geotecnia problemas resueltos mecánica de suelos (1)

8/3/2019 Geotecnia Problemas resueltos Mecnica de suelos (1)

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Sebasti Olivella Pastall Alejandro Josa Garca-TornelFrancisco Javier Valencia Vera

Geotecnia.

Problemas resueltos.Mecnica de suelos


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Sebasti Olivella Pastall Alejandro Josa Garca-TornelFrancisco Javier Valencia Vera

Geotecnia.

Problemas resueltos.Mecnica de suelos


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Primera edicin: septiembre 2003

Diseo de la cubierta: Edicions UPC

Los autores, 2003 Edicions UPC, 2003

Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SLJordi Girona 31, 08034 BarcelonaTel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885Edicions Virtuals: www.edicionsupc.ese-mail: [email protected]

Produccin: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)La Cup. Gran Capit s/n, 08034 Barcelona

Depsito legal: B-37528-2003ISBN: 84-8301-735-0

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Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos 11

EJERCICIO 1. Flujo en zona portuaria hacia el mar ..................................................... 13

EJERCICIO 2. Flujo de agua en el trasds de un muro con drenes ............................... 21

EJERCICIO 3. Flujo bajo una presa de hormign ......................................................... 27

EJERCICIO 4: Flujo bajo presa de tierras ..................................................................... 33

EJERCICIO 5. Flujo hacia una excavacin sostenida mediante pantallas..................... 37

EJERCICIO 6. Consolidacin del terreno y flujo hacia una excavacin ....................... 45

EJERCICIO 7. Flujo en un terreno natural y acufero de espesor variable.................... 57

EJERCICIO 8. Flujo vertical hacia una excavacin con posibilidad de sifonamiento .. 67

EJERCICIO 9. Flujo hacia una excavacin y consolidacin ......................................... 75

EJERCICIO 10. Consolidacin causada por bombeo .................................................... 83

EJERCICIO 11. Consolidacin bajo naves industriales................................................. 89

EJERCICIO 12. Consolidacin bajo un edificio ............................................................ 95

EJERCICIO 13. Consolidacin en terreno arcilloso con capa de arena intermedia..... 105

EJERCICIO 14. Inyeccin de agua en un acufero limitado por una capa arcillosa.... 113

EJERCICIO 15. Determinacin de parmetros en ensayos triaxiales.......................... 121

EJERCICIO 16. Consolidacin a partir resultados de ensayos edomtricos ............... 129

Los autores, 2003; Edicions UPC, 2003.


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EJERCICIO 1. Flujo en zona portuaria hacia el mar

Se est estudiando el diseo geotcnico de un muelle para una futura ampliacin del puerto enuna ciudad costera. Se ha decidido construir el muelle mediante un bloque de hormign,

colocado sobre una capa arenosa de 1 m de espesor, que permite contener un relleno arenoso(ver figura 1.1).

10 m

13 m

A 1 m

ARENA(k=k A=0.01 m/s)

B

RELLENO(k=k B=10 m/s)-4

7 m

Nivel del mar C

NF D

Fig. 1.1 Esquema de la geometra del muelle en el diseo inicial Para calcular la estabilidad del muelle, se necesita conocer las leyes de presiones de agua queactan sobre los contornos CA, AB y BD. Determinar dichas leyes suponiendo que el nivel fretico detrs del muelle ha aumentado a causa de unas lluvias intensas y se ha situado 3 m por encima del nivel del mar. Se sugiere que se haga el clculo en AB de forma exacta, y el clculo en la zona de relleno de forma aproximada o grfica, justificando siempre las hiptesisque se realicen.Del diseo propuesto se debe destacar la existencia de la capa arenosa inferior, para poder dar salida al agua que pueda acceder al relleno y reducir las presiones generadas en el trasds.Respecto a lo que se pide en el enunciado, se han de calcular las presiones ejercidas sobre elcontorno del elemento estructural por el agua. El tramo ms sencillo es el lado izquierdo delelemento estructural ( AC ), en el que la presin ejercida ser hidrosttica (ver figura 1.2).

ARENA

9 t/m z A

2

x

B

7 m NF

C Nivel del mar

RELLENO

D

Fig. 1.2 Esquema de las presiones hidrostticas ejercidas en el tramo AC



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14 Geotecnia. Problemas resueltos. Mecnica de Suelos

Considerando el origen de coordenadas en la base de la capa inferior de arena, las alturas piezomtricas ( , h) sern

m10mt1

m10

m10mt1mt0m10

m10mt1mt9

m1

3

3

2

3

2

z z p zh

h

p zh

w

wX X

C

w

wA A

por lo que en el contorno AC la altura piezomtrica ser constante (flujo despreciable en el mar)y valdr h = 10 m.Si se presta atencin a la figura 1.2, se podr observar que en el punto C la altura piezomtricaes de 10 m, mientras que en el punto D es de 13 m:

m13mt1mt0

m13 32

wwD D D

p zh

Estos 3 m de diferencia harn que el agua se dirija desde el lado derecho del elementoestructural hacia el lado izquierdo a travs de la capa de arena, ya que el agua siempre sedesplaza desde un punto de mayor altura piezomtrica hacia uno cuya altura piezomtrica seamenor. Por lo tanto, la arena inferior se comportar como si fuese un acufero confinado.

En el lado derecho, el flujo ser bidimensional, y se podr estudiar grficamente mediante unared ortogonal de lneas equipotenciales ( h) y de corriente ( ), suponiendo que el terreno eshomogneo e istropo (ver figura 1.3).

NF

z

Lneas equipotenciales

Lneas de corriente

Fig. 1.3 Esquema aproximado de la red bidimensional de flujoPara el clculo de la presin intersticial en el punto B, se impondr la continuidad de caudalesen dicho punto de contacto entre el trasds del muelle y la arena inferior en la que se apoya laestructura.



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10m

13m

A

7m

Nivel del mar C

NF D

BQ I

II Q

Fig. 1.4 Esquema de la red bidimensional de flujo

En el esquema de la figura 1.3 se ha dibujado una red con 5 tubos de corriente y 7 saltos dealtura piezomtrica. De este esquema puede estimarse un caudal de

11375

10saltosntubosn 4

Btotal R II hh K Q

El coeficiente hace referencia a la relacin de semejanza de los lados de los cuadrilteroscurvilneos de la red de flujo dibujada; en este caso tiene aproximadamente un valor de 1.

La incgnita de la expresin anterior es la altura piezomtrica en el punto B (h B), que se podrobtener imponiendo continuidad de caudales entre el relleno y la arena. Por ello, se estudiarahora el estrato de arenas suponiendo que se comporta como un acufero confinado.

Estudiando un elemento diferencial de dicho estrato, con seccin constante y flujo estacionarioy paralelo, se obtiene que la ley de alturas piezomtricas debe ser lineal:

B Ax xhQueda por imponer las condiciones de contorno, que sern

B

B

A

B h Bh A B Ahh x

Bhhh x;

m7m10

7m7m10m7Para

m0m0Para

Con estas condiciones de contorno, se obtiene la siguiente expresin:

B

B h xh xh7

10

Utilizando la ley de Darcy en el estrato de arena, se tendr que el caudal resultante ser

17

1010 2 B A

I hd xh K Q

donde d es el espesor de la capa de arena inferior (1 m).Imponiendo continuidad de caudales, resulta

m15.10

1375

10710

1042 B

B B

II I

h

hh

QQ



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Una vez obtenida la altura piezomtrica en B, podemos calcular la presin ejercida en dicho punto como

2

mt15.9115.10

m15.10

wB

w

wB B B

p

p zh

Con esto, la ley de presiones inferior (lado AB) ser lineal (por las condiciones de flujoanteriormente indicadas) con una variacin de presiones de agua entre los siguientes valores:

2

2

mt15.9

mt00.9

wB

wA

p p

Finalmente, para el clculo de presiones en el lado derecho del muelle, se proceder de la formasiguiente:

www

w zh p p zh

con lo que se obtienen los valores de la altura piezomtrica de la red de flujo dibujada.

Se puede elaborar la tabla siguiente:

Tabla 1.1 Relacin z h - pw z (m) h(m) pw (t/m 2)

1 10.150 9.150

3 10.625 7.625

5 11.100 6.100

7 11.575 4.575

9 12.050 3.050

11 12.525 1.525

13 13.000 0.000

que da lugar a una solucin prcticamente lineal, como puede observarse en la figura 1.5.

9.15 t/m2

9 t/m

9 t/m2

2

9.15 t/m2

Fig. 1.5 Esquema de presiones en el contorno del muelle



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El perfil estratigrfico de la costa en esa zona del puerto que se ampla es como se dibuja en la figura 1.6. Se ha detectado que el terreno natural tiene una capa arenosa de 2 m de espesor (puntos M-N), por la que circula agua dulce hacia el mar, confinada entre materiales prcticamente impermeables. Adems, en un sondeo en el punto N se midi el nivel del agua a 1m por encima del nivel del mar. Determinar el caudal de agua dulce que llegara al punto M, suponiendo que en esa zona el nivel fretico en el futuro relleno coincida con el nivel del mar.Con el diseo de muelle propuesto en la figura 1.1, puede suceder que ese caudal llegue ahacer subir el nivel fretico local, dentro de la zona de relleno? Por qu?En primer lugar se debe sealar que el agua dulce tender a acumularse en el relleno, elevandosu nivel fretico local, pero este fenmeno slo ser significativo si el relleno no es capaz, a suvez, de drenar eficazmente el agua (el resultado del apartado anterior servir de referencia).

Una vez comentado este punto, puede pasarse a determinar el caudal de agua dulce que llega al punto M . En este caso se est ante un acufero confinado de 2 m de espesor (ver figura 1.6).

-2 ARENA(k=k A=10 m/s) RELLENO M 2 m N 10 m

30 m

5 m

NF

Zona de ampliacin Terreno natural

1 m 6 m

Fig. 1.6 Esquema del terreno natural La ley de alturas piezomtricas en el tramo MN ser lineal por las mismas razones indicadas enla primera parte de este problema para la arena bajo el muelle:

B Ax xhPara obtener los valores de A y B se tendrn que imponer las condiciones de contorno conorigen de coordenadas en M:

m10

301

30m1141

15m30

0m104

15m0

B A B Ah x

B Ah x

w N

wM

Se ha tenido en cuenta que en el punto M la columna de agua ( pw) es un metro inferior a la del punto N . Tal y como se comenta en el enunciado, en la vertical del punto M el nivel fretico

coincide con el nivel del mar, y en el punto N (en el pozo) el nivel del agua est 1 m por encimadel mismo.De todo esto resulta que la ley de alturas piezomtricas adopta la expresin

1030 x xh

Con ello, el caudal (por metro de profundidad) se podr calcular con la ley de Darcy:

msl667.0m2301

sm10-K Q 2 Ddxdh

dxdh K q

donde D es el espesor del estrato de arenas. Adems, se ha de apuntar que el signo negativo delcaudal indica que el flujo va en el sentido de N a M.



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Ahora queda por analizar si el nivel fretico puede variar significativamente. Para ello, comoreferencia, se puede utilizar el caudal que atraviesa la capa de arena del apartado anterior:

msl214.0m1m7

m15.10m0.10sm10 2d

ABhh K Q B A

Se puede apreciar claramente que el caudal de agua dulce es significativamente superior al que permite drenar la arena bajo el muelle con una subida de 3 m del nivel fretico (ver apartadoanterior). Consecuentemente es previsible que el nivel fretico se eleve an ms. Como elcaudal es proporcional al gradiente hidrulico, podra estimarse en primera aproximacin unaelevacin del nivel fretico de (3 m) (0.6671 l/s/m) / (0.2141 l/s/m) 9 m, que es totalmenteinaceptable.

Para dejar salida libre al agua dulce que llega por el estrato permeable, se plantea otro diseode la zona portuaria, construyendo una capa artificial arenosa (K=10-2m/s) de 2 m de espesor hasta el muelle (puntos PQM en la figura 1.7). El propio muelle se disea como un bloque ms pequeo sobre este estrato. Encima y debajo de ese suelo arenoso se colocan materiales menos permeables. De esta forma se evita la acumulacin de agua en el relleno.

Suponiendo que el estrato PQM est confinado totalmente por materiales impermeables,calcular el caudal de agua dulce que lo atraviesa y que sale por el punto P, suponiendo que enel punto N no vara el nivel del agua en el sondeo por el cambio de geometra introducido.Calcular tambin la ley de presiones de agua que acta bajo el muelle, entre P y Q.

10 m

R6 m

2 m

5 m

30 m470 m

Q P ARENA(k=k A=10 m/s)M -2 N

RELLENO1 m

Fig. 1.7 Esquema del nuevo diseo de la zona portuariaSe est de nuevo ante un acufero confinado, por lo que la ley de alturas piezomtricas, como enlos apartados anteriores, ser:

B Ax xhLas condiciones de contorno sern ahora, teniendo en cuenta que se ha variado la posicin delorigen del sistema de coordenadas x, y se ha situado en el punto P :

m10507

1

507m11515m507304707

0m104

15m0

B

A

B Ah x

B Ah x

w N

w P

Por lo tanto

10507 x xh

Aplicando la ley de Darcy se obtendr el caudal:

msl1094.3m2507

1sm10- 22 D

dxdh K Q

El signo negativo confirma que el caudal ir en la direccin de N a P. Finalmente, puedecalcularse la presin en Q:



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2mt014.46014.10m014.1010

5077

m7

wwQQwQ

Q

zh p

hh

Con lo que se puede comprobar que la ley de presiones debajo del muelle es prcticamente

constante ( pw 4 t/m 2), como era de esperar por las diferencias de altura piezomtrica existentes.A continuacin mostramos la variacin de niveles piezomtricos para el primer apartadoobtenidos mediante mtodos numricos:

Fig. 1.8 Niveles piezomtricos del primer apartadoEl dominio del estudio es de 13 m de alto por 20 m de ancho. La altura piezomtrica obtenidaen el punto Bes 10.131 m sensiblemente diferente a la obtenida mediante mtodos analticos. El

caudal obtenido es 0.18 l/s/m, que resulta algo inferior.Como clonclusin se puede decir que el estudio mediante red de flujo bidimensional manual seaproxima bastante bien al resultado ms preciso obtenido mediante la red de flujo numrica.



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EJERCICIO 2. Flujo de agua en el trasds de un muro con drenes

Dibujar las redes de filtracin que por efecto de la lluvia se producirn en el terreno que soportan los dos muros de la figura y comparar ambos diseos mediante el clculo de las presiones intersticiales a lo largo de las rectas AB. Puede suponerse permeabilidad constante.

45 A30

8 m

DREN A 45

B DREN

LLUVIA B

z E

F DC

z E

DC LLUVIA

Fig. 2.1 Esquema de la disposicin de los drenesEn este ejercicio se plantea dibujar las redes de flujo en el terreno del trasds del muro condistintas disposiciones de los drenes. Para ello, se deben dibujar las lneas equipotenciales y decorriente correspondientes a cada caso. Al suponerse terreno homogneo e istropo, se generaruna malla ortogonal. Por otro lado se procurar que los rectngulos curvilneos sean semejantesentre s con razn = 1 (retcula cuadrada).

En relacin con las condiciones de contorno que se debern cumplir, la superficie del terreno, enla que la presin es la atmosfrica ( pw= patm=0 t/m 2), ser en este caso una lnea equipotencialcon altura piezomtrica (origen de coordenadas en el estrato inferior):

m8m0m8w

w p zh

Por otro lado, se debe recordar que un dren introduce la condicin de contorno de presin pwnula (si tiene permeabilidad suficientemente alta y est apropiadamente dimensionado), por loque las alturas piezomtricas coincidirn con las cotas de los puntos ( zh ). El dren,consecuentemente, no tendr por qu ser una lnea de corriente o equipotencial de la red de flujodel terreno.

En el primer caso, en el que el dren est inclinado, el contorno del trasds del muro, por ser impermeable, ser una lnea de corriente, mientras que en ambos casos el lmite inferior delterreno base donde se cimenta el muro, al ser tambin impermeable, corresponder as mismo auna lnea de corriente.

De acuerdo con todo lo anterior se tendrn las siguientes condiciones:

Primer caso (dren inclinado):

Contorno AC : lnea de corriente.Contorno CD: lnea equipotencial ( 8 mh ).Contorno AF (dren): condicin zh (ni las lneas de corriente ni las equipotenciales tienen

porqu ser ortogonales o paralelas a la lnea del dren).

Contorno AE : lnea de corriente.Segundo caso (dren en el trasds):

Contorno AC (dren): condicin zh (ni las lneas de corriente ni las equipotenciales tienen porqu ser ortogonales o paralelas a la lnea del dren; cerca del punto A las lneas decorriente llegarn al dren ms horizontales y cerca del C ms verticales).

Contorno CD: lnea equipotencial ( 8 mh ).



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Contorno AE : lnea de corriente.En la figura 2.2 se muestra una aproximacin de las redes de flujo resultantes.

A

B

LLUVIA

DREN

DREN

Lnea corriente

Lnea equipotencial

A

B

Fig. 2.2 Aproximacin de las redes de flujo resultantesEn la red de corriente del primer caso (dren inclinado; figura de la izquierda), se conoce la altura

piezomtrica de los puntos del dren, que coincide, como se ha indicado anteriormente, con lacota de cada uno de ellos. Consecuentemente se conoce tambin la altura piezomtrica de laslneas equipotenciales, ya que coincidir en cada una de ellas con la del punto de contacto con eldren. Como por encima del dren las lneas equipotenciales son horizontales, en todas ellas sualtura potencial coincidir con su cota, y la presin intersticial de todos los puntos, y en

particular de los del segmento AB, ser cero.

En el segundo caso (dren en el trasds; figura de la derecha) no ocurrir lo mismo, ya que laslneas equipotenciales son curvas, y podr obtenerse la presin intersticial de los diferentes

puntos del terreno a partir de la red de flujo. En los extremos (puntos A y B) la presinintersticial ser nula, de acuerdo con las condiciones de contorno existentes. En la tablasiguiente se incluyen los valores de la altura piezomtrica y de la presin intersticial para varios

puntos del segmento AB, de acuerdo con la figura 2.2, que se representan en la figura 2.3.



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z (m) h(m) pw (t/m 2)0,00 0,00 0,00

0,33 1,14 0,81

1,19 2,29 1,09

2,42 3,43 1,01

3,80 4,57 0,77

5,23 5,71 0,48

6,63 6,86 0,23

8,00 8,00 0,00

Relacin z - pw

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8

z (m)

p w

( t / m 2 )

Fig. 2.3 Presin intersticial en el segmento ABDe los resultados obtenidos puede concluirse que el primer caso da lugar a unas presionesintersticiales menores en el terreno, aunque puede ser ms difcil de instalar.

A partir de las redes de flujo puede tambin estimarse el caudal generado en el terreno (yrecogido por el dren inferior al muro). En el primer caso (dren inclinado) se tiene que sumar elcaudal generado en los tubos de corriente por encima y por debajo del dren.

Como en estos casos los tubos de corriente no comienzan y terminan con la misma altura piezomtrica (empiezan con la misma, 8 m, pero acaban con diferentes alturas piezomtricas,correspondientes a la del punto del dren en el que finalizan), no puede aplicarse la expresin

saltosntubosntotal K Q

ya que no existe un total comn. Por ello debe realizarse el clculo para cada tubo de

corriente ( iQ ) y aplicar

itubo

total ii K QQQ

saltosn

Debido a que los tubos de corriente no finalizan ortogonalmente a la lnea de dren, la variacintotal de altura piezomtrica de cada uno de ellos debe ajustarse al final con una fraccin de salto

aproximada.



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Como los tubos de corriente ms largos tienen ms variacin total de altura piezomtrica y, a lavez, mayor nmero de saltos, es posible que los caudales en cada tubo no sean muy diferentes,

por lo que puede obtenerse una aproximacin aceptable calculando el caudal en un tubo decorriente intermedio y multiplicndolo por el nmero de tubos. En el primer caso (dreninclinado) esto debera hacerse independientemente para la zona superior al dren y para la zonainferior al mismo.

A continuacin se estiman los caudales producidos utilizando las redes de flujo obtenidas y lasexpresiones anteriores.

Caso del dren inclinado:Calculamos caudal del tubo intermedio en la parte superior:

K K Q44

1intermediotubo

Ahora multiplicamos por el nmero de tubos y obtenemos el caudal total por la parte superior:

K Qi 13

Calculamos el caudal del tubo intermedio en la parte inferior:

K K Q66

1intermediotubo

K Qi 7

El caudal total ser la suma del caudal aportado por cada una de las partes:

K k K Qtotal 20713

Caso del dren en el trasds:Calculamos el caudal del tubo intermedio:

K K Q66

1intermediotubo

El caudal total:

n de tubos 6iQ K K

Estos caudales deben utilizarse para dimensionar los drenes.

A continuacin se presentan los resultados obtenidos mediante mtodos numricos. Para elestudio se ha tomado K = 0.01 m/s. El dominio de estudio es de 8 m por 15 m de largo.



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Fig. 2.4 Niveles piezomtricos para el caso de dren inclinadoEl caudal obtenido es de 0.144 m 2/s frente a 0.2 m 2/s que se obtiene mediante la red de flujomanual.

Fig. 2.5 Niveles piezomtricos para el caso de dren en el trasdsEn este caso el caudal obtenido es 0.059 m 2/s frente a los 0.06 m 2/s que se obtienen mediante lared de flujo manual.

Se puede observar que los clculos basados en la red de flujo manual se aproximan bastante bien a los obtenidos, de forma ms precisa, mediante la red de flujo numrica.



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EJERCICIO 3. Flujo bajo una presa de hormign

La figura representa una seccin a travs del terreno de cimentacin de una presa de gravedad. Puede observarse la existencia de una base impermeable quebrada y la anisotropa del terrenode cimentacin. Sabiendo que la altura de agua en el paramento de aguas arriba es de 20 m yen el de aguas abajo 0 m, se pide:a) Presin de agua (subpresin) a lo largo del contacto cimiento - terreno.b) Caudal filtrado por unidad de longitud.c) Situacin y magnitud del gradiente mximo de salida del agua.

NF

k 1 = 4k 2k 2 = 10 m/s-7

k 1k 2

2

4

17 3 3 20 3 5 3

3030

NF

Fig. 3.1 Esquema del terreno y la cimentacinLa complejidad de la geometra hace inviable la aplicacin de mtodos analticos y obliga autilizar mtodos numricos o grficos. Los mtodos grficos son posibles en este caso, a pesar de ser el terreno anistropo, por tratarse de un suelo homogneo. Para ello se deber dibujar unared de flujo ortogonal convencional tras haber hecho un cambio de variable que conllevar unadeformacin de la geometra inicial. Al final podr obtenerse la red de flujo real (no ortogonal)

deshaciendo el cambio de variable y recuperando la geometra original del problema.Al tratarse de un caso bidimensional la ecuacin de flujo a resolver ser la siguiente:

022

2

2

yh K

xh K y x

El cambio de variable que se deber realizar es

y y K K

x x x

y

*

*

Con el cual se obtiene



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2*

2

2

2

*

*

*

xh

K K

xh

xh

K K

x x

xh

xh

x

y

x

y

Y sustituyendo en la ecuacin inicial:

0

0

*2

2*

2

2*

2

h y

h K x

h K K K

y x x

y

que es la ecuacin para terreno homogneo e istropo, en el que la red de flujo es ortogonal. Eneste caso se tiene

x K

K x x

x

y

2

1*

Para la construccin de la red de flujo, el primer paso es definir unos ejes de coordenadas, comose puede ver en la figura 3.2.

y

x

Fig. 3.2 Posicin de los ejes de coordenadasA partir de aqu se deformar el eje x con la relacin obtenida anteriormente ( x*=x/ 2; figura3.3).



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x

y

Fig. 3.3 Deformacin del domino y la cimentacin original El siguiente paso es dibujar una red de flujo ortogonal que cumpla con las condiciones decontorno, comenzando con pocas lneas (figura 3.4). Las superficies impermeables (cimiento dela presa y base impermeable quebrada) sern lneas de corriente, y el lecho del ro (superficiedel terreno) ser una lnea equipotencial (cota constante y presin intersticial nula). En este casose ha adoptado un parmetro igual a 1 (cuadrilteros con lados sensiblemente iguales).


Lneas de corriente

Fig. 3.4 Primera aproximacin de la red de flujoUna vez se tiene dibujada esta primera aproximacin, se pueden ir aadiendo ms lneas paracompletar la red de flujo (figura 3.5).



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Lnea de corriente

Lnea equipotencial

Fig. 3.5 Esquema de la red de flujo completaA partir de lo anterior, simplemente se tendr que deformar la red de flujo para trasponerla alterreno inicial. El resultado final se muestra en la figura 3.6.

Lnea equipotencial

Lnea de corriente

Fig. 3.6 Esquema de la red de flujo deformadaPara estimar las presiones de agua (subpresin) a lo largo del contacto cimiento-terreno lo

primero que se necesita es el valor de la altura piezomtrica de cada lnea equipotencial. Se sabeque la diferencia de alturas piezomtricas total entre los dos lados de la cimentacin es de 20 m,repartido en 11 saltos, por lo tanto:

m81.1hConocido este valor, puede determinarse la altura piezomtrica de cada lnea equipotencial(figura 3.7).



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L.equipotencial

L.corriente

h=20

h=18.18

h=16.36

h=14.55h=12.73

h=10.91h=9.09 h=7.27 h=5.45 h=3.64 h=1.81

h=0.0

Fig. 3.7 Red de flujo con indicacin de las alturas piezomtricas en las lneas equipotencialesFinalmente se ha de utilizar la expresin

ww zh p para obtener las presiones. En la figura 3.8 se muestran algunos valores de presin (en kp/cm 2)en la base de la presa.

20.55

16.55 14.73

11.45

Lnea equipotencial

Lnea de corriente

20

21.18

22.36

12.9111.84

12.41 9.646.05

0.0

Fig. 3.8 Valores de presiones intersticiales en la base de la presaEl clculo del caudal filtrado por unidad de longitud se podr hacer mediante la siguienteexpresin

saltosntubosn

total eq K Q

donde en este caso es 1. Respecto a la permeabilidad equivalente, puede demostrarse que valela media geomtrica de las dos permeabilidades principales, es decir



22/123


21 K K K eqSustituyendo valores se tendr

msm1045.1m0m20sm102saltos11tubos4367Q

Por ltimo, queda por analizar la situacin y magnitud del gradiente mximo de salida del agua.En cuanto a la posicin, y teniendo en cuenta que el salto de alturas piezomtricas entre lneasequipotenciales consecutivas es constante, el mximo gradiente se producir donde dichas lneasestn ms cerca entre s. Por otro lado, la salida de agua con flujo sensiblemente verticalascendente se produce aguas abajo de la presa, que es donde el riesgo de sifonamiento sermayor. Como acostumbra a ocurrir en problemas como el planteado, el gradiente mximo desalida de agua se producir aguas abajo, en el punto ms cercano a la presa (figura 3.9).

Lnea equipotencial

Lnea de corriente

A 4m

Fig. 3.9 Punto de comprobacin del gradiente crticoEl gradiente del agua podr estimarse de forma aproximada realizando la operacin siguiente:

46.0m4

m81.1 zhi

Cabe decir que, suponiendo un gradiente crtico en el entorno de 1, el valor obtenido esclaramente inferior al mismo.



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EJERCICIO 4: Flujo bajo presa de tierras

Se dispone del diseo de una presa de tierras sobre terreno heterogneo segn se indica en la figura 4.1.a) Comprobar que se supera el gradiente crtico aguas abajo de la presa

b) Determinar el espesor de la capa de material drenante que se deber colocar aguas abajo, sobre la arena, para evitar que se supere el gradiente crtico, y calcular el caudal filtrado.

Considerar: K grava=1 cm/s; K arena=10-2 cm/s; espesor de la capa de gravas constante e igual a 3m; contacto grava-arena de 3 m de ancho; arena: d =1.6 t/m3 , s=2.7 t/m3; material drenanteque se deber colocar: d =1.9 t/m3 , s=2.7 t/m3.

PRESA

GRAVAS

ARCILLAS ARENAS

A C

B

50m

4m

0.5m

7 m

Fig. 4.1 Esquema de la presaa) Para comprobar si se supera el gradiente crtico aguas abajo, puede recurrirse a un mtodo

grfico, mediante el dibujo de la red de flujo, o plantearlo analticamente utilizandodeterminadas hiptesis. En este caso, y teniendo en cuenta que, debido a la geometra del

problema, el flujo puede suponerse aproximadamente unidimensional siguiendo los estratosde grava y arena (se considera que la arcilla ser suficientemente impermeable), se va aseguir el segundo de los mtodos indicados.

El aspecto bsico es el clculo de la prdida de altura piezomtrica a lo largo de dichosestratos. Se sabe que la prdida total de altura piezomtrica ser la diferencia entre las dosalturas de agua que hay a cada lado de la presa:

7 m 0.5m 6.5m

: Prdida de altura piezomtrica en la grava

: Prdida de altura piezomtrica en la arena

G S

G

S

h hhh

Para calcular estos incrementos analticamente se aplicar la ley de Darcy a los estratos de

grava y de arena suponiendo aproximadamente que el gradiente hidrulico en el punto en elque se va a imponer la continuidad del agua (punto de contacto entre estratos), coincide conel medio en cada uno de ellos. Esta condicin se cumple en el caso de que el flujo seaunidimensional. Teniendo en cuenta la geometra del problema, esta hiptesis es quizs msrazonable en el primero de dichos estratos que en el segundo, aunque parece aceptable enconjunto (se tendra que utilizar otro mtodo ms preciso para evaluar hasta qu punto escorrecta). La continuidad en el punto de contacto entre estratos implica

salidaentrada QQ

Por unidad de profundidad se tendr



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contactoelenestratodelEspesor :e

estratodelmediaLongitud:

i

i

GG

GGS

S

S S

l

el h K e

l h K

Sustituyendo los valores del problema:

GS

GS

hh

hh

8

m3m50

scm1m3m4

scm10 2

donde se ha supuesto que el estrato de gravas tiene una longitud de 50 m (en realidad es algosuperior; se ha tomado la proyeccin en planta) y que el estrato de arenas tiene una longitud(en la direccin del flujo, que en este caso es vertical) de 4 m. Si se sustituye esta ltimaexpresin en la obtenida anteriormente, se obtiene

m72.0

m78.5

G

S

hh

Por lo tanto, se puede evaluar el gradiente en la zona de arenas como

445.1m4

m78.5

S

S

l hi

Este ltimo clculo supone que, como se ha indicado, el flujo en esta zona es vertical, lo cuales razonable en este caso teniendo en cuenta la geometra del problema. Para valorar elgradiente hidrulico obtenido, debe compararse con el crtico. Aunque el gradiente crticoacostumbra a estar en el entorno de 1, puede comprobarse cul es su valor real. Para ello seha de calcular el peso especfico sumergido de las arenas (

sum) a travs del peso especfico

saturado ( sat ), que se obtendr a partir del peso especfico seco ( d =1.6 t/m 3) y el de las partculas slidas ( s =2.7 t/m 3). En suelos saturados se cumple

)1( s

d wd sat

Aplicando esta expresin al estrato de arenas se tendr

33

333 mt01.2)

mt7.2mt6.1

1(mt1mt6.1 sat

Finalmente, el peso especfico sumergido ser333 mt01.1mt00.1mt01.2w sat sum

Por lo que el gradiente crtico ser 1.01, menor que el real, y consecuentemente habr problemas de sifonamiento.

b) En este apartado se debe determinar el espesor de la capa de material drenante que secolocar aguas abajo de la presa para evitar el sifonamiento del terreno. Se tendr lageometra que se muestra en la figura 4.2.



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A

PRESA

4m

B

0.5m

z

Sobrecarga

Fig. 4.2 Esquema de la presaSuponiendo que el espesor necesario de capa drenante sea superior a 0.5 m, el mismoincluir tanto la parte superior seca ( D1, por encima de 0.5 m) con un peso especfico d D de1.9 t/m 3, como la parte inferior saturada ( D2=0.5 m, suponiendo que esta altura de agua novara significativamente con la colocacin del material; ver figura 4.3), cuyo peso especficoser, de acuerdo con la expresin utilizada en el apartado anterior:

33

333 mt2.2)

mt7.2mt9.1

1(mt1mt9.1 sat D

D1

D2=0.5m

NF

Fig. 4.3 Esquema de la disposicin del material drenanteEn la zona de terreno aguas abajo de la presa, con flujo de agua sensiblementeunidimensional vertical, y suponiendo que el material drenante es suficientemente permeabley que en l no hay ya flujo vertical, las leyes de tensiones sern las siguientes

z H D D

z H i D D z H i D p

z H D D

sum Dd D z

w sat w sat D

d D

z

www

sat sat D

d D

z

''

))1(()('

))(1(

21

21

2

21

donde H es la profundidad del origen de coordenadas (en este caso 4 m). Para asegurar queno se producir sifonamiento, se deber cumplir que en el punto ms desfavorable (punto decontacto entre los estratos de grava y arena; ver figura 4.4) la tensin efectiva es positiva

d D

sum D

sum D

d D

z

D H z D

z H D D

21

21

'

0''



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D1

D2

H

NF

Punto crtico

i=1.445

sat=2.01 t/m 3

sat=2.20 t/m 3 D

Dd=1.90 t/m 3

*

a

Fig. 4.4 Leyes de presiones verticales e intersticiales en la capa de arenasSustituyendo z=0 en la expresin anterior e introduciendo los valores de las variables seobtiene

m6.0

mt9.1)mt1mt2.2(m5.04m0)mt1)445.11(mt01.2(

3

3333

1 D

Y la altura total de material filtrante deber ser

m1.1m5.0m6.021 D D D

Una altura de 1.1 m corresponde a un factor de seguridad 1, que es muy arriesgado. En la prctica se debe aplicar un factor de seguridad superior, que puede calcularse como cocienteentre la tensin vertical total y la presin intersticial en el punto ms desfavorable (contactoentre las gravas y las arenas).

Finalmente, de acuerdo con el enunciado, falta calcular el caudal filtrado. Por continuidad, elclculo se puede realizar en cualquier seccin de la capa de gravas y de arenas, y en

particular en sta ltima en el contacto con la primera. Aplicando la ley de Darcy se tendr, por metro de profundidad:

4 3 3 210 m/s ( 1.445) 3m 0.43 10 m /m /sS S S S

hQ K e

l



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EJERCICIO 5. Flujo hacia una excavacin sostenida mediante pantallas

La construccin de los stanos de un edificio comercial exige excavar por debajo del nivel fretico en un terreno con el perfil tipo indicado en la figura 5.1. La excavacin se protege conmuros pantalla que alcanzan el estrato de gravas. El nivel fretico sealado es el mximo previsible.a) Obtener el factor de seguridad frente a levantamiento de fondo en el punto ms desfavorable

cuando el plano de excavacin se encuentra a una profundidad d. Obtener el valor de d parael cual dicho factor de seguridad es de 1.2.

b) Calcular el caudal que se filtra por unidad de rea en la zona central de la excavacin,donde se puede suponer flujo unidimensional, en funcin de la distancia d. Se supone que el plano de excavacin no se inunda. Particularizar para el valor concreto de d obtenido en el apartado anterior.

c) Suponer que las bombas disponibles slo pueden eliminar la mitad del caudal calculado enel apartado anterior. En ese caso, estimar la altura de agua que puede acumularse en el fondo de la excavacin, en condiciones estacionarias.

Suponer que la propiedad exige disear dos stanos y llegar a un plano de excavacin d = 6 m por debajo de la superficie de la calle. Para resolver el problema planteado por el desequilibrio de niveles de agua en el terreno se decide estudiar varias alternativas.d) Considerar en primer lugar la ejecucin de una losa inferior de hormign tericamente

impermeable, de 25 cm de espesor, encima del plano de excavacin indicado.d1) Calcular la subpresin ejercida sobre dicha losa por el agua, y la fuerza total por

unidad de longitud en sentido perpendicular al dibujo.d2) Si en la prctica la losa deja filtrar agua, suponiendo que tiene una permeabilidad de

10-9m/s, obtener el caudal que llegara al stano por unidad de rea y la subpresinejercida sobre la losa. Suponer que se dispone de bombas capaces de evitar laacumulacin de agua en el stano.

d3) Si las bombas quedan parcialmente fuera de servicio y slo eliminan la mitad del caudal antes calculado, estimar la altura de stano que queda inundada en condicionesestacionarias. Qu altura de stano quedar inundada en condiciones estacionarias, si las bombas quedan totalmente fuera de servicio?

d4) Indicar las ventajas e inconvenientes de este diseo.e) Considerar en segundo lugar que se dispone de equipos de inyeccin de lechada de cemento

en el terreno (en el estrato de gravas) que puede disminuir la permeabilidad del mismohasta 10-8 m/s. En este diseo no se construye una losa en la base (suponer los pesosespecficos iguales a 1.9 t/m3 ).

e1) Estimar el espesor de terreno que se deber tratar y su posicin en el perfil estratigrfico para cumplir la condicin de factor de seguridad igual a 1.2 frente alevantamiento de fondo.

e2) Obtener el caudal que se filtra hacia la excavacin por unidad de rea. Suponer que lasbombas existentes son capaces de evitar la acumulacin de agua.

e3) Si las bombas quedan parcialmente fuera de servicio y slo eliminan la mitad del caudal antes calculado, estimar la altura de stano que queda inundada en condicionesestacionarias. Qu altura de stano quedar inundada en condiciones estacionarias, si las bombas quedan totalmente fuera de servicio?

e4) Indicar las ventajas e inconvenientes de este diseo y compararlas con el anterior.

Hacer las hiptesis que se crean necesarias y justificarlas en cada caso.



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2m

6m

1m

NF NF

30m

d

GRAVAS

LIMO ARCILLOSO K=10 m/s-6


=1.9 t/m 3

=1.9 t/m 3

NF

Fig. 5.1 Esquema de la construccina) El factor de seguridad puede definirse como la relacin entre la tensin total y la presin

intersticial en el punto ms desfavorable. En primer lugar ser necesario identificar cul es

dicho punto. Segn el enunciado, se dispone de una capa de gravas sobre la que se encuentraun estrato de 1 m de potencia de limos arcillosos con permeabilidad K = 10 -7 m/s y un estratode 8 m de potencia tambin de limos arcillosos, pero con una permeabilidad mayor ( K = 10 -6m/s).

Si se supone que la capa de gravas est conectada hidrulicamente con el nivel freticogeneral, la altura piezomtrica en el punto de contacto de las gravas con la capa de limosarcillosos ms impermeable ser prcticamente invariable. En cambio, en la superficie de laexcavacin, si se bombea el agua infiltrada, la altura piezomtrica ir disminuyendo amedida que se vaya profundizando ( h= z, ya que pw=0), lo que dar lugar a la ley de presionesintersticiales indicada en la figura 5.2, en la que se ha tenido en cuenta que la permeabilidaddel limo arcilloso superior es mayor que la del inferior (prdida de carga ms concentrada y

pendiente de presiones intersticiales mayor en ste ltimo). En la figura 5.2 se harepresentado el caso crtico en el que el punto de contacto con la capa de gravas llega asifonamiento ( =0).

1.9 t/m

1.9 t/m3 LIMO ARCILLOSO K=10- m/s

LIMO ARCILLOSO K=10- m/s

30 m

=

=

NF d

NF

GRAVAS

NF

A

B

C

pw v

z

Fig. 5.2 Anlisis del punto ms desfavorableDe acuerdo con lo anterior, se tendr en el punto A (se suponen pesos especficos secos ysaturados similares, e iguales a los indicados en las figuras anteriores)

23

3321

mt7m7mt116

m1mt9.1m8mt9.1m18

wwA

A

pd d

donde 1 y 2 son los pesos especficos de los estratos limoarcillosos superior e inferior respectivamente. Sustituyendo en la expresin del factor de seguridad:



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d d p

FS wA

A 27.044.2799.1

Si el factor de seguridad es 1.2, se obtiene d =4.58 m. b) Para el clculo del caudal que se filtra se utilizar la ley de Darcy teniendo en cuenta que se

trata de un terreno compuesto por dos estratos horizontales y flujo ortogonal a los mismos:

AC

AC eqeq z z

hh K zh K q

Donde se ha supuesto que el flujo es ascendente (de A a C ). La permeabilidad equivalente para el caso de este terreno estratificado se puede calcular como

m/s10m18m9

m/s10m1

m/s10m8

m9 6

76d d

d d

K hh

K

i

i

ieq

Por lo tanto, el caudal filtrado por unidad de rea ser

smm1018

20979

10189 2366

d d

d d

d d

z zhh K

zh K q

AC

AC eqeq

Sustituyendo el valor de d = 4.58 m obtenido anteriormente, se tiene

smm1092.11058.418258.4

m/s3.2910m/s1058.41858.49

2376

7-6

q

K eq

c) En este apartado se debe calcular la altura de agua que puede acumularse en el fondo de laexcavacin, haciendo la hiptesis de que las bombas slo pueden eliminar la mitad delcaudal filtrado, es decir

sm1061.921 8* qq

La resolucin puede hacerse imponiendo continuidad en los dos estratos limoarcillosos o, deforma ms rpida en este caso, utilizando la permeabilidad equivalente del conjunto deambos estratos anteriormente calculada:

87* 1061.9

0)58.49(

71029.3 C

AC

AC eqeq

h

z z

hh K

z

h K q

De donde se obtiene hC =5.71 m. Una vez calculada la altura piezomtrica en el punto C , puede obtenerse lo que pide el enunciado:

m71.5mt0.1

m58.4m9 3wC

w

wC C C

p p zh

Despejando se obtiene pwC =1.29 t/m 2, con lo que la altura de agua que puede acumularse enel fondo de la excavacin es de

m29.1wh

A medida que se va inundando la excavacin, va disminuyendo el gradiente hidrulico y,consecuentemente, el caudal filtrado. Cuando el agua ha alcanzado una altura de 1.29 m sellega a equilibrio y ya no asciende ms (el agua que se filtra puede ya bombearse).



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d) A partir de este apartado se debe llegar a una profundidad de excavacin de 6 m, tomandomedidas para evitar el sifonamiento del terreno. La primera solucin propuesta consiste en laconstruccin de una losa de hormign, en principio impermeable, de 25 cm de espesor en elfondo de la excavacin (figura 5.3).

d1) Si se considera que la losa de hormign es impermeable, y por lo tanto no hay flujo de

agua, la subpresin bajo la misma coincidir con la presin hidrosttica existente endicho punto, es decir, en este caso, 4 t/m 2.

La fuerza debida a la subpresin por unidad de profundidad ser

mt120m30mt4 2 F

NF NF

5.75 m

B

A

C D

0.25 m

=1.9 t/m 3

=1.9 t/m 3

2 m

6 m

1 m z

3=2.4 t/m b

Losa K b=10 m/s-9

LIMO ARCILLOSO K=10 m/s


-6

1

2

1

2

Fig. 5.3 Esquema de la losa impermeabled2) Se considera ahora que la losa de hormign s deja pasar el agua con una permeabilidad

K b =10 -9 m/s.

El procedimiento que se debe seguir para calcular el caudal filtrado es el mismo que enel apartado b), pero teniendo en cuenta que la permeabilidad equivalente ha variado alintroducir la losa de hormign y variar el espesor del estrato limoarcilloso superior:

sm1024.1

101

102

1025.0

1225.0 8

769i

i

ieq

K hh

K

Sustituyendo en la ley de Darcy:

A D

A Deq z z

hh K q

donde

m25.3mt1mt0

m25.021

m7mt1mt7

m0

3

2

3

2

w

wD D D

w

wA A A

p zh

p zh

por lo que queda

s/mm1043.1

m0m25.3

m7m25.3sm1024.1 2388q



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Para obtener la subpresin, como por continuidad el caudal vertical es el mismo entodos los estratos, se puede plantear

sm1043.1

m3m25.3

m25.3sm10 89 C

C D

C Db

h

z z

hh K q

al despejar se obtiene

2mt83.3

m3m83.6

w

w

wC

p

ph

que es algo menor, como era de esperar, que la obtenida en el apartado anterior.

d3) Este apartado se puede resolver de forma anloga al c) ya que tambin se ha calculadola permeabilidad equivalente de los tres estratos que hay en este caso. Sin embargo, yaunque es ligeramente ms largo, se va a hacer alternativamente imponiendocontinuidad en el contacto entre los estratos, lo cual proporciona, adicionalmente, lavariacin de la altura piezomtrica en los mismos. Se sabe que las bombas slo puedeneliminar la mitad del caudal anterior, es decir, q*=7.1610 -9m/s y que q*=q*i. Por lo tanto

m125.5325.3

10sm1016.7

m91.613

10sm1016.7

m93.6017

10sm1016.7

99*

691

*

792

*

DC D

b

C BC

B B

hhhq

hhhq

hhq

Utilizando la definicin de altura piezometrica se tendr que

m875.1mt875.1

m125.5m25.3

2wwD

w

wD D

h p

ph

Finalmente, si las bombas quedan totalmente fuera de servicio, el agua tender aascender hasta alcanzar en condiciones estacionarias el nivel fretico del trasds de las

pantallas.

d4) Este procedimiento es simple de realizar y aporta una notable impermeabilidad al fondode la excavacin, aunque siempre ser necesario bombear el agua que se infiltre. Sinembargo, tiene el inconveniente fundamental de que las presiones intersticiales en elterreno prcticamente no se reducen y la subpresin bajo la losa resulta muy alta. Para

poder comprobar este hecho no hay ms que comparar las subpresiones obtenidas en losapartados anteriores (4 t/m 2 y 3.83 t/m 2) con el peso de la losa por unidad de superficie(0.25m2.4 t/m 3=0.6 t/m 2), lo cual nos indica que se producir sifonamiento bajo lamisma, y que la losa sufrir un levantamiento y rotura. Para evitarlo sera necesaria laadopcin de medidas especficas como incrementar su peso (que resultaracompletamente desmesurado) o anclar la losa, aunque probablemente lo mejor es buscar otro tipo de alternativas.

e) En este apartado se propone la realizacin de inyecciones en el terreno para disminuir su permeabilidad, lo cual debe permitir evitar problemas de sifonamiento. De acuerdo con el

enunciado, la zona de terreno inyectada pasar a tener una permeabilidad de 10-8

m/s,independientemente del estrato en el que se haga, lo cual no deja de ser una hiptesis,



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aunque puede ser razonable. Para reducir el riesgo de sifonamiento lo mejor es disminuir las presiones de agua a la mxima profundidad razonable. En este caso lo lgico es hacerlo en lacapa de gravas, justo debajo del estrato inferior limoarcilloso, donde, adems, el efecto deimpermeabilizacin de la inyeccin es mayor (la grava pasar de ser muy permeable a ser muy impermeable).

e1) La figura 5.4 muestra un esquema de la inyeccin de lechada en el terreno.El punto ms crtico para el sifonamiento, de forma anloga a lo indicado en apartadosanteriores, es el punto inferior de la zona inyectada. En este punto ( E ) se tendr

fretico)nivelely puntoelentrecotasdea(diferenci7

mt9.1mt9.1m1mt9.1m2 333

e pe

wE

zE

Imponiendo que el factor de seguridad sea 1.2, se tiene

ee FS

7)3(9.1

2.1

De dondem86.3e

z

NF

E

NF

e

INYECCIN

Fig. 5.4 Esquema de la inyeccin de lechadae2) En este ltimo apartado se puede utilizar de nuevo la permeabilidad equivalente del

conjunto de estratos, que deber recalcularse previamente:

sm1072.1

10101

102

12 8

876

ee

K hh

K

i

i

ieq

Por lo tanto el caudal filtrado ser

s/mm101

12712

sm1072.1 2388e

eeq

e3) Volveremos a hacer lo mismo que en el apartado c). Sabemos que las bombas sloeliminan la mitad del caudal calculado anteriormente ( q*=0.510 -8m/s). Por lo tanto:

m87.8

127

sm1072.1sm105.0 88*

C

C

E C

E C eq

heeh

z zhh K q

Introduciendo la definicin de altura piezomtrica se tiene que



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m2mt01.2

m87.83

2wwD

w

wC C

h p

peh

Finalmente, y como en el caso anterior, si las bombas quedan totalmente fuera deservicio, el agua tender a ascender hasta alcanzar en condiciones estacionarias el nivelfretico del trasds de las pantallas.

e4) Este procedimiento es algo ms complejo de realizar, pero resulta mucho ms efectivoque el anterior, ya que se reducen las presiones intersticiales en profundidad y se evita elsifonamiento, como se ha podido comprobar en los clculos previos.



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EJERCICIO 6: Consolidacin del terreno y flujo hacia una excavacin

En un estrato de limo-arcilloso horizontal (E mcarga=200 t/m2 , E melstico=2000 t/m2 , K=10-5 cm/s, n=2 t/m3 ) de 10 m de potencia con el nivel fretico en superficie, apoyado sobre una arena

muy permeable, se quiere excavar un depsito de 100 m de longitud, 40 m de anchura y 4 m de profundidad con objeto de almacenar chatarra prensada ( s=3 t/m3 ) para su recuperacin y posterior reutilizacin en la fabricacin de acero (ver figura). Est previsto que este depsitoest apoyado en una losa de hormign armado (K b=10-7 cm/s, b=2.5 t/m3 ) de 0.50 m de espesor (en total 4.5 m de profundidad de excavacin) y est limitado por unos muros lateralesverticales de 0.40 m de espesor hasta la superficie del terreno, sobre los que se apoyar un puente gra que permite manipular los materiales almacenados.a) Indicar las leyes de presiones intersticiales que se producirn bajo la excavacin a lo largo

del tiempo en los siguientes casos (considerar condiciones unidimensionales y una profundidad de excavacin genrica h, con h


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hormign que sera necesaria para que, por peso propio, el depsito no flotase. Como solucin alternativa se decide utilizar anclajes verticales manteniendo el espesor inicial delosa de hormign. Determinar la fuerza que deberan garantizar dichos anclajes para que el dique no flotase con FS=1.1. Si los anclajes pueden trabajar a 20 t, determinar cuntosanclajes habra que disponer.

f) La primera vez que se utiliza el almacn, se llena de chatarra hasta su mxima capacidad (hasta el borde del terreno). Para prever si habr que reajustar los anclajes despus devaciar el depsito, se pide determinar el asiento mximo que se producir a largo plazo, as como el grado de consolidacin y asiento al cabo de 1 semana.

g) Explicar por qu una cierta profundidad del terreno en superficie, tras la excavacin, puedeestar en rotura, y cmo se podra predecir dicha profundidad suponiendo, alternativamente,condiciones drenadas y condiciones no drenadas.

10 m

NF

4 m

5.5 m

0.5 m

LIMO ARCILLOSO

ARENA

0.4 m

z

0.4m

0.5m

4m

LIMO-ARCILLOSO

ARENAS

5.5m

10m

z

NF

Fig. 6.1 Esquema del depsito a construir a) A continuacin se indican las leyes de tensiones que se producirn bajo la excavacin a lo

largo tiempo en las diferentes situaciones solicitadas en el enunciado.

a1) En la figura 6.2 se representan las leyes de tensiones verticales totales y presionesintersticiales antes de excavar.



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10 m

LIMO ARCILLOSO

ARENA

z

NF

A

pw v

(Punto fijo)

Fig.6.2 Esquema de leyes de tensiones verticales totales y presiones intersticiales antes deexcavar

Las leyes de tensiones verticales y presiones son

z p

zww

nv

10

10

0

La ley de presiones intersticiales es hidrosttica. En el punto A, correspondiente alcontacto entre el limo arcilloso y la arena, la presin intersticial es siempre constante, yaque se supone que la capa de arena est conectada hidrulicamente con el nivel freticogeneral y, por ser muy permeable, su presin intersticial no vara por la excavacin.

a2) En la figura 6.3 se representan las leyes de tensiones verticales totales y presionesintersticiales si la excavacin se mantiene inundada y diferenciando los casos deexcavacin lenta y de excavacin rpida. En la figura se indican las leyes de tensionesverticales totales inicial ( v0, antes de excavar) y final ( vf , tras la excavacin), las leyesde presiones intersticiales inicial ( pw0, antes de excavar) y final ( pwf , tras la excavacin),que son coincidentes, as como, en el caso de excavacin rpida, la correspondiente a lafinalizacin de la excavacin y antes de que comiencen a disiparse las sobrepresionesintersticiales ( pwi), y algunas intermedias ( pwj). En el caso de excavacin lenta lassobrepresiones intersticiales (aqu negativas) van disipndose simultneamente con elavance de la excavacin, por lo que las presiones intersticiales sern invariables.

A z

pwo = pwj= pwf v

NF

Excavacin lenta

vf z

Excavacin rpida

A

vf vo

NF

pwo = pwf

pwj

pwi

Fig. 6.3 Esquema de leyes de tensiones verticales y presiones intersticiales manteniendo laexcavacin inundada

Si se realiza la excavacin lentamente, la ley de tensiones verticales totales en el terreno es



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zhh nwv 10 y la ley de presiones intersticiales es hidrosttica a lo largo de todo el proceso deexcavacin.

Si se realiza una excavacin rpida, se producir una disminucin de la tensin efectivaequivalente a sumh donde h es la profundidad de excavacin correspondiente a unaumento de las presiones intersticiales que deber disiparse progresivamente.

En todos los casos el terreno tender a hincharse, como en el caso de una descarga, aldisminuir las tensiones efectivas (menor tensin total).

a3) En la figura 6.4 se representan las leyes de presiones intersticiales si tras excavar lentamente (ver situacin de partida en el caso anterior) se elimina con posterioridad elagua, diferenciando los casos de bombeo lento y bombeo rpido. La figura incluye lasleyes de presiones intersticiales inicial ( pw0, antes de bombear), algunas intermedias( pwj) y la final ( pwf , tras eliminar toda el agua, en el caso de bombeo lento, o a largo

plazo en ambos casos). En conjunto, el terreno sufrir un hinchamiento al habersereducido las tensiones efectivas (menor tensin total).

z

Bombeo lento

pwf

A

Bombeo rpido

NF NF

pwo

pwj

pwf

z

pwj

pwo

A

Fig.6.4 Esquema de leyes de presiones intersticiales al bombear el agua de la excavacina4) En la figura 6.5 se representan las leyes de presiones intersticiales si se mantiene

continuamente seca la excavacin, diferenciando los casos de excavacin lenta yexcavacin rpida. La figura incluye las leyes de presiones intersticiales inicial ( pw0,antes de comenzar a excavar), algunas intermedias ( pwj) y la final ( pwf , tras finalizar laexcavacin, en el caso de realizarla lentamente, o a largo plazo en ambos casos), ascomo, en el caso de excavacin rpida, la correspondiente a la finalizacin de laexcavacin y antes de que comiencen a disiparse las sobrepresiones intersticiales ( pwi).En el caso de excavacin rpida, se producir una disminucin de la tensin efectivaequivalente a h sum donde h es la profundidad de excavacin correspondiente a unaumento de las presiones intersticiales que deber disiparse progresivamente.

Como en los casos anteriores, el terreno tender en conjunto hincharse, al disminuir lastensiones efectivas (menor tensin total).



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Excavacin rpida

pwf

Excavacin lenta

z

pwj

pwo

A z

NF

pwj pwo

A

-h sum

NF

pwf

pwi

Fig.6.5 Esquema de leyes de presiones intersticiales manteniendo seca la excavacin b) En la figura 6.6 se representan las leyes de tensiones verticales totales y presiones

intersticiales en el caso planteado en el enunciado (excavacin lenta y continuamente seca).

z

A

NF

h

LIMO ARCILLOSO

ARENA

vovf

pwo

pw

Fig.6.6 Esquema de leyes de tensiones verticales totales y presiones intersticiales bajo laexcavacin

La ley de presiones intersticiales tiene la forma pw=a+bz con las siguientes condiciones decontorno:

)m10

1(010m10

fijo)A(punto100w

w

h z= p

= ph z= p z

ww

w

Como el punto A es fijo, a medida que avanza la excavacin la pendiente de presionesintersticiales ir aumentando (ver la expresin anterior) mientras que la pendiente de lastensiones verticales totales se mantendr constante, hasta que ambas coincidan y se produzcasifonamiento. En la situacin de sifonamiento, en consecuencia, coincidirn la tensinvertical total y la presin intersticial en la capa de limo arcilloso y, en particular, en el puntoA. Planteando el factor de seguridad genricamente para un estrato de potencia H y unaexcavacin de profundidad h se tiene

)1(

)()(

)10)((

)1(10

)(

n

w

w

n

w

n

w

n

w

v

FS H h

H h H

zh H H h zh H

h H z zh H

p FS



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El resultado que se obtiene para H =10 m y FS =1.1 es que la excavacin no debe sobrepasar los 4.5 m de profundidad.

En el caso de que la excavacin se realizase con gran rapidez no se estara ante una situacinms desfavorable ya que las presiones intersticiales seran entonces menores.

c) En condiciones unidimensionales el caudal ser

dam28.28m5.5m5.4sm10m40m100

m5.5=zm4.5=m5.5

m05.5mt0;m5.5

m10m10

0mt10;m0

m40m100

37

22

22

12

11

excavacinladePlanta

T

ww

ww

tot T

Q

hh p z

h p z

zh K Q

Si se consideran condiciones bidimensionales puede resolverse el problema mediante el dibujode la correspondiente red de flujo que, suponiendo que el terreno de la capa de limo arcilloso eshomogneo e istropo, ser ortogonal. Hay que indicar que, lgicamente, el problema es enrealidad tridimensional, y se hace la hiptesis de analizarlo bidimensionalmente a travs de laseccin de 40 m de ancho, y suponiendo que en la direccin ortogonal hay suficiente longitud(100 m en este caso). Pueden hacerse varias hiptesis adicionales sobre el nivel fretico fuera dela excavacin, como se indica a continuacin.

Caso I: Si fuera de la excavacin no hay aportacin de agua (por ejemplo de lluvia), el nivelfretico se deprimir en las cercanas de la misma. En la figura 6.7 se muestra la red de flujoaproximada en este caso, en la que se han impuesto las diferentes condiciones de contorno, laortogonalidad de las lneas de corriente y equipotenciales y una relacin de semejanzaaproximada de 1 en los cuadrilteros curvilneos de la red.

Con esta red de flujo el caudal filtrado ser:

7 32 17100m 100 m 10 m s 4.5m 33.05 m da4

: Numero de tubos 34

n : Numero de saltos 4

T t n

Q K hn

n



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h=10 m

z

h=5.5 m

Fig. 6.7 Esquema de la red bidimensional de flujo en el caso I Caso II: Si existe aportacin de agua (por ejemplo de lluvia) y es suficientemente importante,

puede suponerse que el nivel fretico no se deprime y se mantiene en la superficie delterreno. En la figura 6.8 se muestra la red de flujo aproximada que se producira en este caso,en la que, de nuevo, se han impuesto las diferentes condiciones de contorno, la ortogonalidadde las lneas de corriente y equipotenciales y una relacin de semejanza aproximada de 1 enlos cuadrilteros curvilneos de la red.

h=5.5 m

h=10 m

z

h=10 m

Fig .6.8 Esquema de la red bidimensional de flujo en el caso II El caudal filtrado resultante, de acuerdo con la red de flujo de la figura 6.8, ser:

4saltosde Numero:n

36tubosde Numero:

diam0.354182

m5.4sm10m100m100 37

nnn

h K Q t T

En el caso de que se haya construido la losa inferior puede calcularse el caudal filtrado encondiciones unidimensionales (como solicita el enunciado) utilizando la permeabilidadequivalente:



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dam50.2m6

m4sm1008.1m40m100

sm1008.1

105.0

105.5

6

38

8

97

T

i

i

ieq

Q

K hh K

d) La variacin de tensin efectiva que se produce es negativa como consecuencia de ladescarga (reduccin de la tensin total) y del bombeo (disminucin de la presin intersticial,

pero en menor medida que la de la tensin total), por lo que las deformaciones que se producirn en el terreno sern de hinchamiento.

Para el clculo del asiento final deber utilizarse la variacin de la tensin efectiva en losdiferentes puntos del estrato. Como a largo plazo tanto la variacin de las tensiones totalescomo la de las presiones intersticiales es lineal, la de las tensiones efectivas tambin lo ser.Como a efectos del clculo del asiento final lo que interesa es el rea de tensiones efectivasque se disipa, ser suficiente con analizar lo que ocurre en el punto medio del estrato, ya queal ser la variacin lineal, el rea se obtendr a partir de la semisuma de bases por la altura,que sern, respectivamente, la variacin en el punto medio del estrato y la potencia delmismo.

Inicialmente se tiene en el punto medio:2

sum000 t/m25.725725.7;25.7 .= ' p wwnY tras realizar la excavacin:

2t/m5.052100

;75.2 = ' p f wwwf n f

Por lo tanto, se tiene un incremento de la presin efectiva de

2mt756-= . ' Como se ha comentado, este incremento debe coincidir con la semisuma de los que se

producen en los extremos del estrato, lo cual, aunque no es necesario, se comprueba acontinuacin

sup sup sup 20 0 0 sum

sup sup sup 2

sup 2

inf inf inf 20 0 0 sum

inf inf inf 20

inf 2

4.5 ; 4.5 4 5 4.5t/m

0; 0 0t/m

=-4 5 t m

10 ; 10 10 10t/m

5.5 ; 10 1t/m

=-9 t m

n w w

f wf f

n w w

f n wf w

p ' = . p ' =

' . p ' = p ' =

'

Como se produce un hinchamiento, para el clculo del asiento deber utilizarse el mduloedomtrico en descarga del terreno

2

2

6.75 t m5.5 m 1.9 cm

2000 t m f elsticom

' s l E

A continuacin se calcula el tiempo para el que se habr alcanzado el 95% de consolidacin:



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2

95

0.95

8=1- exp 0.95 1.13

4

U

U T T

Adems, se sabe que

9595 21.13

donde

v

elsticom

vw

t cT H KE c

Sustituyendo en las expresiones anteriores con H igual a la mitad de la potencia del estrato por ser posible el drenaje por ambos extremos del mismo anterior se obtiene

23

295

95 7 2

5.5m1.13 1t/m

20.5das10 m/s 2000t/m

welsticom

T H t KE

e) Para determinar el espesor de la losa necesario que asegure que sta no flota en ningn punto

se utilizar la condicin de sifonamiento, es decir, que se cumpla =0 bajo la misma. Para elclculo se va a despreciar el peso de los muros laterales, por lo que el planteamiento serunidimensional, que corresponde a la condicin ms desfavorable.

En el punto de contacto de la losa de hormign y el terreno se tiene que

2.5= 1.1

4 4b

w w

e e FS p e p e

Con lo cual, se obtiene un espesor de 3.14 m. Evidentemente no parece razonable construir una losa de hormign de este espesor para evitar el sifonamiento mediante su propio peso,

por lo que deben analizarse otras posibles soluciones, como la utilizacin de anclajes segnsugiere el enunciado.

Si se disponen anclajes, la fuerza que tendran que soportar con el espesor de losa delenunciado (e=0.5 m) sera

2

2

=1 1 3.7 t m4 4.5

3.7 t m 100 m 40 m 14800 t

b anclajesanclaje

w

tot

e f FS . f

p e F

donde f anclajeses la presin media (distribuida en toda la losa) correspondiente a la accin delconjunto de anclajes. Si cada anclaje trabaja a 20 t, el nmero total de anclajes necesario ser

740 anclajes20 t anclaje

tot anclajes

F N

que corresponde a un anclaje cada 5.4 m 2 (2.33 m de distancia entre ellos).

f) El asiento final resultar del asiento que se produce al realizar la excavacin (hinchamientoinicial relativamente rpido, segn se ha visto en el apartado d) anterior) y el asiento alcargar el depsito con chatarra. Para el clculo se va a considerar que se han recuperado losniveles piezomtricos iniciales.



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Si se estudia el asiento en el punto de contacto de la losa con el terreno, se obtiene que elincremento de tensiones que sufre despus de excavar el depsito y rellenarlo con chatarra(ver figura 6.9) es

3 2 23 3 2

/

2 t m 4.5m 9.0 t m= 4.25 t m

3 t m 4.0 m 2.5 t m 0.5m 13.25 t m

excavacin final

chatarra losa

ExcavacinSituacin original

Situacin final

9.0

13.25

s1

s2s3

s

Fig. 6.9 Evolucin del asiento con la trayectoria tensional seguidaPor lo tanto, teniendo en cuenta que el incremento de tensiones efectivas, una vez se hayandisipado todas las sobrepresiones intersticiales, coincidir en este caso con el de tensionestotales, el asiento final que se producir ser:

2

1 arg 2

2arg

2 arg 2

3

' 9 t m5.5m 2.48 cm

2000 t m

' 4.25 t m5.5m 11.7 cm

200 t m1.9 11.7 13.6 cm

excavacindesc am

c ac am

s l E

s l E

s

Se debe indicar que el primer asiento ( s1) incluye simultneamente el correspondiente a laexcavacin mantenindola seca mediante bombeo (-1.9 cm anteriormente calculado) y elcorrespondiente a la recuperacin de los niveles piezomtricos (el resto, tambin negativo

por ser un aumento de las presiones intersticiales que reduce las tensiones efectivas).

Debido a que el proceso de carga del depsito incluye un tramo inicial de recarga y otro decarga noval (ver figura 6.9), no es en rigor posible utilizar las frmulas habituales de la teorade la consolidacin unidimensional para el clculo de la evolucin de los asientos con eltiempo ( E m no es constante), y debera resolverse numricamente. Pese a ello se utiliza acontinuacin la misma teora para el clculo del grado de consolidacin y del asiento unasemana despus de haber llenado el depsito. En ambos casos la utilizacin aproximada de lateora de la consolidacin unidimensional con parmetros correspondientes a la rama noval



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dar lugar a valores menores (evolucin ms lenta) que los que se obtendran teniendo encuenta que se parte de una rama de descarga y recarga.

7 2arg 5 2

3

10 m s 200 t m2 10 m s

1t m

t t f

c av m

w

s U s K c E

Una vez obtenido el coeficiente de consolidacin, se ha de calcular el tiempo adimensional T con objeto de hallar el grado de consolidacin para esta situacin:

5 2

22

7 das 8640sg 2 10 m s0.40

5.5mv

t T C H

en donde se ha tomado para H la potencia completa del estrato, ya que en este caso slo puede considerarse un borde drenante (el inferior) por ser el hormign bastante msimpermeable (ver figura 6.10). El grado de consolidacin resultante es del 69.8%.

4m

5.5m

ARENAS

z

NF

Fig.6.10 Esquema de drenaje en el limo arcilloso tras la construccin de la losa de hormignPor lo tanto, el asiento parcial a una semana, ser

1 0.698 13.6cm 9.5 cmsemana s Otra opcin de clculo sera considerar que la rama de recarga se recorre rpidamente y queel 69.8% del asiento corresponde al de la rama noval:

1 2.48cm 11.7cm 0.698 10.64 cmsemana s Estos dos resultados horquillan de hecho al real teniendo en cuenta los parmetros de la ramade recarga y de la noval.

g) Por ltimo, se pide explicar por qu una cierta profundidad del terreno en superficie, tras laexcavacin, podra estar en rotura. Esto es debido a que, al realizar la excavacin, vdisminuye en relacin directa con la carga superior que se elimina, mientras que h, por elcomportamiento que presentan los suelos, disminuye mucho ms lentamente (en el lmite

puede considerarse que se mantiene casi constante, aunque no es estrictamente as). Si se



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representa este proceso grficamente suponiendo que h permanece constante ( h constantey pw constante; ver figura 6.11) se puede observar que si en el proceso de descarga vdisminuye un cierto valor, que ser el mismo a cualquier profundidad si el problema se

plantea unidimensionalmente, los puntos ms superficiales podrn estar sometidos atensiones verticales significativamente bajas. En estas condiciones dichos puntos podrn

estar en situacin de rotura (crculo de Mohr representativo de su estado tensional tangente alcriterio de rotura de Mohr-Coulomb). Lgicamente esta situacin dejar de ser problemticaa mayor profundidad, con confinamientos ms altos.

'

C r i t e r i o

d e r o t u r a d e

M o h r - C

o u l o m b

f i

'v f 'v o'ho 'hf

v

Fig. 6.11 Tendencia a rotura de las capas superficiales de la excavacinPara predecir de forma aproximada la zona de terreno que est en rotura deber buscarse la

profundidad para la que se cumple estrictamente el criterio de rotura de Mohr-Coulmb.Suponiendo que la losa de hormign todava no se ha instalado, la profundidad h* hasta lacual el terreno estar en rotura tras excavar una profundidad he (h*>he) suponiendo que lastensiones horizontales efectivas quedan congeladas en descarga y que el terreno tiene unos

parmetros n, K 0, c y , se podr obtener a partir del siguiente planteamiento:*

1 0 0 0

*3

21 3

' ' '

' ' ( )

' '' ' tg ( ) 2 ' tg( )4 2 4 2

h v sum

v n e w

K K hh h p

c

donde pw deber adaptarse a las condiciones drenadas o no drenadas segn se considere(leyes correspondientes estimadas en los apartados iniciales del ejercicio).



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EJERCICIO 7: Flujo en un terreno natural y acufero de espesor variable

La figura adjunta muestra el esquema de un acufero que conecta una laguna con un ro. Esteacufero es de material arenoso (K=10-2 cm/s) y se encuentra limitado inferiormente por unabase impermeable. Superiormente existe un relleno arcilloso (K/10000) cuyos extremos estnms elevados y actan de barrera hidrulica. Segn lo anterior, y con los niveles habituales enla laguna y en el ro (inicialmente H 1=10 m y H 2=2 m), no es prcticamente posible lacirculacin de agua en superficie, y la descarga de la laguna hacia el ro se producenicamente de forma subterrnea. En el fondo de la laguna existe una acumulacin de arena gruesa de alta permeabilidad (100K).a) Dibujar la red de flujo para el acufero representado en la figura, indicando las lneas

equipotenciales y las lneas de corriente, y explicar qu significa que los elementos de lamalla cambien de tamao segn qu zona se considere. A partir de la red de flujo, obtener yrepresentar grficamente la variacin de nivel piezomtrico con la distancia horizontal, yestudiar si esta variacin de niveles es lineal.

b) Discutir la necesidad o no de modificar la red de flujo obtenida si los niveles de la laguna ydel ro varan. Obtener la relacin entre el caudal infiltrado y la diferencia de nivel. Explicar el mtodo que se deber seguir para obtener mayor precisin en los clculos ycmo se veran afectados el caudal y los niveles al mejorar la red de flujo.

c) En la hiptesis que el espesor del acufero disminuyese linealmente entre la laguna y el ro, se considerasen como puntos de clculo los situados en la bisectriz de la zona de acufero, yel nivel piezomtrico fuera constante tanto en los puntos de la seccin de entrada ( 1 ) comoen los de la de salida ( 2 ), determinar la expresin analtica que proporciona el caudal yniveles en el acufero. Comparar el resultado que se obtiene mediante esta relacin con el procedente de la red de flujo.

d) Indicar dnde tiene lugar la situacin ms desfavorable con respecto al sifonamiento, y lacondicin que debe cumplirse para que no se produzca. Determinar los niveles posiblesentre la laguna y el ro para que no haya sifonamiento y discutir si el sifonamiento dependede la diferencia de niveles (H 1 H 2 ) o del valor absoluto de los mismos.

e) Determinar el punto o zona donde se podra perforar un pozo para que fuera artesiano, yestimar la mxima elevacin de la surgencia con respecto a la cota del terreno, adoptando para ello los niveles iniciales tanto de la laguna como del ro.

a) En este primer apartado se debe dibujar la red de flujo del acufero de la figura 7.1 a travsde las correspondientes lneas de corriente y equipotenciales. Como puede suponerse que setrata de un terreno homogneo e istropo, la red de flujo ser ortogonal (las lneas decorriente y equipotenciales sern perpendiculares en sus puntos de interseccin).Adicionalmente se procurar que los cuadrilteros curvilneos de la red seanaproximadamente semejantes entre s, con objeto de facilitar los clculos posteriores. Por facilidad se ha escogido una relacin de semejanza 1, lo que da lugar a cuadradoscurvilneos. Por continuidad, cuando los cuadrilteros de la red de flujo se hacen ms

pequeos, debe aumentar el gradiente hidrulico, y por lo tanto la velocidad del agua, paraque el caudal se mantenga constante.

Un aspecto previo importante antes de comenzar a dibujar la red de flujo es analizar lascondiciones de contorno del problema (figura 7.2). Como puede observarse en la figura, lascondiciones de contorno en la laguna ( AB) y en el ro ( CD) son de altura piezomtricaconstante (lneas equipotenciales). El tramo ABcorresponde a la altura de la lmina de aguade la laguna ( H 1) y el tramo CDcorresponde a la altura de la lmina de agua del ro ( H 2), deacuerdo con el sistema de referencia ( z) escogido. En cuanto al resto del contorno delacufero (tramos BC y CD), corresponder a lneas de corriente, al poderse considerar losmateriales adyacentes impermeables.



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10 m

LAGUNA

RENA GRUESA

H1

A B ACUFERO

ARCILLA z RO

C D

H2

Fig. 7.1 Esquema del problema planteado

ACUFERO

ARCILLA

ARENA GRUESA

LAGUNA

z RO

A B

C D

H1

E

=H1

=H2

Bordes impermeables x

Fig.7.2 Condiciones de contorno del problemaEn la figura 7.3 se muestra la red de corriente obtenida. Para el clculo de la altura

piezomtrica de las diferentes lneas equipotenciales, se considerar un salto constante entrecada par de ellas consecutivas, al haber construido los cuadrilteros semejantes entre s:

1saltosn

1saltosn

211

121 i

H H H ii

En este caso se han dibujado 36 saltos (ver figura 7.3). La expresin anterior se puedeaprovechar para obtener de forma aproximada la variacin de nivel piezomtrico conrespecto a la distancia horizontal y ver si esta variacin responde a una ley lineal o no (tabla7.1 y figura 7.4). Tal como era de prever, la representacin grfica confirma que la relacinentre estas dos variables no es constante ya que al irse reduciendo la potencia del acufero loscuadrilteros curvilneos van cambiando de tamao y el gradiente hidrulico va variando

(crece con la distancia, por lo que se acelera la disminucin de altura piezomtrica y aumentala velocidad del agua, lo cual es necesario por continuidad).



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ARCILLA

ARENA GRUESA

LAGUNA=H1

10m

z

RO=H2

Lneas de corriente


Fig. 7.3 Red de flujo del problema planteado

Tabla 7.1. Relacin altura piezomtrica-distancia horizontal.

x (m) i x (m) i0.05.0

12.521.027.537.046..055.067.572.579.586.593.099.0

104.5110.0115.0120.0125.5

10.009.789.579.359.148.928.708.498.278.057.847.627.417.196.976.766.546.326.11

130.5135.0140.0145.0150.5156.0161.0165.0169.0172.0175.0178.0181.5184.5188.0191.5194.5198.0200.0

5.895.685.465.245.034.814.594.384.163.953.733.513.303.082.862.652.432.222.00

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200

Distancia horizontal (m)

A l t u r a p i e z o m

t r i c a

( m )

Fig.7.4 Representacin de la relacin altura piezomtrica-distancia horizontal



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b) En este segundo apartado se plantea la posibilidad de que los niveles de la laguna y del rovaren. Este hecho comportar modificaciones en los valores de de cada lneaequipotencial dibujada, pero no de la red de flujo, ya que como puede comprobarse en el

procedimiento seguido en el apartado anterior, no se ve afectada por los valores absolutos delos mismos. En cuanto a las alturas piezomtricas correspondientes a cada lneaequipotencial, s que variarn si lo hacen los niveles en la laguna y en el ro, como puedeverse en la expresin de i anterior. Sin embargo, el salto de altura piezomtrica entre lneasequipotenciales, as como los gradientes hidrulicos, las velocidades del agua o los caudales,slo variarn si lo hace la diferencia de niveles entre la laguna y el ro, pero no si varanambas manteniendo su diferencia constante.

En este apartado se pide tambin la relacin entre el caudal infiltrado y la diferencia de nivelentre la laguna y el ro. Suponiendo, como se ha indicado con anterioridad, que loscuadrilteros curvilneos mantienen una relacin de semejanza entre lados de 1, lo cual esaproximadamente correcto en todos ellos con ciertas desviaciones en los extremos de la red,se tiene

saltosn

tubosnQ

saltosn

tubosn K K Q

Sustituyendo el valor del nmero de tubos (3) y el nmero de saltos (36) especficos de la reddibujada, resulta

damm72.0363

sm10 234total

Q

Para conseguir una mayor precisin se podra realizar una red de flujo ms tupida, dibujandoun mayor nmero de lneas de corriente y equipotenciales. Es difcil, en general, dibujar unared de flujo apropiada, cumpliendo las condiciones de contorno y de ortogonalidad,

partiendo de un nmero importante de lneas de corriente y equipotenciales. Lo ms

apropiado es comenzar con unas pocas, cuyo cumplimiento de las condiciones se vayamejorando progresivamente de forma grfica mediante prueba y error. Una vez se dispone deuna red de calidad, aunque poco tupida, pueden dibujarse con cierta facilidad ms lneas decorriente y equipotenciales mediante biseccin de los tubos y saltos ya existentes. Si bienuna red apropiada y tupida puede ser interesante para estimar la altura piezomtrica, yconsecuentemente la presin intersticial, de puntos especficos, no es especialmenteimprescindible pa

geotecnia problemas resueltos mecánica de suelos (1)

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