profesor Ángel marín gracia universidad politécnica de madrid

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Diseño robusto de redes de tranmisión garantizando el enrutamiento de un porcentaje mínimo de la demanda

Profesor Ángel Marín GraciaUniversidad Politécnica de Madrid

Presentación en la Universidad de SevillaEscuela Superior de Ingenieros

Sevilla, 20 de Marzo de 2006

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Robustez:

Los modelos no respetan las desagregaciones (temporal, etc.) Integración de:

– las etapas de planificación (corto, medio, largo) plazo. – Niveles urbano e interurbano– Intereses: operadores, usuarios, gestores infraestructura, gobiernos locales y

nacionales.– Pasajeros y mercancias.– Lineas directas O-D, o lineas circulares (caminos hamiltonianos)

Consideraciones a incluir:– Estocasticidad: fallos, hechos inesperados,etc.– Peor caso.– Juegos.

Métodos de descomposición:– Generación de columnas vs planos de corte.– Metaheurísticas.– Programación estocástica: descomposición.

Transmission Network Design: Medium term and interurban planning

Angel Marín, Dpt. Matemática Aplicada Universidad Politécnica de Madrid

ROBUSTEZ

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Robustez en optimización discreta y flujo en redes:

Ben-Tal y Nemirovski 1999, Bertsimas y Sim, 2003 y 2004.

Datos en las restricciones y en la f.o. inciertos, mediante la robustez se trata de controlar el grado de conservación en términos de las cotas de probabilidad de las restricciones violadas.

Se usa minimización del peor caso de pérdida (mini-max formulación). Se define mediante modelos lineales entero mixtos equivalentes.

Si la incertidumbre se presenta solo en la f.o. y el modelo es combinatorio (0-1) con n vars., el equivalente lineal robusto consiste en la resolución de n+1 problemas. De forma que se mantiene el caracter polinomial del alg. original, si es que lo posee.



ROBUSTEZ

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Robust Large scale stochastic: Rockafellar & Wets1991, Malcolm & Zenios 1994, Mulvey et al. 1995, Marín & Salmerón, 2001.

Elección de los parámetros que penalizan la varianza del coste y la norma de infactibilidad: Problemas con el balance de pesos entre ambos objetivos

Se trata de alcanzar soluciones casi óptimas para realizar los escenarios de las variables estocásticas (demanda, fallos) mientras se preserva un exceso reducido de la capacidad para cualquier escenario.



ROBUSTEZ

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TELECOMMUNICATION NETWORK DESIGN Transmission Networks. Access Network Design. Wireless Network Design.

“Price-directive decomposition applied to routing in telecommunication networks”, by Ayllón, Galán, Marín y Menéndez.

Transmission Network Design: Medium term planning and interurban context

by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Telecommunication network design

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TRANSMISSION NETWORK Design Routing: Find routes of minimum cost. Grooping: Joining circuits with common

subpaths to form higher rates signals. Stand by: extra capacities for group

restoration. System assignment: Necessary

physical systems.



Transmission networks

PROYECTOS REFORMA: Universidad Politécnica de Madrid y Telefónica I+D. Proyectos de Investigación del 15 de Octubre de 1990 y 21 de Enero de 1991.

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TRANSMISSION NETWORKS From switching network, the demand in

circuits of 2Mbit/s. is routing and grouping to groups of (8, 34 or 140 Mbits/s.).

Economies of scale to investment in multiplexers or to increase the arc capacity (hierarchical levels).

Higher rates are preferred but it may require many multiplexers.



Transmission networks

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TRANSMISSION NETWORKS Routing try to obtain the optimal demand

routes given a cost and capacity on transmission given by the grouping solution.

Grouping tries to make groups for a given routing solution.

A heuristic methodologies take into account the mutual interaction.


by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Transmisión networks

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by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Grouping Problem

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Grouping Problem A signal of 2 Mbit/s. pass to a signal of 140 Mbit/s.

using 2/8, 8/34, 34/140 multiplexers.. A multiplexer 2/8 has a maximum input of 4 signals

of 2 Mbits/s. and an output signal of 8 Mbits/s. The grouping output is the occupation degree as the

relation between the signal flow of 2 Mbits/s. and the number of installed systems of 140 Mbits/s.

Economies of scale to investment in multiplexers and a better a good use of the system capacity, or use less multiplexers with a poor utilization degree of the systems.



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Routing model (RM) A transmission network is a connected undirected

graph G(N,A):

The demand is normalized by its minimum module:

The link flow of arc m is defined by:

The route flow is non negative:


by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Routing Problem

'

,ww

w

yy w W

,w

w wrr R

y y w W

,w

mm wr w wr

w W r R

x y m A

0, ,wr wy r R w W

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RM reliability condition: The link flow in each arc used by a demand must be less or equal to the demand divided by the minimum number of available routes for this demand,



, ,w

m wwr wr

r R w

yy m A w W

p

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RM objective function: Minimize the routing costs But the penalization is associated to the investment in multiplexers

(decisions taken at Grouping). Each fm is associated to a piecewise:

– The first is the usual routing cost: cm

– The second to the investment cost in new transmissions

– The third to the investment cost in new mediums.



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by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Routing - Grouping Problem

C

Combined Heuristic Algorithm (CHA)

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Combined Heuristic Algorithm (CHA)

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by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Linear Routing Problem

1 1m m m mc c

2 1m m m m m mc c c

2 3m m m m mc c c c

Linealized RM (LRM)The objective function nondiferentiable without capacity constraints may

be transformed in a linear one with capacity constraints

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Dantzig-Wolfe applied to LRM LRM is decomposed on a Sub problem and a

Master problem. The Sub problem (SP(k)) redefine the obj

func by the Lagrange Multipliers of the capacity constraints that are relaxed.

The Master problem (MP(k)) is defined by the convex hull of the SP solutions and the capacity constraints.


by A. Marín, Universidad Politécnica de Madrid Solving Routing Problem

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A

C

B

D

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A

C

B

D

+

-

+

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A

C

B

D

r1

r2

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Large term planning: Infrastructure planning

Incapacitated facility location (tracks and concentrators) Uncertainty demand.

Medium term planning:

Capacitated facility location (multiplexers). To satisfy a medium traffic demand known and deterministic.

Short term planning:

Concrete use of a given capacity Dynamic demand.



Transmission networks vs RTND

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Large term planning: Strategically railway planning (Infrastructure problem)

Incapacitated facility location (stations and alignments location) Uncertainty demand. The frequency of the lines is a data.

Medium term planning: Line planning (Fleet problem)

Capacitated facility location (train lines). To satisfy a medium traffic demand known and deterministic. The frequency of operations is a variable.

Short term planning: Timetable (Scheduling problem)

Concrete use of a given capacity (timetabling, resource scheduling: assigns locomotives, cars, and crew to the rides).

Dynamic demand. Space-temporal networks. The timetable is a variable and the optima frequency is known.

Diferencias con telecomunicaciones:

En RTN los usuarios se comportan eligiendo el modo y el camino de acuerdo con sus intereses de coste mínimo, en telecom son controlados por el sistema.

En RTN los usuarios (propietarios de coches) tienen siempre la alternativa del coche privado (supeditada a la existencia de aparcamientos).




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Condiciones de seguridad en RTND a nivel ESTRATÉGICO: No tenemos en cuenta la capacidad del sistema, la demanda (y otros parámetros) es incierta.

Relacionar la localización de una estación o de unos túneles (vías) con la seguridad de enrutar un porcentaje mínimo de la demanda.

Localizar pero garantizar que un porcentaje de la demanda se podrá enrutar por la RTN en caso de que falle un arco, si el coste de usar RTN es más pequeño que usar la red privada.

Limitar que los túneles o las estaciones sean usados en exceso: En caso de fallo afectaría a mayor número de demandas.

Diseño de redes hub (redes jerárquicas): una línea circular (tiene la ventaja que en caso de fallo basta adaptar la frecuencia). Hub: mayor frecuencia, velocidad y longitud de los trenes, atendida por una red secundaria formada por lineas de menor frecuencia y por otros medios de transporte.

Diseñar buscando minimizar la probabilidad de pérdida de conexión.




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Condiciones de seguridad en RTND a nivel TÁCTICO: Tenemos en cuenta la capacidad del sistema (frecuencia de los trenes en las líneas). Problema de comprar y asignar una flota de trenes.

Relacionar la probabilidad de fallos del servicio en una sección de linea con su frecuencia y el enrutamiento medio de demanda.

Garantizar que un porcentaje de la demanda se podrá enrutar por otras líneas de la RTN en caso de que falle en un arco o en un nodo, si el coste de usar RTN es más pequeño que usar la PRI.

Líneas de redes jerárquicas: Establecimiento de las frecuencias óptimas en líneas principales y secundarias, redes de stand-by asociadas a que ciertas lineas secundarias puedan pasar a ser principales en caso de fallo de algún elemento de la red principal.

Lineas circulares o no bajo condiciones de seguridad: posibilidad de cerrar lineas o transferir vehículos de unas líneas a otras, en caso de fallo o acontecimiento extraordinario.




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Condiciones de seguridad en RTND a nivel OPERATIVO: Tenemos en cuenta la capacidad del sistema para obtener los horarios (routing y scheduling) de los trenes. Demanda dinámica.

Reasignar dinamicamente una flota de trenes en caso de fallo del servicio en una estación o en una sección de línea con la seguridad. Reacciones óptimas frente a sucesos inesperados o fallos que se esperan con una probabilidad dada.

Horarios óptimos para atender la demanda dinámica, resolver el transitorio entre 2 regimenes estacionarios.

Red espacio-temporal, las decisiones se toman en un contexto temporal. Tener en cuenta las decisiones óptimas de fases anteriores, donde se tuvo en cuenta la seguridad.

Minimizar la probabilidad de que fallen las conexiones (transbordos) como consecuencia de retrasos o averias en las lineas.




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