1

Extensiones en el diseño de redes de metro y suburbanoÁngel Marín GraciaUniversidad Politécnica de Madrid

Red Temática de LocalizaciónReunión de Baeza, 19 al 21 de Marzo 2007

2

Project: “Optimización Matemática para la planificación robusta y la extensiónestratégica de sistemas metropolitanos de transporte público”Ministerio de Fomento, 2006 a 2007.

Project: "Arrival” (Information SocietyTechnologies)Comunidad Económica Europea, 2006 a 2007.

Project: “Aplicaciones del diseño de redesde transporte”Ministerio de Educación y Ciencia, 2006 a 2008.

3

Introducción

Problema y modelo RTND

Transferencias

Generalizando las restricciones de localización

Expansión de capacidad

Distribución Logit multimodal de la demanda

Descomposición de Benders

Robustez: restricciones de seguridad en los arcos

Futuras investigaciones

4

Introducción

Necesidad de los sistemas de transporte

público

Directrices de las investigaciones

Estado del arte

5

Necesidad del transporte pNecesidad del transporte púúblicoblico

• Las tasas de motorización están aumentando a una velocidad de dos a tres veces el crecimiento de la población:

- La creciente dispersión urbana de las ciudades- El aumento de los viajes por motivo de ocio y compras- La facilidad para adquirir un automóvil- El aumento de la población en las áreas metropolitanas- Un cambio en las actividades laborales, generalmente

desde el sector primario hacia el secundario y el terciario, cuyas tasas de movilidad asociadas son mayores en número de viajes y distancia.

6

Reivindicar nuevos sistemasReivindicar nuevos sistemas

7

Introducción

Necesidad de los sistemas de transporte

público

Directrices de las investigaciones

Estado del arte

8

Directrices marco de las investigacionesDirectrices marco de las investigaciones

Intermodalidad del sistema integral urbano.

Desarrollo sostenible del transporte metropolitano.

Reducción de la marginalidad.

Fuertes inversiones en las áreas metropolitanas: expansión de capacidad.

Compatibilidad con la estructura espacial de la ciudad.Niveles jerárquicos de tráfico intermodal.Eficiencia del diseño: cobertura multicriterio.Localización y dimensionalización de las paradas y los

intercambiadores multimodales.

9

AportaciAportacióón de la UPMn de la UPM

Experiencia investigadora del equipo en los modelos y métodos del transporte urbano.

Grupo de la UPM: diseño de redes de transporte urbano, asignación de tráfico multimodal con modos combinados en congestión. Descomposición de grandes sistemas.

Modelos de equilibrio, juegos no cooperativos, optimización convexa, desigualdades variacionales, optimización jerárquica, etc.

Métodos matemáticos para la optimización y lasdesigualdades variacionales. Localización discreta y continua. Programación Binivel.

10

Introducción

Necesidad de los sistemas de transporte

público

Directrices de las investigaciones

Estado del arte

11

TND Estado del Arte, Grupo de Optimización Aplicada, Universidad Politécnica Madrid

Urban multimodal interchange design methodology:García y Marín, Kluwer, 2001.

Parking Capacity and pricing in Park’n Ride trips: a continuous equilibrium network design problem:García y Marín, AOR 2002.

Column generation algorithms for nonlinearoptimization, I: convergence analysis:García, Marín y Patricksson, O 2003.

Network equilibrium with combined modes: modeland solution algorithms:García y Marín, TR 2005.

12

RTND optimization

An integrated methodology (aligments+stations): Laporte, Marín, Mesa, Ortega and Sevillano, Lecture Notes on Computational Science, aceptada 2006.Designing networks in regard to transfers:Garzón-Astolfi, Marín, Mesa and Ortega.http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2006/658.An extension to urban rapid transit network design:Marín, TOP aceptada 2006.Localization of infrastructure in urban railway networks:Marín and García, Computer and Operation Research, aceptada 2007Urban rapid transit network capacity expansion:Marín y Jaramillo, European Journal of Operation Research, pendiente aceptación 2006

13

Introducción

Problema y modelo RTND

Transferencias

Generalizando las restricciones de localización

Expansión de capacidad

Cruces y distribución Logit multimodal de la demanda

Descomposición de Benders

Robustez: restricciones de seguridad en los arcos

Futuras investigaciones

14

Problema de localización de redes de transporte rápido urbano

IntroducciónDiseño de la red de física, no la red servicios.

Por líneas se entenderán las sucesiones de ramales de la red que se supondrán segmentos rectos.

Las estaciones serán los nodos de acceso público de lademanda a la red de servicios.

Son conocidas las posibles alternativas de estaciones y ramales de la red de transporte.

15

Modelizando el problema de localización de una red de metro: hipótesis

• El modelo es estacionario y determinista

• Costo de enrutamiento de la demanda es independientedel flujo

• En el problema de diseño de la red no se toma en cuenta la capacidad

16

Problema de localización de una red de metroModelo de la demanda

• El modelo de la demanda es la descripción del comportamiento de los usuarios.

• Se supondrá que la demanda es fija y determinista.

• Distribución de la demanda por modos (público y privado), por asignación todo o nada.

• Las demandas elegirán las rutas de coste mínimo.

17

Problema de localización de una red de metroModelo de la oferta

•El modelo de la oferta es la descripción de la red de transporte.

•La oferta depende del enrutamiento de la demanda.

•Localización de varias líneas y estaciones simultáneamente: presupuesto máximo dado

•Todas las líneas pueden usar todos los posibles ramales y estaciones

•La red de transporte público no está desagregada jerárquicamente

18

Modelizando el problema de localización de una red de metro: parámetros

•La red de posibles nodos y arcos a localizar, (N,E).•Un número potencial de líneas, L={1,..,l} con sus orígenesy destinos, ol, dl.•Costes de localización de arcos (ij) y nodos (i): cij, ci.•Distancia de cada arco (ij), dij.•Demandas, pares origen y destino, w .•Número de usuarios que hacen uso de cada demanda, gw.•Coste de enrutar la demanda por modo privado, uw

PRI.•Coste generalizado de enrutar la demanda por público, uw

PUB(dij).•Factor de congestión en transporte privado, µ.

19

Modelizando el problema de localización de una red de metro (RTND): variables binarias

•De localización del arco ij de la linea l, xijl.

•De localización del nodo i de la linea l, yil.

•De existencia de la linea l, hl.

•De enrutamiento de la demanda w para cada arco ij, fij

w.

•Indicador de que la demanda w usa el modo público, pw.

20

RTND: Restricciones de localización de líneas : RLL(l)

• Cada línea se inicia en su origen y termina en su destino.

• Los arcos son bidireccionales • Cada línea en un camino. • Los origenes y destinos están localizados.

• Los ciclos son impedidos.

21

RTND: restricciones de enrutamiento de la demanda, de desagregación modal y mixtas

Restricciones de enrutamiento de la demanda (RRD(i,w))

Cada demanda se encamina desde su origen hasta su destino.El flujo se conserva en cada nodo para cada demanda.

Restricciones de desagregación modal de la demanda (RDM(w))Todos los usuarios de una demanda se encaminan por modo público si el coste por la red pública (si se ha construido) es menor que el coste conocido de ir por modo privado afectado por el factor de congestión.

Restricciones de asignación-localización (RAL(ij,w): El flujo de la demanda se establece sobre la red pública localizada

22

RTND: Restricciones laterales de presupuesto (RP)

• El gasto en construcción de la red está sometido a presupuesto

23

RTND: función multiobjetivo

• Maximización de la demanda satisfecha por modo público.

• Minimización del coste de localización de estaciones y de túneles.

• Minimización del coste de enrutamiento de la demanda

24

Modelo RTND:

{ }( )2 1 2, , , , 0,1

. ( ) ( ) ( ) (1 )

: ( , ), ( ), ( ), ( , ),

DPUB CL CRx y h p fMin z z x z x z x

sujeto a RRD i w RLL l RDM w RAL ij w RP

η η∈

= − + + −

25

Experiencia Computacional: red de prueba

• RTND fue resuelto con B&B usando Gams/Cplex

Cada nodo tiene asociado un coste de construcciónCada arco tiene asociados un par de pesos:(coste de construcción y distancia)

iciij ),( ijij dc

26

Experiencia Computacional : Demanda y coste modo privado

9 26 19 13 12 1.6 0.8 2 2.6 2.511 14 26 7 18 2 0.9 1.2 1.5 2.530 19 30 24 8 1.5 1.4 1.3 0.9 2

;21 9 11 22 16 1.9 2 1.9 1.8 214 14 8 9 20 3 1.5 2 2 1.526 1 22 24 13 2.1 2.7 2.2 1 1.5

PRIVg u

− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −

= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

27

Resultados con la restricción de máximocoste y factores de congestión

28

La solución n1-n3-n5-n6

1

2

3

4

5

6

29

30

Críticas y comentarios RTND

•La consideración de orígenes y destinos potenciales paracada línea, y un número potencial de líneas obliga a un análisis paramétrico exhaustivo.

•La desagregación todo o nada de la distribución modalde la demanda es una pobre representación de la realidad.

•Las restricciones de línea son muy costosas de incluir enRTND por su alto coste computacional.

•Con programas de propósito general (Ramificación y Acotación) no se pueden resolver redes reales quetengan gran dimensión.

31

Críticas y comentarios RTND

•No se tiene en cuenta que el comportamiento de la demandaes muy sensible a los transbordos entre líneas

•En RTND no se incluye el aspecto temporal del problema:variaciones de la demanda, de los costes de localizacióny enrutamiento, etc.

•Nada se dice sobre la robustez del modelo.

•No se considera la capacidad de los arcos: El número de usuarios que cada arco de la red puede satisface.

•No se considera el carácter estocástico del problema.

32

Introducción

Problema y modelo RTND

Transferencias

Generalizando las restricciones de localización

Expansión de capacidad

Distribución Logit multimodal de la demanda

Descomposición de Benders

Robustez: restricciones de seguridad en los arcos

Futuras investigaciones

33

RTND con transbordos: Costes de usar RTN

{ }

( )\ o(w) ,

1 1 ,2

1 0,

wi

PUB w wlw ij ij i i

ij E i N l L l

PUB PRIVw w w

c d f c v w Wf

c c M p w W

λ

µ

∈ ∈ ∈

⎛ ⎞= + + ∀ ∈⎜ ⎟

⎝ ⎠

− − − ≤ ∀ ∈

∑ ∑

Designing networks in regard to transfers:Garzón-Astolfi, Marín, Mesa and Ortega.http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2006/658.

34

Solución con trasbordo (baja frecuencia)

In the first line (the longest) … 12 trains per hour In the second line ……………. 6 trains per hourAverage speed ……………….. 20 Km/h (for all lines)

CongestionLevel

Rapid Transit NetworkLOW FREQUENCY OF TRAIN FLOW

2 LINES

ObjectiveFunction

ExecutionTime

1.2 3312 LINES

494.47 s

1.5 4442 LINES

97.76 s

2.2 4962 LINES

22.99 s

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

35

Solución con transbordo (alta frecuencia)

In theIn theAverage speed

first line (the longest) … 20 trains per hour second line ……………. 10 trains per hour

……………….. 20 Km/h (for all lines)

CongestionLevel

Rapid Transit NetworkHIGH FREQUENCY OF TRAIN FLOW

2 LINES

ObjectiveFunction

ExecutionTime

1.2 4142 LINES

253.14 s

1.5 4702 LINES

297.95 s

2.2 4962 LINES

0.63 s

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

36

37

• Introducción

• Problema y modelo RTND

• Transferencias

• Generalizando las restricciones de localización

• Expansión de capacidad

• Cruces y distribución Logit multimodal de la demanda

• Descomposición de Benders

• Robustez: restricciones de seguridad en los arcos

• Futuras investigaciones

38

Generalizando las restricciones de localización

• El número de líneas no está fijado, si su

límite superior. • Las líneas no tienen origenes y destinos

prederminados. “An extension to urban rapid transit network design”, Ángel Marín,TOP, aceptado 2007

39

Generalización de las restricciones de localización

• Los túneles se localizan si se localizan las estaciones de sus extremos.

•Los túneles pueden ser utilizados en ambos sentidos.

•Cada estación de una línea no tiene mas de 2 túneles.

• En cada línea el número de túneles es el número de estaciones menos 1, si al menos un túnel es localizado.

•Se evitan los ciclos en las líneas.

40

Red R2 con 9 nodos y 15 arcos

(3.1) (2.8)(2.5, 0.7)

(2.9, 0.9)

(3, 0.7)

(2.7, 0.5)

(2.8, 0.4)

8(2.2)

(1.3)

(2.5)

(3)

(2.2)

(3)

1(2)

(2.8, 0.8)

(1.9, 0.5)

(2.4, 0.7)

(3.2, 0.8)

(1.7, 0.5)

(2.6, 1.1)

(2.1, 0.6)

(3, 1.1)

(2.7, 0.7)

(1.7, 0.5)

7

53

6

4

9

2

9 26 19 13 12 13 8 1111 14 26 7 18 3 6 1230 19 30 24 8 15 12 521 9 11 22 16 25 21 2314 14 8 9 20 16 22 2126 1 22 24 13 16 14 128 6 9 23 6 13 11 119 2 14 20 18 16 11 48 7 11 22 27 17 8 12

G

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟

−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟

−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

−−

−−

−

=

34.23.09.11.23.1

8.19.17.28.05.11.18.09.08.1

1.15.1122.28.25.13.28.2

9.29.09.07.18.11.1

22.19.1

5.115.12

28.1

2.27.21.225.139.129.1

9.03.26.18.14.27.28.05.23

29.03.15.25.12.15.26.22

4.15.19.028.06.1

PRIVC

41

RTND equivalencia con las nuevasrestricciones de localización

• Para la red R1 con 3 líneas se resolverían 2955 RTND • Para la red R2 con 3 líneas se resolverían 42840 RTND.

42

Soluciones con RTND y RTNDERed R2, 30 demandas

Max Cost Congestion Optimal lines Obj.FunctionRTND

Comp.TimeERTND

Comp.Time 18 0.75 L2: 4 - 6 - 5 ; L3: 6 - 7 181 700.16 2.94 18 1 L1: 4 - 6 ; L3: 5 - 6 - 8 215 544.42 5.11 18 1.5 L1: 5 - 6 - 8 ; L2: 4 - 6 215 567.77 68.48 32 0.75 L1: 5 - 6 ; L2: 6 - 4 - 8 ; L3: 7 - 6 - 8 314 3147.97 5.36 32 1 L1: 3 – 4 - 6 - 8 ; L2: 9 - 3 - 5 - 6 349 5878.80 68.97 32 1.5 L1: 9 - 3 - 5 - 6 - 8 ; L3: 4 - 8 349 67278.69 14078.48

43

Soluciones con RTND y RTNDERed R2, 72 demandas

Max Cost Congestion Optimal lines

ObjectiveFunction

RTND Comp.Time

ERTND Comp.Time

28 0.75 L1: 4 - 6 - 7 ; L3: 3 - 5 - 6 - 8 361 > 240 hours 8 hours(*) 28 1 L2: 6 - 5 - 3 - 9 ; L3: 1 - 3 - 4 466 > 240 hours 8 hours(**) 28 1.5 L1: 1 - 3 - 5 - 4 - 6 – 8 522 > 240 hours 8 hours(***)48 0.75 L1: 1 - 3 - 2 ; L2: 6 - 4 - 8 ; L3: 9 - 3 - 5 - 6 - 7 672 > 240 hours 232.67 secs. 48 1 L2: 1 - 2 - 3 - 5 - 6 - 8 ; L3: 9 - 3 - 4 - 6 - 7 912 > 240 hours 898.56 secs.48 1.5 L1: 9 - 1 - 2 - 4 - 6 - 7 ; L3: 1 - 3 - 5 - 6 - 8 1035 > 240 hours 165.23 secs.

4444

IntroducciIntroduccióónn

Problema y modelo RTNDProblema y modelo RTND

TransferenciasTransferencias

Generalizando las restricciones de localizaciGeneralizando las restricciones de localizacióónn

Cruces y DistribuciCruces y Distribucióón n multimodalmultimodal de la demandade la demanda

ExpansiExpansióón de capacidadn de capacidad

DescomposiciDescomposicióón de n de BendersBenders

RobustezRobustez: : restriccionesrestricciones de de seguridadseguridad en en loslos arcosarcos

FuturasFuturas investigacionesinvestigaciones

4545

ConceptoConcepto de cruces de cruces parapara obtenerobtener laslas llííneasneas

“Location of infraestructure in urban railway netwoks”, Á. Marín y R. GarcíaAceptado en Computer and Operation Research

4646

ConceptoConcepto de cruces de cruces generalizandogeneralizando laslas llííneasneas

4747

ConceptoConcepto de cruces de cruces generalizandogeneralizando laslas llííneasneas

4848

ConceptoConcepto de cruces de cruces generalizandogeneralizando laslas llííneasneas

4949

ConceptoConcepto de cruces de cruces generalizandogeneralizando laslas llííneasneas

5050

Red de Red de SevillaSevilla simplificadasimplificada

1

2

183

9108

514

16

22

712

4

13

15

11

6

23

24

21

20

19

17

5151

ResultadosResultados computacionalescomputacionalesRed de Red de SevillaSevilla

Sevilla network: 1-24 stations210 demand pairs with 123850 passengers

Maximum location cost: 3500Maxlocost Locost PUBdem CPU (minutes)

M1 3476,52 123850 15M2 3494,71 90211 15M3 -- >1000M4 3494.71 90715 40

5252

““AlgorithmsAlgorithms for Robust and online Railway optimization: for Robust and online Railway optimization: Improvin the Validity and reliAbility of Large scale Improvin the Validity and reliAbility of Large scale systems (ARRIVAL)systems (ARRIVAL)””

ArticulosArticulos::

AUTORES: AUTORES: ÁÁngel Marngel Maríín, Juan Antonio Mesa y Federico Perea.n, Juan Antonio Mesa y Federico Perea.TTÍÍTULO: TULO: ““Using Flow Reliability Conditions in Robust Rapid Using Flow Reliability Conditions in Robust Rapid Transit Network DesignTransit Network Design””REF. REVISTA: Enviado a la revista REF. REVISTA: Enviado a la revista AnnalsAnnals OperationsOperations ResearchResearch, , 2006.2006.AUTORES: AUTORES: ÁÁngel Marngel Maríín, Juan Antonio Mesa y Federico Perea.n, Juan Antonio Mesa y Federico Perea.TTÍÍTULO: TULO: ““Rapid Transit Network Design: Time robust conditionsRapid Transit Network Design: Time robust conditions””REF. REVISTA: En proceso de elaboraciREF. REVISTA: En proceso de elaboracióón.n.

Ponencias a congresos:Ponencias a congresos:

Junio 2006: Junio 2006: ““RobustRobust rapidrapid transittransit networknetwork designdesign consideringconsideringflowflow reliabilityreliability conditionsconditions”” junto con Francisco Ortega, Ricardo junto con Francisco Ortega, Ricardo GarcGarcíía y Juan A. Mesa. APMODa y Juan A. Mesa. APMOD’’2006, Madrid, del 18 al 21 de 2006, Madrid, del 18 al 21 de Junio de 2006.Junio de 2006.

5353

AsignaciAsignacióónn modal modal todotodo o nadao nada

1

P(w)

uw

1, 0,

0, 0

pri pubw wPUB

w pri pubw w

if u up w W

if u u

⎧ − >⎪= ∀ ∈⎨− <⎪⎩

5454

AsignaciAsignacióónn modal modal LogitLogit

1 ,1 exp( )

;

PUBw

w wpri pub pri pub

w w w w w w

p w Wu

where u u u

α β

α α α

= ∀ ∈+ − −

= − = −

5555

ArtArtíículosculos publicadospublicados o o aceptadosaceptados en en revistasrevistasdel Journal Citation Reports (16)del Journal Citation Reports (16)

Transportation Research (2)Transportation Research (2)Networks Networks European Journal of Operational Research European Journal of Operational Research (4+1)(4+1)IEEE Transaction on Power SystemsIEEE Transaction on Power SystemsNaval Research LogisticNaval Research LogisticAnnals of Operation Research (2+1)Annals of Operation Research (2+1)Optimization Optimization Asia Pacific Journal of Operation ResearchAsia Pacific Journal of Operation ResearchLecture Notes on Computational Science (+1)Lecture Notes on Computational Science (+1)

56

• Introducción• Problema y modelo RTND• Transferencias• Generalizando las restricciones de localización• Cruces y Distribución Logit multimodal• Expansión de capacidad• Descomposición de Benders• Robustez: restricciones de seguridad en los arcos• Futuras investigaciones

57

Modelo para la expansión de la capacidad de las redes de metro y suburbano

• Las redes de metro no se construyen en un único periodo de tiempo, debido a dificultades físicas, límite en los recursos, en el presupuesto y a la dinámica de la demanda.

• La planificación estratégica del sistema, considera el problema de la expansión de la capacidad del sistema incluyendo la caracterización de la toma de decisiones a lo largo de los subperiodos en los que hayamos subdivido el periodo de planificación objeto de estudio.

• En este sentido, son criterios relevantes el coste de la inversión de la utilización futura de la infraestructura y los niveles previsto de crecimiento de la demanda.

58

Modelo para la expansión de la capacidad de redes de metro y suburbano

El tiempo de planificación T se subdivide en periodos t.

El modelo de la expansión de la capacidad del sistema constituyeuna secuencia integrada de submodelos, uno para cadaperiodo t.

Tanto los parámetros del modelo como las variables de decisióndependen del periodo t.

59

Modelo para la expansión de la capacidad de redes de metro y suburbano (RTND_ME)

El modelo integra T submodelos de caracter estático medianterestricciones lógicas que ligan los diferentes subperidos.

Estas restricciones expresan, para cada periodo, el valoracumulado de las variables de los periodos anteriores, representando las estaciones y las túneles que ya han sidolocalizadas.

60

Modelo RTND_ME - Datos:

• La demanda entre el par origen-destino en el periodo t

• Los costes de construcción de un túnel ij de la línea l en el periodo t

• Los costes de construcción de una estación en el nodo i en la línea l en el periodo t

• Los límites mínimo y máximo del prespuesto en cada periodo t

• El coste de satisfacer la demanda del par w a través de la red privadaen el periodo t

61

Modelo RTND_ME – Parámetros variables en el tiempo

• Fδt incremento velocidad media transporte público.

• Fµt incremento de la congestión en el periodo t.

• Fca incremento costes de construcción de los túneles

• Fcn incremento costes de construcción de lasestaciones

• Fbud incremento presupuesto

• Fdem factor de crecimiento de la demanda.

62

Modelo RTND_ME - Variables:

Variables binarias

•De localización de arcos para cada línea en cada periodo t (xij

l(t))

•De localización de nodos para cada línea en cada periodo t (yi

l(t))

•De enrutamiento de la demanda para cada arco en cada periodo t (fij

w(t))

•Indicador de que la demanda usa el modo público en cada periodo t (pw(t))

63

Maximizar la suma de los cubrimientos de la demanda de los T periodos

Modelo RTND_ME – Función Objetivo:

Minimizar la suma de los costes de enrutamiento de la demanda de los T periodos

Minimizar la suma de los costes de construcción de los T periodos

64

Modelo RTND_ME – Restricciones:

Se consideran todas las restricciones del modelo estático ahora evaluadas para cada periodo t.

Restricciones adicionales:

Un túnel o una estación localizada inicialmente en el periodo t, se considera localiza también en los periodos siguientes.

65

Modelo RTND_ME:

{ }, , , , 0,1. ( ),

: ( , , ), ( , ),( , ), ( , , ),

( ), ( , ).

x y p h f t TMin z z t

sujeto a RRD i w t RLL l tRDM w t RAL ij w t

RP t RLog l t

∈∈

=∑

66

Tamaño del modelo RTND_ME para cada periodo de tiempo t:

20, 5, 380, 380, 5N L W A T= = = = =

Variable binaria ij

lil

ijw w l Total

tamaño 4750 500 722200 1900 25 729375

x (t) y (t) f (t) p (t) h (t)

Restricciones RLL(i,w,t) RMD(w,t) RLA(l,t) LAC(ij,w) RLog(l,t) RCC(t) Total

Tamaño 38000 1900 14825 361000 5275 5 421005

¡Encontrar la solución a un modelo de gran escala puede tardar muchoss días!

67

RTNDME Heuristic

Period 1 Period t Period Tyi

l(t) xijl(t), hl(t),yi

l(1) xijl(1), hl(1),

68

R1 con 30 demandas y 3 periodos: diferentes presupuestos

Budget Phase

Integral Heuristic Integral Heuristic Integral Heuristic Integral Heuristic Integral Heuristic Integral Heuristic

8 1 0,11 0,11 0,86 0,86 0,98 0,98

2 0,44 0,28 0,88 0,93 0,78 0,95

3 0,69 0,46 0,88 0,72 0,75 0,83 -0,9 -0,51 0,31 0 10800,11 3,86

10 1 0,19 0,19 0,96 0,96 0,89 0,89

2 0,6 0,44 0,96 0,66 0,83 0,78

3 0,79 0,69 0,66 0,7 0,78 0,75 -1,24 -0,98 0,17 0 10800,13 6,75

12 1 0,23 0,23 0,92 0,92 0,89 0,89

2 0,69 0,69 0,87 0,91 0,77 0,73

3 0,95 0,9 0,66 0,55 0,59 0,63 -1,51 -1,47 0,13 0 10800,11 5,75

14 1 0,28 0,28 0,89 0,89 0,96 0,96

2 0,9 0,9 1 1 0,7 0,7

3 1 1 0,63 0,82 0,54 0,54 -1,8 -1,8 0 0 8987,23 10,33

16 1 0,44 0,44 0,89 0,89 0,79 0,79

2 0,95 0,95 0,99 0,99 0,61 0,61

3 1 1 0,51 0,51 0,54 0,54 -2,01 -201 0 0 3691,58 4,83

20 1 0,6 0,6 0,99 0,99 0,85 0,85

2 1 1 0,82 0,82 0,57 0,57

3 1 1 0 0 0,54 0,54 -2,24 -2,24 0 0 426,53 25,09

Relative Gap Computational TimePUBdem/dem LocCost/Budget Routing Cost Objective Function

69

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

8 10 12 14 16 20

B udget

Integral

Heurístic

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

8 10 12 14 16 20

Budget

Integral

Heurístico

PUB demanda vs. PresupuestoRed R1, 30 demandas, 2 fases

PUB demanda vs. PresupuestoRed R1, 30 demandas, 3 fases

70

• Introducción

• Problema y modelo RTND

• Transferencias

• Generalizando las restricciones de localización

• Cruces y Distribución Logit multimodal de la demanda

• Expansión de capacidad

• Descomposición de Benders

• Robustez: restricciones de seguridad en los arcos

• Futuras investigaciones

71

Modelos para la desregulación del sistema de generación de energía.

Conferencias invitadas:

• TÍTULO: “Modelos Desregulación de Sistemas de Generación de Energía Eléctrica”.ACTO: Seminario en la Facultad de Ciencias.LUGAR DE PRESENTACION: Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 15-30 Septiembre 1997.

• TÍTULO: “Mathematical Models for Deregulation of Electric Generation System”.ACTO: Seminario sobre Desregulación del Instituto de Análisis Económico.LUGAR DE PRESENTACION: Universidad Autónoma de Barcelona. Bellaterra, 5 de Diciembre de 1997.

72

Introducción

Problema y modelo RTND

Transferencias

Generalizando las restricciones de localización

Expansión de capacidad

Cruces y distribución multimodal de la demanda

Descomposición de Benders

Robustez: restricciones de seguridad en los arcos

Futuras investigaciones

7373

RobustezRobustez::

•• IntegraciIntegracióónn de: de:

–– laslas etapasetapas de de planificaciplanificacióónn ((cortocorto, , mediomedio, largo) , largo) plazoplazo. .

–– NivelesNiveles urbanourbano e e interurbanointerurbano–– InteresesIntereses: : operadoresoperadores, , usuariosusuarios, , gestoresgestores

infraestructurainfraestructura, , gobiernosgobiernos locales y locales y nacionalesnacionales..–– PasajerosPasajeros y y mercanciasmercancias..–– LineasLineas directasdirectas OO--D, o D, o lineaslineas circularescirculares ((caminoscaminos

hamiltonianoshamiltonianos))–– VariosVarios objetivosobjetivos: : demandademanda ppúúblicoblico, , costecoste

localizacilocalizacióónn o o enrutamientoenrutamiento..

7474

•• IntroducciIntroduccióónn

•• Problema y modelo RTNDProblema y modelo RTND

•• TransferenciasTransferencias

•• Generalizando las restricciones de localizaciGeneralizando las restricciones de localizacióónn

•• ExpansiExpansióón de capacidadn de capacidad

•• DistribuciDistribucióón n LogitLogit multimodalmultimodal de la demandade la demanda

•• DescomposiciDescomposicióón de n de BendersBenders

•• RobustezRobustez: : restriccionesrestricciones de de seguridadseguridad en en loslos arcosarcos

•• FuturasFuturas investigacionesinvestigaciones

7575

Futuras investigaciones

Extensiones planificadas (2007-2008))

•Diseño de la red de servicios: Se considera la capacidad (Asignación de flota).

• Resolver problemas reales de gran tamaño:• Metaheurísticas y métodos de descomposición.

•Extender el concepto de líneas: círculares, jerarquicas, etc.

• Expansión de capacidad de gran tamaño: •Demanda estocástica.•Descomposición.

•Demanda elástica.•Multiobjetivo.•Robustez:

•Seguridad ante fallos y sucesos imprevistos.•En las desagregaciones.

7676

GRACIAS POR LA ATENCIÓN