PROBLEMAS DE GEOTECNIA Y CIMIENTOS E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS UNIVERSIDAD POLITCNICA DE VALENCIA Este libro se debe a tres alumnos del curso 2003-2004: -A XXXXX, por distraer al profesor. -A XXXXX, por su habilidad en dar el cambiazo. -A XXXX, por copiarlo rpidamente en su porttil. Silosprofesorespretendenhacersericosacostadelos alumnosnodeberantenertanalavistaensumesaunCD titulado Copia de Seguridad del Libro de Problemas , es una tentacin difcil de evitar en un libro que cuesta 25 . Compartidlo, los libros universitarios deben ser gratuitos. N ND DI IC CE E Prlogo 1Propiedades elementales Pgina 5 2Flujo en medios porososPgina 33 Principio de Terzaghi 3 ConsolidacinPgina 85 4 Resistencia a esfuerzo cortantePgina 119 5 ElasticidadPgina 155 6 Empujes del terrenoPgina 183 7 Estabilidad de taludesPgina 231 8 Cimentaciones superficialesPgina 267 9 Cimentaciones profundasPgina 317 P PR R L LO OG GO O UnamateriacomoGeotecniayCimientosnosedomina aprendiendotodassusbasestericas.Ademsdeestos conocimientosfundamentales,sedebesaberaplicarlosala resolucindecuestionesprcticasyestosolamentepuede conseguirse con los problemas. Es de esta forma como el alumno fija los conceptos tericos, gana confianza en s mismo, el estudio de la materia se hace agradable y le impulsa a profundizar en ella. Los nuevos planes de estudios de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos, y de Ingeniero Tcnico de Obras Pblicas, implantados recientementeenlaUniversidadPolitcnicadeValencia, contemplanen2cursolaasignaturatroncalGeotecniay CimientosI,cuandoenlosplanesextinguidos,laasignatura GeotecniayCimientos estaba encuadrada en el cuarto curso de IngenierodeCaminos,CanalesyPuertosyeneltercercursode IngenieroTcnicodeObrasPblicas.Actualmente,setratade impartiraunalumnadomuchomsjovenunamaterianuevay difcildeasimilarsintenercursadaslasbasesfsico-matemticas de la Ingeniera. SonescasosloslibrosdeproblemasresueltossobreGeotecnia publicadoshastalafecha,resultandoatodaslucesinjustificado dadalaimportanciadeestamateriaenIngenieraCivilyen Arquitectura. Parallenaralgoestevaco,hemospreparadoestosproblemas, dirigidosfundamentalmentealosqueseinicianenGeotecnia.En suresolucin,hemossidoconscientesdelniveldeformacinde losalumnosdeprimerciclo,raznporlaquelasherramientas matemticas y fsicas utilizadas han sido muy bsicas. Enalgunasocasioneshemostenidoqueaceptarhiptesis razonablesquebienpuedencuestionarseconconocimientos geotcnicos tericos ms profundos. A pesar de ello, creemos que esteeselcaminomsconvenienteparainiciarseenel razonamiento geotcnico e interesarse por esta disciplina. Enestesentido,debemossealarquesehaadoptadoparael pesoespecficodelaguaelvalorde10 kN/m3.Ellonoafectaen granmedidaalosresultadosyfacilitaenormementeallectorla lectura e interpretacin de los resultados. Porotrolado,hemosevitadolosproblemasdefelizideaque confundenfrecuentementealalumnoycreanunacierta desconfianza hacia la asignatura. Los problemas han sido ordenados en los captulos clsicos de un programabsicodeGeotecniayCimientos,insistiendoenlos conceptosqueconsideramosmsdurosdeasimilar.Algunosde estosproblemassonloshabitualesenlasprcticasdepizarra; otros, han sido propuestos en exmenes. Estamosconvencidosdequeestacoleccindeproblemas resueltosfacilitarnalosestudiantesdeIngenieraCivilyde Arquitectura su inicio en las asignaturas geotcnicas. Esperamosqueellectorjuzgueestaobraconbenevolenciay sepadisculparconsanocriteriolosinevitablesdefectosoerrores que pueda encontrar a lo largo de ella. Finalmente,queremosexpresarnuestroagradecimientoaMlek Muradporsucuidadosadelineacindelasfigurasyporsu excelente maquetacin de la obra, y a Geotecnia y Cimientos S.A. por el apoyo econmico prestado que ha hecho posible que estas pginas vean la luz.

Los Autores Captulo 1 P PR RO OP PI IE ED DA AD DE ES S E EL LE EM ME EN NT TA AL LE ES S Problemas de Geotecnia y Cimientos 6 Captulo 1 -Propiedades elementales 7 NOMENCLATURAUTILIZADAPARALARESOLUCINDELOSPROBLEMAS DE PROPIEDADES ELEMENTALES VwVaVsVvVWsWaWwWSuelo comosistematrifsicoAIRE/GASSLIDOSAGUAVolmenes Pesos Va=Volumen de huecos llenos de aireVw =Volumen de huecos ocupados por el agua Vs=Volumen de partculas slidas Vv=Volumen de huecos del suelo V=Volumen total Wa=Peso de huecos llenos de aire 0 Ww =Peso de agua Ws =Peso de las partculas slidas W=Peso total = Ws + Ww Problemas de Geotecnia y Cimientos 8 -Relaciones volumtricas: Porosidad = n = VVv ndice de poros = e = svVV Grado de saturacin = Sr = vwVV -Relaciones gravimtricas: Humedad = = swWW -Relaciones peso / volumen: Peso especfico del agua = = wwVW Peso especfico de las partculas = s = ssVW Peso especfico relativo de las partculas = Gs = ws Peso especfico aparente = = VW Peso especfico seco = d = VWs Captulo 1 -Propiedades elementales 9 PROBLEMA 1.1 Una muestra cilndrica de suelo arcilloso, de 38 mm de dimetro y 76 mm de altura (figura1.1),tieneunpesototalde186'00gyunpesosecode160'5g.Elpeso especfico de las partculas es de 2'7 g/ cm3. Se pide: a)Calcular el peso especfico aparente y seco de la muestra. b)Calcular la porosidad y el ndice de poros. c)Calcular la humedad y el grado de saturacin. = 38 mmH = 76 mm Figura 1.1 SOLUCIN Lamuestraensayadaestconstituidaporunmaterialcohesivocongeometra regular.Enconsecuenciasepuededeterminarelvolumentotalpormedicin directa: 32 2cm 19 ' 86 6 ' 7 48 ' 3 H 4V Problemas de Geotecnia y Cimientos 10 El peso seco es el correspondiente a las partculas slidas. Como en el enunciado seproporcionaelpesoespecficodelaspartculas,elvolumendepartculas slidas ser: 3ssscm 44 ' 597 ' 25 ' 160 WV Conocidoselvolumendeslidosyelvolumentotal,seobtienepordiferenciael volumen de huecos del suelo: Vv = V - Vs = 86'19 - 59'44 = 26'75 cm3 a)Pesos especficos aparente y seco Elpesoespecficoaparenteeslarelacinentreelpesototaldelamuestrayel volumen total: 3 3m / kN 6 ' 21 cm / g 16 ' 219 ' 86186VW Elpesoespecficosecoeslarelacinentreelpesosecodelamuestrayel volumen total: 3 3 sdm / kN 6 ' 18 cm / g 86 ' 119 ' 865 ' 160VW 3m / kN 6 ' 21 3dm / kN 6 ' 18 Captulo 1 -Propiedades elementales 11 b)Porosidad e ndice de poros La porosidad es la relacin entre el volumen de huecos de la muestra y el volumen total: 310 ' 019 ' 8675 ' 26VVnv Elndicedeporoseslarelacinentreelvolumendehuecosdelamuestrayel volumen de partculas slidas: 450 ' 044 ' 5975 ' 26VVesv Ladeterminacindelndicedeporossepodrahaberobtenidoapartirdela porosidad ya que: n 1n1n111VV1V VVVVevvvsv 310 ' 0 n 450 ' 0 e c)Humedad y grado de saturacin Lahumedadeslarelacinentreelpesodelaguacontenidaenlamuestrayel peso de la muestra seca: 159 ' 05 ' 1605 ' 160 186WW WWWsssw Problemas de Geotecnia y Cimientos 12 es decir: = 15'9 % Elgradodesaturacineslarelacinentreelvolumendeaguacontenidaenlos poros del suelo y el volumen de huecos: vWrVVS (1) Teniendo en cuenta la definicin de humedad, s wsWW WWW (2) y siendo el peso especfico del agua: wwwwwwWVVW (3) Sustituyendo (2) en (3) se obtiene: wswW V (4) Sustituyendoen(1)laexpresindelvolumendeaguaobtenidaen(4),setiene finalmente que: 954 ' 075 ' 26 15 ' 160 159 ' 0V W Sv wsr = 15'9 % % 4 ' 95 Sr Captulo 1 -Propiedades elementales 13 PROBLEMA 1.2 Elpesoespecficodelaspartculasdeunaarenaes26kN/m3ysundicede huecoses0'572.Calcularelpesoespecficodedichaarenacuandoestseca, saturada y sumergida. Adptese w = 10 kN / m3. SOLUCIN Cuando la arena est seca su peso especfico es el peso especfico seco que por definicin es: VWsd Sustituyendo en la expresin anterior el volumen total por la suma del volumen de huecosydelvolumendeslidos,ydividiendonumeradorydenominadorporel volumen de slidos se obtiene la siguiente relacin: 3 sss vsss vs sdm / kN 54 ' 16572 ' 0 1261 eVV VVWV VWVW++++ Cuandolamuestraestsaturada,elgradodesaturacinesSr = 1,es decir,elvolumendehuecosesigualalvolumendeagua(VV = Vw)yel peso especfico del suelo es el peso especfico saturado: VW WVWs w satsat+ Problemas de Geotecnia y Cimientos 14 Como w w wV W y s vV V V + se tiene: ss Vss w ws Vs w ws Vs wsatVV VVW VV VW VV VW W++ ++ ++ y como VV = Vw, entonces: 3 s wsatm / kN 18 ' 201 572 ' 026 10 572 ' 01 e e+++ + Tambinsepuedeobtenerelpesoespecficosaturadoenfuncindelaspropiedades ndicee, s y d, mediante la siguiente expresin: 3dwsatm / kN 18 ' 201 e e ++ (Se recomienda al lector su deduccin) Finalmente, el peso especfico sumergido es la diferencia entre el peso especfico saturado y el peso especfico del agua: 3w sat summ / kN 18 ' 10 10 18 ' 20 ' 3dm / kN 54 ' 16 3satm / kN 18 ' 20 3summ / kN 18 ' 10 Captulo 1 -Propiedades elementales 15 PROBLEMA 1.3 Una muestra irregular de arcillatiene un peso total de 537'5 g. Posteriormente la muestraesparafinadaobtenindoseunpesode544'4g.Alsumergirlamuestra parafinadaenagua,stadesplazaunvolumende250ml.Unavezretiradala parafina, la muestra se coloca en la estufa obtenindose un peso final de 479'2 g. Sabiendo que la parafina tiene un peso especfico relativo de 0'9, se pide: a)Determinar la humedad natural de la muestra. b)Peso especfico aparente y seco. SOLUCIN a)Humedad de la muestra La humedad natural de un suelo se define como el cociente entre el peso del agua contenida en los poros y el peso de las partculas slidas (peso seco): swWW Puesto que la muestra tiene un peso total W = 537'5 g y despus de sacarla de la estufa el peso es Ws = 479'2 g, el peso del agua es: g 3 ' 58 2 ' 479 5 ' 537 W W Ws w y, por lo tanto, la humedad vale: 1216 ' 02 ' 4793 ' 58WWsw es decir: % 16 ' 12 Problemas de Geotecnia y Cimientos 16 b)Pesos especficos aparente y seco Elpesoespecficoaparenteeselcocienteentreelpesototaldelamuestrayel volumen total: VW El volumen desplazado por la muestra parafinada es: parafina parafinada muestraV V V + El volumen de parafina se obtiene como: 3w parafinaparafinada muestraparafinaparafinaparafinacm 67 ' 71 9 ' 05 ' 537 4 ' 544 GW W WV y en consecuencia, el volumen total del suelo es: 3parafina parafinada muestracm 33 ' 242 67 ' 7 250 V V V Por tanto, el peso especfico aparente vale: 3 3m / kN 2 ' 22 cm / g 22 ' 233 ' 2425 ' 537VW y el peso especfico seco es: 3 3 sdm / kN 8 ' 19 cm / g 98 ' 133 ' 2422 ' 479VW 3m / kN 2 ' 22 3dm / kN 8 ' 19 Captulo 1 -Propiedades elementales 17 PROBLEMA 1.4 Deunamuestradearcillaseconocensulmiteplstico(wp=17),sundicede plasticidad (IP = 7) y su peso especfico seco (d = 17'5 kN / m3). Se pide determinar elvalordelpesoespecficosaturadodeesaarcillaparaunahumedad correspondiente al lmite lquido. Justifique la respuesta. SOLUCIN A partir de los valores del ndice de plasticidad IP y del lmite plstico wp, se puede obtener el lmite lquido: IP = wL - wp wL = IP + wp = 7 + 17 = 24 AdmitiendoqueelsueloseencuentrasaturadocuandolahumedadquecontieneesigualaladellmitelquidowL,elpesoespecficoserelpesoespecfico saturado: ( ) 1 w wVw WVWVW WVWL d d L dL s s s w satsat+ + + + y sustituyendo valores: 3satm / kN 7 ' 21 ) 1 24 ' 0 ( 5 ' 17 + Problemas de Geotecnia y Cimientos 18 PROBLEMA 1.5 Unsuelosaturadotieneunahumedad = 20%yunpesoespecfico relativodelaspartculasGs = 2'7.Suponiendoqueelpesoespecficodelaguaes w = 10 kN / m3, obtener el peso especfico seco. SOLUCIN El peso especfico seco es el cociente entre el peso de las partculas del suelo y el volumen total: VWsd Ademssesabequeelsueloestsaturado(Sr=1),yenconsecuencia,el volumen de huecos es igual al volumen de agua (Vv = Vw) y el volumen total es: s w s vV V V V V + + As pues: s w sss wwssswwss vs sd11WVWWWWVWWV VWVW++ ++ 1 G G G11sw sw s wd+ + Sustituyendo valores, se obtiene: 3dm / kN 53 ' 171 2 ' 0 7 ' 210 7 ' 2+ Captulo 1 -Propiedades elementales 19 PROBLEMA 1.6 Paralaconstruccindeunterraplnsepretendeutilizarunprstamoque compactadoconunahumedaddel10%alcanzaunpesoespecficosecode 19'5 kN / m3. Si el peso especfico relativo de las partculas es 2'7, y suponiendo que w = 10 kN / m3, se pide: a)Grado de saturacin, ndice de poros y porosidad que tendr ese suelo. b)Paralahumedaddel10%,qupesoespecficosecomximotericopuede alcanzarse? SOLUCIN a)Grado de saturacin, ndice de poros y porosidad del suelo SenecesitaconocerlarelacinexistenteentreelgradodesaturacinSr,la humedad,elpesoespecficosecodyelpesoespecficorelativodelas partculas Gs. El peso especfico seco es: v ss sdV VWVW+ Como: w rwrwv SWSVV w sss GWV Problemas de Geotecnia y Cimientos 20 entonces: w rww sssd SW GWW+ DividiendonumeradorydenominadorporWs,yteniendoencuentaquela humedad viene dada por: swWW se llega a: rsw sdS G1 G+ (1) que es la relacin buscada. Sustituyendo en esta relacin = 0'1, Gs = 2'7, d = 19'5 kN/m3 y w = 10 kN/m3, se obtiene un grado de saturacin igual a 0'702, es decir: % 2 ' 70 Sr El ndice de poros se define como: svVVe y el grado de saturacin como: vwrVVS Captulo 1 -Propiedades elementales 21 Puesto que: sssWV wwwWV w s s G el ndice de poros se puede escribir de la siguiente manera: rsssr wwsvSG WS WVVe Sustituyendo valores: 385 ' 0702 ' 07 ' 2 1 ' 0e La porosidad se puede obtener de la relacin deducida en el problema 1.1: 278 ' 0385 ' 1385 ' 0e 1en + es decir: % 2 ' 70 Sr385 ' 0 e % 8 ' 27 n Problemas de Geotecnia y Cimientos 22 b)Peso especfico seco para unahumedad del 10 % Laecuacin(1)indicaque,paraunahumedaddeterminada,elpesoespecfico secoesmximocuandoelgradodesaturacinesmximo,yaqueelpeso especfico relativo de las partculas no vara. El mximo grado de saturacin que puede alcanzar un suelo es el 100%, y por lo tanto, el mximo peso especfico seco ser: 3dmxm / kN 26 ' 2111 ' 0 7 ' 2110 7 ' 2+ Captulo 1 -Propiedades elementales 23 PROBLEMA 1.7 Tras ensayar en el laboratorio una muestra de suelo, los resultados que arrojaron losensayosfueronlossiguientes:s = 26'5 kN/m3; = 18 kN/m3;e = 1'060;w = 40 % Est saturado el suelo? Solucin: S est saturado.

Problemas de Geotecnia y Cimientos 24 PROBLEMA 1.8 Unmaterialdeprstamoposeeinsituunpesoespecficosecode18kN/m3. Calcular el coeficiente de paso si dicho material se dispondr en obra con un peso especfico seco de 19'5 kN / m3. SOLUCIN Supongamosqueunaunidaddepesodeesematerialsecoocupainsituun volumen Vi y que una vez colocada esa unidad en obra, su volumen es Vf. Se define como coeficiente de paso al cociente: ifVV Si el peso especfico seco in situ es di, entonces: dii1V y si en obra es df, entonces: dff1V Por lo tanto, el coeficiente de paso es: 92 ' 05 ' 1918VVdfdiif Captulo 1 -Propiedades elementales 25 PROBLEMA 1.9 Una muestra de suelo ha presentado la siguientegranulometra: Tamao UNE (mm) % pasa 50 40 20 10 5 2 1 0'4 0'2 0'1 0'08 100 90'2 80'5 70'8 58'4 38'2 25'2 12'5 8'5 4'3 3'2 Siesamuestrasesubdividieseendossubmuestras,unacomprendiendolas partculas detamaosuperiora1 mmyotraconlasdetamaoigualo inferior a 1 mm, calcular el cociente entre el D15 de la primera submuestra y el d85 de la segunda. SOLUCIN Supongamosquelamuestratieneunpesode100unidades.Elpesodela submuestra que comprende las partculas de tamao superior a 1 mm sera: 100 25'2 = 74'8 ud Para un dimetro D1, cuyo pasa en la muestra inicial era X, el pasa Y ahora es: 8 ' 742 ' 25 XY El peso de la segunda submuestra sera 25'2 ud, y para un dimetro D2, cuyo pasa en la muestra inicial era Z, el pasa W ahora es: 2 ' 25ZW Problemas de Geotecnia y Cimientos 26 10 100 1 0'1 0'01Tamao de las partculas (mm)102030405060708090100Pasa (%) 036'4221'42d = 0'72D = 1'611585 Figura 1.2 En el problema Y = 15 % y W = 85 %, y por lo tanto, X = 74'8 0'15 + 25'2 = 36'42 % Z = 25'2 0'85 = 21'42 % Enlafigura1.2setienerepresentadalacurvagranulomtricadelsuelo.Los porcentajesanteriorescorrespondenalosdimetros1'61mmy0'72mm.En consecuencia, el cociente solicitado es: 236 ' 272 ' 061 ' 1dD8515 Captulo 1 -Propiedades elementales 27 PROBLEMA 1.10 Enlatablaadjuntasereflejanlosresultadosdeensayosdeidentificacindeun suelo. Se pide: a)Representar la curva granulomtrica del suelo. b)Obtener los dimetrosD10, D30 yD60 y calcular los coeficientes de uniformidad y de curvatura. c)Determinar las proporciones de grava, arena, limo y arcilla. d)Clasificar el suelo segn el S.U.C.S. Tamiz UNE (ASTM) (mm) % pasa 5 (# 4) 2 (# 10) 0'8 (# 20) 0'4 (# 40) 0'25 (# 60) 0'1 (# 140) 0'08 (# 200) 0'05 0'01 0'002 100 80'0 78'4 75'0 69'0 50'1 43'2 33'0 10'5 6'3 Lmites de Atterberg LL LP 23'2 15'7 Problemas de Geotecnia y Cimientos 28 SOLUCIN 10 1 0'1 0'01Tamao de partculas (mm)120Pasa (%)0'001100806040200D = 0'162D = 0'04D = 0'008750'0636'9806'3603010 Figura 1.3 a)Curva granulomtrica Se tiene representada en la figura 1.3. b)Dimetros D10, D30 y D60 y coeficientes de uniformidad y de curvatura A partir de la curva granulomtrica del suelo (figura 1.3) se obtiene; D10Dimetro eficaz, dimetro por el que pasa el 10 % de suelo. D10 = 0'00875 mm D60Dimetro por el que pasa el 60 % de suelo. D60 = 0'162 mm D30Dimetro por el que pasa el 30 % de suelo. D30 = 0'04 mmCaptulo 1 -Propiedades elementales 29 Con estos valores el coeficiente de uniformidad vale: 51 ' 18DDC1060u y el coeficiente de curvatura: 13 ' 1D DDC60 10230c c)Proporciones de grava, arena, limo y arcilla Para determinar el contenido de gravas, arenas, limos y arcillas se utilizar la clasificacin por tamaos de las normas DIN: ArcillaLimoArenaGrava 0'002 mm0'06 mm2 mm Con la curva granulomtrica (figura 1.3) se obtienen los siguientes contenidos: - Gravas:% pasa 2 mm = 80 % % gravas = 100 - 80 = 20 % - Arenas:% pasa 0'06 mm = 36'9 % % arenas = 80 - 36'9 = 43'1 % - Limos:% pasa 0'002 mm = 6'3 % % limos = 36'9 - 6'3 = 30'6 % - Arcillas:% pasa 0'002 mm = 6'3 % % arcillas = 6'3 % d) Clasificar el suelo segn el S.U.C.S. Comoel % pasa # 200 (0'08 mm UNE) = 43'2 % < 50 %, el suelo se considera de grano grueso. Problemas de Geotecnia y Cimientos 30 Lmite lquido (LL)6020010ndice de plasticidad (IP)40305010 20 30 40 50 60 70 80 90 100CL - ML0CLCHLnea AMH OH ML OL IP = 7'5LL = 23'2 Figura 1.4 Como el % pasa # 4 (5 mm UNE) = 100 % > 50 % de la fraccin gruesa, el suelo est constituido mayoritariamente por arena (S). Dado que el % pasa # 200 (0'08 mm) = 43'2 % > 12 %, el suelo se clasifica como SC o SM. Para la determinacin de las caractersticas de los finos se utilizar la carta de plasticidad de Casagrande. A partir de los lmites de Atterberg, LL = 23'2 LP = 15'7 IP = 23'2 - 15'7 = 7'5 se obtiene que los finos se pueden clasificar como arcillas de baja plasticidad (CL) (figura 1.4). Finalmente el suelo se clasifica como SC, arenas arcillosas de baja plasticidad. Captulo 1 -Propiedades elementales 31 PROBLEMA 1.11 Endossuelosdiferentes(1y2)serealizaronanlisisgranulomtricosarrojando los resultados indicados en la tabla adjunta. Si se mezclan 30 kg del suelo 1 con 60 kg del suelo 2, se pide representar la curva granulomtrica de la mezcla resultante. Tamiz UNE (mm) Suelo 1 (% pasa) Suelo 2 (% pasa) 40 25 20 12'5 10 5 2 0'4 0'08 100 98 94'3 91'1 90'6 87 85'3 82'7 69'3 100 72'2 68 54'4 51'6 39 31'5 23'4 13'7 SOLUCIN SupongamosundimetroD(mm)cualquierayseang1el%quepasaporeste dimetro en el suelo 1 y g2 el % que pasa del suelo 2. Como la mezcla tiene un peso total de: 30 + 60 = 90 kg el % que pasar por el dimetro D (mm) en la mezcla gm ser: 2 1 mg 9060g 9030g + Problemas de Geotecnia y Cimientos 32 100 10 1 0'1Tamao de partculas (mm)100Pasa (%)0'019080706050403020100Suelo 2Suelo mezclaSuelo 1 Figura 1.5 Aplicando esta frmula se ha obtenido la granulometra reflejada en la siguiente tabla: Tamiz UNE (mm) Suelo 1 (% pasa) Suelo 2 (% pasa) Suelo mezcla (% pasa) 40 25 20 12'5 10 5 2 0'4 0'08 100 98 94'3 91'1 90'6 87 85'3 82'7 69'3 100 72'2 68 54'4 51'6 39 31'5 23'4 13'7 100 80'8 76'8 66'6 64'6 55'0 49'4 43'2 32'2 La representacin de las curvas granulomtricas de los tres suelos se muestran en la figura 1.5.

Captulo 2 F FL LU UJ JO O E EN N M ME ED DI IO OS S P PO OR RO OS SO OS S P PR RI IN NC CI IP PI IO O D DE E T TE ER RZ ZA AG GH HI I Problemas de Geotecnia y Cimientos 34 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 35 PROBLEMA 2.1 Elpermemetrodecargaconstante,cuyoesquemaseindicaenlafigura 2.1,serellenaenunaalturade2'5mconunaarenaquetieneun coeficiente de permeabilidadk = 410-3 m/s. Se pide calcular: a) Leyes de alturas geomtricas, de presin y piezomtricas. b) Caudal de agua que atravesar el permemetro. 1 234Qz2'5 m1'5 m0'35 m Figura 2.1 Problemas de Geotecnia y Cimientos 36 SOLUCIN a) Leyes de alturas geomtricas, de presin y piezomtricas El potencial (carga hidrulica o altura total) de un punto se obtiene como suma de la altura geomtrica, de la altura de presin y de la altura de velocidad del agua: g 2vuz h2w++ siendo: z:Altura geomtrica respecto a un plano arbitrario. u:Presin del agua o presin intersticial. v:Velocidad del agua. g:Aceleracin de la gravedad. w:Peso especfico del agua. La altura piezomtrica es igual a la altura geomtrica ms la altura de presin:

wuz h+ En Geotecnia, al despreciar la velocidad del agua, coinciden la altura piezomtrica con la altura total o potencial hidrulico. Tomandoelplanodereferenciaarbitrarioparalasalturasgeomtricasenla superficie del agua del depsito (figura 2.1), y puesto que la prdida de carga total seproduceenelsueloyaquesepuedendespreciarlasprdidasdecargaentre los puntos 4 y 3 y entre los puntos 2 y 1, los potenciales de los puntos 1, 2, 3 y 4 son: Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 37 2'5 m1 21'5 m430'35 mAltura (m)1'5z (m)4Altura de presinAltura geomtricaAltura piezomtricaz Figura 2.2 Puntos 1 y 2 m 01000uz hw11 1 + + 0 h h2 1

w2w22 2u0uz h+ + En consecuencia, la presin del punto 2 es la atmosfrica(u2 = 0) Puntos 3 y 4: m 41004uz hw44 4 + + m 4 h h3 4 w3w33 3u5 ' 2uz h+ + En consecuencia, la presin en el punto 3 es u3 = 15 kN / m2. Problemas de Geotecnia y Cimientos 38 Siendo el flujo vertical y descendente y la seccin del permemetro constante, las variacionesdelasalturasdepresin,geomtricasypiezomtricassonlineales con z. En la figura 2.2 se muestra grficamente las leyes. b) Caudal La prdida de carga entre los puntos 3 y 2 es: m 4 0 4 h h h2 3 32 y el gradiente existente entre esos dos puntos: 6 ' 15 ' 24Lhi El rea de la seccin del permemetro es: 22 2m 0962 ' 0435 ' 0 4A Aplicando la ley de Darcy, el caudal que atraviesa el permemetro es: /s m 10 16 ' 6 6 ' 1 10 4 0962 ' 0 i k A Q3 4 -3 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 39 PROBLEMA 2.2 En la figura 2.3 se muestra la seccin de una presa de hormign cimentada sobre un terreno aluvial arenoso que posee una permeabilidad k = 810-5 m/s y un peso especfico saturado de 20'5 kN/m3, y en la que se pretende analizar los efectos de unapantalladeimpermeabilizacinaguasabajodelamisma(casoB).Paraello, se pide: a)Calcular el caudal infiltrado. b)Obtener la distribucin de subpresiones en la cimentacin de la presa. c)Calcularelgradientemximodesalidayelcoeficientedeseguridadfrenteal sifonamiento. 8 m10 8 7 6 5 4 2 0 12 m31 m2 mB ANIVEL IMPERMEABLENIVEL IMPERMEABLE8 7 6 5 4 2 0 1 39B Az8 m2 mCaso BCaso A2 m1 m6 mz Figura 2.3 Problemas de Geotecnia y Cimientos 40 SOLUCIN a)Caudal infiltrado En el problema se proporcionan las redes de flujo (figura 2.3) para ambos casos. Dibujadalareddeflujo,elcaudalinfiltradoatravsdeunmediopermeable saturadoyunavezestablecidoelrgimenestacionario,seobtieneapartirdela siguiente expresin: Hnnk Qet donde: k:Permeabilidad del terreno. nt:Nmero total de tubos de corriente de la red de flujo. ne:Nmerototaldeintervalososaltosexistentesentre equipotenciales,desdelaequipotencialinicialhastala equipotencial ltima del problema. H:Prdidadecargatotalodiferenciadepotencialentrelaprimeray la ltima equipotencial del problema. Enambassituaciones,laprimeraequipotencialeslasuperficiesumergidadel terreno aguas arriba; la ltima equipotencial es la superficie sumergida del terreno aguas abajo. Tomandoelplanodereferencia arbitrario para las alturas geomtricas en la base de la cimentacin, el potencial hidrulico en un punto cualquiera Z, viene dado por: zuhwzz+ siendo z la altura geomtrica de dicho punto y uz la presin intersticial existente en dicho punto. Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 41 Enlosdoscasosdelproblema,elpotencialenelpuntoA(figura2.3),que pertenecealaequipotencialinicialdelproblema,esconocidoyaquelapresin intersticial es la correspondiente a una columna de agua de 8 metros de altura: m 10 m 2 m 8 zuhAwAA + + Delmismomodo,enamboscasos,cualquierpuntodelaequipotencialltimadel problema, como B,posee un potencial hidrulico; m 3 m 2 m 1 zuhBwBB + + En consecuencia, en ambos casos, la prdida de carga total es: m 7 m 3 m 10 h h HB A Paracadaunodeloscasos,losdatosexistentesyelcaudalobtenidoconla expresin anterior son los siguientes: Casok (m/s) ntneH (m) Q (m3/s/m) A B 810-5 810-5 4 4 12 14 7 7 1'8610-4 1'610-4 b)Distribucin de subpresiones Enunpuntodelcimientodelapresa,sedenominasubpresinalapresin intersticial existente en dicho punto. En el problema se pide una distribucin o ley queproporcionelapresinintersticialencualquierpuntodelcimiento,pudiendo obtenersematemticamente,peroellosesaledelalcancedeltexto.Ensulugar, seobtendrnlosvaloresdelaspresionesintersticialesenalgunospuntosdel cimientoysesupondrquelavariacindepresionesintersticialesentredos puntos consecutivos es lineal.Problemas de Geotecnia y Cimientos 42 Puesto que las redes de flujo han sido dibujadas de manera que las figuras conformadas entre equipotenciales y lneas de corriente son aproximadamente cuadrados curvilneos, la prdida de carga entre dos equipotenciales sucesivas es siempre la misma e igual a: enHh As pues, se tendr: CasoneH (m) h (m) A B 12 14 7 7 0'583 0'5 Conocido el potencial del punto A, el potencial en un punto cualquiera Z es igual al potencial del punto A menos la prdida de carga existente entre ambos puntos. Si el punto Z se sita en la cimentacin de la presa ( z = 0 ) y pertenece a una equipotencial dibujada en el problema, se debe verificar que: h n 10 h n huzuhAwzwzz + dondeneselnmerodesaltosexistentesentrelaequipotencialdelpuntoAyla equipotencial del punto Z. Esta expresin permite obtener la presin intersticial en el punto Z: ( )2w zm / N k h n 10 100 h n 10 u En los puntos de interseccin de las equipotenciales con el cimiento, la expresin anterior proporciona los siguientes valores de la subpresin: Punto012345678910 n1'5234567891010'5 A uz91'2588'3482'5176'6870'8565'0259'1953'3647'5341'738'78 n1'523456788'3 B uz92'59085807570656058'5 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 43 Puesto que tambin se conoce el potencial de la ltima equipotencial, el problema podra haberse resuelto diciendo que el potencialen el punto Z es el potencial del punto B ms la prdida de carga existente entre ambos puntos: h n 3 h n h zuhBwzz + + + c)Gradiente mximo y coeficiente de seguridad frente al sifonamiento Cuando se viaja a lo largo de una lnea de corriente, pasando de un punto situado enunaequipotencialaotropuntosituadoenlasiguienteequipotencial,el gradiente medio existente entre dichos puntos es: lhie dondeheslaprdidadecargaexistenteentreambasequipotencialesylesla distancia recorrida a lo largo de la lnea de corriente. Siseobservanlasredesdeflujo,lasdistanciasrecorridasdesdelapenltima equipotencialhastalaltima(situadaenlasuperficiedelterrenosumergidade aguasabajo)varansegnlalneadecorrienteseguida.Puestoqueelproblema pideelgradientemximoysiendohconstanteeindependientedelalneade corriente seguida, segn la expresin anterior se deber tomar la distancia mnima existenteentrelapenltimaylaltimaequipotencialyelloseproduceenlalnea de corriente que sigue el contorno del paramento de la presa. Por otro lado, tambin se puede observar que, aguas abajo, las lneas de corriente intersectanverticalmentealasuperficiedelterrenosumergida(ltima equipotencial) y, en consecuencia,siendo el terreno arenoso, puede producirse la inestabilidadconocidacomosifonamientoycuyocoeficientedeseguridadse define como: eciiF Problemas de Geotecnia y Cimientos 44 siendo 05 ' 1105 ' 10iwc el denominado gradiente crtico. Como se observa, el coeficiente de seguridad es mnimo para el gradiente mximo de salida. Midiendo con un escalmetro en las lneas de corriente las distancias mnimas y a partir de las expresiones anteriores, se obtienen los siguientes valores: Casoh (m) L (m) ieicF A 0'583 1'2 0'485 1'05 2'16 B0'530'1661'056'32 Como conclusin del problema, la colocacin de la pantalla produce los siguientes efectos: 1.Disminuye el caudal infiltrado. 2.Elgradientedesalidaesmenoryconsecuentementelaseguridadfrenteal sifonamiento es mayor. 3.Lassubpresionesenlacimentacindelapresaresultanserligeramente mayores. Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 45 PROBLEMA 2.3 Durante un periodo de lluvias se produjo la filtracin dibujada en el muro indicado enlafigura2.4yelcualpresentabaundrenajeverticalensutrasds.Sabiendo que la permeabilidad de la arena es k=3 10-1 m / s, que en ningn momento entr en carga el sistema de drenaje y que la presin intersticial en el punto M es igual a 60 kN / m2, se pide: a)Caudal circulante por la seccin CC' del dren. b)Distribucin de presiones intersticiales en el plano . BCDEFGHIAM6'5 mC' Cz1'5 mNIVEL IMPERMEABLE Figura 2.4 Problemas de Geotecnia y Cimientos 46 SOLUCIN a)Caudal circulante por la seccin CC' del dren SeconocenlaspresionesintersticialesenelpuntoA(nula)yenelpuntoM (uM = 60kN/m2)yambosestnsituadosenequipotenciales(primeraytercera), (figura 2.4). Tomandoelplanodereferenciaarbitrarioparalasalturasgeomtricasenla superficie del nivel impermeable, los potenciales de los puntos A y B son: m 6 01060zuhm 8 8100zuhMwMMAwAA + + + + En consecuencia la diferencia de carga existente entre los dos puntos es: m 2 6 8 h hM A implicandoquelaprdidadecargaexistenteentredosequipotenciales consecutivas es h = 1 m. Comoenelproblemaanterior,elcaudalinfiltradoseobtieneapartirdela siguiente expresin: h n k H nn k Qtet El caudal circulante por la seccin CC' (figura 2.4) del dren es el correspondiente a dos tubos de corriente: m / s / m 10 6 1 2 10 3 Q3 1 1 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 47 b)Distribucin de presiones intersticiales en el plano Laspresionesintersticialesenelplanoseobtienen,comoenelproblema anterior,enlospuntosdeinterseccindedichoplanoconlasdistintas equipotenciales.Lascotasdedichospuntossemidenenlafigurarespectoal plano horizontal de comparacin situado en el cimiento del muro (figura 2.4). Los valores que se obtienen son los siguientes: PuntoA BCDEFGHI z (m) u (kN/m2) 8'0 0 6'5 5 5'2 8 4'0 10 2'9 11 1'9 11 1'1 9 0'5 5 0'0 0 Esta distribucin se ha dibujado en la figura 2.5. Como el drenaje no entra en carga, es decir, las presiones del agua son nulas, se puededemostrarquelaseparacinverticalentreequipotencialeseneldrenes siempre la misma. Obtngase que esa distancia es igual a 1 metro. HIEFGBCDA Figura 2.5 Problemas de Geotecnia y Cimientos 48 PROBLEMA 2.4 Unterrenoestformadoporunaalternanciadearenasydearcillas.Losniveles arenosostienenunapotenciade10cmyunapermeabilidadde710-2cm/s, mientrasquelosarcillosostienenunapotenciade2myunapermeabilidadde 410-6 cm / s. Calcular la relacin entre los coeficientes de permeabilidad horizontal y vertical que existe en una unidad formada por un paquete de arena y por otro de arcilla. S O L U C I N Si se tiene un sistema de n niveles horizontales, la permeabilidad equivalente para flujo horizontal viene dada por la expresin: ek e=k=kin1 i=in1 i=h eqi siendoeiykielespesoryelcoeficientedepermeabilidaddelniveli, respectivamente. Para la unidad del enunciado, la permeabilidad equivalente es: cm/s 10 3. 3 =cm 200 + cm 10cm/s 10 4 cm 200 + cm/s 10 7 cm 10=k36 2h Si el flujo es vertical, la permeabilidad equivalente es: kee=k=kiiin1 = in1 = iv eq Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 49 Para la unidad del problema cm/s 10 2 ' 4 =10 4cm 0 0 2+10 7cm 10cm 200 + cm 10=k66 2v La relacin pedida es: 7 ' 785 =10 2 ' 410 3 ' 3=kk63vh De estos resultados se pueden extraer las siguientes conclusiones: 1.Lapermeabilidadhorizontalequivalenteestmsprximaala permeabilidad de las arenas, a pesar de que su potencia es muy inferior a la potencia de los niveles arcillosos. 2.Lapermeabilidadverticalequivalenteesprcticamentelapermeabilidad de las arcillas. 3.Aligualqueenelproblema,enterrenosnaturalesdepositados horizontalmente, es muy normal que la permeabilidad horizontal sea muy superior a la vertical. 4.Aefectosprcticos,porejemplo,enagotamientosdeexcavaciones,se deducelaimportanciaquepuedentenerenloscaudalesabombear pequeosnivelesarenososnodetectadosconlaperforacindelos sondeos.

Problemas de Geotecnia y Cimientos 50 PROBLEMA 2.5 Obtener y representar grficamente las leyes de presiones totales, intersticiales y efectivas en el terreno indicado en la figura 2.6. Las propiedades geotcnicas del terreno son: sat (kN/m3) d (kN/m3) Grava Arena 22 20 19 4 mArenaRoca1 m5 mGravaszN.F. Figura 2.6 SOLUCIN Adoptemoselejedereferenciazconsuorigenenlasuperficiedelterrenoycon sentidopositivohaciaabajo.Seaunplanocualquieraparaleloalasuperficiedel terrenosituadoaunaprofundidadz(figura 2.7). La presin total en ese plano () es la que debe existir en dicho plano para que el terreno situado por encima de l estenequilibrio.Enelproblema,lapresintotalaunaprofundidadzeslaque equilibra el peso del terreno existente por encima. Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 51 z Figura 2.7 Enunpuntodelterreno,lapresinintersticial(u)eslapresinquetieneelagua. Pordebajodelnivelfretico,ladistribucindepresionesintersticialesserla hidrosttica ya que el agua est en reposo. Por encima del nivel fretico la presin intersticialeslaatmosfrica(nula)yaquesiendogravaspuedendespreciarselos efectos capilares. Cuando las presiones totales e intersticiales estn determinadas, las presiones efectivas (') podrn ser calculadas aplicando el principio de Terzaghi: ' = - u Las distribuciones de presiones totales, intersticiales y efectivas son: 0 z 4 A una profundidad z, la presin total es la debida a un espesor z de gravas secas. 2 gravadm / kN z 19 z 0 u 2m / kN z 19 u ' Problemas de Geotecnia y Cimientos 52 10z (m)60 138 1984510 88 9876u, , (kN / m)2'u Figura 2.8 4 z 5 Aunaprofundidadz,lapresintotalesladebidaaunespesorde4metrosde gravas secas y a un espesor (z - 4) de gravas saturadas. 2 gravasatgravadm / kN 12 z 22 ) 4 z ( 4 + 2wm / kN 40 z 10 ) 4 z ( u 2m / kN 28 z 12 u ' + 5 z 10 Aunaprofundidadz,lapresintotalesladebidaaunespesorde4metrosde gravas secas, a un espesor de 1 metro de gravas saturadas y a un espesor (z 5) de arenas saturadas. 2 arenasatgravasatgravadm / kN 2 z 20 ) 5 z ( 1 4 + + 2wm / kN 40 z 10 ) 4 z ( u 2m / kN 38 z 10 u ' + En la figura 2.8 se representan grficamente las distribuciones calculadas. Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 53 PROBLEMA 2.6 En el terreno esquematizado en la figura 2.9, se sabe que el nivel piezomtrico en las gravas se sita 3 m por encima del nivel fretico superficial. Se pide: a)Nivelpiezomtricoenlasgravasqueprovocaraellevantamientodelos paquetes de arcillas. b)Leyesdepresionesefectivasenlospaquetesdearcillassuponiendoquese ha establecido un flujo permanente. Las propiedades geotcnicas del terreno son: Terreno (%) Gsk (m/s) Arcilla 1 Arcilla 2 25 30 2'75 2'75 10-7 210-7 Gravas1'5 mArcilla 2Arcilla 1Aguaz2 m4 mACB3 m Figura 2.9 Problemas de Geotecnia y Cimientos 54 SOLUCIN a)Nivelpiezomtricoenlasgravasqueprovocaraellevantamientodelos paquetes de arcillas Las gravas constituyen un acufero confinado. Si se perforase un pozo, al alcanzar el techo del nivel de gravas, el agua subira 3 metros por encima del nivel fretico (figura 2.9). Puestoquelasgravasestnapresinyconfinadasporlasarcillas,puede producirse el levantamiento de los paquetes de arcilla si la presin intersticial en el techo del nivel de gravas es igual a la presin total ( = u). Enprincipio,elclculodedichapresinrequiereladeterminacindelospesos especficos saturados de las arcillas: Arcilla 1: e = G = 2'75 0'25 = 0'687 sat = 20'37 kN/m3 Arcilla 2: e = G = 2'75 0'30 = 0'825 sat = 19'59 kN/m3 La presin total en el techo de las gravas es: = 1'5 10 + 2 20'37 + 4 19'59 = 134'1 kN/m2 Si = u =134'1kN/m2,elloimplicaquelapresinintersticialeneltechodelas gravassealacorrespondienteaunacolumnade13'41 mdealtura,esdecir, 5'91 m por encima del nivel fretico. Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 55 b)Leyes de presiones efectivas en los paquetes de arcillas En principio se debe calcular la distribucin de presiones intersticiales. En el problema se indica que se ha establecido un flujo estacionario. Adoptando el origen del eje z en la superficie del terreno y con el sentido hacia abajo (figura 2.9), el potencial en un punto cualquiera A de la superficie del terreno es: m 5 ' 1 0 5 ' 1 zuhAwAA y en un punto cualquiera B del techo de las gravas: m 5 ' 4 6 5 ' 10 zuhBwBB (Ntesequealadoptarelsentidopositivodelejezhaciaabajo,lasalturas geomtricas se deben restar en la expresin del potencial hidrulico). Por lo tanto, la diferencia de potencial existente entre los puntos B y A es: hB hA = 3 m Como el terreno es estratificado y el flujo es vertical, podemos reemplazarlo por un terreno homogneo con una permeabilidad equivalente: s / m 10 5 ' 110 241024 2keek77 7iiiv ++ El gradiente existente entre el techo del nivel de gravas y la superficie del terreno es: m 5 ' 063i Problemas de Geotecnia y Cimientos 56 yaplicandolaleydeDarcy,elcaudalquecirculaporuntuboverticaldeseccin unidad vale: s / m 5 ' 0 10 5 ' 1SQ7 Comoestecaudaldebeserigualalquecirculaporesemismotubodeseccin unidadenelterrenoreal,yporcontinuidad,debeserelmismoenambosniveles de arcilla, se debe verificar: 2717 7i 10 2 i 10 5 ' 0 10 5 ' 1SQ siendoi1ei2losgradientesexistentesenlosniveles1y2dearcillas, respectivamente. De la expresin anterior, se deduce que: 75 ' 0 i1 375 ' 0 i2 Ya se tienen los datos necesarios para calcular las presiones intersticiales. 0 z 2 El potencial en un punto situado a una profundidad z es: zuhw Se conoce el potencial del punto A: m 5 ' 1 0 5 ' 1 hA + y se debe cumplir que: z 75 ' 0 5 ' 1 z i 5 ' 1 h h zuh1 Aw+ + + Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 57 Por consiguiente: z 5 ' 17 15 ) z 75 ' 0 z 5 ' 1 ( u + + + 2m / kN En el punto C, 2C Cm / kN 50 u m 2 z 2 z 6 El potencial del punto C es: m 3 2 5 zuhCwCC Como en el apartado anterior, el potencial de un punto cualquiera situado a una profundidad z deber cumplir: ) 2 z ( 375 ' 0 3 ) 2 z ( i 3 h h zuh2 Cw + + + As pues: [ ]2m / kN z 75 ' 13 5 ' 22 ) 2 z ( 375 ' 0 z 3 u + + +

En el punto B,m 6 z , la expresin anterior proporciona el valor: 2m / kN 105 u correspondiente a la presin de una columna de agua de 10'5 m. Restaahoracalcularlaspresionestotalesyaplicaracontinuacinelprincipiode Terzaghi. Problemas de Geotecnia y Cimientos 58 105 50 15u'Arcilla 1Arcilla 15'7429'1, u ( kN / m)21.5 m4 m2 mN.F.z (m)z Figura 2.10 0 z 2 2m / kN z 37 ' 20 15 z 37 ' 20 10 5 ' 1 + + 2m / kN z 5 ' 17 15 u + 2m / kN z 87 ' 2 u ' 2 z 6 2m / kN z 59 ' 19 56 ' 16 59 ' 19 ) 2 z ( 37 ' 20 2 10 5 ' 1 + + + 2m / kN z . 75 ' 13 5 ' 22 u + 2m / kN 94 ' 5 z 84 ' 5 u ' Enlafigura2.10sehanrepresentadolasdistribucionesdepresionesefectivase intersticiales. Obsrvese que al existir un flujo de agua, la distribucin de presiones intersticiales difiere de la hidrosttica. Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 59 PROBLEMA 2.7 Unestratoacuferode4mdepotenciaestconfinadosuperiormenteporun estratodearcillade3mdeespesoreinferiormenteporunestratorocoso.Los pesosespecficosdelaarenaydelaarcillason19'8 kN /m3y18'2 kN / m3, respectivamente.Determinarlapresinefectivaeneltechoyenelmurodel estrato arenoso cuando su nivel piezomtrico se sita: a)2 m por debajo de la superficie del terreno. b)2 m por encima de la superficie del terreno. ArenasRocaArcillasCaso aCaso b2 mArcillas4 m1 mRocaArenas2 m3 m4 m Figura 2.11 Solucin:' (kN/m2) Caso TechoMuro a 44'6 83'8 b4'643'8 Problemas de Geotecnia y Cimientos 60 PROBLEMA 2.8 Uncampodeftbolestasentadosobreunterrenocuyocorteseadjuntaenla figura2.12.Sielestratodecalizastieneunagranpotenciayunaalta permeabilidad, se pide: a)Intensidadeshorariasenmm /h,suponiendounalluviaconstante,queinician el encharcamiento del campo de ftbol si: i.No estn saturadas las arenas limosas superiores. ii.Cuando se ha establecido ya el flujo hacia las calizas. b)Sienuninstantedadosetieneunencharcamientode20cmyseha establecidoelflujohacialascalizas,calcularenestasituacinlas distribuciones de presiones totales y efectivas en los niveles arenosos. Sesupondrquelapermeabilidaddelasarenaslimosasesindependientedesu grado de saturacin y no existe capilaridad. 2 mCalizascarstificadasArenas limosasArenas limosascon bolos y gravasz2'5 m Figura 2.12 Las caractersticas del terreno son: Terreno sat (kN/m3) k (m/s) Arenas limosas Arenas limosas con bolos y gravas 19 21 10-5 10-6 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 61 z2 mSaturadoAB Figura 2.13 SOLUCIN a)Intensidades horariasque inician el encharcamiento del campo de ftbol Porcontinuidad,elencharcamientoseproducircuandolaintensidaddelalluvia (caudalunitario)seaigualalmximocaudalunitarioquepuedeinfiltrarseenel terreno. i.No estn saturadas las arenas limosas superiores Enestasituacinseestinfiltrandoelaguaenelterrenoperolalneade saturacin est en el nivel de arenas limosas (figura 2.13). Encualquierpuntodelasuperficiedelterrenolapresindelaguaesnula (atmosfrica),aligualqueenlalneadesaturacinyaqueenelenunciadose indica la ausencia de capilaridad. Siseadoptaelorigendelejezenlasuperficiedelterrenoyconsentidopositivo hacia abajo, el potencial de un punto B cualquiera de la lnea de saturacin es: B BBB Bz 0 zuz h + + Problemas de Geotecnia y Cimientos 62 y el potencial de un punto A cualquiera de la superficie del terreno es: 0 0 0uz hAA A + + Por tanto, el gradiente queda: 1zzLh hiBB B A Para este gradiente, aplicando la ley de Darcy, la intensidad pedida es: h / mm 36 1 m / mm110 h / s13600 s / m 10 i kAQI35 ii.Cuando se ha establecido ya el flujo hacia las calizas Enestasituacin,ycomoseindicaenelenunciadoquelapermeabilidaddelas calizasesmuyelevada,laspresionesdelaguaenesteestratosernnulasyen particular en el contacto con el nivel de arenas limosas con bolos y gravas. Se tiene pues (figura 2.14): 0 0 0uz hAA A + + m 5 ' 4 0 zuz hBBB B + + Por tanto, el gradiente es: 15 ' 45 ' 4Lh hiB A Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 63 BAz2 m2'5 m Figura 2.14 Se tiene ahora un flujo vertical en un medio estratificado, pudindose sustituir por un terreno homogneo con una permeabilidad equivalente vertical: s / m 10 67 ' 1105 ' 21025 ' 4k66 5V + En este caso, la intensidad pedida es: h / mm 6 1 m / mm110 h / s13600 s / m 10 67 ' 1 i kAQI36 b)Conunencharcamientode20cmyflujohacialascalizas,distribucionesde presiones totales y efectivas m 2 ' 0 2 ' 0 0uz hAA A + + m 5 ' 4 0 zuz hBBB B + + Problemas de Geotecnia y Cimientos 64 AB0'2 mArenas limosasArenas limosascon bolos y gravas2'5 m2 mz Figura 2.15 El gradiente es: 04 ' 15 ' 47 ' 4Lh hiB A y el caudal resultante es ahora: 2 3 6 6Vm / s / m 10 74 ' 1 04 ' 1 10 67 ' 1 i kAQ Puesto que debe verificarse que: 1'74 10-6 = k1 i1 = k2 i2 resultan los siguientes gradientes: i1 = 0'174(nivel de arenas limosas) i2 = 1'740 (nivel de arenas limosas con bolos y gravas) Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 65 z (m)uu, , (kN/ m)2'4'520-0'2 18'5 40 21'5 92'50 Figura 2.16 Siguiendounprocesosimilaraldelproblema2.6,seobtienenfinalmentelas siguientesleyesdepresionestotales,intersticialesyefectivas,quehansido representadas en la figura 2.16: 0 z 2 2m / kN z 19 2 z 19 10 2 ' 0 + + 2m / kN z 26 ' 8 2 u + 2m / kN z 74 ' 10 u ' 2 z 4'5 2m / kN 2 z 21 21 ) 2 z ( 19 2 10 2 ' 0 + + 2m / kN z 4 ' 7 3 ' 33 u 2m / kN 3 ' 35 z 4 ' 28 u ' Problemas de Geotecnia y Cimientos 66 PROBLEMA 2.9 Enelterrenomostradoenlafigura2.17,existeunflujodeaguaverticaly ascendente.Unavezestablecidoelrgimenestacionarioysabiendoquela presin intersticial en el punto A esuA = 26'5 kN/m2, se pide calcular: a)Caudal circulante b)Presiones efectivas en los puntos A y B Las caractersticas geotcnicas del terreno son: Terreno sat (kN /m3) k (m/s) Arena 1 Arena 2 20 21 510-3 10-3 1 mArena 1N.F.1'5 m1 m1 mArena 2BA Figura 2.16 Solucin:a)Q = 510-4 m3/s/m2 b)'A = 13'5 kN/m2 'B = 28'5 kN/m2 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 67 PROBLEMA 2.10 En la balsa indicada en la figura 2.18, se pide: a)Completarlareddeflujo,indicndoselasequipotencialesylaslneasde corriente de contorno. b)Silapermeabilidaddelterrenoesk = 5 10-6m/sysabiendoqueenelpunto B se ha medido una presin intersticial de 230 kN/m2, estimar las prdidas que tendr la balsa. c)Si el peso especfico saturado del terreno es 22 kN/m3, calcular en el punto A la presin efectiva y definir la velocidad del agua. Nota:Laresolucindelejercicioquedalimitadaalautilizacindelosdatos acotados en la figura 2.18. 11 mABNIVEL IMPERMEABLE42 m20 mFigura 2.18 Problemas de Geotecnia y Cimientos 68 11 mab0'5ACBabNIVEL IMPERMEABLE42 m20 mzl 1l 2e2e1 Figura 2.19 SOLUCIN a)Red de flujo. Equipotenciales y lneas de corriente Elfondodelabalsaesunasuperficieequipotencial.Elcontactoconelnivel impermeable y el eje de simetra son lneas de corriente. Paracompletarlareddeflujo(figura2.19),sedebecomenzarprolongandola lneadecorrientequepasaporelpuntoBhastaelfondodelabalsa,cuya interseccin debe ser ortogonal ya que se trata de una superficie equipotencial. Sehacenecesarioacontinuacintrazarlalneadecorrientel1paraformarlos primeroscuadradoscurvilneos.Lainsercindelasequipotencialese1 ye2 completanlaformacindeloscuadradoscurvilneosenestosdostubosde corrienteformados.Finalmente,esprecisotrazarlalneadecorrientel2que delimitaeltercertubodecorrienteyuncuartoyltimotubodecorriente incompleto y en el que la relacin b / a 0'5. En total, resultan 3'5 tubos de corriente. Lacondicindeperpendicularidadentrelneasdecorrienteyequipotencialeses muy restrictiva limitando mucho el trazado.Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 69 b)Prdidas de la balsa Siseadoptaelorigendelejez en el fondo de la balsa y el sentido positivo hacia abajo (figura 2.19), la prdida de carga entre el punto C y el puntoB situado en el fondo de la balsa es: m 8 ) 23 11 ( 20) u u () z z ( hB CC B + + ya que la presin intersticial en B es 230 KN/m2. Esta prdida de carga es la que existe entre la primera y la segunda equipotencial, por lo que el caudal que se infiltra vale: m / s / m 10 4 ' 1 8 5 ' 3 10 5 h N k Q3 4 6t Y puesto que hay simetra se debe adoptar un caudal doble: m / s / m 10 8 ' 2 Q3 4 c) Presin efectiva y velocidad del agua en el punto A La tensin total en el punto A es : 2sat Am / kN 1034 10 11 22 42 11 42 + + A y B estn en la misma equipotencial, luego: BBAAzuzu Problemas de Geotecnia y Cimientos 70 de donde: 2AAm / kN 450 u230) 20 42 (u + Y por tanto: 2Am / kN 584 450 1034 ' El vector velocidad en el punto A se define con su mdulo, direccin y sentido. Puesto que el punto A pertenece al eje de simetra y ste a su vez es una lnea de corriente(figura2.19),ladireccinysentidodelavelocidadenestepuntoson vertical y hacia abajo, respectivamente. Si la tensin efectiva en A es: 2Am / kN 584 ' y sabiendo que: 2Am / kN 584 z i z ' ' + entonces el gradiente en el punto A es: 19 ' 042 1042 12 584i Finalmente, aplicando la ley de Darcy, el mdulo del vector velocidad es: s / m 10 5 ' 9 19 ' 0 10 5 i k v7 6 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 71 PROBLEMA 2.11 En la pantalla de la figura 2.10 se conoce la solucin de equipotenciales indicada. Si el coeficiente de permeabilidad del terreno es igual a 5 10-6 m/s, se pide: a)Dibujar la red de corriente. b)Calcular el caudal infiltrado. c)Presin intersticial media en el pie de la pantalla. TERRENO IMPERMEABLE15 m 3 m 6 m 15 m 1+30+20+21+11+5TERRENO IMPERMEABLE Figura 2.20 Solucin:a) Se forman 5'5 tubos de corriente (nt = 5'5, ne =18, h = 0'5 m)b)1'37 10-5 m3/s/mc)142'5 kN/m2 Problemas de Geotecnia y Cimientos 72 PROBLEMA 2.12 En el terreno que se muestra en la figura 2.21 se pretende realizar una excavacin alabrigodepantallasapoyadasenelniveldegravas.Elnivelfreticose encuentra en la superficie del terreno. Sabiendoqueelnivelpiezomtricoenlasgravascoincideconelnivelfreticoy suponiendo que ambos permanecen constantes durante la excavacin, se pide: a)Calcularlaprofundidadmximadeexcavacindquesepuede alcanzar si en todo momento se mantiene con bombeo el nivel de agua en el fondo de la excavacin. b)Paraunaprofundidadd=5m,determinareltiempoquetardaraelaguaen alcanzar una altura de 4'5 m en la excavacin si se deja de bombear. 10 mGravasArenas limosasdN.F. Figura 2.21 Las caractersticas del terreno son: Terreno sat (kN/m3) k (m/s) Arenas limosas 21 210-4 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 73 SOLUCIN a)Profundidad mxima de excavacin d Puestoqueelnivelpiezomtricoenlasgravascoincideconelnivelfreticoy ambospermaneceninvariablesdurantelaexcavacin,lospotencialesdelos puntosA,CyDserniguales(figura2.22).Noseproducirflujoalgunoenel exterior de la excavacin. Por debajo de la excavacin, las condiciones son diferentes.Tomando el plano de referencia arbitrario para las alturas geomtricas en el contacto entre las gravas y arenas, el potencial del punto A es: m 10 10 0 h zuhC AwAA + + Cuando la profundidad de la excavacin sea d, el potencial de un punto cualquiera punto B situado en el fondo de la excavacin ser: m ) d 10 ( ) d 10 ( 0 zuhBwBB + + En consecuencia, si d > 0 existir una diferencia de carga hidrulica entre el nivel de gravas y el fondo de la excavacin igual a: d ) d 10 ( 10 h h HB A producindoseunflujoverticalyascendenteenlasarenaslimosas,pudindose originar el fenmeno de inestabilidad hidrulica conocido como sifonamiento El coeficiente de seguridad frente al sifonamiento se define como: eciiF Problemas de Geotecnia y Cimientos 74 d10 mN.F.ABzDCSeccin AArenaslimosasGravas Figura 2.22 siendo ic el gradiente crtico que se obtiene como: 1 ' 11011iwc Elgradienteexistenteenlasarenaslimosasparaunaprofundidaddeexcavacin d es: d 10dlHie y por lo tanto, d 10d1 ' 1F Tericamente,lainestabilidadsealcanzaparaunvalordelcoeficientede seguridad igual a la unidad. Segn la expresin anterior, ello se produce para: m 24 ' 5 d Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 75 b)Para d = 5 m, tiempo que tardara el agua en alcanzar una altura de 4'5 m en la excavacin si se deja de bombear Sisedejadebombear,elniveldelaguaenlaexcavacinsubiry consecuentemente el gradiente variar con el tiempo. Sea x el nivel de agua existente en la excavacin en el instante t (figura 2.23). En este momento, el gradiente es: 5x 5lHi y aplicando la ley de Darcy, el caudal que se infiltra es: 5x 5A k i A k Q siendo A la seccin de la excavacin. Enelinstantet+dt,laalturadeaguaenlaexcavacinserx+dx,yenel espacio de tiempo dt el volumen de agua que ha entrado en la excavacin (figura 2.23) es: dx A dV (1) Por continuidad, este volumen deber ser igual al volumen infiltrado: dt5x 5A k dt Q dV (2) Igualando (1) y (2) se llega a la siguiente ecuacin diferencial: dt5kx 5dx Problemas de Geotecnia y Cimientos 76 5 mN.F.Axdx5 m Figura 2.23 cuya integracin es inmediata: t0 t5 ' 4 x0 xdt5kx 5dx Para la permeabilidad de las arenas limosas dada en el enunciado, se obtiene: h 16 s 565 . 57 t Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 77 PROBLEMA 2.13 En el terreno indicado en la figura 2.24, se quiere realizar una excavacin al abrigo deunaspantallasquealcancenelnivelinferiordegravas.Suponiendoquela presin intersticial en el plano AB es constante e igual a 150 kN / m2, se pide: a)Mximaprofundidaddeexcavacinquepuederealizarseconuncoeficiente de seguridad de 3 frente al sifonamiento. b)Paralasituacinanterior,calcleseladistribucindepresionesintersticiales en el intrads de la pantalla. 15 mGravas5 mA BArenas limosasArenas finas Figura 2.24 Las caractersticas del terreno son: Terreno sat (kN/m3) k (m/s) Arenas limosas Arenas finas 21'5 21'0 210-6 410-5 Problemas de Geotecnia y Cimientos 78 5 m Arenas finasGravasArenas limosas15 - HHiizCAk1212k Figura 2.25 SOLUCIN a)Mxima profundidad de excavacin Paraverificarlaseguridadfrentealsifonamientoesnecesariocalcularlos gradientes existentes. En el problema propuesto, se tiene un flujo vertical y hacia arriba desde el nivel de gravashastaelfondodelaexcavacin,atravsdeunmedioestratificado, circulandoelaguaconungradientei1enlasreaslimosasyconungradientei2 en las arenas finas (figura 2.25). Elmedioestratificadopuedesustituirseporunmediohomogneode permeabilidadequivalentekv.Adems,siQeselcaudalquecirculaporuntubo vertical de seccin unidad e i es el gradiente existente entre el techo de las gravas y el fondo de la excavacin, debe cumplirse que: 2 2 1 1 vi k i k i k Q Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 79 es decir: 1v1ki ki (1) 2v2ki ki Si la profundidad de excavacin es H, la permeabilidad equivalente es: s / m 10 45 ' 02H 15H 2010 4510 2H 155 H 15k65 6v +++ (2) y el gradiente existente entre el techo de las gravas y el fondo de la excavacin es: H 205 Hi(3) Sustituyendo (2) y (3) en (1), y despejando i1 se obtiene: H 25 ' 155 Hi1 Paraqueelcoeficientedeseguridadfrentealsifonamientoenelniveldearenas limosas sea igual a 3, se requiere que: H 25 ' 155 H15 ' 1ii3 F1crt de donde resulta una altura de excavacin: m 84 ' 7 H Problemas de Geotecnia y Cimientos 80 resultando para esta altura los siguientes gradientes: 383 ' 0 i1 019 ' 0 i2 Ntesequeelsifonamientodelpaqueteinferiordearenasfinasimplicael sifonamientodelpaquetesuperiordearenaslimosas.Enefecto,puestoquela seccinesconstanteelcaudaltambinloes,yelloimplicaquelasleyesde presiones efectivas son lineales. Siseprodujeseelsifonamientodelasarenasfinas,ellosupondraquelas presionesefectivasentodoestepaquetesonnulas,yenparticular,seranulaen elcontactoentrelasarenasfinasylasarenaslimosas.Comoenelfondodela excavacin la presin efectiva es nula, siendo las leyes lineales, se tendra que las presionesefectivasserantambinnulasenlasarenaslimosas,esdecir,se producira el sifonamiento. b)Presiones intersticiales en el trasds Paraelclculodelaspresionesintersticialesenelintradsdelapantalla,se adoptaelorigendelejezenelfondodelaexcavacinysetomaelsentido positivo hacia abajo (figura 2.25). El potencial en un punto debe escribirse como: zuh El potencial es nulo en cualquier punto del fondo de la excavacin. 0 z 7'16 SiAesunpuntosituadoenelfondodelaexcavacin,elpotencialdeunpunto situado a una profundidad z ser: z 383 ' 0 z i 0 h h zuh1 A + + Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 81 y en consecuencia: 2m / kN z 83 ' 13 u SiCesunpuntosituadoenelplanodecontactoentrelasarenaslimosasylas arenas finas, z = 7'16 m, y su potencial vale 2'742 m. 7'16 z 12'16 En este tramo puede escribirse: ) 16 ' 7 z ( 019 ' 0 742 ' 2 ) 16 ' 7 z ( i 742 ' 2 h h zuh2 C + + + y en consecuencia: 2m / kN 06 ' 26 z 19 ' 10 u + Ntese que para z = 12'16 resulta una presin intersticial igual a 150kN/m2, que es uno de los datos del problema. Problemas de Geotecnia y Cimientos 82 PROBLEMA 2.14 En el tablestacado indicado en la figura 2.26, calcular: a)Empotramiento s necesario para tener un coeficiente de seguridad de 3 frente al sifonamiento, sabiendo que la diferencia de potencial hidrulico entre el pie del tablestacado y el fondo de la excavacin (puntos A yB) viene dado por la expresin:

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.|Hsarctg H siendo H la prdida de carga total. b)Distribuciones de presiones efectivas verticales en el tablestacado admitiendo gradientes constantes en el trasds y en el intrads, y flujos verticales. El peso especfico de las arenas es sat = 21 kN/m3. Adptese = 10 kN/m3. 1'5 mArenasB6 msA Figura 2.26 Captulo 2 - Flujo en Medios Porosos Principio de Terzaghi 83 SOLUCIN a) H = 7'5 m SiiceselgradientecrticoeimelgradientemedioentrelospuntosAyB,la seguridad frente al sifonamiento se expresa: m 5 ' 8 ssHsarctg H1 ' 1ii3 Fmc

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.| b) Sehanrepresentadoenlafigura2.27.Serecomiendacalcularlapresin intersticialenelpuntoA.Siendoflujosverticales,lasdistribucionesdepresiones intersticiales son lineales. 8'5 m15( Presiones kN /m)2BA6 m1'5 m203'5 116 116 62'5319'5 178'5' u u 'u Figura 2.27 Problemas de Geotecnia y Cimientos 84 Captulo 3 C CO ON NS SO OL LI ID DA AC CI I N N Problemas de Geotecnia y Cimientos 86 Captulo 3 - Consolidacin 87 PROBLEMA 3.1 Serealizunensayoedomtricosobreunamuestradearcilla,obtenindoselos resultados que se muestran en la tabla adjunta. Al final del ensayo, la humedad de lamuestraera27'3%.SabiendoqueelpesoespecficorelativodelaspartculasGs = 2'7, se pide: a)Determinar los ndices de poros para cada escaln de carga. b)Representar la curva edomtrica de laboratorio. c)Obtener los ndices de compresin Ccy de hinchamiento Cs. d)Determinar el valor de la presin de preconsolidacin. e)Sabiendoquelatensinefectivainsitudelamuestraensayadaes '0 = 56 KN/ m2 y que tena un ndice de poros e0 = 0'855, representar la curva edomtricarealdelterrenoyobtenerlosndicesdecompresinyde hinchamiento. Presin Espesor de la muestra (kN/m2) (mm) 0 25 50 100 200 400 800 200 25 0 19'000 18'959 18'918 18'836 18'457 17'946 17'444 17'526 17'669 17'782 Problemas de Geotecnia y Cimientos 88 SOLUCIN a)ndices de poros Al final del ensayo, la muestra est saturada y su humedad era: wf = 27'3 % Por consiguiente, al final del ensayo, el ndice de poros era: ef = wf Gs = 0'273 2'7 = 0'737 Porotraparte,paracadaescalndecarga,larelacinentrelavariacindela altura de la muestra (H) y la variacin del ndice de poros (e) es la siguiente: 0 0e 1eHH+ siendoH0 ye0 laalturayelndicedeporosdelamuestrainiciales, respectivamente. Setratadeobtenerconestafrmulalosndicesdeporosencadaescalnde carga, partiendo de que el ndice de poros al final del ensayo es ef = 0'737. Escaln de 0 a 25 kN/m2 H = 17'669 17'782 = 0'113 mm e0 = 0'737 H0 = 17'782 mm ( ) ( ) 011 ' 0 737 ' 0 1 782 ' 17113 ' 0e 1 HHe00 + + e = ef e0 = 0'011 ef = 0'737 0'011 = 0'726 Captulo 3 - Consolidacin 89 Escaln de 25 a 200 kN/m2. H = 17'526 17'669 = 0'143 mm e0 = 0'726 H0 = 17'669 mm ( ) ( ) 014 ' 0 726 ' 0 1 669 ' 17143 ' 0e 1 HHe00 + + e = ef e0 = 0'014 ef = 0'726 0'014 = 0'712 Repitiendoelclculoanteriorparacadaescalndecarga,seobtienenlos siguientes resultados: Presin efectiva (kN/m2) ndice de poros (e) 0 25 50 100 200 400 800 200 25 0 0'856 0'852 0'848 0'840 0'803 0'753 0'704 0'712 0'726 0'737 b)Curva edomtrica de laboratorio Eslarepresentacingrficadelosndicesdeporosobtenidosenelapartado anteriorfrentealaspresionesefectivascorrespondientes,stasenescala logartmica (figura 3.1). Problemas de Geotecnia y Cimientos 90 ndice de poros (e)0'610 100 10000'70'90'8C (lab.)C(lab.) csCBA' ( kN / m)2 Figura 3.1 c)ndices Cc y Cs Apartirdelacurvaedomtrica(figura3.1),yparaeltramodecompresinnoval, se toman dos puntos pertenecientes al tramo final rectilneo: Punto'e A B 400 800 0'753 0'704 La pendiente de dicho tramo es el ndice de compresin Cc, y es: 163 ' 0400800log049 ' 0''logeCABc

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.| Captulo 3 - Consolidacin 91 ' ( kN/ m )10 100ndice de poros (e)21000'= 131' 3 kN/m2pAD0'60'70'80'9 Figura 3.2 Procediendo de la misma forma se obtiene el ndice de hinchamiento Cs, tomando dos puntos pertenecientes al tramo de descarga (hinchamiento): Punto'e C B 200 800 0'712 0'704 013 ' 0200800log704 ' 0 712 ' 0''logeCCBs

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.| Problemas de Geotecnia y Cimientos 92 d)Tensin de preconsolidacin Para el clculo de la tensin de preconsolidacin, se utilizar el mtodo grfico de Casagrande (figura 3.2). El procedimiento es el siguiente: 1.Determinacin del punto A de mxima curvatura en la curva edomtrica. 2.Por dicho punto, se traza una horizontaly la tangente a la curva edomtrica. 3.Obtencin de la bisectriz del ngulo formado. 4.Prolongacinhaciaatrsyenrectadelaramadecompresinnovalhasta cortaralabisectrizenelpuntoD,cuyaabcisaeslapresinde preconsolidacin pedida, resultando ser: 'p = 131'3 kN/m2 e)Curva edomtrica e ndices Cc y Cs reales Comolatensinefectivainsitu('0 = 56kN / m2)delamuestraesinferiorala presin de preconsolidacin ('p = 131'3 kN / m2), la arcilla est sobreconsolidada. Captulo 3 - Consolidacin 93 Paralaobtencindelacurvaedomtricareal(figura3.3),setrazaporelpunto ('0,e0)unaparalelaalaramadehinchamiento.Lainterseccinconlavertical correspondientealatensindepreconsolidacin,puntoF,suponeeliniciodel tramodecompresinnovalenlaquedeberealizarselacorreccinde Schmertmann.Paraello,setrazaunahorizontalporelpuntocorrespondienteal 0'42e0,siendoe0elndicedeporosinsitu,cortandoalaramadecompresin noval de la curva edomtrica de laboratorio en el punto G. Finalmente uniendo F y G se obtiene el tramo correspondiente a la rama de compresin noval. Comoseobserva,losndicesdehinchamientodelaboratorioyrealsoniguales. Porelcontrario,elndicedecompresinrealesdiferentealobtenidoen laboratorio, debindose calcular. En la rama de hinchamiento se verifica que: 850 ' 0563 ' 131log 013 ' 0 855 ' 0 log C e e'0'ps 0 p ,`

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.| y en la rama de compresin noval la pendiente vale: 168 ' 03 ' 13157 ' 108382log359 ' 0 850 ' 03 ' 13157 ' 108382loge 42 ' 0 e''logeC0 ppGc

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.| Como se puede observar el ndice de compresin de la curva real del terreno es mayor que el ndice de compresin de la curva edomtrica de laboratorio.Problemas de Geotecnia y Cimientos 94 ndice de poros (e)0'60'7' ( kN / m)20'90'80'30'40'50'42 e= 0'359110 100 1000 100000 10000e = 0'855' = 56 kN / m2' = 131'3 kN / mC(real)C(laboratorio)C(real) = C (lab.)FG20 p00ccsG2'= 108.382'6 kN / m Figura 3.3 Captulo 3 - Consolidacin 95 PROBLEMA 3.2 Sobre una muestra de arcilla se ha realizado un ensayo edomtrico, obtenindose enelescalndecarga300-600kPalaslecturasquesemuestranenlatabla adjunta, siendo la altura final de la pastilla 10'6 mm. AplicandoelmtododeCasagrandeyparaelescalndecargaanterior,sepide calcular: a)Coeficiente de consolidacin (cv). b)Mdulo edomtrico (Em). c)Permeabilidad de la muestra (k). Tiempo Lecturas del comparador (min) (mm) 0 1 / 6 1 /4 1 / 2 3 / 4 1 2 3 5 7 10 15 20 30 45 60 120 180 300 420 1440 7'040 6'971 6'962 6'950 6'933 6'922 6'884 6'860 6'821 6'792 6'769 6'740 6'726 6'705 6'688 6'680 6'660 6'651 6'637 6'630 6'600 Problemas de Geotecnia y Cimientos 96 10000 100 1000 10 0'1 1L= 7'016L = 6'701L = 6'858dt (min)Lecturas del comparador (mm)6'96'87'17'06'76'56'6t = 0'5t = 2t = 3'05d050100ABC5021 Figura 3.4 SOLUCIN a)Coeficiente de consolidacin C v ParaelclculodelcoeficientedeconsolidacinporelmtododeCasagrandese deberepresentargrficamentelaslecturasdelcomparadorenfuncindel logaritmodeltiempo.Conlosdatosproporcionadosenelenunciado,seha dibujado de esta forma la curva de consolidacin (figura 3.4). Tericamente,enlacurvadeconsolidacinsedebendistinguirtrestramos:un tramo inicial parablico, otro intermedio lineal y uno final lineal.Captulo 3 - Consolidacin 97 Como el tramo inicial es parablico, se puede obtener el inicio de la consolidacin primaria(U = 0 %),seleccionandodospuntoscuyostiemposestnenuna proporcinde1a4(puntosAyB,cuyostiemposrespectivossont1=0'5min.y t2 = 2 min.)ytomandoporencimadelpuntoAunadistanciaverticaldigualala existente con el punto B, se lee la lectura L0 = 7'016 mm correspondiente al inicio de la consolidacin primaria. En este mtodo se considera que el final de la consolidacin primaria (U = 100 %) secorrespondeconlalecturadelainterseccinentrelaprolongacindeltramo lineal intermedio y del tramo lineal final (punto C), leyndose L100 = 6'701 mm. ConocidaslaslecturasL0yL100,lalecturaL50correspondienteal50%dela consolidacin primaria (U = 50 %), se obtiene como: mm 858 ' 62701 ' 6 016 ' 72L LL100 050++ El coeficiente de consolidacin viene dado por la expresin: 50250 50vtd Tc donde: T50:Factor de tiempo para el 50% de la consolidacin primaria = 0'196. d50:Longitudlibrededrenajedelamuestraenel50%dela consolidacin primaria. t50:Instanteenelqueseproduceel50%delaconsolidacin primaria.En la curvade consolidacin, a la lectura L50 lecorrespondeelinstante t50 = 3'05 min. La determinacin de d50 se realiza a partir de la siguiente expresin: 2) L L ( H2Hdf 50 f 5050 + Problemas de Geotecnia y Cimientos 98 siendo: H50:Espesor de la muestra en el 50% de la consolidacin primaria.Hf:Alturadelamuestraalfinaldelescalndecarga.Segnel enunciado vale 10'6 mm. Lf:Lecturadelcomparadoralfinaldel escaln de carga. Segn la tabla del enunciado es 6'600 mm. As pues: mm 429 ' 52) 600 ' 6 858 ' 6 ( 6 ' 10d50 + y el coeficiente de consolidacin es: s / m 10 15 ' 3 min / mm 89 ' 105 ' 3429 ' 5 196 ' 0c2 8 22v b)Mdulo edomtrico Em Para un escaln de carga, el mdulo edomtrico se define como: 0mHHE donde: ':Incremento de tensin efectiva provocado en el escaln de carga. En este caso: '= 600 300 = 300kPa H:Variacintotaldelaalturadelapastilladebidaalaconsolidacin primaria. H = L0 L100 =7'016 6'701 = 0'315 mm H0:Altura de la muestra al inicio de la consolidacin primaria. H0 = Hf + (L0 Lf) = 10'6 + (7'016 6'600) = 11'016 mm Captulo 3 - Consolidacin 99 El modulo edomtrico valdr pues: kPa 43 ' 10491016 ' 11315 ' 0300Em c)Permeabilidad de la muestra k Puesto que se conocen en el escaln de carga el coeficiente de consolidacin cv y el mdulo edomtrico Em, y puesto que: wmvE kc la permeabilidad en el escaln de carga debe ser: m/s 10 343 ' 1049110 15 ' 3 10Ec k118mv w Porltimoycomoconclusin,esimportantesealarquetantoelcoeficientede consolidacin,comoelmduloedomtricoylapermeabilidaddependendel escalndecargaqueseestanalizando,oloqueeslomismo,delnivelde tensiones.Problemas de Geotecnia y Cimientos 100 PROBLEMA 3.3 Un nivel de arcilla saturada de espesor H ha tardado 5 aos en consolidar un 90%, estandolimitadoinferiorysuperiormentepornivelespermeablesCuntotiempo habra tardado si el nivel de arcilla estuviera simplemente drenado? SOLUCIN Puestoqueelniveldetensioneseselmismo,elcoeficientedeconsolidacincv tambin ser el mismo en las dos situaciones y se define como: td Tc2vv donde: d: Longitud libre de drenaje. Tv: Factor de tiempo. t: Tiemponecesarioparaalcanzarundeterminadogradode consolidacin medio U. Ya que el grado de consolidacin debe ser el mismo en ambas situaciones (90%), el factor de tiempo tambin lo ser. Conrespectoalaslongitudeslibresdedrenaje(figura3.5),enelcasoaesH / 2 mientras que en el caso b es H. El enunciado seala que el tiempo requerido para el 90% de la consolidacin en el caso a ha sido 5 aos. En consecuencia, el coeficiente de consolidacin verifica: 52H Tc2vv

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.| y en el caso b: tH Tc2vvCaptulo 3 - Consolidacin 101 Caso aHESTRATO PERMEABLEESTRATO PERMEABLE ESTRATO PERMEABLEESTRATO IMPERMEABLECaso bH Arcilla Arcilla Figura 3.5 Igualandolasdosexpresionesanterioresydespejando,seobtienequeeltiempo requerido es: t = 20 aos Esteresultadodemuestralaimportanciaquetienelalongitudlibrededrenaje sobre el tiempo requerido para alcanzar un determinado grado de consolidacin. Ntese adems que este tiempo es proporcional al cuadrado de la longitud libre de drenaje.Problemas de Geotecnia y Cimientos 102 PROBLEMA 3.4 Enelterrenomostradoenlafigura3.6sehaextradounamuestra(A)auna profundidad de 5 m desde la superficie del terreno, proporcionando en laboratorio la curva edomtrica que se indica en la figura 3.7. Se conocen adems las siguientes caractersticas geotcnicas: Terreno d (kN/m3) sat (kN/m3) Gs e0 Arenas y gravas 19 22 Arcilla2'700'700 5 m1 mGravasGravasArcillaN.F.Arenas y1 mA3 m Figura 3.6 Se pide: a)Suponiendoqueelnivelfreticonuncahavariado,calcularlapotenciadel nivel de gravas y arenas mximo que ha existido. b)Asiento edomtrico que producir la colocacin de un relleno de 3 m de altura y constituido por un material cuyo peso especfico seco es d = 23 kN / m3. Nota: Se supondr que la deformabilidad de las arenas y gravas es despreciable y condiciones de carga edomtricas. Captulo 3 - Consolidacin 103 ndice de huecos (e)0'0010'20' ( kN / m)1021000'600'400'80Punto de mximacurvatura1000 Figura 3.7 SOLUCIN a)Potencia mxima del nivel de gravas y arenas que ha existido Enlacurvaedomtricadelaboratorio,proporcionadaenelenunciado,se determina en primer lugar la presin de preconsolidacin de la arcilla. Utilizando el mtodo grafico de Casagrande, se obtiene que dicha presin es (figura 3.8): 'p = 100 kN / m2. Problemas de Geotecnia y Cimientos 104 ' ( kN /m)10'00ndice de huecos (e)0'2010 100 100020'400'600'80Punto de mximacurvaturaHBTR Figura 3.8 La presin de preconsolidacin es la mxima presin efectiva que ha soportado la arcilla a lo largo de su historia. Se trata pues de obtener una altura H del nivel de gravasyarenasqueexistaporencimadelasuperficiedelterrenoactual (figura 3.9),paraquelapresinefectivaresultanteenelpunto(A)seaigualala presin de preconsolidacin. Enprincipio,sehacenecesariocalcularelpesoespecficosaturadodelaarcilla. Con los datos del enunciado se obtiene que: ( ) ( )3 s w arcillasatkN/m 207 ' 0 17 ' 2 7 ' 0 10e 1G e ++++ Captulo 3 - Consolidacin 105 1 m1 m5 m3 mAGravasArenas yN.F.ArcillaGravasH mD m Figura 3.9 ParaunaalturaHdearenasydegravasporencimadelasuperficieactualdel terreno, las tensiones total, intersticial y efectiva en el punto (A) son: 2arcillasatgravas y arenassatgravas y arenasd AkN/m 101 H 19 20 3 22 1 19 ) 1 H ( 3 1 ) 1 H (+ + + + + + + 2AkN/m 40 10 4 u 2AkN/m 61 H 19 40 101 H 19 + + Para que esta presin efectiva sea igual a la presin de preconsolidacin, se debe cumplir: 2p2AkN/m 100 kN/m 61 H 19 + lo que implica que H sea igual a 2'05 m. Por consiguiente, la potencia mxima que tuvo el nivel de gravas y arenas fue: D = 2 + 2'05 = 4'05 m Problemas de Geotecnia y Cimientos 106 1 m1 m5 m3 mAGravasArenas yN.F.ArcillaGravas5 m3 m3 m1 m1 mAArcillaGravasArenas yN.F.GravasESTADO ( 0 )ESTADO ( 1 )Relleno Figura 3.10 b)Asiento edomtrico originado por el relleno SillamamosESTADO(0)alasituacinactual,antesdecolocarelrelleno, (figura 3.10), las tensiones en el punto A son: 2arcillasatgravas y arenassatgravas y arenasd ) 0 ( AkN/m 101 20 3 22 1 19 1 3 1 1 + + + + 2) 0 ( AkN/m 40 10 4 u 2) 0 ( AkN/m 61 40 101 Comolatensinefectivaactualesinferioralapresindepreconsolidacin ('p = 100 kN/m2), se deduce que la arcilla est sobreconsolidada. Lacolocacindelrellenosuponeunnuevoestadodetensiones,ESTADO(1),en el que las tensiones en el punto A son: 2arcillasatgravas y arenassatgravas y arenasdrellenod ) I ( AkN/m 170 20 3 22 1 19 1 23 3 3 1 1 3 + + + + + + 2) I ( AkN/m 40 10 4 u 2) I ( AkN/m 130 40 170 Captulo 3 - Consolidacin 107 0'001 102100' (kN / m)1000ndice de huecos (e)0'200'600'400'80OSCC (real)0'42 e= 0'294Oe= 0'687 p0e= 0'700' = 254'50'42 e0p' = 1000' = 61P Figura 3.11 Comoseobserva,elpasodelestado(0)alestado(1)suponeunavariacinde tensiones efectivas y, consecuentemente, se producir un asiento edomtrico. Dadoquelatensinefectivafinal,estado(1),esmayorquelatensinde preconsolidacin,elasientoedomtricoseobtieneapartirdelasiguiente expresin: ]]]]

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.|+

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.|+ p) I ( Ac) 0 ( Aps00log C log C e 1HHProblemas de Geotecnia y Cimientos 108 donde: H0:Espesor inicial del nivel compresible de arcilla. e0:ndice de huecos inicial de la arcilla. Cc:ndicedecompresin.Eslapendientedelaramadecompresin noval. Cs:ndicedehinchamiento.Eslapendientedelaramade hinchamiento. Para el clculo del asiento se hace necesario determinar el ndice de compresin y elndicedehinchamientorealesdelterreno,utilizandoelmismoprocedimiento que en el problema 3.1. En la figura 3.11 se muestra la curva edomtrica real del terreno obtenida. Tomandodospuntospertenecientesalaramadecompresinnoval(PyS), resulta el siguiente valor del ndice de compresin: 969 ' 01005 ' 254log294 ' 0 687 ' 0logeCpe 42 ' 0c0

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.| Tomandoahoradospuntossituadosenlaramadehinchamiento(OyP),se obtiene el siguiente valor del ndice de hinchamiento: 060 ' 061100log687 ' 0 7 ' 0logeC) 0 ( Aps

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.| Finalmente el asiento edomtrico es: m 36 ' 0100130log 969 ' 061100log 060 ' 07 ' 0 15H ]]]

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.|+ Captulo 3 - Consolidacin 109 PROBLEMA 3.5 Unterrenodemarismaestcompuestoporunnivelde8mdearcillasblandas queyacensobreunnivelpotentedearenas.Elnivelfreticoseencuentraenla superficie del terreno, situada a la cota + 1'50 m (figura 3.12). Se pretende realizar un relleno de manera que la cota final de explanacin sea la +6'50 m,permitindoseunasientomximoremanentede5cmcuandose coloquen los pavimentos. Los datos existentes son: Terreno mv (m2/kN) cv (m2/ao) (kN/m3) Arcillas Relleno 5 10-4 10 21 8 mArenasArcillasN.F.Superficie original del terreno ( +1'5m ) Figura 3.12 Se pide: a)Espesor que debe darse al relleno. b)Suponiendoquelaconstruccindelrellenoesinstantnea,tiempoquedebe transcurrir para proceder a la colocacin de los pavimentos. Nota:Sesupondrncondicionesedomtricasdecargaydeformabilidad despreciable de las arenas. Problemas de Geotecnia y Cimientos 110 8-s mArcillasArenasN.F. (+1'5m)s5 mRellenoCota terreno inicialCota terreno finalCoronacin del relleno ( + 6'5 m ) Figura 3.13 SOLUCIN a)Espesor del relleno Cuandoseconstruyaelrelleno,sesuponeinstantneamente,seproducirun asiento s en el nivel de arcillas (figura 3.13). Si se desea que su coronacin quede a la cota +6'5 tras el asiento, su espesor debe ser igual a 5 + s. Como se suponen condicionesdecargaedomtricas,elincrementodetensinefectivaquese originar en todo el paquete de arcilla ser uniforme, siendo su valor: s 21 105 21 s 21 5 ) s 5 ( 'relleno+ + + El asiento que se producir debido a la variacin de las tensiones efectivas es: H ' m s Sustituyendo valores, resulta: 8 ) s 21 105 ( 10 5 s4+ ecuacin que resuelta proporciona un valor del asiento: m 46 ' 0 s Captulo 3 - Consolidacin 111 Por lo tanto, el espesor del relleno a colocar es: m 46 ' 5 s 5 Hrelleno + b)Tiempo a transcurrir para la colocacin de los pavimentos Comoelasientomximoremanentedebeserde5cmcuandosecoloquenlos pavimentos,dichacolocacindeberproducirsecuandosehayaproducidoun asiento: remanente ts s s m 41 ' 0 05 ' 0 46 ' 0 st Para este asiento, el grado de consolidacin medio es: 89 ' 046 ' 041 ' 0ssUt Siendoestegradodeconsolidacinsuperioral60%,elfactordetiempopuede obtenerse de la expresin: 0851 ' 0 ) U 1 ( log 9332 ' 0 T10 v resultando ser: Tv = 0'809. Como el coeficiente de consolidacin viene dado por: td Tc2 ysiseadmitequeelrellenoesdrenante,sustituyendovaloresydespejando, resulta: aos 17 ' 110259 ' 7 809 ' 0t2

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.|Problemas de Geotecnia y Cimientos 112 PROBLEMA 3.6 Sobre el terreno mostrado en la figura 3.12, se va a colocar un relleno constituido porunmaterialcuyopesoespecficoaparenteesaparente =22kN/m3.Por condicionantes constructivos se requiere que la cota final del relleno sea la +9'5. Las caractersticas de los estratos arcillosos son las siguientes: Terreno k (m/ao) cv (m2/ao) Arcilla 1 Arcilla 2 8 10-3 7 10-3 2'5 4 5 m4 m3 mEstratoimpermeableArcilla 1Arcilla 2Arena1 m1 mN.F.Arena( + 2'0 ) Figura 3.12 Suponiendolosestratosdearenaindeformablesycondicionesedomtricasde carga, se pide: a)Altura de relleno a colocar. b)Dibujarladistribucindepresionesintersticialesenlospaquetesdearcilla, suponiendo que la colocacin del relleno es instantnea. c)Tiempo necesario para que se produzca el 50 % del asiento final. Captulo 3 - Consolidacin 113 1 m5- sm4 ms224-sm 11 s+s2s+ s2 17'5 m1 2H relleno =7'5 + s+ sInicialFinalEstrato impermeableCota final de coronacin del relleno ( + 9'5 m )Superficie original del terreno ( +2'0 m )Superficie del terreno asentado Figura 3.13 SOLUCIN a)Altura de relleno a colocar CuandoseejecuteunrellenodealturaHrelleno,sesuponeinstantneamente,se producirunasientoencadaunodelosnivelesdearcilla.Llamandoadichos asientoss1ys2(figura3.13),elasientoquesufrirtantolasuperficiedelterreno original como la coronacin del relleno ser: 2 1 Ts s s + Problemas de Geotecnia y Cimientos 114 Por consiguiente, si la cota de coronacin del relleno debe ser la +9'5, el espesor del relleno a ejecutar deber ser: m 5 ' 7 s HT relleno+ Suponiendocondicionesedomtricas,elincrementodetensinefectivaquese producirporlaconstruccindelrellenoseruniformeentodoslospaquetese igual a: ( )T rellenos 5 ' 7 + Para este incremento de tensin, el asiento en el estrato de arcillas superior ser: m ) s 5 ' 7 ( 028 ' 0 4 10 2 ' 3 ) s 5 ' 7 ( 22 H m skN / m 10 2 ' 310 5 ' 210 8 ckmT4T 1 1 v 12 43w 1 v11 v+ + y para el estrato inferior: m ) s 5 ' 7 ( 019 ' 0 5 10 75 ' 1 ) s 5 ' 7 ( 22 H m skN / m 10 75 ' 110 410 7 ckmT4T 2 2 v 22 43w 2 v22 v+ + por lo tanto: 047 ' 0 ) s 5 ' 7 ( s s sT 2 1 T+ + ecuacin que resuelta proporciona un valor del asiento total: m 0'37 sT Captulo 3 - Consolidacin 115 Por consiguiente, el espesor del relleno ser: m 87 ' 7 37 ' 0 5 ' 7 Hrelleno + b)Distribucin de presiones intersticiales Siseadmitequelacolocacindelrellenoanterioresinstantnea,ybajo condicionesedomtricas,elincrementodepresinintersticialenlospaquetes ser: 2relleno rellenokN/m 14 ' 173 22 87 ' 7 H u La distribucin de presiones es la representada en la figura 3.14. En los paquetes arenosos, cuya permeabilidad es alta, los incrementos de presin intersticial se disiparn rpidamente. En los paquetes arcillosos, la disipacin ser lentamente, a lo largo del proceso de consolidacin. Una vez finalizado el proceso deconsolidacin,laspresionesintersticialesvolvernaserlascorrespondientesal estado inicial. c)Tiempo requerido para el 50 % del asiento total El 50% del asiento totalse producir para un tiempo t, y se verificar: ) t ( 2 1(t) ts s m 185 ' 0 37 ' 0 5 ' 0 s + donde: 185 ' 0 U s U s s) t ( 2 2 ) t ( 1 1 t + Problemas de Geotecnia y Cimientos 116 zuu = z u = H 1 m5 mEstratoimpermeableArenaArcilla 23 m4 m1 mArenaArcilla 1N.F.w relleno relleno(t =0)Cota de terreno ( + 2'0 m ) Figura 3.14 siendos1 (t)ys2 (t)losasientoseneseinstantedelnivelsuperioreinferior, respectivamente,yU1 (t)yU2 (t)losgradosmediosdeconsolidacinalcanzados respectivos. Si los asientos finales de los niveles arcillosos son: m 22 ' 0 87 ' 7 028 ' 0 ) s 5 ' 7 ( 028 ' 0 sT 1 + m 15 ' 0 87 ' 7 019 ' 0 ) s 5 ' 7 ( 019 ' 0 sT 2 + el asiento en el instante t ser: m 185 , 0 U 15 ' 0 U 22 ' 0 s) t ( 2 ) t ( 1 t + (1) Captulo 3 - Consolidacin 117 Sabiendo que los coeficientes de consolidacin se expresan como: ao / m 4td Tcao / m 5 , 2td Tc222 2 v2 v221 1 v1 v ypuestoqueeltiempotenamboscasoseselmismo,sepuedeestableceruna relacin entre el factor de tiempo Tv1 y Tv2 igualando las expresiones anteriores: 2 v22 2 v1 v21 1 vcd Tcd T Laslongitudeslibresdedrenajedecadaestratodependendelascondicionesde drenaje,siendoparaelcasodelaarcillasuperiordrenajedobleysimpleparala inferior. Por lo tanto: m 5 H dm 224H 21d2 21 1 y por consiguiente: 45 T5 , 22 T22 v2v11 v 2 vT 256 , 0 T (2) La determinacin del instante t requiere seguir el siguiente proceso iterativo: oTomarunvalorarbitrariodetydeterminarelfactordetiempoTv1 correspondiente. oCon la relacin (2) obtener Tv2. oCalcularparalosfactoresdetiempoanteriores,losgradosdeconsolidacin U1 (t) y U2 (t) correspondientes. Para ello, se utiliza la siguiente formulacin: Problemas de Geotecnia y Cimientos 118 % 60 U Si vT 4U % 60 U Si >9332 ' 00851 ' 0 Tv10 1 U+ oIntroducirlosvaloresanterioresdelosgradosdeconsolidacinen(1)y comprobar que se cumple la igualdad. Si no se cumple, se repite el proceso. Comenzandocon un tiempo t = 1 ao, se tiene: 185 ' 0 249 ' 0 451 ' 0 15 ' 0 827 ' 0 22 ' 0 s451 ' 0 U 16 ' 0 256 ' 0 625 ' 0 T827 ' 0 U 625 ' 041 5 ' 2T) 1 t () t ( 2 2 v) t ( 1 1 v> + No cumple. Se disminuye el tiempo at = 0,5 aos: 185 ' 0 187 ' 0 319 ' 0 15 ' 0 631 ' 0 22 ' 0 s319 ' 0 U 08 ' 0 256 ' 0 3125 ' 0 T631 ' 0 U 3125 ' 045 ' 0 5 ' 2T) 5 ' 0 t () t ( 2 2 v) t ( 1 1 v + por lo tanto el tiempo para el que se produce el 50% del asiento total es: t = 0'5 aos Captulo 4 R RE ES SI IS ST TE EN NC CI IA A A A E ES SF FU UE ER RZ ZO O C CO OR RT TA AN NT TE E Problemas de Geotecnia y Cimientos 120 Captulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 121 PROBLEMA 4.1 Calcularlosesfuerzosqueactansobreelplano,queformaunngulode30 con respecto al plano sobre el que acta la tensin principal mayor (figura 4.1). 400 kN / m200 kN / m22 = 302400 kN / m200 kN / m2 Figura 4.1 SOLUCIN

1)Clculo analtico Enunestadodetensionesbidimensional,lastensionesqueactanencualquier plano que pasa por un punto se pueden representar grficamente con el crculo de Mohr. Si un plano forma un ngulo a con el plano principal mayor, las tensiones normal () y tangencial ()en dicho plano vienen dadas por: = 1 cos2 a + 3 sen2 a 2 sen23 1 siendo 1 y 3 las tensiones principales mayor y menor, respectivamente. Problemas de Geotecnia y Cimientos 122 = 200P350 = 400B86'6(kN / m)2(kN / m)23 1p = 300 = 302 = 60C Figura 4.2 Sustituyendo valores: = 400 cos2 30 + 200 sen2 30 = 350 kN / m2 2m / kN 60 ' 86 60 sen 2200 400 2) Clculo grfico(figura 4.2) En primer lugar, se representa el crculo de Mohr, cuyo dimetro es: 1 - 3 = 200 kN / m2

y cuyo centro tiene por abcisa: p = (1 + 3) / 2 = 300 kN / m2 Captulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 123 SeguidamentesedebebuscarelpoloP.Paraello,porelpunto(400,0),que representaalplanoprincipalmayor,setrazaunaparalelaaste(horizontal), cortando al crculo en el polo P. Trazando ahora por el polo P una paralela al plano , sta corta al crculo de Mohr enelpuntoB,cuyascoordenadasrepresentanlastensionesendichoplano, resultando ser: = 350 kN / m2 = 86'6 kN / m2 Obsrvese que si el plano forma un ngulo = 30 con el plano principal mayor, el ngulo central en el crculo de Mohr es el doble, es decir, 60. Problemas de Geotecnia y Cimientos 124 PROBLEMA 4.2 Obtenerlamagnitudydireccindelosesfuerzosprincipales,paraelestadode tensiones representado en la figura 4.3. 40060040060045200200200200(Tensiones en kN/ m )2 Figura 4.3 SOLUCIN 1) Clculo grfico(figura 4.4) EnprimerlugarsedebedibujarelcrculodeMohr.Dadoqueelenunciado proporcionalastensionesendosplanosperpendiculares,seconocenlospuntos S1 (400,200) y S2 (600, -200) del crculo. Si se unen dichos puntos con una recta, la interseccin de esta recta con el eje de abcisas proporciona el centro del crculo deMohrquecortaalejedeabcisasenlospuntosquerepresentanlastensiones principales, resultando ser: 1 = 723'6kN / m2

3 = 276'4 kN / m2

Captulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 125 = 276'4P = 723'6100 200 300 400 500 600 700 800 900100200300-100-200-300Plano principalmenorPlano principalmayor(kN / m) 2(kN / m) 23 1S21p32 1SPlano principalmayorPlano principalmenor Figura 4.4 Trazando ahora por S2 una paralela al plano cuyo estado tensional representa, se obtiene el polo P en la interseccin con el crculo de Mohr (el mismo resultado se hubiese obtenido tomando el punto S1). Finalmente,uniendoelpoloPconlospuntos(1,0)y(3,0),seobtienenlas direcciones de los planos principales. 2) Clculo analtico Se conocen las tensiones en dos planos perpendiculares entre s. La abcisa del centro del crculo de Mohr es: 2m / kN 5002400 600p3 1 2 + +(1) y el radio es: 2r3 1 (2) Problemas de Geotecnia y Cimientos 126 PuestoquelospuntosS1(400,200)yS2(600,-200)pertenecenalcrculo, tomando por ejemplo el segundo de ellos, se debe verificar: 2 2 2 2 2r ) 200 ( ) 500 600 ( ) 500 ( + + Por lo tanto: 2m / kN 61 ' 223 r Resolviendo ahora las ecuaciones (1) y (2), se obtiene: 1 = 723'6kN / m2

3 = 276'4 kN / m2

Restafinalmenteorientarlosplanosprincipales.Seaaelnguloqueformael planorepresentadoporS1 conelplanoprincipalmayor.EnelplanodeMohr,el ngulo central formado por estos dos puntos es 2a, y se verifica que (figura 4.4): 2a + = 180 Como: 43 ' 6361 ' 223200sen entonces:

29 ' 58 El plano principal menor es perpendicular al plano principal mayor. Captulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 127 PROBLEMA 4.3 En un punto de una arena se ha producido la rotura cuando en el plano de mxima tensin cortante actan los siguientes esfuerzos: oTensin normal total:384 kN / m2 oTensin cortante:131 kN / m2 oPresin intersticial:136 kN / m2 Determinar: a)Tensiones efectivas principales. b)ngulo de rozamiento de la arena. c)Tensiones efectivas en los planos de rotura. d)ngulo que forman los planos de rotura. SOLUCIN a)Tensiones principales Elplano de mxima tensin cortante es el representado por el punto A (figura 4.5) y las tensiones que actan segn el enunciado son las siguientes: Totales: 2m / kN 384 2m / kN 136 u 2m / kN 131 Por consiguiente, las efectivas sern: 2m / kN 248 136 384 u ' 2m / kN 131 Problemas de Geotecnia y Cimientos 128 (kN/ m)2', 'rR''2'B C''p' = 248u = 136p = 384A'3 1'12RO CA 3r(kN/ m)21'131 Figura 4.5 Conestosdatos,esevidentequelaabcisadelcentrodelcrculodeMohren efectivas p' es 248 kN/m2 y el radio r de los crculos es 131 kN/m2. Por lo tanto, se puede escribir que: 21m / kN 379 131 248 r ' p ' + + 23m / kN 117 131 248 r ' p ' b)ngulo de rozamiento de la arena Al tratarse de una arena, la cohesin efectivac' es nula. Por otro lado, como en el enunciado se indica que se ha producido la rotura, el crculo de Mohr en efectivas debe ser tangente a la lnea de resistencia intrnseca y esta condicin se expresa en el tringulo OC'R1 (figura 4.5)como: ' sen ' p r Captulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 129 Sustituyendo valores, se obtiene: 89 ' 31248131sen arc ' ,`

.| c)Tensiones efectivas en los planos de rotura Los planos de rotura tericos son dos:R1 y R2 (figura 4.5). El primero se tiene con unatensindecortepositivayelsegundoconelmismovalordelatensinde corte pero negativa, y en ambos, la tensin normal efectiva es la misma. Se trata de calcular las coordenadas de los puntos R1 y R2. En el tringulo OC'R1 se tiene: 21 m / kN 57 ' 210 89 ' 31 cos 248 ' cos ' p OR Y ahora en el tringulo OBR1: 211 Rm / kN 79 ' 178 ' cos OR ' 211 Rm / kN 24 ' 111 ' sen OR Las coordenadas del otro plano de rotura (plano conjugado) sern: 22 Rm / kN 79 ' 178 ' 22 Rm / kN 24 ' 111 Problemas de Geotecnia y Cimientos 130 d)ngulo que forman los planos de rotura entre s Como se desprende de la figura 4.5, el ngulo central entre R1 y R2 es: 22 ' 116 89 ' 31 2 180 ' 2 180 2 Por lo tanto, el ngulo formado por los planos es la mitad, es decir: = 58'11 Captulo 4 - Resistencia a esfuerzo cortante 131 PROBLEMA 4.4 Sobre un suelo se han realizado ensayos triaxiales CU obtenindose una cohesin efectivac' = 47'6 kN/m2,unnguloderozamientoefectivo' = 30,unacohesin aparente ccu = 30 kN/m2 y un ngulo de rozamiento aparentecu = 30. En uno de losensayos,lamuestrarompicuandolatensinverticalerade500kN / m2.Se pide calcular en este ensayo la presin intersticial en el momento de la rotura y la presin de clula aplicada. SOLUCIN Losparmetrosderesistenciaintrnsecos(efectivos)sonvlidosencualquier situacin, mientras que los parmetros aparentes (totales) solo pueden emplearse en las mismas circunstancias en las que se obtuvieron, en este caso, ensayo CU. Puestoquesetratadeunasituacinderotura,elcrculodeMohrenefectivas ser tangente a la lnea de resistencia intrnseca. Adems, como el ensayo es CU, elcrculodeMohrentotalessertangentealalneaderesistenciaaparente (figura 4.6). Estas condiciones de tangencia se expresan como: 30 sen ) 30 cot 6 ' 47 ' p ( ' sen ) ' cot ' c ' p ( r + + (1) 30 sen ) 30 cot 30 p ( sen ) cot c p ( rcu cu cu+ + (2) Porotraparte,loscrculosestndesplazadoshorizontalmenteunvalorigualala presin intersticial en rotura, es decir: u ' p p + (3) Finalmente,comoelensayoserealizconunapresinverticalde500kN/m2,se puede escribir: r 500 p (4) Problemas de Geotecnia y Cimientos 132 (kN / m)', 2(kN / m)= 30p'c' =47'6c = 30 cu' = 30r r' ' = 500upO' Ocuc' ctg