ProblemaspropuestosyresueltosenergíamecánicaElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaSerway,física,volumen1,terceraedición.Unniñosedeslizadesdeelreposo,porunaresbaladillasinfricción.EntérminosdeRyH¿AquéalturaperderácontactoelniñoconlasecciónderadioRdelaresbaladilla?

Solución:Enelsistemanoactuanfuerzasdisipativas,lafuerzanormalnorealizatrabajoyaqueesperpendícularaldesplazamiento,enconsecuencialaenergíamecánicaseconserva:𝐸!"!#$ !" ! = 𝐸!"!#$ !" !,ubicocerodereferenciaenlalíneahorizontalinferior.(consideremuypequeñaladstanciaentrelalineahorizontalencolorrojoylalineahorizontalencolornegro)

𝑚𝑔𝐻 = !!!!

!+𝑚𝑔ℎ 1.

Eneltriángulodelongitud:ℎ = 𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 2.

ParahallarℎplanteoundiagramadecuerpolibreenelpuntoP,enesesitiolafuerzanormalsehaceigualaceroyaqueelmuchachosedesprendedelatrayectoriacircular.

Tomandolacomponenteradialdelpeso:𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎!"#$"% = −𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 90 − 𝜃 = −𝑚𝑣!!/𝑅

DespejolarapidezalcuadradoenelpuntoP:𝑣!! = 𝑔𝑅𝑠𝑒𝑛𝜃 3.

Reemplazo2.En3.𝑣!! = 𝑔ℎFinalmentereemplazoesteúltimoresultadoen1ydespejoℎ:𝑚𝑔𝐻 = !"!

!+𝑚𝑔ℎEntoncesℎ = !!

!

Física,Tipler,volumen1,terceraedición.Unesquiadordemasa70,0KgpartedelreposodesdeelpuntoA,alcanzaunavelocidadde30,0m/senelpuntoByde23,0m/senelpuntoC,cuandoladistanciaBCes30m.a)HalleeltrabajodelafuerzadefricciónsobreelesquiadoralpasardeBaC.b)hallelamáximaalturaquepuedealcanzarelesquiadorrespectoalpuntoC.

Solución:a)EntreByCsepresentaunafuerzadisipativa:rozamiento.UbicandoelcerodereferenciasobrelahorizontaleneluntoB:aplicamosentreByC

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜!" !"#$%&'()*'" = 𝑊!" !"#$%&'()*'" = ∆𝐸! + ∆𝑈!

𝑊!" !"#$%&'()*'" =𝑚𝑣!!

2−𝑣!!

2+𝑚𝑔𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛30°

Reemplazandolosvaloresnuméricos𝑊!" !"#$%&'()*'" = −2695 𝐽elresultadoesnegativoyaqueeseltrabajodelafuerzaderozamiento.b)Lamáximaalturaalcanzadaporelesquiadorsepuededeterminarpormovimientoparabólico,ubicandoahoraelsistemadecoordenadasenelpuntoc:

𝑦!á!"#$ = !!"!

!!Reemplazandovaloresnuméricos:𝑦!á!"#$ = 6,74 𝑚estaalturaesconrespecto

alpuntoc.Física,Serway,Volumen1,cuartaedición

8.10(editado)Unamasade5,0kgseuneaunacuerdaligeraquepasasobreunapoleasinfricciónysinmasa.Elotroextremodelacuerdaseuneaunamasade3,5kgcomoseveenlafigura.(a)Apartirdeenergíadeterminelarapidezfinaldelamasade5,0kgdespuésdequehacaído(desdeelreposo)2,5m(b)hallelaaceleracióndelamasade3,5kg(c)grafiqueposiciónverticalcontratiempoparalamasade5,0kgSolución:(a)AplicandoconservacióndeenergíaentreAyByaquelatensiónesfuerzainternayelpesoesfuerzaconservativa.Ubicandocerodereferenciaenm2:

𝐸!"!#$ ! = 𝐸!"!#$ !

𝑚!𝑔ℎ = 𝑚!𝑔ℎ +(𝑚! +𝑚!)𝑣!

2

Despejandolarapidezdelsistema:𝑣 = !!!(!!!!!)!!!!!

Valornumérico:𝑣 = 2,94𝑚/𝑠(b)movimientouniformementeacelerado:𝑣! = 2𝑎ℎLaaceleraciónes: 𝑎 = 1,72 !

!!

(c)elgráficodeposiciónverticalcontratiempoparam1:

𝑦 = !!!

!;entonces:𝑦 = −0,86𝑡!

Elsignoindicaquem1desciende

Física,Serway,volumen1,cuartaedición8.35Enlafiguraunbloquede10kgquesesueltadesdeelpuntoA.LapistanoofrecefricciónexceptoenlaparteBC,de6,0mdelongitud.Elbloquesemuevehaciaabajoporlapista,golpeaunresortedeconstantedefuerzak=2250N/mylocomprime0,300mapartirdesuposicióndeequilibrioantesdequedarmomentáneamenteenreposo.HalleelcoeficientedefriccióncinéticaentrelasuperficieBCyelbloque.

Física,Serway,volumen1,cuartaedición

8.19Unbloquede5,0kgseponeenmovimientoascendenteenunplanoinclinadoconunavelocidadinicialde8,0m/scomoseveenlafigura.Elbloquesedetienedespuésderecorrer3,0malolargodelplano,elcualestáinclinadoaunángulode30°conlahorizontal.Determine(a)elcambioenlaenergíacinéticadelbloque,(b)elcambioensuenergía

potencial,(c)lafuerzadefricciónejercidasobreél(supuestaconstante),y(d)elcoeficientedefriccióncinética.Física,Serway,volumen1,cuartaedición

8.30AUnamasade3,0kgpartedelreposoysedeslizaporunapendientesinfricciónde30°unadistanciadyhacecontactoconunresortenodeformadodemasadespreciable,comoseveenlafigura.Lamasadedesliza0,20madicionalescuandoalcanzamomentáneamenteelreposoycomprimeelresorte(k=400N/m).Hallelaseparacióndentrelamasayelresorte.

Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaEnelpuntoAdelcaminoindicado,selanzaunobjetodemasamconrapidezde1,00m/sdesdeunaalturade5,00m.ElcaminonopresentafricciónexceptoentreBC=3,00m,dondeelcoeficientederozamientocinéticoesµk=0,100.ElobjetoabandonaelcaminoenelpuntoDconvelocidadhorizontalvx.Asumirenlasituaciónindicadaresistenciaconelairenula.HallelarapidezdelobjetoenelpuntoE.

Solución:AnalizandoelcaminoAD,sepresentaunafuerzadisipativaentreBC,entoncespartedelaenergíasetransformaencalor,planteoentreAyD

𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈!ElcerodereferenciaseplanteasobrelarectaBCD:

−𝜇!𝑚𝑔𝐵𝐶 =𝑚𝑉!!

2−𝑚𝑉!!

2−𝑚𝑔ℎ

despejolarapidez𝑉!,reemplazovaloresnuméricosyobtengo:𝑉! = 6,82 𝑚/𝑠ParahallarlarapidezenelpuntoE,aplicomovimientoparabólicoubicandoelsistemade

coordenadasenD:aplico:−𝑦 = − !!!"!

!

Despejoeltiempoencaer:𝑡!" = 0, 553 𝑠conestetiempohallolacomponenteverticaldelavelocidadfinaldelobjeto:𝑣!"#$%& = −𝑔𝑡!" = −5,41 𝑚/𝑠

Entonceslarapidezfinaldelobjetoes:𝑣 = 𝑣!! + 𝑣!"#$%&! = 8,70 𝑚/𝑠

Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilva

Enlafiguraunmuelladeconstantedefuerzak=100N/mseunepormediodeunacuerdaaunacajade2,00kg.Lapolesesideal.Seledaalacajaunavelocidadinicialde1,50m/sjustocuantoelresortenoestádeformado.Elcoeficientedefricciónentrelacajaylasuperficieesdeµk=0.120.Hallelaalturaquedesciendelacaja.

Solución:

Alpresentarsefuerzadisipativaenelplanoinclinadopartedelaenergíasetransformaencalor,enconsecuenciaplanteo:𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈!entreelpuntodondeoriginalmenteestálamasayelcerodereferenciaindicado.

−𝜇!𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 38,0!d=-𝑚 !!!

!−𝑚𝑔ℎ + !!!

!dondedesladistanciaquerecorrelamasamalolargo

delplanoinclinado.Despejodyreemplazovaloresnuméricos:laecuaciónparahallardresultaunacuadrática.d=0,339mfinalmentehallolaalturaapartirde:ℎ = 𝑑𝑠𝑒𝑛38,0! = 0,208𝑚Propuestopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaUnesquiadorsemueveporelcaminomostrado.PartedeAconrapidezinicialde5,00m/saunaallturade5,00m,verfigura.eltrayectoABnopresentafricción,mientrasqueBCesrugosoconcoeficientederozamiento𝜇! = 0,100,lamasadelesquiadores70,0kg.(a)hallelarapidezdelesquiadorenelpuntoC(b)halleeltrabajodelafuerzagravitacionaldeBaCsobreelesquiador.

Solución:(a)AlserdiferentedecerolafuerzadisipativaentreAyCpartedelaenergíasetransformaencalor:Enconsecuencia:𝑊!" = ∆𝐸! + ∆𝑈!aplicoelconceptoentreAyCfijandoelcerodereferenciasobrelalineahorizontalpunteadadelafigura.

−𝜇!𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠 30,0!𝐵𝐶 = 𝑚 !!!

!−𝑚 !!

!

!+𝑚𝑔1,50 −𝑚𝑔5,00;𝐵𝐶 = 1,50𝑠𝑒𝑛30,0! = 0,750 𝑚

despejolarapidezenCyreeplazovaloresnuméricos:𝑣! = 9,60 𝑚/𝑠

(b)eltrabajodelafuerzagravitacioalenBCes:

𝑊!" !" !"#$%& !"#$%&#'%()#* = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐵𝐶 = −257𝐽esnegativoyaquelacomponentedelafuerzagravitacionalforma180ªconBC