en el espacio. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre los cuerpos en el espacio para interpretar

formas sencillas observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.5. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre cuerpos en elespacio, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción deimágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas de cuerpos en el espacio aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para laresolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.




de los contenidos de la geometría del espacio.

Competencia cultural y artística11. Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.Unidad 10. Áreas y volúmenes


operadores y estructuras de áreas y volúmenes. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


sobre áreas y volúmenes.

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4. Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informacionessupuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicacióny en muchos mensajes publicitarios.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre áreas y volúmenes,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas geométricos de áreas y volúmenes aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para laresolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.






Unidad 11.

Estadística


1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras de relaciones estadísticas.


Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de estadística para valorar las informaciones

que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajespublicitarios.

Competencia digital y tratamiento de la información5. Instalar una hoja de cálculo.6. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con estadística.7. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre estadística,

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aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.




Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como

ciudadano activo, contrastando su grado de veracidad y objetividad paradesarrollar opiniones y posiciones propias.


de los contenidos matemáticos de estadística.

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1. Utilizar adecuadamente números enteros, fracciones, decimales yporcentajes sencillos, operar con ellos y utilizar sus propiedades, pararecoger, transformar e intercambiar información y resolver problemasrelacionados con la vida diaria.

Se trata de valorar la capacidad para elegir el tipo de número que debe utilizarse encada situación, operar con corrección y también optar por la modalidad de cálculomás adecuada en cada caso (mental, escrita o con calculadora) en función de laprecisión requerida.

Son competencias básicas asociadas a este criterio la capacidad para: distinguirlos distintos tipos de números, decidir cuál es el más adecuado en cada situación yoperar con corrección, todo ello dentro de contextos que reproduzcan situaciones dela vida diaria.

2. Utilizar potencias de exponente natural y sus operaciones básicas en lanotación de números grandes.

El alumno debe ser capaz de manejar potencias sencillas, especialmente las debase diez, para expresar números grandes. También debe ser capaz de multiplicary dividir potencias con la misma base y calcular la potencia de otra potencia.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad tanto numéricas comogeométricas y utilizarlas para resolver problemas de la vida cotidiana en losque aparezcan porcentajes, razones de semejanza y/o factores de escala.

Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, unarelación de proporcionalidad entre dos magnitudes.

Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención yuso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtenerelementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos ensituaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad.

Son aspectos básicos en este criterio la identificación de situaciones reales en lasque aparezcan relaciones de proporcionalidad y la utilización de porcentajes yescalas.

4. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en enunciadosdonde aparezcan relaciones sencillas entre magnitudes o cantidades yutilizar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado comouna herramienta más para resolver problemas.

Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico parageneralizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantearecuaciones de primer grado para resolverlas utilizando procedimientos algebraicosu otros métodos.Son básicas en este criterio la capacidad para expresar en términos algebraicosrelaciones lineales frecuentes en la vida diaria (porcentajes, proporciones...) y la

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capacidad para resolver ecuaciones de primer grado independientemente delmétodo utilizado.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de formas y figuraselementales y compuestas. Utilizar correctamente los instrumentos de mediday las unidades y precisión acordes con la situación planteada a la hora decalcular esas magnitudes en situaciones reales.

Mediante este criterio se valora la capacidad para estimar y calcular longitudes,áreas y volúmenes utilizando las fórmulas apropiadas o métodos como ladescomposición en figuras más sencillas. Se pretende también que el alumno seacapaz de elegir las unidades adecuadas a cada caso así como la precisiónnecesaria en el cálculo.

Son competencias básicas las capacidades para diferenciar los conceptos delongitud, superficie y volumen y para elegir los métodos más adecuados para sucálculo o estimación en situaciones prácticas de la realidad circundante.

6. Obtener medidas de forma indirecta utilizando para ello los teoremas deThales, Pitágoras o razones de semejanza y factores de escala.

Se pretende comprobar que el alumno es capaz de obtener medidas porprocedimientos indirectos que conlleven utilizar teoremas de especial importanciaen la geometría o la comparación de situaciones semejantes.

Son aspectos básicos de este criterio la disposición a utilizar métodos no directos demedida cuando la situación así lo requiera y la capacidad para obtener medidasreales a partir de mapas, planos y otras representaciones a escala.

7. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica,a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtenervalores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan losdistintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráficacorrespondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres:verbal, numérico o algebraico.

Los aspectos básicos de este criterio se centran en la capacidad para interpretary analizar situaciones representadas mediante una gráfica, obtener valoresnuméricos y sacar conclusiones sobre el comportamiento de las variablesrepresentadas y los puntos singulares de la gráfica.

8. Construir gráficas a partir de expresiones o enunciados que contengan dosvariables directa o inversamente proporcionales. Ser capaz de identificar lapresencia de este tipo de relaciones en gráficas que representen fenómenosreales.

Este criterio intenta comprobar el dominio de aspectos básicos en el estudio defunciones como son construir gráficas a partir de datos o la de detectar lainformación sobre proporcionalidad contenida en una gráfica.

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9. Obtener información sobre determinada característica de una población,organizarla en tablas y gráficas y obtener conclusiones utilizando losmétodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con el entorno, la capacidadpara desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico, desde la obtención delos datos hasta el logro de algunas conclusiones, utilizando, si fuera necesario,herramientas informáticas. También se pretende comprobar la capacidad paraobtener e interpretar parámetros estadísticos como la media, moda o rango a partirde distribuciones discretas de datos ordenados en tablas.

Las competencias básicas en este criterio se centran en el tratamiento de losdatos así como en la interpretación posterior de los mismos y de los parámetrosestadísticos con el fin de obtener algunas conclusiones en contextos próximos alalumno.

10. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como elanálisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división delproblema en partes así como la comprobación de la coherencia de lasolución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado asu nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

En este criterio se valoran las competencias básicas relacionadas con laresolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir delanálisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos másrelevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, incluyendo hábitoscomo el de comprobar la solución y su coherencia dentro del contexto planteado. Setrata de evaluar, asimismo, la capacidad de transmitir con un lenguajesuficientemente preciso, las ideas y procesos desarrollados de modo que se haganentender y entiendan a sus compañeros. Se valoran actitudes personales como laperseverancia en la búsqueda de soluciones, la confianza en la propia capacidadpara lograrlo o la actitud positiva a la hora de contrastar soluciones con loscompañeros.

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Números enteros: significado, representación en la recta y comparación.Operaciones básicas, jerarquía y prioridades.

2. Potencias con exponente natural. Producto, división y potencia de otra potencia.Utilización de la notación científica para representar números grandes.

3. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raícesaproximadas.

4. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relacionespara elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes. Porcentajes deincremento y disminución.

5. Elección del método de cálculo (mental, escrito o con calculadora) másadecuado en cada caso en función de la precisión exigida y la naturaleza de losdatos.

6. Proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas de datos numéricos paradetectar situaciones de proporcionalidad. Identificación de los dos tipos deproporcionalidad en situaciones reales. Utilización de diferentes procedimientospara efectuar cálculos de proporcionalidad y obtener la razón.

7. Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los queaparezcan porcentajes y otras relaciones de proporcionalidad directa o inversa.

8. Utilización del lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizarrelaciones. Obtención de fórmulas y términos generales a partir de tablas y seriesnuméricas que presenten regularidades.

9. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.

10. Significado de las ecuaciones y de las soluciones de una ecuación.

11. Resolución de ecuaciones de primer grado. Transformación de ecuaciones enotras equivalentes. Interpretación de la solución.

12. Traducción al lenguaje algebraico de relaciones entre magnitudes y de lainformación contenida en enunciados de problemas.

13. Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Resolución deestos mismos problemas por métodos no algebraicos: ensayo y error dirigido.

14. Figuras con la misma forma y distinto tamaño. La semejanza. Proporcionalidadde segmentos. Identificación de relaciones de semejanza.

15. Ampliación y reducción de figuras. Obtención, cuando sea posible, del factorde escala utilizado. Razón entre las superficies de figuras semejantes.

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16. Utilización de los teoremas de Thales y Pitágoras para calcular medidas ycomprobar relaciones entre figuras. Obtención de medidas indirectas en situacionesreales.

17. Mapas y planos para representar la realidad. Escalas gráficas y numéricas.Obtención de medidas reales utilizando la escala.

18. Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementoscaracterísticos. Clasificación atendiendo a distintos criterios. Utilización depropiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico.

17. Volúmenes de cuerpos geométricos. Resolución de problemas que impliquen laestimación y el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes.

18. Utilización de procedimientos tales como la composición, descomposición,intersección, truncamiento, dualidad, movimiento, deformación o desarrollo depoliedros para analizarlos u obtener otros.

19. Interpretación de las gráficas como relación entre las dos magnitudes que serepresentan en los ejes de coordenadas. Observación y experimentación en casosprácticos.

20. Descripción verbal y análisis de una situación mediante el estudio de la gráficaque la representa, dando significado al crecimiento y decrecimiento, máximos ymínimos, continuidad y discontinuidad y puntos de corte con los ejes.

21. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, un enunciadoque relacione dos variables o una expresión algebraica lineal.

22. Obtención de la relación funcional existente entre dos magnitudes directa oinversamente proporcionales partiendo del análisis de su tabla de valores y/o de sugráfica. Efectos de la constante de proporcionalidad sobre el aspecto de lasgráficas. Ejemplos de funciones de proporcionalidad directa e inversa en la vida real.

23. Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos entablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

24. Diagramas estadísticos. Análisis de los aspectos más destacables de losgráficos.

25. Media, mediana y moda en distribuciones discretas. Significado, estimación ycálculo. Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones yvaloraciones.

26. Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis ycomprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición delproblema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de lasoperaciones apropiadas y comprobación de los resultados que se vayan obteniendo.

27. Descripción verbal de procesos matemáticos y de figuras y formas geométricasutilizando términos adecuados.

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28. Interpretación de mensajes y gráficos que contengan información de caráctercuantitativo, geométrico o relaciones entre magnitudes.


30. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y enla mejora de las encontradas.

31. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos, representarinformación, comprender propiedades y relaciones y obtener información.


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TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1: Divisibilidad y números enteros. Unidad 2: Fracciones y raices. Unidad 3: Potencias y raices. Unidad 4: Proporcionalidad.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 5: Polinomios. Unidad 6: Ecuaciones de primer grado. Unidad 10: Rectas e hipérbolas.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 7: Teorema de Thales y Pitágoras.Unidad 8: Cuerpos en el espacio. Unidad 9: Áreas y volúmenes.Unidad 11: Estadística. Completa.



LECTURAS OBLIGADAS PARA EL PRIMER CICLO DE LA ESO

Además de todos los contenidos expuestos anteriormente, en el primer ciclo de la ESO se llevarán a cabo las lecturas obligadas de los siguientes textos:

• Para 1º ESO: “Arquimedes el despitado” de Luis Blanco Laserna, editorial El rompecabezas.• Para 2º ESO: “El palacio de las cien puertas” de Carlo Fabretti, editorial SM

Para poder garantizar dicha lectura la biblioteca del centro dispone de numerosos ejemplares de dichos textos y además, los alumnos lo podrán adquirir en la feria del libro organizada por el centro.

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TERCER CURSO

CONTENIDOS

Bloque 2: Números

UNIDAD 1. Números racionales

1. Números decimales y fracciones Números racionales. Transformación defracciones en decimales. Números decimales exactos y periódicos. Transformaciónde decimales en fracciones (fracción generatriz). Representación en la rectanumérica. Comparación de números racionales.

2. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones. Símbolos.

3. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas dela vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

4. Interpretación del número racional según el contexto: cantidad, operador yproporción.

UNIDAD 2. Potencias

1. Potencias de exponente entero: significado y uso. Su aplicación para laexpresión de números muy grandes y muy pequeños.

2. Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de lacalculadora y de la hoja de cálculo.

Bloque 3: Álgebra

UNIDAD 3. Sucesiones y progresiones

1. Formulación y construcción de series numéricas.

2. Utilización de la hoja de cálculo para obtener términos de series numéricassencillas.

3. Curiosidad e interés por la búsqueda y expresión de regularidades, relaciones ypropiedades en los conjuntos numéricos.

4. Sucesiones recurrentes. Las progresiones como sucesiones recurrentes.

UNIDAD 4. Operaciones con polinomios

1. Necesidad del lenguaje algebraico. Traducción de situaciones del lenguaje verbalal algebraico.

2. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas.

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3. Transformación de expresiones algebraicas.

4. Igualdades notables.

5. Utilización de la hoja de cálculo para obtener el valor numérico de expresionesalgebraicas.

UNIDAD 5. Ecuaciones de primer y segundo grado

1. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer y segundo grado con unaincógnita. Soluciones.

2. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado utilizando diversosmétodos: informales, algorítmicos, gráficos... Utilización de la hoja de cálculo.

3. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico pararesolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

4. Formulación y resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno enel contexto extremeño mediante ecuaciones de primer y segundo grado y otrosmétodos personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas soncoherentes.

UNIDAD 6. Sistemas de ecuaciones lineales

1. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando diversos métodos:informales, algorítmicos, gráficos... Utilización de la hoja de cálculo.

3. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico pararesolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

4. Formulación y resolución de problemas con enunciados cercanos al alumno enel contexto extremeño mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dosincógnitas y otros métodos personales, valorando si la solución o solucionesobtenidas son coherentes.

Bloque 5: Funciones y Gráficas.

UNIDAD 7. Características globales de las funciones

1. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos delentorno cotidiano y de otras materias.

2. Selección de las unidades y de las escalas más convenientes a la hora de larepresentación gráfica de una función.

3. Análisis de una situación a partir del estudio intuitivo de las características localesy globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad,monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes.

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4. Uso de las tecnologías de la información para el análisis conceptual yreconocimiento de propiedades de funciones y gráficas.

5. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno querepresenta una gráfica y su expresión algebraica.

6. Relaciones funcionales. Variables que se relacionan.

7. Diferentes expresiones de la relación funcional entre variables: descripciónverbal, tabla, gráfica y fórmula.

8. Utilización de la calculadora y medios informáticos para la construcción,modificación y análisis de gráficas.

9. Reconocimiento de gráficas funcionales y no funcionales.

UNIDAD 8. Rectas

1. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representacióngráfica.

2. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de losdiferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confecciónde la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.

3. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

UNIDAD 9. Función cuadrática

1. Función cuadrática.

2. Parábolas. Eje y vértice de una parábola. Propiedades.

Bloque 4: Geometría.

UNIDAD 10. Movimientos

1. Movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. Elementos invariantes decada movimiento. Uso de los movimientos para el análisis y representación defiguras y configuraciones geométricas. Composición de transformaciones en casossencillos. Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y enotras construcciones humanas centrándonos fundamentalmente en nuestracomunidad.

2. Elementos básicos de la geometría del espacio. Elementos característicos depoliedros regulares y cuerpos elementales. Relación de Euler. Planos de simetría yejes de rotación en los poliedros. Cuerpos de revolución.

3. Elección de las formas geométricas que se adapten mejor al estudio deconfiguraciones reales. Investigación de regularidades geométricas en elentorno: naturaleza, arte, diseño, arquitectura, tejidos... Utilización de las

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tecnologías informáticas para generar figuras geométricas y comprobarrelaciones y propiedades.

UNIDAD 11. Triángulos

1. Determinación y construcción de figuras a partir de ciertas propiedades.Lugar geométrico.

2. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de larealidad: planos, mapas y maquetas. El Teorema de Thales.

3. Relaciones métricas. Rectas y puntos notables de un triángulo. Determinación delas propiedades geométricas de sus puntos de corte. Utilización de programas detrazado geométrico.

4. Teorema de Pitágoras.

5. Aplicación de los Teoremas de Pitágoras y Thales a la resolución de problemasgeométricos y del medio físico próximo.

6. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.

7. Planificación y diseño de técnicas para la obtención indirecta de medidasinaccesibles del entorno inmediato

UNIDAD 12. Áreas y Volúmenes

1. Cálculo de áreas y volúmenes. Volumen y capacidad. Utilización de las fórmulasen la resolución de problemas.

2. Resolución de problemas geométricos utilizando procedimientos como lacomposición o descomposición de figuras y cuerpos, la reducción de problemascomplejos a otros más sencillos, suponer el problema resuelto, etc.

3. Coordenadas geográficas y husos horarios.

Bloque 6: Estadística y Probabilidad.

UNIDAD 13. Estadística

1. Población y muestra. Necesidad, conveniencia y representatividad de unamuestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.

2. Atributos y variables discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas yacumuladas. Tratamiento de los datos. Datos aislados y agrupados.

3. Agrupación de datos en intervalos. Clases y marca de clase. Tablas.Histogramas y polígonos de frecuencias.

4. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y alobjetivo deseado.

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5. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda, cuartiles ymediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

6. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de lamedia y desviación típica. Valores atípicos.

7. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizarcomparaciones y valoraciones. Actitud crítica ante la información de índoleestadística. Elección de los parámetros más adecuados para describir unadistribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos.

8. Obtención de datos utilizando diversos recursos y fuentes como medios decomunicación, Internet, patrimonio cultural extremeño, temas transversales, etc.Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos, realizarcálculos y generar los gráficos más adecuados.

UNIDAD 14. Probabilidad

1. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Utilización delvocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con elazar.

2. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. Formulación ycomprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatoriossencillos.

3. Cálculo de la probabilidad mediante la simulación o experimentación.Utilización de diferentes informaciones y técnicas (recuento, diagramas de árbol,tablas de contingencia...) para la asignación de probabilidades.

4. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas endiferentes contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas parainterpretar, describir y predecir situaciones inciertas.

5. Simulación de experimentos aleatorios usando calculadora, ordenador, tabla denúmeros aleatorios, etc. Detección de los errores habituales en la interpretación delazar.

Bloque 1: Contenidos comunes a todos los bloques

1. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas talescomo el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afinesy comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientosde resolución utilizando la terminología precisa. Incorporación del lenguajematemático al vocabulario cotidiano.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de caráctercuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.

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5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desdedistintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y lacomprensión de propiedades geométricas. Actitud crítica ante el uso de estasherramientas.


8. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés y respetopor las estrategias diferentes a las propias para resolver situaciones problemáticas.

9. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios decomunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma.

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Unidad 1. Números racionales


operadores y estructuras de la divisibilidad y de los números racionales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de

números y de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con la divisibilidad y con números

racionales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números racionales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números racionales

aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el métodomás conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente,por escrito, con calculadora o con ordenador.


Unidad 2. Potencias


1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras de potencias.

2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Aplicar conocimientos básicos de las potencias para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias.5. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre

potencias.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas de potencias aplicando una estrategia apropiada.7. Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de

actividades de aprendizaje.Competencia social y ciudadana8. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.

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Competencia de autonomía e iniciativa personal9. Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias.

Unidad 3. Sucesiones y progresiones


operadores y estructuras de las sucesiones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con sucesiones.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre sucesiones.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con sucesiones aplicando una estrategia

conveniente, escogiendo, adecuadamente el método más conveniente para larealización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora ocon ordenador.

6. Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las sucesiones.


Competencia de autonomía e iniciativa personal 8. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de las sucesiones.

Unidad 5. Operaciones con polinomios


operadores y estructuras algebraicas y de operaciones con polinomios. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la

introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas




polinomios.

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Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de polinomios escogiendo el método más conveniente para la

realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador 8. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la



Competencia de autonomía e iniciativa personal 10.Poner en práctica modelos de operaciones con polinomios.11. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos y de polinomios.

Unidad 5. Ecuaciones de 1er y 2º grado


operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones de 1er y 2º grado. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.





ecuaciones de 1er y 2º grado.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la

realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador 8. Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la



Competencia de autonomía e iniciativa personal 10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos y de ecuaciones de 1er y 2º grado.

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Unidad 6. Sistemas de ecuaciones lineales


operadores y estructuras algebraicas y de sistemas de ecuaciones lineales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.





sistemas de ecuaciones lineales.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales escogiendo el método

más conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, concalculadora o con ordenador



Competencia de autonomía e iniciativa personal 10.Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.11. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos y de ecuaciones de 1er y 2º grado.

Unidad 7. Características globales de las funciones


operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas,gráficas y fórmulas.


Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las


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Competencia digital y tratamiento de la información5. Instalar programas.6. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.7. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,





Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como


Competencia de autonomía e iniciativa personal 13.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje


Unidad 8. Rectas


operadores y estructuras de rectas. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natu-

ral

3. Aplicar conocimientos básicos de rectas para interpretar fenómenos sencillosobservables en el mundo físico y natural.

4. Utilizar los conocimientos básicos de rectas para valorar las informaciones quepuedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajespublicitarios.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre rectas, aprovechandotodas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.




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Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de rectas.11. Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como



de los contenidos matemáticos de rectas.

Unidad 9. Función cuadrática


operadores y estructuras de funciones cuadráticas. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Aplicar conocimientos básicos de funciones cuadráticas para interpretar

fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Poner en práctica los conocimientos básicos de funciones cuadráticas para

valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación yen muchos mensajes publicitarios.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre funcionescuadráticas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserciónde imágenes y gráficos, etc.




Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de funciones cuadráticas.11. Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como




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Unidad 10. Movimientos


operadores y estructuras de las transformaciones geométricas.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la


Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas para



organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre transformacionesgeométricas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserciónde imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas de transformaciones geométricas aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para laresolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.


Competencia de autonomía e iniciativa personal 7. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.8. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje



Unidad 11. Triángulos


operadores y estructuras de los triángulos. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre los triángulos para interpretar formas

sencillas observables en el mundo natural.4. Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y

Pitágoras para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre triángulos,

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aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas de triángulos aplicando una estrategia conveniente y






Unidad 12. Áreas y volúmenes


operadores y estructuras de áreas y volúmenes. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.


sobre áreas y volúmenes.4. Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones

supuestamente científicas que puedan encontrar en los medios de comunicacióny en muchos mensajes publicitarios.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre áreas y volúmenes,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas geométricos de áreas y volúmenes aplicando una estrategia

conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para laresolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador



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Competencia de autonomía e iniciativa personal 9. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.10.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje





operadores y estructuras de relaciones estadísticas. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la


Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de estadística para valorar las informaciones



organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre estadística,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.




Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como




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Unidad 14. Probabilidad


operadores y estructuras de probabilidad. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico ynatural3. Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Poner en práctica los conocimientos básicos de probabilidad para valorar las


Competencia digital y tratamiento de la información5. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con probabilidad.6. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre probabilidad,aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.




Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.11. Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como



de los contenidos matemáticos de probabilidad.

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1. Identificar y utilizar con destreza los números racionales, expresados enforma fraccionaria o decimal, sus operaciones y propiedades, para recoger,transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionadoscon la vida cotidiana incorporando estos tipos de números al lenguajehabitual.

Este criterio de contenidos básicos trata de valorar la capacidad de identificar yemplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado ypropiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita, con calculadorao con hoja de cálculo) y estimar la coherencia y precisión de los resultadosobtenidos. Es relevante también la adecuación de la forma de expresar losnúmeros (decimal, fraccionaria o en notación científica) a la situación planteada.En los problemas que se han de plantear en este nivel adquiere especialrelevancia el empleo de la notación científica así como el redondeo de los resultadosa la precisión requerida y la valoración del error cometido al hacerlo. También sepretende que el alumno incorpore los distintos tipos de números y sus usos alproceso de comunicación cotidiana de forma que pueda utilizarlos para recibir yproducir información.

2. Estimar y calcular expresiones de números racionales que incluyan lasoperaciones básicas y potencias de exponente entero utilizandoadecuadamente los signos y aplicando correctamente las reglas deprioridad en el cálculo.

Se pretende valorar la capacidad del alumno para operar con númerosracionales y potencias simplificando expresiones numéricas en las que aparezcanlas cuatro operaciones básicas y paréntesis. Estas expresiones no deben sercomplicadas limitando a un nivel el número de paréntesis encadenados.

3. Utilizar las potencias de exponente entero y operar con ellas, aplicandocorrectamente sus propiedades tanto en el cálculo, ya sea mental, manualo con calculadora, como en la resolución de problemas.

A través de este criterio puede valorarse si el alumno es capaz de asignar alas distintas operaciones nuevos significados, e interpretar resultados diferentes alos que habitualmente obtenía con los números naturales. Se pretende además queel alumno elija el método más adecuado a cada situación y sea crítico con lasolución obtenida, integrándola en el contexto.

4. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dadamediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricasobtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación yla fórmula correspondiente, en casos sencillos.

A través de este criterio, se pretende comprobar la capacidad de extraer lainformación relevante de un fenómeno para transformarla en una expresiónalgebraica. En lo referente al tratamiento de pautas numéricas, se valora si se estácapacitado para analizar regularidades y obtener expresiones simbólicas, incluyendoformas iterativas y recursivas.

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Es básico en este criterio el uso correcto del lenguaje y símbolos algebraicos paraexpresar relaciones y sintetizar información.

5. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir desucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relacionesnuméricas que se dan implícitamente, en una fórmula conocida o en unaecuación.

Se pretende en este caso trasladar, organizar e interpretar informaciones yenunciados de unos códigos a otros, expresar algebraicamente el enunciadode un problema y confrontarlo con otros procedimientos de expresión, o buscaruna situación que se adecue a una expresión algebraica dada.

6. Resolver problemas cercanos al alumno en el contexto extremeño en losque se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer ysegundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Este criterio de aspectos básicos pretende comprobar la capacidad para utilizarecuaciones y sistemas en situaciones concretas que deben ser previamentetraducidas al lenguaje algebraico. Dado que los métodos algebraicos no sonlos únicos que permiten resolver problemas, aquí se evalúa también la elección delprocedimiento más adecuado: numérico, gráfico o algebraico.

7. Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener lasmedidas de longitudes, áreas y volúmenes a través de ilustraciones, deejemplos tomados de la vida real y en un contexto de resolución deproblemas geométricos.

Se pretende valorar si el alumno es capaz de utilizar métodos directos(medidas y fórmulas) e indirectos (teorema de Pitágoras y resultados sobreproporcionalidad), para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

Es básico en este criterio ser capaz de utilizar los procedimientos mencionados ensituaciones reales concretas y contextualizar la solución.

8. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica aotra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos paracrear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vistageométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes enla naturaleza.

Con este objetivo se pretende valorar la comprensión de los movimientos en elplano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en unaformación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientoslleva consigo la identificación de sus elementos característicos: ejes de simetría,centro y amplitud de giro, etc. Se trata de evaluar, además, la creatividad ycapacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creacionespropias.9. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones realesexpresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresiónalgebraica.

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Este criterio, referido todo él a competencias básicas, valora la capacidad deanalizar fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana quepueden ser expresados mediante una función lineal, construir la tabla devalores, dibujar la gráfica utilizando las escalas adecuadas en los ejes yobtener la expresión algebraica de la relación. Se pretende evaluar también lacapacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos másrelevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permitaprofundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. Es importante que lainformación extraída de la gráfica sea significativa dentro del contexto pues elénfasis del criterio no se pone tanto en el análisis mecánico de la gráficacomo en la interpretación del fenómeno estudiado.

10. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta laadecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros sonmás o menos significativos.

Se trata valorar aspectos básicos como la capacidad para organizar e interpretarinformación de naturaleza estadística sirviéndose de tablas de frecuencias y gráficasadecuadas. También se evalúan la elección, cálculo e interpretación de losparámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido ydesviación típica) así como la capacidad para utilizar la calculadora, hoja de cálculo,programas informáticos u otros medios tecnológicos a la hora de tratar einterpretar la información.

11. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra apartir de información previamente obtenida de forma empírica o comoresultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de unexperimento aleatorio sencillo y otros sucesos asociados a dicho experimento.También la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso apartir de la experimentación o del cálculo (Ley de Laplace), en casos sencillos. Porello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisionesrazonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en sucaso, del recuento. También se quiere conseguir que el alumno sea capaz de hacerun análisis previo elemental del fenómeno aleatorio estudiado, determinandoqué puede ocurrir al experimentar dicho fenómeno y formalizando sindemasiado rigor el espacio muestral.

12. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas,tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda deproblemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

Se trata de evaluar capacidades básicas como: la planificación del camino hacia laresolución de un problema, la incorporación de nuevas estrategias cada vez máscomplejas, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste delas mismas a la situación concreta y la confianza en la propia capacidad paralograrlo.

13. Utilizar adecuadamente y con precisión el lenguaje matemático, en formaoral y escrita, para expresar razonamientos, relaciones cuantitativas, e

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informaciones que contengan elementos mate- máticos, valorando su utilidady simplicidad.

Este criterio relacionado directamente con las competencia lingüística, pretendevalorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo deinformaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas yespaciales. También evalúa la capacidad para verbalizar estrategias yrazonamientos utilizados en la resolución de un problema.

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TEMPORALIZACIÓN

PRIMERA EVALUACIÓN

UNIDAD 1: Números racionales UNIDAD 2: PotenciasUNIDAD 3: Sucesiones y progresiones UNIDAD 4: Operaciones con polinomios UNIDAD 5: Ecuaciones de primer y segundo grado

SEGUNDA EVALUACIÓN UNIDAD 6: Sistemas de ecuaciones linealesUNIDAD 7: Características globales de las funcionesUNIDAD 8: RectasUNIDAD 9: Función cuadrática

TERCERA EVALUACIÓN

UNIDAD 11: TriángulosUNIDAD 12: Áreas y VolúmenesUNIDAD 13: EstadísticaUNIDAD 14: ProbabilidadUNIDAD 10: Movimientos.A desarrollar a lo largo de todo el curso

Bloque 1: Contenidos comunes a todos los bloques

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Números decimales y fracciones Números racionales. Transformación defracciones en decimales. Números decimales exactos y periódicos. Transformaciónde decimales en fracciones (fracción generatriz). Representación en la rectanumérica. Comparación de números racionales.

2. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones.

3. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas dela vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

4. Interpretación del número racional según el contexto: cantidad, operador yproporción.

5. Potencias de exponente entero: significado y uso. Su aplicación para laexpresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones connúmeros expresados en notación científica.

6. Necesidad del lenguaje algebraico. Traducción de situaciones del lenguaje verbalal algebraico.

7. Expresiones algebraicas de uso frecuente, polinomios. Operaciones básicas conexpresiones. Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

8. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de primer y segundo grado con unaincógnita. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

9. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de sistemas deecuaciones lineales utilizando diversos métodos: informales, algorítmicos, gráficos...

10. Formulación y resolución de problemas mediante ecuaciones de primer ysegundo grado, sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y otrosmétodos personales, valorando si la solución o soluciones obtenidas soncoherentes.

11. Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos delentorno cotidiano y de otras materias. Selección de las unidades y de las escalasmás convenientes a la hora de la representación gráfica de una función.

12. Análisis de una situación a partir del estudio intuitivo de las característicaslocales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, recorrido, continuidad,monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, puntos de corte con los ejes.

13. Relaciones funcionales. Variables que se relacionan. Diferentes expresionesde la relación funcional entre variables: descripción verbal, tabla, gráfica yfórmula.14. Funciones constantes, lineales y afines. Características y representacióngráfica. 15. Utilización de las distintas formas de representar la ecuación de la recta.

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16. Función cuadrática. Parábolas. Eje y vértice de una parábola. Propiedades.

17. Determinación y construcción de figuras a partir de ciertas propiedades.Lugar geométrico.

18. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala de larealidad: planos, mapas y maquetas. El Teorema de Thales.

19. Relaciones métricas. Rectas y puntos notables de un triángulo. Determinaciónde las propiedades geométricas de sus puntos de corte. Utilización de programasde trazado geométrico.

20. Teorema de Pitágoras.

21. Aplicación de los Teoremas de Pitágoras y Thales a la resolución de problemasgeométricos y del medio físico próximo.

22. Cálculo de áreas y volúmenes. Volumen y capacidad. Utilización de las fórmulasen la resolución de problemas.

23. Resolución de problemas geométricos utilizando procedimientos como lacomposición o descomposición de figuras y cuerpos, la reducción de problemascomplejos a otros más sencillos, suponer el problema resuelto, etc.

24. Población y muestra. Necesidad, conveniencia y representatividad de unamuestra. Métodos de selección aleatoria y aplicaciones en situaciones reales.

25. Atributos y variables discretas y continuas. Frecuencias absolutas, relativas yacumuladas. Tratamiento de los datos. Datos aislados y agrupados.

26. Agrupación de datos en intervalos. Clases y marca de clase. Tablas.Histogramas y polígonos de frecuencias.

27. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y alobjetivo deseado.

28. Parámetros estadísticos. Medidas de centralización: media, moda, cuartiles ymediana. Significado, cálculo y aplicaciones.

29. Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de lamedia y desviación típica. Valores atípicos.

30. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizarcomparaciones y valoraciones.

31. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral.

32. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. 33. Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas talescomo el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afinesy comprobación del ajuste de la solución a la situación planteada.

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34. Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientosde resolución utilizando la terminología precisa. Incorporación del lenguajematemático al vocabulario cotidiano.



37. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas desdedistintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas.




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CUARTO CURSO OPCIÓN A

CONTENIDOS

Bloque 2: Números

Unidad 1. Números enteros y racionales

1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números ylas operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendola notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Aplicación a la resolución deproblemas de la vida cotidiana.

3. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.Porcentajes sucesivos. Capital e interés simple y compuesto.

4. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para la realizaciónde cálculos numéricos complejos y para la organización de cálculos asociados a laresolución de problemas cotidianos y financieros.

Unidad 2. Los números reales

1. Decimales no periódicos: los irracionales. Iniciación al número real. Aproximacióndecimal. Búsqueda de la aproximación más adecuada en cada contexto. Errores.Valoración del error cometido.

2. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación.

3. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

Unidad 3. Potencias y radicales

1. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Conveniosy operaciones. Propiedades.

2. Raíz cuadrada de un número. Simplificación de radicales.

Bloque 3: Álgebra

Unidad 4. Operaciones con polinomios

1. Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos enfórmulas y ecuaciones en diferentes contextos.

2. Utilización de igualdades notables.

Unidad 5. Ecuaciones

1. Ecuaciones de primer grado y segundo grado.

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2. Formulación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas deconocimiento mediante ecuaciones.

3. Sistematización de los pasos que permiten resolver correctamente un problemacuya resolución se realiza a través de ecuaciones.

4. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir demétodos gráficos con ayuda de la calculadora científica o programas informáticos.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones.

1. Sistemas de dos ecuaciones lineales. Métodos de resolución.

2. Formulación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreas deconocimiento mediante sistemas de ecuaciones.

3. Sistematización de los pasos que permiten resolver correctamente un problemacuya resolución se realiza a través de sistemas de ecuaciones.


Unidad 7. Semejanza

1. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para laobtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentesen la vida cotidiana.

2. Obtención de áreas de figuras planas utilizando procedimientos de triangulación,cuadriculación y trazado de figuras semejantes.

3. Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución deproblemas.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemasmétricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

Bloque 5: Funciones y Gráficas

Unidad 8. Funciones. Rectas y parábolas

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica oexpresión analítica. Análisis de resultados.

2. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en unintervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciadosverbales.

3. Estudio intuitivo de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento ydecrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de cortecon los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anterioresobservando su gráfica.

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4. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, de la vida cotidiana odel mundo de la información, teniendo en cuenta las características de su gráficaasociada.

5. Estudio de funciones lineales. Expresión algebraica y obtención de la gráfica,seleccionando la escala adecuada para los ejes, de funciones: constantes, linealesy afines. Estudio de fenómenos cuya gráfica asociada es alguna de las funcionesanteriores.

6. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: funcióncuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su representación yanálisis.

Unidad 9. Funciones exponenciales

1. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: funciónexponencial.

2. Utilización de tecnologías de la información para su representación y análisis.

Bloque 6: Estadística y Probabilidad


1. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir desituaciones concretas cercanas al alumno.

2. Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

3. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos procedentesde encuestas, medios de comunicación, Internet..., utilizando técnicas de recuento yconstruyendo tablas estadísticas.


5. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de losdatos contenidos en tablas de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

6. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clase.

7. Parámetros estadísticos. Significado de los términos estadísticos más frecuentes.Tablas estadísticas y gráficos para datos agrupados y no agrupados. Parámetrosestadísticos de centralización. Parámetros estadísticos de dispersión.

8. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o porotras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valoresatípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizarcomparaciones y valoraciones.

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1. Sucesos. Espacio muestral. Posibilidad de realización de un suceso. Asignaciónde probabilidades a un suceso. Ley de Laplace. Sucesos compatibles eincompatibles, simples y compuestos.

2. Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas deárbol para el recuento de casos y la asignación de probabilidades.

3. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situacionesrelacionadas con el azar.

4. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.


1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resoluciónde problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar su resolución.

2. Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales yprocedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativoo simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.


5. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemasdesde distintos puntos de vista y en la mejora de las encontradas.

6. Utilización crítica de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y lacomprensión de propiedades geométricas.



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Unidad 1. Números enteros y racionales


operadores y estructuras de de los números enteros y de los númerosracionales.

2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque denúmeros y de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con os números enteros y los

racionales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos como Wiris para trabajar y presentar

un trabajo sobre números enteros y racionales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con números enteros y racionales aplicando

una estrategia apropiada escogiendo adecuadamente el método másconveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, porescrito, con calculadora o con ordenador.




operadores y estructuras de los números reales. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y

de la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números reales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números reales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con números reales aplicando una estrategia

conveniente, escogiendo adecuadamente el método más apropiado para larealización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadorao con ordenador.


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operadores y estructuras de potencias y raíces. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natu-ral3. Aplicar conocimientos básicos de las potencias y las raíces para interpretar

fenómenos sencillos observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.5. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre

potencias y raíces .

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas de potencias y raíces aplicando una estrategia apropiada.7. Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de

actividades de aprendizaje.


Competencia de autonomía e iniciativa personal9. Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias y raíces.

Unidad 4. Operaciones con Polinomios




Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natu-ral3. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas




polinomios.



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Unidad 5. Ecuaciones


operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.





ecuaciones.






de los contenidos algebraicos y de ecuaciones.

Unidad 6. Sistemas de ecuaciones


operadores y estructuras algebraicas y de sistemas de ecuaciones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

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sistemas de ecuaciones.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de sistemas de ecuaciones escogiendo el método más

conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, concalculadora o con ordenador.



Competencia de autonomía e iniciativa personal1.Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones.2.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje delos contenidos algebraicos y de sistemas de ecuaciones.

Unidad 7. Semejanza.

Competencia en comunicación lingüística1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y

estructuras de la semejanza y elementos geométricos. 2. Leer y disfrutar de la lectura histórica del bloque y de la introducción al tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y el teorema de Pitágoras para


Competencia digital y tratamiento de la información4. Instalar programas (asistentes matemáticos) geométricos.5. Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes.6. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.7. Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar,

organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre semejanza, aprovechandotodas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender8. Resolver problemas de semejanza aplicando una estrategia conveniente y escogiendo

adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos dedibujo tradicionales o con ordenador.

9. Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizandoy sintetizando la información relevante.


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Competencia de autonomía e iniciativa personal11. Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.12. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los

contenidos geométricos.


Unidad 8. Funciones. Rectas y parábolas





sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para evaluar las











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Unidad 9. Funciones exponenciales





















sencillos observables en el mundo físico y natural.

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4. Utilizar los conocimientos básicos de estadística para evaluar las informacionesque puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajespublicitarios.






Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como






operadores y estructuras de la probabilidad. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Poner en práctica los conocimientos básicos de la probabilidad para valorar las




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Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.11. Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como




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CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, juntocon sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información yresolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuandosea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no seasignificativo.

Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar yemplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado ypropiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o concalculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Eneste nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnospara manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así comootros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandeso muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar deoperar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadaspara que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos yfinancieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en funciónde la cantidad y complejidad de los números.

Este criterio evalúa competencias básicas y va dirigido a comprobar la capacidadpara aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales aproblemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidadde utilización de las tecnologías de la información para realizar los cálculos,cuando sea preciso.

3. Traducir al lenguaje algebraico la información contenida en tablas,enunciados, propiedades, recuentos, etc. e interpretar las relacionesnuméricas presentes en fórmulas y expresiones algebraicas.

Se pretende evaluar capacidades básicas del alumno como obtener expresionesalgebraicas y ecuaciones a partir de la información contenida en enunciados, tablas,etc. e interpretarlas siempre en contextos significativos.

4. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas deecuaciones lineales con dos incógnitas en contextos de resolución deproblemas.

Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicasmatemáticas y pretende comprobar que el alumno domina los distintosprocedimientos, geométricos, gráficos y algebraicos, para resolver ecuaciones deprimer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales, en contextos deresolución de problemas.

5. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise elplanteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o desistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategiamás adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos yresultados obtenidos.

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Se trata también de un criterio que evalúa directamente competencias básicas yque pretende comprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas demanipulación de expresiones literales para resolver problemas, traduciendopreviamente la información al lenguaje algebraico. La resolución de problemas nodebe reducirse a la utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puedecombinarse con otros métodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de lainformación.

6. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidasdirectas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar el desarrollo de capacidades básicas como el cálculo demagnitudes desconocidas a partir de otras conocidas, utilizando los instrumentos demedida disponibles, aplicando las fórmulas apropiadas y desarrollando las técnicas ydestrezas adecuadas para realizar la medición propuesta.

7. Analizar gráficas sencillas, continuas o no, que representen fenómenos osituaciones reales, obteniendo información sobre puntos de corte con losejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos,continuidad, simetrías y periodicidad, para interpretar la situaciónrepresentada.

Este criterio valora competencias básicas relativas a la representación, análisis einterpretación de la información así como al dominio del leguaje básico de funcionesy gráficas.

8. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo defunción que puede representarlas.

Este criterio pretende mostrar la capacidad para analizar situaciones concretasdecidiendo a qué tipo de modelo, de entre los estudiados (lineal, cuadrático oexponencial) responde. El uso de nuevas tecnologías puede facilitar la evaluaciónde esta capacidad básica.

9. Elaborar, analizar e interpretar tablas y gráficos que representen relacionesfuncionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre sucomportamiento.

Al igual que en el criterio anterior, se evalúan competencias básicas relacionadascon la interpretación de la realidad a través del estudio de las relacionesfuncionales presentes en situaciones concretas. Se valorará la capacidad paraextraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. El uso de la calculadora u otrasherramientas permitirá evitar cálculos poco productivos para centrar el interés en elanálisis de la situación.

10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos a partir de informaciónestadística, así como los parámetros estadísticos más usuaes,correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorarcualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

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Se trata ahora de valorar un aspecto distinto de la competencia básica relativa altratamiento de la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar lainformación de naturaleza estadística, mediante tablas, gráficas y los parámetrosque resulten más relevantes. En este nivel se pretende además que los alumnostengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elecciónde la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusionesdel estudio a toda la población. El uso de las nuevas tecnologías de lainformación facilitará notablemente esta tarea.

11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades pararesolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral enexperiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextosconcretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol olas tablas de contingencia para calcular probabilidades.

Es básica en este criterio la capacidad para diferenciar entre lo más y lo menosprobable, utilizando los resultados del estudio probabilístico en la toma dedecisiones razonables.

12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas yútiles para la resolución de problemas.

Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas.La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión delenunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de lastécnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se vanobteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permitaindagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y,por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición.

13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relacionescuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos,valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competenciasbásicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptosmatemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar conpalabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática.

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TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 10. EstadísticaUnidad 11. ProbabilidadUnidad 1. Números enteros y racionalesUnidad 2. Los números reales

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 3. Potencias y radicalesUnidad 4. Operaciones con polinomiosUnidad 5. EcuacionesUnidad 6. Sistemas de ecuaciones.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 7. SemejanzaUnidad 8. Funciones. Rectas y parábolasUnidad 9. Funciones exponenciales



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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas encursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión másadecuadas en cada caso.

2. Decimales no periódicos: los irracionales.

3. Aproximación decimal. Búsqueda de la aproximación más adecuada en cadacontexto. Errores. Valoración del error cometido.

4. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación.


6. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Conveniosy operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Simplificación deradicales.

7. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Aplicación a la resolución deproblemas de la vida cotidiana.

8. Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.Porcentajes sucesivos. Capital e interés simple y compuesto.

9. Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos enfórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. Utilización de igualdades notables.

10. Ecuaciones de primer grado y segundo grado. Sistemas de dos ecuacioneslineales. Métodos de resolución. Formulación y resolución de problemas cotidianos yde otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

11. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo error o a partir demétodos gráficos con ayuda de la calculadora científica o programas informáticos.

12. Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para laobtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentesen la vida cotidiana.

13. Obtención de áreas de figuras planas utilizando procedimientos detriangulación, cuadriculación y trazado de figuras semejantes.

14. Cálculo de áreas y volúmenes. Utilización de las fórmulas en la resolución deproblemas.



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18. Estudio intuitivo de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento ydecrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de cortecon los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anterioresobservando su gráfica.

19. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, de la vida cotidiana odel mundo de la información, teniendo en cuenta las características de su gráficaasociada.

20. Estudio de funciones lineales. Expresión algebraica y obtención de la gráfica,seleccionando la escala adecuada para los ejes, de funciones: constantes, linealesy afines. Estudio de fenómenos cuya gráfica asociada es alguna de las funcionesanteriores.

21. Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial ycuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su representación yanálisis.




25. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de losdatos contenidos en tablas de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.

26. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de la clase.

27. Parámetros estadísticos. Significado de los términos estadísticos másfrecuentes. Tablas estadísticas y gráficos para datos agrupados y no agrupados.Parámetros estadísticos de centralización. Parámetros estadísticos de dispersión.

28. Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o porotras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valoresatípicos. Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizarcomparaciones y valoraciones.



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31. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.

32. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias deresolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o lageneralización. Reducción de problemas complejos a otros más sencillos parafacilitar su resolución.






38. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés yrespeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situacionesproblemáticas.


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CUARTO CURSO OPCIÓN B

CONTENIDOS

Bloque 2: Números.


1. Del número natural al número real. Interpretación y utilización de los números ylas operaciones estudiadas en cursos anteriores en diferentes contextos, eligiendola notación y precisión más adecuadas en cada caso.

2. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.Números irracionales. El número real.

3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación. Valorabsoluto. Operaciones con números reales. Jerarquía de las operaciones.


5. Notación científica. Utilización de la notación científica para expresar, de formaaproximada, cantidades grandes y pequeñas. Operaciones con números expresadosen notación científica controlando el número de cifras significativas. Uso de lacalculadora y la hoja de cálculo.


1. Potencias y radicales. Potencias de exponente entero y fraccionario. Conveniosy operaciones. Propiedades. Raíz cuadrada de un número. Radicales.Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones con radicales.

2. Raíz enésima de un número. Cálculos aproximados. Reconocimiento desituaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical frente a otrasen las que sea suficiente una aproximación.

3. Utilización de la calculadora científica y de la hoja de cálculo para realizaroperaciones con cualquier tipo de expresión numérica.

Bloque 3: Álgebra.


1. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

2.Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla deRuffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces enteras.

Unidad 4. Resolución de ecuaciones

1. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreasde conocimiento mediante ecuaciones.

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2. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas,irracionales...), mediante métodos numéricos, de ensayo-error o gráficos con ayudade la calculadora, hoja de cálculo o programas gráficos.


1. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicosy gráficos. Análisis del número de soluciones posibles al resolver un sistema.

2. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otras áreasde conocimiento mediante sistemas de ecuaciones.

3. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Unidad 6. Inecuaciones

1. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretación gráfica.

2. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizandoinecuaciones.

Bloque 4: Geometría.

Unidad 7. Trigonometría

1 . Medidas de ángulos. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relacionesfundamentales.

2. Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una deellas. Razones trigonométricas de ángulos notables.

3. Uso de la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas tantodirectas como inversas.

Unidad 8. Resolución de triángulos

1. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias ensituaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.


Unidad 9. Geometría analítica

1. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto.

2. Ecuación de la recta. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas yperpendiculares.

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Bloque 5: Funciones y Gráficas.


1. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente.Notación habitual a la hora de trabajar con funciones.


3. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento ydecrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de cortecon los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anterioresobservando su gráfica.

4. Descripción del comportamiento de fenómenos naturales, sociales a partir de lascaracterísticas de la gráfica que los representa.

5. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática.

6. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozos querepresenten situaciones reales.

Unidad 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

1. Reconocimiento de otros modelos funcionales: de proporcionalidad inversa,racionales sencillas, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos ysituaciones reales.

2. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación yanálisis gráfico.

Unidad 12. Límites y derivadas

1. La tasa de variación media como medida de la variación de una función en unintervalo.

2. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciadosverbales.

Bloque 6: Estadística y Probabilidad.




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3. Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos procedentes deencuestas, medios de comunicación, Internet..., utilizando técnicas de recuento yconstruyendo tablas estadísticas.

4. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de losdatos contenidos en tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otrasaplicaciones informáticas.

5. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja.

6. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en los medios decomunicación. Detección de falacias.

7. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión más representativosen cada caso teniendo en cuenta las características de la distribución y lapresencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.





3. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersecciónde dos sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.

4. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situacionesrelacionadas con el azar.

5. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real.


1. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resoluciónde problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.


3. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativoo simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.


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1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras de los números reales.

2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números yde la introducción al tema.

Competencia digital y tratamiento de la información3. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números reales.4. Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo

sobre números reales.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas aritméticos con números reales aplicando una estrategia

conveniente, escogiendo adecuadamente el método más apropiado para larealización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadorao con ordenador.


Unidad 2. Potencias, radicales


operadores y estructuras de potencias y raíces. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natu-ral3. Aplicar conocimientos básicos de las potencias y las raíces para interpretar

fenómenos sencillos observables en el mundo natural.

Competencia digital y tratamiento de la información4. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.5. Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre

potencias y raíces .

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas de potencias y raíces aplicando una estrategia apropiada.7. Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de

actividades de aprendizaje.


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Competencia de autonomía e iniciativa personal9. Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias y raíces.





Competencias en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natu-ral3. Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas




polinomios.







Unidad 4. Resolución de ecuaciones


operadores y estructuras algebraicas y de ecuaciones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.




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ecuaciones.






de los contenidos algebraicos y de ecuaciones.



operadores y estructuras algebraicas y de sistemas de ecuaciones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.





sistemas de ecuaciones.

Competencia para aprender a aprender7. Resolver problemas de sistemas de ecuaciones escogiendo el método más

conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, concalculadora o con ordenador.



Competencia de autonomía e iniciativa personal10.Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones.

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11. Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizajede los contenidos algebraicos y de sistemas de ecuaciones.

Unidad 6. Inecuaciones


operadores y estructuras algebraicas y de inecuaciones. 2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.




Competencia digital y tratamiento de la información5. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.

Competencia para aprender a aprender6. Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales

escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo:mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.



Competencia de autonomía e iniciativa personal9. Poner en práctica modelos de resolución de inecuaciones.10.Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje

de los contenidos algebraicos y de inecuaciones.

Unidad 7. Trigonometría


operadores y estructuras de la trigonometría.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la


Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre trigonometría para interpretar formas



organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre trans trigonometríaaprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes ygráficos, etc.

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Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas trigonometría aplicando una estrategia conveniente y








operadores y estructuras de la trigonometría y sus aplicaciones.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, trigonometría

y sus aplicaciones a la resolución de triángulos y medidas de longitudes yángulos para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre transformacionesgeométricas, trigonometría y sus aplicaciones aprovechando todas susherramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas de trigonometría aplicando una estrategia conveniente y

escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usandoinstrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.



de los contenidos geométricos y trigonométricos.


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operadores y estructuras de la geometría analítica.2. Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, y geometría

analítica para interpretar formas sencillas observables en el mundo natural.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre transformacionesgeométricas, y geometría analítica aprovechando todas sus herramientas, tiposde formato, inserción de imágenes y gráficos, etc.

Competencia para aprender a aprender5. Resolver problemas de geometría analítica aplicando una estrategia conveniente y








1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas,gráficas y fórmulas.



sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para evaluar las


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Unidad 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas











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9. Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda,valoración, selección, almacenamiento y presentación de información relevante.





Unidad 12. Límites y derivadas


operadores y estructuras de relaciones funcionales mediante enunciados, tablas,gráficas y fórmulas y el cálculo de límites y derivadas.


Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos de tablas, gráficas, límites y derivadas para

interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de tablas, gráficas, límites y derivadas para

valorar las informaciones que puedan encontrar en los medios de comunicación yen muchos mensajes publicitarios.


organizar, almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre tablas, gráficas,límites y derivadas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato,inserción de imágenes y gráficos, etc.




Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas, gráficas, límites

y derivadas.11. Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como


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sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Utilizar los conocimientos básicos de estadística para evaluar las informaciones







Competencia social y ciudadana10.Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.11. Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.12.Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como






1. Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones,operadores y estructuras de la probabilidad.


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Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural3. Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos

sencillos observables en el mundo físico y natural.4. Poner en práctica los conocimientos básicos de la probabilidad para valorar las







Competencia social y ciudadana9. Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.10.Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.11. Evaluar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como




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TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Los números realesUnidad 2. Potencias, radicalesUnidad 3. PolinomiosUnidad 4. Resolución de ecuacionesUnidad 5. Sistemas de ecuaciones

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 6. InecuacionesUnidad 7. TrigonometríaUnidad 8. Resolución de triángulosUnidad 9. Geometría analítica

TERCER TRIMESTRE

Unidad 10. Rectas e hipérbolasUnidad 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicasUnidad 12. Límites y derivadasUnidad 13. EstadísticaUnidad 14. Probabilidad

Los contenidos del siguiente bloque se desarrollarán a lo largo de todo el curso.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, juntocon sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información yresolver problemas relacionados con el entorno cotidiano, optando, cuandosea necesario por aproximaciones en las que el error cometido no seasignificativo.

Este criterio de aspectos básicos trata de valorar la capacidad de identificar yemplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado ypropiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o concalculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Eneste nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnospara manejar los números en diversos contextos cercanos a lo cotidiano, así comootros aspectos de los números relacionados con la medida, números muy grandeso muy pequeños. En estos cálculos se podrán utilizar aproximaciones en lugar deoperar con expresiones radicales, se utilizarán entonces las técnicas adecuadaspara que el error cometido sea aceptable dentro del contexto en el que se trabaje.

2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con números reales, ennotación decimal o científica, valorando en cada momento la necesidad deutilizarla así como la adecuación de los resultados obtenidos a la situaciónplanteada.

Se pretende garantizar que los alumnos sean capaces de utilizar de forma críticala calculadora a la hora de realizar cálculos o resolver problemas en los queintervengan números reales. El carácter eminentemente aplicado de esta opciónrelega a un segundo plano los formalismos y la exactitud en los cálculos,convirtiendo a la calculadora en una herramienta habitual que debe ser utilizadaracionalmente tanto a la hora de decidir si la situación planteada requiere o no suuso, como en el análisis de los resultados que proporcione.

3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise elplanteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o desistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, eligiendo la estrategiamás adecuada y dando significado a las operaciones, procedimientos yresultados obtenidos.

Es un criterio que evalúa directamente competencias básicas y que pretendecomprobar que el alumno es capaz de aplicar las técnicas de manipulación deexpresiones literales para resolver problemas, traduciendo previamente lainformación al lenguaje algebraico. La resolución de problemas no debe reducirse ala utilización exclusiva de métodos algebraicos pues puede combinarse con otrosmétodos numéricos o gráficos y el uso de tecnologías de la información.

4. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizandosímbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de usar el álgebra simbólica pararepresentar y explicar relaciones matemáticas y utilizar sus métodos en la resoluciónde problemas mediante inecuaciones, ecuaciones y sistemas.

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5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidasdirectas e indirectas en situaciones reales.

Se pretende comprobar si el alumno es capaz de calcular magnitudes desconocidasa partir de otras conocidas utilizando, entre otras técnicas, las razonestrigonométricas y sus relaciones. También se evalúa la capacidad para utilizar enestos cálculos instrumentos de medida y herramientas como la calculadora científicao aplicaciones informáticas.Es una competencia básica la capacidad para obtener medidas directa eindirectamente utilizando los instrumentos de medida disponibles o aplicando lasfórmulas apropiadas.

6. Reconocer las características básicas de las funciones lineales, lineales atrozos, de proporcionalidad inversa, racionales sencillas, cuadráticas yexponenciales en forma gráfica o algebraica y representarlas a partir de unenunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Este criterio persigue que el alumno sea capaz de reconocer cuáles son lascaracterísticas básicas de los tipos de funciones indicados, diferenciando lainformación interesante de la que no lo es a la hora de distinguirlas y clasificarlas.Asimismo, el alumno debe ser capaz de obtener la representación gráfica de esasfunciones con independencia de la forma en que venga expresada. La utilización decalculadora gráfica u ordenador puede ser recomendable a la hora de trabajar conestos tipos de función y sus características.

7. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que lasrepresenten, dando sentido a la información que proporcionan los puntos decorte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntosextremos, continuidad, simetrías y periodicidad.

Este criterio evalúa capacidades directamente relacionadas con las competenciasbásicas como la interpretación de gráficas de funciones que representen fenómenosrelacionados con el entorno. El análisis de estas gráficas exige conseguirinformación sobre aspectos globales (crecimiento, continuidad, periodicidad, etc.) ylocales (puntos de corte, extremos) dándole el significado adecuado en función dela situación representada.

8. Utilizar la calculadora gráfica y/o aplicaciones informáticas para ayudar ainterpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica.

Con este criterio se pretende que el alumno incorpore, de forma discriminada, losmedios tecnológicos que tiene a su alcance y que los aplique en el trabajo confunciones y sus gráficas. Se facilita así la introducción de conceptos como la“tendencia a”, los límites o el estudio de las discontinuidades.

9. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo defunción que puede representarlas y aproximar e interpretar tasas de variacióna partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de loscoeficientes de la expresión algebraica.

En este criterio se evalúan aspectos básicos: la capacidad para discernir a qué tipode modelo, de entre los estudiados: lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa,

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exponencial o logarítmica, responde un fenómeno determinado y la capacidad paraextraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando parasu análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información.

10. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como losparámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribucionesdiscretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de lasmuestras utilizadas.

Se trata aquí de valorar un aspecto de la competencia básica relativa al tratamientode la información, evaluando la capacidad de organizar y analizar la información denaturaleza estadística mediante tablas, gráficas y los parámetros que resulten másrelevantes. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta larepresentatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra yanalicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a todala población. El uso de las nuevas tecnologías de la información facilitaránotablemente esta tarea.

11. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades pararesolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral enexperiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextosconcretos de la vida cotidiana, y utilicen la Ley de Laplace, los diagramas de árbol olas tablas de contingencia para calcular probabilidades. Se pretende, además, quelos resultados obtenidos se utilicen para la toma de decisiones razonables en elcontexto de los problemas planteados.

12. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas yútiles para la resolución de problemas.

Este criterio evalúa aspectos básicos relacionados con la resolución de problemas.La planificación de este proceso requiere tareas como la comprensión delenunciado, la concepción de un plan o estrategia, la elección y aplicación de lastécnicas matemáticas requeridas y el análisis de los resultados que se vanobteniendo. Requiere también una actitud flexible y perseverante que permitaindagar siguiendo distintos caminos y reconsiderando las estrategias elegidas y,por supuesto, confianza en la propia capacidad e intuición.

13. Expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relacionescuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos,valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

Se trata de valorar destrezas en el uso del lenguaje propias de las competenciasbásicas tanto matemáticas como lingüísticas: dominio de términos y conceptosmatemáticos, precisión en el uso del lenguaje y capacidad para expresar conpalabras ideas, razonamientos y relaciones de naturaleza matemática.

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CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Interpretación y utilización de los números y las operaciones estudiadas encursos anteriores en diferentes contextos, eligiendo la notación y precisión másadecuadas en cada caso.

2. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción.Números irracionales. El número real.

3. Representación de los números reales en la recta real. Ordenación. Valorabsoluto.

4. Operaciones con números reales. Jerarquía de las operaciones.


6. Utilización de la notación científica para expresar, de forma aproximada,cantidades grandes y pequeñas.

7. Operaciones con números expresados en notación científica controlando elnúmero de cifras significativas.

8. Potencias de exponente entero y fraccionario. Convenios y operaciones.Propiedades. Raíz cuadrada de un número.

10 . Radicales. Simplificación y comparación. Racionalización. Operaciones conradicales.

11. Raíz enésima de un número. Cálculos aproximados.

12. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

13. Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división. Regla deRuffini. Operaciones. Factorización de polinomios con raíces enteras.

14. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos algebraicosy gráficos.

15. Formulación, interpretación y resolución de problemas cotidianos y de otrasáreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.16. Resolución de otros tipos de ecuaciones (bicuadradas, polinómicas,irracionales...), mediante métodos numéricos, de ensayo-error o gráficos.

17. Sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

18. Inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Interpretacióngráfica.

19. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizandoinecuaciones.

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20. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones fundamentales.Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas.

21. Razones trigonométricas de ángulos notables.

22. Resolución de triángulos rectángulos. Obtención de longitudes y distancias ensituaciones reales utilizando técnicas trigonométricas.


24. Sistema de referencia cartesiano. Coordenadas de un punto.

25. Ecuación de la recta. Significado y cálculo de la pendiente. Rectas paralelas yperpendiculares.

26. Significado y uso de las variables. Variable dependiente e independiente.Notación habitual a la hora de trabajar con funciones.



29. Características de la gráfica de una función. Dominio y recorrido. Crecimiento ydecrecimiento. Máximos y mínimos. Continuidad y discontinuidad. Puntos de cortecon los ejes. Simetría y periodicidad. Identificación de las características anterioresobservando su gráfica.

30. Expresión algebraica y obtención de la gráfica de funciones definidas a trozosque representen situaciones reales.

31. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, deproporcionalidad inversa, racionales sencillas, exponencial y logarítmica.Aplicaciones a contextos y situaciones reales.




35. Elaboración de histogramas, gráficos de barras, de sectores, etc., a partir de losdatos contenidos en tablas de frecuencias utilizando la hoja de cálculo u otrasaplicaciones informáticas.

36. Otras gráficas estadísticas: gráficos múltiples, diagramas de caja.

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37. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas presentes en los medios decomunicación. Detección de falacias.

38. Elección de los parámetros de centralización y de dispersión másrepresentativos en cada caso teniendo en cuenta las características de ladistribución y la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.




42. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad de la unión e intersecciónde dos sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada.43. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situacionesrelacionadas con el azar.

44. Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida real.

45. Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias deresolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o lageneralización.






51. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo mostrando interés yrespeto por las estrategias diferentes a las propias para resolver situacionesproblemáticas.

52. Valoración crítica de la información que aparece en los distintos medios de comunicación, detectando, si los hubiere, abusos y usos incorrectos de la misma.

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MATEMÁTICAS EN LA SECCIÓN BILINGÜE DE INGLÉS

En los proyectos de enseñanza bilingüe la Consejería de Educación propone quelas lenguas extranjeras se conviertan en idioma vehicular para la enseñanza dedeterminadas áreas no lingüísticas, favoreciendo de este modo el usocomunicativo del idioma extranjero, ya que se fomenta aprender no sólo el idioma,sino también aprender “en el idioma”, de ahí que se involucren otras áreas.

En el área de Matemáticas, el programa se impartirá en un grupo de primero de laE.S.O. El hecho de utilizar una lengua extranjera no es un impedimento para eldesarrollo normal de los contenidos, aunque sí supone algunos objetivosañadidos, y algunas modificaciones, en cuestiones metodológicas.

Primer ciclo de E.S.O. BILINGÜE INGLÉS

1. OBJETIVOS

- Conocer y practicar en inglés las “rutinas” diarias de clase.•Saludos/Despedidas•Disciplina•Seguimiento (Well-done!, Very good! ...)•Instrucciones (Open your book …..)

- Que los alumnos consigan expresarse a nivel básico en inglés con elvocabulario de clase aprendido.- Identificar y utilizar vocabulario específico de Matemáticas en Inglés.- Resolver actividades de Matemáticas redactadas íntegramente en Inglés.- Confeccionar un glosario de términos matemáticos en Inglés.

2. CONTENIDOS

Se impartirán los mismos contenidos que en el resto de los grupos de primer ciclode E.S.O.

3. METODOLOGÍA

Las actividades realizadas en Inglés ocuparán una sesión lectiva semanal y se iráaumentando este tiempo a medida que avance el curso. Por otra parte, aunque eldesarrollo de contenidos y actividades matemáticas redactadas íntegramente enInglés se concentren en una sesión semanal, la práctica de las rutinas diarias declase en la lengua extranjera puede realizarse a diario.

Cuando se introduzca un concepto matemático nuevo se hará siempre encastellano, de modo que las actividades que se desarrollarán en Inglés seránfundamentalmente de repaso o resumen de contenidos previamente explicadosen castellano.

Para la elaboración de dichas actividades se contará con la colaboración ysupervisión de la coordinadora del proyecto bilingüe así como del auxiliar deconversación en lengua inglesa.

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Las clases se complementarán con materiales visuales (en inglés) que ayuden ala comprensión de los contenidos (gráficos, dibujos, viñetas, fichas de trabajo,presentaciones en Power point, proyectos de clase, carteles, trabajos, fotoscomentadas, páginas de Internet ).

Se utilizará un sistema incentivo para que los alumnos se motiven en el uso delinglés durante el desarrollo de las clases, consistente en un carnet de emisióntrimestral, en el que se valorará el nivel de uso del lenguaje específico y dellenguaje de clase de cada alumno.

4. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Serán los establecidos en la programación del Departamento de Matemáticaspara el presente curso. En las pruebas escritas que se realizarán a lo largo de todo el curso, al menosuna de las cuestiones a responder estará redactada íntegramente en inglés. Lavaloración de todas las actividades realizadas en inglés, tanto en clase como enpruebas escritas, se verá reflejada en la calificación de cada evaluación, en unporcentaje del 10%

5. MATERIALES CURRICULARES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Para el desarrollo del programa de sección bilingüe se cuenta con diversosmateriales curriculares, como son:

· Diccionario de términos matemáticos· Guías de conceptos básicos· Libros de texto y cuadernos de ejercicios de los programas de Matemáticasingleses equiparables a primer ciclo de E.S.O.- Libro de la editorial ESOBOOK.· Páginas web con materiales en inglés.

6. OBJETIVOS DE 2º CICLO DE LA ESO

1. Utilizar la lengua inglesa como instrumento de comunicación oral y escrita.

2. Emplear junto al lenguaje matemático la lengua inglesa, sobre todo en lo que se refiere a las destrezas de expresión oral y escrita, para explicar el proceso seguido en la resolución de un problema.

3. Adquirir el vocabulario específico del ámbito de las Matemáticas en Inglés correspondiente a toda la programación

4. Ser capaz de reutilizar o aplicar los contenidos aprendidos en Matemáticas para resolver tareas propias de la vida cotidiana utilizando para ello el Inglés como lengua vehicular

La programación en 3º y 4º ESO B es la misma que para el resto de los alumnos y alumnas de 3º y 4º ESO-B no bilingüe. Por tanto, las competencias en esta materia que el alumnado de la sección bilingüe deberá haber adquirido al finalizar el curso serán iguales a las del resto de sus compañeros y compañeras. El libro de texto en

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3º ESO y 4º ESO , también es el mismo que para el resto de los alumnos de 3º y 4º-Opción B no bilingües. Éste libro lo utilizan como material de apoyo en casa, mientras que en clase se realizan las actividades correspondientes al libro d ella editorial ESOBOOK.Los objetivos y contenidos, pues, son exactamente los mismos que para el resto delos alumnos y alumnas de 3º ESO 4º de ESO-B no bilingüe.

ANEXO PROGRAMACIÓN SECCIÓN BILINGÜE FRANCÉSMATEMÁTICAS

En el presente curso académico 2013-14, el profesor D. Francisco Moreno Soto es elencargado de impartir las clases de Matemáticas a los grupos de 1º, 2º, 3º y 4º ESOpertenecientes a la sección bilingüe de francés. El trabajo a realizar en todos es el de estudiary trabajar los temas del currículo tanto en español como en francés.

En este anexo voy a hacer una breve referencia a la parte de las Matemáticas parapasar a centrarme en la didáctica específica de las Matemáticas en francés

OBJETIVOS, COMPETENCIAS BÁSICAS Y CONTENIDOS

Estos tres aspectos de la programación coinciden con los recogidos con carácter general. Amodo de ejemplo los contenidos a trabajar en francés con los alumnos de los dos primeroscursos serán:

1º ESO

11. Les quatre opérations. Multiplication. Division euclidienne12. Les nombres entiers positifs13. Divisibilité14. Les nombres relatifs entiers15. Apliquer un pourcentage16. Connaître les nombres décimaux17. Nombres decimaux18. Fractions19. Problèmes avec fractions20. La puissance. La notation scientifique . La racine carrée21. Géométrie

2º ESO

22. Operation avec nombres relatifs23. Operation avec nombres fractionnaires24. Problèmes avec nombres fractionnaires25. Pourcentages26. Calcul litteral27. Résoudre en écrivant une equation28. Résoudre des problèmes á deux inconnues (Systèmes d’equations)29. Theorème de Pythagore-Thèorème de Thales

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Pasemos ahora a describir la metodología específica a seguir con las Matemáticas en francéspara los distintos niveles señalados anteriormente

METODOLOGÍA

La materia de Matemáticas se trabajará en francés de varias formas distintas, siempre dependiendo del curso al que nos refiramos. Veámoslo detenidamente:

- Cuadernillo de Matemáticas en francés Para cada uno de los niveles señalados he elaborado un cuadernillo en francés en los que serecogen tanto actividades (ejercicios, problemas, cuestiones, juegos) como el vocabularioespecífico de cada uno de temas. Por lo general, la forma de proceder será la siguiente: primero trabajaremos el tema enespañol para posteriormente volver a retomar el mismo tema, haciendo uso de loscuadernillos, en francés. Con esta metodología los objetivos a conseguir son:12. Conocer, comprender y utilizar el vocabulario específico de la materia en francés13. Reforzar los conocimientos específicos de cada uno de los temas14. Reforzar y mejorar la expresión oral y escrita en francés

- Lecturas en francés relacionadas con las Matemáticas Como los alumnos de 2º, 3º y 4º tienen un nivel de francés suficiente, durante el presentecurso vamos a leer y trabajar, tanto en clase como en casa, un libro de matemáticas en francés.Con esta actividad se persiguen alcanzar varios objetivos:30. Leer un libro relacionado con las Matemáticas (actividad recogida en la programación del

departamento de Matemáticas) 31. Mejorar la lectura comprensiva (en español y en francés)32. Mejorar la pronunciación Para lleva a cabo esta actividad contaré con la ayuda de la auxiliar de conversación queincidirá en los aspectos relacionados con la expresión oral y escrita de los textos

Las obras seleccionadas para este curso son

2º ESO“Kangourou au pays des contes”Art Culture Lecture – LES ÉDITIONS DU KANGOUROUC. BOURDEAU, É. CLERJON, A. DELEDICQ, C. MISSENARD, J. TOUZOT

3º y 4º ESO“Le démons des Maths”HANS MAGNUS ENZENSBERGERÉditions Métailié et Éditions du Seuil, 1998Traduction française: Jean-Louis SchlegelISBN: 2-02-032445-8Nº 32445-4

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- Exposiciones (Exclusivamente para los alumnos de 4º ESO) Haciendo uso del libro anteriormente citado, los alumnos harán una exposición pública enfrancés. La forma de organizarla será la siguiente: cada uno de ellos será el encargado deexponer uno o varios de los capítulos. En la exposición el alumno tratará de, por un lado,contar a sus compañeros la trama del libro correspondiente a ese capítulo y, por otro, resolverlas cuestiones matemáticas que se van planteando a lo largo del mismo. Con esta actividad se persiguen alcanzar varios objetivos:33. Enfrentarse a un aforo hablando públicamente en francés34. Mejorar la pronunciación35. Manejar herramientas relacionadas con la metodología de la información y la

comunicación

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación y calificación se ajustan a lo recogido en la programación delDepartamento. En ella se especifica que un alumno con la materia aprobada nunca podrásuspender por una calificación negativa en la parte francesa.

No obstante, en cada examen que se realice a lo largo del curso se incluirán cuestiones enfrancés que el alumno responderá necesariamente en francés. Esta parte llevará una notaespecífica que será tenida en cuenta junto con las notas correspondiente a las lecturas de librosy la exposiciones. Esta nota servirá, en todo caso, para mejorar la calificación final de lamateria

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ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. Alumnos de Francia que cursan en nuestro centroestudios de 3º de ESO temporalmente.

En 3º ESO este año contamos con la presencia de dos alumnos franceses: Adéle y Gautier.Estos permanecerán en nuestras aulas durante el primer trimestre del curso. Se trata dealumnos inmersos en lo que se denomina un programa MAC (Movilidad alumnosComenius). Básicamente el programa consiste en realizar una estancia de al menos tresmeses en un centro de la CE en post de trabajar lo que desde las instituciones denominaninterculturalidad. Por ello estos alumnos deberán ser atendidos de forma conveniente en elaula.

Para conseguir una atención efectiva y personalizada se ha firmado un acuerdo deestudios entre el Centro de envío y nosotros como centro de acogida. En lo referente a lasMatemáticas los alumnos parecen no tener una especial dificultad por lo que la forma enque se les está atendiendo es la siguiente:- De manera general estos alumnos seguirán lo establecido en la programación delDepartamento de Matemáticas para el alumnado 3º ESO- Durante las primeras 3-4 semanas las clases se desarrollarán íntegramente en francés.Inicialmente haremos una revisión de lo que trabajamos el curso pasado a la vez queindagamos sobre los conocimientos previos de los alumnos franceses- A partir de este periodo las clases podrán desarrollarse indistintamente en español o enfrancés. No debemos olvidar que uno de los objetivos generales del proyecto MAC es queestos alumnos conozcan la lengua española en diferentes contextos.

En cuanto a la evaluación de estos alumnos ésta no debe variar esencialmente de lade los alumnos españoles. No obstante, al final del período debemos evaluarlosglobalmente dentro del proyecto y será esta la evaluación que consideraremos como final

PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE RECUPERACIÓN PARA

E.S.O.

Las pruebas extraordinarias, tanto de Matemáticas como de Informática, seconfeccionarán de acuerdo con los contenidos mínimos fijados por esteDepartamento y se evaluarán a tenor de los criterios de evaluación detallados enel Currículo de la E.S.O.

La confección detallada y completa de cada prueba se hará en reunión delDepartamento con anterioridad a la fecha de celebración de la misma, fijándosetambién el baremo de calificación de los distintos apartados que la compongan.

RECUPERACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE E.S.O.

Para el presente curso académico el Departamento acuerda el siguienteprocedimiento para evaluar la asignatura pendiente del curso anterior:

1) A lumno s con Matemáticas pendiente s de los cursos: 1º de ESO y 2º de ESO:


Deberán responder a pruebas objetivas escritas, confeccionadas por el propioDepartamento y comunes a todos los alumnos con la asignatura pendiente de unmismo curso tomado como referencia para el contenido de dichas pruebas losconocimientos mínimos señalados en la programación. Las fechas de las pruebas, serán dadas a conocer con suficiente antelación y deacuerdo con Jefatura de Estudios. El número de estas pruebas serán cuatro, tresordinarias, y otra extraordinaria en junio.

El contenido de la asignatura será dividido en dos partes,que serán contestadasen la primera y segunda prueba, respectivamente. El alumno que supere las dospruebas habrá recuperado totalmente la asignatura pendiente. En caso de serevaluado negativamente en alguna de las partes, deberá responder a la terceraprueba objetiva, que tendrá carácter de recuperación de la parte suspensa.

Todos los alumnos de los cursos citados que después de las tres pruebasordinarias no hayan recuperado la asignatura, tendrán una última oportunidad conla prueba extraordinaria de septiembre, en la que deberán responder a toda lamateria, que durante el curso fue dividida en dos partes.

Para todos los cursos de la ESO, la evaluación de cada alumno pendiente correráa cargo del profesor de Matemáticas que le imparte clase en el curso actual.Además, los alumnos contarán con el asesoramiento de sus profesores, loscuales les proporcionarán el material conveniente que les facilite la preparación ysuperación de las pruebas objetivas.

Además, será requisito imprescindible para la recuperación de la asignaturapendiente, presentarse a las pruebas escritas antes mencionadas.

2) Alumnos con la asignatura pendiente de 3º de ESO:Los profesores que imparten clase a estos alumnos (en 4º), harán un seguimientode estos alumnos en cuanto a la evaluación de la asignatura pendiente, para ello,se propondrán a los alumnos la realización de colecciones de ejercicios del mismotipo a todos los alumnos de todos los cursos involucrados. Estos ejercicios seráncorregidos por el profesor correspondiente que informará al alumnos de losresultados. Si los resultados son positivos, el alumno tendrá aprobada laasignatura.

En todo caso, los alumnos que tengan la asignatura pendiente del curso anteriordespués de la evaluación ordinaria de fin de curso, tendrán que presentarse a laconvocatoria extraordinaria del mes de septiembre que consistirá en una pruebaúnica para todos los alumnos de un mismo curso pendiente.

MEDIDAS ESPECÍFICAS PARA ALUMNOS REPETIDORES CONLA ASIGNATURA NO SUPERADA

El artículo 8.8 de la Orden de 26 de noviembre de 2007 que regula la evaluaciónen la E.S.O., establece que el alumno que no promocione deberá permanecer unaño más en el mismo curso siguiendo un plan específico personalizado, orientado


a superar las dificultades del curso anterior. Dicho plan incorporará las medidasprevistas por los departamentos responsables de las materias que no hasuperado. Entre esas medidas destaca, fundamentalmente, la incorporaciónvoluntaria de los alumnos que se encuentren en dicha situación, previa selecciónsegún la disponibilidad y necesidades, al programa de refuerzo y apoyo (planPROA) que viene desarrollando el centro en los últimos años. Además, losalumnos contarán con el asesoramiento de sus profesores, los cuales lesproporcionarán las medidas necesarias que les facilite la preparación ysuperación de las pruebas objetivas. Entre estas medidas están, por ejemplo, laatención individualizada sobre la comprensión de los contenidos mínimos de lamateria, el seguimiento continuo durante las tres evaluaciones a través detrabajos y actividades propuestas, la información y refuerzo personalizado sobrela evolución de los trabajos/exámenes realizados a lo largo del curso, el control yseguimiento de las tareas a realizar en casa, etc.


DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS(Área optativa del PRIMER CICLO de la E.S.O.)

INTRODUCCIÓN

Al finalizar la Educación Secundaria Obligatoria los alumnos deberían haberdesarrollado unas competencias básicas que les permitieran lograr su realizaciónpersonal e integrarse como ciudadanos activos en la sociedad que les rodea. Eneste sentido la principal aportación de las Matemáticas sería la de colaborar en eldesarrollo de la capacidad para comprender, analizar y resolver que les permitaafrontar situaciones reales y problemas cotidianos.

Por otra parte, de los 12 a los 16 años se produce el paso de las experienciasmatemáticas intuitivas asociadas a la manipulación, a un conocimiento másestructurado en el que cada vez pesan más la aplicación, abstracción yformalización. Sin embargo no todos los alumnos son capaces de hacerlo a la vezni presentan la misma motivación. Es esta diversidad de ritmos, capacidades eintereses la que complica la tarea del profesor en el aula.

Se precisan por tanto, recursos para dar respuesta a alumnos que, por razonesvariadas, no están progresando suficientemente y acumulan carenciasmatemáticas que pueden tener repercusión directa tanto en el desarrollo delpropio alumno como en su evolución en otras disciplinas. Esta es la razón quejustifica la oferta de una materia cuya finalidad principal debe ser la de facilitar eldominio de las destrezas básicas relacionadas con las Matemáticas.

Los alumnos a los que se dirige esta materia suelen presentar como característicacomún una importante desmotivación. Bien por un historial previo de fracaso enMatemáticas que desemboca en el desánimo, bien por el desinterés hacia lo queel sistema educativo les está proporcionando, estos alumnos requieren algodistinto a lo que hasta ahora se ha hecho con ellos. Esta materia optativa deberíaimplicar un planteamiento organizativo distinto al habitual donde, lo quepodríamos llamar modificación de la actitud hacia las Matemáticas, se convirtieraen el objetivo principal del profesor. Así, la selección de contenidos tendría muchamenos importancia que la presentación de los mismos, el tiempo dejaría de serese obstáculo que impide utilizar estrategias metodológicas más originales y loshábitos de trabajo propios de la materia tendrían prioridad sobre procedimientos oconceptos. En cualquier caso, el profesor debería tener siempre presente laseguridad de que más de lo mismo volverá a proporcionar idénticos resultados.

Por todo ello, el currículo de esta materia no debe plantear nuevos objetivos nicontenidos, es más, propone como objetivo fundamental el recobrar el interés delalumno por la actividad matemática. Este propósito, difícil y casi utópico, debe serel referente principal del trabajo en el aula ya que, sin él, resultará imposiblereforzar los contenidos y alcanzar el resto de los objetivos. Para facilitar la tareadel profesor que asume este importante reto, el presente currículo ofrece algunasestrategias didácticas, de carácter orientador, que podrán utilizarse para organizarel trabajo diario de alumnos y profesor. Son un conjunto de ideas y


recomendaciones poco novedosas que, sin embargo, debieran ser tenidas encuenta más que nunca.

Contribución de la materia a la adquisición de las competencias básicas.

El alumnado al que va dirigido esta materia no necesita tanto una ayuda extra queles permita superar la materia de Matemáticas como un programa específico ydistinto de refuerzo de competencias básicas relacionadas con las Matemáticas.Se pretende además ofrecer un currículo donde la relación de contenidos sirva dereferente a la hora de decidir qué cosas son importantes y cuáles lo son menospero que no limite la capacidad del profesor para introducir cambios. Facilitar laadquisición de competencias básicas debe, por tanto, ser el verdadero ejevertebrador de la actividad en esta materia.

Las principales competencias básicas matemáticas que debieran tratarse en estenivel educativo son:Números y cálculo:– Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales(lenguaje matemático).– Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de larealidad.– Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar.– Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando mediostecnológicos) más adecuado en cada situación.– Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto.– Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situacionespróximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situacionescotidianas.Resolución de problemas:– Comprender la información contenida en el enunciado.– Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas.– Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrarla suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario.– Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando lashabilidades matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmenteplantea la administración de la economía doméstica.Medida:– Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa,capacidad y tiempo. Conocer sus unidades de medidas más frecuentes.– Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos yunidades más adecuados en cada situación.– Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes. Geometría:– Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir yresolver situaciones próximas que lo requieran.– Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen,perímetro, lado, cara, vértice, arista...


– Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema dePitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenesen situaciones reales.– Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas,planos, fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos.Tratamiento de la información:– Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresionessencillas.


Estrategias didácticas y metodología.

Sobre el bloque de números:Es aconsejable que los alumnos aprecien el valor de los números y su utilización,no como elemento matemático en sí, sino como herramienta útil para resolveractividades de diversa índole. Por ello, sería conveniente ejercitar las operacionesaritméticas, siempre que sea posible, de la forma más contextualizada posible. Elequilibrio entre la repetición de algoritmos y la aplicación de operaciones en laresolución de problemas debe conducir al doble objetivo de operar con soltura ycomprender el significado de la operación. Cuando sea aconsejable la repeticiónde determinados algoritmos o procedimientos de cálculo, puede recurrirse aprogramas de ordenador o juegos para evitar la monotonía y mejorar lamotivación.

La utilización de juegos matemáticos que impliquen el cálculo y razonamientoaritmético, las predicciones sobre posibles resultados de un problema real y lacomprobación de los mismos o las actividades sobre la utilidad de los distintostipos de números, a través de problemas cotidianos en los que es necesarioidentificar y operar con ellos, potenciarán el aprendizaje significativo.

También la utilización de contenidos curriculares de otras áreas para aplicar lasoperaciones y razonamiento aritmético, favorecerá el enfoque funcional de loscontenidos de este bloque.

Sobre la medida y la geometría:Medir y estimar longitudes, pesos y capacidades usando las unidades métricasmás adecuadas, comprender la relación entre unas unidades y otras e intuir eltamaño de las mismas en relación con objetos corrientes, han de establecersecomo ejes fundamentales sobre los que gira el aprendizaje de los contenidos deeste bloque, desarrollados a través de propuestas de actividades prácticas,aplicadas a objetos y situaciones de la vida real.

La utilización de estimaciones sobre superficies, longitudes y volúmenes a travésde actividades experimentales y con materiales de uso cotidiano contribuye adotar de significado real los conceptos objetos de estudio. Así, sería convenienteiniciar este aprendizaje realizando mediciones de diversos objetos que puedan sermanipulados, de forma que quede clara la diferencia entre esas las tresmagnitudes trabajadas.

En cuanto al uso de unidades de medida, sería conveniente que el alumnomanipulara instrumentos y objetos con las unidades básicas de superficie(centímetro, decímetro y centímetro cuadrados) y volumen (centímetro, decímetroy metro cúbicos) o capacidad (litro, cuarto de litro...) de forma que al final fuerancapaces de estimar la superficie y el volumen de cuerpos más complejos ypudieran convertir unas unidades en otras decidiendo si el resultado obtenido es ono coherente.


La medida y la geometría están íntimamente relacionadas y deben ser trabajadasa la par. También las medidas están muy ligadas al número pues continuamentese utilizan fracciones, decimales y operaciones con ellos, así al mismo tiempo quese estudian las unidades de medida, se pueden reforzar y consolidar loscontenidos del bloque de números.

Sobre contenidos de tipo algebraico:Toda simbolización requiere un cierto nivel de abstracción mental, por lo que esnecesario conocer el grado de desarrollo de este proceso cognitivo antes deiniciarse en la aventura de la simbolización.

Dependiendo de este nivel de desarrollo se ofertarán actividades con un gradodiferente de complejidad en la traducción del lenguaje simbólico y se partirá derelaciones numéricas usuales como doble de, triple de, consecutivo, tercera partede... Asentados estos conceptos, el siguiente paso abordará las primerastraducciones de frases y la identificación de incógnitas en actividades, con laconsecuente organización y resolución de ecuaciones sencillas.

El objetivo fundamental del trabajo algebraico no debe ser la resolución deecuaciones sino más bien el favorecer la comprensión, interpretación y utilizaciónde los elementos básicos del lenguaje algebraico. Así, sería convenienteintroducir actividades sencillas que incluyan la sustitución de números enfórmulas, la identificación de pautas en secuencias numéricas y la utilización demétodos alternativos en la solución de problemas aritméticos.

Se pueden proponer juegos que sirvan para aclarar estos conceptos y mejorardestrezas, por ejemplo: juegos de adivinar números, juegos de dominó ycuadrados algebraicos, de balanzas, etc.

Sobre resolución de problemas:Las Matemáticas sólo son útiles en la medida en que puedan aplicarse a lasdiversas situaciones y, en este sentido, los enunciados de los problemas puedenser un cauce para proponer contextos variados y mostrar la utilidad de losprocedimientos matemáticos. Si, además, plantean situaciones próximas alalumno, aumentará el interés por lograr resolverlo.

Pero, para que un alumno con dificultades de aprendizaje pueda enfrentarse a laresolución de problemas es imprescindible diseñar itinerarios cómodos, donde laprogresión en la dificultad esté perfectamente medida y el alumno dispongasiempre de otras situaciones parecidas, y ya resueltas, a las que pueda acudirpara elaborar estrategias. También será necesario proporcionar un método oprotocolo a seguir en caso de bloqueo. En este sentido deben conocerse lasdistintas fases por las que se pasa en la resolución de problemas: comprensión,planificación, ejecución y evaluación.


Analizar sistemáticamente los resultados, comprobándolos y contrastándolos conlo que el enunciado pedía, es un buen sistema de autoevaluación y detección deposibles errores.La intervención del docente debe ser constante en los primeros momentos con elfin de mitigar, en lo posible, el característico bloqueo inicial provocador dereacciones irreflexivas del tipo “yo no se hacer esto”. Poco a poco el alumnoincorporará la forma adecuada de proceder, mientras tanto la discusión y reflexiónoral serán las herramientas más utilizadas. Posteriormente la labor del profesordebería reducirse a la ayuda puntual en los momentos en que surjan dificultades.

Sobre la organización de los contenidos:La estructuración de los contenidos puede hacerse siguiendo los bloques en losque se han agrupado o bien integrando los contenidos básicos de cada bloque entorno a un tema central que permita trabajar de forma simultánea los aspectosmás relevantes de la materia. En el primer caso deberemos dedicar a cada unidadel tiempo necesario para garantizar el respeto a los distintos ritmos de aprendizajey no forzar avances prematuros. Cuando el progreso sea excesivamente lento ypor tanto, el riesgo de atasco en un determinado tema, alto, puede resultarconveniente para evitar rutinas desmotivadoras, pasar al siguiente retomandoposteriormente el que se ha dejado atrás.

La segunda estrategia exige del profesor mayor trabajo de preparación al noseguir un esquema clásico, pero puede resultar más motivadora al ser algonovedoso, menos monótono y presentar los contenidos, conectados entre sí, encontextos que los hacen más funcionales.

Sobre la organización espacial y temporal:La forma de organizar el aula y de distribuir el tiempo pueden ser herramientasimportantes para facilitar que cada alumno trabaje al ritmo adecuado y que elprofesor pueda atender adecuadamente sus necesidades. El objetivo seríaconvertir el aula en un lugar en que el alumno participe, coopere y aprenda consus compañeros.

Recordemos, una vez más, que los alumnos han llegado a esta situación por lafalta de ajuste entre sus necesidades y la propuesta didáctica concreta. Por tantola clase de refuerzo no debería seguir reproduciendo un patrón que agudizaríaaún más las dificultades.

Alternar trabajo individual con trabajo en pequeño grupo dependiendo del tipo deactividad propuesta, es una buena estrategia para lograr un aprendizajecooperativo, impedir la monotonía e incrementar el interés, pues es indudable queel trabajo en grupo es más motivador para el alumno. Se podrá achacar que lasagrupaciones favorecen la dispersión incluso que con ellas se pierde mucho mástiempo, pero también estaremos de acuerdo en que producen mejores resultadosante actividades que, como la resolución de problemas, no responden aesquemas mecanicistas sino que propician dinámicas más próximas a lo quepodríamos llamar investigación. El profesor decidirá en cada momento qué resulta


más apropiado pudiéndose llegar a una especie de acuerdos en los que a unbuen trabajo individual siga, a modo de premio, el trabajo en grupo.

El tiempo no debe ser utilizado como escusa en una materia optativa con uncurrículo tan abierto como la presente. Es precisamente esta una de las razonesque hacen interesante la existencia de una materia de refuerzo: disponer de untiempo extra en el área de Matemáticas en el que ofrecer al alumno unapropuesta didáctica distinta y mucho más relajada que las habituales.

El trabajo autónomo en grupos puede facilitar la atención a la diversidad del auladesde el momento en que no todos los alumnos deben estar realizando la mismaactividad. Aunque también es cierto que no suelen estar acostumbrados a estetipo de trabajo y que para lograr la autonomía de la que se habla se requiereentrenamiento y constancia. En cualquier caso deberemos reconocer que nodisponemos de tantas estrategias motivadoras como para permitirnos, en aras deuna pretendida efectividad (que no debe serlo si no ha servido con estosalumnos), obviar el trabajo en grupo dentro del aula.

Es importante (siempre lo es, pero con este tipo de alumnos más) que el númerode alumnos sea bajo. Las estrategias didácticas que aquí se enuncian y lanecesidad de atenderlos individualmente así lo requieren. Los centros debieranprocurar que nopasaran de quince por grupo, en caso contrario la eficacia de esta materia severía seriamente afectada pues sería imposible llevar a la práctica la mayoría delas recomendaciones hechas y los objetivos, especialmente el primero, sevolverían inalcanzables.

Sobre el uso del lenguaje oral:El aprendizaje de las Matemáticas suele estar muy centrado en la resolución deactividades en las que se pasa directamente del plano mental al escrito. Ellenguaje oral obliga a estructurar y organizar el pensamiento, por ello puede serun buen instrumento para facilitar, a los alumnos con dificultades, la transiciónentre pensamiento y actividad escrita.

Comunicar oralmente lo que se piensa ante un problema concreto, cómo serazona, qué aspectos son relevantes y cuáles no, incluso el intercambio de puntosde vista, son actividades en las que se explicita el pensamiento y pueden, portanto, servir para depurar razonamientos, facilitar el uso correcto de los distintoslenguajes matemáticos y permitir que el profesor, tras analizar la línea argumentaldel alumno, le preste la ayuda específica que necesite.

Sobre la motivación:El cambio actitudinal que se persigue como primer objetivo otorga a este aspectouna importancia crucial. Ciertamente la preocupación por todo lo relativo a lamotivación es una constante en cualquier proceso de enseñanza-aprendizaje,pero ante alumnos como los que cursan esta optativa, el tema cobra un interésespecial. Únicamente podrá conseguirse un aprendizaje que hasta este momentono se ha logrado, si se es capaz de captar el interés del alumno. La tarea es


difícil, y ello convierte a la materia en un auténtico reto para el profesor, quiendeberá sacrificar cualquier otra pretensión en tanto no haya logrado aumentareste interés. Para facilitar las cosas se dan a continuación algunas indicaciones alrespecto.

Simplificando la cuestión podremos convenir que a la motivación contribuyenbásicamente tres aspectos: la utilidad, la proximidad y la atracción y esos trescomponentes deberán estar presentes en las actividades que se propongan a losalumnos. La utilidad exige claros contextos de aplicación incluso para las másmecánicas. Ya se ha hablado de los problemas y situaciones problemáticas realescomo recurso. La proximidad requiere por una parte partir de lo que el alumno yasabe, por ínfimo que sea y, sobre estos conocimientos previos asentar elaprendizaje. Por otra, plantear cuestiones que traten la realidad cotidiana delalumnado para que puedan ser asimiladas y extrapoladas a cualquier otrocontexto.

Además, las actividades deben resultar atractivas bien por lo que traten bien porcómo lo hagan. Siempre resultará más sencillo para el profesor recurrir a loscambios de forma que a los de fondo, así el alternar trabajo individual con trabajoen grupo, combinar ejercicios con un predominio del componente mecánico conotras acciones que impliquen un mayor ejercicio mental, actividades manipulativascon problemas abstractos, los juegos, el material manipulable etc. conseguiránque la monotonía no se apropie del aula.

Las nuevas tecnologías proporcionan muchas y muy variadas posibilidades,desde programas atractivos para realizar tareas mecánicas sin que el alumno lasrechace, hasta complejas herramientas para el trabajo geométrico o lassimulaciones. Estas aplicaciones suelen ser bastante accesibles especialmente através de Internet. Cada administración educativa suele tener editado materialinformático o una página web a la que recurrir. Además, existen plataformasinformáticas o herramientas para elaborar páginas web con las que el profesorpuede, fácilmente, diseñar actividadesparticulares para trabajar aspectos concretos.

El trabajo o juego cooperativo a través de redes informáticas, o incluso Internet,es otra posibilidad que está comenzando a ser explotada y que puede ser uninstrumento más para conseguir plantear actividades atractivas y novedosas.

Además de todo esto, habrá que tener siempre presente que:– Deberían diseñarse actividades con distinto grado de dificultad, adaptadas alnivel de cada alumno.– Las actividades propuestas deben ser lo suficientemente simples como paraque los alumnos puedan tener garantías de éxito. No hay nada más frustrante queenfrentarse cada día a tareas que no sabe cómo resolver.– No deben repetirse las mismas actividades que se realizan en el área deMatemáticas y en las que estos alumnos encuentran problemas, si lo que sequiere es no reproducir esquemas que se han demostrado ineficaces con estetipo de alumnos.


– El fracaso se multiplica si se hace el esfuerzo de construir sobre unas basesque no existen.


OBJETIVOS:

1. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones concontenido matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y lasuperación de las dificultades.

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlascorrectamente en diferentes situaciones y contextos.

3. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos deaprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana.4. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos ensituaciones reales.

5. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumentode medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidadapropiada.

6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricospresentes en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos yenunciando sus características.

7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas comométodo de trabajo individual y colectivo.

8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situacionesreales próximas al alumno.


Primer curso

CONTENIDOS

ACTITUDES Y HÁBITOS DE TRABAJO:

1. Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones querequieran habilidades matemáticas.

2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro del aulacomo fuera de ella.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedio entreel pensamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en eldiseño de estrategias.

5. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos orechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y al contexto.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar,conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana.

7. Gusto por la presentación cuidadosa y ordenada de cálculos y trabajosmatemáticos.

8. Reconocer y valorar el trabajo en equipo como la manera más eficaz pararealizar ciertas tareas.

NÚMEROS:

1. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor ymenor.

2. Lectura y escritura de cantidades.3. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de

números naturales y decimales, especialmente con cantidades quecontengan ceros en posiciones intermedias.

4. Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata deoperaciones con cantidades que contengan ceros.

5. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable queresultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.

6. Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextosde resolución de problemas.

7. Interpretación y representación gráfica de la fracción como cantidad y comooperador.

8. Uso adecuado de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre laconveniencia de utilizarla o no en función de la complejidad de los mismosy de la exigencia de exactitud en los resultados.

9. Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionariospara los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas.

LA MEDIDA:


1. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie,capacidad, masa).

2. Unidades de medida del tiempo.3. Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las

mediciones.4. Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales

accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos.5. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del

objeto que se mida.6. Conversiones entre unidades más frecuentes.7. Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la

resolución de problemas reales.8. Medida de ángulos mediante transportador.

FIGURAS GEOMÉTRICAS:

1. Elementos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono,circunferencia-círculo, cuerpo, cara, arista, vértice.

2. Principales figuras planas.3. Descripción verbal y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a

sus elementos característicos: lados, ángulos, vértices, para clasificarlas.4. Formación de figuras planas a partir de otras mediante composición y

descomposición.5. Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar

formas geométricas con una cierta precisión.



Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entendersecomo referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas quedeban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, deevaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación departida, en los siguientes aspectos:

1. Evolución positiva de la actitud del alumno.

Se pretende que el alumno muestre una evolución positiva con respecto a susituación de partida en aspectos como la constancia en el trabajo tanto individualcomo colectivo, el interés mostrado hacia la actividad matemática o laperseverancia a la hora de enfrentarse con situaciones en las que deba poner aprueba los conocimientos adquiridos.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios delconocimiento matemático utilizándolos para describir con precisiónpropiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

Se pretende que el alumno vaya haciendo suyos los términos propios de loslenguajes numérico y geométrico y los utilice cada vez que necesite describir conprecisión formas y propiedades o desee transmitir información de carácternumérico.

3. Utilizar las cuatro operaciones básicas con números naturales ydecimales en cualquier contexto o situación que lo requiera.

Se pretende que el alumno sea capaz de operar con corrección y soltura tanto ala hora de realizar cálculos como cuando deba resolver problemas.

4. Obtener por procedimientos de medida directa o mediante cálculossencillos la longitud y superficie de figuras utilizando adecuadamente lasunidades y relaciones entre ellas.

Se pretende que el alumno utilice instrumentos adecuados para medirdirectamente y que sea capaz de utilizar fórmulas u otros procedimientos paraobtener longitudes y superficies de figuras elementales y compuestas. También sepretende que el alumno maneje adecuadamente las unidades más frecuentes ydomine las técnicas de conversión de unas en otras.

5. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementales asícomo sus representaciones mediante planos o croquis, indicando suscaracterísticas y propiedades más significativas.

Se pretende que el alumno identifique los elementos geométricos básicos (punto,recta, vértice, lado, ángulo...) y los utilice para construir, interpretar y describir lasformas geométricas presentes en su entorno.


6. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando lainformación relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo conla debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a situaciones propiasde otras materias y de la realidad próxima al alumno.

Se pretende que el alumno sea capaz de enfrentarse a situaciones problemáticasrelacionadas con el entorno escolar o con la vida real utilizando procedimientossimilares a los empleados en la resolución de problemas matemáticos.


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Bloque: Números

SEGUNDO TRIMESTRE

Bloque: La Medida

TERCER TRIMESTRE

Bloque: Figuras Geométricas

A lo largo de todo el curso se desarrollarán los contenidos correspondientes al Bloque Actitudes y Hábitos de Trabajo.


CONTENIDOS MÍNIMOS


2. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto dentro delaula como fuera de ella.

3. Analizar verbalmente las situaciones y problemas como paso intermedioentre el pensamiento y la resolución.

4. Actuar con perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o enel diseño de estrategias.

5. Revisar sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos orechazándolos según se adecúen o no a los valores esperados y alcontexto.

6. Reconocer y valorar la capacidad de las Matemáticas para interpretar,conocer, representar, y resolver situaciones y problemas de la vidacotidiana.



9. Comparación y ordenación de números decimales y fracciones: mayor ymenor.

10.Lectura y escritura de cantidades.11. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de

números naturales y decimales, especialmente con cantidades quecontengan ceros en posiciones intermedias.

12.Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata deoperaciones con cantidades que contengan ceros.

13.Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable queresultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.

14.Utilización de fracciones propias como operador y proporción en contextosde resolución de problemas.

15. Interpretación y representación gráfica de la fracción como cantidad y comooperador.

16.Uso adecuado de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre laconveniencia de utilizarla o no en función de la complejidad de los mismosy de la exigencia de exactitud en los resultados.

17.Resolución de problemas con números naturales, decimales y fraccionariospara los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas.

18.Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie,capacidad, masa).

19.Unidades de medida del tiempo.20.Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las

mediciones.21.Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales

accesibles al alumno, mediante mediciones y cálculos.22.Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del

objeto que se mida.


23.Conversiones entre unidades más frecuentes.24.Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la

resolución de problemas reales.25.Medida de ángulos mediante transportador.26.Elementos geométricos elementales: punto, recta, ángulo, polígono,

circunferencia-círculo, cuerpo, cara, arista, vértice.27.Principales figuras planas.28.Descripción verbal y escrita de figuras geométricas, haciendo referencia a

sus elementos característicos: lados, ángulos, vértices, para clasificarlas.29.Formación de figuras planas a partir de otras mediante composición y

descomposición.30.Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas

geométricas con una cierta precisión.


Segundo curso.

CONTENIDOS

ACTITUDES Y HÁBITOS DE TRABAJO:









NÚMEROS Y ÁLGEBRA

1. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones:mayor y menor.

2. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división denúmeros naturales y decimales, especialmente con cantidades quecontengan ceros en posiciones intermedias.

3. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.4. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de

problemas.5. Prioridades y paréntesis.6. Identificación de los elementos que forman una potencia.7. Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar

cálculos.8. Iniciación al lenguaje simbólico: letras que representan números, fórmulas,

expresiones, ecuaciones.9. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.10.Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de

operaciones con cantidades que contengan ceros.11. Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que

resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.


12.Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre laconveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y dela exigencia de exactitud en los resultados.

MEDIDA Y FORMAS GEOMÉTRICAS

1. Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie,volumen, capacidad, masa).

2. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo delobjeto que se mida.

3. Principales formas planas y espaciales.4. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo

referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices,aristas..., para clasificarlas.

5. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otrosmediante composición y descomposición.

6. Representación elemental de la realidad: planos, mapas, maquetas.Escalas. Obtención de medidas reales a partir de esas representaciones.

7. Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizandotramas que den sensación de perspectiva.

8. Superficies y volúmenes.9. Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras. Utilización del teorema de

Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta.10.Resolución de problemas reales en los que se utilicen medidas de

longitudes, áreas y volúmenes.11. Utilización de los instrumentos de medida y dibujo para construir o

representar formas geométricas y obtener medidas.

DATOS Y GRÁFICAS

1. Diferentes formas de recoger información. Utilización de tablas de distintotipo para resumir los datos. Frecuencias absolutas y relativas.

2. Construcción de gráficas estadísticas para representar datos. Uso deaplicaciones informáticas específicas para facilitar la tarea.

3. Interpretación de información presentada mediante una tabla de valores ouna gráfica.

4. Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, de unenunciado que relacione dos variables o de una expresión algebraicasencilla.

5. Interpretación de la información numérica contenida en textos, artículos,noticias, etc.

6. Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. comofuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.



Los criterios de evaluación que se enuncian a continuación deben entendersecomo referencias para el proceso de evaluación y no tanto como metas quedeban ser alcanzadas para obtener evaluación positiva. Se trata, por tanto, deevaluar la evolución experimentada por el alumno respecto de su situación departida, en los siguientes aspectos:

1. Evolución positiva de la actitud del alumno.

Se pretende que alumno muestre una evolución positiva con respecto a susituación de partida en aspectos como la constancia en el trabajo tanto individualcomo colectivo, el interés mostrado hacia la actividad matemática o laperseverancia a lahora de enfrentarse con situaciones en las que deba poner a prueba losconocimientos adquiridos.

2. Incorporar al lenguaje habitual los términos y conceptos propios delconocimiento matemático utilizándolos para describir con precisiónpropiedades y relaciones presentes en el entorno del alumno.

Se pretende que el alumno vaya haciendo suyos los términos propios de loslenguajes numérico, algebraico y geométrico y los utilice cada vez que necesitedescribir con precisión formas y propiedades, desee transmitir información decarácter numérico o se enfrente a situaciones susceptibles de ser traducidas allenguaje algebraico.

3. Utilizar las operaciones básicas con números naturales, decimales,racionales y enteros así como las reglas de signos y prioridades encualquier contexto o situación que lo requiera.

Se pretende que el alumno sea capaz de operar con corrección y soltura tanto ala hora de realizar cálculos como cuando deba resolver problemas.

4. Plantear y resolver ecuaciones lineales sencillas en contextos de resolución deproblemas.

Se pretende que el alumno domine aspectos elementales del álgebra siendocapaz de traducir enunciados cortos y sencillos al lenguaje algebraico paraobtener expresiones o ecuaciones que también deberá ser capaz de resolver. Noparece apropiado complicar estas ecuaciones de forma que a lo sumo aparezcanun nivel de paréntesis y alguna fracción.

5. Obtener por procedimientos directos o indirectos la longitud, superficie yvolumen de figuras, cuerpos y composiciones geométricas con ciertaregularidad utilizando adecuadamente las unidades y relaciones entre ellas.


Se pretende que el alumno utilice instrumentos adecuados para la obtencióndirecta de medidas y fórmulas, expresiones u otros procedimientos para el casode cálculo indirecto. También se pretende que el alumno maneje adecuadamentelas unidades y domine las técnicas de conversión de unas en otras especialmenteen el caso de capacidad y volumen.

6. Reconocer y describir las figuras y formas geométricas elementalesindicando sus características y propiedades más significativas.

Se pretende que el alumno identifique los elementos geométricos básicos (punto,recta, plano, vértice, lado, cara, ángulo...) y los utilice para construir, interpretar ydescribir las formas geométricas presentes en su entorno.

7. Utilizar planos, mapas, maquetas, etc. para representar a escala formas,cuerpos y otros aspectos de la realidad obteniendo medidas reales dedistintas magnitudes a partir de sus representaciones.

Se pretende que el alumno sea capaz de manejar y construir representaciones aescala de la realidad respetando las formas y proporciones. También deberáservirse de ellas para interpretar la realidad de una forma más cómoda y eficaz.

8. Elaborar estrategias de resolución de problemas identificando lainformación relevante, diseñando un plan de actuación y ejecutándolo conla debida flexibilidad. Generalizar este procedimiento a las actividades deotras materias y a situaciones de la vida real.

Se pretende que el alumno sea capaz de enfrentarse a situaciones problemáticasrelacionadas con el entorno escolar o con la vida real utilizando procedimientossimilares a los empleados en la resolución de problemas matemáticos.

9. Elaborar e interpretar tablas y gráficas que resuman situaciones realesrepresentando la información numérica contenida en ellas.

El alumno debe ser capaz de resumir en una tabla o gráfica datos numéricosrelativos a fenómenos reales que pueden ser obtenidos del entorno educativo delalumno o a través de anuarios, medios de comunicación, Internet, etc. Lassituaciones propuestas deben tener sentido para el alumno de forma que puedainterpretar sin demasiada dificultad los aspectos más destacables de las mismas.


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Bloque: Números y Álgebra

SEGUNDO TRIMESTRE

Bloque: Medida y formas geométricas

TERCER TRIMESTRE

Bloque: Datos y gráficas

A lo largo de todo el curso se desarrollarán los contenidos correspondientes alBloque Actitudes y Hábitos de Trabajo.


CONTENIDOS MÍNIMOS









9. Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones:mayor y menor.

10.Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división denúmeros naturales y decimales, especialmente con cantidades quecontengan ceros en posiciones intermedias.

11. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.12.Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de

problemas.13.Prioridades y paréntesis.14. Identificación de los elementos que forman una potencia.15.Utilización de potencias sencillas de exponente natural para efectuar

cálculos.16. Iniciación al lenguaje simbólico: letras que representan números, fórmulas,

expresiones, ecuaciones.17. Interpretación y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.18.Utilización de estrategias de cálculo mental, en particular, si se trata de

operaciones con cantidades que contengan ceros.19.Estimación del resultado de un cálculo y valoración de lo razonable que

resultan determinadas respuestas a cuestiones de tipo numérico.20.Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la

conveniencia de utilizarla en función de la complejidad de los mismos y dela exigencia de exactitud en los resultados.

21.Unidades de medida del sistema métrico decimal (longitud, superficie,volumen, capacidad, masa).

22.Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo delobjeto que se mida.

23.Principales formas planas y espaciales.


24.Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendoreferencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices,aristas..., para clasificarlas.

25.Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otrosmediante composición y descomposición.

26.Representación elemental de la realidad: planos, mapas, maquetas.Escalas. Obtención de medidas reales a partir de esas representaciones.

27.Representación plana de cuerpos mediante su desarrollo plano o utilizandotramas que den sensación de perspectiva.

28.Superficies y volúmenes.29.Triángulos rectángulos, teorema de Pitágoras. Utilización del teorema de

Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta.30.Resolución de problemas reales en los que se utilicen medidas de

longitudes, áreas y volúmenes.31.Utilización de los instrumentos de medida y dibujo para construir o

representar formas geométricas y obtener medidas.32.Diferentes formas de recoger información. Utilización de tablas de distinto

tipo para resumir los datos. Frecuencias absolutas y relativas.33.Construcción de gráficas estadísticas para representar datos. Uso de

aplicaciones informáticas específicas para facilitar la tarea.34. Interpretación de información presentada mediante una tabla de valores o

una gráfica.35.Construcción de una gráfica a partir de una tabla de valores, de un

enunciado que relacione dos variables o de una expresión algebraicasencilla.

36. Interpretación de la información numérica contenida en textos, artículos,noticias, etc.

37.Utilización de los medios de comunicación, anuarios, Internet etc. comofuente de datos para elaborar e interpretar gráficas.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Los contenidos y actividades se adaptarán a los distintos niveles de cada grupo,distinguiendo entre los básicos, que realizarán todos los alumnos, y los totales delcurso, que serán trabajados por los que superen sin dificultad los anteriores.

Para los alumnos más capacitados y motivados se propondrán actividadesespecíficas: problemas de cierto nivel de dificultad, trabajos, pequeñasinvestigaciones, etc.

Las situaciones que requieran un tratamiento de apoyo o una diversificacióncurricular son objeto de estudio y programación por parte del Departamento deOrientación. No obstante, dentro de la propia aula, se tendrán en cuenta lassugerencias e indicaciones provenientes se dicho Departamento para los alumnoscon necesidades de compensación educativa, como inmigrantes, alumnos condesarraigo familiar grave, etc.


LA TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN COMO RECURSODIDÁCTICO

Este Departamento estima que las posibilidades didácticas del ordenador sonconsiderables, pero con la dosis y oportunidad adecuadas. Un uso indiscriminadodel ordenador puede ser pernicioso.

Por tanto, el ordenador se utilizará como un buen apoyo, pero no en detrimentodel razonamiento y del cálculo mental, de la expresión escrita u oral o del ejerciciode trazar a mano gráficos o bocetos.

Este Departamento prevé el uso de programas informáticos tanto en la E.S.O.como en el Bachillerato, desarrollados en clase a tenor de los contenidos.

Los programas informáticos que serán trabajados preferentemente serán lossiguientes:1)para generar figuras geométricas y para comprobar relaciones y propiedades;2)que permitan construir y analizar tablas de valores y gráficas;3)como apoyo en el trabajo del cálculo de límites;4)para la obtención de valores, la representación y el estudio de funciones y suspropiedades;5)como apoyo en los procedimientos que requieren el manejo de matrices,determinantes y sistemas de ecuaciones lineales;6)para recabar información estadística, realizar cálculos y elaborarrepresentaciones gráficas;7)que permitan la simulación de experimentos aleatorios.

RECUPERACIÓN DE ALUMNOS PENDIENTES DE DESTREZASBÁSICAS MATEMÁTICAS

El contenido de la asignatura será dividido en dos partes, sobre las cuáles, losalumnos realizarán, respectivamente, dos series de ejercicios elaborados por elpropio Departamento y comunes a todos los pendientes de un mismo curso, queserán entregados a su profesor antes de la fecha límite indicada, para su posteriorevaluación. Cada una de dichas series se entregaran a los alumnos con la con laantelación suficiente para poder ser realizadas adecuadamente.

Todos los alumnos de que no obtengan evaluación positiva en la realización delos ejercicios mencionados anteriormente, tendrán una última oportunidad con laprueba extraordinaria de junio, en la que deberán responder a toda la materia,que durante el curso fue dividida en dos partes.


Además será requisito imprescindible para la recuperación de la asignaturapendiente, presentarse a la pruebas escrita antes mencionada.


PROGRAMACIÓNDE

BACHILLERATO


MATEMÁTICAS I Y II

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados enel estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunquese desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella yson de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolverproblemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar,predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos.Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación denuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas,especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica

El matemático observa situaciones, deduce las reglas que las gobiernan y lasconvierte en conocimiento mediante fórmulas inteligibles tras superar unproceso, con frecuencia complejo, de depuración de conjeturas inicialesconstruidas sobre un cimiento intuitivo. Esta forma de hacer es otra característicadel conocimiento matemático de indudable interés para la formación de losalumnos del bachillerato científico.

Los ejes fundamentales de las matemáticas en el bachillerato de Ciencias yTecnología son la geometría y el análisis. La aritmética, el álgebra y lasestrategias para la solución de problemas son sus apoyos fundamentales. Alprincipio de la etapa es también necesario estudiar las propiedades generales delos números y su relación con las operaciones, así como las herramientas de laestadística y la probabilidad. De esta forma se da, además, continuidad a losbloques de conocimientos tratados en la Educación secundaria obligatoria.Matemáticas II proporcionará después nuevas y potentes herramientas para lasolución de problemas geométricos y funcionales con el estudio de matrices eintegrales.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que losestudiantes sean capaces de apreciar las variaciones que sufre la gráfica de unafunción al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficienteen su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite ygeométrica de derivada, se establecen las bases de cálculo infinitesimal enMatemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de lafunción en las Matemáticas II. Asimismo se pretende que los estudiantesapliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Pero la importancia de las matemáticas va más allá de los conocimientos y lasherramientas que puede proporcionar para solucionar problemas prácticos.Mediante el ejercicio matemático el alumno adquiere aptitudes de indudable valorcuando de lo que se trata es de idear la estrategia desde la que afrontarproblemas genuinos, desarrolla el hábito de acercarse de forma crítica a larealidad o proporciona técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Se


trata, además, de destrezas que se desarrollan conforme el alumno vaasimilando nuevas herramientas de manera que aumenta su capacidad paraabordar problemas cada vez más complejos.

Es necesario considerar la nada despreciable utilidad de las nuevasherramientas tecnológicas tanto a la hora de facilitar cálculos como en eltratamiento y representación de datos. Así, la hoja de cálculo (también la clásicacalculadora) puede resultar imprescindible en el trabajo con funciones (obtenciónde valores o cálculo de límites) o en el tratamiento de datos que hace laestadística descriptiva. Otras herramientas más específicas pueden facilitar lasrepresentaciones gráficas, el cálculo matricial, la obtención de derivadas o laintegración numérica, permitiendo que los estudiantes centren sus esfuerzos enla comprensión de conceptos o en el análisis de situaciones.

La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle unavisión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y lavaloración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias conargumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo,contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) danvalidez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sinembargo, éste es el primer momento en que el alumno se enfrenta con ciertaseriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado ygradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideasfundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigorde los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad paracomunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Loimportante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad dela existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostracionesmatemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

De igual forma es decisivo presentar la matemática como una ciencia viva y nocomo una colección de reglas vivas e inmutables. Detrás de los contenidos quese estudian hay un largo camino conceptual que ha ido evolucionando a travésde la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.


OBJETIVOS

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos asituaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propiasmatemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada deproblemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostracionesrigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología,mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios yrazonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y lasdestrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificacióny ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación yaceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultadosobtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones yfenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante ydinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con elde otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener yprocesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrartiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas,justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos,comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionaraseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigaciónmatemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, lavaloración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintostipos de razonamiento, el cuestionarse las apreciaciones intuitivas y la apertura anuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de sertratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones yrepresentaciones matemáticas.


MATEMÁTICAS I

CONTENIDOS

Bloque 1: Aritmética y Álgebra


1. Números reales. Valor absoluto. La recta real. Desigualdades. Distancias,intervalos y entornos. El número e.

2. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos.Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas.

Unidad 2. Álgebra

1. Resolución e interpretación gráficas de ecuaciones (polinómicas e irracionalessencillas), inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

2. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas.

3. Utilización de las herramientas algebraicas, la calculadora y el ordenador en laresolución de problemas.


Unidad 3. Razones trigonométricas

1. Medida de ángulos: grados y radianes.

2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricasfundamentales.

3. Otras fórmulas trigonométricas: razones de la suma de ángulos, del ángulomitad y del ángulo doble.

4. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución deproblemas geométricos diversos.


1. Resolución de triángulos cualesquiera mediante la aplicación de las identidadestrigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno.


1. Vectores libres en el plano. Operaciones: suma de vectores y producto devectores por un escalar.


2. Producto escalar de vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores.

3. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias entre puntosy rectas. Angulo entre dos rectas.

4. Resolución de problemas utilizando las herramientas de la geometría analítica.

Unidad 6. Lugares geométricos y cónicas

1. Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectriz deun ángulo.

2. Cónicas.

Bloque 3: Análisis

Unidad 7. Funciones

1. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad,extremos. Operaciones con funciones.

2. Clasificación y características básicas de las funciones elementales:polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas,exponenciales y logarítmicas.

3. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de maneraanalítica o gráfica, que describan situaciones reales.

4. Utilización de medios tecnológicos como apoyo en el trabajo con funciones:gráficas.

Unidad 8. Continuidad, límites y asíntotas

1. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia. Límite de unafunción en un punto, límites laterales.

2. Estudio de la continuidad de una función, discontinuidades.

3. Utilización de medios tecnológicos como apoyo en el cálculo de límites.

Unidad 9. Cálculo de derivadas

1. Aproximación al concepto de derivada y cálculo de derivadas sencillas.

Unidad 10. Aplicaciones de las derivadas


1. Aplicación de las derivadas a la obtención de los extremos relativos de unafunción sencilla en un intervalo.


Bloque 4: Estadística y Probabilidad

Unidad 11. Estadística bidimensional

1. Distribuciones bidimensionales. Relación entre dos variables estadísticas.

2. Correlación y regresión lineal.

3. Utilización de medios tecnológicos como apoyo para recabar informaciónestadística, realizar cálculos y elaborar representaciones gráficas.

Unidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal

1. Estudio de la probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y aposteriori. Probabilidad total.

2. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones binomial y normal comoherramienta para asignar probabilidades a sucesos.


CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

1. Utilizar correctamente los números reales, su notación, operaciones yprocedimientos asociados para presentar e intercambiar información.Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y susrepresentaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de larealidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuacionese inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezasnecesarias para la utilización de los números reales, (incluyendo la elección de lanotación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación).Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de losnúmeros, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posibleaplicación. También se debe valorar la capacidad para traduciralgebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo unainterpretación de los resultados obtenidos.

2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicarlas diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciarconclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; asícomo, identificar las formas correspondientes a algunos lugaresgeométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos apartir de ellas.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente unasituación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones ytransformaciones geométricas que permitan interpretar las solucionesencontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométricolas representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo alcálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidadesnecesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica paraaplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otroslugares geométricos sencillos.

3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dosdimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver losproblemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguajevectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para lainterpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente lacapacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos enel plano.

4. Identificar las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales,logarítmicas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas,expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para


analizar sus propiedades y aplicar sus características al estudio defenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar asituaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la informaciónsuministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretendecomprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto delfenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamientolocal o global.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados paraencontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadasanalítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizaradecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiarlas características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de lagráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificarregularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en elcomportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia ylas particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producenal modificar una constante en la expresión algebraica.

6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenosaleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementalespara tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución deprobabilidad binomial o normal.

En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad deun suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opciónmás conveniente.

8. Calcular e interpretar el grado de correlación existente entre las variablesde una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectasde regresión para hacer predicciones estadísticas.

Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entredos variables, pudiendo utilizar recursos técnicos (calculadoras científicas,programas informáticos, etc.), para la obtención del coeficiente de correlación yla recta de regresión.

9. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificarinformaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarsea situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticasy los recursos técnicos más adecuados en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situacionesnuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación


adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilizaciónde las tecnologías de la información. Tales situaciones no tienen por qué estardirectamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretendeevaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,independientemente del contexto en que se hayan adquirido.


CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Números reales. Valor absoluto.

2. La recta real. Desigualdades.

3. Distancias, intervalos y entornos.

4. El número e.

5. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones (polinómicas e irracionalessencillas). 6. Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones.

7. Resolución e interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones.

8. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos.

9. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas.

10. Medida de ángulos: grados y radianes.

11. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricasfundamentales.

12. Resolución de triángulos cualesquiera mediante la aplicación de lasidentidades trigonométricas y de los teoremas del seno y del coseno.

13. Otras fórmulas trigonométricas: razones de la suma de ángulos, del ángulomitad y del ángulo doble.

14. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución deproblemas geométricos diversos.

15. Vectores libres en el plano. Operaciones: suma de vectores y producto devectores por un escalar.


17. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias entre puntosy rectas. Angulo entre dos rectas.

18. Resolución de problemas utilizando las herramientas de la geometríaanalítica.

19. Idea de lugar geométrico en el plano. Mediatriz de un segmento. Bisectrizde un ángulo. Cónicas.


20. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad,extremos. Operaciones con funciones.

21. Clasificación y características básicas de las funciones elementales:polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas,exponenciales y logarítmicas.

22. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia. Límite de unafunción en un punto, límites laterales.

23. Estudio de la continuidad de una función, discontinuidades.

24. Aproximación al concepto de derivada y cálculo de derivadas sencillas.

25. Aplicación de las derivadas a la obtención de los extremos relativos de unafunción sencilla en un intervalo.

26. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de maneraanalítica o gráfica, que describan situaciones reales.

27. Distribuciones bidimensionales. Relación entre dos variables estadísticas.Correlación y regresión lineal.

28. Estudio de la probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y aposteriori. Probabilidad total.

29. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones binomial y normal comoherramienta para asignar probabilidades a sucesos.


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Los números realesUnidad 2. ÁlgebraUnidad 3. Razones trigonométricasUnidad 4. Resolución de triángulos

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 6. Lugares geométricos y cónicasUnidad 7. FuncionesUnidad 8. Continuidad, límites y asíntotasUnidad 9. Cálculo de derivadas

TERCER TRIMESTRE

Unidad 10. Aplicaciones de las derivadasUnidad 11. Estadística bidimensionalUnidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal


CONTENIDOS MÍNIMOS.

1. Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Distanciase intervalos.

2. Resolución de ecuaciones polinómicas e irracionales sencillas.

3. Resolución e interpretación geométrica de inecuaciones de primer ysegundo grado.

4. Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Método de Gauss.

5. Sucesiones numéricas. El número e.

6. Logaritmos. Propiedades elementales. Logaritmos decimales y neperianos.

7. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

8. Números complejos. Operaciones elementales.

9. Ampliación del concepto de ángulo. Medida de ángulos. El radián.

10. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidadestrigonométricas.

11. Resolución de triángulos cualesquiera: Teorema del Seno y del Coseno.

12. Razones trigonométricas de la suma de ángulos, del ángulo mitad y delángulo doble.

13. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.

14. Vectores en el plano. Operaciones: Suma y producto por escalares.


16. Coordenadas de puntos en el plano. Vector de posición.

17. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.Distancias entre puntos y rectas.

18. Concepto de lugar geométrico del plano. Mediatriz de un segmento.Bisectriz de un ángulo.

19. Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, simetrías, periodicidad.Operaciones con funciones. Función Inversa.

20. Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales, trigonométricas,


exponenciales y logarítmicas.

21. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito.Cálculo de límites sencillos. Asíntotas horizontales y verticales.

22. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

23. Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas.

24. Función derivada. Introducción al cálculo de derivadas.

25. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos.

26. Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de suscaracterísticas globales y locales.

27. Estadística descriptiva bidimensional. Correlación y regresión lineal.

28. Probabilidad. Probabilidades compuestas, condicionadas y a posteriori.Probabilidad total.


MATEMÁTICAS II

CONTENIDOS

I. Análisis.

1.Concepto de límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites.

2.Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad.

3.Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.

4.Función derivada. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables. Aplicación al estudio de las propiedades locales. Problemas de optimización.

5.Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos.

6.Concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

7.Utilización de recursos tecnológicos (calculadoras científicas o gráficas, programas informáticos, etc.) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades globales y locales de las funciones y en los procedimientos de integración.

II. Álgebra Lineal.

1.Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datosestructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices.

2.Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

3.Determinantes. Propiedades de los determinantes. Obtención del rango de una matriz mediante determinantes. Matriz inversa.

4.Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial, discusión y resolución. Teorema de Rouché-Fröbenius.

III. Geometría.


1.Vectores en el espacio tridimensional. Combinación lineal de vectores.Dependencia e independencia lineal.

2.Operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades. Significado geométrico.

3.Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos utilizando sistemas de referencia ortonormales.

4.Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

5.Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.



1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices ydeterminantes como instrumento para representar e interpretar datos yrelaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricialcomo herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemasrelacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces dedistinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento aelemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices yoperaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

2. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores paratranscribir y resolver situaciones y problemas derivados de la geometría, lafísica y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico e interpretar lassoluciones de acuerdo con los enunciados.

La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial ylas técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación defenómenos diversos.

3. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y elplano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo yperpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintosproductos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcularángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido laexperiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicaspropias de la geometría analítica.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizarconceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada casopara resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidasajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema enlenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados einterpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad paraelegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, ycombinarlas adecuadamente.

5. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades globales ylocales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos decorte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada enforma explícita utilizando esta información para interpretar y resolverproblemas relacionados con fenómenos cotidianos.


Se pretende comprobar con este criterio si los alumnos son capaces de utilizar losconceptos básicos del análisis, la terminología adecuada y las destrezas en elcálculo de límites y derivadas en el estudio de una función concreta querepresente una determinada situación real.

6. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio defenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas deoptimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situacionesdel mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por elestudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad deextraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local oglobal, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático odinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.

7. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planaslimitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región planamediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata,integración por partes y cambios de variables sencillos.

8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificarinformaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarsea situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas ylos recursos técnicos más adecuados en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situacionesnuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentaciónadecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas y las tecnologías de lainformación. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas concontenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinardiferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el quese hayan adquirido.


TEMPORALIZACIÓN

Primera evaluación

I.Análisis. Completa. (Turno Diurno)I. Álgebra Lineal. Completa. (Turno Nocturno).

Segunda evaluación

II Álgebra Lineal. Completa. (Turno Diurno)II Geometría Completa (Turno Nocturno)

Tercera evaluación

III. Geometría. Completa. (Turno diurno). III. Análisis. Completa (Turno Nocturno).



1.Concepto de límite de una función. Propiedades. Cálculo de límites.

2.Continuidad de una función. Propiedades elementales. Tipos de discontinuidad.

3.Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.

4.Función derivada. Cálculo de derivadas. Propiedades de las funciones derivables. Aplicación al estudio de las propiedades locales. Problemas de optimización.

5.Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos.

6.Concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

7.Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datosestructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices.

8.Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

9.Determinantes. Propiedades de los determinantes. Obtención del rango de una matriz mediante determinantes. Matriz inversa.

10.Sistemas de ecuaciones lineales: expresión matricial, discusión y resolución. Teorema de Rouché-Fröbenius.

11.Vectores en el espacio tridimensional. Combinación lineal de vectores.Dependencia e independencia lineal.

12.Operaciones con vectores. Productos escalar, vectorial y mixto. Propiedades. Significado geométrico.

13.Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos utilizando sistemas de referencia ortonormales.

14.Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

15.Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

INTRODUCCIÓN

Las Matemáticas son una herramienta eficaz para analizar, representar, interpretar ypredecir muchos aspectos de la realidad. Esta capacidad ha hecho de ellas uninstrumento cada vez más presente en múltiples ámbitos de la actividad humana, entreellos los relacionados con el mundo de la economía, el análisis de fenómenos sociales ola predicción de comportamientos.

Su presencia en el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales persigue dosgrandes objetivos: por una parte el dotar a estos alumnos de herramientasimprescindibles para poder analizar con rigor la realidad social circundante y porotra fomentar en ellos hábitos, estructuras mentales y actitudes presentes en laactividad matemática, como la capacidad para simplificar y generalizar, entresacarla información relevante, argumentar con rigor, o contrastar hipótesis. Se trata, enpocas palabras, de facilitarles procedimientos y herramientas que les permitanenfrentare a los problemas reales que, en el futuro, encontrarán tanto en el ámbitoacadémico como el profesional.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades yCiencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no secircunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dandocontinuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterioexclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura entorno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Loscontenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar losprincipales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a laeconomía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dosvariables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportacionesde la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrolloen la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadísticainferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisisfuncional son ejemplos de ello.

La enumeración de contenidos que se ofrece en este currículo no debe entendersecomo una secuenciación necesaria. Es más, con frecuencia sería recomendable tratar enparalelo contenidos de diferentes bloques para que los alumnos entiendan la conexiónexistente entre ellos y sean capaces de aplicarlos conjuntamente en la resolución deproblemas más complejos. En cualquier caso, es ésta una cuestión propia del siguientenivel de concreción curricular y, por tanto, son los departamentos didácticos y losprofesores quienes deben decidir cómo organizarlos.

El carácter aplicado de la materia debe ser la principal orientación metodológica a lahora de desarrollarla. En este sentido se deberían propiciar situaciones del ámbitode las Ciencias Sociales susceptibles de ser cuantificadas, en las que el tratamiento yanálisis de datos sea el punto de partida para la obtención de conclusiones. Laimportancia del rigor formal o del cálculo abstracto debe ser relativa en estas


asignaturas, particularmente durante el primer curso. Es fundamental conocer yutilizar correctamente aquellas herramientas que permiten comprender e interpretarsituaciones así como comunicar las conclusiones, obviando contenidos y formas deexpresión excesivamente técnicas. Estas matemáticas deben ser, sobre todo,prácticas y aplicadas.

Pero también es necesario, en aras del imprescindible rigor técnico, trabajarhabilidades como la soltura y corrección en los cálculos manuales más sencillos,donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les podrían conducira conclusiones falsas. De igual forma deben introducirse gradualmente los métodoslógicos y procesos deductivos propios de la actividad matemática, sin olvidar queestos aspectos se han trabajado muy poco en los niveles previos al Bachillerato.

Las Nuevas Tecnologías ofrecen herramientas capaces de simplificar cálculosreiterativos y pesados. Otras facilitan la representación y el tratamiento de los datos,consiguiendo así que la actividad de alumno se centre, sobre todo, en la comprensión einterpretación del fenómeno estudiado. También hacen posibles análisis sobre laevolución de aspectos sociales o económicos, simulando qué ocurriría si se alteraranlas condiciones iniciales o cómo es previsible que evolucionen en un futuro lasvariables contempladas. Por todo ello, el uso de las Nuevas Tecnologías de laInformación y de la Comunicación permitirá reforzar el carácter aplicado que debetener la materia. Con esta intención se han incluido contenidos específicos en cada unode los bloques.

Por último, es importante presentar las matemáticas como una ciencia viva y nocomo una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que seestudian hay un largo camino evolutivo que ha permitido llegar a las formulacionesactuales.


OBJETIVOS

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar yvalorar fenómenos sociales.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o lanecesidad de verificación de las apreciaciones intuitivas. Asumir la necesidad deprecisión y rigor en función del contexto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales yeconómicos, sirviéndose para ello del tratamiento matemático de la información.Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentar con precisión y rigor y aceptardiscrepancias y puntos de vista diferentes.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para laresolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas conautonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificarprocedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a losrazonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos en la búsqueda selectiva y el tratamiento dela información gráfica, estadística y algebraica en diferentes contextos. Interpretar concorrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con corrección el vocabulario específico de términos ynotaciones matemáticos, utilizándolo en situaciones susceptibles de ser tratadasmatemáticamente.

8. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económicoutilizando el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad.Apreciar el valor de las matemáticas como parte de nuestra cultura.

9. Utilizar adecuadamente las Tecnologías de la Información y de laComunicación como fuente de distintos tipos de información y herramientaimprescindible para su tratamiento.


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

CONTENIDOS

Bloque 1: Aritmética y álgebra


1. Números racionales e irracionales. La recta real . Aproximacióndecimal de un número real. Número de cifras decimales significativas necesarias encada caso.

2. Sucesiones de números reales. Ideas básicas. Errores cometidos al utilizaraproximaciones: magnitud y necesidad de acotación.

3. Radicales, operaciones básicas. Logaritmos.Operaciones básicas con logaritmos.Cálculo de logaritmos decimales y neperianos con calculadora.

Unidad 2. Matemática financiera

1. Porcentajes. Interés simple. Interés compuesto. Resolución de problemas de matemáticafinanciera en los que intervienen el interés simple y compuesto

2. Capital ización. Tabla de Capital ización.

3. Créditos. Tabla de amortización. Utilización de la hoja de Cálculo.

Unidad 3. Ecuaciones e inecuaciones.

1. Ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolución de problemas del ámbito de las cienciassociales mediante la utilización de ecuaciones.

2. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas. Resolución de ecuacionesexponenciales sencillas por métodos algebraicos y gráficos.

3. Resolución de ecuaciones mediante procedimientos gráficos (dibujo degráficas con ordenador) o numéricos (hoja de cálculo).

Unidad 4. Sistema de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica. Resolución de problemas del ámbito delas ciencias sociales mediante la utilización de sistemas de ecuaciones lineales.

2. Sistemas lineales. Resolución algebraica.

3. Método de Gauss.

4. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.


Bloque 2: Análisis

Unidad 5. Funciones

1. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.Funciones rea les de var iable real . Análisis del comportamiento de una funcióna partir de su expresión y/o de su gráfica (dominio, signo, crecimiento, tendencias,etc.).

2. Operaciones con funciones. Resolución de problemas en los queintervengan funciones. Obtención e interpretación de la expresión algebraica o de lagráfica de funciones sencillas partiendo de enunciados que describan fenómenossociales y económicos. Análisis de la evolución de los mismos a partir de susfunciones asociadas.

Unidad 6. Funciones algebraicas y trascendentes

1. Funciones polinómicas. Función cuadrática. Interpolación y extrapolación lineal. 2. Funciones racionales e i r racionales. Funciones exponenciales ylogar í tmicas Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funcionespolinómicas. Principales características.

Unidad 7. Continuidad, límites y asíntotas

1. Funciones especiales. Continuidad. Discontinuidades. Identificación de la expresiónanalítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valorabsoluto, parte entera y racionales sencillas. Principales características de esas familiasde funciones.

2. Las funciones definidas a trozos.

3. Estudio numérico del comportamiento de una función: tendencias.

Unidad 8. Cálculo de derivadas

1. Estudio numérico del comportamiento de una función: tasa de variación.2. La derivada. Derivada de funciones sencillas. Crecimiento y decrecimiento.

Bloque 3: Probabilidad y estadística.Unidad 10. Estadística unidimensional

1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables.


2. Métodos y procedimientos propios de la estadística descriptiva: tablas, gráficosy parámetros estadísticos más frecuentes para medir la tendencia central, ladispersión y la posición.

Unidad 11. Estadística bidimensional

1. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos enlos que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube depuntos.

2 . Grado de relación entre dos variables estadísticas. Correlación.

3. Regresión lineal. Extrapolación de resultados.

Unidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal

1. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos. Probabilidad condicionada.

2. Distribuciones de probabilidad binomial y normal: caracterización e identificación delos modelos, obtención de probabilidades

3. Utilización de la hoja de cálculo y otras aplicaciones informáticas para analizardesde el punto de vista estadístico datos numéricos, elaborando tablas y gráficosy calculando parámetros estadísticos.



1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información,controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, enun contexto de resolución de problemas.

Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas en cadasituación, eligiendo las más convenientes y decidiendo el número de cifrasdecimales que deben utilizarse con el fin de controlar el margen de error en función delas exigencias del contexto.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a lasciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolverproblemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para expresar en lenguaje algebraico ográfico situaciones descritas en enunciados de problemas o fenómenos reales yresolverlos. Es especialmente importante que tanto el proceso de resolución como losresultados se interpreten en su contexto concreto huyendo de procedimientos mecánicossin reflexión alguna.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto pararesolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicosy sociales.

Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos dematemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, mediostecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

4. Identificar las gráficas de funciones polinómicas, racionales sencillas,exponenciales y logarítmicas y relacionarlas con situaciones que se ajusten aellas, particularmente en contextos relacionados con la economía y lasociedad. Interpretar relaciones funcionales expresadas en forma de tablasnuméricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trata de evaluar la destreza para distinguir a qué familia de funciones, deentre las mencionadas en el criterio, corresponde cierta gráfica, analizando para elloel comportamiento global sin necesidad de profundizar en el estudio depropiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación,cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar laimportancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

5. Utilizar las tablas y gráficas como herramientas para el estudio desituaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales incluso cuandono se ajusten a ninguna función conocida o fórmula algebraica, propiciandola utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de


relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad paraajustar a una función conocida, un grupo de datos extraídos de enunciados oexperimentos, teniendo como punto de partida la representación gráfica de losmismos, y obtener información suplementaria (predicción de valores intermedios ocomportamientos pasados y futuros) mediante técnicas numéricas.

6. Describir y comparar utilizando técnicas de estadística descriptiva,conjuntos de datos de variables numéricas, discretas o continuas, encontextos relacionados con la economía u otros fenómenos sociales.

Se pretende comprobar si el alumno es capaz de utilizar las tablas, gráficas yparámetros estadísticos habituales para sintetizar información numérica y obtenerconclusiones sobre su distribución que permitan comparar dos o más grupos dedatos. La importancia del criterio reside en la selección de las herramientasestadísticas, la forma de utilizarlas y en la interpretación que se haga de los resultadosmás que en los simples cálculos.

7. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos deuna distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio einterpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente decorrelación y la recta de regresión.

Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existenteentre dos variables a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos,extrayendo las conclusiones apropiadas. Es más importante la interpretacióncorrecta dentro del contexto del coeficiente de correlación y la recta de regresión que sumero cálculo.

8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones antesituaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal ybinomial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso,analizar una situación y decidir la opción más adecuada.

9. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones,elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientascomo los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse asituaciones nuevas con eficacia.

Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas yestrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de loscontenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse asituaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva ylos modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolverproblemas y realizar investigaciones.

10. Utilizar la hoja de cálculo y otras herramientas informáticas para realizar


cálculos de carácter económico, trabajar con relaciones funcionales y aplicarmétodos estadísticos a conjuntos de datos.

Se pretende comprobar la competencia del alumno en el uso de las NuevasTecnologías a la hora de trabajar algunos de los contenidos propuestos para estamateria, con el fin de ahorrar cálculos poco productivos y centrar la actividad enaspectos como el analísis, la interpretación o la obtención de conclusiones. Eneste sentido los cálculos con formulas financieras, la obtención de tablas devalores, la representación de funciones o series de puntos, la confección de tablas ygráficos estadísticos, el cálculo de parámetros descriptivos y de resultados sobrecorrelación y regresión son momentos apropiados para valorar el uso de la hoja decálculo u otras aplicaciones más específicas.


TEMPORALIZACIÓN

PRIMER TRIMESTRE

Unidad 1. Los números realesUnidad 2. Matemática financieraUnidad 3. Ecuaciones e inecuaciones Unidad 4. Sistema de ecuaciones e inecuaciones.

SEGUNDO TRIMESTRE

Unidad 5. FuncionesUnidad 6. Funciones algebraicas y trascendentesUnidad 7. Continuidad, límites y asíntotasUnidad 8. Cálculo de derivadas.Unidad 9. Aplicaciones de la derivada.

TERCER TRIMESTRE

Unidad 10. Estadística unidimensionalUnidad 11. Estadística bidimensionalUnidad 12. Probabilidad. Distribución binomial y normal


CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Aproximación decimal de un número real. Número de cifras decimales significativasnecesarias en cada caso. Estimación y redondeo. Errores cometidos al utilizaraproximaciones: magnitud y necesidad de acotación.

2. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interéssimple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y númerosíndice. Parámetros económicos y sociales. Operaciones básicas con logaritmos.Cálculo de logaritmos decimales y neperianos con calculadora. Resolución deecuaciones exponenciales sencillas por métodos algebraicos y gráficos.

3. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante lautilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

4. Resolución de ecuaciones mediante procedimientos gráficos (dibujo de gráficascon ordenador) o numéricos (hoja de cálculo).

5. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas.Análisis del comportamiento de una función a partir de su expresión y/o de sugráfica (dominio, signo, crecimiento, tendencias, etc.).

6. Resolución de problemas en los que intervengan funciones. Obtención einterpretación de la expresión algebraica o de la gráfica de funciones sencillas partiendode enunciados que describan fenómenos sociales y económicos. Análisis de laevolución de los mismos a partir de sus funciones asociadas.

7. Interpolación y extrapolación lineal. Limitaciones de estas técnicas a la hora depredecir valores. Aplicación a problemas reales.

8. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas,exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas. Principalescaracterísticas de esas familias de funciones. La funciones trigonométricas. Lasfunciones definidas a trozos.

9. Estudio numérico del comportamiento de una función: tasa de variación y tendencias.

10. Aproximación al concepto de límite de una función. Continuidad y discontinuidad.

11. El concepto de derivada. Cálculo de derivadas de funciones sencillas. Aplicacionesbásicas de la derivada: máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento.

12. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos yprocedimientos propios de la estadística descriptiva: tablas, gráficos y parámetrosestadísticos más frecuentes para medir la tendencia central, la dispersión y la posición.

13. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos enlos que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de


puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolaciónde resultados.

14. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidadbinomial y normal: caracterización e identificación de los modelos, obtención deprobabilidades


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

CONTENIDOS

I. Álgebra.

1.Las matrices como medio para representar tablas y grafos. Suma y producto dematrices. Matriz inversa. Interpretación del significado de las operaciones conmatrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.Determinantes hasta orden tres y sus propiedades. Matriz inversa. Rango de unamatriz.

2.Sistemas de ecuaciones lineales. Regla de Cramer. Introducción a laprogramación lineal. Interpretación y resolución de ecuaciones lineales de hastatres incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a laresolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación delas soluciones. Utilización de programas de representación gráfica para resolverinecuaciones.

II. Análisis.

1.Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendenciade una función. Cálculo de límites mediante tablas de valores obtenidas con lahoja de cálculo. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos dediscontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

2.Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretacióngeométrica. Cálculo de la derivada de funciones ya estudiadas.

3.Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funcioneshabituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con lasciencias sociales y la economía.

4.Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla apartir de sus propiedades globales. Análisis de las características globales ylocales de una función, partiendo de su representación gráfica obtenida medianteprogramas de dibujo de funciones.

III. Estadística y Probabilidad.

1.Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori,probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.


2.La distribución normal Implicaciones prácticas de los teoremas: Central dellímite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.

3.Muestreo.Condiciones de representatividad. Tipos de muestreo. Parámetros deuna población.

4.Estimación de la media por intervalos de confianza.

5.Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para lamedia de una distribución normal de desviación típica conocida.

6.Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para lamedia o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típicaconocida.



1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices comoinstrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datosestructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tantopara organizar la información como para transformarla a través de determinadasoperaciones entre ellas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguajealgebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas:matrices, determinantes, ecuaciones lineales y programación linealbidimensional, interpretando críticamente el significado de las solucionesobtenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia ellenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo,aplicando las técnicas adecuadas. El criterio va más allá de la resoluciónmecánica de ejercicios de aplicación inmediata, pretendiendo medir lacompetencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas,utilizarlas adecuadamente e interpretar críticamente el significado de lassoluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias socialessusceptibles de ser descritos mediante una función, partiendo del estudiocualitativo y cuantitativo de las propiedades más características de talfunción.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de lasfunciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer de lafunción información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómenoestudiado. El alumno debe ser capaz también de dotar de significado, en funcióndel contexto de que se trate, a las propiedades globales y locales de la función.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtenerconclusiones acerca del comportamiento de una función y resolverproblemas de optimización extraídos de situaciones reales de caráctereconómico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos a la hora de obtener lafunción derivada, sino valorar su capacidad para utilizarla a la hora de estudiar elcrecimiento y decrecimiento de una función, sus extremos relativos y tambiénpara resolver problemas de optimización, algunos de ellos sacados desituaciones relacionadas con las ciencias sociales.


5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos,dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento,diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trata de valorar la competencia para estimar y calcular probabilidadesasociadas a diferentes tipos de sucesos utilizando procedimientos variados a lahora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas ocondicionadas. Se pretende también que el alumno utilice los resultadosnuméricos obtenidos mediante el cálculo de probabilidades para tomar decisionesdentro en contextos relacionados con las ciencias sociales.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales quepermitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas,determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca delcomportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio esnormal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral,establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población seaNormal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entredos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criteriolleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones deprobabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datosobtenidos.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los mediosde comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores ymanipulaciones tanto en la presentación de los datos como de lasconclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar lafiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios decomunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informesrelacionados con fenómenos de especial relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar losconocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando ycontrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para suestudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de lasmatemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que lasconvierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacermatemático” al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.


TEMPORALIZACIÓN

Primera evaluación

I. Álgebra. Completa.Se añadirá, además, el conocimiento y cálculo práctico de los determinantes de 2º

y 3er orden, para aplicarlos en el cálculo de la matriz inversa de 2º y 3er orden.

II. Análisis. Punto 1 .Segunda evaluación

II. Análisis. Hasta completar.

Tercera evaluación

III. Estadística y Probabilidad. Completa.



1.Las matrices como medio para representar tablas y grafos. Suma y producto dematrices. Matriz inversa. Interpretación del significado de las operaciones conmatrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

2.Interpretación y resolución de ecuaciones. Resolución de inecuaciones linealescon una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal.Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.Interpretación de las soluciones.

3.Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendenciade una función. Cálculo de límites mediante tablas de valores obtenidas con lahoja de cálculo. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos dediscontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.

4.Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretacióngeométrica. Cálculo de la derivada de funciones ya estudiadas.

5.Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funcioneshabituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con lasciencias sociales y la economía.

6.Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla apartir de sus propiedades globales. Análisis de las características globales ylocales de una función, partiendo de su representación gráfica obtenida medianteprogramas de dibujo de funciones.

7.Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori,probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

8.Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación dela Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números.

9.Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones derepresentatividad. Tipos de muestreo. Parámetros de una población.

10.Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

11.Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y parala media de una distribución normal de desviación típica conocida.

12.Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para lamedia o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típicaconocida.


ALUMNOS PENDIENTES DE BACHILLERATO

Los alumnos de 2º de Bachillerato que tengan pendientes las Matemáticas de 1º,tanto en Ciencias de la Naturaleza como en Ciencias Sociales serán evaluados endos exámenes parciales y uno final en junio, que se ajustarán a los contenidosmínimos, y según el calendario propuesto por la Jefatura de Estudios. Aquellosalumnos que no aprueben por curso tendrán una última oportunidad en el examenextraordinario de septiembre. Además, será requisito imprescindible para larecuperación de la asignatura pendiente, presentarse a las pruebas escritas antesmencionadas.


MÉTODOS DE EVALUACIÓN

La evaluación formativa se realizará atendiendo al progreso demostrado por elalumno, valorando el trabajo diario, la participación en clase, el interés por lamateria y los conocimientos adquiridos y demostrados en pruebas objetivas oralesy escritas.

La evaluación sumativa tendrá en cuenta la permanencia de los conocimientosadquiridos.

En el contexto del proceso de evaluación continua, la valoración positiva delrendimiento del alumno significará que ha alcanzado los objetivos programados.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Tanto en la ESO como en el Bachillerato ,se valorará todo aquello que seaindicativo del interés por la asignatura, del trabajo y la atención, así como de losconocimientos y objetivos alcanzados.

En cada prueba escrita cada profesor indicará el baremo de puntuación de losdistintos apartados que la compongan. En caso de no hacerlo explícito seentenderá que todos los apartados puntúan igual.

En todas las pruebas se valorará la claridad y precisión en los conceptos, eldesarrollo desplegado en la estrategia de resolución de cada problema, el manejoadecuado de las propiedades que permitan transformaciones o simplificacionesútiles y, por último, la corrección y simplificación de los resultados. Todo esto,válido en general, se aplicará teniendo en cuenta que en el Bachillerato losobjetivos que hay que alcanzar conllevan un mayor rigor y perfil teórico que en laE.S.O.

Para conseguir una mayor equidad en la calificación de cada prueba, habrán deobservarse las siguientes normas:- los alumnos deberán entregar los ejercicios escritos a tinta (bolígrafo, pluma,...),no aceptándose los presentados a lápiz, que podrá utilizarse en los escritos deborrador;- un resultado que coincida fortuitamente con el correcto en un problema no serátenido en cuenta si no es consecuente con un planteamiento y desarrolloadecuados.

Para obtener la calificación, además de los contenidos se valorarán las actitudesdel alumno, estableciéndose los siguientes porcentajes:

1º E.S.O. y 2º E.S.O. El Departamento asume la decisión de claustro por la quese llevará a cabo el proyecto “Ayudar a aprender”, valorándose en un 40% porciento las actitudes y en un 60% los contenidos.


3º y 4º de E.S.O. Se valorarán en un 20% las actitudes y en un 80% loscontenidos y procedimientos.

Bachillerato. Se valorarán en un 10% las actitudes y en un 90% los contenidos.

LIBROS DE TEXTOS

Para 1º, 2º, 3º y 4º de ESO, los textos de la Editorial Bruño, Proyecto Algaida.

Para el Bachillerato, los textos de la Editorial Bruño.

Badajoz , Octubre de dos mil trece.

El jefe del Departamento

Fdo. Antonio Ullán de Celis

programaciÓn del departamento de matemÁticas...

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